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Title: Histoire des nombres et de la numération mécanique
Author: Jacomy-Régnier
Language: French
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*** Start of this Doctrine Publishing Corporation Digital Book "Histoire des nombres et de la numération mécanique" ***

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HISTOIRE DES NOMBRES ET DE LA NUMÉRATION MÉCANIQUE

PAR JACOMY-RÉGNIER.


PARIS

IMPRIMERIE ET LIBRAIRIE CENTRALES DE NAPOLÉON CHAIX ET Cie.

RUE BERGÈRE, 20.

1855



I


Nés au sein d'une civilisation héritière de toutes les richesses
morales, intellectuelles et matérielles dont les siècles se sont
transmis le dépôt, dépôt incessamment accru par le travail de chacun
d'eux, nous jouissons de tout ce qui nous entoure avec une insouciance
qui est une véritable ingratitude, ou avec un orgueil qui est une
injustice flagrante. Qui de nous, en lisant l'histoire des Gaulois et
des Francs, ne s'est cru doué d'une intelligence supérieure à celle de
ces vieux aïeux? Qui de nous, en lisant les récits des voyageurs qui ont
visité des peuples restés étrangers à la marche du progrès humain à
travers les âges, n'a pris en pitié la faiblesse d'esprit de ces peuples
et ne les a supposés d'une nature inférieure à la nôtre?

                   *       *       *       *       *

Nous estimons, avec raison, que l'homme qui est quelque chose par
lui-même est infiniment plus digne de considération que celui qui a reçu
tout faits et son nom et sa fortune. Si nous étions conséquents avec
nous-mêmes, nous tiendrions compte, avant de nous placer au-dessus de
nos pères et des peuples encore barbares, nous tiendrions compte,
disons-nous, des matériaux, des instruments, des forces que nous avons
reçus gratuitement, qui ne sont pas notre oeuvre, et qui ont manqué à
nos pères, comme ils manquent aux peuples pour lesquels nous avons de si
superbes dédains.

Ces matériaux, ces instruments, ces forces, nous paraissent les choses
les plus simples du monde; les ayant trouvées toutes faites nous ne nous
sommes jamais demandé si leur découverte n'a pas dû exiger des efforts
de génie dignes d'être admirés; ayant ainsi toujours joui des travaux
exécutés par nos devanciers dans le cours des siècles, sans chercher à
en apprécier la valeur, nous semblons croire que tout ce que nous voyons
a toujours été tel que nous l'avons trouvé en naissant.

Combien nous serions plus justes envers le passé, si, faisant un
instant, par la pensée, table rase de tout ce qui nous entoure, et nous
efforçant d'oublier les mille notions et connaissances que nous avons
puisées au sein de notre civilisation, nous nous supposions ramenés au
point de départ des premières sociétés! Combien nous parlerions avec
plus de modestie des conquêtes que notre intelligence ajoute chaque jour
à celles que les siècles nous ont léguées, si nous nous rendions bien
compte de la nature de ces conquêtes, et si surtout nous voulions bien
nous dire que nous ne les faisons qu'avec le secours d'armes qui ne sont
pas notre ouvrage!

                   *       *       *       *       *

Ayant trouvé existants et portés au plus haut degré de perfection tous
les arts nécessaires, l'art de nous nourrir, l'art de nous vêtir, l'art
de nous loger, l'art de nous défendre, etc., et n'ayant plus d'autre
souci que celui de multiplier nos jouissances, est-il donc bien étonnant
que nous ayons eu, nous aussi, quelques heureuses inspirations, et que
nos luttes, soit contre la matière, soit contre l'inconnu, n'aient pas
été moins fécondes que celles des siècles pour lesquels le travail de
l'esprit était, comme pour le nôtre, un besoin?

Une seule chose serait étonnante: c'est que, rien ne nous manquant, ni
la matière, ni les instruments, ni la science, nous eussions remué tout
cela pendant un demi-siècle, sans pouvoir en faire sortir quelques
créations dignes de recommander notre mémoire à nos neveux.

Nous sommes fiers de tout ce qui nous entoure, et quand nous avons
comparé, non pas précisément notre littérature et nos sciences, mais nos
arts divers avec ceux des âges antérieurs, nous croyons avoir, en effet,
le droit de placer notre siècle au-dessus de ceux qui l'ont précédé.
Orgueil illégitime, prétention usurpatrice! Les seules choses dont il
nous soit permis de nous glorifier sont celles que nous avons ajoutées
aux richesses qui nous viennent du passé.

Ce sont sans doute de merveilleuses manifestations de nos forces
intellectuelles que les nombreuses applications que nous avons faites de
la vapeur, de la lumière, de l'électricité; mais l'ardeur avec laquelle
nous nous sommes précipités vers les travaux qui ont pour principal
objet le bien-être matériel mérite-t-elle bien d'être louée sans
restriction, et n'est-il pas permis de craindre que nous ne payions d'un
prix trop élevé nos rapides triomphes sur le temps et sur l'espace?
Enivrés de ces triomphes, n'épuisons-nous pas, pour les multiplier et
les rendre plus brillants, des forces que réclament des besoins d'un
autre ordre?

Il faudrait être aveugle pour ne pas voir que, dans une société qui ne
semble plus avoir d'admiration que pour des conquêtes toutes
matérielles, le goût des études qui fortifient les esprits et élèvent
les âmes doit nécessairement s'affaiblir.

À d'autres que nous donc de ne voir que par son beau côté le gigantesque
tournoi des Champs-Élysées; les merveilles industrielles et artistiques
de notre Exposition universelle ne nous feront point oublier que la
société a d'autres besoins que ceux qui peuvent être satisfaits par les
créations étalées dans le palais de l'Industrie.

                   *       *       *       *       *

Si l'homme ne vivait que par les sens, si le bien-être humain, si le
bien-être social ne consistaient que dans la possession des objets
propres à charmer les yeux, à flatter l'odorat, à procurer des
jouissances au palais et à l'oreille, la vue des galeries de
l'Exposition universelle nous apprendrait que tous les secrets, que tous
les raffinements du bien-être sont aujourd'hui trouvés. Mais l'homme a
une autre vie que celle des sens: il vit par l'esprit, il vit par le
coeur, il vit par l'âme; toutes ces vies ont leurs besoins, leurs
exigences, et nous ne voyons au palais de l'Industrie rien qui puisse
les satisfaire. Bien loin de là: c'est aux dépens de toutes ces vies,
c'est aux dépens de ce qui est dû à ces vies qu'ont été créées toutes
ces merveilles de l'industrie et de l'art matérialiste.

Nous tromperions-nous par hasard?... Non, nous ne nous trompons point;
notre plainte n'est qu'une constatation de l'évidence. Interrogeons, en
effet, une à une toutes les nations qui sont venues là pour se disputer
les palmes du génie industriel et de l'art sensualiste; demandons-leur
quelle est aujourd'hui leur ambition, vers quelle direction elles
cherchent à pousser les esprits, quels efforts, quels travaux elles
encouragent de préférence, de quels progrès elles se montrent le plus
fières, quels hommes elles placent au premier rang dans leur estime?

De bonne foi, entre toutes les nations représentées au palais de
l'Industrie, s'en trouve-t-il une seule qui oserait nier ses tendances
matérialistes? En est-il une seule qui oserait nous dire qu'elle
aimerait mieux avoir les premiers poëtes, les premiers philosophes, les
premiers moralistes du monde, que de tenir le premier rang dans notre
palais de l'Industrie? En est-il une seule qui oserait prétendre que
chez elle, l'homme qui se sert de son intelligence pour faire pénétrer
dans les coeurs les sentiments nobles et généreux reçoit autant
d'encouragements que celui qui se dévoue au perfectionnement des choses
matérielles? Non, aucune de ces nations n'a le droit de dire qu'elle
fait pour les idées qui sont les bases de la civilisation autant que
pour les choses qui n'en sont que l'ornement; non, disons-nous, aucune
de ces nations ne paraît comprendre que toutes ces magnifiques oeuvres
de leurs mains sont le résultat d'inspirations puisées à des sources qui
ont besoin d'être alimentées et que leur insouciance laisse tarir.

Ce sujet nous mènerait trop loin: revenons à un ordre d'idées qui se
rapproche davantage du sujet que nous avons à traiter.

                   *       *       *       *       *

Les seules choses dont nous ayons le droit d'être fiers, disions-nous,
avant de protester comme nous venons de le faire contre les tendances
antispiritualistes auxquelles nous nous abandonnons, ce sont celles que
nous avons ajoutées aux richesses qui nous viennent du passé. Nous nous
glorifierions au delà de nos mérites, si nous prenions pour terme de
comparaison de nos oeuvres, soit celles des âges pendant lesquels
l'homme travaillait avec les seules forces de sa raison individuelle,
soit celles des âges qui, quoique déjà riches des trésors de science et
d'expérience laissés par leurs prédécesseurs, n'ont cependant pas marqué
leur passage dans le temps par des créations aussi heureuses que les
nôtres.

Nous trouverons des limites à notre orgueil dans notre propre raison, si
nous voulons bien remarquer, d'abord, que, pour accomplir nos oeuvres,
nous avons eu à notre disposition toutes les forces d'un passé plus long
et, par conséquent, plus riche en science et en expérience que celui de
nos aînés, et ensuite que les relations qui se sont établies entre les
différents peuples de la terre ont presque complétement changé les
conditions des progrès matériels dans le monde. Autrefois, il y a à
peine quarante à cinquante ans, chaque frontière était un voile qui
dérobait à une nation ce qui se faisait chez sa voisine, chaque mer,
chaque bras de mer était un abîme à travers lequel ne passaient que bien
rarement quelques lambeaux des mystères que l'on gardait anxieusement
d'un côté comme de l'autre de ces abîmes. Alors chaque peuple ne
travaillait qu'à l'aide de ses propres forces; l'intelligence humaine
était encore mutilée, agissait encore isolément, voulons-nous dire.

                   *       *       *       *       *

Cette mutilation, cet isolement ont cessé d'exister. Il y a toujours des
frontières qui séparent les peuples, mais il n'y a plus de voiles
dressés le long de ces frontières; il y a toujours des mers et des bras
de mer dont les flots se brisent sur des rivages habités par des peuples
dont les intérêts n'ont pas cessé d'être en lutte; mais ces mers et ces
bras de mer ne servent plus à protéger les secrets du génie industriel
des nations. Le génie industriel, depuis que les peuples civilisés se
sont entendus pour reconnaître ses droits, s'est fait cosmopolite et
parcourt le monde, travaillant au grand jour, ses brevets à la main.

Encore une fois donc, si nous voulons comparer nos oeuvres avec celles
de nos devanciers, commençons par comparer les ressources dont ils
disposaient avec celles qui sont dans nos mains. L'équité la plus
vulgaire l'exige; notre glorification serait ridicule, si elle se
fondait sur un principe qui ne comprendrait pas la réserve que nous
venons d'indiquer.

                   *       *       *       *       *

Il est incontestable que, depuis l'existence des lois qui, presque
partout, protégent la propriété industrielle des étrangers autant que
celle des nationaux, le génie humain, appliqué aux choses matérielles,
travaille avec toutes ses forces réunies en faisceau, pour ainsi dire,
et il est évident, par conséquent, que ces forces ainsi coalisées
doivent être plus puissantes, plus fécondes en résultats que ne
pouvaient l'être les forces isolées des individus et des peuples,
lorsque chacun, peuples et individus, était contraint, pour sauvegarder
ses droits d'inventeur et de perfectionneur, d'envelopper ses procédés
et ses moyens de travail dans les ombres du mystère.

L'équité nous indique une autre réserve à faire en faveur de nos aînés,
réserve essentielle, que nous avons à peine fait entrevoir un peu plus
haut. Avant notre âge, les travaux industriels furent assurément bien
plus encouragés, bien plus honorés, qu'on ne le suppose généralement;
cependant il est vrai de dire que, pendant tous les siècles antérieurs
et même pendant les premières années de ce siècle, l'industrie n'était
pas regardée comme la bienfaitrice par excellence de l'humanité et comme
la manifestation la plus glorieuse du génie des peuples. Les hautes
sciences, la grande littérature, la poésie, les beaux-arts, tenaient
alors dans l'estime des nations la place que leur avaient accordée sans
difficulté toutes les civilisations antiques.

Il résultait de cette prééminence obtenue par les hautes sciences, par
la haute littérature, par la poésie, par les beaux-arts, que
généralement tout homme qui aspirait à se faire une place d'honneur dans
la société, et qui se sentait animé d'une force intellectuelle capable
de répondre à ses aspirations, appliquait ses facultés aux choses qui
devaient le faire arriver à la gloire, bien plus qu'à celles qui ne
conduisent ordinairement qu'à la fortune; aux choses qui ont fait les
grands siècles bien plus qu'à celles qui ont produit les grandes
décadences.

Que celui qui douterait que les grandes décadences des civilisations
soient sorties de l'étouffement des travaux spiritualistes par les arts
industriels encouragés d'une manière exclusive, veuille bien se souvenir
que la vieille Asie tomba des splendides sommets d'où elle dominait le
monde antique, aussitôt que les arts industriels furent devenus sa
principale passion; que la vieille Grèce ne commença à fléchir sous le
poids de son grand nom et ne le laissa tomber sous les pieds des
conquérants qu'après qu'elle eut transporté aux industries asiatiques
les encouragements qu'elle réservait auparavant pour ses sages, ses
savants, ses poëtes et ses guerriers; que le colosse romain ne commença
à vaciller sur ses bases qu'après que les Asiatiques et les Grecs furent
parvenus à rendre les descendants des Cincinnatus et des Scipion
amoureux de leurs arts et rivaux de leur habileté.

Les forces intellectuelles de notre société étant attirées vers les arts
industriels ainsi qu'elles le sont, ces arts ont une marche magnifique;
cette marche est plus rapide, plus vigoureuse qu'on ne la vit jamais;
mais encore une fois, jamais on ne vit un siècle faire, pour favoriser
leurs progrès, des sacrifices pareils à ceux que nous faisons. Ces
sacrifices sont tels, que le passé ne présentant rien de pareil, nous ne
savons véritablement si nous devons admirer nos succès industriels ou
les trouver tout simplement naturels.

Autre réserve: Est-ce que nous ne regardons pas un peu trop comme
entièrement nôtres des quantités de choses qui ne nous appartiennent pas
entièrement? Est-ce qu'il n'est pas, tant dans l'ordre scientifique que
dans l'ordre matériel, certains principes vus ou entrevus par le passé
et que nous avons seulement développés et appliqués; certaines créations
matérielles indiquées ou ébauchées par le passé et que nous n'avons eu
qu'à réaliser plus hardiment, qu'à perfectionner?

Invoquons un dernier fait contre nos prétentions orgueilleuses. N'est-il
pas vrai que, sans nous inquiéter de savoir d'où sont sorties toutes les
créations nouvelles qui nous entourent, nous en sommes aussi fiers que
si elles appartenaient à nous seuls? N'est-il pas vrai que nous nous
admirons dans toutes ces créations, absolument comme si elles étaient
l'oeuvre exclusive de notre génie?

Oui, tout cela est vrai, et ce qui ne l'est pas moins, c'est que ces
créations ne nous appartiennent pas toutes; c'est que tous les peuples
civilisés en revendiquent leur part, et n'admettent nullement que nous
ayons le droit de dire: «Le siècle, c'est nous.»

Étrange inconséquence! en même temps que nous voudrions ainsi usurper au
profit de notre pays des gloires qui ne lui appartiennent pas, nous
faisons des efforts déplorables pour obscurcir presque toutes celles qui
lui appartiennent.

Nous nous qualifions parfois du titre d'Athéniens de la civilisation
moderne. Comme les citoyens d'Athènes, en effet, nous avons une
répulsion innée pour les gloires vivantes et ne tolérons que les gloires
posthumes; comme eux, nous ne voulons pas des gloires qui portent un
nom; nous n'admettons que les gloires anonymes, que les gloires qui
portent le nom collectif du pays, comme si nous espérions, les auteurs
des grandes et belles choses qui l'honorent étant inconnus, être
soupçonnés nous-mêmes de les avoir faites; mais notre ressemblance avec
les Athéniens s'arrête là.

Les Athéniens, quand ils envoyaient en exil les hommes qui avaient élevé
trop haut leurs noms au milieu d'eux, ne faisaient que proclamer la
supériorité de ces hommes. L'ostracisme était un hommage rendu au
mérite, au génie, et non une négation du mérite et du génie:
l'ostracisme était de l'envie; mais c'était une envie qui s'avouait et
non de l'envie hypocrite et lâche. L'envie hypocrite et lâche, c'est la
nôtre, la nôtre qui procède par l'étouffement dans l'ombre, contre
quiconque s'annonce comme devant dépasser notre mesure; la nôtre qui a
trouvé le secret de rendre le silence plus puissant que la négation,
plus cruel que la proscription.

                   *       *       *       *       *

Autant nous paraissons portés à empêcher les choses véritablement
grandes ou belles de se produire au milieu de nous, autant nous nous
montrons favorables aux créations d'un ordre secondaire et dont la durée
doit être passagère. La différence de ces deux accueils explique nos
merveilleux succès dans les productions futiles et nous apprend pourquoi
nous sommes comparativement moins heureux sous le rapport des grandes
initiatives.

Que nous fait la gloire revêtue du manteau qui brave l'usure du temps,
quand nous avons pour nous la gloire qui dédaignerait de porter le soir
la robe dont elle était toute fière le matin? Va donc demander ton pain
à l'exil, Philippe de Girard; deviens donc fou de misère, Sauvage;
subissez donc le sort que vous vous faites sciemment, chercheurs des
grandes pensées et des grandes choses! Est-ce que vous n'avez pas vu,
est-ce que vous ne voyez pas quelle destinée peut faire aux hommes de
génie une société qui dore si splendidement l'existence de ses amuseurs
de toutes les sortes?

Ils le voient, ils le savent, et cependant la vue des souffrances qui
les attendent n'a rien qui les effraie, les sublimes fous à qui le génie
a dit: «Suis-moi contre ces difficultés qui ont stérilement fatigué les
siècles; suis-moi dans le combat que je vais livrer contre l'inconnu.»

En vain la raison leur dit: «Avant d'obéir aux appels du génie,
commencez par vous assurer le pain de chaque jour;» ils n'entendent que
la voix qui leur dit: «Je vous conduirai vers la gloire, suivez-moi.»

Perfidie et mensonge! Non, ô génie, tu ne conduis pas à la gloire celui
qui te suit sans avoir les mains chargées d'or. Sous ton inspiration
j'écrirai un bon livre; est-ce toi qui me l'imprimeras et qui paieras
les annonces qui m'en procureront le débit? J'inventerai une
merveilleuse machine, grâce à toi, souffle sacré; mais que ferai-je des
plans de ma machine? Est-ce toi qui me la construiras et en mettras la
valeur en évidence?

Qu'ils sont nombreux les pauvres fous qui, s'abandonnant aux
entraînements mystérieux qui les portent vers les créations grandes et
belles, ne comprennent pas qu'en négligeant d'assurer avant tout leur
existence matérielle, ils se condamnent presque infailliblement à
travailler d'une manière stérile et pour eux-mêmes et pour la société!

La fortune ne donne pas le génie, sans doute; mais elle permet à celui
qui en est doué de le mettre en évidence et de forcer l'insouciance
comme l'envie à rendre hommage à ses oeuvres.

Est-ce là ce que se dit, il y environ trente-quatre ans, un ancien
employé supérieur de l'administration des armées sous l'Empire, M.
Thomas, de Colmar, en voyant le froid accueil que trouvait auprès des
dispensateurs de la gloire la grande découverte qu'il venait de faire?
Nous l'ignorons; mais nous voyons du moins qu'il a agi comme s'il
s'était tenu ce langage.



II


C'était vers 1821. Ayant toujours vécu au milieu des chiffres, nul ne
savait mieux que lui combien les chiffres fatiguent les forces de
l'intelligence. La grande ère de la mécanique s'ouvrait; dans chaque
industrie, on commençait à demander à des bras de fer ou de bois
d'exécuter les travaux qui avaient été faits jusque-là par les mains
intelligentes de l'homme.--Pourquoi, se demanda M. Thomas, de Colmar,
n'essaierais-je pas de construire une machine qui exécute toutes les
opérations de l'arithmétique, comme d'autres ont imaginé des engins qui
scient et rabotent, qui filent et tissent, etc.? Et aussitôt, voilà
l'imagination du hardi Alsacien en travail. L'oeuvre n'était pas aussi
facile à faire qu'il l'avait pensé. Il s'adressa pour avoir des conseils
à un très-savant académicien.

                   *       *       *       *       *

--Mon cher ami, lui dit celui-ci, cherchez la quadrature du cercle ou le
mouvement perpétuel, si vous avez du temps à perdre; mais ne dites à
personne que vous voulez construire une machine qui puisse exécuter tous
les calculs de l'arithmétique, si vous ne voulez pas que l'on rie de
vous.

--Pourquoi rirait-on de moi? demanda M. Thomas.

--Pourquoi l'on rirait de vous, mon ami? L'on rirait de vous, parce que
la recherche d'une machine comme celle dont vous me parlez... que
dis-je? bien moins ambitieuse que celle que vous voulez inventer, a
fatigué un nombre infini de génies dans tous les temps et chez tous les
peuples, et n'a jamais abouti qu'à des échecs éclatants. Et vous
voudriez que l'on ne trouvât pas excessivement présomptueuse votre
tentative contre des difficultés qu'ont vainement essayé de vaincre,
dans les temps anciens, Thalès, Pythagore, Archimède; plus tard, les
grands mathématiciens arabes; et, dans les derniers âges, Pascal,
Perrault, Leibnitz, d'Alembert et un nombre considérable d'autres
puissants esprits? Croyez-moi donc: appliquez votre intelligence à des
travaux moins chimériques que celui qui a commencé à tourmenter votre
imagination.

--Eh quoi, répondit M. Thomas au savant académicien, après avoir mis en
relief, comme vous venez de le faire, l'honneur que me vaudrait ma
machine, vous voudriez que j'eusse une autre ambition que celle de le
mériter?

Le ton résolu sur lequel fut faite cette réponse rendait toute
observation inutile. L'académicien se contenta d'adresser un sourire
d'affectueuse pitié à M. Thomas, qui trois mois après avait exécuté son
arithmomètre, s'était assuré, par la prise d'un brevet d'invention, la
propriété de sa découverte, et presque en même temps présentait à la
Société d'encouragement sa machine véritablement merveilleuse.

                   *       *       *       *       *

Elle fut renvoyée à l'examen d'une commission composée de Francoeur et
Bréguet. Le rapport fut fait au nom du comité des arts mécaniques par
Francoeur, qui, après avoir fait mention des machines à calculer
antérieurement construites, s'exprimait ainsi: «Le défaut de toutes ces
inventions est de ne se prêter qu'à des calculs très-simples; dès qu'il
s'agit de multiplier, il faut convertir l'opération en une suite
d'additions: ainsi pour obtenir 7 fois 648, on est obligé d'ajouter
d'abord 648 à lui-même, puis la somme à 648, celle-ci encore à 648,
etc., jusqu'à ce que 648 ait été pris 7 fois. À quelle longueur ne
faut-il pas se soumettre lorsque le multiplicateur a deux ou trois
chiffres! Toutes ces machines sont donc aujourd'hui tombées dans
l'oubli, et on ne les regarde que comme des conceptions plus ou moins
ingénieuses.

»Celle de M. Thomas ne ressemble nullement aux autres, elle donne de
suite les résultats du calcul, sans tâtonnement, et n'est faite à
l'imitation d'aucune des premières. Il est certain que M. Thomas n'avait
pas connaissance de celles-ci lorsqu'il imagina la sienne, et qu'il n'a
pu s'aider des travaux de ses prédécesseurs. Il a même employé et
abandonné plusieurs mécanismes qui ne remplissaient pas assez bien leur
objet, avant de s'arrêter à celui qu'on voit dans la machine pour
laquelle il sollicite le suffrage de la Société d'encouragement.

»La machine de M. Thomas sert à faire non-seulement toutes les additions
et soustractions, mais encore les multiplications et divisions des
nombres entiers ou affectés de fractions décimales. Lorsque, par
exemple, on veut multiplier 648 par 7, on place les indicateurs du
multiplicande sur les chiffres 6, 4 et 8, et celui du multiplicateur sur
7, on tire un cordon et on lit le produit 4,536 sur la tablette de
l'instrument.

»La division n'étant que l'inverse de la multiplication, on conçoit
qu'elle s'exécute avec la même aisance et par le même moyen.

»La plus grande difficulté qu'on rencontre dans l'invention de ces
instruments, difficulté contre laquelle le génie même de Pascal a échoué
et qui jusqu'ici a si fort restreint l'usage de ces machines à calculer,
c'est de faire porter les retenues sur les chiffres à gauche. Le
mécanisme par lequel M. Thomas opère ce passage des retenues est
extrêmement ingénieux; ce report se fait de lui-même, sans qu'on y
songe. Pour multiplier 648 par 7, l'opérateur tire le cordon, sans
s'embarrasser s'il y a ou non des chiffres à retenir, sans même savoir
ce que c'est, et il lit de suite 4,536.

»Il est impossible de combiner mieux les agents de l'instrument qui vous
est présenté et de surmonter plus heureusement les embarras de
l'instrument.

»Ainsi, à considérer cette machine sous le rapport du mérite
d'invention, et sous celui de la difficulté vaincue, vous ne balancerez
pas à lui accorder votre suffrage.

»Il n'y a aucune comparaison à faire entre cette invention et les règles
à calculer. Comme ces dernières sont basées sur le système des
logarithmes, les additions et soustractions sont impossibles avec ces
règles; et comme ces deux opérations se mêlent à chaque instant aux
autres dans les affaires de commerce, les tables de logarithmes n'y
peuvent servir avec avantage. En outre, ces règles à calculer n'ont une
précision que de trois chiffres, tandis que la machine de M. Thomas
opère sur un nombre de chiffres indéfini, avec une exactitude parfaite.»

Conformément aux conclusions du rapport, la Société d'encouragement
approuva la machine de M. Thomas, en fit graver le mécanisme pour son
_Bulletin_, où fut aussi inséré le rapport de M. Francoeur; mais ce fut
là la seule récompense qu'obtint alors l'inventeur de l'arithmomètre,
pour une découverte qui semblait devoir placer immédiatement son nom au
nombre de ceux que le monde entier connaît.

                   *       *       *       *       *

La Société d'encouragement, en voyant que l'arithmomètre n'avait pas
produit dans l'opinion publique l'étonnement, la sensation qui
d'ordinaire accueille les découvertes de la nature de celle de M.
Thomas, comprit bientôt qu'elle n'avait pas été elle-même assez juste,
en se contentant de donner sa complète approbation à l'arithmomètre.
Aussi, lorsque, quelques mois après, la belle planche dessinée et gravée
par Leblanc et reproduisant la machine de M. Thomas dans tous ses
détails, parut dans le _Bulletin_, fut-elle accompagnée par M. Hoyau
d'un commentaire où se trouvent des passages qui valent des médailles
d'or:

«Si l'on pouvait, disait M. Hoyau, assigner des bornes à nos facultés
intellectuelles, il semblerait que tant de moyens déjà découverts pour
calculer mécaniquement ont épuisé les recherches de ce genre et qu'il ne
reste plus rien à faire après les savants célèbres de tous les pays qui
se sont occupés de cet objet.

»Cependant M. le chevalier Thomas, de Colmar, est parvenu à vaincre
toutes les difficultés et à composer une machine au moyen de laquelle on
peut faire les quatre opérations de l'arithmétique.

»Cette invention nous paraît devoir être rangée au nombre de ces
découvertes qui font honneur à ceux qui les conçoivent et sont
glorieuses pour l'époque qui les produit.»

                   *       *       *       *       *

Ces éloges, les félicitations de quelques visiteurs, voilà tout ce que
valut à M. Thomas, de Colmar, l'invention de l'arithmomètre. Il en
attendait mieux: une semblable découverte valait de la gloire, de la
célébrité, du moins; car qui dira que le bonheur d'avoir aussi
complétement triomphé que venait de le faire M. Thomas des difficultés
qui avaient tenu en arrêt le génie de tous les siècles, fût suffisamment
récompensé par l'approbation de la Société d'encouragement?

La plupart des inventeurs, lorsque le public ne fait pas à leurs
découvertes l'accueil sur lequel ils avaient compté, ne savent
ordinairement faire que deux choses: d'abord accuser leur siècle
d'injustice ou d'ignorance; et ensuite se livrer au découragement et
regretter le temps qu'ils ont perdu à vouloir être utiles à leur pays.

                   *       *       *       *       *

M. Thomas, de Colmar, supporta très-philosophiquement la déception qu'il
venait d'éprouver. Se souvenant sans doute de la lenteur que la machine
à vapeur avait mise à faire son chemin, il trouva tout simple que le
public ne se montrât pas plus prompt à comprendre la valeur de son
arithmomètre qu'il ne l'avait été à comprendre celle de la machine qui a
si profondément modifié toutes les lois du travail matériel.

Et pourquoi, au surplus, le public mériterait-il d'être accusé
d'injustice, lorsqu'il ne fait pas à toutes les inventions l'accueil que
quelques-unes méritent véritablement? Pourquoi, dès qu'il entend parler
de découvertes qui étonnent son intelligence, devrait-il battre des
mains et échanger son argent contre la merveilleuse machine, contre
l'admirable recette, contre le prodige de la chimie ou de la mécanique
qu'on lui annonce, au nom des sociétés savantes? Est-ce que ces sociétés
sont infaillibles et n'ont jamais préconisé que des inventions dignes de
l'être? Est-ce que, sur la parole de ces sociétés, le public n'a pas
souvent fait des expériences ruineuses, des achats qui lui ont laissé
des regrets?

Le public est défiant; mais est-il injuste? non, il ne l'est pas. Les
déceptions que de nombreuses nouveautés lui ont fait éprouver légitiment
surabondamment sa défiance. Il lui en a trop coûté d'avoir tant de fois
cru sans voir; ne nous étonnons pas qu'il veuille quelquefois voir avant
de croire.

                   *       *       *       *       *

C'est en se faisant ces réflexions à lui-même que M. Thomas arriva à se
dire: «Pour populariser une machine comme la mienne, il faut de
l'argent, beaucoup d'argent; je dois donc commencer par devenir riche,
si je veux que mon arithmomètre devienne un instrument usuel dans le
monde savant et financier, dans le monde commerçant et industriel.»

C'est à partir de ce moment que M. Thomas, de Colmar, qui, jusque-là,
n'avait eu qu'une grande passion véritable, l'étude des sciences
exactes, et qu'un délassement de prédilection, la mécanique, replia son
intelligence vers les combinaisons financières, dont il ne s'était déjà
occupé que pour se distraire, pour ainsi dire, mais qui lui avaient
pourtant valu de beaux succès, puisque, dès ce moment (1822), il avait
déjà été nommé président honoraire de la Société d'assurance contre
l'incendie _le Phénix_, qu'il avait fondée en 1819.

Nous ne suivrons pas ici M. Thomas, de Colmar, dans les travaux
financiers qui lui ont si bien réussi. Qu'il nous suffise de dire que la
haute fortune à laquelle il a élevé la Compagnie du _Soleil_, l'une de
ses fondations les plus connues, suppose de sa part une force de volonté
incroyable, aux yeux de quiconque connaît les phases qu'a traversées
cette Compagnie, aujourd'hui l'une des plus puissantes et des plus
justement accréditées de la France.

                   *       *       *       *       *

M. Thomas paraissait tellement absorbé par les soins administratifs que
réclamait sa grande Société d'abord, et par ceux qu'il lui fallut, plus
tard, donner à la Compagnie _l'Aigle_, qu'il avait fondée pour l'un de
ses fils, que personne, assurément, ne soupçonnait qu'il songeât encore
à son arithmomètre.

Et pourtant l'arithmomètre était la passion bien-aimée de sa pensée, le
rêve favori de ses veilles. Cette passion, ce rêve, le suivaient
partout, au milieu des affaires, comme au milieu des fêtes; et jamais,
pendant trente ans, pas une journée, pour ainsi dire, ne se passa sans
qu'il visitât, de corps ou d'esprit, le recoin mystérieux où la chère
machine était cachée aux regards les plus amis. Aujourd'hui il fallait
ajouter ceci, demain retrancher cela, et le surlendemain défaire tout ce
qui avait été fait la veille et l'avant-veille, pour chercher une
simplification plus grande.

Pour obtenir cette simplification, l'inventeur de l'arithmomètre a
dépensé plus de 300,000 francs.--«C'est, de toutes les jouissances,
celle qui m'a coûté le moins, dit-il, si je compare ses douceurs à
celles de tous les autres plaisirs que je me suis donnés.»

Trente années de travail, plus de 300,000 francs dépensés pour
retrancher cinq à six petites pièces d'une machine qu'un enfant de
quatre ans porterait dans ses mains comme un jouet! Est-ce que
l'arithmomètre de 1822 ne remplissait pas les mêmes fonctions que
l'arithmomètre de 1855?

Les deux arithmomètres remplissent les mêmes fonctions; mais le premier
avait des complications que le second n'a pas; le premier est l'oeuvre
d'un mécanicien extraordinairement ingénieux; le second est l'oeuvre
d'un homme de génie.

Avec de l'imagination et de la persévérance, il est facile d'exécuter, à
l'aide de machines compliquées, quelques effets qui semblent ne pouvoir
être produits que par l'intelligence réfléchie; mais il n'appartient
qu'au génie de produire, par des moyens simples, des effets d'une
complication et d'une variété infinies.

                   *       *       *       *       *

Tel est l'arithmomètre de 1855.

Notre Exposition universelle a beau être riche en oeuvres empreintes du
sceau du génie; nous n'en voyons pas une seule, nous défions qu'on nous
en indique une seule qui porte ce sceau d'une manière plus éclatante,
d'une manière aussi éclatante que l'arithmomètre.

Ce n'est plus ici de la matière qui produit des effets matériels; c'est
de la matière qui pense, pour ainsi dire, qui réfléchit, qui combine,
qui calcule, qui fait toutes les opérations les plus difficiles, les
plus compliquées de l'arithmétique, avec une infaillibilité, avec une
rapidité, avec une science qui défient tous les calculateurs, tous les
académiciens du monde entier.

Mais, avant d'aller plus loin, voyons si l'invention de M. Thomas, de
Colmar, n'est pas, sous le rapport de la difficulté vaincue, l'une des
oeuvres les plus étonnantes que nous connaissions.

                   *       *       *       *       *

Le matérialisme ne veut pas de la difficulté vaincue; il ne tient compte
que de la valeur utilitaire des inventions. Nous procédons tout
autrement, nous. En présence d'une découverte quelconque, nous nous
sentons plutôt porté à chercher quels efforts d'intelligence elle a dû
coûter, qu'à nous demander quels services elle peut rendre. Pourquoi
agissons-nous ainsi? Nous agissons ainsi, parce que c'est la difficulté
vaincue qui glorifie l'esprit humain; parce que c'est la difficulté
vaincue qui nous apprend ce que vaut et ce que peut l'intelligence
humaine, et quelle est, par conséquent, notre grandeur et notre noblesse
dans la création. Matérialistes qui refusez de tenir compte des
difficultés vaincues, apprenez-moi donc, je vous prie, quelle est
l'utilité matérielle de la découverte de Galilée: «la terre tourne;»
l'utilité matérielle de la loi de la pesanteur, trouvée par Newton;
l'utilité matérielle de la méthode de Leverrier pour aller au-devant
d'un astre caché dans les profondeurs du ciel. Difficultés vaincues que
tout cela, et rien de plus: rien de plus, excepté plus d'honneur pour
l'esprit humain.

Nous verrons plus loin que l'invention de M. Thomas est autre chose
qu'une difficulté vaincue. En attendant, ne la considérons que sous ce
dernier point de vue; et, pour cela, remontons à l'origine historique de
l'arithmétique.

                   *       *       *       *       *

L'origine de l'arithmétique, base de toutes les autres sciences, comme
tout le monde en convient, se perd dans la nuit des temps, ainsi que
celle de tous les arts nécessaires. Attribuer l'invention de ses
principales règles aux Indiens, comme le font quelques écrivains, ou aux
Chaldéens, comme d'autres le font, parce que ce peuple en avait besoin
pour ses études astronomiques, ou aux Égyptiens, qui ne pouvaient s'en
passer pour leurs travaux géométriques, ou bien aux Phéniciens, parce
que leur commerce les exigeait, c'est ne rien dire de sérieux.

Le besoin et l'intérêt, ces deux grands mobiles de l'industrie humaine,
durent, dès l'origine des sociétés, donner naissance à l'arithmétique,
qui ne s'est assurément pas formée d'un premier jet, mais pièce à pièce,
règle à règle, etc. Les historiens, qui nous ont raconté si longuement
l'histoire de la géométrie, de l'astronomie et de plusieurs autres
parties de la science, ne nous ont presque rien dit de l'arithmétique
des anciens. Leur silence, sous ce rapport, est si grand que l'on est
obligé de recourir à des déductions à demi hypothétiques pour affirmer
que Platon et Euclide connaissaient les quatre règles et savaient
extraire les racines carrées et cubiques. Procédaient-ils, dans leurs
calculs, comme nous, ou bien prenaient-ils des voies plus longues? Rien
de précis n'existe sur ce sujet.

Il est tout naturel que les doigts aient été les premiers auxiliaires de
la mémoire dans l'enfance de l'art de calculer. La raison ne nous le
dirait pas, que nous en trouverions encore la preuve dans l'habitude
qu'ont eue tous les peuples, moins les anciens Chinois et une peuplade
obscure dont parle Aristote, de distribuer leurs nombres en périodes
composées chacune de dix unités. En principe, le calcul décimal est donc
aussi vieux que le monde, et notre honneur se borne à l'avoir appliqué à
tout ce que nous appelons poids, étendue, etc.

De même que l'homme se servit d'abord de ses doigts pour retenir,
assembler et combiner les nombres, de même aussi il trouva en lui-même
ses premières unités de mesures. C'est ainsi que chez tous les peuples
nous trouvons, sous divers noms, le pas, la coudée, le pied, le pouce,
le doigt, la main, l'empan, la brasse, etc.

                   *       *       *       *       *

Les premiers signes de la numération ont partout précédé ceux de
l'écriture. Les Latins, comme les Grecs, nous ont appris d'une manière
formelle quels furent ces premiers signes de la numération, quels furent
ces aînés de nos chiffres. Ces signes furent de petits cailloux. Chez
les Grecs, comme chez les Latins, comme chez nous, faire une opération
de nombres s'appelle calculer, c'est-à-dire compter des cailloux. Les
Latins disaient: «_Calculos ponere_, _calculos subducere_, etc.» Les
Grecs disaient: «_Pséphizein_,» compter avec des cailloux. (_Pséphos_,
qui veut dire petite pierre, caillou, signifiait aussi, par extension,
suffrage.) Les suffrages se donnaient en Grèce avec des cailloux ou des
petits coquillages, comme on le sait par l'histoire de l'ostracisme et
par la racine de ce dernier mot lui-même.

Comme, chez les Grecs, on avait réuni des petits coquillages d'un poids
égal pour servir dans les assemblées où le peuple avait voix
délibérative, on pesait quelquefois ces signes de suffrages, au lieu de
les compter. Chez les Romains, on avait songé un instant à faire
fabriquer par les potiers de terre de petites billes en terre cuite pour
servir à l'expression des suffrages. À l'exemple des Grecs, on pesait
ces billes au lieu de les compter; mais ce système ayant donné lieu à
quelques abus, on renonça au pesage pour reprendre l'addition.

                   *       *       *       *       *

Tout le monde connaît les tailles des boulangers; ces petits morceaux de
bois furent les premiers livres de commerce de nos premiers parents,
leurs premiers livres généalogiques et historiques peut-être. Nous
voyons ces petits bâtons arithmétiques chez les Assyriens, chez les
Égyptiens, chez les Scythes, chez les Thraces, dans l'Inde, dans la
Chine; on les a retrouvés, au moment de la découverte de l'Amérique,
chez les Péruviens comme chez les Mexicains; dans les découvertes plus
récentes, on les a rencontrés encore chez plusieurs peuples sauvages.

N'allons pas si loin dans le temps et abstenons-nous de traverser les
mers pour retrouver ces tailles numériques. Dans presque toutes nos
provinces, quel est le livre-mémoire du paysan illettré, de l'artisan
illettré? C'est le bâton assyrien, égyptien, mexicain, etc., entaillé
d'un côté pour le doit et de l'autre pour l'avoir, ayant une partie
réservée pour les dates et une autre pour les signes rappelant les noms
propres, etc.

L'emploi du bâton à signes numériques ne vint évidemment qu'après celui
des cailloux numérateurs; car les petits cailloux se trouvaient partout
naturellement sous la main des premiers hommes, tandis que les entailles
faites sur un bâton annoncent la possession d'un instrument tranchant,
qui suppose lui-même l'existence d'une civilisation en marche depuis
assez longtemps.

Les Assyriens et les Égyptiens, après s'être d'abord servis des bâtons
entaillés comme aide-mémoire, essayèrent de s'en faire des machines à
calcul. Nous ignorons comment ils disposaient les petites baguettes
arithmétiques dont les anciens historiens nous parlent; mais nous savons
que la manoeuvre de ces baguettes leur permettait de faire leurs calculs
avec une rapidité qui fit toujours le désespoir des Grecs, qui ne purent
réussir à surprendre leur secret.

                   *       *       *       *       *

Rectifions, en passant, la signification du mot _sage_, _philosophe_,
noms par lesquels on désigne les premiers savants de la Grèce, les Grecs
qui allaient étudier en Égypte et en Asie les sciences et les arts qui
florissaient dans ces contrées. On croit généralement, d'après le sens
que nous attachons aujourd'hui à ces mots, d'après le sens que la Grèce
elle-même y attacha vers sa période la plus florissante, que les sages,
que les philosophes grecs, qui allaient se faire les disciples des
prêtres de Memphis et des mages de la Chaldée, avaient surtout pour but
d'étudier les sciences morales et législatives de l'Égypte et de l'Asie.
Cette croyance est une grande erreur: ces Grecs voyageurs ne
négligeaient sans doute pas entièrement l'étude des lois et de la
philosophie des pays qu'ils visitaient; mais ce qu'ils allaient chercher
surtout, et sur les rives du Nil et sur celles du Tigre et de
l'Euphrate, et jusque sur celles de l'Indus et du Gange, c'étaient les
sciences mathématiques et physiques.

_Felix qui potuit rerum cognoscere causas!_

                   *       *       *       *       *

Les choses et leurs causes, voilà ce qu'ils ambitionnaient de connaître.
Que l'on scrute, par exemple, les livres, la vie de tous ces vieux Grecs
que nous appelons des philosophes: Phérécyde, Thalès, Pythagore,
Callisthène, Anaxagore, Anaximandre, Parménide, Héraclite, Empédocle,
Épicure, Leucippe, Dioclès, Démocrite, Alcméon, Chrysippe, Anaximène,
Cléanthe, Aristote lui-même, etc. (et nous avons pris ces noms au
hasard, selon qu'ils nous sont venus à la mémoire); que, disons-nous,
l'on scrute la valeur scientifique de ces noms, et l'on verra que tous
ces hommes ont brillé comme physiciens, comme naturalistes, comme
astronomes, comme mathématiciens, bien plus que comme philosophes, dans
le sens que nous attachons à ce mot. Platon, le divin Platon lui-même,
montre dans tous ses écrits qu'il avait au moins autant profité des
leçons du physicien Héraclite que de celles de Socrate. On sait, au
surplus, qu'il avait donné la géométrie pour base à sa doctrine et mis
sur la porte de son école, l'Académie, une inscription par laquelle il
en refusait l'entrée à ceux qui ignoraient cette science. Il l'avait en
si haute estime qu'il pensait que Dieu s'en occupait sans cesse, et
c'est pour cela qu'il l'appelait l'éternel géomètre.

                   *       *       *       *       *

S'il est donc vrai de dire que les premières périodes dites
philosophiques de la Grèce furent principalement remplies par l'étude
des sciences qui exigent l'emploi continuel du calcul, il est
indubitable que les Grecs durent faire des efforts incessants pour
perfectionner leur arithmétique. Des commentateurs des mathématiciens
grecs ont prétendu, non sans quelque vraisemblance, que le jeu dont on
attribue l'invention à Palamède, le jeu des échecs, selon les uns, du
trictrac, selon d'autres, n'était qu'une machine à calcul. Thalès, qui
avait appris aux Égyptiens à mesurer la hauteur des pyramides par la
longueur de leur ombre, et qui avait inventé plusieurs combinaisons de
règles en bois, soit pour prendre la distance des astres, soit pour
faire des opérations géodésiques, paraît aussi avoir été l'inventeur
d'un casier arithmétique dont les combinaisons nous sont inconnues. Le
perfectionnement de ce casier arithmétique préoccupa d'une manière toute
particulière l'intelligence de Pythagore, dont on connaît la
prédilection pour les nombres. Nous ignorons quels résultats obtinrent
les tentatives de ce grand homme. Nous savons seulement que l'abaque, ou
table de multiplication qui porte son nom, est un débris, ou, si l'on
veut, une réminiscence de son casier. Nous ne mentionnerons ici que pour
mémoire le fameux crible d'Ératosthène, bibliothécaire d'Alexandrie, qui
permet de trouver si commodément les nombres premiers, dont la recherche
est curieuse en elle-même, indépendamment de son utilité dans la théorie
des solutions.

Les anciens comme les modernes ont traité avec une railleuse pitié
l'opinion de Pythagore sur les vertus mystérieuses de certains nombres.
Des commentateurs plus sages pensent que, ce philosophe et ses premiers
disciples n'ayant rien écrit, on a pris dans un sens trop littéral un
langage allégorique dont le sens était perdu.

Quoi qu'il en soit, les mathématiciens grecs se trouvaient humiliés de
ne pouvoir retrouver, à l'aide de son abaque, le casier arithmétique
qu'il avait imaginé, et faisaient, pour le reconstruire, des efforts que
l'histoire nous montre toujours incessants, mais toujours stériles
aussi.

                   *       *       *       *       *

C'est en se livrant à ce travail de réinvention que Nicomaque arriva à
trouver une étonnante propriété des nombres qu'il ne cherchait pas: nous
voulons parler des progressions arithmétiques.

Ce Nicomaque vivait 250 ans avant notre ère. En cherchant à combiner des
nombres sur des tablettes, de manière à pouvoir abréger mécaniquement
les opérations de l'arithmétique, il trouva le nombre polygone. (On
appelle ainsi la somme d'une progression arithmétique qui commence par
1, et dont les unités peuvent être rangées en figures géométriques.) Il
ne connut pas les avantages de sa découverte, qui fut prise pour une
remarque stérile.

                   *       *       *       *       *

Un siècle après, Archimède vint. Les nombres furent sa première étude;
ses tentatives pour simplifier l'arithmétique, pour en faire un art
mécanique, furent les travaux qui lui révélèrent la nature de son génie.
C'est en cherchant à construire une machine devant atteindre le même but
que celles dont Pythagore et Nicomaque avaient eu l'idée, qu'il se
sentit entraîné vers l'étude des sciences mécaniques, qu'il devait
enrichir de découvertes si magnifiques.

Les tablettes sur lesquelles Nicomaque avait déposé le principe dont il
n'avait pas su apprécier la valeur féconde, furent pour Archimède un
trait de lumière. Le calcul polygonal lui révéla l'art de la progression
des nombres, et cette découverte le consola de n'avoir pas réussi dans
sa recherche d'une machine arithmétique.

L'enthousiasme avec lequel il parla à ses amis de la magnifique loi
qu'il venait de trouver ne fit sur eux qu'une faible impression; ils lui
dirent qu'ils ne croyaient pas à l'existence d'une méthode arithmétique
qui permît d'exprimer en nombres une quantité composée d'une infinité de
parties. L'un d'eux crut même le mettre dans un grand embarras en lui
demandant s'il évaluerait le nombre des grains de sable qui sont au bord
de la mer. Archimède lui répondit que non-seulement il exprimerait le
nombre des grains de sable qui sont au bord de la mer, mais encore celui
des grains dont on pourrait remplir tout l'espace compris entre la terre
et les étoiles fixes; et il prouva ce qu'il avançait, en faisant voir
que le cinquantième terme d'une progression décuple croissante
satisfaisait à son engagement.

Il fit plus: afin de ne laisser sur ce sujet aucune ressource à
l'imagination la plus féconde, il imagina un corpuscule dix mille fois
plus petit qu'un grain de sable; il l'appela grain de pavot, et en forma
sa première mesure. Le grain de pavot pris cinq fois fit un grain
d'orge, ou sa seconde mesure, et avec ces mesures, le grand homme
établit une suite de nombres qui se perdent dans l'infini.

                   *       *       *       *       *

On connaît la petite historiette racontée par Alsephadi, auteur arabe,
d'un roi indien qui, voulant récompenser magnifiquement Sessa, qui avait
inventé, pour le distraire, le jeu que d'autres attribuent à Palamède,
le jeu des échecs, l'invita à demander tout ce qu'il pourrait désirer.
Sessa demanda seulement autant de grains de blé qu'il y a de cases dans
l'échiquier, en doublant à chaque case, c'est-à-dire 64 fois.

Le roi se scandalisa d'une demande qui semblait si peu digne de sa
munificence. Sessa insista, et le roi ordonna qu'on le satisfît. On
n'était pas arrivé au quart du nombre des cases, qu'on fut effrayé de la
quantité de blé qu'on avait déjà; un peu plus loin, on trouva que le blé
du monde entier n'aurait pas suffi pour répondre à l'exigence de Sessa.

Cette singulière demande a suffi pour rendre immortel le nom de Sessa,
et l'on trouvera sans doute que c'est là de l'immortalité obtenue à bon
marché, si l'on sait que ce même Sessa avait longtemps enseigné les
mathématiques à Alexandrie, où l'ouvrage d'Archimède, _De numero
arenae_, était certes bien connu.

                   *       *       *       *       *

Le génie des anciens, qui fut si heureux dans presque toutes les autres
sciences, comme nous le voyons par la grandeur de leurs monuments, qui
supposent une connaissance profonde de la plupart de celles que nous
possédons nous-mêmes, ce génie ne se révéla que d'une manière
extrêmement modeste pour ce qui regarde l'arithmétique.

                   *       *       *       *       *

Nous ne savons pas assez comprendre combien l'invention de l'alphabet
est au-dessus de toutes les découvertes que l'homme a pu faire. Cette
invention est fort ancienne chez la plupart des peuples; et ce qu'il y a
de plus remarquable, c'est qu'elle se fit de prime-abord avec de tels
caractères de simplicité, de perfection, que tous les siècles se la sont
successivement transmise sans y rien ajouter, sans en rien retrancher.

Mais si les civilisations historiques possédaient, pour la langue
proprement dite, des alphabets aussi parfaits que les nôtres, elles
étaient loin d'avoir, pour exprimer les nombres, des caractères aussi
simples que ceux que nous possédons. Les Orientaux, les Assyriens, les
Hébreux, les Grecs, n'avaient pour signes de numération que les lettres
de leur alphabet; les neuf premières marquaient les unités, les neuf
suivantes les dizaines, et les autres, enfin, les centaines. Les signes
exclusivement numériques étaient à peu près nuls; un point ou petit
trait à la suite des lettres leur donnait seul leur valeur numérique.
Dès que le nombre s'élevait dans des proportions un peu considérables,
il fallait employer une quantité de lettres dont la lecture elle-même
exigeait un calcul.

On dit que les Romains imitèrent les Grecs et se servirent aussi de leur
alphabet pour exprimer les nombres. Telle n'est pas notre opinion. Les
signes numériques romains I, V, X, L, C, D, M ne ressemblent aux
caractères alphabétiques que par hasard; ils ne viennent pas de
l'alphabet, ils sont nés des petites lignes que l'homme primitif dut
tracer sur la pierre, sur le bois, quand il commença à soulager sa
mémoire par des signes matériels.

Dans le principe, les Romains n'eurent que trois chiffres: I, pour
exprimer les unités; X, pour exprimer les dizaines; [, qui devint plus
tard C, pour exprimer les centaines. V, ou cinq, n'exprima ce nombre que
comme étant une moitié de dix, X, et fut employé assez tard. De même,
plus tard, on se servit de L pour exprimer cinquante ou moitié de cent,
[ ou C. Avant de se servir de M pour exprimer mille, on employait le
signe (I) ou ( I ); pour exprimer cinq cents, on prit la moitié du signe
(I), mille, c'est-à-dire CI, qui devint bientôt D.

Les caractères romains, qui étaient encore plus compliqués que les
caractères grecs, rendaient les opérations de l'arithmétique
très-difficiles, ainsi que l'on peut s'en rendre compte en essayant la
plus simple opération avec ces caractères. Aussi les Romains ne se
distinguèrent-ils nullement comme mathématiciens. Lorsque
l'administration des finances de l'État eut pris de larges
développements, ainsi que le commerce, on fut obligé de recourir à des
calculateurs grecs, qui devinrent, pour ainsi dire, les maîtres de la
fortune publique et des fortunes privées, Rome manquant d'hommes
capables pour contrôler leurs chiffres.

Les abus que quelques-uns d'entre eux commirent furent cause que l'on
força ces étrangers à enseigner leur science aux citoyens romains. Le
trésor se chargea du traitement de ces professeurs, qui furent installés
dans un vaste édifice dont l'unique ameublement se composait de longues
tables, couvertes de sable, et munies de petites baguettes pour écrire
les chiffres, et de rouleaux pour niveler le sable, à mesure que les
opérations numériques se renouvelaient. Cet emploi économique du sable,
pour enseigner l'arithmétique, avait fait donner aux professeurs grecs
le nom d'_arenarii_, nom qui fut en si grand honneur pendant toute la
durée de l'empire. C'est parmi ces _arénaires_ qu'étaient ordinairement
choisis les hauts fonctionnaires du département des finances.

                   *       *       *       *       *

Mais ce n'est pas à Rome que la vraie science s'était réfugiée en
abandonnant la Grèce. C'est dans quelques villes de l'Asie centrale et
de l'Égypte qu'elle s'était choisi des asiles. Alexandrie fut le plus
célèbre. C'est là que Diophante, en cherchant à simplifier, à rendre
mécaniques les opérations arithmétiques, trouva la méthode qui l'a fait
regarder par plusieurs comme le vrai inventeur de l'algèbre. Cette
méthode, c'est celle de l'analyse indéterminée, dont nous avons fait des
applications si curieuses et si utiles, soit dans l'arithmétique pure,
soit dans l'algèbre et dans la géométrie transcendante. On sait que
cette arithmétique universelle de Diophante fut commentée par la célèbre
Hypathia, et fut la source où l'Arabe Mohammed-ben-Musa puisa son
algèbre.

Les mathématiques étaient dans l'état le plus florissant, depuis
l'Égypte jusqu'aux Indes, lorsque Mahomet et ses successeurs
commencèrent à exercer dans tout l'Orient les immenses dévastations qui
ont voué leurs noms à l'éternelle exécration des siècles.

                   *       *       *       *       *

On suppose généralement que les fanatiques compagnons des califes
n'étaient qu'un misérable assemblage de tribus barbares, complétement
étrangères aux sciences et aux arts civilisateurs. C'est là une erreur
contre laquelle la saine critique a depuis longtemps protesté. Les
sciences mathématiques, entre autres, étaient aussi familières aux
Arabes qu'aux Égyptiens et aux habitants de l'Asie occidentale.
L'incendie de la grande bibliothèque d'Alexandrie, eût-il véritablement
été ordonné par Omar, au lieu d'être un simple accident de guerre,
puisque cet événement eut lieu au moment où la ville fut emportée
d'assaut, il faudrait voir dans cet ordre, non la volonté d'anéantir les
monuments des sciences proprement dites, mais celle de faire disparaître
les livres des philosophes, des théologiens, les livres, en un mot, qui
pouvaient contenir des principes contraires à ceux de l'absurde Coran.

Lorsque les diverses nations que les premiers califes avaient réunies
sous un étendard commun se furent fatiguées à ravager l'Asie et
l'Afrique, et ne virent plus devant elles de but matériel digne de leur
activité immédiate, elles se ressouvinrent des sciences et des arts,
dont elles n'avaient oublié ni les principes ni la langue pendant les
longs travaux de la guerre.

Il est à peine besoin de rappeler que c'est à ces compagnons des
califes, qui ne méritent le nom d'Arabes que parce que l'Arabie fournit
le noyau de l'agglomération guerrière qui se fit en quelques années une
si large place dans le monde, il est à peine besoin de rappeler,
disons-nous, que c'est aux Arabes que nous devons la connaissance et
peut-être la conservation des ouvrages d'Aristote, d'Euclide, de
Ptolémée, de Galien, d'Apollonius, de l'ouvrage d'Archimède, _De humido
insidentibus_, etc., etc.

L'astronomie fut d'abord la science que les Arabes s'efforcèrent de
faire refleurir; le besoin d'avoir des mesures exactes du temps dirigea
ensuite leurs études vers la mécanique. Pour se faire une idée des
succès qu'ils avaient obtenus dans cette dernière science, il suffit de
dire un mot de la fameuse clepsydre que le savant calife Haroun,
petit-fils du non moins savant calife Almanzor, envoya en présent à
notre roi Charlemagne en 799. Cette clepsydre ou horloge d'eau était
d'un mécanisme véritablement merveilleux, s'il faut s'en rapporter à la
description qu'en ont donnée plusieurs auteurs.

Sur le cadran de cette horloge étaient pratiquées douze portes, qui
marquaient la division des heures; chacune d'elles s'ouvrait à l'heure
qu'elle indiquait pour donner passage à de petites boules tombant sur un
timbre d'airain frappant les heures. Elles demeuraient ouvertes jusqu'à
la douzième heure, et alors douze petits cavaliers sortaient ensemble,
faisaient le tour du cadran, refermaient les portes, etc., etc.

Les Arabes ne se servirent longtemps que de caractères grecs pour
exprimer les nombres, et ils comprenaient, comme l'avaient compris tous
les anciens mathématiciens, qu'un bon alphabet manquait encore à la
science des nombres. On suppose qu'ils n'inventèrent les chiffres que
vers la fin du VIIIe siècle.

Après avoir réduit la langue des nombres à dix signes, ils essayèrent, à
l'aide de diverses combinaisons, de faire mécaniquement les principales
opérations de l'arithmétique; mais ils paraissent avoir échoué dans ces
tentatives. On suppose cependant que le célèbre Alfraganus, qui écrivit
des éléments d'astronomie autrefois classiques, même dans l'Occident, et
est auteur des _Traités sur les horloges solaires et sur l'astrolabe_,
conservés en manuscrits dans quelques bibliothèques, avait réussi à
composer une machine à calcul. L'emploi d'une machine de ce genre, en
effet, paraît seule pouvoir expliquer la rapidité avec laquelle il
faisait les calculs les plus longs et les plus compliqués. C'est cette
rapidité à faire les calculs qui l'avait fait surnommer _le
calculateur_.

Quoi qu'il en soit, ce furent les récits merveilleux que l'on faisait de
la science des Arabes dans l'art de combiner les nombres qui nous
valurent l'inestimable importation des chiffres.

                   *       *       *       *       *

Gerbert, avant d'être moine, archevêque de Reims, chancelier de France
et pape sous le nom de Silvestre II, avait gardé, sur les montagnes
d'Auvergne, les troupeaux de son père. Le jeune pâtre, qui dépassa le
génie de son siècle, au point que la masse de ses contemporains lui
donna le nom de nécromancien, ne songeait qu'à se livrer aux
distractions de son âge, lorsque lui vinrent tour à tour l'idée de son
horloge à poids et l'idée de son orgue hydraulique, inventions qui
seules auraient suffi pour immortaliser son nom.

Pendant que ses compagnons se contentaient de souffler dans leurs
chalumeaux, formés de l'écorce des jeunes rameaux, il avait, lui, trouvé
le moyen de se servir de l'eau d'une fontaine pour produire le vent qui
devait faire rendre des sons variés aux siens.

Le soleil était son horloge, lorsqu'il brillait sur l'horizon; mais
quand le jour était sombre, il arrivait parfois au jeune pâtre de se
tromper sur l'heure où il devait conduire son troupeau à l'abreuvoir et
sur celle où il devait le ramener à l'étable.

Les réprimandes paternelles que lui attiraient ces erreurs mirent en
travail l'imagination de l'enfant des montagnes, et quelques jours après
il avait fabriqué avec son petit couteau une ingénieuse combinaison de
cordelettes, d'axes et de poids qui lui mesurait le temps avec une
exactitude satisfaisante, et devenait le point de départ de la savante
horloge qu'il devait construire plus tard à Magdebourg.

Géraud de Saint-Céré, prieur des bénédictins d'Aurillac, entendit parler
des merveilleux jouets, fut curieux de les connaître, et pressentit en
les voyant, la haute destinée à laquelle était réservé leur jeune
auteur.

Accueilli dans la célèbre abbaye fondée par saint Géraud, Gerbert fit de
si rapides progrès dans toutes les sciences, que, quelques années après,
ses supérieurs, jugeant qu'ils ne pourraient plus rien lui apprendre,
lui permirent d'aller suivre en Espagne les leçons de quelques
professeurs dont la célébrité était alors universelle.

Recommandé à Borel, comte de Barcelone, il étudia dans cette ville les
mathématiques pendant quinze ou dix-huit mois. Là, comme à Aurillac, le
disciple était bientôt devenu plus savant que ses maîtres, et pourtant
sa soif de tout connaître était aussi ardente que jamais.

On ne parlait en Espagne qu'avec une admiration profonde de la science
des docteurs musulmans, qui donnaient des leçons publiques à Cordoue et
à Séville. Malheureusement, le séjour de ces villes était alors interdit
aux étrangers. Le jeune bénédictin français ne tint aucun compte des
dangers dont on le menaçait. Il quitta momentanément son habit de
religieux, couvrit sa tête d'un turban, et suivit tour à tour les cours
des universités de Séville et de Cordoue avec tant d'ardeur qu'au bout
d'une année, en 968, il revint à Barcelone, l'esprit rempli de toute la
science des docteurs arabes.

On nous pardonnera ces détails si l'on songe que c'est de ce dangereux
voyage que Gerbert rapporta les chiffres.

On ne commente pas de semblables conquêtes.

                   *       *       *       *       *

Gerbert, non content d'avoir fait à l'Europe un aussi magnifique
présent, se livra aux plus incessantes recherches pour rendre ce présent
plus précieux encore. Il avait donné les chiffres et révélé l'art de les
combiner, une plume à la main, le travail de l'esprit aidant; il eut
l'ambition d'épargner à l'esprit le soin de faire ces combinaisons, et
voulut confier à une machine le soin de les faire. Il savait que les
Arabes avaient échoué dans toutes les tentatives qu'ils avaient faites
pour créer une machine à calcul; mais les insuccès de ses maîtres
stimulaient son ardeur, bien loin de le rendre timide dans ses efforts.

Le désir impatient d'arriver à la découverte de l'introuvable machine le
porta, pendant son séjour à Rome, à devenir apprenti tourneur. Il lui
semblait que tout lui deviendrait possible, lorsqu'il pourrait façonner
de ses propres mains ses cylindres, ses poulies, ses roues à dents,
etc., etc.

Espérances vaines! Son habileté dans l'art du tourneur ne lui servit que
pour la construction de ses sphères, de son horloge, et pour le
percement des tubes dont il avait besoin pour ses observations
astronomiques et pour ses orgues hydrauliques.

Nous ignorons comment étaient combinées les diverses machines à calcul
que Gerbert essaya de construire. Cependant il est très-supposable que
sa _rhytmomachie_ et son _abacus_ étaient des éléments qui devaient
intervenir dans les machines dont il avait à coeur d'enrichir le domaine
de la science. Son livre sur la multiplication, adressé à son ami
Constantin, moine de Fleury, et son livre sur la division paraissent de
même n'être que des combinaisons imaginées pour être exécutées
mécaniquement.

                   *       *       *       *       *

Le premier essai de machine à calculer que nous trouvons après celui de
Gerbert est ce qu'on a appelé _la tête parlante_ d'Albert surnommé le
Grand.

On avait trouvé dans quelques manuscrits que ce laborieux dominicain
avait fait une tête d'airain qui répondait sans hésiter à toutes les
questions qu'on pouvait lui adresser, et les critiques ont dit avec
raison que c'était là un conte absurde, attendu qu'une tête artificielle
ne peut pas avoir de raisonnement suivi. S'ils avaient eu un peu plus
d'érudition, ces critiques auraient su que le fait de la tête d'airain
est vrai; seulement, au lieu de répondre à toutes les questions, elle se
bornait à répondre à des questions sur les nombres; seulement encore, au
lieu de prononcer ses réponses, elle les présentait écrites entre ses
lèvres entr'ouvertes, à l'aide de rubans mus par un mécanisme intérieur.
En d'autres termes, la tête d'airain, construite par Albert le Grand,
était tout simplement une machine à calculer, exécutant quelques
additions et quelques multiplications composées d'un petit nombre de
chiffres.

Roger Bacon, contemporain d'Albert le Grand, construisit, lui aussi, une
tête d'airain qui répondait à certaines questions. Elle a été
ridiculisée comme celle du religieux allemand. C'est avec aussi peu de
fondement; car cette tête de Roger Bacon n'était qu'une machine à
calculer, faite en rivalité de celle d'Albert le Grand.

Il est presque inutile de dire qu'en enfermant dans une tête le
mécanisme à l'aide duquel se déroulaient les rubans numérateurs, on
avait pour unique but de faire paraître plus extraordinaires les
réponses arithmétiques qui venaient apparaître entre les lèvres de la
tête d'airain, dont le mécanisme était mû par quelque pédale cachée sans
doute.

Si nous mentionnons ces essais de machines à calculer, c'est qu'il
importe de montrer que, dans tous les âges, le désir de faire
mécaniquement les opérations de l'arithmétique a été l'une des ambitions
des savants les plus éminents.

                   *       *       *       *       *

Ayant hâte d'arriver à nos temps modernes, nous ne raconterons pas les
tentatives que firent, pour découvrir une machine calculatrice, des
savants d'un ordre élevé, à Pise, à Milan, à Lisbonne, à Constantinople,
à Ollmütz, à Erfurt, à Halle, à Bergame, à Tubingen, à Zurich, à
Stralsund, à Odensée, à Leyde, à Aberdeen, etc., etc.

Insuccès partout et toujours, et espérance d'arriver à la découverte
sans cesse vivante: voilà le résumé de l'histoire dont nous esquissons
les principaux traits.

Vers l'an 1460, un célèbre mathématicien allemand, Jean Muller, plus
connu sous le nom de Régiomontan, avait découvert l'art de substituer
aux fractions ordinaires la division des nombres par 10e, 100e, 1000e et
donné à sa méthode le nom d'arithmétique décimale.

Cette heureuse simplification ne fit pas disparaître l'ancienne manière
d'opérer avec les parties de l'unité; mais elle resta dans la mémoire
des savants, et quelques-uns en comprirent les avantages.

De ce nombre fut le baron Néper, seigneur écossais. Comprenant tout le
parti que l'on pouvait tirer du calcul décimal, ce savant entreprit d'en
faire la base d'une machine à l'aide de laquelle il espérait pouvoir
exécuter sans effort d'esprit toutes les opérations de l'arithmétique.
Le mécanisme de cette machine est inconnu. On sait seulement que
l'appareil avait la forme d'une caisse carrée; que cette caisse
contenait dix rangées de petits cylindres, et que, sur chacun de ces
cylindres était enroulé un ruban sur lequel étaient tracés les neuf
chiffres significatifs et le zéro.

Le fonctionnement de cette machine ne répondit pas aux espérances de
l'inventeur; mais celui-ci ne fut nullement découragé par cet échec. Il
chercha des combinaisons mécaniques nouvelles, et arriva à la découverte
de la méthode qu'il nomma _rabdologie_ (du grec _rabdos_, baguette,
planchette). Elle consiste à faire des calculs avec de petites baguettes
en forme de pyramides rectangulaires, dont chaque face contient une
partie de l'abaque ou table ordinaire de la multiplication. Cette table
est divisée en neuf petites lames, dont chacune a neuf cellules. La
première de ces cellules contient l'un des caractères simples, depuis 1
jusqu'à 9. Les autres cellules renferment les produits des
multiplications du chiffre qu'elles portent en tête par chacun des
nombres simples; en combinant ensemble ces baguettes, on fait les
principales règles de l'arithmétique.

Cette combinaison n'est pas difficile à faire. Ce qu'il y a
d'embarrassant, c'est la recherche de la baguette dont on a besoin pour
l'opération que l'on veut faire.

C'est cet inconvénient qui fit regarder la _rabdologie_ de Néper comme
une chose purement ingénieuse.

                   *       *       *       *       *

Le savant écossais avait fait exécuter tous les plans de ses machines à
calculer par un très-habile constructeur d'instruments de mathématiques,
Juste Byrge, qui était en même temps un très-savant géomètre, et qui fut
l'inventeur du compas de proportion.

Ce Juste Byrge était un homme simple, et d'une si grande modestie, qu'il
ne jugeait pas que ses productions fussent dignes de voir le jour. Ce
fut bien timidement qu'il avoua au baron écossais qu'il attachait un
certain prix à une découverte qu'il avait faite depuis quelque temps.
Quelle était cette découverte? C'était celle des logarithmes.

On ne dit pas si Néper félicita Byrge de son bonheur; mais on sait du
moins qu'il sut apprécier la valeur d'une semblable invention, puisque,
quelque temps après, il en fit sa propriété, et publia sous son propre
nom le livre intitulé: _Mirifici logarithmorum canonis descriptio_.

La priorité de Juste Byrge comme inventeur des logarithmes étant un fait
depuis longtemps constaté par les témoignages les plus puissants et les
plus irrécusables, il est vraiment étrange que tant d'écrivains modernes
continuent d'attribuer au grand seigneur écossais la découverte de
l'humble constructeur d'instruments de mathématiques allemand. Pour
notre part, nous n'avons pas cru, puisque nous avions à parler de Néper,
pouvoir nous dispenser de rappeler les circonstances, malheureusement
trop peu connues, qui lui ont valu sa gloire imméritée.

Un honneur que nous ne refuserons pas à Néper, c'est celui d'avoir eu
l'idée du point de départ, assez éloigné, il est vrai, de la célèbre
machine à calculer de Pascal. Voici comment:

                   *       *       *       *       *

Nous avons dit que le système rabdologique du baron écossais avait été
abandonné, à cause de la difficulté de trouver promptement la baguette
qui est nécessaire pour l'opération que l'on veut faire. Un homme de
mérite, Petit, intendant des fortifications, qui avait étudié avec
beaucoup d'attention la méthode de Néper, vit avec peine que l'on
abandonnât cette invention et chercha à la ramener à une pratique plus
facile.

Quelques années auparavant, un savant jésuite allemand, Gaspard Schott,
avait eu l'idée de coller les bâtons de Néper sur plusieurs cylindres
oblongs, et mobiles autour de leur axe. Le principe qui avait présidé à
la construction de la machine de Schott n'était peut-être pas mauvais;
mais les cylindres, qui fonctionnaient bien isolément, donnaient des
résultats inexacts lorsqu'ils devaient marcher ensemble; l'inventeur
désespéra de pouvoir perfectionner sa machine et l'abandonna.

Petit se contenta d'un seul cylindre et le fit semblable à celui des
orgues de Barbarie. Ayant ensuite tracé sur des lames de carton les
tables de Pythagore, il ajouta ces lames sur le tambour, de manière
qu'elles pussent glisser parallèlement à son axe, au moyen d'un bouton
que chacune d'elles portait; mais cette machine, enfermée dans une
petite boîte, exigeait un véritable apprentissage pour la manoeuvre des
boutons et présentait d'autres inconvénients qui empêchèrent qu'elle ne
fût accueillie.

Cependant Pascal fut curieux de la voir. Il trouva que les éléments en
étaient utilisables et promit à Petit de chercher s'il serait possible
de perfectionner les organes de cet appareil.

Petit était déjà l'ami de Descartes, il devint bientôt celui de Pascal.
On sait qu'à la suite de la découverte de Torricelli, ce fut Petit qui
fit les premières expériences sur le vide. Ce que l'on sait moins, c'est
que ce fut sur la prière de Petit que Pascal étudia la question de la
pesanteur de l'air et fit faire par son beau-frère Perrier les fameuses
expériences du Puy-de-Dôme. Il est bien entendu que si l'idée
d'expériences à faire, pour démontrer la pesanteur de l'air, appartient
à l'intendant des fortifications de France, au géographe du roi, la
méthode d'après laquelle ces expériences furent faites fut créée par le
génie seul de Pascal.

N'ayant pu corriger les vices organiques de la rabdologie de Petit,
Pascal entreprit de construire une machine arithmétique d'après un
système qui lui serait propre.

La machine à calculer de Pascal, que compliquent tant de rouages, tant
de poids, qui a besoin d'un si grand nombre d'organes pour produire des
résultats si limités, a été décrite dans trop de livres pour que nous
jugions utile d'en donner une description nouvelle. Nous nous
contenterons de dire que cette machine fut, entre toutes les créations
du grand homme, celle qui fatigua le plus son génie, qui lui fit
prodiguer les veilles les plus longues, qui lui fit faire, voulons-nous
dire, une plus rapide dépense de vie.

                   *       *       *       *       *

La machine de Pascal fut regardée comme une conception merveilleuse;
mais elle était trop incomplète et trop compliquée pour pouvoir prendre
rang parmi les instruments de mathématiques usuels.

L'un des plus ingénieux mécaniciens de l'époque, Grillet, horloger de
Louis XIV, eut l'ambition de la simplifier. Il travailla dans ce but,
pendant de longues années, aidé par les conseils de plusieurs membres de
l'Académie des Sciences, et parvint enfin, après avoir supprimé le
tambour et les poids de Pascal, à disposer sur les roues les lames
porte-chiffres, de telle sorte qu'en tournant ces roues d'un côté il
opérait l'addition, et qu'en les tournant du côté opposé il faisait la
soustraction.

Cette machine aurait eu une véritable valeur si elle avait pu servir
pour des additions et des soustractions composées de chiffres indéfinis;
mais elle ne pouvait opérer qu'avec un nombre de chiffres très-limité,
et dès lors elle n'était plus qu'un simple objet de curiosité.

L'auteur lui-même la jugea telle, puisqu'il n'en construisit qu'une
seule, qu'il montrait fonctionnant au public, et à prix d'argent.

Le mécanisme de cette machine est inconnu. Grillet, dans ses _Curiosités
mathématiques_, a bien décrit l'extérieur de sa machine; mais il n'a
rien dit de sa construction intérieure. Le _Journal des Savants_ de
l'année 1678 suppose que tout le secret de la machine de Grillet
consistait dans une ingénieuse disposition, sur de petits cylindres, des
lames de la table de Pythagore.

                   *       *       *       *       *

L'abbé Conti, célèbre mathématicien, a dit de Leibnitz: «Il voulut
surpasser tous les mathématiciens. Il n'est presque point d'objet dans
la vie civile pour lequel il n'eût inventé quelque machine, mais aucune
ne réussit.»

L'admiration qu'avait excitée, en Europe, la machine de Pascal, regardée
comme un effort de génie qui ne pouvait que très-difficilement être
égalé, excita l'envie de Leibnitz. Ce savant était alors à l'apogée de
sa gloire. L'empereur d'Allemagne, le czar de Russie, l'électeur de
Brandebourg, tous les princes d'Allemagne lui avaient prodigué les
dignités et les pensions; toutes les Académies de l'Europe se faisaient
gloire de le compter au nombre de leurs membres associés, et cependant
il ne se trouvait pas heureux; au milieu de toutes ces glorifications,
la machine de Pascal lui donnait des insomnies; il résolut de créer une
machine rivale de celle du savant français.

                   *       *       *       *       *

Philosophie, physique, chimie, mathématiques, correspondances savantes,
relations avec les souverains, il mit tout de côté pour recueillir ses
forces, pour mettre tout son temps et tout son génie au service de son
ambition nouvelle. Pendant près de quatre ans il ne vécut guère que pour
cette ambition, c'est-à-dire que pour la machine à calculer qu'il
voulait opposer à celle de Pascal.

Dès qu'il eut imaginé la première combinaison de cette machine, il en
envoya, pour prendre date, les plans à la Société royale de Londres.
D'après ces plans, la machine devait exécuter les quatre règles de
l'arithmétique. Quelque temps après, il présenta cette même machine à
l'Académie des Sciences de Paris. Il avait dépensé pour la construire
environ 100,000 francs, somme qui indique bien quel prix il attachait à
une oeuvre de ce genre, quand on sait que l'avarice est le plus grand
vice que l'histoire ait eu à lui reprocher.

Sa machine fut trouvée très-imparfaite dans son exécution, d'un jeu peu
sûr et n'allant pas au delà d'une addition et d'une soustraction
composées de quatre chiffres.

Pour comble de malheur, comme Grillet s'était défait de sa machine, sans
que l'on sût comment, on supposa que Leibnitz en était devenu
l'acquéreur indirect, et l'avait copiée d'une manière presque servile.

Cette accusation, très-timidement énoncée d'abord, fut formulée
très-explicitement, lorsque Keill l'accusa à la face de l'Europe de se
dire à tort l'inventeur du calcul différentiel et se fit fort de prouver
qu'il avait dérobé cette invention à Newton.

On sait que, Leibnitz ayant dénoncé cette accusation à la Société royale
de Londres et l'ayant prise pour juge, la Société royale décerna
l'honneur de la découverte du calcul différentiel à Newton.

Ce procès de priorité, malgré le jugement de la Société royale, est
toujours pendant devant l'histoire; mais un fait est très-certain: c'est
que la machine à calculer de Leibnitz ne valait pas même celle de
l'horloger Grillet.

L'_instrumentum mathematicum universale_ de Riler n'est pas, à
proprement parler, une machine. C'est tout simplement une modification
de la règle à calculer d'Edmond Günther. Günther avait transporté les
logarithmes sur une échelle linéaire, au moyen de laquelle on pouvait,
par une ouverture de compas, obtenir le résultat d'une multiplication ou
d'une division. La règle de Riler ne diffère de celle de Günther que par
sa forme, qui est semi-circulaire.

En 1673, Samuel Moreland publia à Londres un petit livre intitulé:
_Description et usage de deux instruments d'arithmétique_. Ces deux
machines n'ont probablement jamais été construites et ne méritent pas de
l'être.

L'auteur de la colonnade du Louvre et de l'Observatoire, qui était plus
qu'un maçon, n'en déplaise à Boileau, Perrault, qui était aussi habile
mécanicien que grand architecte, composa avec de petites règles, portant
chacune des séries de chiffres placées l'une à la suite de l'autre, une
machine à calculer fort ingénieuse, mais qui ne pouvait être qu'un
simple objet de curiosité. Le dessin et la description s'en trouvent
dans le premier volume des _Machines approuvées par l'Académie des
Sciences_.

Le marquis Giovanni Poleni, le célèbre professeur d'astronomie et de
mathématiques de Padoue, le restaurateur, pour ne pas dire le créateur
de l'architecture hydraulique, Poleni, qui, grâce à sa connaissance de
tous les secrets de la mécanique, eut la gloire de consolider la
basilique de Saint-Pierre de Rome, sans rien changer à sa valeur
artistique, et après que tous les architectes consultés par Benoît XIV
eurent déclaré que le chef-d'oeuvre du génie de Michel-Ange ne pouvait
être consolidé qu'à la condition d'être réédifié sur des fondements
nouveaux; Poleni, que les rois faisaient consulter pour tous leurs
grands travaux; Poleni, le correspondant aimé de Newton, de Leibnitz, de
Bernouilli, de Wolf, de Mairan, de Cassini, de Manfredi, de
S'Gravesande, de Muschenbroëck, etc., qui lui donnaient généralement le
nom de maître, Poleni entreprit, lui aussi, de construire une machine à
calculer.

Wolf, à qui il avait fait part de son projet, lui écrivit de Halle: «Je
fais des voeux d'autant plus ardents pour votre succès, que votre échec
détournerait éternellement tous les savants de rentrer dans une voie que
vous n'auriez pu parcourir jusqu'au bout.»

Poleni suivit jusqu'au bout la voie dans laquelle il était entré,
c'est-à-dire exécuta sa machine; mais les plans et la description qu'il
nous en a laissés, dans ses _Miscellanea_, nous montrent qu'il ne fut
pas plus heureux que ses devanciers.

Les craintes de Wolf ne se réalisèrent pas; l'insuccès de Poleni ne
découragea personne, ainsi qu'on le verra par la suite de cette liste
des chercheurs de l'introuvable machine.

Leupold, le grand ingénieur des mines du roi de Pologne, l'auteur de la
précieuse collection intitulée _Theatrum machinarum_, l'inventeur
heureux de tant d'instruments de mathématiques, ayant échoué dans ses
premières tentatives pour créer une machine à calculer qui n'empruntât
rien aux machines antérieures, finit par recourir au tambour de Petit.
Il le rendit plus commode en le faisant décagonal, de cylindrique qu'il
était, puisqu'il supprima par là les rainures pour le glissement des
baguettes; mais ce travail n'ajouta rien à sa gloire, et la machine à
calculer restait toujours à trouver.

Sera-ce Clairaut, grand géomètre dès l'âge de douze ans, et membre de
l'Académie des Sciences à dix-huit, qui fera la merveilleuse découverte?

Non. Il mettra dans cette recherche toute sa science, toute son ardeur,
tout son génie; mais tous ses efforts seront impuissants et il brisera
toutes les poulies, tous les rouages, tous les ressorts de sa machine,
en disant: «Délivrons-nous de la présence de ces témoins, qui me
rappelleraient sans cesse que j'ai travaillé pendant dix-huit mois à
faire des arithméticiens de ces morceaux de bois et de cuivre.»

Il nous est cependant resté l'une des combinaisons qui s'étaient
présentées à l'esprit de Clairaut, pendant qu'il travaillait à sa
machine à calculer. Nous voulons parler de sa planchette
trigonométrique, figurée et décrite dans le 5e volume des _Machines de
l'Académie des Sciences_, et destinée à remplacer les tables des
logarithmes et à résoudre les triangles sans calcul.

Michaël Poetius a décrit un instrument composé de cercles concentriques
mobiles, qui semble n'être qu'une modification de la rabdologie de Néper
et ne peut pas rendre plus de services que la table de Pythagore. Aussi
l'appelle-t-on _Mensula pythagorica_.

La nouvelle disposition de la table de Pythagore par de Méan est décrite
dans les _Machines de l'Académie des Sciences_ et facilite plusieurs
calculs; mais ce n'est pas là, à proprement parler, une machine. Nous
dirons la même chose de l'échelle à coulisse de Ch. Leadbetter, dont
Jones s'attribua ou se laissa attribuer plus tard l'invention.

La machine de Lépine, le célèbre horloger français, attira un instant
l'attention des savants; mais on reconnut bientôt que Lépine n'avait
fait que simplifier dans sa construction la machine de Pascal et lui
avait laissé tous les inconvénients qui la rendent impropre à toute
espèce de service. Cette machine est décrite dans le 4e volume des
_Machines de l'Académie_.

Hillerin de Boistissandeau fut moins imitateur que Lépine. Il modifia
profondément les organes de la machine de Pascal, en retrancha
quelques-uns, en ajouta d'autres, se montra fort ingénieux dans ses
combinaisons; mais, au résumé, il resta, comme tous ses devanciers, à
une distance énorme en deçà du but qu'il s'était proposé d'atteindre.

Et pourtant ce ne fut pas le courage qui lui fit défaut, ainsi que nous
en avons la preuve dans le 5e volume des _Machines de l'Académie des
Sciences_, puisque, sa première machine n'ayant pas réussi, il en
construisit une seconde, d'après un système nouveau.

Vers le même temps, de Salamanque, de Palerme, de Mantoue, de Berlin, de
Leipsick, etc., on annonçait la découverte de machines à calculer, qui
tombèrent immédiatement dans l'oubli.

Celle qui fut présentée en 1735 à la Société royale de Londres, par
Gorsten, occupa l'attention de l'Europe un peu plus longtemps. Elle
n'opérait que l'addition et la soustraction, fonction remplie par
plusieurs machines antérieures, mais d'une manière plus compliquée. Elle
était composée d'une suite de crics dont chacun était mû par une étoile
ou pignon, et poussait l'étoile suivante d'un dixième. Le dessin et la
description de cette machine se trouvent dans le 9e volume des
_Philosophical Transactions_.

La machine arithmétique que Pereire présenta à l'Académie des Sciences
de Paris, en 1750, et dont le _Journal des Savants_ nous a conservé la
description, se composait de petites roues de buis ou cylindres
très-courts enfilés par un même axe. Les chiffres étaient écrits sur le
pourtour de chacune de ces roues, qui étaient enfermées dans une boîte.
Sur le dessus de cette boîte étaient pratiquées autant de rainures qu'il
y avait de roues. Chaque rainure avait en longueur le tiers de la roue
qui lui correspondait. Une aiguille passée dans la rainure servait pour
faire tourner la roue, etc.

Avec cette machine on pouvait faire un certain nombre d'opérations, mais
moins rapidement qu'avec la plume.

Les deux machines qu'inventa lord Mahon, comte de Stanhope, ont eu une
assez grande réputation en Angleterre. L'une servait pour faire
l'addition et la soustraction, l'autre pour la multiplication et la
division.

Le comte de Stanhope, qui conquit au profit de l'Angleterre l'île
Minorque et dut son titre de lord Mahon à la prise de Port-Mahon; lord
Stanhope, le généralissime des années anglaises en Espagne, qui n'avait
remporté que des victoires, jusqu'au jour où il se trouva en face du duc
de Vendôme, qui le vainquit et le fit prisonnier avec 5,000 Anglais;
lord Stanhope, dis-je, n'était pas seulement un grand capitaine, il
était encore un savant d'un ordre élevé.

Ayant d'abord eu la passion des langues, il avait appris en trois années
toutes celles qui se parlent en Europe. L'ambition de devenir un nouvel
Archimède s'étant ensuite emparée de lui, il s'était mis à étudier
l'ancienne balistique et la mécanique avec une ardeur incroyable. Cette
étude n'aurait été qu'un plaisir pour lui, si elle avait exigé moins de
calculs; mais les incessantes colonnes de chiffres qu'elle consomme
fatiguaient, épuisaient sa patience. Il chercha donc à savoir si, parmi
les nombreuses machines arithmétiques qui avaient été imaginées, il ne
s'en trouverait pas une qui fût propre à lui épargner le fatigant
travail du calcul numérique.

Aucune de ces machines ne l'ayant satisfait, il entreprit d'en
construire une lui-même. Il essaya un nombre de combinaisons infini,
garda pendant plusieurs années à son service des mécaniciens qui
travaillaient uniquement à l'exécution de ses plans, sans cesse changés
ou modifiés, et ne s'arrêta, en fin de compte, qu'aux deux machines
compliquées, incomplètes, inutilisables, que nous avons mentionnées.

Vers le même temps, Matthieu Hann, pasteur de Kornswestheim, près de
Ludwigsbourg (Wurtemberg), après de longues années de travail et de
grandes dépenses, montra une machine arithmétique avec laquelle il
exécutait des opérations fort difficiles. Cette machine commença par
exciter un étonnement général; mais bientôt on reconnut que les calculs
exécutés avec cet instrument étaient très-limités, très-inexacts;
l'invention de Hann fut abandonnée. On n'en connaît pas la structure
intérieure, le _Mercure_ de Wieland n'en ayant décrit que la forme
extérieure.

La machine que construisit, bientôt après, le capitaine du génie Müller
était plus exacte que celle de Hann, mais était aussi incomplète.
L'auteur donne la description de la forme extérieure de sa machine et
les indications sur la manière de s'en servir, dans sa brochure
intitulée: _Description d'une nouvelle machine_.

La machine arithmétique dite de Diderot étant longuement décrite dans la
grande Encyclopédie, nous n'en dirons rien. Nous nous contenterons de
rappeler que presque tous les savants de l'Encyclopédie sont aujourd'hui
réputés avoir contribué de toute leur science, de tout leur génie, à la
création de cette lourde machine, dont la mémoire de Diderot a seule
longtemps supporté la responsabilité.

L'instrument inventé par Prahl et connu sous le nom d'_Arithmetica
portabilis_, n'est qu'une sorte de reproduction de la _Mensula
pythagorica_ de Michaël Poetius. Il n'en diffère qu'en ceci: les cercles
mobiles sont beaucoup plus grands et portent des chiffres qui vont de 1
à 100, de sorte qu'au moyen de cette machine on peut additionner et
soustraire jusqu'au nombre 100.

La machine à calculer dont Gruson donne la description dans une brochure
qu'il publia en 1790, à Hagdebourg, n'est également qu'une imitation de
la _Mensula pythagorica_ et consiste dans un disque de carton, avec
index au milieu.

En 1797, Jordans publia à Stuttgart une brochure portant pour titre:
_Description de plusieurs machines à calcul, inventées par Jordans_.
Cette brochure ne fait guère que reproduire, sous des formes modifiées,
le _promptuarium_ de Néper.

En 1795, Leblond avait transporté sur un cadran les divisions
logarithmiques de Günther; mais cette modification ne constitue pas une
machine proprement dite.

Il faut en dire autant de l'arithmographe que Gottey construisit en
1810, qui n'est également qu'une forme nouvelle, la forme circulaire,
donnée à l'instrument de Günther.

Il faut en dire autant des règles logarithmiques de Mountain et de
celles de Makay; autant des règles de Scheflelt et de la double règle de
Lambert; autant de la règle à coulisse de Lenoir, qui n'est que la
reproduction de celle, non pas de Jones, qui n'était lui-même qu'un
reproducteur, mais de Ch. Leadbetter.

La Société royale des Sciences, de Varsovie, fut appelée, en 1814, à
examiner une véritable machine arithmétique, c'est-à-dire propre à
exécuter les quatre règles. L'auteur de cette invention, Abraham Stern,
s'était montré très-ingénieux dans la conception et la construction de
sa machine; cependant, malgré ses savantes combinaisons, il n'avait pu
réussir à lui donner les qualités exigées des créations de cette espèce.
Sa machine était très-compliquée, très-difficile à manoeuvrer et
exigeait une attention plus fatigante que celle des calculs faits à la
plume. Elle fut abandonnée.

La fameuse machine de Babbage n'est pas, à proprement parler, une
machine arithmétique, puisqu'elle n'exécute pas les quatre règles de
l'arithmétique. Cet appareil, infiniment compliqué et excessivement
volumineux, n'est destiné qu'à donner les différents termes d'une série
qui procède par différences. Babbage l'a construite ou plutôt a commencé
à la construire en 1821, sur l'invitation du gouvernement anglais.
Celui-ci voulait qu'elle pût calculer les tables mathématiques et
astronomiques.

L'ingénieur anglais, après avoir travaillé à cette machine pendant plus
de douze ans, et y avoir dépensé 17,000 livres sterling (425,000
francs), dues, en partie, à la munificence du roi Georges III, n'était
arrivé en 1833 qu'à l'exécuter pour trois colonnes.

Depuis ce temps, Babbage a paru ne plus s'en occuper. Est-ce parce que
les mouvements excessivement lents de cette machine ne permettaient pas
d'en attendre ultérieurement des résultats utiles? Est-ce parce que le
demi-million qu'il faudrait encore dépenser pour l'exécuter sur une
grande échelle effraie le gouvernement anglais? L'inventeur, enfin, se
trouve-t-il arrêté dans l'exécution de son oeuvre par des difficultés
dont ne peuvent triompher ni sa science ni son génie?

Sans chercher une réponse à ces questions, contentons-nous de dire que
depuis 1833 la machine de Babbage est restée à l'état de promesse, et
que rien n'en annonce la réalisation ultérieure.

Quelque temps après que Babbage eut fait connaître que sa machine avait
reçu un commencement d'exécution, un Suédois, M. Schentz, annonça qu'il
avait, de son côté, inventé une machine pour la formation des séries.
Cette machine n'a pas été exécutée, et l'auteur n'en a pas fait
connaître le mécanisme.

Après que le brevet d'invention que M. Thomas de Colmar avait pris en
1822 fut expiré et eut été publié, les annonces d'inventions de
nouvelles machines à calculer se multiplièrent d'une manière inouïe
jusque-là. Il y eut telle année où il fut pris jusqu'à quatre brevets
d'invention pour machines de cet ordre.

Tous ces brevets montrent que les inventeurs qui vont réchauffer leurs
inspirations dans le recueil des inventions tombées dans le domaine
public, et qui, quelquefois même, n'attendent pas si longtemps pour se
procurer le secours du génie d'autrui, ne s'étaient pas fait faute de
faire à l'arithmomètre des emprunts plus ou moins habilement déguisés.

Parmi ces inventions de seconde main, les unes sont à peu près restées à
l'état de projet; les autres n'ont profité qu'aux mécaniciens par qui
les inventeurs les ont fait construire, et sont allées aux mains du
ferrailleur.

Cependant, depuis l'invention de l'arithmomètre, trois autres machines à
calculer, recommandables par d'autres qualités que celles de
l'imitation, ont été exécutées.

La première, c'est l'additionneur de M. le docteur Roth. Cette machine
est fondée sur le même principe que celle de Pascal; mais ses roues ne
marchent pas de la même manière. Dans la machine de Pascal, les roues se
commandent, comme on dit en mécanique, elles marchent ensemble. Dans la
machine de M. Roth, elles sont indépendantes; l'une ne marche qu'après
que celle qui la précède a accompli son mouvement. Le mécanisme de
Pascal est fondé sur la transmission simultanée; celui de M. Roth, sur
la transmission successive. Le premier exige d'autant plus de force pour
être manoeuvré, que les roues sont plus nombreuses; le second n'exige
jamais que la même force, quel que soit le nombre des roues.

En somme, la machine de M. Roth est une bonne machine pratique;
malheureusement, elle ne peut servir que pour faire les additions.

À l'Exposition de l'industrie de 1849, une nouvelle machine à calculer:
l'arithmaurel, fut présenté par MM. Maurel et Jayet. Cette machine,
ainsi que l'a reconnu l'Académie des sciences, en la jugeant digne du
prix de mécanique de la fondation Monthyon, exécute très-bien les quatre
principales opérations de l'arithmétique; mais, comme l'a dit M.
Mathieu, il est à craindre que les combinaisons mécaniques
très-ingénieuses, mais très-délicates, sur lesquelles elle repose,
n'entraînent dans des frais de construction trop élevés pour que
l'arithmaurel devienne jamais bien usuel.

Cependant cette machine, quoique la délicatesse de ses organes et le
prix énorme qu'elle coûterait, si elle devait opérer avec un nombre de
chiffres un peu considérable, semblent la condamner à n'être guère qu'un
simple objet de curiosité, n'en fait pas moins beaucoup d'honneur à
l'imagination et à l'habileté mécanique de MM. Maurel et Jayet.

C'est une véritable gloire que l'arithmaurel aurait procurée à ses
constructeurs, s'il pouvait se faire que l'année 1822 ne fût pas
antérieure à l'année 1849, c'est-à-dire que l'arithmomètre n'eût pas
précédé l'arithmaurel de plus de vingt-cinq ans.

Nous voulons dire par ce qui précède que MM. Maurel et Jayet ont
certainement mis dans la construction de leur machine des combinaisons
très-ingénieuses et dont personne ne songe à leur contester la priorité;
mais ils ont donné pour principal organe à cette machine de 1849 le même
organe principal que M. Thomas de Colmar avait donné à son arithmomètre
de 1822.

En d'autres termes, la machine de MM. Maurel et Jayet a été construite
sur le principe de celle de M. Thomas de Colmar.

Le Jury central de l'Exposition de 1849 s'est exprimé ainsi par l'organe
de son rapporteur:

«MM. Maurel et Jayet ont présenté, sous le nom d'arithmaurel, une
machine à calculer, dans laquelle on retrouve le principal organe de
l'arithmomètre de M. Thomas, à savoir: des cylindres cannelés et des
arbres parallèles sur lesquels glissent des pignons destinés à
représenter des nombres.»

Le Comité des arts mécaniques de la Société d'encouragement pour
l'industrie nationale disait, dans sa séance du 12 mars 1851, dans un
rapport à la suite duquel une médaille d'or fut décernée à M. Thomas de
Colmar:

«Ces organes de la machine de MM. Maurel et Jayet sont réellement les
organes des machines de M. Thomas, leurs organes caractéristiques.»

Dans la séance de l'Académie des Sciences du 11 décembre 1854, une
commission composée de MM. Cauchy, Piobert et Mathieu, à l'examen de
laquelle avait été renvoyée la machine perfectionnée, ou plutôt la
nouvelle machine de M. Thomas de Colmar, reconnaissait également dans
des termes explicites que le principal organe de l'arithmaurel existait
dès 1822 dans la machine primitive de M. Thomas.

Nous disons dans la Machine primitive, parce que M. Thomas, ayant
reconnu les inconvénients des cannelures, les a remplacées, dans sa
nouvelle machine, par un système de denture infiniment plus simple et
plus doux à mouvoir.

Voici les termes dont se servit M. Mathieu, rapporteur de la commission
académique dont nous venons de parler, pour rappeler les titres de
priorité de M. Thomas:

«M. Thomas, en employant des cylindres cannelés, était parvenu dès 1822
à construire une machine simple avec laquelle on pouvait exécuter, sans
tâtonnement, les opérations ordinaires de l'arithmétique.

»L'idée du cylindre cannelé se retrouve dans une machine nommée
arithmaurel, construite _postérieurement_ par MM. Maurel et Jayet, et
pour laquelle ils ont obtenu le prix de mécanique de la fondation
Monthyon.»

Il n'est pas absolument impossible que l'idée des cylindres cannelés et
des arbres parallèles sur lesquels glissent les pignons destinés à
représenter les nombres, se soit présentée en 1849 à l'esprit de MM.
Maurel et Jayet, comme elle s'était présentée à celui de M. Thomas de
Colmar plus de vingt-cinq ans auparavant; mais nos règles de justice,
dans les matières de ce genre, n'admettent pas des rencontres
semblables, et attribuent tout l'honneur que peut valoir une idée
scientifique ou industrielle à celui qui l'a authentiquement émise le
premier.

La troisième machine à calculer remarquable qui a paru depuis la
publication des plans de celle de M. Thomas de Colmar, est celle qu'un
savant constructeur russe, M. Staffel, présenta à l'Exposition
universelle de Londres. Cette machine exécute d'une manière fort
satisfaisante les principales opérations de l'arithmétique; mais
l'extrême délicatesse de son mécanisme et son prix excessif, si elle
devait servir pour des calculs à chiffres nombreux, ne permettent pas de
la regarder comme un instrument susceptible d'entrer dans le commerce.

Quant au principe de cette machine, il est effectivement le même que
celui de la machine de M. Thomas de Colmar, quoiqu'il soit appliqué
d'une manière différente, c'est-à-dire quoique les cylindres soient
verticaux, au lieu d'être horizontaux.

La machine de M. Staffel se trouve donc vis-à-vis de celle de M. Thomas
de Colmar frappée, comme l'arithmaurel, du cachet de la postériorité,
pour nous servir d'un mot qui réserve tous les droits de l'inventeur de
l'arithmomètre, sans préciser d'autre fait que le malheur qu'ont eu MM.
Staffel, Maurel et Jayet d'avoir été devancés dans la découverte du
principe qui nous a valu la solution du problème qu'avait stérilement
cherché le génie des siècles.

Il n'a été présenté à notre Exposition universelle que deux machines à
calculer: l'arithmaurel et l'arithmomètre perfectionné, ou plutôt le
nouvel arithmomètre.

Les deux machines à calcul de l'Autriche: l'une, exposée par M.
Rettembacher, d'Isch, et l'autre, par M. Stach, de Trieste,
appartiennent à la catégorie des règles à coulisses.

Une revue scientifique de Paris avait annoncé qu'une véritable machine à
calculer devait être exposée par un Suédois; mais nous croyons savoir
que la commission suédoise n'a pas même entendu parler d'une machine de
ce genre.

Il a été certainement construit bien plus de machines arithmétiques que
nous n'en avons mentionné. Chez combien de savants, en effet, n'a pas dû
naître l'ambition de résoudre un problème qui avait véritablement été
posé devant le génie de l'homme dès l'origine de la société! Dès
l'origine de la société, disons-nous, puisque, chez les peuples qui ne
sont pas encore nés à la civilisation, nous trouvons un commencement de
lutte contre ce problème, c'est-à-dire, l'emploi, pour calculer plus
facilement, de cordes à noeuds, de tablettes percées de petits trous,
dans lesquels on fait manoeuvrer des chevillettes; d'espèces de damiers
calculateurs; de chapelets de coquillages ou de graines de fruits,
d'abaques plus ou moins élémentaires, etc.

De toutes les tentatives infructueuses qui ont été faites pour arriver à
la découverte d'une véritable machine arithmétique, nous n'avons pu
connaître que celles qui étaient regardées comme heureuses par leurs
auteurs, car il n'est pas naturel que l'homme publie des insuccès qui
constatent sa faiblesse; et cependant combien est longue la liste des
chercheurs connus de la rebelle machine!

Quelle était donc, au fond, la grande difficulté qu'il s'agissait de
vaincre?--Francoeur va répondre à cette question:

Dans la séance de 20 février 1822, ce savant s'exprimait ainsi devant la
Société d'encouragement, dans son rapport sur la machine de M. Thomas:

«Le défaut de toutes les machines arithmétiques est de ne se prêter qu'a
des calculs très-simples. Dès qu'il s'agit de multiplier, il faut
convertir l'opération en une suite d'additions; ainsi, pour obtenir 7
fois 648, on est obligé d'ajouter d'abord 648 à lui-même, puis la somme
à 648, celle-ci encore à 648, etc., jusqu'à ce que 648 ait été pris 7
fois. À quelles longueurs ne faut-il pas se soumettre lorsque le
multiplicateur a deux ou trois chiffres! Celle de M. Thomas donne de
suite les résultats du calcul.

»La plus grande difficulté à vaincre donc, difficulté contre laquelle le
génie même de Pascal a échoué, c'était de faire porter les retenues sur
le chiffre à gauche. Dans la multiplication de 8 par 7, on ne pose pas
le produit 56, mais seulement le chiffre 6, parce qu'on reporte les cinq
dizaines sur le produit prochain. Le mécanisme par lequel M. Thomas
opère ce passage est extrêmement ingénieux; ce report se fait de
lui-même, sans qu'on y songe. Pour multiplier 648 par 7, par exemple,
l'opérateur tire le cordon sans s'embarrasser s'il y a ou non des
chiffres à retenir, sans même savoir ce que c'est, et il lit de suite le
produit 4,536.»

La gloire de M. Thomas de Colmar consiste donc essentiellement dans la
découverte du principe ou, si l'on veut, du procédé mécanique qui a
permis de triompher de la difficulté qui avait arrêté jusqu'à lui tous
les chercheurs d'une véritable machine à calculer.

Le principe, le procédé mécanique à l'aide duquel se résout la grande
difficulté qu'il s'agissait de vaincre ayant été trouvé par M. Thomas,
est modifiable comme toutes les choses matérielles. Il est, par
conséquent, facile de construire des machines arithmétiques dont les
organes diffèrent par la forme, par le mode de fonctionnement, de la
machine de M. Thomas. Ce qui ne serait pas facile, ce serait de pouvoir
raisonnablement prétendre que le principe fondamental de l'arithmomètre
n'a pas été le point de départ des machines arithmétiques construites
dans ces dernières années.

Une pareille prétention, si elle était émise, paraîtrait probablement
tout aussi singulière que celle du photographe qui, ne se servant ni des
plaques, ni des substances, ni des objectifs employés par Daguerre et
Niepce, dénierait à ces deux noms une part dans le mérite de ses
oeuvres.

                   *       *       *       *       *

Le triomphe obtenu par M. Thomas de Colmar sur les difficultés que la
science avait en dernier lieu déclarées invincibles, ne serait pas
apprécié comme il mérite de l'être, si on oubliait que ses devanciers,
dans la recherche de la machine à calculer, n'avaient pas craint de
multiplier les organes de leurs machines, et qu'il s'était interdit,
lui, l'emploi de tout mécanisme compliqué.

Avec un peu d'imagination et de patience, on peut, pour ainsi dire, tout
faire en mécanique, quand on ne se limite pas dans l'emploi des roues,
des pignons, des échappements, etc.; mais il faut autre chose que de
l'imagination et de la patience pour produire des effets d'une
complication et d'une variété infinies avec des moyens simplifiés
jusqu'à l'unité.

C'est cette simplicité absolue qui caractérise éminemment l'arithmomètre
et empêche qu'on ne le confonde avec les conceptions qui ne viennent pas
en droite ligne du génie.

Dans son mémoire officiel sur l'arithmomètre, un savant ingénieur en
chef des ponts et chaussées, M. Lemoyne, a dit:

«Les premières locomotives ont excité une surprise qu'on a exprimée en
les appelant des chevaux de fer, des _machines vivantes_. La machine à
calcul doit exciter une surprise d'une autre sorte, mais non moins
grande, car c'est un appareil qu'on pourrait appeler _machine
intelligente_... Néper appréciait bien l'invention qui a immortalisé son
nom, lorsqu'il intitulait son ouvrage: _Mirifici logarithmorum canonis
descriptio_. L'invention de M. Thomas de Colmar mérite tout autant le
titre de _mirifique_, ou merveilleuse, en français de notre époque. Il a
fallu autant d'efforts de génie et de persévérance pour concevoir et
perfectionner dans ses nombreux détails le mécanisme de l'arithmomètre,
que de génie pour concevoir les propriétés des deux progressions par
différences et par puissances qui forment les logarithmes et de
persévérance pour calculer la première table de logarithmes publiée par
Néper... On apprécie d'autant plus le mérite de M. Thomas, que l'on voit
combien d'esprits éminents ont tenté sans succès de résoudre avant lui
le problème qu'il a glorieusement résolu.»

Ayant, par l'exposé des faite qui précèdent, donné une idée suffisante
de l'étendue des difficultés qu'il a fallu vaincre pour arriver à la
découverte de l'arithmomètre, nous allons, non pas énumérer, mais
chercher à concevoir quels services ce merveilleux instrument est appelé
à rendre.

Pour atteindre ce dernier but, il nous suffira certainement de citer
quelques-uns des résultats mentionnés dans le rapport fait le 12 mars
1851 à la Société d'encouragement de l'industrie.

Soit, par exemple, à multiplier le nombre 2,749 par 3,957. En moins de
18 secondes, l'arithmomètre donne le produit 10,877,793. 17 secondes
suffisent pour trouver 1,111,111,088,888,889, produit de 99,999,999 par
11,111,111.

Qu'il s'agisse de soustraire 69,839,989 de 75,639,468: un tour de
manivelle qui ne dure pas une demi-seconde fait apparaître dans les
lucarnes le nombre 5,799,479, excès du premier nombre sur le second.

Voici une énorme division:

Dividende: 9,182,736,456,483,022; diviseur: 69,889,989. En 75 secondes,
l'arithmomètre donne pour quotient 131,482,501, et pour reste
32,950,533.

La réduction d'une fraction ordinaire en fraction décimale se fait
instantanément, et on obtient autant de chiffres décimaux qu'on en
désire.

La somme ou la différence d'une suite de produits simples, telle que A ×
B ± C × D ± E × F ± etc., s'obtient aussi très-rapidement avec
l'arithmomètre.

Même facilité et même rapidité pour l'extraction des racines carrées et
des racines cubiques, pour l'obtention du quatrième terme d'une
proportion; pour le calcul, d'après la propriété du carré de
l'hypothénuse, du troisième côté d'un triangle rectangle dont deux côtés
sont donnés; pour la résolution générale des triangles, avec le concours
des tables des lignes trigonométriques naturelles.

Avec l'arithmomètre, on peut également calculer de la même manière les
formules, telles que

  _sin a cos b ± sin b cos a_ et _cos a cos b ± sin a sin b_

             sin a + f cos a         tang. a + f
  et celles _--------------- Q_ et _------------- Q_,
             cos b ± f sin b        1 ± f tang. a

et autres expressions de forme analogue, qui se présentent dans les
applications mécaniques.

Mais c'est surtout dans l'obtention de la plupart des tables numériques
et de tous les barèmes que l'on trouve dans le commerce de la librairie
que l'arithmomètre de M. Thomas eût pu rendre de précieux services. Par
exemple, la table de multiplication dressée par ordre du ministre de la
marine et des colonies, imprimée par Didot jeune, en l'an VIII, aurait
été dictée avec cette machine infiniment plus vite qu'on eût pu
l'écrire, puisque chaque tour de manivelle en eût fourni un des nombres.
Il en serait de même de tous les tarifs que l'on aurait à calculer ou à
vérifier.

La table des carrés des nombres 1, 2, 3, 4, 5, etc., eût pu aussi être
dictée avec une vitesse extrême, puisqu'en _moins de trois minutes_ M.
Benoît, l'un des savants fondateurs de l'École centrale des arts et des
manufactures, a fait écrire dans les lucarnes de la machine les
_cinquante carrés_ 240281001, 240312004, 240343009, 240374016, etc., à
241803500, des nombres 15501, 15502, 15503, 15504, etc., à 15550.

La table des cubes aurait pu être dictée avec la même facilité.

L'arithmomètre n'est pas seulement applicable à certaines interpolations
numériques, il l'est encore à la solution de beaucoup de problèmes par
des tâtonnements ou essais successifs qui conduisent assez rapidement à
un résultat aussi approché qu'on le désire. L'extraction des racines 4e,
5e, 6e, etc., d'un nombre donné est dans ce cas.

M. Benoît l'a appliqué au calcul de la formule d'Arago et Dulong,

  _p = 1,033 (0,2847 + 0,007155 t)^5_,

donnant la pression _p_ de vapeur sur une surface de 1 centimètre carré,
en fonction de sa température _t_.

Pour _t_ = 128°,8, il l'a conduit, en _cinq minutes_, à _p_ = 2 kil.
6382267345, et pour _t_ = 265°,89 à _p_ = 51 kil. 690472436. Au lieu de
ces valeurs _exactes_, on lit respectivement dans les tables ordinaires,
les nombres 2 kil. 582 et 51 kil. 650 qui en diffèrent sensiblement.

«L'arithmomètre coûte 300 fr., a dit, dans _les Annales des ponts et
chaussées_, le savant ingénieur en chef dont nous avons déjà parlé, M.
Lemoyne; c'est trente fois plus que ne coûte une table des logarithmes.
Cette proportion considérable est cependant dépassée de beaucoup, si on
évalue l'utilité pratique des deux choses. J'ai à ma disposition des
tables de logarithmes et un arithmomètre. C'est tout au plus si trois ou
quatre fois par an je me sers des tables, tandis que c'est trois ou
quatre fois par semaine que j'emploie l'arithmomètre. Le rapport
d'utilité serait, d'après cette expérience personnelle, d'environ 1 à
50.»

Le même savant, refusant de mettre en doute l'avenir réservé à la grande
découverte de M. Thomas de Colmar, s'exprime à ce sujet dans les termes
que voici:

«Il y a des milliers d'ignorants pour qui la machine à calcul vaut mieux
que les logarithmes destinés aux savants. On ne peut donc pas douter,
même en réduisant beaucoup, que la popularité de l'arithmomètre, s'il
était connu, serait dix fois celle des tables. Or, il y a bien
actuellement en France 100,000 exemplaires des tables de logarithmes. Il
pourrait donc y avoir à ce compte un million d'arithmomètres. Ce nombre,
si colossal qu'il soit, n'a rien d'extraordinaire, lorsque l'on examine
l'étonnante propagation des montres et horloges; c'est à peu près 10
millions qui sont actuellement en service en France, et si l'on remonte
à quatre siècles, une horloge était un appareil cher et rare, qu'on ne
ne voyait que dans les palais des souverains.

»Quittons ces nombres, réels pour l'avenir, mais fantastiques pour le
présent; disons que si l'arithmomètre pouvait parvenir seulement à se
répandre à 10,000 exemplaires, on pourrait le construire pour moins de
100 fr. au lieu de 300 qu'il coûte actuellement. Réciproquement, dès
qu'on pourrait le livrer au prix de 100 fr., on aurait bientôt des
commandes pour en exécuter au moins 10,000.

»De la rareté actuelle de l'arithmomètre, nous ne concluons rien de
défavorable à sa propagation future. On trouvera peut-être que ma
comparaison de l'arithmomètre aux horloges manque d'exactitude, parce
que le besoin d'une machine à montrer l'heure est d'un autre ordre que
celui d'une machine à calculer. Je crois que celui qui aurait parlé
d'horloges avant leur grande vulgarisation, se serait fait dire que l'on
s'en passait fort bien, que c'était un petit besoin; enfin que, comme
cette mécanique devait coûter cher, elle ne se répandrait pas. Nos
perfectionnements de sociabilité ne tendent-ils pas, d'ailleurs, sans
pour cela nuire à l'idéal et au poétique de l'existence, à introduire de
plus en plus le calcul précis dans les habitudes de tous. Peut-être
qu'avant un siècle chacun tiendra des livres de comptabilité.»

Les exemples et les témoignages que nous venons de citer nous dispensent
évidemment d'énumérer les services que l'arithmomètre est appelé à
rendre au monde commercial, industriel et financier, aux grandes
administrations, etc. Qui peut plus peut moins; si l'arithmomètre
exécute avec une infaillibilité absolue les calculs les plus compliqués
de la science, à plus forte raison exécute-t-il toutes les opérations
arithmétiques usitées dans le commerce, la banque, etc.

L'arithmomètre considéré comme difficulté vaincue n'humilie point la
science, car M. Thomas de Colmar est un savant d'un ordre élevé et s'est
servi de la science pour résoudre le grand problème qui jusqu'ici avait
résisté aux recherches de la science; mais l'arithmomètre est l'oeuvre
d'un homme qui n'appartient pas à la science constituée en corps, à la
science officielle, et, par cette raison, la science officielle n'est
pas directement intéressée à user de tout son crédit et de tous ses
moyens pour mettre en relief la valeur scientifique de la découverte de
M. Thomas de Colmar.

L'arithmomètre, considéré au point de vue de l'utilité pratique, se
trouve en présence de deux inerties, de deux résistances à vaincre.

Ces deux inerties, ces deux résistances sont: l'incrédulité d'abord, la
routine ensuite.

Les nombreuses machines qui peuplent nos ateliers et nos manufactures
sont, à la vérité, animées; elles ont des bras, des mains, des doigts, à
l'aide desquels elles exécutent des travaux plus ou moins compliqués;
mais ces travaux ne sont que le résultat de l'intelligence directe; ils
sont suivis, prévus; ils ont eu le même point de départ, ils suivent
constamment la même voie, ils arrivent toujours au même but.

Les machines existantes, voulons-nous dire, ne font qu'exécuter le
travail qui leur a été tracé; elles ont des membres qui obéissent
docilement aux ordres précis que l'homme leur a donnés; mais elles ne
font que cela, elles ne raisonnent pas, elles n'ont pas de cerveau qui
leur soit propre, en un mot.

L'arithmomètre, lui, semble avoir reçu plus que des membres, plus que
des organes dociles à une inspiration extérieure; l'arithmomètre est, si
nous pouvons nous exprimer ainsi, comme doué d'une véritable
intelligence, car ses opérations sont de l'ordre de celles qu'on appelle
réfléchies.

On nous pardonnera l'exagération des termes dont nous nous servons, si
l'on veut bien remarquer qu'il s'agit ici d'une machine d'un ordre tout
nouveau, c'est-à-dire d'une machine qui, au lieu de reproduire tout
simplement les opérations de l'intelligence de l'homme, épargne à cette
intelligence le soin de faire ces opérations; d'une machine qui, au lieu
de répéter des réponses qui lui ont été dictées; dicte, au contraire,
elle-même, instantanément, à l'homme qui l'interroge, les réponses qu'il
doit se faire.

La découverte d'une simple machine, d'une machine intelligente, comme M.
Lemoyne qualifie l'arithmomètre, est un événement d'une nature trop
exceptionnelle, pour que le public puisse ajouter foi de prime abord à
la réalité des merveilleux résultats produits par le petit coffret de M.
Thomas de Colmar.

Cette incrédulité sera cependant plutôt vaincue que la routine, parce
que celle-ci sera nécessairement fortifiée dans son inertie et son
indifférence par les intérêts que l'emploi de l'arithmomètre devra
froisser.

Toutes les améliorations, en effet, tous les progrès ne se réalisent
malheureusement qu'à ce prix: blesser quelques hommes dans leurs
intérêts. L'arithmomètre causera sans doute énormément moins de
préjudice aux personnes qui, dans le commerce, dans la banque, dans les
administrations publiques, ont pour occupation spéciale le travail des
chiffres, que n'en causèrent l'invention de l'imprimerie aux écrivains
copistes, l'invention du métier à bas aux tricoteuses, l'invention des
mull-jenny aux fileuses, etc.; cependant il est évident que la rapidité
et l'infaillibilité avec lesquelles l'arithmomètre permet à chacun de
faire les calculs les plus longs et les plus difficiles, amoindriront
sensiblement l'importance des calculateurs de profession.

Nous avons dit, vers le commencement de ce travail, que M. Thomas de
Colmar avait compris dès 1822, aussitôt qu'il eut inventé
l'arithmomètre, que sa découverte était de la nature de celles qui ne
laissent guère espérer à leurs auteurs qu'une gloire posthume, si ces
auteurs ne disposent pas de moyens qui leur permettent de mettre ces
découvertes en relief et de les populariser.

De longues années de travail ont mis ces moyens dans les mains de M.
Thomas de Colmar, en même temps qu'elles lui ont permis de donner à son
arithmomètre primitif des perfectionnements tels qu'il semble
aujourd'hui impossible soit d'en rien retrancher, soit d'y ajouter
quelque chose.

L'exemplaire qu'il a mis à l'Exposition universelle de l'industrie,
permettant de calculer avec 32 chiffres à la fois pour additionner,
soustraire, multiplier, diviser, etc., et pouvant opérer avec une
vitesse telle que plusieurs écrivains se partageant les chiffres ne
pourraient le suivre, donne une sorte de vertige à la raison quand on le
voit fonctionner.

Pour la gloire attachée aux machines de toutes les sortes, des noms plus
ou moins nombreux se présentent et en revendiquent des parts plus ou
moins considérables. L'un a inventé le principe, un autre en a fait la
première application, un troisième a introduit tel ou tel
perfectionnement, etc. Il en est ainsi pour la machine à vapeur, ainsi
pour les machines de filature et de tissage, ainsi pour la locomotive et
le bateau à vapeur, ainsi pour les presses d'imprimerie, ainsi pour tous
les outils de travail: machines pour percer, pour aléser, pour raboter
les métaux, etc.; ainsi pour les machines agricoles, ainsi pour la
télégraphie privée, ainsi pour l'électro-chimie, l'électro-plastie, etc.

M. Thomas de Colmar n'a à partager avec personne la gloire d'avoir conçu
et exécuté l'arithmomètre.

Parmi les créations dont le génie de l'homme s'enorgueillit le plus,
n'en est-il pas quelques-unes, n'en est-il pas plusieurs dont le
principe a été trouvé sans être cherché, et dont, par conséquent, le
hasard a été l'auteur bien plus que le génie de l'homme?

Les anciens savaient que la vapeur est une force. Est-ce qu'ils
s'avisèrent jamais de rechercher quel homme avait le premier remarqué
que l'eau, à l'état d'ébullition, chasse violemment l'obstacle qui ferme
le vase dans lequel elle est contenue ou fait éclater ce vase lui-même?
Non, sans doute, parce que cette découverte de la puissance de la vapeur
dut être faite presque aussitôt que l'homme se servit d'un vase pour
faire bouillir un liquide.

Ces mêmes anciens regardèrent-ils comme une conception venant du génie
l'éolipyle de Héron? Non, parce que le hasard, c'est-à-dire la vue d'un
vase rempli d'eau bouillante s'échappant en partie par une fente
existant sur le côté de ce vase et le faisant tourner sur la chaîne qui
le tenait suspendu, avait suggéré à Héron l'idée de son éolipyle. Des
observations analogues et tout aussi incontestablement justes pourraient
être faites sur l'électricité. Il est hors de doute, en effet, que ni
l'électricité par pression, ni l'électricité par frottement, ni
l'électricité par la chaleur, ni l'électricité par contact n'ont été
cherchées; car on ne cherche évidemment pas une chose dont on n'a pas
l'idée. Il suffit, d'ailleurs, de savoir comment se produisent ces
diverses électricités, pour être forcé de reconnaître que les phénomènes
électriques ont dû se présenter à l'attention de l'homme, pour ainsi
dire, dès l'origine de la société.

Le mérite des modernes, en ce qui concerne ces phénomènes, c'est de les
avoir pris au sérieux et d'avoir cherché à les étendre et à en faire des
applications utiles, au lieu de les ranger, comme avaient fait les
anciens, au nombre des faits curieux, à la vérité, mais n'ayant ni
portée scientifique, ni valeur utilisable.

En parlant comme nous allons le faire, nous irons peut-être nous choquer
contre des opinions contraires à notre manière de reconnaître les signes
par lesquels se manifestent les oeuvres du génie; mais ce n'est pas
notre faute si de trop grandes complaisances ont tellement perverti
notre langue, qu'elle semble avoir besoin d'un nouveau tenue pour
exprimer ce qu'on entendait autrefois par le mot génie.

Le génie est tout autre chose que la raison réfléchie, que
l'imagination, que l'esprit d'observation, que le talent, que la science
acquise. Le génie se sert, selon les circonstances, de ces facultés et
de ces forces; mais il s'en sert comme d'autant d'instruments
auxiliaires, et rien de plus, tant il est vrai de dire qu'il les domine
et leur est supérieur par sa nature.

À quels signes donc distinguer les oeuvres qui appartiennent au génie de
celles qui ne lui appartiennent pas?

La réponse la plus juste que l'on puisse, selon nous, faire à cette
question, c'est de dire:

Le génie ne revendique comme siennes que les oeuvres que lui seul peut
faire; ne sont, par conséquent, pas des oeuvres de génie celles qui
peuvent être faites par la raison, par l'imagination et par la science,
agissant isolément ou se prêtant un mutuel appui.

Sans doute la raison, l'imagination et la science arrivent quelquefois à
faire des oeuvres telles que l'on est tenté de se demander s'il faut les
leur attribuer ou en faire honneur au génie; mais ces oeuvres mixtes, si
nous pouvons appeler ainsi celles sur lesquelles le génie a laissé
tomber quelques-uns de ses rayons, forment précisément la ligne de
séparation qui nous facilite la comparaison des travaux de la raison, de
l'imagination et de la science avec les créations du génie.

Comme la puissance mystérieuse d'où naissent les éclairs et la foudre,
le génie a ses moments de calme et de repos; mais, de même que le
merveilleux fluide n'abandonne jamais l'atmosphère, de même aussi le
génie ne cesse jamais, soit sous une forme, soit sous l'autre, de
manifester sa présence chez celui à qui le ciel l'a donné.

Nous cherchons la différence qui existe entre les inspirations de
l'homme de génie et celles des intelligences ordinaires. Eh bien, nous
venons d'indiquer implicitement cette différence, en disant que le génie
n'abandonne pas plus celui qui l'a reçu que l'électricité n'abandonne
l'atmosphère. Les inspirations, parfois heureuses, des intelligences
ordinaires, sont passagères, fugitives, épuisent leur source en
naissant; celles de l'homme de génie, au contraire, se succèdent et se
multiplient au gré de celui qui les dirige, parce que le réservoir d'où
elles sortent est inépuisable.

La durée, la succession, la variété dans la force des inspirations,
voilà, disons-nous, ce qui distingue le génie de ce qu'on appelle les
éclairs de génie.

C'est parce que le génie possède seul une force de cette nature qu'il
peut seul produire des oeuvres qui soient à la fois dignes d'exciter
l'admiration et propres à la conserver.

Mais les hommes doués de génie ne possèdent pas à un égal degré cette
rare faculté. Il y a des génies d'un ordre plus ou moins élevé, des
génies qui sont plus ou moins puissants. Comment les classer?

Comment les classer! Voyez leurs oeuvres; cherchez à savoir combien
d'hommes se sont efforcés d'en faire de semblables, sans pouvoir y
réussir; étudiez la valeur intellectuelle de ces chercheurs ou de ces
imitateurs malheureux, et vous aurez la mesure du génie de l'homme à qui
vous voulez assigner le rang qui lui est dû.

Voulez-vous, par exemple, avoir la mesure du génie d'Homère? Mettez en
présence de l'_Iliade_, l'_Énéide_ de Virgile, la _Pharsale_ de Lucain,
la _Jérusalem délivrée_ du Tasse, le _Paradis perdu_ de Milton, la
_Lusiade_ de Camoëns, la _Messiade_ de Klopstock, la _Henriade_ de
Voltaire, et tous les découragements dont se sont sentis frappés devant
le chef-d'oeuvre du chantre d'Ilion des milliers de poëtes dont le poëme
épique fut toujours la suprême ambition; faites cette comparaison,
disons-nous, et vous saurez ce que vaut le génie d'Homère.

Si nous voulons de même savoir de quelle sorte de génie il a fallu être
doué, et quelle somme de génie il a fallu dépenser pour créer
l'arithmomètre, nous n'avons qu'à faire une comparaison analogue à celle
qui précède, c'est-à-dire, passer la revue de tous les grands hommes qui
ont vainement tenté de résoudre le problème dont la solution a été si
magnifiquement trouvée par M. Thomas de Colmar.

Lorsque, dans cette revue de chercheurs malheureux, viennent se
présenter des noms tels que ceux de Thalès, de Pythagore, d'Archimède,
de Gerbert, d'Albert le Grand, de Roger Bacon, de Blaise Pascal, de
Poleni, de Leupold, de Leibnitz, de Clairaut, etc., on n'ose plus dire,
de peur de paraître flatteur, quelle place mérite l'auteur de
l'arithmomètre parmi les intelligences d'un ordre supérieur, surtout
quand on songe que les récompenses qu'il a reçues dans son pays semblent
le classer parmi les inventeurs d'un ordre ordinaire.

Voici, en effet, quelles ont été jusqu'à présent les récompenses qu'a
values à M. Thomas de Colmar la merveilleuse création sur laquelle nous
n'avons plus rien à dire.

En 1822, la Société d'encouragement pour l'industrie nationale approuva
sa machine à calculer, et accompagna son approbation des compliments les
plus expressifs.

À l'Exposition de l'industrie nationale de 1849, l'arithmomètre valut à
son auteur une médaille d'argent.

En 1851, l'arithmomètre fut récompensé d'une médaille d'or par la
Société d'encouragement pour l'industrie nationale.

En 1851 encore, à l'Exposition universelle de Londres, le jury français
fit décerner une médaille de prix à M. Thomas de Colmar.

En avril 1852, le président de la république, aujourd'hui empereur des
Français, lui fit présent d'une magnifique tabatière en or, ornée de son
chiffre.

En 1854, l'Académie des Sciences a donné sa haute approbation à
l'arithmomètre, et l'a admis pour le concours de mécanique de 1855.

En 1854 encore, le directeur de l'Observatoire a officiellement adressé
des félicitations à M. Thomas de Colmar.

Voilà tout ce qu'a valu, en France, l'arithmomètre à son auteur.

                   *       *       *       *       *

La croix d'honneur dont est décoré M. Thomas ne lui vient point, en
effet, de son arithmomètre, qui n'avait pas encore été inventé
lorsqu'elle lui fut décernée, mais de ses services comme employé
supérieur de l'administration des armées sous l'empire.

Des récompenses telles que celles dont nous avons fait l'énumération
sont très-honorables par elles-mêmes, sans doute; mais, qu'on nous
permette cette expression, elles ont été préjudiciables à M. Thomas de
Colmar.

Qu'est-ce, au fond, qu'une récompense donnée à un inventeur par
l'Académie des sciences, par la Société d'encouragement, par un jury
d'exposition, par le chef de l'État? Est-ce que le public ne regarde pas
les récompenses venues de ces sources comme étant la mesure
approximative de l'importance des découvertes auxquelles ces récompenses
s'appliquent?

Il est donc vrai de dire qu'aux yeux du public l'arithmomètre ne peut
aujourd'hui valoir que ce que valent les récompenses accordées à
l'inventeur de cette machine.

Or, que valent ces récompenses, ou plutôt quelle idée donnent-elles de
l'invention de M. Thomas?

L'idée naturelle, logique, qu'elles en donnent, c'est que l'arithmomètre
a tout simplement une valeur analogue à celle des inventions et des
oeuvres dont les auteurs sont récompensés comme l'a été M. Thomas de
Colmar.

Il suffit de savoir combien sont nombreux les travaux dont les auteurs
ont été récompensés comme l'a été M. Thomas de Colmar, pour pouvoir
comprendre que nous avons eu raison de dire que les récompenses reçues
par l'inventeur de l'arithmomètre lui sont véritablement préjudiciables.

Insister sur ce point serait inutile. Il est de toute évidence, en
effet, que des récompenses d'un ordre commun, lorsqu'elles sont
décernées à des travaux d'un ordre élevé, déprécient ces travaux, les
font descendre à un niveau qui n'est pas le leur, leur assignent dans
l'opinion publique un rang inférieur à celui qui leur est dû.

Ici se présente une question délicate: Pourquoi l'arithmomètre, passant
devant quatre jurys officiels: Exposition de l'industrie de 1849,
Société d'encouragement pour l'industrie nationale en 1851, Exposition
universelle de Londres, Académie des sciences en 1854, n'a-t-il obtenu
la plus haute récompense dont disposaient ces jurys qu'à la Société
d'encouragement?

Ne pouvant répondre catégoriquement à cette question, sans aborder un
ordre de faits qu'il nous convient de laisser à l'écart, nous nous
contenterons de dire que M. Thomas ne doit, en grande partie, attribuer
qu'à lui-même les erreurs de jugement qui l'ont privé, jusqu'ici, de
jouir de la gloire à laquelle lui donne de si légitimes droits la
création de son admirable machine.

Après avoir travaillé près de trente ans à perfectionner l'intelligence,
si nous pouvons parler ainsi, de cette fille de son génie, M. Thomas
crut tout naïvement qu'il suffisait que l'arithmomètre fonctionnât
quelques minutes devant une commission, devant le rapporteur d'une
commission, pour que la valeur scientifique de cet instrument pût être
appréciée par cette commission, par ce rapporteur.

M. Thomas de Colmar, en présentant son arithmomètre à l'Exposition de
l'industrie de 1849, oublia que, pour être compris et apprécié, cet
instrument avait besoin d'être expliqué; il oublia surtout de faire
entendre à la commission d'examen, ou plutôt au rapporteur de cette
commission, que l'arithmomètre est encore plus un principe qu'il n'est
une machine, c'est-à-dire que la découverte du principe de l'instrument
représente seule la grande difficulté vaincue, et que la machine
elle-même ne représente que le côté secondaire de l'arithmomètre.

À l'Exposition universelle de Londres, les membres du jury français qui
demandèrent au jury international une récompense pour l'auteur de
l'arithmomètre étaient les mêmes qui lui avaient fait décerner une
médaille d'argent à l'Exposition française de 1849. Ils ne pouvaient
naturellement pas solliciter pour M. Thomas de Colmar une récompense
plus élevée que celle qu'ils lui avaient accordée eux-mêmes. M. Thomas
ne reçut donc du jury international qu'une médaille de prix.

Présenté en 1854 à l'Académie des sciences, l'arithmomètre fut renvoyé à
l'examen d'une commission qui choisit pour rapporteur l'auteur du
rapport de l'Exposition de l'industrie de 1849, auteur également du
rapport à la suite duquel l'arithmaurel avait obtenu le prix de
mécanique de la fondation Montyon.

L'auteur de tous ces rapports se trouvait vis-à-vis de lui-même et
vis-à-vis de l'Académie dans une position qui n'était pas exempte
d'embarras. Sur son rapport, l'Académie avait, quelque temps auparavant,
accordé le prix de mécanique à une machine dont l'organe principal était
le même que celui de l'arithmomètre, inventé, publié depuis de longues
années.

S'il ne s'était agi que de son propre jugement, l'honorable M. Mathieu
aurait certainement proclamé les droits de priorité de M. Thomas d'une
manière plus claire et plus expressive; mais il s'agissait aussi d'un
jugement de l'Académie, et le savant rapporteur ne crut pas pouvoir, en
parlant de l'arithmomètre, aller au delà des expressions qui suivent:

«L'idée du cylindre cannelé se retrouve dans cette machine nommée
arithmaurel, construite POSTÉRIEUREMENT par MM. Maurel et Jayet, et pour
laquelle ils ont obtenu le prix de mécanique de la fondation Montyon.»

_Postérieurement!_ Si ce mot, dont M. Mathieu et ses savants collègues
ont bien connu la portée, n'était pas aux yeux de M. Thomas un hommage
assez explicitement rendu à ses droits de priorité, M. Thomas serait, en
vérité, trop exigeant.

La priorité du principe, l'antériorité dans l'invention de l'organe
principal, voilà la gloire de M. Thomas de Colmar; il serait puéril de
sa part de vouloir disputer aux mécaniciens et aux industriels à qui il
conviendra de construire des machines arithmétiques d'après son
principe, leurs succès dans les modifications qu'ils pourront faire aux
organes fondamentaux de l'arithmomètre. Ainsi que l'a dit lui-même M.
Thomas, le principe des retenues et l'organe fondamental étant trouvés,
la machine à calculer peut être construite de vingt, de cent manières
par le premier mécanicien venu.

Le premier mécanicien venu pourra tout aussi facilement faire écrire par
l'arithmomètre tous les chiffres, tous les calculs qu'il faut
aujourd'hui copier sur la tablette de l'instrument.

L'arithmomètre, à peu près inconnu en France, et n'y ayant valu à son
auteur que des récompenses d'un ordre ordinaire, a déjà obtenu au dehors
des succès qui ne surprennent nullement ceux qui connaissent l'admirable
instrument, mais qui étonneront grandement, nous en sommes sûrs, les
lecteurs de cet écrit.

Au mois de décembre 1851, S. A. le bey de Tunis envoya à M. Thomas de
Colmar son Nichan en diamants de deuxième classe, qui correspond au
grade de commandeur.

En mai 1852, S. M. le roi des Deux-Siciles le nomma chevalier de son
ordre de François Ier.

En août 1852, S. M. le roi des Pays-Bas lui envoya le brevet de
chevalier de la Couronne de Chêne.

En décembre 1852, S. A. R. le duc de Nassau lui fit remettre une bague
en diamants avec le chiffre du prince.

En mai 1853, S. S. le pape Pie IX l'éleva au grade de commandeur de son
ordre de Saint-Grégoire le Grand.

En décembre 1853, il fut anobli à perpétuité de mâle en mâle, par
lettres-patentes de S. A. I. le grand-duc de Toscane.

En juillet 1854, S. M. le roi de Sardaigne le nomma chevalier de son
ordre royal des SS. Maurice et Lazare.

Cette liste et les dates de ces distinctions disent quel empressement
l'étranger a mis à donner au créateur de l'arithmomètre de glorieuses
compensations de l'oubli de ses concitoyens; mais il ne faut pas croire
que l'arithmomètre n'ait été apprécié que dans les pays dont les
souverains ont honoré M. Thomas des distinctions que nous venons
d'indiquer. Les chaleureuses félicitations qui lui arrivaient de toutes
les parties de l'Allemagne et du Nord, avant les graves événements qui
sont venus en 1854 troubler le repos de l'Europe, nous autorisent à
supposer, à dire que M. Thomas de Colmar ferait aujourd'hui partie de
presque toutes les chevaleries de l'Europe, si la marche de ces
événements n'était pas venue détourner l'attention des souverains des
choses qui appartiennent aux arts de la paix.

M. Thomas de Colmar sait à quoi l'obligent les hautes récompenses que
nous avons énumérées ci-dessus, et celles qui l'attendent, aussitôt que
la pacification de l'Europe sera accomplie.

Les ateliers où se construisent ses arithmomètres n'ont guère travaillé
jusqu'à ce jour que pour les grandes académies d'Europe et les grandes
maisons de banque de Paris ou de quelques autres capitales. Ils
travailleront désormais pour les facultés, pour les colléges, pour les
séminaires, pour les écoles, pour les commerçants, pour les industriels,
pour les ingénieurs de tous les ordres, pour quiconque, en un mot, veut
enseigner la science des nombres sans fatigue, ou faire pour ses propres
besoins, et pour ainsi dire en s'amusant, tous les calculs qui se font
avec tension d'esprit et perte énorme de temps. Assez riche pour payer
sa gloire, M. Thomas de Colmar, qui a déjà dépensé des sommes si
considérables pour perfectionner son arithmomètre, a résolu d'en
sacrifier de plus considérables encore pour le propager, pour le
populariser, pour le mettre, en un mot, à la portée des bourses les plus
modestes.

                   *       *       *       *       *

Ne voulant pas préjuger l'avenir réservé à l'arithmomètre, nous
terminons ici ce travail; mais, n'ayant encore rien dit des motifs qui
nous ont porté à l'entreprendre, le lecteur trouvera bon sans doute que
nous réparions en quelques mots notre omission.

Nous nous sommes assurément proposé de mettre en relief la grande
découverte de M. Thomas de Colmar, et de bien constater les droits
exclusifs de notre pays à une gloire que tous les peuples et tous les
siècles ont vainement ambitionnée; mais nous n'aurions atteint notre but
que par ses points secondaires, si cet écrit devait avoir pour unique
résultat de démontrer qu'en s'immortalisant par une création de l'ordre
le plus élevé, M. Thomas de Colmar a ajouté à la couronne de nos gloires
l'un de ses rayons les plus brillants.

La grande démonstration que nous désirerions avoir faite, c'est celle de
la nécessité de l'institution d'un grand jury, ayant pour mission
unique, incessante, de rechercher dans les lettres, dans les sciences,
dans les arts et dans l'industrie, les conceptions, les inspirations,
les oeuvres marquées du sceau du génie, propres à donner à notre pays
gloire ou profit.

Ce n'est pas ici que nous pouvons dire comment devrait être organisé ce
grand jury pour pouvoir fonctionner utilement; mais nous affirmons avec
assurance que, s'il eût existé tel que nous le concevons, il y a trente
ans seulement, Philippe de Girard ne serait pas allé manger le pain de
l'exil, Sauvage ne serait pas devenu fou de misère, M. Thomas de Colmar
ne serait pas resté inconnu depuis 1822.

Le jury dont nous parlons est une chose nouvelle! Mais n'est-ce donc pas
une chose nouvelle aussi que de voir la célébrité, la gloire, s'acheter
à prix d'argent, se tarifer comme la plus vile des marchandises?

Un jury tel que celui que nous avons en vue était inutile dans le temps
où la Renommée avait un temple et parcourait les airs la trompette
sacrée à la main. Il est devenu une nécessité depuis que la noble
déesse, métamorphosée en marchande vulgaire, s'est assise à un comptoir
d'annonceur et y vend la célébrité et la gloire à tant la ligne.


FIN.





*** End of this Doctrine Publishing Corporation Digital Book "Histoire des nombres et de la numération mécanique" ***

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