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Title: Gaston Darboux - Biographie, Bibliographie analytique des écrits
Author: Lebon, Ernest, 1846-1922
Language: French
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NOTE DE TRANSCRIPTION:
L'orthographe originale a été conservée et n'a pas été harmonisée.
Seules quelques erreurs typographiques évidentes ont été corrigées.
Typographie: _italiques_
=gras=
caractères en exposant (à part les abréviations
courantes): 2^d, 8^{vo} etc.
caractères en indice: Y_{n}
Mathématiques: √(expression): racine carrée de (expression).
GASTON DARBOUX
PRINCIPAUX OUVRAGES DE M. ERNEST LEBON.
Chez M. Gauthier-Villars, Quai des Grands-Augustins, 55, Paris.
=Histoire abrégée de l'Astronomie.= Petit in-8, en caractères
elzévirs, titre en deux couleurs, avec 16 portraits et 1
Carte du Ciel; 1899 (_Ouvrage couronné par l'Académie
Française_). 8 fr.
=Théorie et Application des Sections homothétiques de deux
quadriques.= Grand in-8, avec 9 figures; 1884. 2 fr.
SAVANTS DU JOUR: _Biographie, Bibliographie analytique des
Écrits._ Grand in-8 (28-18), papier de Hollande, avec un
portrait en héliogravure (_Collection honorée d'une
Souscription de l'Académie des Sciences_):
=Henri Poincaré=, 1 vol. de VIII-80 p., 1er Juillet 1909. 7 fr.
Chez MM. Delalain Frères, Boulevard Saint-Germain, 115, Paris.
=Traité de Géométrie Descriptive= (comprenant la =Géométrie
Cotée=). 2 vol. grand in-8.
Ier VOLUME. _Classe de Mathématiques_, 286 épures dans
le texte; 3e éd., 1901. 5 fr.
IIe VOLUME. _Classe de Mathématiques spéciales_, 199
épures dans le texte, 1 Atlas in-8 de 14 planches
in-4 gravées; 1882. 12 fr.
=Table de Caractéristiques relatives à la base 2310 des
Facteurs Premiers d'un nombre inférieur à 30030.= Gr.
in-8, 12 pages de texte, 20 Tableaux; 1906 (_Ouvrage
honoré d'une Subvention de l'Association Française pour
l'Avancement des Sciences_). 1 fr. 50.
[Portrait de M. G. Darboux]
Phot. Valéry.
SAVANTS DU JOUR
GASTON DARBOUX
BIOGRAPHIE,
BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRITS,
PAR
Ernest LEBON,
Agrégé de l'Université,
Lauréat de l'Académie Française,
Correspondant de l'Académie royale des Sciences de Lisbonne
et de la Société royale des Sciences de Liége,
Membre honoraire de l'Académie de Metz.
[Logo de l'éditeur: ΑΕΙ Ο ΘΕΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΙ]
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
Quai des Grands-Augustins, 55.
10 JANVIER 1910.
(Tous droits réservés.)
TABLE DES MATIÈRES.
Abréviations. VI
SECTION I.--=BIOGRAPHIE.=
Notice sur M. GASTON DARBOUX. 1
Grades. Fonctions. Titres honorifiques. Prix. Décorations. 8
SECTION II.--=ANALYSE MATHÉMATIQUE.=
Rapport de M. CAMILLE JORDAN sur le Prix PETIT D'ORMOY. 13
Ouvrages. 15
Mémoires. Notes: _Analyse pure. Analyse appliquée à l'Algèbre._ 15
SECTION III.--=GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE.=
Rapport de MICHEL CHASLES sur la Thèse de M. G. DARBOUX. 22
Analyse par JULES HOUEL d'un Ouvrage de M. G. DARBOUX. 23
Rapport de M. CAMILLE JORDAN sur le Prix PETIT D'ORMOY. 25
Ouvrages. 27
Mémoires. Notes. 29
SECTION IV.--=MÉCANIQUE ANALYTIQUE. MÉCANIQUE CÉLESTE
ET PHYSIQUE MATHÉMATIQUE.=
Analyse par PH. GILBERT de Notes de Mécanique dues à M. G.
DARBOUX. 37
Mémoires. Notes: _Mécanique analytique. Mécanique céleste.
Physique mathématique._ 41
SECTION V.--=MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES.=
Ouvrage. 47
Mémoires. Notes: _Algèbre. Géométrie synthétique. Géométrie
analytique. Mécanique._ 47
SECTION VI.--=HISTOIRE DES SCIENCES.=
Ouvrage. 55
Éloges et Notices historiques. 56
Discours nécrologiques. 57
Discours. 58
Conférence. 59
Notices nécrologiques. 59
Rapports. 60
Articles. 61
Analyses. 62
SECTION VII.--=PUBLICATIONS DIVERSES.=
Mémoires. Notes: _Mathématiques._ 68
Discours. 69
Rapports. 70
Comptes rendus. 71
Articles. 71
Préfaces. Analyses. 71
ABRÉVIATIONS.
A A I A _Archives de l'Association Internationale des Académies._
Paris, G.-V., in-4.
A M _Acta Mathematica._ Journal fondé et rédigé par G.
MITTAG-LEFFLER. Berlin, Stockholm; Paris, Hn., in-4.
A M P G _Archiv der Mathematik und Physik_, Geg. 1841 durch
J. A. GRUNERT, Her. von E. LAMPE,... Leipzig, B. G.
T., gr. in-8.
A S A P P _Annaes scientificos de Academia polytechnica do Porto_,
publicados sob a direcção de F. GOMES TEIXEIRA.
Coïmbre, gr. in-8.
A N S E N _Archives Néerlandaises des Sciences exactes et
naturelles_, La Haye, M. NIJHOFF, gr. in-8.
A S E N _Annales scientifiques de l'École Normale supérieure._
Paris, G.-V., in-4.
B A _Bulletin astronomique publié par l'Observatoire de
Paris._ Président de la Commission de rédaction: H.
POINCARÉ. Paris, G.-V., gr. in-8.
B A M S _Bulletin of the American mathematical Society._
Lancaster, PA., and New York, the MACMILLAN Society,
2^d s., in-8.
B D B _Börsenblatt für den Deutschen Buchhandel._ Redakteur:
MAX EVERS. Leipzig, in-4.
B M I P _Bulletin administratif du Ministère de l'Instruction
publique._ Paris, I. N., in-8.
B S M _Bulletin des Sciences mathématiques_, fondé en 1870
par GASTON DARBOUX, publié par GASTON DARBOUX, ÉMILE
PICARD et JULES TANNERY. De 1870 à la fin de 1884,
le titre fut _Bulletin des Sciences mathématiques et
astronomiques_. Paris, G.-V., gr. in-8.
B S M F _Bulletin de la Société mathématique de France._ Paris,
G. V., gr. in-8.
B S P _Bulletin de la Société philomathique de Paris._ Paris,
S., de 1864 à 1888, in-8; ensuite gr. in-8.
C E St L _Congress of Arts and Science, Universal Exposition,
Saint Louis, 1904._ Boston and New York, HOUGHTON,
v. I, 1905, large 8^{vo}.
C M C _In Memoriam_ DOMINICI CHELINI _Collectanea
mathematica_, nunc primum edita cura e studio L.
CREMONA et E. BELTRAMI. Neapoli, Pisis, sumptibus
ULRICI HOEPLI, 1881, gr. in-8.
C M D _Cours de Mécanique_ par M. DESPEYROUS. Paris, Hn.,
t. I, 1884; t. II, 1886, gr. in-8.
C M F _Časopis pro pěstování matematiky a fysiky_, redigu jí
K. PETR, BOH. KUČERA. Praze, B. STÝBLA, gr. in-8.
C R _Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie
des Sciences._ Paris, G.-V., in-4.
E C C Affaire DREYFUS. La Revision du Procès de Rennes.
Enquête de la Chambre criminelle de la Cour de
Cassation, 5 mars-19 novembre 1904. Paris. Ligue des
Droits de l'Homme, 1908, 1909, gr. in-8.
I _L'Institut._ Journal universel des Sciences et des
Sociétés savantes en France et à l'Étranger.
Première section jusqu'à la fin de 1872. Nouvelle
série à partir de 1873. Paris, in-4.
I F _Institut de France._ Paris, F.-D., in-4.
I M _L'Intermédiaire des Mathématiciens_ fondé en 1894 par
C.-A. LAISANT et ÉMILE LEMOINE. Paris, G.-V., in-8.
J F M _Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik._ Beg.
von CARL OHRTMANN. Her. von EMIL LAMPE. Berlin,
GEORG REIMER, gr. in-8.
J L _Journal de Mathématiques pures et appliquées_ fondé
par J. LIOUVILLE, rédigé par CAMILLE JORDAN. Paris,
G.-V., in-4.
J S _Journal des Savants._ Paris, H., in-4.
J S T _Jornal de Sciencias mathematicas e astronomicas_
publicado pelo Dr GOMES TEIXEIRA. Coïmbre, gr. in-8.
L C D _Literarisches Centralblatt für Deutschland._ Beg. von
FREDRICH BARNCKE. Her. von EDWARD BARNCKE. Leipzig,
E. AVENARIUS, in-4.
L C K _Leçons de Cinématique_ professées à la Sorbonne par
GABRIEL KŒNIGS. Paris, Hn., 1897, gr. in-8.
L T S D _Leçons sur la Théorie générale des surfaces et les
Applications géométriques du Calcul infinitésimal_,
professées à la Sorbonne par GASTON DARBOUX. Paris,
G.-V., 1887-1896, 4 v. gr. in-8.
M A _Mathematische Annalen_, Beg. 1868 durch ALFRED CLEBSCH
und CARL NEUMANN. Her. von FELIX KLEIN,... Leipzig,
B. G. T., gr. in-8.
M A S _Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de
France._ Paris, G.-V., in-4.
M G G _The mathematical Gazette_ edited by W.-J. GREENSTREET.
London, GEORGE BELL, in-8.
M G M N _Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und der
Naturwissenschaften._ Her. von S. GÜNTHER und K.
SUDHOFF. Hamburg, Voss, in-4.
M M P _Monatshefte für Mathematik und Physik._ Her. von G.
V. ESCHERICH, F. MERTENS und W. WIRTINGER. Wien, J.
EISENSTEIN, gr. in-8.
Ms _Mathesis._ Recueil mathématique publié par P. MANSION
et J. NEUBERG. Gand, AD. HOSTE; Paris., G.-V., gr.
in-8.
M S A S _Mémoires présentés par divers Savants à l'Académie
des Sciences de l'Institut de France._ Paris, I. N.,
in-4.
M S S B _Mémoires de la Société des Sciences physiques et
naturelles de Bordeaux._ Paris, G.-V.; Bordeaux, gr.
in-8.
N _Nature._ London and New York, in-4.
N A M _Nouvelles Annales de Mathématiques_, fondées en 1842
par GÉRONO et TERQUEM, dirigées par C.-A. LAISANT,
C. BOURLET et R. BRICARD. Paris, G.-V., in-8.
N A W _Nieuw Archief voor Wiskunde_ onder redactie van J. C.
KLUYVER, D. J. KORTEWEG en P. H. SCHOUTE. Amsterdam,
DELSMAN en NOLTHENIUS, gr. in-8.
N T M _Nyt Tidsskrift for Matematik_, Redigeret of C. JUEL
og V. TRIER. Kobenhavn, JUL. GJELLERUP, in-8.
P L M S _Proceedings of the London Mathematical Society._
London, F. HODGSON, in-8 jusqu'en 1903, gr. in-8 à
partir de 1904.
P M L _Periodico di Matematica per l'Insegnamento
secondario_, diretto dal Prof. GIULIO LAZZERI.
Livorno, R. GIUSTI, gr. in-8.
R I E _Revue internationale de l'Enseignement_ publiée par
la Société de l'Enseignement supérieur. Rédacteur en
chef: FRANÇOIS PICAVET. Paris, 20, rue Soufflot, gr.
in-8.
R M _La Revue du Mois._ Directeur: ÉMILE BOREL. Paris,
H. LE SOUDIER, gr. in-8.
R M M _Revue de Métaphysique et de Morale_: Secrétaire de la
rédaction: M. XAVIER LÉON. Paris, A. C., gr. in-8.
R O _Revue générale des Sciences pures et appliquées._
Directeur: LOUIS OLIVIER. Paris, in-4.
R P A B _Rapport sur les Progrès les plus récents de l'Analyse
mathématique_ par J. BERTRAND. Paris, Impr. Impér.,
1867, gr. in-8.
R P G C _Rapport sur les Progrès de la Géométrie_ par M.
CHASLES. Paris, I. N., 1870, gr. in-8.
R R _Revue scientifique. Revue rose._ Directeur de la
rédaction: CH. MOUREU. Paris, 41 _bis_, rue de
Châteaudun, in-4.
S S A S _Société de secours des Amis des Sciences. Compte
rendu des Exercices._ Paris, G.-V., in-16 jésus.
U P R Académie de Paris. Conseil général des Facultés ou
Conseil de l'Université de Paris, à partir de
1895-1896. _Rapports sur les travaux et les actes
des Établissements d'Enseignement supérieur pendant
l'année scolaire..._ Paris, gr. in-8.
Z M P _Zeitschrift für Mathematik und Physik._ Her. von O.
SCHLÖMILCH und M. CANTOR. Leipzig, B. G. T., gr. in-8.
aa. aargang.
Afd. Afdeling.
Abt. Abteilung.
Bd. Band.
Beg. Begründet.
d. R. dritte Reihe.
f. fascicule.
Geg. Gegründet.
Ht. Heft.
Her. Herausgegeben.
J. Jahrgang.
Lit. Literaturberichte.
n. note.
n. s. nouvelle série, new series.
R. Ročnick.
S. Seite.
s. série, series.
A. C. Armand Colin.
A. M. A. Marty.
B. G. T. B. G. Teubner.
D. Delagrave.
F.-D. Firmin-Didot.
G.-V. Gauthier-Villars.
H. Hachette et Cie.
H. L. H. Laurens.
Hn. A. Hermann; Hermann et Fils.
I. N. Imprimerie nationale.
S. A la Sorbonne.
GASTON DARBOUX
SECTION I.
BIOGRAPHIE.
NOTICE SUR M. GASTON DARBOUX.
M. _Jean-Gaston_ DARBOUX, aîné des deux fils d'un commerçant en
mercerie, naquit à Nîmes le 13 août 1842, dans une maison qui avait été
autrefois une chapelle de la cathédrale. Son père, de santé délicate,
mourut en 1849. C'était un homme instruit. Il laissait quelques livres
qui firent les délices de l'enfance et de la jeunesse de son fils aîné.
Sa mère prit avec courage la suite des affaires. Elle plaça ses deux
enfants dans une institution voisine de sa demeure, puis, en 1853, au
lycée de Nîmes. A cette époque le régime scolaire était plus sévère
qu'aujourd'hui: les deux frères, demi-pensionnaires, entraient au lycée
dès 6h du matin et n'en sortaient qu'à 8h du soir. Mme Darboux,
douée d'une intelligence peu commune, voyant que ses fils avaient
d'heureuses dispositions pour les travaux intellectuels, mit leur avenir
au-dessus de tout: au lieu de les associer à son commerce, elle leur
permit de continuer leurs études quand ils eurent pris le baccalauréat
ès sciences.
En octobre 1859, M. DARBOUX entra dans la classe de Mathématiques
spéciales du lycée de Montpellier. Le professeur, Charles Berger,
exposait clairement les matières de son cours, s'occupait de ses élèves
pendant les veillées, conduisait les meilleurs d'entre eux à la
bibliothèque où il leur faisait lire des Ouvrages de hautes
Mathématiques. Après une seule année de travail, M. DARBOUX se présenta,
surtout pour faire plaisir à son professeur, aux examens du concours
d'admission à l'École Polytechnique; déclaré admissible, il ne
voulut pas subir l'examen du second degré, car il avait déjà le désir
d'entrer dans l'enseignement. Il suivit de nouveau le cours de Charles
Berger et eut le rare bonheur, en octobre 1861, d'être admis premier à
la fois à l'École Polytechnique et à l'École Normale supérieure dans la
section des Sciences. Fidèle à son idée de devenir professeur, M.
DARBOUX choisit l'École Normale.
Cette résolution, qui lui avait été inspirée par son goût pour
l'enseignement, eut alors un grand retentissement dont J.-J. Weiss s'est
fait l'écho dans le _Journal des Débats_[1]. Auparavant l'immense
majorité des élèves qui étaient à la fois reçus aux deux Écoles, dans un
bon rang, entraient à l'École Polytechnique. M. DARBOUX a donné un
exemple qui a été suivi immédiatement; il a été le premier d'une série
qui contient des noms tels que ceux de Didon, de Paul Appell, d'Émile
Picard et de bien d'autres qui, comme lui, ont opté pour l'École
Normale. Sa mère vint elle-même le présenter à Pasteur, directeur des
études scientifiques. Comme il est naturel, celui-ci approuva tout à
fait la résolution prise par elle et par son fils. Bientôt après, en
parlant de ce choix, Désiré Nisard, directeur de l'École, écrivait, dans
une Lettre[2] adressée au ministre de l'Instruction publique, cette
phrase que Mme Darboux aimait à répéter à son fils: «C'est, dans nos
annales domestiques, le premier exemple d'une conquête de ce genre.»
M. DARBOUX eut en outre la satisfaction d'être autorisé par le ministre
à suivre, en dehors de l'École Normale, les cours qui lui plairaient. Il
profita de cette faveur pour assister aux leçons que Joseph Bertrand,
son maître de conférences à l'École, professait au Collège de France sur
la Physique Mathématique. Ce fut l'origine de l'amitié de ce géomètre
pour M. DARBOUX, qui, plus tard, conquit aussi l'estime et la
bienveillance d'autres savants, notamment de Bouquet, de Briot, de
Chasles et de Serret.
Pendant ses trois années de séjour à l'École Normale, M. DARBOUX se
livra, dans ses loisirs, à l'étude approfondie des belles questions
géométriques qu'avaient résolues Monge, Gauss, Poncelet, Dupin, Lamé,
Jacobi; il fit même, sur la théorie des surfaces orthogonales, un
travail que Serret présenta à l'Académie des Sciences le 1er août
1864 et dont le résumé fut inséré aux _Comptes rendus_. Bientôt après,
le 20 septembre 1864, M. DARBOUX était reçu premier au concours
d'agrégation des Sciences mathématiques. Pour lui, Pasteur fit alors
créer une place de préparateur agrégé de Mathématiques à l'École
Normale, car il voulait lui permettre de poursuivre des recherches si
bien commencées. M. DARBOUX eut ainsi le temps de composer, _sur les
surfaces orthogonales_, une thèse où il donnait beaucoup de résultats
nouveaux et qu'il soutint brillamment en Sorbonne le 14 juillet 1866.
Ses juges, Chasles, Serret, Bouquet, le félicitèrent hautement en le
déclarant docteur ès sciences mathématiques.
En 1866-1867, M. DARBOUX fut pris par Joseph Bertrand comme
remplaçant pour son cours de Physique mathématique au Collège de France,
et, en octobre 1867, Bouquet le fit nommer son suppléant dans la chaire
de Mathématiques spéciales au lycée Louis-le-Grand. Du 10 septembre 1868
au 26 septembre 1872, M. DARBOUX fut titulaire de cette chaire. Bien que
cette période ait été la plus chargée de sa vie professorale, c'est
l'une de celles où il fit, en Analyse et en Géométrie, un grand nombre
d'importantes recherches dont les résultats attirèrent l'attention des
savants français et étrangers. Parmi les publications de cette période,
il faut en citer deux, parues en 1870: d'abord des Notes _Sur les
équations aux dérivées partielles du second ordre_, qui ont ouvert une
voie nouvelle dans cette difficile théorie et dont la plus complète a
été reproduite par M. Paul Mansion dans un Ouvrage publié en 1892;
ensuite un long Mémoire _Sur une classe remarquable de courbes et de
surfaces algébriques et sur la théorie des imaginaires_, qui contient
soit le développement, soit le germe de plusieurs méthodes
intéressantes.
Le 1er octobre 1872, M. DARBOUX quitta définitivement l'enseignement
secondaire pour remplir les fonctions de maître de conférences de
Mathématiques à l'École Normale supérieure. Dès lors il se consacra,
avec un zèle soutenu, à la tâche si belle qui lui était confiée. Bersot,
directeur de l'École, appréciant ses efforts, lui témoignait son estime
et sa confiance en le consultant volontiers sur les questions relatives
à la Section des Sciences. Les résultats de ce zèle et de ces efforts
ont été ainsi appréciés, en 1895[3], par M. Jules Tannery: «Je ne veux
pas parler de ceux qui sont trop près de nous. Comment ne pas rappeler
pourtant que la Section mathématique de l'École a brillé d'un éclat
incomparable pendant que M. DARBOUX la dirigeait.»
Le 24 janvier 1873, M. DARBOUX fut désigné pour suppléer Liouville dans
sa chaire de Mécanique rationnelle à la Sorbonne. Mais à ses débuts il
se trouvait en présence de cinq ou six auditeurs seulement: les élèves
de l'École Normale avaient déserté le cours que Liouville, âgé et
malade, ne faisait que très irrégulièrement, et auquel Briot suppléait
dans ses conférences à l'École. Dès l'année suivante, ces derniers
reprirent le chemin de la Sorbonne, et M. DARBOUX eut la satisfaction
d'avoir des auditeurs aptes à suivre un enseignement qu'il avait dû
établir sur des bases nouvelles. Parmi eux, il convient de citer MM.
Paul Appell et Émile Picard, aujourd'hui ses collègues à l'Institut. On
retrouve dans ses Mémoires et dans les Notes qu'il a insérées à la fin
du _Cours de Mécanique_ de Despeyrous quelques-uns des points nouveaux
qu'il a développés en Sorbonne de 1873 à 1878.
La chaire de Géométrie supérieure à la Faculté des Sciences de Paris
avait été créée en 1846 pour que Chasles y développât les résultats
de ses nombreuses recherches ainsi que les théories de ses devanciers.
Mais plusieurs des questions que traitait ce géomètre ne tardèrent pas à
être enseignées dans les lycées. Aussi M. DARBOUX, succédant, le 28
décembre 1880, à Chasles, dont il avait été le suppléant pendant 2 ans,
dût-il donner au cours une physionomie tout autre. Par ses remarquables
travaux analytiques et géométriques, il s'était merveilleusement préparé
à inaugurer une ère nouvelle dans l'enseignement de la Géométrie
supérieure à la Sorbonne: c'est pourquoi, depuis une trentaine d'années,
cet enseignement s'est tellement modifié que la chaire occupée par M.
DARBOUX paraîtrait mieux dénommée si elle s'appelait chaire de
_Géométrie infinitésimale_.
M. DARBOUX possède les qualités d'organisateur à un degré aussi élevé
que celles de professeur. Il l'a révélé dans les hautes et délicates
fonctions de doyen de la Faculté des Sciences de Paris, auxquelles il
fut nommé, sur la proposition de ses collègues, par le ministre de
l'Instruction publique, le 12 novembre 1889. Mais, désireux de prendre
un repos qu'il avait bien mérité, M. DARBOUX demanda à être relevé de
ses fonctions avant l'expiration de son cinquième mandat: il fut nommé
doyen honoraire le 4 mars 1903. Le vif regret causé par cette démission
fut exprimé, dans les Rapports relatifs à l'Enseignement supérieur
pendant l'année scolaire 1902-1903, par M. L. Liard, vice-recteur de
l'Académie de Paris, président du Conseil de l'Université de Paris, et
par M. P. Appell, successeur de M. DARBOUX au décanat.
Au nom de M. L. Liard, le rapporteur, M. Ch. Lyon-Caen, a écrit: «M.
DARBOUX a, avec un zèle infatigable et l'intelligence la plus éclairée,
contribué au développement considérable qu'a reçu dans les dernières
années la Faculté des Sciences, et à l'organisation de l'Université de
Paris reconstituée. Son nom aura une place d'honneur dans l'histoire de
la Faculté des Sciences et dans celle de l'Université.»
Et M. P. Appell, plus explicite, a parlé en ces termes: «La Faculté
adresse à M. DARBOUX tous ses remercîments pour l'activité incessante,
pour l'intelligence vive et pratique, avec laquelle il a toujours
défendu ses intérêts, étendu son enseignement et accru son influence; la
comparaison de l'affiche des cours de 1888 et du budget de cette époque
avec le tableau de l'enseignement et du budget actuels montrent combien
l'administration de M. DARBOUX a été féconde. Jamais, d'ailleurs, aucun
de nos doyens ne s'était trouvé en présence d'une œuvre aussi
considérable à accomplir tant dans le domaine matériel que dans le
domaine de l'enseignement: reconstruction de la Sorbonne; constructions,
agrandissements et créations de laboratoires; organisation du P. C. N.;
créations de chaires et de maîtrises de conférences nouvelles.»
M. DARBOUX eut encore l'occasion de s'occuper d'affaires
administratives comme membre du Conseil supérieur de l'Instruction
publique, dont il fit presque toujours partie depuis 1888. Le 4 juillet
1908, il fut nommé vice-président de ce Conseil et bientôt après membre
de sa Commission permanente. Grâce au renom qu'il s'est acquis comme
savant et administrateur, il est devenu membre ou président d'un grand
nombre de Commissions universitaires, de divers Bureaux scientifiques de
l'État, de Conseils d'Observatoires nationaux, d'institutions
officielles ou privées.
Après avoir eu la vive satisfaction de voir ses recherches favorablement
appréciées par les savants, M. DARBOUX eut la joie d'être élu, le 3 mars
1884, membre de l'Académie des Sciences, dans la Section de Géométrie.
On peut se rendre compte de l'importance et de la variété des travaux
qui lui ont valu cet honneur si recherché en parcourant le Rapport que
M. Camille Jordan lut en public peu de temps après. Plus tard, le 21 mai
1900, en élevant M. DARBOUX aux fonctions de Secrétaire perpétuel pour
les Sciences mathématiques, ses collègues de l'Académie lui accordaient
la plus haute des marques d'estime et de confiance dont ils puissent
disposer. A cette nouvelle satisfaction éprouvée par M. DARBOUX se
joignirent de profonds regrets qu'il a exprimés publiquement en de
nobles termes, le 16 décembre 1901, dans un Éloge historique dont voici
le début: «Appelé pour la première fois à prendre la parole dans cette
enceinte, je crois remplir un devoir en vous présentant d'abord l'éloge
d'un homme que j'ai beaucoup aimé et profondément admiré, mon illustre
maître Joseph Bertrand.» En choisissant M. DARBOUX comme Secrétaire
perpétuel, l'Académie des Sciences a été bien inspirée. Ce savant marche
sur les traces de son spirituel devancier: comme lui, dans des Éloges et
Notices historiques, il expose en un style élevé la vie et l'œuvre
d'Académiciens décédés; comme lui, en présentant les pièces de la
correspondance, il donne d'intéressantes explications que les Membres de
l'Académie et le public écoutent toujours avec le plus vif plaisir.
Outre qu'il fait partie de l'Institut de France, M. DARBOUX est membre à
divers titres de 21 Académies royales ou impériales, docteur _honoris
causâ_ des Universités de Cambridge, Christiania et Heidelberg, membre
honoraire de l'Université de Kasan et de 11 Sociétés scientifiques
étrangères.
Le présent Opuscule contient la liste, le plus souvent avec des
analyses, de toutes les publications mathématiques de M. DARBOUX; il
suffit donc, dans cette Notice, d'indiquer les principaux caractères des
recherches de ce géomètre. M. DARBOUX a généralisé des questions dont
des cas particuliers avaient seuls été abordés. Il a su établir des
rapprochements entre des théories dont on n'avait pas encore aperçu les
points communs. Il a fait faire de sensibles progrès à la solution
de problèmes qui se rencontrent en Analyse et en Physique mathématique.
Dans un important Ouvrage sur la Géométrie infinitésimale, dont les
quatre Volumes ont été publiés de 1887 à 1896, il a exposé non seulement
les travaux de ses devanciers, mais encore ses recherches personnelles
qui auraient pu donner naissance à un grand nombre de Mémoires
originaux. A côté d'une exposition très complète des travaux des anciens
géomètres sur les surfaces minima, il faut remarquer des théories
entièrement nouvelles: celles, par exemple, de l'équation de Laplace, de
la déformation infiniment petite et des 12 surfaces, des systèmes
conjugués, des mouvements relatifs; une exposition originale des
principes de la Dynamique, une solution aussi complète qu'il est
possible de la donner actuellement du problème de la représentation
sphérique, etc. Il a aussi semé dans son travail un grand nombre de
remarques qui paraissent contenir le germe de futures découvertes.
Enfin, il ne néglige jamais de présenter les considérations géométriques
auxquelles conduit l'Analyse, ni celles qui permettent d'écrire avec le
plus de simplicité les équations qu'exige la solution algébrique d'un
problème. Avec le même soin et la même compétence, M. DARBOUX a commencé
en 1898, _Sur les systèmes orthogonaux et les coordonnées curvilignes_,
la publication d'un Ouvrage qui complète le précédent et dont on
souhaite vivement voir apparaître la suite. Il serait superflu de
rappeler que les deux théories précédentes ont toujours fait l'objet de
ses recherches favorites.
L'ensemble de ces deux Ouvrages constitue une histoire documentée de la
Géométrie infinitésimale pendant le XIXe siècle. M. DARBOUX a tracé les
grandes lignes de cette histoire dans la Conférence qu'il a faite au
Congrès des mathématiciens tenu à Rome en avril 1908. Quelques années
avant, au Congrès d'Arts et de Science tenu à Saint-Louis en septembre
1904, il avait lu une étude approfondie sur le développement de toute la
Géométrie moderne. De plus, il a fourni de précieux matériaux à
l'histoire des Sciences en analysant un grand nombre d'Ouvrages variés,
en composant quelques Éloges et Notices historiques et plusieurs
Discours qu'il a lus dans de solennelles cérémonies où il représentait
l'Institut, le Gouvernement ou l'Université de Paris. Tous ces écrits
donnent à M. DARBOUX une place importante dans le monde des lettres.
De taille élevée, d'aspect sévère et froid, M. DARBOUX intimide ceux qui
l'abordent pour la première fois. Heureusement cette impression s'efface
vite après quelques minutes d'entretien. On reconnaît alors qu'il est
bienveillant et que sous une écorce rude il cache un cœur généreux.
Il a plusieurs fois donné des preuves de ces deux qualités, notamment
depuis une dizaine d'années comme président de la Société de secours des
Amis des Sciences. Sa conversation, qui roule sur les sujets les plus
divers, est à la fois instructive et attrayante. Il reconnaît que
ses professeurs de Mathématiques ont découvert, éveillé et entretenu son
goût pour la Géométrie et il répète leurs noms avec émotion et plaisir.
Il s'efforce de juger sans parti pris et avec équité les questions qui
lui sont soumises. Lorsqu'il préside une commission, il a une confiance
absolue en ses collègues et il les défend s'ils sont attaqués. A
quelqu'un qui lui avait écrit qu'on avait cherché à surprendre la bonne
foi du président, il répondit: «Soyez persuadé, Monsieur, qu'aucun des
membres de la commission n'est capable de chercher à abuser de la
confiance de ses collègues». Dans toutes les circonstances de la vie, M.
DARBOUX procède avec méthode; il ne faut donc pas être surpris de
retrouver cette qualité lorsqu'il développe le programme de son cours et
qu'il écrit sur le tableau les équations dans l'ordre où elles se
présentent. Très consciencieux par nature, il ne laisse inachevé aucun
raisonnement et expose à ses auditeurs des leçons toujours soigneusement
préparées. Il existe dans sa bibliothèque une preuve irréfutable de ce
dernier fait: elle consiste en une douzaine de gros cahiers reliés, où
l'on peut trouver, clairement écrits par lui-même, les développements
des cours qu'il professa en Physique mathématique, en Mécanique
analytique et en Géométrie infinitésimale. Ces précieux manuscrits
renferment des méthodes et des remarques qu'il n'a pas publiées, mais
dont on pourra plus tard tirer profit, car son intention est de les
donner à l'Institut. M. DARBOUX est resté simple et modeste, bien qu'il
soit arrivé à une situation très élevée. Il importe de faire remarquer
qu'il la doit seulement à ses efforts et à son talent: aucun de ses
ascendants n'a occupé de position même modeste, dans le monde de la
science, de l'administration ou de la politique; si des savants l'ont
protégé au début de sa carrière et lui ont ouvert les portes de la
gloire, c'est qu'ils avaient vu dans ses travaux des points de nature à
faire progresser la Science et reconnu en lui des qualités de premier
ordre.
Désiré Nisard ne s'était pas trompé lorsque, dans sa Lettre[2] au
ministre de l'Instruction publique, il signalait M. Darboux comme «un
jeune homme du plus rare savoir et de la plus haute espérance».
E. L.
NOTES.
[1] _Journal des Débats_, Paris, 20 nov. 1861, in-fol., p. 1.
[2] _Journal général de l'Instruction publique_, Paris, v. 30,
nº 90, 9 nov. 1861, in-4, p. 723.
[3] _Le Centenaire de l'École Normale_, 1795-1895, Paris, H., 1895,
in-8 jésus, p. 394.
GRADES. FONCTIONS. TITRES HONORIFIQUES. PRIX. DÉCORATIONS.
JEAN-GASTON DARBOUX,
Né à Nîmes le 13 août 1842.
Élève au Lycée de Nîmes, du mois d'octobre 1853 au mois d'août 1859.
Élève au Lycée de Montpellier, du mois d'octobre 1859 au mois d'août
1861.
Bachelier ès Sciences, _reçu_ le 22 juillet 1859.
_Admis le premier_ à l'École Polytechnique, le 15 octobre 1861, et à
l'École Normale supérieure, section des Sciences, le 25 octobre 1861.
Élève à l'École Normale supérieure, du 25 octobre 1861 au mois d'août
1864.
Licencié ès Sciences mathématiques, _reçu_ le 9 juillet 1863.
Licencié ès Sciences physiques, _reçu_ le 7 août 1863.
Agrégé des Sciences mathématiques, _reçu le premier_ le 20 septembre
1864.
Docteur ès Sciences mathématiques de la Faculté des Sciences de Paris,
_reçu_ le 14 juillet 1866.
Préparateur pour les Sciences mathématiques et Sous-Bibliothécaire à
l'École Normale supérieure, _nommé_ le 26 septembre 1864.
Professeur suppléant en Mathématiques spéciales au Lycée SAINT-LOUIS, à
Paris, de 1864 à 1865.
Professeur suppléant en Mathématiques spéciales au Lycée LOUIS-LE-GRAND,
à Paris, _nommé_ le 31 octobre 1867.
Professeur de Mathématiques spéciales au Lycée LOUIS-LE-GRAND (ou
DESCARTES), à Paris, du 10 septembre 1868 au 26 septembre 1872.
Professeur remplaçant de M. J. BERTRAND au Collège de France, pour le
Cours de Physique mathématique, pendant l'année scolaire 1866-1867.
_Chargé_ de Conférences de Calcul différentiel et de Calcul intégral à
l'École Normale supérieure, le 1er octobre 1872; Maître de Conférences
de Mathématiques à cette École, du 18 septembre 1873 au 30 juillet 1881.
Professeur suppléant de M. LIOUVILLE à la Faculté des Sciences de Paris,
pour le Cours de Mécanique rationnelle, du 24 janvier 1873 jusqu'à la
fin de l'année scolaire 1877-1878.
Professeur suppléant de M. CHASLES à la Faculté des Sciences de Paris,
pour le Cours de Géométrie supérieure, du 18 septembre 1878 au 18
décembre 1880.
_Chargé_ du Cours de Géométrie supérieure à la Faculté des Sciences de
Paris, le 28 décembre 1880.
Professeur de Géométrie supérieure à la Faculté des Sciences de Paris,
_depuis_ le 9 avril 1881.
Membre du Comité de patronage de l'École pratique des Hautes Études,
_depuis_ le 20 novembre 1882; Vice-Président de la Section des Sciences
mathématiques de ce Comité, _nommé_ le 16 janvier 1901; Président de
cette Section _depuis_ le 16 janvier 1905.
Doyen de la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, du 12
novembre 1889 au 4 mars 1903.
Doyen honoraire de la Faculté des Sciences de l'Université de Paris,
_nommé_ le 4 mars 1903.
Chargé de Conférences de Mathématiques à l'École Normale d'Enseignement
secondaire pour les jeunes filles, à Sèvres, _depuis_ le 31 octobre
1881.
Membre de l'Académie des Sciences (Institut national de France), à
Paris, _élu_, dans la Section de Géométrie, le 3 mars 1884.
Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences pour les Sciences
mathématiques, _élu_ le 21 mai 1900.
Président de la première Assemblée générale de l'Association
internationale des Académies, à Paris, du 16 au 20 avril 1901.
Membre du Bureau national des Longitudes, à Paris, _nommé_ le 1er
décembre 1902.
Membre correspondant de l'Académie des Sciences de l'Institut royal de
Bologne, _élu_ le 1er mai 1873.
Membre correspondant de la Société royale de Liége, _élu_ le 19 mai
1873.
Membre correspondant de l'Institut royal Lombard de Sciences et de
Lettres, _élu_ le 7 février 1878.
Membre étranger de la Société royale des Sciences de Gœttingue, _élu_
le 6 juillet 1901; _élu_ Membre correspondant le 1er décembre 1883.
Membre étranger de la Société royale des Sciences de Danemark, à
Copenhague, _élu_ le 5 avril 1889.
Membre étranger de l'Académie royale des Lincei, à Rome, _élu_ le 13
février 1890.
Membre étranger de l'Académie royale des Sciences de Turin, _élu_ le 14
juin 1903; _élu_ Membre correspondant le 9 mars 1890.
Membre correspondant de l'Académie impériale des Sciences de
Saint-Pétersbourg, _élu_ le 29 décembre 1895 (v. s.).
Membre correspondant de l'Académie royale des Sciences de Prusse, à
Berlin, _élu_ le 11 février 1897.
Membre étranger de la Société royale des Sciences de Bohême, à Prague,
_élu_ le 11 janvier 1899.
Membre correspondant de l'Académie royale des Lettres et des Sciences de
Bavière, à Munich, _élu_ le 19 juillet 1899.
Membre ordinaire de la Société royale des Sciences d'Upsal, _élu_ le 2
novembre 1900.
Membre étranger de l'Académie royale des Sciences de Suède, à Stockholm,
_élu_ le 10 avril 1901.
Membre étranger de l'Académie royale des Sciences d'Amsterdam, _élu_ le
20 avril 1901.
Membre correspondant de l'Académie royale des Sciences de Hongrie, à
Budapest, _élu_ le 9 mai 1902.
Membre honoraire de la Société royale d'Édimbourg (_Societas Regia
Edinensis_), _élu_ le 7 juillet 1902.
Membre étranger de la Société royale de Londres, _élu_ le 27 novembre
1902.
Membre de la Société royale des Sciences de Christiania, _élu_ le 23
mars 1906.
Associé étranger de l'Académie royale des Sciences, des Lettres et des
Beaux-Arts de Belgique, à Bruxelles, _élu_ le 14 décembre 1906.
Membre correspondant étranger de l'Académie royale des Sciences de
Vienne, _élu_ le 28 mai 1907.
Membre correspondant de l'Institut royal Vénitien des Sciences, Lettres
et Arts, à Venise, _élu_ le 13 juin 1909.
Membre honoraire de la Société philomathique de Paris, _depuis_ le 23
décembre 1881; _élu_ Membre titulaire le 23 décembre 1871.
Membre honoraire de l'Académie de Nîmes, _élu_ le 5 décembre 1896.
Membre honoraire de l'Université impériale de Kasan, _élu_ le 28 mai
1893 (v. s.).
Docteur _honoris causâ_ en Sciences de l'Université de Cambridge, _élu_
le 2 juin 1899.
Docteur _honoris causâ_ en Mathématiques de l'Université royale
Frédéricienne de Christiania, _élu_ le 6 septembre 1902.
Docteur _honoris causâ_ en Philosophie naturelle de l'Université de
Heidelberg, _élu_ le 8 août 1903.
Vice-Président du Conseil supérieur de l'Instruction publique, _nommé_
le 4 juillet 1908; Membre de ce Conseil du 11 mai 1888 au 31 mai 1904 et
_depuis_ le 6 mai 1907; Membre de la Section permanente de ce Conseil du
2 juin 1896 au 31 mai 1904 et _depuis_ le 5 décembre 1908.
Membre du Conseil académique de Paris, à titre de Doyen de la Faculté
des Sciences, du 12 novembre 1888 au 4 mars 1903.
Président du Congrès des Sociétés savantes tenu à Montpellier en avril
1906, sous les auspices du Ministère de l'Instruction publique.
Au Ministère de l'Instruction publique:
Président du Comité des Travaux historiques et scientifiques,
_nommé_ le 3 décembre 1908; Vice-Président de ce Comité, _nommé_
le 20 novembre 1907; Membre de ce Comité _depuis_ le 4 novembre
1877;
Président du Comité consultatif de l'Enseignement public,
Commission des Sciences, _depuis_ le 18 mars 1907; Membre de ce
Comité _depuis_ le 4 juin 1880;
Vice-Président de la Commission des Bibliothèques populaires,
_nommé_ le 3 avril 1903; Membre de cette Commission _depuis_ le
11 avril 1882;
Membre de la Commission chargée d'examiner l'opportunité et les
conséquences de l'extension du système décimal aux mesures de
l'espace angulaire et du temps, _nommé_ le 12 janvier 1885;
Membre du Conseil d'administration et Président de la seconde
Section de la Commission technique de la Caisse des recherches
scientifiques, _depuis_ le 6 décembre 1902;
Membre, à titre de Secrétaire perpétuel, du Conseil des
Observatoires de province, _depuis_ sa création le 15 février
1907.
Président du Conseil de l'Observatoire national de Paris, _nommé_ le 20
mars 1908 et le 25 février 1909; Vice-Président de ce Conseil de 1903 à
1908; _nommé_ Membre de ce Conseil le 9 novembre 1892.
Vice-Président du Conseil du Bureau central météorologique de France, à
Paris, _depuis_ le 13 janvier 1899; _nommé_ Membre de ce Conseil le 11
décembre 1896.
Membre du Conseil de l'Observatoire national d'Astronomie physique de
Meudon, _nommé_ le 20 décembre 1899.
Président du Conseil de l'Institut Pasteur, _depuis_ le 24 juillet 1907;
Membre de ce Conseil, _depuis_ le 23 mai 1900.
Membre du Bureau national des Poids et Mesures, _nommé_ le 30 mars 1907.
Membre du Conseil du Muséum d'Histoire naturelle, _nommé_ le 9 février
1908.
Membre du Conseil supérieur des Beaux-Arts, _nommé_ le 15 juin 1908.
Membre du Conseil d'administration de l'Institut Océanographique,
_depuis_ le 18 octobre 1908.
Membre du Comité international des Poids et Mesures, _élu_ le 27 février
1909.
Membre du Conseil d'administration de la Fondation CARNEGIE, _élu_ par
l'Académie des Sciences le 10 janvier 1910.
_Délégué_ permanent de l'Académie des Sciences auprès de l'Association
Internationale des Académies _depuis_ le 31 juillet 1900; a assisté aux
Sessions de Paris en 1900 et 1901, de Londres en 1903 et 1904, de Vienne
en 1906 et 1907, de Rome en 1909.
_Délégué_ permanent du Gouvernement Français auprès de l'Association
géodésique internationale le 16 juin 1903.
_Délégué_ permanent du Gouvernement Français auprès de l'Association
internationale de Sismologie le 23 mai 1908.
_Délégué_ par le Gouvernement français pour le représenter aux Fêtes
organisées par la Ville et l'État de New York en l'honneur de HUDSON et
de FULTON, du 25 septembre au 9 octobre 1909.
Par le Ministère de l'Instruction publique:
_Nommé_ Membre de la Commission de publication des _Œuvres de_
FERMAT le 28 juillet 1882;
_Chargé_ de publier les _Œuvres de_ FOURIER le 29 mars 1885;
_Chargé_ de continuer la publication des _Œuvres de_ LAGRANGE
le 29 mars 1885.
Fondateur en janvier 1870, et premier Rédacteur depuis cette époque, du
_Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques_.
Directeur de la publication des _Annales scientifiques de l'École
Normale supérieure_, _depuis_ janvier 1901; Secrétaire de la Publication
de janvier 1885 à janvier 1901.
Directeur, à partir de 1894, de la publication d'un _Cours complet de
Mathématiques élémentaires_ (dont les Auteurs sont MM. ANDOYER, BOURLET,
HADAMARD, TANNERY, TISSERAND).
Membre du Comité de rédaction du _Journal des Savants_, de janvier 1900
à décembre 1902, du 22 avril 1907 au 31 décembre 1908.
Président du Bureau régional Français pour la publication de
l'_International Catalogue of scientific Literature_, _nommé_ le 16
novembre 1900.
Membre honoraire de la Société des Sciences physiques et naturelles de
Bordeaux, _élu_ le 17 février 1881; _élu_ Membre correspondant le 10
février 1870.
Président de la Société mathématique de France en 1878; Vice-Président
en 1877.
Membre honoraire de la Société scientifique et littéraire d'Alais, _élu_
le 9 janvier 1886.
Membre honoraire de la Société d'études des Sciences naturelles de
Nîmes, _élu_ le 14 avril 1893.
Membre du Grand Conseil du Musée social, à Paris, _depuis_ 1900.
Président du Conseil d'administration de la Société de secours des amis
des Sciences, _élu_ en avril 1900.
Vice-Président d'honneur du Congrès d'Arts et de Science tenu à Saint
Louis (États-Unis) du 19 au 24 septembre 1904.
Membre honoraire de la Société mathématique de Londres, _élu_ le 9 mai
1878.
Membre honoraire de la Société de Littérature et de Philosophie de
Manchester, _élu_ le 26 avril 1892.
Membre de la Société mathématique de Moscou, _élu_ le 17 mars 1896 (v.
s.).
Membre honoraire de la Société des Sciences de Finlande (_Societatis
Scientiarum Fennicæ_), à Helsingfors, _élu_ le 13 avril 1896.
Membre étranger de la Société Hollandaise des Sciences, à Harlem, _élu_
le 16 mai 1896.
Membre de la Société philosophique Américaine, à Philadelphie, _élu_ le
4 avril 1902.
Membre de la Société des Sciences mathématiques et physiques de
Budapest, _élu_ le 12 octobre 1905.
Membre honoraire de la Société mathématique de Kharkow, _élu_ le 12
novembre 1906 (v. s.).
Membre étranger de la Société Italienne des Sciences (_dite_ des XL), à
Rome, _élu_ le 10 mai 1908.
Membre pour les Mathématiques et l'Astronomie de l'Académie
LÉOPOLDINE-CAROLINE des naturalistes Allemands, à Halle, _élu_ le 4 août
1908.
Membre honoraire de la Société helvétique des Sciences naturelles, à
Genève, _élu_ le 31 août 1908.
_Décerné_ par l'Académie des Sciences de l'Institut national de France:
Prix PONCELET, pour l'ensemble de ses Travaux mathématiques, le
27 décembre 1875;
Grand Prix des Sciences mathématiques, le 23 avril 1877;
Prix PETIT D'ORMOY, pour les Sciences mathématiques, le 5 mai
1884.
Officier d'Académie, _nommé_ le 10 janvier 1872.
Officier de l'Instruction publique, _nommé_ le 10 janvier 1877.
Chevalier de la Légion d'honneur, _nommé_ le 27 juillet 1879.
Officier de la Légion d'honneur, _promu_ le 5 janvier 1892.
Commandeur de la Légion d'honneur, _promu_ le 10 août 1899.
Commandeur du Sauveur de Grèce, _nommé_ le 24 février 1893.
Grand-Officier de la Couronne de Roumanie, _nommé_ le 31 mai 1893.
Commandeur de l'Étoile Polaire de Suède, _nommé_ le 16 février 1896.
SECTION II.
ANALYSE MATHÉMATIQUE.
_EXTRAIT DU_ RAPPORT LU PAR M. CAMILLE JORDAN, EN DÉCERNANT A M.
GASTON DARBOUX, AU NOM DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES, LE PRIX PETIT
D'ORMOY POUR LES SCIENCES MATHÉMATIQUES, LE 5 MAI 1884.
L'Académie se trouve appelée à décerner, pour la première fois, l'un des
prix que la généreuse munificence de M. PETIT D'ORMOY lui a permis de
fonder.
Les progrès remarquables accomplis depuis quelques années, et notamment
en France, dans le domaine des Mathématiques pures, ont déterminé la
Commission à proposer à l'Académie de fixer son choix sur un géomètre.
Plusieurs auraient été dignes de cet honneur; mais nous avons dû prendre
celui que l'étendue de sa réputation, la maturité de son talent, le
nombre et la variété de ses travaux désignaient plus particulièrement à
nos suffrages.
L'œuvre de M. GASTON DARBOUX est trop étendue pour que nous essayions
de l'analyser en détail, car elle se compose de plus de 100 Mémoires,
dont le cercle embrasse presque toutes les branches du Calcul intégral
et de la Géométrie, diverses parties de l'Algèbre et de la Mécanique.
Tous ces travaux se distinguent par une extrême lucidité, par une
profonde connaissance de toutes les ressources de l'Analyse, par une
rare habileté à relier entre elles des questions en apparence
distinctes, et à remonter aux véritables principes des théorèmes, pour
leur donner toute la généralisation dont ils sont susceptibles; ils
contiennent un grand nombre de résultats nouveaux et importants, dont
nous ne pouvons signaler ici qu'un petit nombre....
Nous signalerons tout d'abord un Mémoire important sur les fonctions
discontinues, où M. DARBOUX soumet à une analyse approfondie les
principes de la théorie des fonctions, et établit, entre autres, une
proposition remarquable, qui permet de définir de la manière la
plus nette la condition d'intégrabilité d'une fonction.
Plusieurs autres Mémoires sont consacrés aux développements en série. M.
DARBOUX y donne une démonstration nouvelle de la convergence des
développements suivant les fonctions de LAPLACE, ou les polynomes de
LEGENDRE. Il a établi un peu plus tard d'autres développements plus
généraux suivant les polynomes de JACOBI, en se fondant sur l'expression
asymptotique qu'il avait trouvée pour ces polynomes.
Les équations différentielles où les variables se trouvent mêlées, et
qui ne se ramènent pas à la forme homogène ou linéaire, ont été jusqu'à
ce jour peu étudiées. Une équation remarquable, intégrée par JACOBI,
était restée jusque-là isolée. M. DARBOUX a montré qu'elle constitue le
premier terme d'une classe étendue d'équations différentielles, dont on
pourra écrire l'intégrale générale toutes les fois qu'on aura réussi à
obtenir des intégrales particulières algébriques en nombre suffisant.
Cette importante proposition permet de construire une foule d'équations
différentielles dont l'intégrale générale s'obtienne, pour ainsi dire, à
la simple vue.
M. DARBOUX a fait cette remarque simple, mais importante, qu'une
équation différentielle n'admet d'intégrale singulière que dans des cas
exceptionnels, et que la méthode indiquée avant lui pour déterminer
l'intégrale singulière en partant de l'équation différentielle fournit
en général le lieu des points singuliers des courbes intégrales, et non
leur enveloppe.
Il a encore montré que, si un système d'équations linéaires admet une
intégrale algébrique, il admettra également comme intégrale tous ses
covariants.
L'Académie avait proposé, il y a quelques années, comme sujet du grand
prix de Mathématiques, l'étude des solutions singulières des équations
aux dérivées partielles du premier ordre. Le Mémoire transmis par M.
DARBOUX en réponse à cette question et couronné par l'Académie est une
œuvre considérable. Il contient, entre autres résultats, la fixation
précise des caractères des solutions singulières; la détermination des
règles qui permettent de les déduire directement de l'équation
différentielle; l'étude des relations de contact qui existent entre
cette solution et les autres intégrales complètes ou générales; enfin
l'extension aux équations aux dérivées partielles de la méthode
d'intégration par différentiation.
Dans un travail antérieur, sur les équations aux dérivées partielles du
second ordre, M. DARBOUX avait indiqué un procédé nouveau d'intégration
qui supplée à la méthode de MONGE lorsque celle-ci n'est pas applicable,
et permet de déterminer l'intégrale, toutes les fois qu'elle ne contient
pas de signe d'intégration....
C R, t. 98, 5 mai 1884, p. 1159, 1160-1162.
OUVRAGES.
=1.= NOTICE SUR LES TRAVAUX SCIENTIFIQUES DE M. GASTON DARBOUX.
Rédigée par lui-même à l'appui de sa candidature comme membre de
l'Académie des Sciences, dans la Section de Géométrie.
Paris, G.-V., in-4; 1881, 46 p.; 2e édit., 14 oct. 1884, 69 p.
=2.= SUR LE PROBLÈME DE PFAFF.
La méthode que PFAFF a fait connaître en 1814, pour l'intégration d'une
équation aux dérivées partielles à un nombre quelconque de variables
indépendantes, a été longtemps négligée....
Cependant, la méthode de PFAFF, qui est, d'ailleurs, la généralisation
de celle qu'on doit à LAGRANGE pour le cas de deux variables
indépendantes, offre de sérieux avantages....
Je me suis proposé d'expliquer la solution du problème de PFAFF sans
rien emprunter à la théorie des équations aux dérivées partielles, et je
me suis surtout attaché à mettre en évidence les propriétés d'invariance
qui jouent un rôle fondamental dans cette solution. G. D.
La première Partie de ce Mémoire a été écrite en 1876 par M. G. DARBOUX
et exposée en janvier 1877 par M. J. BERTRAND au Collège de France.
Paris, G.-V., 1882; gr. in-8, IV-42p.
C R, t. 94, 27 mars 1882, p. 835-837.
B S M, 2e s., t. 6, 1re p., janv., fév. 1882, p. 14-36, 49-68.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 294-298.
MÉMOIRES. NOTES.
=Analyse pure.=
=1.= _Sur la série de_ LAPLACE.
LAGRANGE a donné une importante série servant au développement en série
convergente des racines d'une certaine équation. LAPLACE a exposé une
formule plus générale, mais moins simple que celle de ce géomètre. M. G.
DARBOUX est parvenu à simplifier la formule de LAPLACE et a ainsi trouvé
un résultat analogue à celui de LAGRANGE.
C R, t. 68, 8 fév. 1869, p. 323-327.
=2.= _Sur les séries dont le terme général dépend de deux angles et qui
servent à exprimer des fonctions arbitraires entre des limites données._
J L, 2e s., t. 19, janv. 1874, p. 1-18.
Analyse par HOPPE: J F M, Bd. 6, J. 1874, S. 290-294.
Titre sans développement: _Sur les séries trigonométriques. Sur
les séries ordonnées suivant les fonctions Y_{_n_} de_ LAPLACE _et
X_{_n_} de_ LEGENDRE: B S P, 6e s., 22 mars 1873, p. III.
=3. 4.= _Mémoire sur l'approximation des fonctions de très grands
nombres et sur une classe étendue de développements en série._
C R, t. 82, 7, 14 fév., 1876, p. 365-368, 404-406.
J L, 3e s., t. 4, janv., fév. 1878, p. 5-56, 377-416.
Analyse par F. MÜLLER: J F M, Bd. 8, J. 1876, S. 304-305;--Bd.
10, J. 1878, S. 279-280.
Analyse: B S M, 2e s., t. 3, 2e p., janv. 1879, p. 5-6, 18-19.
=5.= _Sur les développements en série des fonctions d'une seule variable._
J L, 3e s., t. 2, sept. 1876, p. 291-312.
Analyse par STOLZ: J F M, Bd. 8, J. 1876, S. 124-127.
Analyse par J. TANNERY: B S M, 2e s., t. 1, 2e p., déc. 1877, p.
333-335.
=6.= _Sur les différentielles des fonctions de plusieurs variables
indépendantes._
B S M, 2e s., t. 5, 1re p., sept., oct. 1881, p. 376-384,
395-417.
=7.= _Note sur une fonction numérique._
B S M, 2e s., t. 5, 1re p., oct. 1881, p. 417-424.
=8.= _Sur les différentielles successives des fonctions de plusieurs
variables indépendantes._
C R, t. 93, 26 déc. 1881, p. 1123-1125.
=9.= _Sur les différentielles successives des fonctions de plusieurs
variables et sur une propriété des fonctions algébriques._
C R, t. 94, 27 fév. 1882, p. 575-577.
=10. 11.= _Mémoire sur les fonction discontinues._
Je reprends, en donnant tous les développements nécessaires, la
définition de l'intégrale définie d'après RIEMANN, et je montre comment
cette définition doit conduire à une infinité de fonctions continues
n'ayant pas de dérivée.
Laissant ensuite de côté la définition des fonctions continues comme
intégrales, j'expose quelques principes sur les séries dont les termes
sont des fonctions de la variable indépendante. G. D.
A S E N, 2e s., t. 4, 1875, 20 janv. 1874, p. 57-112.
A S E N, 2e s., t. 8, juin 1879, p. 195-202.
Analyse par STOLZ: J F M, Bd. 7, J. 1875, S. 243-247;--Bd. 11,
J. 1879, S. 274-275.
Analyse: B S M, t. 10, fév. 1876, p. 76-82;--2e s., t. 4, 2e p.,
janv. 1880, p. 21-24.
Titres sans développements: _Sur les fonctions discontinues et
sur les fonctions continues qui n'ont pas de dérivées; Sur la
théorie des fonctions:_ B S M F, t. 1, 1872-1873, 19 mars 1873,
p. 121;--t. 2, 1873-1874, 28 janv. 1874, p. 66.
=12. 13.= _Sur les solutions singulières des équations aux dérivées
ordinaires du premier ordre._
Dans le second Mémoire, M. G. DARBOUX complète les résultats indiqués
dans le premier, et donne un théorème précis faisant connaître dans
quelles circonstances une équation différentielle peut admettre une
intégrale ou solution singulière.
I, n. s., 1re a., nº 6, 5 fév. 1873, p. 49-50.--B S P, 6e s.,
23 nov. 1872, p. 180-186.
B S M, t. 4, mars 1873, p. 158-173.
=14.= _Mémoire sur les solutions singulières des équations aux dérivées
partielles du premier ordre._
M S A S, t. 27, nº 2, 1880, 243 p.
Ce Mémoire, présenté au Concours pour le grand prix des Sciences
mathématiques (Géométrie), a été couronné.
Rapport de M. J. BERTRAND: C R, t. 84, 23 avr. 1877, p. 804.
=15.= _Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre._
Dans l'état actuel de la Science, on connaît peu de choses sur les
équations aux dérivées partielles du second ordre....
Je me propose d'exposer les principes seulement d'une nouvelle méthode
qui, sans donner la solution complète du problème, me paraît constituer
un progrès dans la théorie des équations aux dérivées partielles. G. D.
C R, t. 70, 28 mars 1870, p. 675-678.
=16.= _Sur la théorie des équations aux dérivées partielles._
C R, t. 70, 4 avr. 1870, p. 746-749.
=17.= _Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre._
Dans ce Mémoire, qui contient les Notes n^{os} =15= et =16=, M. G.
DARBOUX développe une troisième application de la méthode qu'il a
proposée.
A S E N, t. 7, 1870, p. 163-173.
Appréciation par ÉMILE PICARD: R O, t. 1, 30 nov. 1890, p. 705.
Ce Mémoire a été traduit en allemand et forme la Note III de
l'Ouvrage intitulé _Theorie der Partiellen Differentialgleichungen
erster Ordnung_ von Dr. M. PAUL MANSION, Herausgegeben von H.
MASER: Berlin, JULIUS SPRINGER, 1892, gr. in-8, S. 471-482.
=18.= _Sur l'existence de l'intégrale dans les équations aux dérivées
partielles d'ordre quelconque._
C R, t. 80, 1er fév. 1875, p. 317-319.
=19. 20.= _Sur les équations aux dérivées partielles._
M. G. DARBOUX montre que l'on peut adjoindre à une équation quelconque
aux dérivées partielles une _équation auxiliaire_, linéaire, dont
l'étude conduit à des résultats très importants se rapportant à
l'équation proposée; puis il applique cette méthode à deux problèmes de
Géométrie: l'un se rapporte à une famille d'un système triple
orthogonal, l'autre à la recherche des surfaces applicables sur une
surface donnée.
C R, t. 96, 19 mars 1883, p. 766-769.
L T S D, IVe P., n. X, 1896, p. 497-504.
Analyse par J. HADAMARD: R O, t. 7, 15 oct. 1896, p. 835.
=21.= _Sur l'équation auxiliaire._
Voir n^{os} =19= et =20=.
L T S D, IVe P., n. XI, 1896, p. 505-516.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 22, 1re p., juin
1898, p. 157-158.
Analyse par J. HADAMARD: R O, t. 7, 15 oct. 1896, p. 835.
=22. 23.= _Sur une équation différentielle du quatrième ordre._
C R, t. 141, 28 août 1905, p. 415-417.
C R, t. 141, 11 sept. 1905, p. 483-484.
=24.= _Application d'une méthode de_ M. HERMITE _à l'équation linéaire à
coefficients constants avec second membre._
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., juil. 1879, p. 325-328.
=25. 26.= _Sur les systèmes formés d'équations linéaires à une seule
variable indépendante._
C R, t. 90, 8 mars 1880, p. 524-526.
C R, t. 90, 15 mars 1880, p. 596-598.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 12., J. 1880, S. 271-273.
=27.= _Remarque sur une Lettre de_ LAPLACE _à_ CONDORCET.
M. G. DARBOUX rectifie une règle pour l'intégration des équations
différentielles linéaires, donnée par LAPLACE dans une Lettre à
CONDORCET.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., mai 1879, p. 209-216.
=28.= _Sur une proposition relative aux équations linéaires._
C R, t. 94, 29 mai 1882, p. 1456-1459.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 264-266.
=29.= _Sur une équation linéaire._
C R, t. 94, 19 juin 1882, p. 1645-1648.
=30.= _Sur une équation linéaire aux dérivées partielles._
C R, t. 95, 10 juil. 1882, p. 69-72.
=31.= _Sur les équations linéaires à deux variables indépendantes._
C R, t. 105, 25 juil. 1887, p. 199-201.
=32.= _Sur certains systèmes d'équations différentielles linéaires._
C R, t. 148, 4 janv. 1909, p. 16-22.
=33. 34.= _Sur les systèmes d'équations différentielles homogènes._
C R, t. 148, 15 mars 1909, p. 673-679.
C R, t. 148, 22 mars 1909, p. 745-754.
Reproduction des Notes n^{os} =32=, =33= et =34=: A S E N, 3e s.,
t. 25, 1909, p. 449-472.
=35.= _Sur la première méthode donnée par_ JACOBI _pour l'intégration
des équations aux dérivées partielles du premier ordre._
C R, t. 79, 21 déc. 1874, p. 1488-1489;--t. 80, 18 janv. 1875, p.
160-164.--B S M, t. 8, mai 1875, p. 249-255.
=36.= _Mémoire sur l'existence de l'intégrale dans les équations aux
dérivées partielles contenant un nombre quelconque de fonctions et de
variables indépendantes._
C R, t. 80, 11 janv. 1875, p. 101-104.
=37.= _Note sur deux intégrales elliptiques qui se présentent sous forme
indéterminée._
M S S B, 2e s., t. 3, 1880, 13 nov. 1879, p. 373-376.
=38.= _Remarque sur une Note de_ M. CH. MÉRAY,
Intitulée _Sur des systèmes d'équations aux dérivées partielles
qui sont dépourvues d'intégrales, contrairement à toute
prévision_.
C R, t. 106, 5 mars 1888, p. 651-652.
=39.= _Sur les équations différentielles du premier ordre et du premier
degré._
C R, t. 86, 25 fév. 1878, p. 533-536.
=40.= _Mémoire sur les équations différentielles algébriques du premier
ordre et du premier degré._
B S M, 2e s., t. 2, 1re p., fév., mars, avr. 1878, p. 60-96,
123-144, 151-200.
=41.= _De l'emploi des solutions particulières d'une équation
différentielle du premier ordre et du premier degré dans la recherche de
l'intégrale générale._
C R, t. 86, 4 mars 1878, p. 584-586.
Analyse par TŒPLITZ des Notes n^{os} =40= et =41=: J F M, Bd. 10,
J. 1878, S. 214-219.
=42.= _De l'emploi des solutions particulières algébriques dans
l'intégration d'un système d'équations différentielles algébriques._
C R, t. 86, 22 avr. 1878, p. 1012-1014.
=43.= _Sur l'intégration de l'équation dx^2 + dy^2 = dz^2 et de
quelques équations analogues._
J L, 2e s., t. 18, juil. 1873, p. 236-240.
=44.= _Sur la résolution de l'équation dx^2 + dy^2 + dz^2 = ds^2
et de quelques équations analogues._
Dans ce Mémoire, M. G. DARBOUX complète les résultats qu'il a indiqués
en 1873 (nº =43=) et en déduit de nouvelles conséquences.
J L, 4e s., t. 3, f. 3, 1887, p. 305-325.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd 19, J. 1887, S. 343-344.
=45.= _Sur l'équation de_ RICCATI.
Ce Mémoire est inséré dans _In Memoriam_ DOMINICI CHELINI _Collectanea
Mathematica_.
C M C, Paris, juin 1880, p. 199-204.
Analyse: B S M, 2e s., t. 5, 1re p., nov. 1881, p. 433.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 273.
=46.= _Sur l'application du théorème fondamental d'_ABEL _relatif aux
intégrales algébriques à la recherche de systèmes complètement
orthogonaux dans un espace à n dimensions._
Ce Mémoire est inséré dans le premier des deux Tomes des _Acta
mathematica_ imprimés NIELS HENRIK ABEL _in Memoriam_.
A M, t. 26, 30 juin 1902, p. 227-240.
Analyse par HESSENBERG: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 640-641.
=Analyse appliquée à l'Algèbre.=
=1.= _Sur la résolution de l'équation du quatrième degré._
J L, 2e s., t. 18, juil. 1873, p. 220-235.
Analyse par F. MÜLLER: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 80-81.
=2.= _Mémoire sur la théorie algébrique des formes quadratiques._
J L, 2e s., t. 19, oct., nov. 1874, p. 347-396.
Analyse par NETTO: J F M, Bd. 6, J. 1874, S. 68-70.
Titre sans développement: _Sur divers points relatifs aux formes
quadratiques, sur leur décomposition en carrés la plus générale,
et sur les questions de même nature relatives à deux formes
quadratiques. Application à la démonstration du théorème
fondamental de l'Algèbre:_ B S P, 6e s., 28 fév., 14 mars 1874,
p. III.
SECTION III.
GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE.
RAPPORT DE MICHEL CHASLES SUR LA THÈSE INTITULÉE «SUR LES SURFACES
ORTHOGONALES», SOUTENUE EN SORBONNE PAR M. GASTON DARBOUX LE 14
JUILLET 1866.
Cette Thèse est un travail étendu et fort important sur les surfaces
orthogonales. Elle comprend trois Parties.
La première, intitulée: _Étude d'un système remarquable de coordonnées
orthogonales_, contient différentes propriétés des coordonnées
curvilignes formées par le triple système orthogonal auquel l'auteur et
M. MOUTARD ont été conduits, chacun de son côté. La seconde Partie
renferme des _Recherches sur les surfaces orthogonales en général_. M.
DARBOUX, prenant pour point de départ le théorème de M. DUPIN, d'après
lequel dans tout système triple de surfaces orthogonales les courbes
d'intersection des surfaces sont leurs lignes de courbure, auquel il
ajoute comme complément l'énoncé suivant: _Quand deux systèmes de
surfaces orthogonales se coupent suivant les lignes de courbure de ces
surfaces, il existe un troisième système orthogonal aux deux premiers_,
donne d'abord une démonstration simple de ce théorème de M. OSSIAN
BONNET, que la recherche de tous les systèmes orthogonaux revient à
l'intégration complète d'une équation aux différences partielles du
troisième ordre à trois variables indépendantes. Puis il fait connaître
une _Nouvelle méthode de recherche des systèmes orthogonaux_, fondée sur
l'emploi d'une certaine fonction auxiliaire V. La troisième Partie
contient des _Applications_ de la méthode exposée dans la deuxième
Partie. L'auteur considère d'abord une classe particulière de systèmes
orthogonaux dans lesquels les surfaces d'un même système s'obtiennent en
déplaçant l'une d'elles parallèlement à elle-même par une simple
translation sans altération de forme. La détermination de la
fonction V dépend alors de l'intégration d'une équation aux différences
partielles du troisième ordre à deux variables indépendantes. Le second
cas traité par M. DARBOUX est celui des surfaces pour lesquelles les
lignes de courbure sont planes dans les trois systèmes. Les intégrations
s'effectuent alors complètement, et le résultat, d'une forme très
simple, contient trois fonctions arbitraires; ces surfaces sont, dans
certains cas, un exemple des systèmes orthogonaux étudiés dans le
paragraphe précédent, c'est-à-dire que _chacun des trois systèmes est
formé par une surface de forme invariable qui se déplace parallèlement à
elle-même_. Le troisième et dernier cas se rapporte aux systèmes pour
lesquels chaque surface peut être partagée en carrés infiniment petits
par ses lignes de courbure. M. DARBOUX avait déjà observé, dans la
première Partie, que les surfaces du triple système orthogonal
antérieurement découvert par M. MOUTARD et par lui jouissent de la
propriété dont il s'agit. Par une analyse savante et extrêmement
ingénieuse, il fait voir maintenant que ce dernier système est le seul
qui réponde à la question.
R P G C, 1870, p. 363-364.
ANALYSE PAR JULES HOÜEL DE L'OUVRAGE INTITULÉ «SUR UNE CLASSE
REMARQUABLE DE COURBES ET DE SURFACES ALGÉBRIQUES ET SUR LA
THÉORIE DES IMAGINAIRES», LUE A LA SÉANCE DU 13 JUIN 1870 DE LA
SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BORDEAUX.
Dans le travail actuel, notre Correspondant s'est proposé d'étudier une
classe remarquable de courbes et de surfaces du quatrième ordre, qui se
rapprochent par leurs propriétés des courbes et des surfaces du second
degré. Ces propriétés ont fait l'objet des études de plusieurs
géomètres; M. DARBOUX les soumet à une revision d'ensemble, dans
laquelle il expose, en même temps que des propriétés nouvelles, des
propriétés connues et qui ont déjà été publiées soit par d'autres
géomètres, soit par lui.
Ces courbes et ces surfaces jouissent de la propriété de se transformer
les unes dans les autres quand on les soumet à une transformation par
rayons vecteurs réciproques. Aussi l'Auteur a-t-il consacré la première
Partie de son travail à l'étude analytique et détaillée de cette
transformation dans ses rapports avec la théorie des imaginaires et avec
celle des focales des surfaces, qui lui est due pour les surfaces du
degré supérieur, et qu'il a développée pour la première fois dans un
travail inséré aux _Annales de l'École Normale_ en 1865. Nous
signalerons dans cette Partie la définition des foyers des courbes
planes et sphériques, celle des focales des courbes gauches et des
surfaces, et la théorie complète d'une classe importante de surfaces
développables imaginaires circonscrites au cercle de l'infini, et que
l'Auteur a appelées _développables focales_. On remarquera, dans
cette Partie du travail, un moyen simple de trouver l'équation
différentielle des surfaces applicables sur une surface donnée, et
l'explication des solutions singulières de cette équation, la
démonstration du théorème que, _lorsque les lignes de courbure d'une
surface ont une enveloppe, cette enveloppe, en laissant de côté un cas
exceptionnel, se compose d'une suite de droites isotropes_, etc.
Dans la deuxième et la troisième Partie de cette étude, se trouve
comprise l'étude détaillée des _cycliques_. C'est ainsi que l'Auteur
nomme les courbes sphériques, intersections de la sphère et d'une
surface du second degré, et les courbes planes qui en sont les
transformées par rayons vecteurs réciproques. Les classifications de ces
courbes, leur mode de génération, leurs propriétés métriques et focales
sont successivement examinés. Il est facile de comprendre l'intérêt qui
s'attache à cette étude, si l'on remarque que les coniques sphériques,
les ovales de DESCARTES, la cissoïde de DIOCLÈS, les spiriques de
PERSEUS, les ovales et l'ellipse de CASSINI, les podaires de coniques,
le limaçon de PASCAL, la fenêtre de VIVIANI font partie de cette classe
très générale de courbes, et sont réunis ici dans une étude commune.
Quelques-unes d'entre elles, analogues à l'ellipse de CASSINI, ont des
propriétés semblables à celles du cercle, et l'Auteur donne pour toutes
des propriétés analogues à celle de l'angle inscrit dans le cercle. En
même temps l'étude de ces courbes fournit à l'Auteur une occasion
d'appliquer des principes généraux relatifs à la transformation des
relations où entrent les imaginaires. Je signalerai en particulier un
procédé nouveau pour déduire, des théorèmes généraux sur les coniques
planes et sphériques, les propriétés focales de ces courbes.
Les cycliques sont, après les courbes du troisième degré, les courbes
les plus simples, dont l'étude se ramène à celle des fonctions
elliptiques. L'Auteur signale rapidement ce lien, qui a été déjà étudié
complètement à un point de vue général par M. CLEBSCH.
Les surfaces analogues aux courbes cycliques sont les surfaces du
quatrième ordre, ayant le cercle de l'infini pour ligne double, et les
surfaces du troisième ordre qui contiennent le cercle.
Elles ont d'abord été étudiées en 1864 par M. MOUTARD, mais déjà en 1863
M. KUMMER avait étudié d'une manière générale les surfaces du quatrième
ordre à ligne double, qui comprennent les précédentes comme cas
particulier. On sait que ces surfaces donnent lieu à un système de
coordonnées curvilignes orthogonales tout à fait analogue au système des
coordonnées elliptiques, qui a rendu à la Science de si grands services
entre les mains de LAMÉ et de JACOBI.
L'Auteur étudie les propriétés analytiques et géométriques, la
classification des sections planes des surfaces que nous venons de
définir, et qu'il appelle des _cyclides_, parce qu'elles
comprennent comme cas très particulier la cyclide de M. DUPIN qu'on
pourra distinguer sous le nom de _cyclide à lignes de courbure
circulaires_. En un mot, on a un exposé complet de la théorie de ces
surfaces si importantes, qui trouveront sans aucun doute de belles
applications, et qui paraissent être en quelque sorte l'intermédiaire
par lequel on étendra aux surfaces de degré supérieur une foule de
propositions de la théorie des surfaces du second degré.
M S S B, t. 8, 13 juin 1870, p. CXX-CXXII.
_EXTRAIT DU_ RAPPORT LU PAR M. CAMILLE JORDAN, EN DÉCERNANT A M.
GASTON DARBOUX, AU NOM DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES, LE PRIX PETIT
D'ORMOY POUR LES SCIENCES MATHÉMATIQUES, LE 5 MAI 1884.
Les premières recherches de M. DARBOUX ont eu pour objet la théorie des
surfaces orthogonales, question sur laquelle les beaux théorèmes de
DUPIN et les travaux de MM. BONNET et SERRET avaient fortement attiré
l'attention des géomètres. On connaissait depuis longtemps un système de
ce genre, formé de surfaces homofocales du second ordre. La découverte
d'un système analogue, faite simultanément par M. DARBOUX et par M.
MOUTARD, excita un vif intérêt. Un peu plus tard, M. DARBOUX,
généralisant le problème pour l'étendre aux fonctions d'un nombre
quelconque de variables, forma les équations aux dérivées partielles
analogues à celle que M. BONNET avait donnée pour le cas des surfaces,
et qui sont la condition nécessaire et suffisante pour que la question
admette une solution. Il fit voir en outre que d'un système orthogonal à
_n_ variables on peut déduire un système analogue à _n_ − 1 variables;
théorème important, qui permettait de tirer du système déjà connu à
cette époque une infinité de systèmes nouveaux. Enfin, comme corollaire
de ces recherches, il détermina les lignes de courbure des surfaces
tétraédrales de LAMÉ.
Dans un autre Mémoire, _Sur les systèmes linéaires de coniques et de
surfaces de second ordre_, il a également déterminé les lignes
asymptotiques d'un grand nombre de surfaces (surfaces de STEINER,
surface des centres de l'ellipsoïde, surfaces tétraédrales, etc.).
Les théorèmes célèbres de PONCELET et de CHASLES sur les polygones
inscrits et circonscrits à des coniques ont été pour M. DARBOUX
l'occasion d'une nouvelle et importante série de recherches. Il en donne
une démonstration nouvelle, montre leur liaison avec la théorie de la
transformation des fonctions elliptiques, et enfin les étend aux
polygones inscrits dans un ellipsoïde.
Nous devons citer encore, parmi les travaux géométriques de M.
DARBOUX, un Mémoire justement remarqué sur les groupes de points, de
cercles et de sphères; une élégante application des fonctions
elliptiques à l'étude des déformations d'un quadrilatère articulé; un
Ouvrage sur les théorèmes d'IVORY; un autre Livre plus étendu,
intitulé: _Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces
algébriques et sur la théorie des imaginaires._ Ce dernier Ouvrage et
les notes qui l'accompagnent ont été très favorablement appréciés par
les géomètres les plus éminents, et contiennent une foule de résultats
remarquables. Nous nous bornerons à signaler une méthode nouvelle et
très simple pour former l'équation différentielle des surfaces
applicables sur une surface donnée, et cette proposition que les
coordonnées d'une surface du troisième ordre (et plus généralement d'une
surface cyclide) peuvent s'exprimer par des fonctions hyperelliptiques
de deux paramètres variables. L'analogie de ce dernier résultat avec le
célèbre théorème de CLEBSCH sur les courbes du troisième ordre suffit à
en faire ressortir l'importance.
Enfin, M. DARBOUX a publié récemment de nombreuses recherches sur la
théorie des surfaces, et notamment sur la détermination des surfaces qui
admettent une représentation sphérique donnée....
C R, t. 98, 5 mai 1884, p. 1159-1160.
OUVRAGES.
=1.= SUR LES THÉORÈMES D'IVORY RELATIFS AUX SURFACES HOMOFOCALES DU
SECOND DEGRÉ.
Je me propose d'exposer, dans ce travail, certaines propriétés focales
des surfaces du second ordre, et aussi des surfaces du quatrième ordre
ayant le cercle de l'infini pour ligne double. G. D.
Paris, G.-V., 1872, gr. in-8, IV-84 p.
M S S B, t. 8, 1870, 12 janv. 1872, p. 197-280.
Analyse par J. HOÜEL: M S S B, t. 8. 1870, 25 janv. 1872, p.
CIII-CIV.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 4, J. 1872, S. 392, 398, 420-422.
=2.= SUR UNE CLASSE REMARQUABLE DE COURBES ET DE SURFACES ALGÉBRIQUES ET
SUR LA THÉORIE DES IMAGINAIRES.
Cet important travail comprend:
La transformation, par rayons vecteurs réciproques, des foyers
et des focales;
L'étude d'une classe remarquable de courbes du quatrième ordre,
de certaines propriétés des imaginaires en Géométrie, d'une
classe générale de courbes algébriques;
L'étude analytique et géométrique des surfaces cyclides;
Plusieurs Notes importantes.
Paris, G.-V., 1873, gr. in-8, XIII-340 p.
M S S B, t. 8, 1870, p. 291-350;--t. 9, 1873, oct. 1872, p. 1-280.
Paris, Hn., 1896, 2e éd. conforme à la 1re.
Préface et Table: B S M, t. 5, août 1873, p. 52-57.
Analyse par J. HOÜEL: M S S B, t. 8, 13 juin 1870, p. CXX-CXXII.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 323, 371, 399-408.
Analyse par R. A. ROBERTS: B A M S, v. 2, 1895-1896, May 1896, p.
249-255.
=3.= LEÇONS SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SURFACES ET LES APPLICATIONS
GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL INFINITÉSIMAL.
Cours de Géométrie de la Faculté des Sciences de Paris.
Ire Partie: _Généralités. Coordonnées curvilignes. Surfaces
minima._
IIe Partie: _Les congruences et les équations linéaires aux
dérivées partielles. Des lignes tracées sur les surfaces._
IIIe Partie: _Lignes géodésiques et courbure géodésique.
Paramètres différentiels. Déformation des surfaces._
IVe Partie: _Déformation infiniment petite et représentation
sphérique._
Paris, G.-V., gr. in-8: Ire P., 1887, VI-513 p.; IIe P., 1889,
VI-522 p.; IIIe P., 1894, VIII-512 p.; IVe P., 1896, VIII-548 p.
Présentation par M. G. DARBOUX de la IVe Partie à l'Académie des
Sciences: C R, t. 122, 11 mai 1896, p. 1042.
Analyse de la Ire Partie par E. R.: N A M, 3e s., t. 6, août
1887, p. 394-395.
Analyse par WEINGARTEN: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 746-751;--Bd.
25, J. 1893, S. 1159-1165.
Analyse par G. KŒNIGS des 4 Parties et des 8 Notes: B S M, 2e
s., 1re p., t. 12, janv. 1888, p. 8-17;--t. 13, oct. 1889, p.
241-252;--t. 22, juin 1898, p. 132-158.
Appréciation de la 3e Partie, Ier f., par ÉMILE PICARD: R O, t.
1, 30 nov. 1890, p. 708.
Analyse par J. HADAMARD: R O, t. 2, 30 sept. 1891, p. 617;--t.
6, 30 juil. 1895, p. 76;--t. 7, 20 fév., 15 oct. 1896, p.
225-226, 835.
Analyse par H. WILLGROD des 4 Parties et des 8 Notes: Z M P, 39.
J., 1894, Abt., 1., 2. Ht., S. 24-30, 69-79;--43. Bd., 1898,
Abt., 4. u. 5 Ht., S. 152-164.
Analyse par GOMES TEIXEIRA: J S T, v. 13, 1897, p. 22-26.
=4.= LEÇONS SUR LES SYSTÈMES ORTHOGONAUX ET LES COORDONNÉES CURVILIGNES.
Cours de Géométrie de la Faculté des Sciences de Paris.
Tome I.
Paris, G.-V., gr. in-8, 1898, vi-338 p.
Préface et Table: Ms, 2e s., t. 8, 1898, p. 67-68.
Analyse par J. HADAMARD: R O, t. 9, 15 août 1898, p. 623-624.
Analyse par E-I: L C D, J. 1898. 3 Dec., S. 1892-1893.
Analyse par WEINGARTEN: J F M, Bd. 29, J. 1898, S. 515-517.
Analyse par EDGAR ODELL LOVETT: B A M S, v. 5, 1898-1899. Jan.
1899, p. 185-202.
Analyse par ED. WEYR: C M F, R. 28, 1899, p. 285-286.
Analyse par TAUBER: M M P, 10. J., 1899, Lit., S. 44-46.
Analyse par H. WILLGROD: Z M P, 45. Bd., 1900, Abt., 1. Ht., S.
25-26.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 31, 1re p., déc.
1907, p. 319-336.
MÉMOIRES. NOTES.
=1.= _Note sur une classe de courbes du quatrième ordre et sur l'addition
des fonctions elliptiques._
A S E N, t. 4, 1867, p. 81-91.
Dans son _Traité de Calcul intégral_, M. JOSEPH BERTRAND a
reproduit la méthode d'intégration par l'Analyse de l'équation
différentielle de cette classe de courbes: Paris, G.-V. 1870,
in-4, p. 571-572.
=2.= _Sur un nouveau système de coordonnées et sur les polygones inscrits
et circonscrits aux coniques._
I, 40e a., n^{os} 1962, 1972, 5 juin, 14 août 1872, p. 180-182,
239-263.--B S P, 6e s., t. 9, 25 mai, 8 juin 1872, p. 100-107,
128-142.
Analyse par MAYNZ: J F M, Bd. 4., J. 1872, S. 319-321.
=3.= _Sur une série de lignes analogues aux lignes géodésiques._
A S E N, t. 7, 1870, p. 175-180.
Analyse par BRUNS: J F M, Bd. 2, J. 1869 und 1870, S. 548-550.
=4.= _Sur les cercles géodésiques._
C R, t. 96, 2 janv. 1883, p. 54-56.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 665-667.
=5.= _Remarque au sujet d'une Note de_ M. JAMET,
Intitulée _Sur une propriété des courbes à double courbure_.
C R, t. 100, 25 mai 1885, p. 1335.
=6.= _Sur la torsion des courbes gauches et sur les courbes à torsion
constante._
L T S D, IVe P, n. IV, 1896, p. 423-432.
=7. 8.= _Sur un théorème relatif à la théorie des courbes gauches._
On sait trouver tous les couples de surfaces qui se correspondent point
par point, de telle manière que les deux plans tangents en ces points et
la droite qui joint les points de contact forment un système invariable.
Je me suis proposé de traiter le problème analogue de la théorie des
courbes, c'est-à-dire de rechercher deux courbes qui se correspondent
point par point, de telle manière que les tangentes aux points
correspondants et la droite qui joint ces points forment un système
invariable. G. D.
C R, t. 146, 27 avr. 1908, p. 881-885.
M A S, t. 50, 2e s., 1908, nº 3, p. 1-31.
=9.= _Sur la rectification des ovales de_ DESCARTES.
C R, t. 87, 22 oct., 11 nov. 1878, p. 595-597, 741.
=10.= _Sur la rectification d'une classe de courbes du quatrième ordre._
C R, t. 87, 28 oct. 1878, p. 692-695.
=11.= _Sur le contact des coniques et des surfaces._
C R, t. 91, 13 déc. 1880, p. 969-971.
=12.= _Sur le contact des courbes et des surfaces._
B S M, 2e s., t. 4, 1re p., oct. 1880, p. 348-384.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 12., J. 1880, S. 590-595.
=13.= _Remarques sur la théorie des surfaces orthogonales._
Extrait d'une Lettre adressée à M. J.-A. SERRET par M. G. DARBOUX, élève
de 3e année à l'École Normale supérieure.
C R, t. 59, 1er août 1864, p. 240-242.
Analyse par MICHEL CHASLES: R P G C, 1870, p. 360-362.
M. SERRET avait présenté le Mémoire de M. G. DARBOUX à
l'Académie des Sciences dans la séance où M. BONNET présentait
une Note de M. MOUTARD, établissant aussi le résultat obtenu par
M. G. DARBOUX. Dans la séance suivante, M. SERRET a ainsi
terminé ses _Observations relatives aux Communications de MM._
DARBOUX _et_ MOUTARD: «Il est certain qu'aucun des deux auteurs
n'a pu avoir connaissance du travail de l'autre, mais il est de
mon devoir de déclarer à l'Académie que M. DARBOUX m'a remis son
Mémoire _in extenso_ dans le courant du mois de juin»: C R, t.
59, 8 août 1864, p. 269-270.
=14.= _Recherches sur les surfaces orthogonales._
M. G. DARBOUX donne quelques propriétés nouvelles des surfaces formant
un système triple orthogonal, puis indique un système de surfaces
orthogonales du quatrième degré qui admettent pour ligne double le
cercle imaginaire de l'infini. Il rappelle la Note nº =13=.
A S E N, t. 2, 1865, p. 55-69.
=15.= _Sur les surfaces orthogonales._
Depuis les travaux de MM. DUPIN et LAMÉ sur les surfaces orthogonales,
le problème de la recherche des systèmes orthogonaux a pris une grande
importance. ... M. O. BONNET, en 1861, a montré que le problème se
ramène à l'intégration d'une équation aux dérivées partielles du
troisième ordre linéaire par rapport aux dérivées d'ordre supérieur.
... Je me propose de démontrer ce résultat en suivant une voie tout à fait
différente. G. D.
I, 34e a., nº 1680, 14 mars 1866, p. 84-86.--B S P, 17 fév.
1866, p. 16-18.
=16.= _Sur les coordonnées orthogonales._
C R, t. 60, 20 mars 1865, p. 560-562.
=17.= _Sur les surfaces orthogonales._
Thèse pour le grade de Docteur ès Sciences mathématiques, soutenue
devant la Faculté des Sciences de Paris le 14 juillet 1866.
Cette Thèse comprend l'_Étude d'un système remarquable de coordonnées
orthogonales, des Recherches sur les surfaces orthogonales en général et
des Applications_.
Paris, G.-V., 1866, in-4º, 45 p.
A S E N, t. 3, 1866, p. 97-141.
Analyse par J. BERTRAND: R P A B, 1867, p. 24.
Analyse par MICHEL CHASLES: R P G C, 1870, p. 363-364.
=18.= _Sur les systèmes de surfaces orthogonales._
C R, t. 67, 30 nov. 1868, p. 1101-1103.
Analyse par MICHEL CHASLES: R P G C, 1870, p. 365-366.
=19.= _Sur une nouvelle série de systèmes orthogonaux algébriques._
C R, t. 69, 9 août 1869, p. 392-394.
=20. 21.= _Sur l'équation du troisième ordre dont dépend le problème des
surfaces orthogonales._
C R, t. 76, 6 janv. 1873, p. 41-44.
C R, t. 76, 13 janv. 1873, p. 83-86.
Analyse par KLEIN: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 213, 374.
=22.= _Sur le problème des surfaces orthogonales._
C R, t. 76, 20 janv. 1873, p. 160-163.
=23.= _Sur une classe de systèmes orthogonaux comprenant comme cas
particulier les systèmes isothermes._
C R, t. 84, 12 fév. 1877, p. 298-301.
=24.= _Sur les systèmes orthogonaux comprenant une famille de surfaces du
deuxième degré._
C R, t. 84, 19 fév. 1877, p. 336-339.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 533-535.
=25.= _Mémoire sur la théorie des coordonnées curvilignes et des systèmes
orthogonaux._
A S E N, 2e s., t. 7, 1878, 2 mars 1877, p. 101-150, 227-260,
275-348.
Analyse par HOPPE: J F M, Bd. 10, J. 1878, S. 500-504.
Analyse: B S M, 2e s., t. 3, 2e p., déc. 1879, p. 224-225,
226-228, 230-232.
=26.= _Sur l'équation aux dérivées partielles du troisième ordre des
systèmes orthogonaux._
M. G. DARBOUX montre que la théorie de LAMÉ conduit à un moyen simple de
former l'équation dont il s'agit, et même de l'écrire avec un système de
variables quelconques.
A M, t. 4, 15 mai 1884, p. 93-96.
=27.= _Note sur une Communication de M._ S. CARRUS,
Intitulée _Sur les familles de surfaces à trajectoires
orthogonales planes_.
C R, t. 140, 23 janv., 29 mai 1905, p. 211-216, 1496.
=28.= _Sur les trajectoires orthogonales d'une famille de surfaces._
C R, t. 140, 6 mars 1905, p. 618-622.
=29.= _Sur un problème relatif à la théorie des systèmes orthogonaux et à
la méthode du trièdre mobile._
C R, t. 147, 3, 10, 17, 24 août 1908, p. 287-293, 325-333,
367-373, 399-405.
=30. 31.= _Détermination des systèmes triples orthogonaux qui comprennent
une famille de cyclides de_ DUPIN _et, plus généralement, une famille de
surfaces à lignes de courbure planes dans les deux systèmes._
C R, t. 147, 14 sept. 1908, p. 484-488.
M A S, t. 51, 2e s., 1910, nº 1, 20 août 1908, p. 1-24.
=32. 33.= _Second Mémoire sur la détermination des systèmes triples
orthogonaux qui comprennent une famille de cyclides de_ DUPIN.
C R, t. 147, 21 sept. 1908, p. 507-510.
M A S, t. 51, 2e s., 1910, nº 2, p. 1-26.
=34.= _Théorèmes sur les surfaces cyclides._
I, 40e a., nº 1945, 7 fév. 1872, p. 45-46.--B S P, 6e s., 27
janv. 1872, p. 9-12.
=35.= _Mémoire sur les surfaces cyclides._
A S E N, 2e s., t. 1, 1872, p. 273-292.
=36.= _Détermination des lignes de courbure de la surface de quatrième
classe, corrélative de la cyclide, qui admet le cercle de l'infini comme
ligne double._
C R, t. 92, 3 janv. 1881, p. 29-31.
=37= à =43=. _Sur la représentation sphérique des surfaces._
M. G. DARBOUX donne la solution du problème suivant, qu'il a posé le
premier dans toute sa généralité: _Trouver toutes les surfaces qui ont
une représentation sphérique donnée_, après avoir fait remarquer que le
problème de la recherche des surfaces à lignes de courbure planes et
sphériques en est un cas particulier.
C R, t. 68, 1er fév. 1869, p. 253-256.
C R, t. 94, 16 janv. 1882, p. 120-122.
C R, t. 94, 23 janv. 1882, p. 158-160.
C R, t. 94, 8 mai 1882, p. 1290-1293.
C R, t. 94, 15 mai 1882, p. 1343-1345.
C R, t. 96, 5 fév. 1883, p. 366-368.
A S E N, 3e s., t. 5, mars 1888, p. 79-96.
Analyse par G. JUNG et OHRTMANN: J F M, Bd. 2, J. 1869 und
1870, S. 550-551.
Analyses par AUGUST: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 662-666;--Bd.
15, J. 1883, S. 645-647;--Bd. 20, J. 1888, S. 764.
Analyse: B S M, 2e s., t. 14, 2e p., oct. 1890, p. 192-195.
=44.= _Des courbes tracées sur une surface et dont la sphère osculatrice
est tangente en chaque point à la surface._
C R, t. 73, 18 sept. 1871, p. 732-736.
=45.= _Détermination des lignes de courbure d'une classe de surfaces et en
particulier des surfaces tétraédrales de_ LAMÉ.
C R, t. 84, 26 fév. 1877, p. 382-384.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 523-525.
=46.= _Sur la forme des lignes de courbure dans le voisinage d'un
ombilic._
L T S D, IVe P., n. VII, 1896, p. 448-465.
=47.= _Observations sur une Note de M._ EUGÈNE COSSERAT,
Intitulée _Sur les surfaces qui peuvent, dans plusieurs mouvements
différents, engendrer une famille de_ LAMÉ.
C R, t. 124, 21 juin 1897, p. 1428-1431.
=48.= _Sur les familles de_ LAMÉ _engendrées par le déplacement d'une
surface qui demeure invariable de forme._
C R, t. 148, 11 janv. 1909, p. 65-70.
=49. 50.= _Détermination d'une classe particulière de surfaces à
lignes de courbure planes dans un système et isothermes._
C R, t. 96, 23, 30 avr. 1883, p. 1202-1205, 1294-1297.
B S M, t. 7, sept. 1883, p. 257-276.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 726-731.
=51.= _Sur la surface des centres de courbure d'une surface algébrique._
C R, t. 70, 20 juin 1870, p. 1328-1333.--B S M, 2e s., t. 3, fév.
1879, Note, p. 59.
=52.= _Réponse aux Observations de M._ CATALAN,
Contenues dans sa Note intitulée _Remarques sur une Note de M._
DARBOUX, _relative à la surface des centres de courbure d'une
surface algébrique_.
Il s'agit d'une proposition que M. G. DARBOUX a énoncée et d'après
laquelle une équation différentielle prise au hasard n'a pas de solution
singulière.
C R, t. 71, 25 juil. 1870, p. 267-270.
=53.= _Sur la surface des centres de courbure de l'ellipsoïde et sur les
coordonnées elliptiques._
B S M, t. 3, avr. 1872, p. 122-128.
Analyse par HOPPE: J F M, Bd. 4, J. 1872, S. 402.
=54.= _Sur les surfaces dont la courbure totale est constante._
C R, t. 96, 15 oct. 1883, p. 848-850.
=55.= _Sur les surfaces à courbure constante._
C R, t. 97, 22 oct. 1883, p. 892-894.
=56.= _Sur l'équation aux dérivées partielles des surfaces à courbure
constante._
C R, t. 96, 29 oct. 1883, p. 946-949.
Analyse par AUGUST des Notes n^{os} =54=, =55= et =56=: J F M, Bd. 15,
J. 1883, S. 644-645.
=57.= _Sur les lignes géodésiques de l'ellipsoïde._
C M D, t. I, n. VI, 1884, p. 395-398.
=58.= _Sur la théorie des surfaces minima._
C R, t. 102, 28 juin 1886, p. 1513-1519.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 18, J. 1886, S. 778.
=59.= _Sur un problème relatif à la théorie des surfaces minima._
C R, t. 104, 14 mars 1887, p. 728-733.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 822-824.
=60.= _Sur les surfaces dont la courbure totale est constante._
La théorie des surfaces dont la courbure totale est constante a les
rapports les plus étroits avec celle des surfaces minima, bien qu'elle
soit certainement de beaucoup plus difficile. G. D.
A S E N, 3e s., t. 7, janv. 1890, p. 9-18.
=61.= _Sur les surfaces à courbure constante positive._
C R, t. 128, 24 avr. 1899, p. 1018-1024.
=62. 63.= _Sur la déformation des surfaces du second degré._
C R, t. 128, 27 mars 1899, p. 760-766.
C R, t. 128, 4 avr. 1899, p. 854-859.
=64.= _Sur la déformation des surfaces générales du second degré._
C R, t. 128, 23 mai 1899, p. 1264-1270.
=65.= _Sur les transformations des surfaces à courbure totale constante._
C R, t. 128, 17 avr. 1899, p. 953-958.
=66.= _Sur la déformation des surfaces du second degré et sur les
transformations des surfaces à courbure totale constante._
Ce Mémoire est l'ensemble des Notes n^{os} =62=, =63=, =65= et =61=.
A S E N, 3e s., t. 16, nov. 1899, p. 465-490.
=67.= _Sur les déformations finies et sur les systèmes triples de surfaces
orthogonales._
P L M S, v. 32, June 14, 1900, p. 377-383.
Analyse par HESSENBERG: J F M, Bd. 31, J. 1900, S. 604-605.
=68.= _Sur les transformations conformes de l'espace à trois dimensions._
M. G. DARBOUX donne une démonstration très simple du théorème suivant,
dû à J. LIOUVILLE: _Toutes les transformations conformes de l'espace se
ramènent à une inversion ou à une homothétie, précédée ou suivie d'un
déplacement._
A M P G, d. R., 1. Bd., 1901, 20 nov. 1900, p. 34-37.
Analyse par SOMMER: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 678-679.
=69.= _Sur les surfaces isothermiques._
Je voudrais étudier une classe spéciale de surfaces isothermiques
(c'est-à-dire à lignes de courbure isothermes) qui interviennent dans la
théorie de la déformation des surfaces les plus générales du second
degré. G. D.
C R, t. 128, 29 mai, 26 juin 1899, p. 1299-1305, 1538.
Analyse: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., mai, juin 1901, p. 132-133.
=70.= _Sur une classe de surfaces isothermiques liées à la déformation des
surfaces du second degré._
C R, t. 128, 19 juin 1899, p. 1483-1487.
Reproduction des trois Notes n^{os} =64=, =69= et =70=: A S E N, 3e s.,
t. 16, déc. 1899, p. 491-508.
=71.= _Des surfaces applicables sur le paraboloïde de révolution._
C R, t. 140, 13 mars 1905, p. 697-702.
=72.= _Sur les surfaces applicables sur le paraboloïde de révolution._
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., avr. 1905, p. 109-119.
M. E. ESTANAVE a construit en plâtre des modèles, qui sont à la
Sorbonne, des deux surfaces applicables sur la paraboloïde de révolution
et définies par M. G. DARBOUX dans ses Mémoires n^{os} =71= et =72=:
B S M, t. 29, 1re p., août 1905, p. 225-246.
=73.= _Sur la Géométrie Cayleyenne et sur une propriété des surfaces à
génératrice circulaire._
L T S D, 4e P., n. IX, 1896, p. 489-496.
=74.= _Sur une équation différentielle et sur les surfaces spirales._
L T S D, IVe P., n. VI, 1896, p. 442-447.
=75.= _Sur les congruences de courbes et sur les surfaces normales aux
droites d'un complexe._
M. G. DARBOUX a publié en 1870 (B S M, t. 1, p. 348) une Note _Sur les
systèmes linéaires de coniques et de surfaces du second ordre_ où se
trouvent énoncés sans démonstration un grand nombre de résultats. Dans
cette nouvelle Note, il revient sur la proposition suivante: _Étant
données les normales à une famille de surfaces, on peut déterminer sans
intégration toutes les familles de surfaces normales aux mêmes droites_,
l'énonce autrement, la démontre et lui adjoint quelques autres
propositions relatives aux congruences de courbes.
C R, t. 149, 15 nov. 1909, p. 817-821.
SECTION IV.
MÉCANIQUE ANALYTIQUE, MÉCANIQUE CÉLESTE ET PHYSIQUE MATHÉMATIQUE.
_EXTRAIT DE L'_ANALYSE DUE A PHILIPPE GILBERT DES NOTES INSÉRÉES
PAR M. GASTON DARBOUX DANS LE «COURS DE MÉCANIQUE PAR M.
DESPEYROUS».
Ce qui donne au _Cours de Mécanique_ de DESPEYROUS une valeur et un
intérêt particuliers, ce sont les nombreuses _Notes_ qu'y a jointes M.
G. DARBOUX, en les extrayant de ses propres travaux parus dans les
_Mémoires de la Société des Sciences de Bordeaux_, le _Bulletin des
Sciences mathématiques_, etc. Arrêtons-nous un instant sur ces Notes,
aussi remarquables par la forme que par le fond.
Le but de la Note I est d'examiner à fond les démonstrations purement
statiques du parallélogramme des forces (DANIEL BERNOULLI, D'ALEMBERT,
CAUCHY, etc.), d'indiquer les postulats qu'il est nécessaire
d'introduire pour rester rigoureux et ne rien emprunter à la théorie du
mouvement. L'Auteur discute avec beaucoup de finesse et de rigueur tous
les points, et prouve que les postulats nécessaires et suffisants
peuvent se réduire à _quatre_: 1º la résultante de plusieurs forces
appliquées à un même point doit être unique et déterminée, indépendante
de l'ordre dans lequel on les compose; 2º indépendante de l'orientation
du système des forces dans l'espace; 3º la loi de la composition des
forces doit se réduire à l'addition algébrique dans le cas de forces de
même direction; 4º une certaine fonction φ(P) doit être continue
(ou être toujours positive)....
La Note VII contient la solution complète de ce joli problème: _Trouver
la figure d'équilibre d'un fil flexible parcouru par un courant, sous
l'action d'un pôle d'aimant._ La tension du fil est constante; la
figure d'équilibre est une ligne géodésique d'un cône de révolution qui
a son sommet au pôle. M. DARBOUX donne le moyen de construire ce cône,
connaissant la longueur du fil et ses extrémités.
La Note VIII constitue un beau Mémoire sur le mouvement d'une figure
plane dans son plan. Il y est montré que l'aire décrite par le rayon
vecteur d'un point de la figure mobile, quand celle-ci passe d'une
position à une autre, est égale à la moitié de la rotation de la figure
multipliée par la puissance de ce point par rapport à un cercle
déterminé de la figure mobile. Dans les mouvements fermés, le centre de
ce cercle est au _centre de gravité des courbures_ (STEINER) de la
roulette mobile. Si l'on prend trois points en ligne droite, on trouve
des relations élégantes comprenant le théorème de HOLDITCH. De même, en
étudiant par l'analyse les enveloppes des droites de la figure, on
retrouve le théorème bien connu et celui-ci: _L'arc enveloppé par une
droite quelconque, entre deux positions, a pour mesure l'angle de
rotation multiplié par la distance de la droite à un point fixe de la
figure mobile._ Ce Mémoire a paru (plus complet) dans le _Bulletin_ de
1878, à la suite d'une très intéressante Communication de M. LIGUINE sur
les aires des roulettes.
Dans la Note IX, M. DARBOUX décrit un nouveau système articulé à _cinq_
tiges, de M. HART, propre à décrire une ligne droite et se
transformant, dans certaines conditions, en un compas à ellipses. Il
donne la théorie de cet appareil et l'extension à un système plus
compliqué. On consultera sur ce sujet un autre travail de M. DARBOUX,
publié dans le tome III, 2e série, du _Bulletin_, et les très
instructives Conférences de M. J. NEUBERG (Liége, 1886)....
Dans la Note XII, l'Auteur traite un problème posé par M. J. BERTRAND à
propos des lois de KEPLER; il démontre géométriquement ce résultat dû à
M. HALPHEN: _Quand une force fonction de la position du point lui fait
décrire une trajectoire plane quelle que soit la vitesse initiale, cette
force passe par un point fixe ou est parallèle à une droite fixe_; il
résout par l'analyse cette question: _Un point sollicité par une force
centrale décrit une conique, trouver la loi de la force en fonction de
la position._ Outre les deux solutions connues
a
φ = ar et φ = ---,
r^2
M. DARBOUX en trouve deux autres dans lesquelles la force dépend de _r_
et de ω, avec l'équation générale correspondante de la
trajectoire; il fait voir qu'il n'y a pas d'autres solutions (_Comptes
rendus_, 1877, 1er semestre, pp. 760 et 936)....
La Note XVI est consacrée au développement d'un théorème énoncé par
l'Auteur dans son _Mémoire sur les théorèmes d_'IVORY: _Si l'on sait
calculer l'attraction d'un ellipsoïde sur un point quelconque pour une
loi d'attraction en fonction ψ'(u) de la distance, on saura la
calculer pour la loi_
u
ψ'(√(u^2 + k^2)) ------------,
√(u^2 + k^2)
_k étant une constante quelconque._
La Note XVII est très importante: elle roule sur l'herpolhodie et sur la
théorie de POINSOT. La méthode est entièrement analytique. Après avoir
établi les équations de la polhodie, M. DARBOUX en déduit celles de
l'herpolhodie en suivant une voie bien plus commode que celle de
POINSOT, habituellement adoptée, et qui consiste à établir entre le
rayon vecteur et l'arc de la polhodie une relation qui subsiste
nécessairement pour l'herpolhodie. Il se sert de cette remarque: _Les
aires élémentaires du cône fixe et du cône roulant coïncident, et il en
est de même de leurs projections sur le plan tangent à l'ellipsoïde
central._ Or, on obtient facilement les projections de l'aire
élémentaire sur les plans principaux de l'ellipsoïde et les angles de
ceux-ci avec le plan tangent, ce qui conduit rapidement et sous forme
élégante à l'expression de l'aire élémentaire de l'herpolhodie, le pôle
étant à la projection du centre de l'ellipsoïde sur le plan tangent.
Joignant cette formule à l'expression de la vitesse rotatoire au moyen
du rayon vecteur, on trouve deux équations du mouvement du pôle
instantané de rotation du corps sur le plan tangent, de la forme
dθ dρ
ρ^2 -- = mρ^2 + n, ρ -- = k √(−F(ρ^2)),
dt dt
ρ, θ étant les coordonnées polaires de la courbe, F(ρ^2)
un polynome du 3e degré en ρ^2. Il montre que tout système de deux
équations semblables représente une herpolhodie, si l'on a la relation
_n_^2 = _k_^2 F(0); mais la surface roulante n'est pas nécessairement
un ellipsoïde d'inertie.
M. DARBOUX met encore l'équation différentielle de l'herpolhodie sous
d'autres formes, dont l'une, très simple, lui permet de démontrer
presque sans calcul que, dans le cas d'un ellipsoïde d'inertie, la
courbe ne peut avoir de point d'inflexion. Ce théorème avait été signalé
par M. DE SPARRE et souvent démontré depuis, mais M. HESS, de Munich,
l'avait trouvé dès 1880 (_Ueber das Rollen einer Fläche vom zweiten
Grade_, u. s. w.).
Parmi d'autres résultats importants donnés dans ce travail, notons
celui-ci: En combinant la représentation du mouvement par le roulement
du cône mobile sur le cône fixe de POINSOT, avec une autre
représentation qui lui est due aussi, le roulement d'un troisième cône
sur le plan tangent invariable, on peut représenter en même temps la loi
du temps, et l'on a une image complète du mouvement du corps. M.
Sylvester a donné une solution du même problème (_Philos. Trans._,
1866): M. DARBOUX s'en occupe; il établit, au sujet des normales de
longueur constante menées à l'ellipsoïde le long de la polhodie, un beau
théorème de géométrie, qui lui fournit une infinité de manières de
réaliser le mouvement de POINSOT par le roulement d'un ellipsoïde, ou
même d'une ellipse, sur un plan fixe. Il déduit de là, sans calcul, la
loi du mouvement trouvée par JACOBI au moyen des fonctions elliptiques.
La Note XVIII est intitulée _Sur la théorie de_ POINSOT _et sur deux
mouvements différents correspondant à une même polhodie_. Dans ce
travail d'un haut intérêt, la question traitée conduit à des résultats
géométriques inattendus et, en combinant un théorème de J. DE LA
GOURNERIE avec le théorème d'IVORY sur les surfaces homofocales, on
obtient le beau théorème de M. GREENHILL sur l'hyperboloïde articulé.
La Note XIX, qui exige l'étude de la précédente, est aussi très
remarquable. M. DARBOUX montre d'abord que, dans les deux mouvements de
POINSOT qui répondent à une même polhodie, le mouvement relatif d'une
herpolhodie par rapport à l'autre est le mouvement d'un corps pesant qui
aurait une sphère pour ellipsoïde d'inertie relatif au point fixe. Il
ramène à ce cas celui d'un solide de révolution quelconque et retrouve
ainsi le beau théorème de JACOBI mis au jour par M. WEIERSTRASS
(_Œuvres de_ JACOBI, t. II): _Le mouvement le plus général d'un
solide pesant autour d'un point de son axe de figure est une combinaison
de deux mouvements de_ POINSOT _attribués à un système mobile, l'un par
rapport à des axes fixes, l'autre par rapport au corps considéré._ Il
admet cette représentation géométrique remarquable: le roulement d'un
cône qui a pour base une herpolhodie sur une sphère ayant son centre sur
la verticale du point fixe, et il étudie la courbe sphérique décrite par
le pôle instantané....
La Note XXI, intitulée _Étude géométrique sur les percussions et le choc
des corps_, constitue un Mémoire important sur la théorie des
percussions, exposée d'une manière bien plus rigoureuse qu'on ne le fait
d'habitude: ce Mémoire renferme plusieurs belles propriétés générales
relatives au choc de deux systèmes matériels.
La Note XXII a pour titre: _Sur les rapports de la théorie des moments
d'inertie avec celle des surfaces homofocales._ On connaît, là-dessus,
un célèbre théorème de BINET qui donne les axes principaux d'inertie
relatifs à un point quelconque de l'espace. En introduisant deux autres
espèces de moments d'inertie (relatifs à un point et à un plan), M.
DARBOUX démontre une série de beaux théorèmes concernant les moments
d'inertie, les surfaces homofocales, etc.
Ms, t. 7, juil. 1887, p. 157-160.
MÉMOIRES. NOTES.
=Mécanique analytique.=
=1.= _Sur le centre de gravité de certains volumes._
C M D, t. I, n. III, 1884, p. 383-388.
=2. 3.= _Sur le choc des corps._
C R, t. 78, 18 mai 1874, p. 1421-1425.
C R, t. 78, 1er juin 1874, p. 1559-1562.
=4.= _Sur le frottement dans le choc des corps._
C R, t. 78, 8, 22 juin 1874, p. 1645-1649, 1767.
=5.= _Étude géométrique sur les percussions et le choc des corps._
B S M, 2e s., t. 4, 1re p., avr. 1880, p. 126-160.--C M D, t.
II, n. XXI, 1886, p. 547-581.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv.
1886, p. 12.
=6.= _Sur le tautochronisme quand on a égard au frottement._
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., nov. 1879, p. 484-488.--C M D, t. I,
n. XIII, 1884, p. 441-446.
=7.= _Recherche de la loi que doit suivre une force centrale pour que la
trajectoire qu'elle détermine soit toujours une conique._
C R, t. 84, 16, 30 avr. 1877, p. 760-762, 936-938.
=8.= _Problème de Mécanique._
M. G. DARBOUX résout le problème suivant: _Trouver la figure d'équilibre
d'un fil flexible inextensible non pesant, traversé par un courant et
soumis à l'influence d'un pôle d'aimant._
B S M, 2e s., t. 2, 1re p., oct. 1878, p. 433-436.--C M D, t. I,
n. VII, 1884, p. 399-401.
=9.= _Sur la brachystochrone relative à un point matériel pesant._
C M D, t. I, n. X, 1884, p. 424-426.
=10.= _Étude d'une question relative au mouvement d'un point sur une
surface de révolution._
B S M F, t. 5, 1876-1877, 21 mars 1877, p. 100-113.
Analyse par OHRTMANN: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 648-650.
=11.= _Sur le mouvement d'une figure invariable; propriétés relatives aux
aires, aux arcs des courbes décrites et aux volumes des surfaces
trajectoires._
B S M, 2e s., t. 2, 1re p., août 1878, 333-356.
Analyse par SCHUMANN: J F M, Bd. 10, J. 1878, S. 562-570.
=12.= _Sur le déplacement d'une figure invariable._
Pour le mouvement d'une figure dans l'espace, on possède, en Géométrie,
des propositions générales applicables à tout déplacement, mais on
connaît peu de mouvements particuliers. Le plus simple des mouvements
dans lesquels tous les points de la figure mobile décrivent des courbes
unicursales de degré donné, en laissant de côté la translation, est
celui dans lequel tous les points de la figure mobile décrivent des
coniques. C'est ce mouvement que M. G. DARBOUX étudie dans cette Note.
C R, t. 92, 17 janv. 1881, p. 118-121.--A S E N, 3e s., t. 7, oct.
1890, p. 323-326.
Analyse par SCHUMANN: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 666-667;--Bd.
22, J. 1890, S. 862-863.
=13.= _Sur le mouvement d'une figure invariable._
C M D, t. I, n. VIII, 1884, p. 402-416.
=14. 15.= _Sur la théorie de_ POINSOT _et sur deux mouvements
correspondant à la même polhodie._
C R, t. 100, 29 juin 1885, p. 1555-1561.
C M D, t. II, n. XVIII, 1886, p. 511-526.
Analyse par SCHUMANN: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 844-846.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv.
1886, p. 10-11.
=16.= _Remarque au sujet d'une Note de M._ J.-N. FRANKE,
Intitulée _Sur la courbure de l'herpolhodie_.
C R, t. 100, 29 juin 1885, p. 1576-1577.
=17.= _Sur l'herpolhodie et sur quelques propositions relatives à la
théorie de_ POINSOT.
C M D, t. II, n. XVII, 1886, p. 488-510.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv.
1886, p. 9-10.
=18= _à_ =20.= _Sur le mouvement d'un corps pesant de révolution, fixé par
un point de son axe._
JACOBI a énoncé et démontré un théorème d'après lequel le mouvement de
rotation d'un corps pesant de révolution, fixé par un point de son axe,
peut se ramener à une combinaison des mouvements de rotation de deux
solides différents sur lesquels n'agirait aucune force accélératrice. M.
G. DARBOUX, en donnant une démonstration directe et élémentaire de ce
théorème, a été conduit à des propositions nouvelles relatives à la
représentation cinématique du mouvement.
C R, t. 101, 6, 13 juil. 1885, p. 11-17, 115-119.
J L, 4e s., t. 1, f. 4, 1885, p. 403-430.
C M D, t. II, n. XIX, XX, 1886, p. 527-544, 545-546.
Analyse par LAMPE: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 890-892.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv.
1886, p. 11-12.
=21.= _Sur diverses propositions relatives au mouvement d'un corps solide
autour d'un point fixe._
C R, t. 101, 20 juil. 1885, p. 199-205.
=22.= _Sur une question relative au mouvement d'un point sur une surface
de révolution._
C M D, t. II, n. XV, 1886, p. 467-482.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv.
1886, p. 8-9.
=23.= _Sur les formules d'_EULER _et sur le déplacement d'un solide
invariable._
L T S D, IVe P., n. V, 1896, p. 433-441.
=24.= _Sur la sphère de rayon nul et sur la théorie du déplacement d'une
figure invariable._
Cette Note est le résumé de Leçons professées par M. G. DARBOUX à la
Sorbonne en 1900 et en 1904.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., fév. 1905, p. 34-55.
=25.= _Sur les rapports de la théorie des moments d'inertie avec celle
des surfaces homofocales._
C M D, t. II, n. XXII, 1886, p. 582-606.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv.
1886, p. 12-13.
=26.= _Sur un problème de Mécanique._
En 1857, JOSEPH BERTRAND remarque que si l'on connaît une intégrale d'un
problème de Mécanique pour lequel on sait seulement que les forces
dépendent uniquement des coordonnées de leurs points d'application, et
nullement des vitesses de ces points, on peut trouver quel est le
problème et déterminer les composantes de la force qui sollicite chaque
point...
Dans le cas où l'intégrale supposée connue est entière et du second
degré par rapport aux vitesses, J. BERTRAND n'a fait qu'ébaucher la
solution et l'a ramenée à dépendre d'une équation linéaire aux dérivées
partielles dont il n'a pas donné l'intégrale générale. C'est sur ce
point particulier de ses recherches que je veux revenir aujourd'hui.
G. D.
A N S E N, s. 2, t. 6, 1901, 22 sept. 1901, p. 371-376.
Analyse par LAMPE: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 725-726.
Ce Mémoire fait partie du _Livre Jubilaire offert à la Société
Hollandaise des Sciences à Harlem par les amis de_ J. BOSSCHA,
_à l'occasion de son soixante-dixième anniversaire, le 18
novembre 1901_: La Haye, 1901, gr. in-8º.
=27.= _Remarque sur une Note de M._ E. GOURSAT,
Intitulée _Sur les transformations isogonales en Mécanique_.
C R, t. 108, 4 mars 1889, p. 449-450.
=28.= _Sur la solution particulière que peut admettre le problème du
mouvement d'un corps attiré vers deux centres fixes par des forces
réciproquement proportionnelles aux carrés des distances._
_Œuvres de_ LAGRANGE, t. XII, n. III, 1889, p. 349-352.
=29.= _Sur les oscillations infiniment petites d'un système de corps._
M. G. DARBOUX, en suivant une méthode, due à M. KRONECKER, de réduction
des formes quadratiques, montre qu'une certaine équation algébrique,
établie par LAGRANGE, admet, contrairement aux affirmations de ce
géomètre, des racines égales.
_Œuvres de_ LAGRANGE, t. XI, n. VIII, 1888, p. 492-497.
=Mécanique céleste.=
=1. 2.= _Sur des transcendantes qui jouent un rôle important dans la
théorie des perturbations planétaires._
C R, t. 90, 14 juin 1880, p. 1416-1419.
C R, t. 90, 21 juin 1880, p. 1472-1474.
Analyse par F. MÜLLER: J F M, Bd. 12., J. 1880, S. 394-395.
=3.= _Sur les lois de_ KEPLER.
C M D, t. I, n. XII, 1884, p. 432-440.
=4.= _Sur une loi particulière de la force signalée par_ JACOBI.
Dans la théorie des forces centrales, on s'occupe surtout du cas où la
force dépend seulement de la distance du point mobile au centre
attirant. L'illustre JACOBI a signalé une loi plus compliquée de la
force, qui est donnée par la formule R = _f_(ω)/_r_^2, _r_ désignant la
distance au pôle et ω l'angle polaire. G. D.
C M D, t. I, n. XI, 1884, p. 427-431.
=5.= _Sur un problème relatif à la théorie des forces centrales._
C M D, t. II, n. XIV, 1886, p. 461-466.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv.
1886, p. 8.
=6.= _Sur une extension du théorème d'_IVORY _relatif à l'attraction des
ellipsoïdes._
C M D, t. II, n. XVI, 1886, p. 483-487.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv.
1886, p. 9.
=7.= _Sur les trois intégrales de_ LAPLACE.
M. G. DARBOUX montre que, d'une propriété, qu'il rappelle, de
l'hodographe, dérivent immédiatement les trois intégrales de LAPLACE
pour la solution du problème des trois corps.
B A, t. 5, mars 1888, p. 89-91.
=Physique mathématique.=
=1.= _Sur une nouvelle définition de la surface des ondes._
D'un théorème, dû à M. NIVEN, relatif à la surface des ondes, M. G.
DARBOUX a déduit, pour cette surface, une définition simple et nouvelle,
dont le caractère essentiel est de n'exiger l'emploi d'aucun ellipsoïde.
Il montre que la surface des ondes est une simple variété d'une surface
du quatrième ordre n'ayant aucun point singulier et contenant 16
coniques isolées.
C R, t. 92, 28 fév. 1881, p. 446-448.
Analyse par SCHUMANN: J F M, Bd. 13., J. 1881, S. 509-510.
=2.= _Sur les lignes asymptotiques de la surface des ondes._
C R, t. 96, 12 nov. 1883, p. 1039-1042.
=3.= _Sur les lignes de courbure de la surface des ondes._
C R, t. 96, 19 nov. 1883, p. 1133-1135.
Analyse par AUGUST des Notes n^{os} =2= et =3=: J F M, Bd. 15, J.
1883, S. 709-713.
=4.= _Sur la surface des ondes._
Ce Mémoire contient, avec quelques compléments, les Notes n^{os} =2= et
=3=.
A S E N, 3e s., t. 6, déc. 1889, p. 379-388.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 800-801.
=5.= _Sur les lignes asymptotiques et sur les lignes de courbure de la
surface des ondes de_ FRESNEL.
L T S D, IVe P., n. VIII, 1896, p. 466-488.
Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 22, 1re p., juin
1898, p. 157.
=6.= _Sur l'application des méthodes de la Physique mathématique à l'étude
des corps terminés par des cyclides._
C R, t. 83, 27 nov. 1876, p. 1037-1040.
C R, t. 83, 4 déc. 1876, p. 1099-1102.
=7.= _Sur des Mémoires de_ POISSON _relatifs à la distribution de
l'électricité._
B S M, 2e s., t. 31, janv. 1907, p. 17-28.
SECTION V.
MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES.
OUVRAGE.
=1.= MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE ASTATIQUE ET SUR L'EFFET QUE PEUVENT PRODUIRE
DES FORCES DE GRANDEURS ET DE DIRECTIONS CONSTANTES APPLIQUÉES EN DES
POINTS DÉTERMINÉS D'UN CORPS SOLIDE, QUAND CE CORPS CHANGE DE POSITION
DANS L'ESPACE.
Il était naturel de chercher à étendre aux systèmes composés de forces
quelconques les propriétés du centre des forces parallèles, c'est-à-dire
d'examiner comment varie l'effet d'un système quelconque de forces
appliquées en des points déterminés du corps solide, soit lorsque, leur
grandeur et leur direction demeurant les mêmes, l'orientation du corps
vient à changer, soit, ce qui est la même chose, lorsque, le corps
demeurant en repos, les forces changent de direction de manière à
conserver entre elles les mêmes angles. On peut demander, par exemple,
quelles sont les conditions nécessaires pour qu'elles se fassent
équilibre dans toutes les positions du corps: nous dirons alors que le
corps est en _équilibre astatique_...
Le travail actuel contient la démonstration des propositions déjà
connues dans cet ordre de recherches et celle de plusieurs propriétés
qui me paraissent entièrement nouvelles. G. D.
Paris, G.-V., 1877, gr. in-8, IV-68 p.
M S S B, 2e s., t. 2, 1878, 21 déc. 1876, p. 1-65.
Analyse par OHRTMANN: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 615-617.
Analyse: B S M, 2e s., t. 2, 1re p., juil. 1878, p. 278-281.
MÉMOIRES. NOTES.
=Algèbre.=
=1.= _Note relative à un Mémoire de_ FOURIER,
Intitulé _Solution d'une question particulière du calcul des
inégalités_.
_Œuvres de_ FOURIER, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p. 320-321.
=2.= _Sur un théorème relatif à la continuité des fonctions._
B S M, t. 3, oct. 1872, p. 307-313.
=3.= _Mémoire sur le théorème de_ STURM.
Au lieu d'exposer à part les deux démonstrations connues du théorème de
STURM, celle de l'inventeur et celle de M. HERMITE, et d'établir ensuite
le lien entre ces deux démonstrations au moyen de l'expression des
fonctions de STURM, due à M. SYLVESTER, M. G. DARBOUX développe la
théorie tout entière, en employant uniquement la méthode de M. HERMITE;
il a été ainsi conduit à plusieurs formules nouvelles.
B S M, t. 8, janv., fév. 1875, p. 56-63, 92-112.
=4.= _Sur une question de priorité._
Dans une Lettre à M. RESAL, M. G. DARBOUX fait remarquer qu'une formule
attribuée à M. LAURENT par M. HEINE est une simple application d'une
formule qu'il a donnée au début de son Mémoire nº =3=.
J L, 3e s., v. 2, juil. 1876, p. 240.
=5.= _Sur une méthode d'_ABEL _pour déterminer la racine commune à deux
équations algébriques._
N A M, 2e s., t. 4, mars 1865, p. 109-111.
=6.= _Sur la théorie de l'élimination entre deux équations à deux
inconnues._
B S M, t. 10, janv. 1876, p. 56-64.
=7.= _Sur l'élimination entre deux équations algébriques à une inconnue._
B S M, 2e s., t. 1, 1re p., fév. 1877, p. 54-64.
=8.= _Note relative à un Mémoire de_ FOURIER,
Intitulé _Sur l'usage du théorème de_ DESCARTES _dans la recherche
des limites des racines_.
M. G. DARBOUX restitue à FOURIER la découverte d'un théorème attribuée à
BUDAN par ARAGO.
_Œuvres de_ FOURIER, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p.
310-314.
=9.= _Sur la méthode d'approximation de_ NEWTON.
N A M, 2e s., t. 8, janv. 1869, p. 17-21.
=Géométrie synthétique.=
=1.= _Sur un mode de transformation des figures et son application à la
construction de la surface du deuxième ordre déterminée par neuf
points._
I, 36e a., nº 1799, 24 juin 1868, p. 204-205, 205-206.--B S P,
6e s., 25 avr., 16 mai 1868, p. 72-76, 77-80.--A S E N, t. 6,
1869, p. 61-68.
Analyse par MICHEL CHASLES: R P G C, 1870, p. 364-365.
=2.= _Sur les modes de transformation qui conservent les lignes de
courbure._
C R, t. 92, 7 fév. 1881, p. 286-289.
=3.= _Sur les polygones inscrits et circonscrits à l'ellipsoïde._
B S P, 2e s., t. 7, 23 avr. 1870, p. 92-95.
=4.= _Sur les polygones inscrits à une conique et circonscrits à une autre
conique._
C R, t. 90, 12 janv. 1880, p. 85-87.
Analyse: B S M, 2e s., t. 4, 2e p., avr. 1880, p. 90-91.
=5.= _Sur une classe de courbes unicursales._
LAGUERRE a donné, en 1882, d'intéressantes propriétés de certaines
courbes de quatrième classe, qu'il nomme _hypercycles_. En janvier 1880,
M. G. DARBOUX, dans son Cours à la Sorbonne, a énoncé, relativement à
des courbes unicursales de toutes les classes, des propositions qui ont
les rapports les plus étroits avec celles qu'a données LAGUERRE: il
développe ces propositions dans cette Note.
C R, t. 94, 3 avr. 1882, p. 930-933.
Analyse par DYCK: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 542-543.
=6.= _Sur une propriété du cercle._
A diverses courbes unicursales de classe quelconque, M. G. DARBOUX étend
cette propriété du cercle: _Le périmètre du triangle formé par deux
tangentes fixes à un cercle et une tangente variable est constant._
C R, t. 94, 17 avr. 1882, p. 1108-1110.
Reproduction des Notes n^{os} =5= et =6=: A S E N, 3e s., t. 7, oct.
1890, p. 327-334.
Analyse par WALLENBERG: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 716.
=7=. _Sur les systèmes linéaires de coniques et de surfaces du second
ordre._
Cette Note ne contient que des énoncés; mais elle embrasse toute cette
théorie qui, depuis, a pris un si grand développement.
B S M, t. 1, nov. 1870, p. 348-358.
=8.= _Sur les caractéristiques des systèmes de coniques et de surfaces du
second ordre._
C R, t. 67, 28 déc. 1868, p. 1333-1334.
=9.= _Mémoire sur une classe de courbes et de surfaces._
C R, t. 68, 7 juin 1869, p. 1311-1313.
=10.= _Sur une surface du cinquième ordre et sa représentation sur le
plan._
B S M, t. 2, fév. 1871, p. 40-64.
=11.= _Sur la représentation des surfaces algébriques._
B S M, t. 2, mai 1871, p. 155-158.
=12.= _Sur les lignes asymptotiques de la surface de_ STEINER.
I, n. s., 1er a., nº 18, 30 avr. 1873, p. 142-143.--B S P, 6e s.,
12 avr. 1873, p. 37.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 323.
=13.= _Sur la surface à seize points singuliers et les fonctions Θ à
deux variables._
C R, t. 92, 21 mars 1881, p. 685-688.
=14.= _Sur la surface à seize points singuliers._
C R, t. 92, 27 juin 1881, p. 1493-1495.
Analyse par AUGUST des Notes n^{os} 13 et 14: J F M, Bd. 13, J.
1881, S. 629-630.
=15. 16.= _Sur les relations entre les groupes de points, de cercles
et de sphères dans le plan et dans l'espace._
La théorie des tétraèdres et des distances mutuelles des points dans le
plan et dans l'espace doit, à un grand nombre de géomètres, des formules
élégantes établissant des relations entre les aires, les volumes, les
distances se rapportant aux groupes considérés.... Je me suis aperçu
qu'il pouvait y avoir, dans bien des cas, avantage à considérer ces
formules, en les rattachant à certaines formes homogènes qui se
présentent naturellement dans cette théorie. G. D.
I, 40e a., nº 1952, 27 mars 1872, p. 100-101.--B S P, 6e s.,
9 mars 1872, p. 69-72.
A S E N, 2e s., t. 1, 15 mars 1872, p. 323-392. Analyse par
BRILL: J F M, Bd. 4, J. 1872, S. 383-386.
=Géométrie analytique.=
=1.= _Sur un problème de Géométrie analytique._
Dans une Lettre à M. BRISSE, M. G. DARBOUX donne l'énoncé et la solution
d'un problème relatif à des coniques variables passant par quatre points
d'une conique fixe.
N A M, 2e s., t. 19, avr. 1880, p. 184-188.
=2.= _Sur les polygones circonscriptibles à un cercle._
B S M, 2e s., t. 3, 1e p., fév. 1879, p. 64-72.
=3.= _De l'emploi des fonctions elliptiques dans la théorie du
quadrilatère plan._
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., mars 1879, p. 109-128.
=4.= _Sur un Mémoire de M._ DINI.
M. G. DARBOUX étend à l'espace un théorème de M. DINI, relatif aux
figures homographiques dans le plan.
B S M, t. 1, déc. 1870, p. 383-384.
=5.= _Sur le théorème fondamental de la Géométrie projective._
Extrait d'une Lettre adressée à M. F. KLEIN par M. G. DARBOUX.
M A, Bd. 17, 1880, S. 55-61.
=6.= _Remarques sur une Note de Mlle_ L. BORTNIKER,
Intitulée _Sur un genre particulier de transformations
homographiques_.
C R, t. 104, 14 mars 1887, p. 773-777.
=7.= _Sur les sections du tore._
N A M, 2e s., t. 3, avr. 1864, p. 156-165.
=8.= _Théorèmes sur l'intersection d'une sphère et d'une surface du second
degré._
N A M, 2e s., t. 3, mai 1864, p. 199-202.
=9.= _Sur les propriétés métriques des surfaces du second degré._
Il existe trois séries de petits cercles doublement tangents à une
conique sphérique, les cercles d'une même série ayant leurs centres sur
le même axe de la conique. M. G. DARBOUX énonce et démontre 14 théorèmes
relatifs à ces cercles et les étend aux quadriques.
B S M F, t. 2, 1873-1874, 1er juil. 1874, p. 144-153.
=10.= _Sur une classe particulière de surfaces réglées._
B S M, t. 2, oct. 1871, p. 301-314.
=11= à =28=. _Notes dans l'Ouvrage intitulé «Application de l'Algèbre à la
Géométrie par_ M. BOURDON»:
Pages.
I. _Sur le théorème des projections et la transformation
des coordonnées._ 499-510
II. _Sur le centre des distances proportionnelles._ 511-518
III. _Sur la distance d'un point à une droite et sur la
surface du triangle déterminé par trois points._ 519-524
IV. _Sur la discussion de l'équation générale du second
degré._ 525-532
V. _Sur l'interprétation des inégalités en Géométrie
analytique._ 533-537
VI. _Sur les lieux géométriques._ 538-550
VII. _Sur les déterminants et leur application en Géométrie
analytique._ 551-558
VIII. _Sur la réduction de l'équation du second degré à
sa forme la plus simple par le changement des
coordonnées._ 559-566
IX. _Sur les théorèmes relatifs aux diamètres conjugués
dans l'ellipse._ 567-572
X. _Sur la théorie des tangentes._ 573-585
XI. _Sur l'intersection de deux courbes du second degré._ 586-593
XII. _Sur l'équation qui détermine les couples de sécantes
communes à deux courbes du second degré._ 594-603
XIII. _Sur la détermination des courbes du degré m passant
par un nombre donné de points._ 604-608
XIV. _Du plan tangent dans les surfaces algébriques._ 609-616
XV. _Du plan polaire dans les surfaces du second degré._ 617-623
XVI. _Du centre et des plans diamétraux._ 624-629
XVII. _Des plans principaux dans les surfaces du second
degré._ 630-638
XVIII. _De la réduction de l'équation du second degré à sa
forme la plus simple par le changement des
coordonnées._ 639-648
Paris, G.-V., 9e éd., 1880, 1906, in-8.
=Mécanique.=
=1.= _Sur la composition des forces en Statique._
Dans cette Note, qui se rapporte à une question souvent étudiée, M. G.
DARBOUX se propose de faire l'analyse des postulats qui sont nécessaires
dans la démonstration du théorème fondamental de la Statique.
B S M, t. 9, déc. 1875, p. 281-288.--C M D, t. I, n. I, 1884,
p. 371-377.
=2.= _Étude sur la réduction d'un système de forces, de grandeurs et de
directions constantes, agissant en des points déterminés d'un corps
solide, quand ce corps change de direction dans l'espace._
C R, t. 83, 27 déc. 1876, p. 1284-1286.
Analyse par OHRTMANN: J F M, Bd. 8, J. 1876, S. 557-559.
=3.= _Sur le système de quatre forces en équilibre._
C M D, t. I, n. IV, 1884, p. 389-390.
=4.= _Note relative à deux théorèmes de_ LAGRANGE _sur le centre de
gravité._
B S M F, t. 7, 1878-1879, 31 juil. 1878, p. 1-12.--C M D, t. I,
n. II, 1884, p. 378-382.
=5.= _Sur l'équilibre astatique._
C M D, t. I, n. V, 1884, p. 391-394.
=6.= _Sur un nouvel appareil à ligne droite de_ M. HART.
M. HART, qui avait déjà trouvé un premier système articulé réalisant,
avec cinq tiges seulement, la description mécanique de la ligne droite,
a fait connaître une nouvelle solution du même problème, dans laquelle
il emploie le même nombre de tiges.... Nous nous proposons d'exposer la
méthode de M. HART, en la généralisant quelque peu et en mettant en
évidence quelques conséquences très simples des résultats obtenus par
l'auteur. G. D.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., avr. 1879, p. 144-151.--C M D, t. I,
n. IX, 1884, p. 417-423.
=7.= _Recherches sur un système articulé._
Ce Mémoire se rapporte à un système de deux quadrilatères articulés que
M. KEMPE a défini et étudié seulement dans certains cas où la
déformation est possible. La solution complète que donne M. G. DARBOUX
permet de rattacher à une théorie générale deux appareils dus à M. HART,
au moyen desquels on peut décrire une ligne droite en n'employant que
cinq tiges articulées.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., avr. 1879, p. 151-192.
=8.= _Sur deux appareils nouveaux de Mécanique._
En commun avec M. G. KŒNIGS.
Le premier de ces appareils, fondé sur un théorème démontré par M. G.
DARBOUX (C M D, Note XVIII), a pour but de décrire le plan dans l'espace
au moyen de tiges articulées. Le second fournit une représentation du
mouvement d'un corps solide tournant librement autour de son centre de
gravité; il est fondé sur l'utilisation simultanée, faite par M. G.
DARBOUX (C M D, Note XVII), des deux modes, indiqués par POINSOT, de
représentation de ce mouvement.
C R, t. 109, 8 juil. 1889, p. 49-51.
=9.= _Nouvelle démonstration des formules d'_EULER _et d'_OLINDE
RODRIGUES.
L C K, n. I, 1897, p. 343-345.
Analyse par E. O. LOVETT: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900,
p. 303.
=10.= _Sur les mouvements algébriques._
L C K, n. II, 1897, p. 352-389.
Analyse par E. O. LOVETT: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900,
p. 304.
=11.= _Sur les renversements et les inversions planes._
L C K, n. III, 1897, p. 346-351.
Analyse par E. COSSERAT: B S M, 2e s., t. 21, 1re p., juin
1897, p. 162-163.
Analyse par E. O. LOVETT: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900,
p. 304.
SECTION VI.
HISTOIRE DES SCIENCES.
OUVRAGE.
=1.= ÉTUDE SUR LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES GÉOMÉTRIQUES.
Conférence lue, le 24 septembre 1904, à la Section de Mathématiques
appliquées du Congrès international d'Arts et de Science de l'Exposition
universelle de Saint Louis.
Paris, G.-V., 1905, in-8, 28 p.
B S M, s. 2, t. 28, 1re p., sept. 1904, p. 234-263.--_Histoire
des Mathématiques par_ W. W. ROUSE-BALL, t. II, 1907, Paris,
Hn., gr. in-8, p. 231-261.
Traduction en anglais: M G G, v. 3, Dec., 1904; March, May, 1905,
p. 100-106, 157-161, 169-173.
Traduction en anglais par HENRY DALLAS THOMPSON: B A M S, v. 11,
1904-1905, July 1905, p. 517-543.
Traduction en anglais par GEORGE BRUCE HALSTED: C E St L, v. 1,
1905, p. 535-558.
Traduction en japonais par YOSHIO MIKAMI: _Tokyobutou ri
gakkozasshi_, n^{os} 167, 168, 169; oct., nov., déc. 1905; gr.
in-8, p. 406-419, 458-467, 9-15.
Traduction en italien par GIULIO LAZZERI: P M L, Anno 25,
Gen.-Feb. 1910.
Analyse par TREUTLEIN: J F M, Bd. 35, 1904, p. 61.
Analyse: R M M, 13e a., mars 1905, Suppl., p. 4-5.
Analyse par G. H. B.: N, v. 72, Aug. 3, 1905, p. 313.
Analyse par PAUL MANSION: Ms, 3e s., t. 5, sept.-oct. 1905, p.
209-210.
Analyse par C. JUEL: N T M, Afd. B., 16. aa., 1905, p. 45.
Analyse par E. MÜLLER: M M P, 16. J., Apr. 1905, Lit., S. 68-69.
Analyse par Z.: N A W, Tweede Reeks, Deel 7, 1905, p. 93.
Analyse: C M F, R. 34, 1905, p. 368-369.
ÉLOGES ET NOTICES HISTORIQUES
LUS EN SÉANCES PUBLIQUES ANNUELLES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES PAR
M. GASTON DARBOUX, EN QUALITÉ DE SECRÉTAIRE PERPÉTUEL.
=1.= _Éloge historique de_ JOSEPH-LOUIS-FRANÇOIS BERTRAND,
Lu le 16 décembre 1901.
I F, 35, 1901, p. 19-84.--M A S, t. 47, 2e s., 1904,
p. CCCXXI-CCCLXXXVI.
Cet Éloge est inséré en tête de l'Ouvrage intitulé JOSEPH
BERTRAND, _Éloges académiques_, n. s.: Paris, H., 1902, in-18
jésus, p. VII-LI.
Extrait sous le titre _Un enfant prodige_: JOSEPH BERTRAND: Ms,
3e s., t. 2, 1902, p. 167-170.
=2.= _Éloge historique de_ FRANÇOIS PERRIER,
Lu le 21 décembre 1903.
I F, Institut, 1903.-19, in-4, p. 17-76.--M A S, t. 47, 2e s.,
1904, p. CDXXXV-CDXLIV.
=3.= _Notice historique sur_ CHARLES HERMITE,
Lue le 18 décembre 1905.
Paris, Institut. 1905.-18, G.-V., in-4, p. 15-68.--M A S, t. 49,
2e s., 1906, p. I-LIV.--R M, 1re a., 10 janv. 1906, p. 37-58.
Analyse par GOMES TEIXEIRA: A S A P P, v. 1, nº 2, 1905, p. 135.
=4.= _Notice historique sur_ ANTOINE D'ABBADIE,
Lue le 2 décembre 1907.
ANTOINE D'ABBADIE, explorateur de l'Éthiopie, membre de la section de
Géographie et Navigation de l'Académie des Sciences, appartenait par ses
origines et sa famille au Pays Basque. Il avait constitué dans le
voisinage de Hendaye une belle propriété de plus de 300 hectares, au
centre de laquelle il avait fait construire un magnifique château et un
Observatoire astronomique. Pour assurer la continuation de son œuvre, il
a légué cette propriété à l'Académie en lui imposant la condition de
poursuivre les observations astronomiques qu'il avait commencées. M.
l'abbé VERSCHAFFEL est à la tête de cet Observatoire, qui est placé sous
la direction du Secrétaire perpétuel pour les Sciences mathématiques.
Paris, Institut. 1907.-20, G.-V., in-4, IV-42 p., 14 pl.--M A S,
t. 50, 2e s., 1908, nº 2, p. I-XLII, 14 pl.
=5.= _Notice historique sur le_ Général MEUSNIER,
Lue le 20 décembre 1909.
Paris, Institut., 1909.-33, G.-V., in-4, IV-38 p., 2 pl.--M A S,
t. 51, 2e s., 1910, nº 2, p. I-XXXVIII, 2 pl.
DISCOURS NÉCROLOGIQUES.
=1.= _A l'Inauguration de la statue de_ J.-B. DUMAS,
A Alais, le lundi 21 octobre 1889, Discours prononcé par M. G.
DARBOUX, au nom de la Faculté des Sciences.
I F, 1889, p. 63-65.
=2.= _Aux Funérailles de_ HÉBERT,
A Paris, le mardi 8 avril 1890, Discours prononcé par M. G.
DARBOUX, au nom de la Faculté des Sciences.
I F, 1890, p. 7-11.--_Edmond Hébert_, Paris, gr. in-8, p. 11-17.
=3.= _Aux Funérailles de_ OSSIAN BONNET,
A Paris, le vendredi 24 juin 1892, Discours prononcé par M. G.
DARBOUX, au nom de la Faculté des Sciences.
I F, 1892, p. 5-7.
=4.= _A l'Inauguration de la statue du_ Général PERRIER,
A Valleraugue (Gard), le dimanche 28 août 1892, Discours prononcé
par M. G. DARBOUX, au nom de l'Académie des Sciences.
I F, 1892, p. 3-12.
=5.= _Aux Funérailles de_ JOSEPH BERTRAND,
A Paris, le vendredi 6 avril 1900, Discours prononcé par M. G.
DARBOUX, au nom de la Société de secours des Amis des Sciences.
I F, Institut, 1900.-9, in-4, p. 29-32.
=6.= _Sur_ ÉMILE FERNET,
Allocution prononcée par M. G. DARBOUX, Secrétaire perpétuel.
C R, t. 140, 27 fév. 1905, p. 553.
=7.= _Sur_ MARCELIN BERTHELOT,
Allocution prononcée par M. G. DARBOUX, Secrétaire perpétuel.
C R, t. 143, 25 mars 1907, p. 668.
=8.= _Sur_ A. DE LAPPARENT,
Allocution prononcée par M. G. DARBOUX, Secrétaire perpétuel.
C R, t. 146, 11 mai 1908, p. 952.
=9.= _Aux Funérailles de_ HENRI BECQUEREL,
A Paris, le 29 août 1908, Discours prononcé par M. G. DARBOUX, au
nom de l'Académie des Sciences.
C R, t. 147, 31 août 1908, p. 443-445.
DISCOURS.
=1.= _A la Cérémonie de l'Hommage à_ M. DE LACAZE-DUTHIERS,
A Paris, le 1er juillet 1909, Discours prononcé par M. G. DARBOUX,
en qualité de Doyen de la Faculté des Sciences.
R R, 4e s., t. 14, 7 juil. 1900, p. 2.
=2.= _A la XVIe Conférence «Scientia»_,
A Paris, le 28 juin 1900, Discours prononcé par M. G. DARBOUX,
Président de cette réunion, à laquelle «beaucoup de savants,
élèves et admirateurs, amis ou collègues de M. DARBOUX, avaient
tenu à assister».
R R, 4e s., t. 14, 7 juil. 1900, p. 17-19.
=3.= _A la première Assemblée générale de l'Association Internationale des
Académies_,
A Paris, du 16 au 20 avril 1901, Discours prononcé par M. G.
DARBOUX, en qualité de Président de cette Assemblée.
A A I A, Pièce nº 3, Paris, G.-V., 1901, p. 17-19.--R R, 4e s., t.
15, 27 avr. 1901, p. 532-533.
=4.= _A l'Ouverture du Congrès international d'Arts et de Science_,
A Saint Louis, le 19 septembre 1904, Allocution de M. G. DARBOUX,
en qualité de Représentant de la France au Congrès.
C E St L, v. I, 1905, p. 28-29.
=5.= _Au Banquet officiel du Congrès international d'Arts et de Science_,
A Saint Louis, le 23 septembre 1904, Discours prononcé par M. G.
DARBOUX, en qualité de Représentant de la France au Congrès.
C E St L, v. I, 1905, p. 36-38.
=6.= _A la Séance générale du Congrès des Sociétés Savantes_,
A Montpellier, le 6 avril 1907, Discours prononcé par M. G.
DARBOUX, en qualité de Président du Congrès.
_Journal Officiel de la République Française_, 39e a., nº 96,
9 avr. 1907, Paris, in-4, p. 2758-2759.--Paris, I. N., 1907,
in-4.
=7.= _Au troisième centenaire de l'exploration de la rivière_ HUDSON
_et au premier centenaire du lancement du_ Clermont _par_ ROBERT
FULTON,
Adresse de M. G. DARBOUX, Délégué de la République Française, au
Gouverneur de l'État de New York, au Maire de la Ville de New York
et aux Membres de la Commission HUDSON-FULTON, lue le 27 septembre
1909.
_Plaquette_ in-4 de 12 p.--_Le Temps_, 49e a., nº 17633,
7 oct. 1909, in-fol., p. 3.--R I E, v. 58, 15 nov. 1909, p. 414-418.
CONFÉRENCE.
=1.= _Les origines, les méthodes et les problèmes de la Géométrie
infinitésimale._
Conférence lue à Rome au palais Corsini, le 7 avril 1908, devant le IVe
Congrès des Mathématiciens.
B S M, 2e s., t. 32, 1re p., avr. 1908, p. 106-128.--R O,
t. 19, 15 nov. 1908, p. 846-855.
NOTICES NÉCROLOGIQUES.
=1.= _Sur_ JULES HOÜEL.
B S M, 2e s., t. 10, 1re p., juil. 1886, p. 145.
=2.= _Sur_ MARIUS SOPHUS LIE.
C R, t. 128, 27 fév. 1899, p. 525-529.
Analyse par F. MÜLLER: J F M, Bd. 30, J. 1899, S. 23-24.
Traduction en anglais par EDGAR ODELL LOVETT: B A M S, v. 5,
1898-1899, Apr. 1899, p. 367-370.
=3.= _Sur_ MOUTARD.
C R, t. 132, 11 mars 1901, p. 614-616.
=4.= _Sur les Travaux scientifiques de_ MICHEL CHASLES.
B S M, 2e s., t. 4, 1re p., déc. 1880, p. 436-442.
=5.= _Sur_ ALBERT GAUTHIER-VILLARS.
M. G. DARBOUX, après MM. CH. WOLF et J. BERTRAND, rappelle les titres de
M. A. GAUTHIER-VILLARS à la reconnaissance du monde savant.
C R, t. 126, 7 fév. 1898, p. 453-454.
=6.= _La Vie et les Travaux de_ PAUL SERRET.
C R, t. 127, 4 juil. 1898, p. 37-38.
=7.= _Sur_ AMÉDÉE MANNHEIM.
P L M S, 2e s., v. 5, Feb. 14, 1907, p. XIII.
=8.= _Sur_ MARCELIN BERTHELOT.
J S, n. s., 5e a., avr. 1907, p. 226-231.
=9.= _Sur_ HENRI DE PARVILLE.
C R, t. 149, 12 juil. 1909. p. 77.
=10.= _Sur_ HÉBERT, HERMITE, DUCHARTRE, PASTEUR, TISSERAND, HERMITE,
A. JOLY, FRIEDEL, DE LACAZE-DUTHIERS.
U P R, 1889-90, p. 57-58;--1892-93, p. 56-57;--1894-95,
p. 61-62;--1894-95, p. 63-65;--1895-96, p. 64-66;--1896-97,
p. 63-64;--1897-98, p. 56-57;--1898-99, p. 59-60;--1901-1902,
p. 65.
RAPPORTS.
=1.= _Rapport relatif à la Répartition du Fonds_ BONAPARTE.
C R, t. 146, 29 juin 1908, p. 1431-1436.
=2.= _Rapport relatif à la Fondation_ JEAN DEBROUSSE.
I F, 16 juin 1909, 16 p.
=3= à =6.= _Rapports sur divers Concours de Prix décernés par
l'Académie des Sciences._
Grand prix des Sciences mathématiques (Géométrie):
C R, t. 119, 17 déc. 1894, p. 1050-1051.
C R, t. 147, 7 déc. 1908, p. 1104-1109.
Prix PETIT D'ORMOY:
C R, t. 121, 23 déc. 1895, p. 1057.
Prix BORDIN (Géométrie):
C R, t. 129, 18 déc. 1899, p. 1064-1066.
=7.= _Rapport sur le Mémoire de_ M. DÉSIRÉ ANDRÉ,
Intitulé _Sur le triangle des séquences_.
C R, t. 118, 7 mai 1894, p. 1026-1028.
ARTICLES.
=1.= _Sur une méthode nouvelle pour l'étude des courbes tracées sur les
surfaces algébriques._
Nous avons déjà parlé à nos Lecteurs (B S M, t. 1, 1870, p. 129-130) des
travaux récents de quelques géomètres, MM. CLEBSCH, CREMONA, NÖTHER,
ZEUTHEN, etc., sur une méthode nouvelle dont l'origine et la première
application se trouvent dans les travaux de M. CHASLES sur les courbes
algébriques tracées sur les surfaces du second degré. Cette méthode
devant conduire à des conséquences très importantes, il m'a paru utile
de la faire connaître et d'en développer les principes, en ce moment
surtout où elle est encore récente. G. D.
B S M, t. 2, 1871, p. 23-32, 184-192, 221-224, 314-319;--t. 3,
1872, p. 221-224, 251-256, 281-285.
=2.= _Hommage à_ J.-A. SERRET,
Publié par M. G. DARBOUX au début de son _Avertissement_ de la 4e
édition de la _Mécanique analytique de_ J.-L. LAGRANGE.
_Œuvres de_ LAGRANGE, t. XI, 1888, p. XXI.
=3= à =8.= _Au sujet de l'Association Internationale des Académies:_
_Communication de M._ DARBOUX.
C R, t. 131, 2 juil. 1900, p. 6-9.--R R, 4e s., t. 14, 21 juil.
1900, p. 94-95.
_Compte rendu des Séances tenues à Paris, les 31 juillet et 1er
août 1900, par le Comité de cette Association_, sous la direction
de l'Académie des Sciences, rédigé par M. G. DARBOUX, Président de
l'Assemblée.
A A I A, Pièce nº 2, Paris, G.-V., 1900, p. 5-13.
_Historique de l'Association Internationale des Académies_, fait
par M. G. DARBOUX en analysant les Comptes rendus des réunions de
Göttingue, les 31 mai et 1er juin 1898; de Wiesbaden, les 9 et 10
octobre 1899; de Paris, les 31 juillet et 1er août 1900.
J S, janv. 1901, p. 5-23.
_Compte rendu préliminaire des Séances de la troisième Assemblée
générale de cette Association_, tenue à Vienne du 28 mai au 2 juin
1907.
C R, t. 144, 10 juin 1907, p. 1245.
_Sur la troisième Assemblée générale de cette Association_, réunie
à Vienne du 28 mai au 2 juin 1907.
J S, n. s., 5e a., août 1907, p. 401-414.
_Résumé du Compte rendu de la quatrième Assemblée générale de
cette Association_, réunie à Rome du 1er au 3 juin 1909.
C R, t. 148, 7 juin 1909, p. 1484.
=9. 10.= _L'Académie des Sciences_, dans l'Ouvrage intitulé
_L'Institut de France_.
M. G. DARBOUX donne une idée nette de l'organisation de l'Académie des
Sciences depuis sa fondation et des services que celle-ci a rendus à la
Science et au Pays.
Paris, A. M., H. L., 1909, in-fol., t. II, p. 35-60.
Paris, H. L., 1907, gr. in-8, p. 1-54.
Analyse par G. DARBOUX: C R, t. 145, 9 déc. 1907, p. 1107-1108.
Analyse par A. GRAZEL: B D B, 75. J., n. 44, 22 Feb. 1908,
S. 2167-2168.
Analyse par A. JACOBI: M G M N, J. 8., 1908-1909, S. 6-7.
=11.= _Sur l'_«_International Catalogue of Scientific Literature_» by
the ROYAL SOCIETY OF LONDON.
J S, août 1901, p. 465-473.--B S M, 2e s., t. 26, 1re p., mars
1902, p. 58-67.
Analyse par F. MÜLLER: J F M, Bd. 33, 1902, p. 3-4.
=12.= _Publication de Lettres inédites dues à divers Savants._
Cet Article contient deux Lettres de LAPLACE à CONDORCET, deux de
LAPLACE à D'ALEMBERT, une de BORDA à CONDORCET, une de FUSS à CONDORCET,
une de JEAN ALBERT EULER à CONDORCET. Il contient en outre une Remarque
de M. G. DARBOUX: _Voir_ nº =27=, p. 19.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., mai 1879, p. 206-228.
ANALYSES.
=1= à =17.= _Analyses des Œuvres suivantes:_
_Œuvres complètes de_ NIELS HENRIK ABEL, publiées par SYLOW et LIE.
B S M, 2e s., t. 5, 1re p., déc. 1881, p. 457-462.
_Œuvres de_ LAGRANGE, Tome XIV.
C R, t. 115, 21 nov. 1892, p. 853-854.
_Édition nouvelle de_ DIOPHANTE, par PAUL TANNERY, Tome I.
C R, t. 116, 2 janv. 1893, p. 18.
_Gesammelte wissenschaftliche Abhandlungen von_ JULIUS PLÜCKER.
Erster Band herausgegeben von A. SCHŒNFLIES.
B S M, 2e s., t. 20, 1re p., nov. 1896, p. 277-278.
_The collected Mathematical Papers of_ A. CAYLEY.
B S M, 2e s., t. 17, juin 1893, p. 141-142;--t. 21, mars 1897,
p. 66-67;--t. 22, janv. 1898, p. 23.
LUDWIG OTTO HESSE'S _gesammelte Werke_.
B S M, 2e s., t. 21, 1re p., mars 1897, p. 65-66.
_Œuvres de_ P. L. TCHEBYCHEFF, publiées par MM. A. MARKOFF et
N. SONIN. Tome I.
B S M, 2e s., t. 24, 1re p., janv. 1900, p. 28-29.
CARL FRIEDRICH GAUSS' _Werke_. Achter Band.
Ce Tome VIII a été publié sous la direction de M. FELIX KLEIN.
J S, nov. 1900, p. 668-678.--B S M, 2e s., t. 24, 1re p.,
déc. 1900, p. 269-280.
_Opere matematiche di_ FRANCESCO BRIOSCHI.
B S M, 2e s., 1re p., t. 25, juin 1901, p. 94-96;--t. 28,
oct. 1904, p. 266-267;--t. 33, oct. 1909, p. 227.
_The Collected Mathematical Papers of_ JAMES JOSEPH SYLVESTER:
B S M, 2e s., t. 28, 1re p., oct. 1904, p. 265-266;--2e s.,
t. 32, 1re p., juin 1908, p. 163-165.
_Œuvres de_ LAGUERRE, publiées par CH. HERMITE, H. POINCARÉ,
E. ROUCHÉ.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., juin 1905, p. 158-161.
_Œuvres de_ CHARLES HERMITE, publiées par ÉMILE PICARD.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., nov. 1905, p. 313-315;--t. 32,
1re p., juin 1908, p. 161-162.
_Œuvres scientifiques_ de L. LORENTZ, revues et annotées par
H. VALENTINER.
B S M, 2e s., t. 22, 1re p., juil. 1898, p. 167;--t. 29,
1re p., mars 1905, p. 57-58.
_Scientific Papers of_ PETER GUTHRIE TAIT. Volume I.
B S M, 2e s., t. 23, 1re p., juin 1899, p. 129-130.
_Mathematical and Physical Papers of Sir_ G. G. STOKES.
B S M, 2e s., t. 28, 1re p., nov. 1904, p. 281.
HERMANN GRASSMANN'_s gesammelte mathematische und physikalische
Werke._ II. Band: I. Theil, II. Theil.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., mars 1905, p. 67-68.
_Souvenirs de Marine_, par l'Amiral PARIS. VIe Partie.
C R, t. 147, 19 oct. 1908, p. 659-660.
=18= à =63.= _Analyses des Ouvrages suivants:_
_Traité de Calcul différentiel et de Calcul intégral_, par J. BERTRAND.
B S M, t. 1, fév. 1870, p. 41-49.
_Vorlesungen über die Theorie der bestimmten Integrale zwischen
reellen Grenzen_, mit vorzüglicher Berücksichtigung der von P.
GUSTAV LEJEUNE-DIRICHLET im Sommer 1858 gehaltenen Vorträge über
bestimmte Integrale von GUSTAV FERDINAND MEYER.
B S M, t. 2, août 1871, p. 228-231.
_Éléments de Calcul infinitésimal_, par J.-M.-C. DUHAMEL.
B S M, t. 11, déc. 1876, p. 241-244.
_Cours de Calcul infinitésimal_, par J. HOÜEL.
B S M, 2e s., t. 4, 1re p., janv. 1880, p. 5-9;--t. 7,
1re p., avr. 1883, p. 97-99.
_Lezioni di Geometria differenziale_, di L. BIANCHI.
B S M, t. 21, 1re p., oct. 1897, p. 253-257.
_Vorlesungen über differenzial Geometrie_, von L. BIANCHI.
Uebersetzung von MAX LUKAT.
B S M, 2e s., t. 23, 1re p., déc. 1899, p. 323.
_Théorie de la multiplication et de la transformation des
Fonctions elliptiques_, par PAUL MANSION.
B S M, t. 1, juil. 1870, p. 206-207.
_Théorie des Fonctions elliptiques_, par BRIOT et BOUQUET.
B S M, t. 6, fév. 1874, p. 65-69;--t. 7, nov. 1874, p. 193-195.
_Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Functionen_, von
KÖNIGSBERGER.
B S M, t. 9, oct. 1875, p. 145-147.
_Trattato elementare delle Funzioni elliptiche_, di CAYLEY.
Traduzione di JORINI e F. BRIOSCHI.
B S M, 2e s., t. 4, fév. 1880, p. 33-34.
_Researches in the Calculus of Variations, principally on the
Theory of discontinuous Solution_, by I. TODHUNTER.
B S M, t. 4, juin 1873, p. 273-277.
WOLFANGI BOLYAI DE BOLYA. _Tentamen juventutem studiosam in
elementa Matheseos puræ elementaris ac sublimioris..._ Ediderunt
J. KÖNIG et M. RÉTHY.
B S M, 2e s., t. 22, 1re p., juin 1898, p. 131-132.
_Theorie der algebraischen Gleichungen_, von J. PETERSEN.
B S M, 2e s., t. 2, 1re p., juil. 1878, p. 275-276.
_Obras sobre Mathematica_, publicadas por ordem do governo
portugués, por F. GOMES TEIXEIRA.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., fév. 1905, p. 29-30.
_Die Auflösung der bestimmten Gleichungen_ (_Analyse des équations
indéterminées_); von J.-B. FOURIER. Uebersetzung von ALFRED
LŒWY.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., mars 1905, p. 79.
_Encyclopädie der Elementar-Mathematik_, von H. WEBER und I.
WELLSTEIN. Erster Band: _Elementare Algebra und Analysis._
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., juin 1905, p. 161-166.
_Éléments de la théorie des Quaternions_, par J. HOÜEL.
B S M, t. 8, janv. 1875, p. 9-13.
_Principes de la Géométrie analytique; Géométrie dans l'espace_,
par L. PAINVIN.
B S M, t. 4, mai 1873, p. 228-231.
_A Treatise on the Analytic Geometry of three Dimensions, by_ G.
SALMON.--_Analytische Geometrie des Raumes_, von G. SALMON.
Deutsch bearbeitet von W. FIEDLER.
B S M, t. 8, fév. 1875, p. 65-67.
_Die ebenen Curven dritter Ordnung_, von H. DURÈGE.
B S M, t. 3, janv. 1872, p. 7-10.
_Ueber solche Minimalflächen, welche eine vorgeschriebene ebene
Curve zur geodätischen Linie haben_, von L. HENNEBERG.
B S M, t. 9, oct. 1875, p. 148-149.
_Bestimmung zweier speciellen periodischen Minimalflächen, auf
welchen unendlich viele gerade Linien und unendlich viele ebene
geodätische Linien liegen_, von E. R. NEOVIUS.
B S M, 2e s., t. 7, 1re p., avr. 1883, p. 99-103.
_Handbuch der_ KUGEL' _Funktionen. Theorie und Anwendungen._ Von
E. HEINE.
B S M, 2e s., 1re p., t. 2, sept. 1878, p. 371-372;--t. 6,
fév. 1882, p. 37-38.
_Theorie des Transformationsgruppen_, von SOPHUS LIE.
C R, t. 106, 25 juin 1888, p. 1815.
_Die Focaleigenschaften der Flächen zweiter Ordnung_, von O. STAUDE.
B S M, 2e s., t. 21, 1re p., juil. 1897, p. 174-177.
_General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825_, by
K. F. GAUSS. Translated by J. C. MOREHEAD and A. M. HILTEBEITEL.
B S M, 2e s., t. 26, 1re p., oct. 1902, p. 289-290.
_Ueber die_ ENNEPER'_schen Flächen mit constantem positivem
Krümmungsmass, bei denen die eine Schaar der Krümmungslinien von
ebenen Curven gebildet wird_, von G. BOCKWOLDT.
B S M, 2e s., t. 2, 1re p., sept. 1878, p. 369-370.
_Grundlagen einer Krümmungslehre der Curvenschaaren_, von R. V.
LILIENTHAL.
B S M, 2e s., t. 22, 2e p., juin 1898, p. 129-130.
_Theorie der Flächen mit ebenen und sphærischen
Krümmungslinien_, von H. DOBRINER.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., mars 1905, p. 68-69.
KUMMER'_s quartic Surface_, by R. W. H. T. HUDSON.
B S M, 2e s., t. 30, 1re p., janv. 1906, p. 9-10.
_Géométrie de direction_, par PAUL SERRET.
B S M, t. 1, janv. 1870, p. 9-16, 200.
_Rapport sur les Progrès de la Géométrie_, par MICHEL CHASLES.
B S M, t. 2, janv. 1871, p. 7-8.
_A Treatise on some new Geometrical Methods_, by J. BOOTH.
B S M, t. 6, mars 1874, p. 113-116.
_Aperçu historique sur l'origine et le développement des
méthodes en Géométrie_, par MICHEL CHASLES.
B S M, t. 9, sept. 1875, p. 97-98.
_Il passato ed il presente delle principali Teorie geometriche_,
di GINO LORIA.
B S M, 2e s., 1re p., t. 21, juin 1897, p. 170-172;--t. 33,
mars 1909, p. 69.
_Urkunden zur Geschichte der Nicht-Euklidischen Geometrie_,
herausgegeben von FRIEDRICH ENGEL und PAUL STÄCKEL.
B S M, 2e s., t. 24. 1re p., mai 1900, p. 118-120.
_Wissenschaft und Hypothese_, von H. POINCARÉ. Deutsche Ausgabe
von F. und L. LINDEMANN.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., fév. 1905, p. 30-31.
_La Statique graphique et ses applications aux constructions_,
par MAURICE LEVY.
B S M, t. 8, janv. 1875, p. 13-17.
_Théorie Mécanique de la Chaleur_, par CH. BRIOT.
B S M, t. 1, mars 1870, p. 85-87.
_Cours de Physique mathématique_, par ÉMILE MATHIEU.
B S M, t. 4, mai 1873, p. 231-233.
_Reprint of Papers on Electrostatics and Magnetism_, by Sir
WILLIAM THOMSON.
B S M, t. 5, juil. 1873, p. 7-9.
_Compte rendu de l'Inauguration à Kasan du monument de_ N.
LOBATCHEFSKY et _Éloge historique de_ N. LOBATCHEFSKY prononcé
par M. A. VASSILIEF.
C R, t. 124, 3 mai 1897, p. 936-937.
_Briefwechsel zwischen_ CARL FRIEDRICH GAUSS _und_ WOLFGANG
BOLYAI, herausgegeben von FRANZ SCHMIDT und PAUL STÄCKEL.
B S M, 2e s., t. 23, 1re p., déc. 1899, p. 321-322.
JACOB STEINER'_s Lebensjahre in Berlin_, 1821-1863, von JULIUS
LANGE.
B S M, 2e s., t. 23, 1re p., déc. 1899, p. 319-321.
_Correspondance d'_HERMITE _et de_ STIELTJES, publiée par B.
BAILLAUD et H. BOURGET, avec une Préface de ÉMILE PICARD.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., avr., déc. 1905, p. 96-99,
331-336.
_Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres_
par C.-G. BACHET; 3e édition revue par A. LABOSNE.
B S M, t. 7., nov. 1874, p. 195-197.
=64= à =73.= _Analyses des Mémoires suivants:_
_Die linearen Transformationen der_ HERMITE'_schen_
φ-_Funktion_, von KÖNIGSBERGER.
B S M, t. 2, déc. 1871, p. 353-354.
_Zur Theorie der binären algebraischen Formen_, von A. CLEBSCH.
B S M, t. 2, déc. 1871, p. 360-361.
_Ueber die Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit_ von A.
CLEBSCH.
B S M, t. 2, déc. 1871, p. 358-360.
_Ueber die_ JACOBI-HAMILTON'_sche Integrationsmethode der
partiellen Differentialgleichungen_, von A. MAYER.
B S M, t. 2, déc. 1871, p. 364-366.
_Sur les singularités ordinaires d'une courbe gauche et d'une
surface développable_, par H. G. ZEUTHEN.
B S M, t. 1, mai 1870, p. 139-152.
_Étude sur le déplacement d'une figure de forme invariable;
nouvelle méthode des normales; applications_, par A. MANNHEIM.
B S M, t. 1, oct. 1870, p. 297-302.
_Ueber die Haupttangenten-Curven der_ KUMMER'_schen Fläche vierten
Grades mit 16 Knotenpunkten_, von FELIX KLEIN und SOPHUS LIE.
B S M, t. 2, mars 1871, p. 72-74.
_Untersuchungen über die Flächen mit planen und sphärischen
Krümmungslinien_, von A. ENNEPER.
B S M, 2e s., t. 2, 1re p., oct. 1878, p. 432-433.
_Étude des élassoïdes ou surfaces à courbure moyenne nulle_, par
A. RIBAUCOUR.
B S M, 2e s., t. 6, 1re p., janv. 1882, p. 11-14.
_Sull' equilibrio delle superficie flessibili ed inextensibili_,
di E. BELTRAMI.
B S M, 2e s., t. 6, 1re p., fév. 1882, p. 38-40.
SECTION VII.
PUBLICATIONS DIVERSES.
MÉMOIRES. NOTES.
=Mathématiques.=
=1.= _Sur l'extraction de la racine carrée._
B S M, 2e s., t. 11, juil. 1887, p. 176-184.
=2.= _Sur le maximum du produit de plusieurs facteurs positifs dont la
somme est constante._
B S M, 2e s., t. 11, 1re p., juin 1887, p. 149-151.
=3.= _Note relative à un Article de M._ ANDRÉ DURAND,
Intitulé _Sur un théorème relatif à des moyennes_.
B S M, 2e s., t. 26, 1re p., juin 1902, p. 183-184.
Analyse par WEILTZIEN: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 283-284.
=4.= _Discussion de la fraction rationnelle du second degré._
N A M, 2e s., t. 8, fév. 1869, p. 81-86.
=5.= _Sur l'application du Calcul des Probabilités._
Rapport fait par MM. DARBOUX, APPELL et POINCARÉ, sur l'Ordonnance du 18
avril 1904 de la Cour de Cassation.
E C C, t. III, 1909, p. 500-600.
=6.= _Sur un problème de Géométrie élémentaire._
Étant donné un polygone plan ou gauche, on forme un second polygone en
joignant les milieux de ses côtés, un troisième en joignant les milieux
des côtés du second, et ainsi de suite indéfiniment. M. G. DARBOUX
démontre que ces polygones deviennent de plus en plus petits et qu'ils
tendent à devenir semblables à des polygones semi-réguliers inscrits
dans une ellipse.
B S M, 2e s., t. 2, 1re p., juil. 1878, p. 298-304.
=7.= _Sur un problème de courriers._
Cet intéressant problème est ainsi énoncé: _n personnes doivent se
rendre d'une localité à une autre; elles ont à leur disposition une
voiture pouvant contenir n' personnes (n' < n). Chaque personne, à pied,
ferait le trajet en un temps t, et la voiture le ferait dans le temps t'
(t' < t). On demande le meilleur mode d'utilisation de la voiture._
I M, t. 5, juin 1898, p. 122-123.
=8.= _Problèmes de Géométrie._
Questions proposées:
N A M, 2e s., t. 5, 1866, p. 48, 95;--t. 7, 1868, p. 137,
138 (4), 237, 334;--t. 8, 1869, p. 47;--t. 10, 1871,
p. 336 (2);--3e s., t. 10, 1891, p. 24, 25.
DISCOURS.
=1. 2.= _A deux Distributions solennelles des Prix_,
Discours prononcés par M. G. DARBOUX, en qualité de Président.
_Palmarès_ du Lycée Saint-Louis, à Paris, 5 août 1890, in-8,
p. XXVIII-XXX.
_Palmarès_ du Lycée de Nîmes, 1891, in-8, p. 23-25.
=3.= _A la célébration du XXVe anniversaire de la Fondation de
l'Enseignement secondaire des jeunes filles et de la Création de l'École
normale de cet Enseignement, à Sèvres, le 18 mai 1907_,
Discours prononcé par M. GASTON DARBOUX au nom des Professeurs.
_L'Enseignement secondaire des jeunes filles_, 26e a., 15 juin
1907, Paris, Cerf, in-8, p. 304-308.
=4.= _Félicitations adressées par_ M. G. DARBOUX _à_ M. PH. VAN TIEGHEM,
A l'occasion de son élection comme Secrétaire perpétuel de
l'Académie des Sciences pour les Sciences physiques.
C R, t. 147, 2 nov. 1908, p. 773-774.
=5.= _Au dîner annuel de la «Conciliation Internationale», le 23 mars
1909_,
Donné en l'honneur de la présence à Paris du Prof. W. FŒRSTER et
des Membres du Comité International des Poids et Mesures, Discours
prononcé par M. G. DARBOUX.
_Conciliation Internationale_, nº 4, avr. 1909, Paris, D.,
in-16, p. 23-26.
=6= à =14.= _A des Séances publiques annuelles de la Société de secours
des Amis des Sciences_,
Allocutions prononcées par M. G. DARBOUX, en qualité de Président
du Conseil d'administration de la Société.
S S A S, 29 juin 1901, p. 51-55;--30 mai 1902, p. 17-20;--19 juin
1903, p. 17-22;--19 mai 1904, p. 17-20;--6 juin 1905, p.
15-19;--26 avr. 1906, p. 15-19;--29 juin 1907, p. 15-20;--25
juin 1908, p. 15-18;--8 juin 1909, p. 83-89.
RAPPORTS.
=1.= _Rapport du Conseil général des Facultés de l'Université de Paris
au Ministre de l'Instruction publique._
Signé: Le Président du Conseil général: O. GRÉARD; Le Rapporteur:
G. DARBOUX.
U P R, 1888-89, p. I-XIV.
=2= à =15.= _Rapports au Conseil académique de Paris sur la situation de
l'Enseignement supérieur_,
Rédigés par M. G. DARBOUX, en qualité de Doyen de la Faculté des
Sciences de Paris.
U P R, 1888-89, p. 39-52;--1889-90, p. 55-74;--1890-91,
p. 43-59;--1891-92, p. 47-65;--1892-93, p. 53-74;--1893-94,
p. 53-75;--1894-95, p. 59-86;--1895-96, p. 61-78;--1896-97,
p. 61-78;--1897-98, p. 53-71;--1898-99, p. 57-76;--1899-1900,
p. 59-78;--1900-1901, p. 67-85;--1901-1902, p. 63-82.
=16= à =18.= _Rapports au Conseil supérieur de l'Instruction publique_,
Présentés par M. G. DARBOUX, en qualité de Membre de ce Conseil:
_Sur les projets de Décret relatif à la Licence ès sciences._
Séance du 17 janvier 1896.
B M I P, t. 59, nº 1197, 1er fév. 1896, p. 147, 152-156.
_Sur le projet de Décret relatif aux Droits à percevoir au
profit des Universités._ Séance du 9 juillet 1897.
B M I P, t. 62, n^{os} 1275, 1285, 7 août, 16 oct. 1897,
p. 569-571, 987.
_Sur un projet de Décret relatif au Doctorat ès sciences._
Séance du 13 janvier 1898.
B M I P, t. 63, n^{os} 1298, 1300, 22 janv., 5 févr. 1898,
p. 67-71, 156.
=19.= _Rapport sur le calculateur_ JACQUES INAUDI.
C R, t. 114, 7 juin 1892, p. 1335-1338;--8 fév. 1892,
p. 275.--R O, t. 3, 15 juin 1892, p. 417-418.
COMPTES RENDUS.
=1.= _Sur la Conférence tenue à Copenhague par l'Association géodésique
internationale en 1903._
C R, t. 137, 17 août 1903, p. 393.
=2.= _Sur le IVe Congrès des Mathématiciens, à Rome, en 1908._
C R, t. 146, 21 avr. 1908, p. 845-846.
ARTICLES.
=1.= _La réforme de la Licence ès sciences._
R I E, t. 31, 15 fév. 1896, p. 105-111.
=2.= _Sur les trois Cuirassés Français «Justice, Liberté, Vérité»._
Lettre adressée à M. A. HÉBRARD, directeur du journal _Le Temps_, par M.
G. DARBOUX, Représentant du Gouvernement Français aux Fêtes organisées
par la Ville et l'État de New York en l'honneur de HUDSON et de FULTON.
_Le Temps_, 49e a., nº 17628, 2 oct. 1909, in-fol., p. 1.
PRÉFACES. ANALYSES.
=1.= _Préface de l'Ouvrage de_ M. E. FABRY,
Intitulé _Traité de Mathématiques générales_.
Paris, Hn., 1909, gr. in-8, p. V-X.--B S M, 2e s., t. 32, 1re
p., sept. 1908, p. 253-258.
=2.= _Avertissement du «Bulletin des Sciences mathématiques et
astronomiques»._
Ce _Bulletin_ est publié sous la Direction de la Commission des Hautes
Études, depuis le mois de janvier 1870.
B S M, t. 1, janv. 1870, p. VII-VIII;--2e s., t. 9, 1re p.,
janv. 1885, p. 5.
Dans l'Ouvrage intitulé _Rapports des Directeurs de Laboratoires
et de Conférences de l'École pratique des Hautes Études_,
1868-1877, le Président de la Section des Sciences
mathématiques, M. CHASLES, a fait reproduire une partie de cet
Avertissement et donner un aperçu des matières contenues dans le
_Bulletin_, de 1870 à 1877: Paris, I. N., 1879, in-4, p. 6-7.
=3= à =6.= _Avant-Propos du Tome I, Avertissement du Tome II, et
Notes dans les Tomes I et II des_ «_Œuvres de_ FOURIER».
Publiées par M. G. DARBOUX.
_Œuvres de_ FOURIER, t. I, 1888, p. V-IX, 16-17, 117, 120, 124,
130, 150, 158, 166, 191-193, 206, 208-209, 233, 234, 245, 260,
271-273, 283-284, 313, 329-330, 336, 341, 344, 357, 361-362,
376, 404, 409, 418, 437-438, 443, 457, 460, 462, 480, 492-493,
499, 506, 508-509, 511-512;--t. II, 1900, p. V-VIII, 17-18,
93-94, 148, 149, 215, 248, 250-251, 275-276, 310-314, 320-321,
525-526, 617.--B S M, t. 12, mars 1888, p. 57-59.
Présentation par M. G. DARBOUX de cet Ouvrage à l'Académie des
Sciences: C R, t. 106, 5 mars 1888, p. 635-636;--t. 110, 21 avril
1890, p. 837.
Appréciation des Notes par ÉMILE PICARD: R O, t. 1, 30 nov. 1890,
p. 706.
=7. 8.= _Avertissement et Notes de la quatrième édition de la_
«_Mécanique analytique de_ J.-L. LAGRANGE»,
Publiée par GASTON DARBOUX.
_Œuvres de_ LAGRANGE, t. XI, 24 juin 1888, p. XXI-XXII,
68-69, 87, 99, 104-105, 112, 160, 311, 492-497.
=9= à =11.= _Analyses succinctes d'Ouvrages._
C R, t. 109, 1889, p. 933;--t. 112, 1891, p. 591;--t. 113, 1891,
p. 1078;--t. 120, 1895, p. 589;--t. 121, 1895, p. 157.
B S M, t. 1, 1870, p. 175;--t. 2, 1871, p. 71, 289;--t. 3, 1872,
p. 33, 168;--t. 4, 1873, p. 39, 278.
B S M, 2e s., 1re p., t. 3, 1879, p. 248;--t. 18, 1894,
p. 241;--t. 19, 1895, p. 57;--t. 20, 1896, p. 23, 276,
278;--t. 24, 1900, p. 195;--t. 27, 1903, p. 343;--t. 28,
1904, p. 97;--t. 29, 1905, p. 31, 32;--t. 32, 1908, p. 48.
=12.= _Analyses succinctes de Mémoires._
B S M, t. 1, 1870, p. 157, 159, 198, 200;--t. 2, 1871, p. 263-267
(6), 354-358 (9), 361-364 (8), 366-368 (8);--t. 3, 1872, p. 68,
169, 289;--t. 4, 1873, p. 45-50 (12).
(_Le nombre des Écrits de_ M. GASTON DARBOUX _est de_ 419).
44297 Paris.--Imp. GAUTHIER-VILLARS, 55, quai des Grands-Augustins.
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