Title: Karte und Kroki
Author: Wolf, Hans
Language: German
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    Anmerkungen zur Transkription


    Im Original gesperrter Text ist +so dargestellt+.

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    Im Original fetter Text ist =so dargestellt=.

    Tiefgestellte Buchstaben sind durch vorangestellten Unterstrich
    dargestellt, z. B. F_N.

    Weitere Anmerkungen zur Transkription finden sich am Ende des
    Buches.



[Illustration]



Mathematisch-Physikal. Bibliothek

Gemeinverständliche Darstellungen aus der Mathematik und Physik für
Schule und Leben. Unter Mitwirkung von Fachgenossen herausgegeben von

    Dr. =W. Lietzmann=

    Direktor an der Oberrealschule
             zu Jena

    und

    Dr. =A. Witting=

    Studienrat, Gymnasialprofessor
             in Dresden

    Fast alle Bändchen enthalten zahlreiche Figuren
    In Kleinoktavbändchen kartoniert je M. --.80

Die Sammlung, die in einzeln käuflichen Bändchen in zwangloser Folge
herausgegeben wird, bezweckt, allen denen, die Interesse an den
mathematisch-physikalischen Wissenschaften haben, es in angenehmer
Form zu ermöglichen, sich über das gemeinhin in den Schulen Gebotene
hinaus zu belehren. Die Bändchen geben also teils eine Vertiefung
solcher elementaren Probleme, die allgemeinere kulturelle Bedeutung
oder besonderes wissenschaftliches Gewicht haben, teils sollen sie
Dinge behandeln, die den Leser, ohne zu große Anforderungen an seine
Kenntnisse zu stellen, in neue Gebiete der Mathematik und Physik
einführen.


Bisher sind erschienen (1912/17):

    1. =Ziffern und Ziffernsysteme bei den Kulturvölkern in alter und
      neuer Zeit.= Von +E. Löffler+.

    2. =Der Begriff der Zahl in seiner logischen und historischen
      Entwicklung.= Von +H. Wieleitner+.

    3. =Der pythagoreische Lehrsatz mit einem Ausblick auf das
      Fermatsche Problem.= Von +W. Lietzmann+.

    4. =Wahrscheinlichkeitsrechnung nebst Anwendungen.= Von +O.
      Meißner+.

    5. =Die Fallgesetze.= Von +H. E. Timerding+.

    6. =Einführung in die projektive Geometrie.= Von +M. Zacharias+.

    7. =Die 7 Rechnungsarten mit allgemeinen Zahlen.= Von +H.
      Wieleitner+.

    8. =Theorie der Planetenbewegung.= Von +P. Meth+.

    9. =Einführung in die Infinitesimalrechnung.= Von +A. Witting+.

    10. =Wo steckt der Fehler?= Von +W. Lietzmann+ und +A. Trier+.

    11. =Konstruktionen in begrenzter Ebene.= Von +P. Zühlke+.

    12. =Die Quadratur des Kreises.= Von +E. Beutel+.

    13. =Geheimnisse der Rechenkünstler.= Von +Ph. Maennchen+.

    14. =Darstellende Geometrie des Geländes.= Von +R. Rothe+.

    15. =Beispiele zur Geschichte der Mathematik.= Von +A. Witting+ und
      +M. Gebhardt+.

    16. =Die Anfertigung math. Modelle.= (Für Schüler mittl. Kl.) Von
      +K. Giebel+.

    17. =Dreht sich die Erde?= Von +W. Brunner+.

    18. =Mathematiker-Anekdoten.= Von +W. Ahrens+.

    19. =Vom periodischen Dezimalbruch zur Zahlentheorie.= Von +A.
      Leman+.

    20/21. =Mathematik und Malerei.= 2 Teile in 1 Bande. Von +G. Wolff+.

    22. =Soldaten-Mathematik.= Von +A. Witting+.

    23. =Theorie und Praxis des Rechenschiebers.= Von +A. Rohrberg+.

    24. =Die mathemat. Grundlagen der Variations- u. Vererbungslehre.=
      Von +P. Riebesell+.

    25. =Riesen und Zwerge im Zahlenreiche.= Von +W. Lietzmann+.

    26. =Methoden zur Lösung geometrischer Aufgaben.= Von +B. Kerst+.

    27. =Karte und Kroki.= Von +H. Wolff+.

    28. =Die Funktionsleiter.= Erster Teil einer Einführung in die
      Nomographie. Von +P. Luckey+.


In Vorbereitung:

=A. Baruch=, Tag und Stunde. ∙ =W. Dieck=, Nichteuklidische Geometrie.
∙ =Pfeifer=, Photogrammetrie. ∙ =H. E. Timerding=, Der goldene Schnitt.
∙ =K. Doehlemann=, Mathematik und Architektur.


        Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin



    MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHE
    BIBLIOTHEK

    HERAUSGEGEBEN VON =W. LIETZMANN= UND =A. WITTING=

    27

    KARTE UND KROKI

    VON

    DR. H. WOLFF

    STÄNDIGER ASSISTENT UND DOZENT
    AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE
    BERLIN-CHARLOTTENBURG

    MIT 47 FIGUREN
    IM TEXT

    [Illustration]

    1917
    LEIPZIG UND BERLIN
    VERLAG UND DRUCK VON B. G. TEUBNER



    SCHUTZFORMEL FÜR DIE VEREINIGTEN STAATEN VON AMERIKA:
    COPYRIGHT 1917 BY B. G. TEUBNER IN LEIPZIG.

    [Illustration]

    ALLE RECHTE,
    EINSCHLIESSLICH DES ÜBERSETZUNGSRECHTS, VORBEHALTEN



VORWORT


Das vorliegende 27. Bändchen der mathematisch-physikalischen Bibliothek
soll, entsprechend seinem Titel, im ersten Teile einen Überblick über
alle Arbeiten geben, welche zur Herstellung einer Karte nötig sind.
Mit Rücksicht auf den Leserkreis, dem es zugedacht ist, wurden nur die
einfachsten vermessungstechnischen Methoden eingehender angegeben,
bei denen nur geringe mathematische Kenntnisse vorausgesetzt werden.
Auf schwierigere geodätische Messungen und die Hilfsmittel bei diesen
konnte nur kurz hingewiesen werden.

Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Anfertigung von Krokis und
Skizzen. Im wesentlichen handelt es sich dabei um die Messung und
Zeichnung von Entfernungen, Winkeln und Höhenunterschieden, wobei
wiederum nur die einfachsten Methoden in Betracht kommen können. Mit
Rücksicht auf den Umfang des Bändchens wurde nach Kürze, aber doch nach
Klarheit des Ausdrucks gestrebt, um Vollständigkeit der Angaben zu
erreichen.

Angeregt wurde ich zu dem kleinen Werk durch mehrmonatige Tätigkeit
als Vermessungsbeamter im Felde und durch Vorträge, die ich 1916 für
das Generalkommissariat Brandenburg und in einem vom preußischen
Kultusministerium für die Zeichenlehrer an höheren Schulen
veranstalteten Geländezeichenkursus gehalten habe.

Auch der ministerielle Erlaß, durch den der Unterricht im Kartenlesen,
Skizzieren und Krokieren auf den höheren Schulen eingeführt wird,
war maßgebend für den Entschluß zur Bearbeitung eines Bändchens, das
die in den bekannten »Richtlinien« für die Ausbildung der Jungmannen
angegebenen Kenntnisse über Karte und Kroki in leichtverständlicher
Form entwickelt.

+Berlin+, Januar 1917.

        =H. Wolff.=



INHALT


                                                           Seite
    Erster Teil

    Die topographische Karte

    Abschnitt 1. Grundbegriffe und Einteilung der Karten

    § 1. Begriff der Karte                                     1

    § 2. Einteilung der Karten nach dem Maßstab                3

    § 3. Einteilung der Karten nach dem Inhalt                 4


    Abschnitt 2. Arbeiten zur Herstellung der Karten

    Kapitel 1. Die trigonometrischen Arbeiten

    § 4. Die Netzlegung                                        5

    § 5. Die Basismessung                                      6

    § 6. Die Winkelmessung                                     7

    § 7. Die Berechnung                                       10

    § 8. Die grundlegenden Höhenbestimmungen                  13

    Kapitel 2. Die topographischen Arbeiten

    § 9. Die vorbereitenden Arbeiten. Das Gradnetz            16

    § 10. Die Aufnahme der Lage (Situation)                   19

    § 11. Die Aufnahme der Höhen des Geländes                 22

    Kapitel 3. Die kartographischen Arbeiten

    § 12. Ausarbeitung der Feldaufnahmen. Die Kartenschrift   24

    § 13. Die Signaturen für die Situation                    24

    § 14. Die Arten der Geländedarstellung                    25

    § 15. Vervielfältigung und Vertrieb der Karten            36


    Zweiter Teil

    Das Kroki

    § 16. Einleitung. Grundbegriffe                           38

    § 17. Orientieren der Karte. Festlegen von Punkten und
          Richtungen                                          39

    § 18. Messen von Entfernungen                             41

    § 19. Messen von Horizontalwinkeln                        43

    § 20. Messen von Böschungswinkeln. Berechnung von
          Höhenunterschieden                                  44

    § 21. Krokieren im Zusammenhange                          46

    § 22. Anfertigung von Krokis bei vorhandenen Karten       53

    § 23. Anfertigung von Skizzen                             54



ERSTER TEIL

DIE TOPOGRAPHISCHE KARTE



ABSCHNITT 1. GRUNDBEGRIFFE UND EINTEILUNG DER KARTEN


§ 1. =Begriff der Karte.= Der Name »Karte« stammt von dem lateinischen
»charta« ab, das ursprünglich »Brief, Bericht, Urkunde« bedeutete.
Seit dem 14. Jahrhundert wird »charta« aber auch schon als Bezeichnung
für eine Landkarte verwendet. Seit dieser Zeit ist der Name »Charte«
geblieben, und nur die Schreibweise hat sich geändert.

Unter einer Karte versteht man die zeichnerische, verjüngte Darstellung
eines Teiles der physischen Erdoberfläche, die nach Lage (Situation)
und Höhe zum Ausdruck gebracht werden soll. Man erreicht dies,
indem man die einzelnen Punkte der physischen Erdoberfläche auf
eine Grundfläche, die mathematische Erdoberfläche oder den ideellen
Meeresspiegel, lotrecht projiziert. Dadurch würden also zunächst die
Punkte in der Projektion gegeneinander ihrem _Abstande_ nach und die
Flächen ihrer _Ausdehnung_ nach festgelegt sein. Es ist nun Aufgabe
der Kartographie, den Verlauf der Erdoberfläche auch der Höhe nach
darzustellen, und das geschieht, indem man die _Höhen_[1] (_Koten_)
der Punkte, d. h. ihre senkrechten Abstände von dem Meeresspiegel (der
Projektionsfläche) neben die Projektionen schreibt und dann weiter
das Erdrelief durch Höhenlinien und bestimmte Schraffiermethoden zur
Vorstellung zu bringen sucht. Eine weitere Aufgabe der Kartographie
ist es, die Figuren auf der gekrümmten, ellipsoid- oder kugelförmigen
mathematischen Erdoberfläche, in der Kartenblatt_ebene_ möglichst
längen-, flächen- und winkeltreu zur Abbildung zu bringen.

Eine Karte ist demnach der auf einer Kartenblattebene maßstäblich
verkleinert gezeichnete Grundriß mit Höhendarstellung eines auf
die mathematische Erdoberfläche projizierten Teiles der physischen
Erdoberfläche oder kürzer nach Rothe: »_Eine Karte mit Höhenangaben ist
eine geometrische Grundrißdarstellung eines Geländes durch kotierte
Projektionen._«

[Illustration: Fig. 1--8.]

Man teilt nun die Karten nach dem Maßstab und nach dem Inhalt ein.
_Maßstab_ ist das Maß der Verkleinerung oder Verjüngung der Karte im
Vergleich zur Natur.

Für _Längen_ _L_ gilt also:

    _L_K_ : _L_N_ = 1 : _m_,

wobei _K_ Karte und _N_ Natur bedeutet; z. B. bei 1 : _m_ = 1 : 25000
sind 1000 m in der Natur auf der Karte nur 4 cm lang, denn

    _L_K_ = 1000 m/25000 = 4 cm.

Ist umgekehrt _L_K_ = 2,5 cm, dann ist

    _L_N_ = 2,5 cm ∙ 25000 = 625 m.

Für _Flächen_ _F_ gilt:

    _F_K_ : _F_N_ = 1 : _m²_;

z. B. die Fläche eines Waldes sei auf der Karte 1 : 25000 in
natürlichem Maßstab 4 qcm groß. Dann ist in Wirklichkeit

               _F_N_ = _F_K_ ∙ _m²_
               _F_N_ = 4 qcm ∙ 25000 ∙ 25000
    d. h.      _F_N_ = 2500000000 qcm = 0,25 qkm.

Auf jede Karte wird zur Vereinfachung der Maßstab gezeichnet bzw.
aufgedruckt. Man unterscheidet Längen- oder Linearmaßstäbe (Fig. 1--8)
und Transversalmaßstäbe (Fig. 9). Um den Maßstab einer Karte, d. h. das
Verhältnis 1 : _m_ festzustellen, braucht man nur eine Länge zwischen
zwei festen Punkten auf der Karte mit einem Millimeterstab abzugreifen
und mit der wirklich abgemessenen Länge zu vergleichen. Es mögen z. B.
4 cm einer Länge von 1000 m zwischen zwei Punkten entsprechen, dann ist
der Maßstab 4 cm : 100000 cm = 1 : 25000. Bei allen Umrechnungen ist es
zweckmäßig, von der Einheit auszugehen.

[Illustration: Fig. 9.]

§ 2. =Einteilung der Karten nach dem Maßstabe.= Hier unterscheidet man
1. topographische, 2. geographische Karten. Die topographischen Karten
sind in allen Einzelheiten das Erzeugnis der Geodäten und Topographen
und beruhen auf Aufnahmen an Ort und Stelle. Diese werden je nach
dem Zweck, dem sie dienen sollen, mit feineren oder mit einfacheren
Meßinstrumenten erfolgen, und auch der Maßstab der Karte wird diesem
Zweck entsprechend gewählt werden. Zu 1 gehören:

  a) Detailkarten oder Pläne in 1 : 500 bis 1 : 10000; Katasterkarten,
    Stadtpläne, Stromkarten, Pläne zu technischen Zwecken usw.

  b) Topographische Spezialkarten von 1 : 10000 bis 1 : 200000; z.B.
    Meßtischblätter 1 : 25000, Karte des Deutschen Reiches 1 : 100000,
    Spezialkarte der österreichisch-ungarischen Monarchie 1 : 75000
    in 832 Blatt, topographischer Atlas von Bayern 1 : 50000, Karte
    von Frankreich 1 : 80000, von Italien 1 : 100000, von England 1 :
    63360, von Rußland 1 : 126000.

  c) Topographische Übersichtskarten 1 : 200000 bis 1 : 500000.
    Reymannsche Karte von Mitteleuropa 1 : 200000, topographische
    Übersichtskarte des Deutschen Reiches 1 : 200000, Übersichtskarte
    von Mitteleuropa 1 : 300000, Vogels Karte des Deutschen Reiches 1 :
    500000, österreichische Generalkarte von Mitteleuropa 1 : 200000,
    französische Karte 1 : 320000.

2. Die geographischen Karten von dem kleinsten Maßstab bis 1 :
500000. Sie sollen von einzelnen Teilen der Erdoberfläche nur die
hauptsächlichsten Eigenschaften jeder Örtlichkeit hervorheben, so daß
ein Gesamtbild entsteht, bei dem es weniger auf die topographischen
Einzelheiten ankommt. Sie sind mehr das Ergebnis wissenschaftlicher,
kritischer Arbeit, die das Wesentliche von dem Unwesentlichen
unterscheiden soll und beruhen nicht durchweg auf _Aufnahmen_ an Ort
und Stelle. Man unterscheidet:

  a) Geographische Spezialkarten 1 : 500000 bis 1 : 50000000.
    Europäische Großstaaten 1 : 500000 bis 1 : 1000000,
    außereuropäische Erdteile 1 : 10000000 bis 1 : 50000000.

  b) Geographische Übersichtskarten 1 : 10000000 bis 1 : 50000000. Sie
    stellen ganze Länder und Erdteile möglichst auf einem Blatt dar.
    Asien 1 : 30000000, Afrika, Nord- und Südamerika 1 : 20000000,
    Europa und _Australien_ 1 : 10000000.

Bisher sind nur die _Land_karten erwähnt worden. Bei den
_See_karten unterscheidet man Küstenkarten, Segel- oder Kurskarten,
Übersichtskarten.

§ 3. =Einteilung der Karten nach dem Inhalt.= Hier unterscheidet man:
geologische, hydrographische, orographische, ethnographische Karten,
Verkehrskarten, politische, administrative und historische Karten,
statistische Karten, meteorologische, erdmagnetische, klimatologische
Karten usw.



ABSCHNITT 2. ARBEITEN ZUR HERSTELLUNG DER KARTEN


KAPITEL 1. DIE TRIGONOMETRISCHEN ARBEITEN

§ 4. =Die Netzlegung.= Alle Generalstabskarten sind das Ergebnis einer
genauen Landesaufnahme, die zunächst wohl aus strategischen, dann aber
auch aus staatswirtschaftlichen, technischen und wissenschaftlichen
Gründen ausgeführt wird. Man kann bei jeder Landesaufnahme mehrere
Arbeitsabschnitte unterscheiden, nämlich die trigonometrischen,
topographischen und kartographischen Arbeiten. In Preußen werden
diese ausgeführt von der _Königl. Preußischen Landesaufnahme_ (1865
gegründet), welche dem Generalstab angegliedert ist und entsprechend
der genannten Einteilung in die trigonometrische, topographische und
kartographische Abteilung zerfällt.

Die Grundlage einer jeden Landesvermessung bildet ein Netz von
möglichst gleichseitigen Dreiecken, welches über das ganze Land
gelegt wird. Man nennt diese Arbeit _Triangulation_. Je nach der
Entfernung der Netzpunkte voneinander unterscheidet man Netze 1.,
2., 3. und 4. Ordnung. Bei der 1. Ordnung sind die Dreiecksseiten
über 20 km, bei der 2. Ordnung 10--20 km, bei der 3. Ordnung 3--10 km
und bei der 4. Ordnung unter 3 km lang. Um die Punkte bei den großen
Entfernungen gegenseitig sichtbar zu machen, ist es nötig, sie auf die
höchsten Erhebungen zu legen oder Kirchtürme als Punkte zu wählen.
Auch sollen die Dreiecke eine möglichst günstige Form erhalten. Es
wird also der Netzlegung eine _Erkundung_ vorausgehen müssen. Sind
die Punkte ausgewählt, dann werden sie, wenn nötig, durch Signale
aus Holz bezeichnet. Bei 20 m hohen Signalen verwendet man seit 1898
Holzgerüste in der Form achtseitiger abgestumpfter Pyramiden beim
Unterbau (Sockelsignale), sonst einfache Gerüste (Fig. 10). Senkrecht
unter der Spitze wird ein quadratischer, etwa 1 m langer Stein mit
eingemeißeltem Kreuz so eingegraben, daß er noch 1--2 dcm aus dem
Boden herausragt. Der Mittelpunkt des Kreuzes ist dann der dauernd
festgelegte trigonometrische Punkt, der auch noch unter dem Stein durch
eine Platte mit Kreuz vermarkt wird.

[Illustration: Fig. 10.]


[Illustration: Fig. 11.]

§ 5. =Die Basismessung.= Zur Berechnung der Seiten eines Dreiecks
braucht man eine Ausgangsseite und zwei Winkel. Es müßte also bei einer
Triangulation zunächst eine Dreiecksseite gemessen werden. Diese selbst
zu messen, ist aber schwer möglich, und so begnügt man sich mit der
Messung einer kurzen Linie (_Basis_) von mehreren Kilometern (Berliner
Basis ca. 8 km), die man durch ein _Basisnetz_ mit der Hauptseite des
Dreiecks verbindet (Fig. 11). Diese (_AB_) wird dann aus der gemessenen
Basis (_CD_) berechnet. Die _Basismessung_ wird mit einem besonderen
Apparat ausgeführt. In Preußen verwendet man den Basisapparat von
Bessel (1789--1845). Er besteht aus vier Stangen und jede Stange aus
einem nahezu 4 m langen Eisenstabe mit darüber lagerndem Zinkstab,
die zum Schutze gegen äußere Einflüsse in einem Holzkasten ruhen.
Die genaue Länge der Stäbe bzw. ihre Gleichung für eine bestimmte
Temperatur wird vorher auf einem besonderen Vergleichapparat
(Komparator) mit Normalmetern bestimmt. Bei der Messung selbst werden
die Stangen nicht aneinander gelegt; es wird ein Zwischenraum gelassen
und dieser wird mit einem Keil gemessen. Auch werden die Stangen
nicht auf den Boden gelegt, sondern auf Böcke. Die Neigung gegen den
Horizont wird mit einer Libelle bestimmt. Auch die Temperatur muß
gemessen werden. Die Durchschnittsleistung am Tage beträgt etwa 2 km.
In den Kolonien hat man mit gutem Erfolge statt des Basisapparates
_Jäderin-_ oder _Invardrähte_ für Basismessungen verwendet. Diese sind
24 m lang und bestehen aus einer Nickelstahllegierung (64% Stahl, 36%
Nickel), die gegen Temperatureinflüsse nahezu invariabel ist. An den
Enden laufen die Drähte in eine in Millimeter geteilte Skala aus. Bei
der Messung werden sie auf Stative gelegt und durch ein 10 kg-Gewicht
gleichmäßig gespannt. Auch ihre Länge ist vorher mit Normalmetern genau
bestimmt (normiert). Nach der Messung werden sie auf Spulen aufgerollt.
Die Geschwindigkeit der Messung beträgt etwa 5 km am Tage. Die
Genauigkeit der Basismessung wird nach dem mittleren Fehler beurteilt.
Er beträgt auf den Kilometer noch nicht ± 1 mm.

[Illustration: Fig. 12.]

§ 6. =Die Winkelmessung= wird auf _jedem_ Dreieckspunkt ausgeführt,
um eine Probe im Dreieck zu haben; denn die Winkelsumme muß bei einem
Dreieck auf der Kugel 180° + sphärischem Exzeß, in der Ebene 180° sein.
Zur Messung benutzt man einen _Theodolit_, dessen einfachste Form in
Fig. 12 im Schnitt dargestellt ist. Der Dreifuß aus Metall mit den drei
Stell- oder Fußschrauben erweitert sich nach oben zu einer konisch
ausgebohrten Hohlachse oder Büchse. Die Mittellinie derselben nennt man
Stehachse. Rechtwinklig zu ihr ist der Horizontalkreis _l_ aus Metall
angebracht, der auf einem eingelegten silbernen Rand _s_ (Limbus) die
Teilung trägt. Der Limbus ist meistens in 360° (sexagesimal) eingeteilt
und ein Grad wieder in zwei oder drei Teile, jeder Teil zeigt also
30´ oder 20´ an. Bei feineren Instrumenten findet man auch vier und
sechs Unterteile, also 15´ und 10´. Je feiner die Unterteilung ist,
desto größer ist der Durchmesser des Kreises. Er schwankt zwischen 8
und 27 cm. In der Hohlachse steckt drehbar ein konischer Zapfen aus
Stahl mit einer Platte (Alhidade), die mit zwei gegenüber liegenden
Nonien _n_ versehen ist. Diese Nonien sollen die feinere Ablesung des
Limbus ermöglichen, also mindestens Minuten angeben. Bei größerem
Durchmesser des Limbus und bei feinerer Unterteilung desselben
beträgt die Angabe des Nonius 30´´, 20´´ und 10´´. Bei den besten
geodätischen Instrumenten verwendet man statt der Nonien Schätz- und
Schraubenmikroskope, die Ablesung auf Sekunden (´´) gestatten. Die
Unterteilung des Limbus geht dann bis auf ¹/₁₂°, d. h. 5´.

Auf der Alhidade erheben sich die Fernrohrträger, in deren Lagern
das Fernrohr mit der Kippachse ruht. Forderung bei der Winkelmessung
ist, daß das Fernrohr beim Kippen vertikale Ebenen beschreibt. Dazu
muß zunächst die Stehachse lotrecht stehen und dann die Kippachse
wagerecht und ferner die Zielachse oder Kollimationsachse rechtwinklig
zur Kippachse sein. Die Stehachse wird nahezu lotrecht gestellt,
indem man eine auf der Alhidade angebrachte justierte Dosenlibelle
(Fig. 12) mit den Fußschrauben zum Einspielen bringt. Die Kippachse
wird wagerecht gestellt, indem man bei lotrechter Stehachse eine
auf ihr ruhende justierte Reiterlibelle durch Heben oder Senken der
Kippachse zum Einspielen bringt. Die Zielachse wird rechtwinklig zur
Kippachse gestellt durch Anzielen eines Fernpunktes vor und nach dem
Durchschlagen des Fernrohrs und Ablesen am Kreis. Unter Zielachse
versteht man die Verbindung von optischem Mittelpunkt des Objektivs und
Kreuzungspunkt der Fäden, die am »Diaphragma« angebracht sind.

Im einzelnen soll hier auf diese und andere Justiermethoden nicht
eingegangen werden. Bemerkt sei nur noch, daß diese »Achsenfehler«
auch durch die _Anordnung_ der Winkelmessung (_Kompensation_) ohne
Justierung unschädlich gemacht werden können, indem man jedes Ziel
bei lotrechter Stehachse in zwei »Fernrohrlagen«, vor und nach dem
Durchschlagen des Fernrohrs, beobachtet und aus den jedesmaligen
Ablesungen das Mittel bildet. Zu diesen Fehlern gehört auch eine
etwaige seitliche Stellung (Exzentrizität) der Zielachse gegen die
Mitte der Alhidade. Zu den kompensierbaren Fehlern gehört ferner die
Exzentrizität der Alhidadenachse, wenn die Mittellinie des Zapfens
der Alhidade nicht mit der Mitte des Limbus zusammenfällt. Sie wird
getilgt durch Mitteln der Ablesungen an den beiden um 180° voneinander
abstehenden Nonien.

Die Feineinstellung der Zielachse auf den Zielpunkt erfolgt durch die
Mikrometerschraube, nachdem vorher durch die Klemmschraube die Alhidade
an den Limbus geklemmt wurde. Auch am Fernrohrträger ist eine ähnliche
Vorrichtung für die Kippbewegung angebracht. Das Instrument wird beim
Beobachten auf ein Stativ gesetzt, mit dessen Teller es durch einen
»Stengelhaken« verbunden wird. Die zentrische Aufstellung über dem
Punkt erfolgt durch ein Lot.

Außer dem »einfachen Theodolit« unterscheidet man noch den
»_Doppelachsen-_« oder »_Repetitionstheodolit_«, bei welchem auch der
Horizontalkreis um eine besondere Achse drehbar ist. Durch besondere
Klemm- und Feinschrauben können dann sowohl Limbus und Alhidade
vereint in der Dreifußbüchse, als auch die Alhidade für sich in der
»Limbustülle« gedreht werden, so daß es möglich ist, einen Winkel durch
Aneinanderlegen öfter zu messen, zu repetieren bzw. das Vielfache
desselben zu erhalten. Wegen der geringen Zahl der Ablesungen, die
nur bei der ersten und letzten Einstellung nötig sind, wird diese
»_Repetitionsmethode_« bei Instrumenten mit grober Nonienangabe (etwa
1´ und 30´´), also geringer Ablesegenauigkeit, angewendet. Außer dieser
Methode wird namentlich bei einer größeren Anzahl von stets sichtbaren
Zielen und bei bequemen und festen Standpunkten, gleicher Ablese- und
Zielgenauigkeit, die Methode der _Richtungsmessung_ verwendet, bei der
die einzelnen Ziele der _Reihe nach_ in beiden Lagen des Fernrohrs
(in einem _Satz_) angezielt und bei _jeder_ Einstellung Ablesungen
an beiden Nonien gemacht werden. Zur Erhöhung der Genauigkeit werden
mehrere Sätze angeordnet und zur Herabminderung des Einflusses der
_Kreisteilungsfehler_ wird dann bei Beginn eines neuen Satzes der Kreis
um 180°/Anzahl der Sätze verstellt. Ferner werden die Ziele nach dem
Durchschlagen in umgekehrter Reihenfolge anvisiert, um die Wirkung
etwaiger durch die Sonnenwärme verursachter _Drehungen des Stativs_
zu beseitigen. Trotz dieser Umkehr der Zielfolge wird doch stets
rechtsläufige Drehung der Alhidade beibehalten, um den Einfluß eines
_Mitschleppens_ des Limbus zu tilgen.

Als Beispiel sei eine einfache Winkelmessung angegeben.


Standpunkt 2

  +------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+
  |      |  Nonius I | Nonius II |  Mittel   | Richtung  | Richtungs- |
  | Ziel |           |           |           |           |   mittel   |
  |      |           |           |           |           |            |
  |      |  °  ´  ´´ |  °  ´  ´´ |  °  ´  ´´ |  °  ´  ´´ |  °  ´  ´´  |
  +------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+
  |  1   |  15 16 30 | 195 16 00 |  15 16 15 |   0 00 00 |   0 00 00  |
  |  3   | 176 20 00 | 356 20 30 | 176 20 15 | 161 04 00 | 161 04 30  |
  |      |           +           +           +           +            |
  |      |               Fernrohr durchgeschlagen        |            |
  |      |           +           +           +           +            |
  |  3   | 356 20 30 | 176 21 00 | 356 20 45 | 161 05 00 |            |
  |  1   | 195 15 30 |  15 16 00 | 195 15 45 |   0 00 00 |            |
  +------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+

Der Winkel 1--2--3 ist demnach gleich 161° 04´ 30´´. Die Genauigkeit
der Winkelmessung bei der Landesaufnahme beträgt ± 0,5´´.

Bemerkt sei noch, daß zur Signalisierung entfernter Dreieckspunkte
das »Heliotrop« verwendet wird, bei dem das Sonnenlicht durch einen
drehbaren Spiegel nach dem Punkt reflektiert wird, auf dem der
Beobachter mit dem Instrument steht. Dasselbe wurde 1821 von Gauß
erfunden. Die Landesaufnahme benutzt heute das Heliotrop von Bertram,
das einfacher und leichter zu handhaben ist wie das von Gauß.

Bei sehr großen Entfernungen reicht selbst Heliotroplicht nicht
aus; man verwendet dann elektrische Signale (z. B. bei der
Verbindungstriangulation Europa--Afrika).

§ 7. =Die Berechnung.= Zunächst wird die schräg gemessene Basislänge
auf den Messungshorizont und dann auf den Meeresspiegel reduziert.
Mit dieser Basis wird weiter aus dem Basisnetz die Länge einer
Dreiecksseite berechnet. Ferner werden in den einzelnen Dreiecken
die Winkel auf 180° + _E_ abgestimmt (ausgeglichen), wobei _E_ den
sphärischen Exzeß bezeichnet. Durch Berechnungen, die im wesentlichen
auf dem Sinussatz beruhen, werden dann die einzelnen Längen der
Dreiecksseiten berechnet. Es ist nun zunächst die Aufgabe der
Triangulation, der auf sie folgenden topographischen Meßtischaufnahme
als _Unterlage_ die _geographischen Koordinaten_ (Länge und Breite)
der trigonometrischen Punkte zu geben. Dazu braucht man aber die
Länge und Breite eines Anfangspunktes und weiter die Neigung (das
Azimut) einer Anfangsseite gegen die astronomische Nordrichtung. Die
Bestimmung geschieht in beiden Fällen auf astronomischem Wege. Als
Anfangspunkt galt bisher für Preußen der Punkt _Rauenberg_ bei Berlin
und als Anfangsneigung die der Seite _Rauenberg_--_Marienkirche_. Für
den Rauenberg soll der _Telegraphenberg_ bei Potsdam eintreten. Mit
diesen Elementen werden dann durch »_geodätische Übertragung_« die
geographischen Koordinaten der anderen Punkte des Netzes berechnet. Ein
einfaches Beispiel aus der Geometrie der Ebene möge die Berechnungen
andeuten (Fig. 13).

[Illustration: Fig. 13.]

Es sei _A_ Nullpunkt (Anfangspunkt) des rechtwinkligen ebenen
Achsensystems, die + _X_-Achse (Abszissenachse) sei nach Norden, die
+ _Y_-Achse (Ordinatenachse) sei nach Osten gerichtet. Dann sind die
ebenen Koordinaten von _B_:

    _y_b_ = _s_ ∙ sin α, _x_b_ = _s_ ∙ cos α.

Die Strecke _s_ und die Neigung α mögen gegeben sein. Bei der
Triangulation sind die Seiten _s_ aus der Berechnung der Dreiecke
bekannt, α als Anfangsneigung wird astronomisch bestimmt, ebenso sind
die geographischen Koordinaten von _A_ astronomisch bestimmt. Die
Neigungen der folgenden Seiten werden mit Hilfe der gemessenen Winkel
berechnet. Die geographischen Koordinaten der Punkte werden von der
Landesaufnahme auf drei und vier Stellen nach dem Komma in der Sekunde,
also auf 1/1000´´ und 1/10000´´, angegeben, d. h. auf einige Zentimeter
genau; denn 1´´ entspricht einer Länge von 31 m, z. B. Sternwarte
Berlin:

    Breite 52° 30´ 16,6813´´
    Länge  31° 03´ 41,2489´´ östl. von Ferro.

Greenwich liegt 17° 39´ 57,6´´ östl. von Ferro.

Seit 1865 sind von der trigonometrischen Abteilung rund 69000
trigonometrische Punkte bestimmt worden. Auf 100 qkm entfallen rund 20
Punkte.

[Illustration: Fig. 14.]

Für die Wissenschaft hat die Triangulation den Zweck, die Figur und
Größe der mathematischen Erdoberfläche zu bestimmen. Wir wissen heute,
daß die Erdfigur, dargestellt durch die Meeresoberfläche, ein an den
Polen abgeplattetes Rotationsellipsoid ist (Fig. 14). Die Punkte
1 und 2 mögen in der Nähe des Äquators, die Punkte 3 und 4 nahe am
Pol liegen. Die Polhöhenunterschiede Δφ und Δψ betragen rund 1°.
Dann müssen bei einer _Ellipse_ (Ellipsoidschnitt im Meridian) die
zugehörigen Bogen _M_ und _m_ ungleich sein: _M_ > _m_, denn bei _W_
ist die Krümmung der Kurve stärker wie bei _N_. Der Krümmungsradius
_r_ ist demnach < als _R_. Für den Krümmungsradius gibt es bestimmte
Formeln, in denen die Halbachse _a_ und die numerische Exzentrizität
_e_ = √((_a²_ – _b²_)/_a²_) vorkommen. _b_ ist dabei die kleine
Halbachse der Ellipse. Drückt man _r_ und _R_ durch _m_ und _M_ und
die Winkel Δφ und Δψ aus, dann erhält man zwei Gleichungen mit den
Unbekannten _a_ und _e_, die man also berechnen kann, denn _M_ und _m_
sind aus Triangulationen als Längen zwischen zwei Punkten im Meridian
bekannt, die um 1° in _Breite_ auseinanderliegen. Man nennt derartige
Messungen deshalb auch Breitengradmessungen. Um die Streitfrage über
die Erdgestalt einwandfrei zu lösen, wurde 1735--41 unter Bougner
eine Expedition nach Peru und 1736--37 eine andere unter Celsius und
Clairaut nach Lappland ausgerüstet, die feststellten, daß in Peru
in – 1° 31´ mittlerer Breite ein Gradbogen 56736 Toisen (1 Toise =
1,949 m), in Lappland unter + 66° 20´ mittlerer Breite 57438 Toisen
lang sei. Damit war die Ellipsoidgestalt der Erde erwiesen und auch
Übereinstimmung erzielt mit der Gravitationstheorie von Newton und
Huygens. Es ist klar, daß die Bestimmung von _a_, _e_ und _b_, d. h.
der grundlegenden Dimensionen des Erdellipsoids, um so genauer wird,
je mehr Gradmessungen an verschiedenen Punkten der Erdoberfläche
ausgeführt werden. Als solche sind noch zu nennen: die Gradmessungen
in Ostindien (1790, 1802), in Frankreich 1792--1808 zur Einführung
des metrischen Maßsystems, in England 1783, in Hannover durch Gauß
1821--23, in Dänemark 1816 durch Schumacher, in Ostpreußen 1831--38
durch Bessel und Baeyer, in Rußland durch Struve 1821--31. Alle diese
Messungen vereinigte Bessel, um seine _Dimensionen_ zu berechnen. Nach
ihm ist:

                       _a_ = 6377397 m.
                       _b_ = 6356079 m.
         Exzentrizität _e_ = 0,081697.
            Abplattung _p_ = ¹/₂₉₉ = (_a_ – _b_)/_a_.
          Meridianquadrant = 10000856 m.
      Ein Äquatorgradbogen = 111307 m.
  Eine geographische Meile = ¹/₁₅ Äquatorgrad = 7420 m.
           Radius der Erde = 6370 km.

Nach den neuesten Forschungen von Helmert (Potsdam) und Hayford
(Nordamerika) ergeben sich unter Benutzung von Schweremessungen

    _p_ = 1/297, _a_ = 6378388 m, _b_ = 6356909 m

als _zurzeit beste Werte_.

§ 8. =Die grundlegenden Höhenbestimmungen.= Die trigonometrische
Abteilung der Landesaufnahme hat außer der Triangulation auch noch
die grundlegende Höhenmessung auszuführen. Über das ganze Land
wird ein Haupthöhennetz gelegt, bestehend aus einer Anzahl von
geschlossenen _Schleifen_ von je 300--400 km Umfang. Die einzelnen
Höhen- oder Nivellierzüge folgen Straßen und Eisenbahnen. Innerhalb
der Züge sowie in den Knotenpunkten sind in Entfernungen von 2 km
Höhenfestpunkte angebracht und durch besondere Marken (eiserne Bolzen)
auf Säulen und an Gebäuden dauernd bezeichnet. Ihre Höhen über dem
Meereshorizont, über NN (Normal-Null), sind durch geometrisches
Nivellement bestimmt. Diese Normal-Nullfläche oder der Landeshorizont
wurde 1879 dauernd festgelegt durch einen an der Sternwarte in
Berlin angebrachten _Normalhöhenpunkt_, dessen Höhe zu 37 m über dem
Nullpunkt des Amsterdamer Pegels bestimmt wurde. Nach Abbruch der
Sternwarte wurde der Normalhöhenpunkt 1912 durch fünf Punkte auf der
Chaussee Berlin--Manschnow ersetzt. Die Normal-Nullfläche würde also
37 m unter dem Normalhöhenpunkt liegen, sehr angenähert durch den
Amsterdamer Pegel gehen und allgemein übereinstimmen mit dem Spiegel
der norddeutschen Meere.

[Illustration: Fig. 15 a.]

[Illustration: Fig. 15 b.]

Zur Ausführung der geometrischen Nivellements wird ein
Nivellierinstrument benutzt, dessen Grundform Fig. 15 a und b in
Schnitt und Ansicht zeigen.[2] In der Büchse des Dreifußes _c_ steckt
mit einem Zapfen _f_ der Oberbau mit dem Fernrohrträger _f₁_, dem
Fernrohr und der Libelle _l_, die entweder mit dem Fernrohr oder mit
dem Träger verbunden oder vom Fernrohr abnehmbar ist. Man unterscheidet
Instrumente 1. mit festem Fernrohr, d. h. dieses ist mitsamt der
Libelle fest mit dem Zapfen verbunden; 2. mit festem, aber kippbarem
Fernrohr, d. h. es läßt sich samt Libelle mit einer Kippschraube um
eine horizontale Achse bewegen; 3. mit in den Lagern um seine Achse
drehbarem oder umlegbarem Fernrohr mit oder ohne Kippschraube mit
Wendelibelle (doppelseitig geschliffen) oder abnehmbarer Aufsatzlibelle
(Reiterlibelle).

Die Hauptbedingung für die Justierung des Instruments ist: bei
einspielender Libelle soll die Zielachse _Z_--_Z₁_ horizontal sein.
Bei der ersten Form würde noch hinzutreten, daß bei einspielender
Libelle, also horizontaler Libellenachse, der Zapfen (die Stehachse)
_V_--_V₁_ nahezu lotrecht sein muß. Dazu bringt man das Fernrohr mit
Libelle über eine Fußschraube, läßt mit derselben die Luftblase
einspielen, dreht das Fernrohr um 180° und beseitigt den sich
zeigenden Ausschlag zur Hälfte mit der Fußschraube, zur anderen
Hälfte mit den Justierschräubchen der Libelle. Dann stellt man das
Fernrohr parallel zu den beiden anderen Fußschrauben und bringt mit
denselben die Luftblase zum Einspielen. Um nun die Zielachse parallel
der Libellenachse, also horizontal zu stellen, bestimmt man bei
einspielender Libelle den Höhenunterschied Δ_h_ zweier Punkte (Pfähle)
_A_ und _B_ von der _Mitte_ (_M_) aus, also fehlerfrei, durch die
Differenz der Ablesungen _a_m_ und _b_m_ an einer in diesen Punkten
jedesmal lotrecht aufgestellten Nivellierlatte. Dann geht man mit dem
Instrument möglichst nahe an den Punkt _B_ heran und macht an der
eingeteilten Nivellierlatte in _B_ die Ablesung _b₁_ bei einspielender
Libelle; _b₁_ gilt für horizontale Zielachse, weil der Einfluß einer
Neigung derselben wegen der kurzen Entfernung unbedeutend ist. Dann ist
die _Sollablesung_ _a₁_ für den Punkt _A_ bei horizontaler Zielachse

    _a₁_ = _a_m_ – _b_m_ + _b₁_,

denn es soll sein

    _a₁_ – _b₁_ = _a_m_ – _b_m_ = Δ_h_.

Auf die aus dieser Gleichung errechnete Ablesung _a₁_ an der Latte in
_A_ wird nun der horizontale Faden des Fadenkreuzes durch vertikales
Verschieben des Diaphragmas mit den Diaphragmaschräubchen eingestellt.
Die Justierung der anderen Formen läuft auf die Hauptbedingung hinaus
und soll hier nicht erörtert werden.[3] Es ist wichtig hervorzuheben,
daß durch Nivellieren aus der Mitte, also durch Einhalten gleicher
Zielweiten, der Fehler des Nichtparallelismus von Ziel- und
Libellenachse aufgehoben wird, ebenso wie der Einfluß der Erdkrümmung.
Damit ist nun auch der Zweck des Nivellierens gegeben: es handelt
sich darum, durch fortlaufende Bestimmung von Höhenunterschieden
im Anschluß an einen gegebenen Ausgangspunkt (Festpunkt) die Höhe
von Punkten über NN durch ein _Festpunktnivellement_ oder auch die
Lage von Punkten durch ein _Längennivellement_ zu finden. Durch
besondere Nivelliermethoden und Instrumente wird die Genauigkeit der
Nivellements erhöht und z. B. von der Landesaufnahme ein _mittlerer_
Fehler von weniger als ± 1 mm für 1 km erreicht.


KAPITEL 2. DIE TOPOGRAPHISCHEN ARBEITEN

[Illustration: Fig. 16.]

§ 9. =Die vorbereitenden Arbeiten.= =Das Gradnetz.= Im Anschluß an
die Punkte des trigonometrischen Netzes wird die topographische
Aufnahme ausgeführt. Sie erfolgt mit dem Meßtisch. Derselbe wurde
1590 von Praetorius aus Altdorf bei Nürnberg erfunden und besteht
im wesentlichen aus dem Stativ mit Dreifuß, der Meßtischplatte und
der Kippregel, d. h. einem Lineal mit Fernrohr und Gradbogen nebst
Röhrenlibelle. Als Hilfsinstrumente kommen hinzu: eine Dosenlibelle
und eine Bussole in Form eines länglichen Kästchens (Fig. 16). Der
Dreifuß des Stativs trägt eine Scheibe, auf der die Meßtischplatte
mit drei Schrauben befestigt wird. Der Bogen des Meßtischblattes wird
auf der Unterseite mit geschlagenem Eiweiß gleichmäßig angefeuchtet
und mit seinen überstehenden Rändern an den Seitenflächen der Platte
durch Leim befestigt, nachdem er vorher mit einem Tuch glatt gestrichen
wurde. Das Aufspannen geschieht bereits ein bis zwei Monate vor Beginn
der Feldarbeit. Jedes Blatt umfaßt in 1 : 25000 10 Längenminuten
in Breite und 6 Breitenminuten in Höhe. Mithin entfallen auf einen
Grad 60 Blätter (Gradabteilungskarten). Ein Blatt hat etwa 48 cm
Seitenlänge und etwa 124 qkm Inhalt in 52½° nördl. Breite. Die Zahl
der Meßtischblätter für Preußen beträgt 3699. Bei 1 : 100000 hat
jedes Blatt 15 Breitenminuten Höhe und 30 Längenminuten Breite.
Zu einem Gradfeld gehören also 8 Blätter. Die Fläche zwischen den
Randlinien eines Blattes kann als eben angesehen werden (preußische
Polyederprojektion) und dementsprechend werden die Rand- und
Minutenlinien als gerade Linien aufgetragen. Mit dem Auftragen des
_Gradnetzes_ beginnt man erst nach einigen Wochen, nachdem das Papier
vollkommen ausgetrocknet ist. In dieses Netz von geraden Linien werden
die trigonometrischen Punkte (20 auf 100 qkm) nach Länge und Breite
mit Berücksichtigung des Unterschiedes zwischen Bogen und Sehne
aufgetragen, und zwar als Schnitt zweier scharfer Bleilinien. Außer den
trigonometrischen Punkten werden auch bereits bestimmte Höhenpunkte
eingetragen.

[Illustration: Fig. 17.]

Vor den Feldarbeiten werden ferner die in das Aufnahmegebiet fallenden
Katasterkarten mit dem _Pantographen_ auf 1 : 25000 verkleinert. Der
Pantograph oder Storchschnabel wurde vom Pater Scheiner († 1650)
erfunden. Er besteht aus einem Parallelogramm von Holz- oder
Metallschienen mit Gelenken in den Eckpunkten (Fig. 17). In dem
Parallelogramm _PCFE_ sei _AB_||_PC_. In _A_ und _B_ seien ebenfalls
Gelenke vorhanden. Es ist △_PZB_ ~ _AZF_ und demnach verhält sich
_PZ_ : _ZF_ = _PB_ : _AF_. Weil nun _PB_ : _AF_ fest bleibt, so
sind auch die Verhältnisse _PZ_ : _ZF_, _PF_ : _PZ_ und _PF_ : _ZF_
unveränderlich. Die Punkte _PZF_ liegen in einer Geraden. Sei _P_
fest, dann beschreiben _Z_ und _F_ stets ähnliche und ähnlich liegende
Figuren. Denkt man sich also in _Z_ einen Zeichenstift und in _F_ einen
Fahrstift, dann werden die vom Fahrstift umfahrenen Figuren verkleinert
im Verhältnis _PZ_ : _PF_ oder _CA_ : _CF_ (denn _PB_ = _CA_). Bei
der Landesaufnahme finden die freischwebenden Präzisionspantographen
Verwendung (Fig. 18). Der Drehpunkt _P_ liegt in einem kranartigen
Gestell _K_. Von _P_ gehen zwei Messingschienen _PC_ und _PE_ aus. Die
Schiene _CF_ läuft parallel _PE_. Die Schiene _AB_ kann auf _PE_ und
_CF_ verschoben werden, um ein bestimmtes Verhältnis einzustellen. Das
Instrument muß genau horizontiert sein. Dazu wird zunächst das Gestell
mit Hilfe einer Dosenlibelle horizontal gestellt. Der Pantograph wird
dann durch Drähte horizontal gehalten.

[Illustration: Fig. 18.]

Außer mit dem Pantographen kann man die Karten auch mittels
_Quadratnetz_ verkleinern. Dieses Verfahren wird namentlich im Felde in
Betracht kommen, wenn es sich darum handelt, in eine bereits vorhandene
Karte durch _Krokiaufnahmen_ Veränderungen einzutragen und für diese
Aufnahmen vorher eine Vergrößerung anzufertigen.

Man überzieht die Karte oder noch besser ein Stück Pauspapier mit
einem Quadratnetz von 200 m Seitenlänge in dem Maßstabe der Karte und
ein Stück Zeichenpapier mit einem Quadratnetz von ebenfalls 200 m in
dem verlangten größeren oder kleineren Maßstab. Dann legt man das
Pauspapier auf die Karte und zeichnet nun quadratweise das Kartenbild
auf das Zeichenpapier nach Augenmaß ab. Vorteilhaft ist die Benutzung
eines _Reduktionszirkels_, den man durch einen _Reduktionsmaßstab_ wie
folgt ersetzen kann (Fig. 19).

[Illustration: Fig. 19.]

Man konstruiert ein gleichschenkliges Dreieck mit der Länge _a_ einer
Quadratseite der großen Karte als Seite und der Länge _b_ eines
Quadrats der kleinen Karte. _c_ sei die zu verkleinernde Länge, dann
ist _d_ ihre Verkleinerung, denn

    _d_ = _b_ ∙ _c_/_a_;

ist z. B. _b_ = ½_a_, dann ist _d_ = _c_/2. Bei einer Vergrößerung
würde das umgekehrte Verfahren eintreten.

Die in Blei ausgeführten Reduktionen werden ausgezeichnet und
koloriert. Jedem Topograph wird außer den so vorbereiteten Blättern die
Karte 1 : 200000 (Reymannsche Karte) seiner Sektion sowie eine Karte
1 : 100000 oder eine andere ältere zur Orientierung mitgegeben. Alle
Instrumente werden vor der Arbeit im Felde geprüft, für die nötige
Ausrüstung an Zeichengerät ist zu sorgen.

§ 10. =Die Aufnahme der Lage (Situation).= Vor der eigentlichen
Meßtischaufnahme auf den trigonometrischen Punkten muß eine _Erkundung_
der aufzunehmenden Gegend vorgenommen werden. Reichen die gegebenen
trigonometrischen Punkte nicht aus, dann müssen weitere Punkte als
Standpunkte (Stationspunkte) durch Vorwärts- und Seitwärtsabschnitte
oder durch Rückwärtseinschnitte bestimmt werden. Diese Punkte werden
zunächst ausgesucht und signalisiert. In großen Forsten sind die
Endpunkte von _Gestellen_ (Schneisen) möglichst als Stationspunkte
festzulegen; dann können beliebige Punkte in der Verbindungslinie als
Standpunkte benutzt werden. Auch die Zahl der Höhenanschlußpunkte
ist nach Bedarf zu erhöhen. Für jede Station wird dann nach dieser
_allgemeinen_ Erkundung die verkleinerte Katasterkarte mit der
Wirklichkeit verglichen und ergänzt. Auch werden die ausgesprochenen
Bodenformen nach Geripp- und Abfallslinien in die Karte hineinskizziert
und in Gegenwart des Lattenträgers die Lattenpunkte ausgesucht. Von der
richtigen Auswahl derselben nach Zahl und Lage sind Güte und Zeitdauer
der Aufnahme wesentlich abhängig.

[Illustration: Fig. 20.]

Auf dem trigonometrischen Punkt _A_ wird der Meßtisch so aufgestellt,
daß z. B. der Bildpunkt _a_ des trigonometrischen Punktes auf der
Meßtischplatte lotrecht über dem Punkt _A_ der Natur liegt und ferner
die Richtung _a_--_b_ auf dem Blatt übereinstimmt mit der Richtung _A_
nach einem zweiten trigonometrischen Punkt _B_. Dann ist der Tisch
orientiert. Die Nordlinie wird gezogen, indem man die Kippregel mit
der aufgesetzten Orientierbussole so lange dreht, bis die nicht mehr
arretierte Magnetnadel einspielt, und dann an der Linealkante eine
Bleilinie zieht, welche magnetisch Nord angibt. Es ist klar, daß auf
_B_ der Tisch wieder orientiert ist, wenn man ihn so weit dreht, bis
die Nadel der an die Bleilinie angelegten Bussole einspielt. Für das
Festlegen der einzelnen Punkte im Gelände sind folgende Einzelarbeiten
auszuführen: Anlegen des Lineals an den Bildpunkt der Station, Anzielen
der Latte, Einstellen des Fadenkreuzes auf Fernrohrhöhe, Ablesen der
Entfernung, Ziehen einer kurzen Bleilinie an der Linealkante, Eintragen
der Entfernung ins Tagebuch, Abwinken des Lattenträgers, Ablesen des
Winkels am Höhenkreis (Gradbogen), Eintragen desselben ins Tagebuch,
Berechnen der Höhe, Auftragen der Entfernung an der Bleilinie,
Bezeichnen des Punktes durch einen Zirkelstich, Anschreiben der
Höhenzahl an den Punkt. Damit sind alle Arbeiten erledigt, welche zur
Festlegung eines Punktes nach Lage und Höhe gehören. Die _Entfernung_
des Punktes wird erhalten durch das entfernungmessende Fernrohr, bei
dem am Diaphragma drei Fäden in gleichen Abständen angebracht sind.
In Fig. 20 sei _a_ der Abstand der äußeren Fäden. _A_ sei das von
ihnen eingeschlossene, in der Entfernung _E_ vom Objektiv _I_ mit dem
optischen Mittelpunkt 0 abgelesene Lattenstück. _f_ sei die Brennweite
vom Objektiv. Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke verhält sich:

    _E_ : _A_ = _f_ : _a_
    _E_ = _A_ ∙ _f_/_a_.

Das Verhältnis _f_ : _a_ wird vom Mechaniker zu 100 oder zu 200
gemacht, so daß also im letzten Falle

    =_E_ = 200 _A_=,

d. h. man hat das abgelesene Lattenstück nur mit 200 zu multiplizieren,
um die Entfernung _E_ zu erhalten. Die 3 m lange Latte sei in 60 Teile
zu 5 cm geteilt, dann gilt für einen Teil

    _E_ = 200 ∙ 5 cm = 10 m,

also _E_ = _A_ ∙ 10 m, wenn _A_ ein Vielfaches von 5 cm bedeutet.
Dies gilt für horizontale Sichten. Bei gegen den Horizont geneigten
Sichten ist der Höhenwinkel am Höhenkreis der Kippregel abzulesen. Die
Reduktion der Sicht auf den Horizont erfolgt nach Tafeln, in denen für
die einzelnen Höhenwinkel die Korrektionen angegeben sind.

[Illustration: Fig. 20 a.]

In der angegebenen Weise werden von einer Station aus sämtliche
vorher ausgesuchten Lattenpunkte aufgenommen. Außerdem werden aber
auch Richtungslinien nach allen wichtigen Punkten im Umkreis der
Station gezogen, wie nach Häusern, Brücken, Wald-, Wiesenecken,
Schornsteinen, Fahnenstangen usw. Wichtig ist es, auch in Aussicht
genommene Aufstellungspunkte (Stationen) anzuschneiden, denn die
trigonometrischen Punkte werden nicht immer genügen (Fig. 20 a). Für
die Neubestimmung von Standpunkten gelten folgende Verfahren:

1. Das _Vorwärtsabschneiden_: Es seien _A_ und _B_ zwei gegebene
trigonometrische Punkte, _a_ und _b_ die entsprechenden Bildpunkte auf
der Meßtischplatte. In _A_ wird bei orientiertem Tisch durch _a_ eine
Visierlinie nach dem signalisierten Neupunkt _P_ gezogen, und ebenso in
_B_ eine Visierlinie durch _b_. Der Schnittpunkt der beiden Bleilinien
ist der Bildpunkt _p_.

2. _Seitwärtsabschneiden._ _A_ und _B_, _a_ und _b_ seien wieder
gegeben. In _A_ wird durch _a_ eine Visierlinie nach _P_ gezogen. Jetzt
stellt man sich in _P_ selbst auf und zieht durch _b_ bei der Sicht
nach _B_ eine Linie rückwärts, deren Schnitt mit der vorher gezogenen
Linie _p_ ergibt. Orientierung des Tisches ist auch hier Bedingung.

3. _Rückwärtseinschneiden._ _A_, _B_, _C_ seien drei bereits bestimmte
Festpunkte, _a_, _b_, _c_ die entsprechenden Bildpunkte auf der Platte.
_D_ sei der Neupunkt. Aufstellung in _D_ und Annahme eines beliebigen
Punktes _d_ auf der Platte. Von diesem aus zieht man auf Pauspapier die
Strahlen nach den Punkten _A_, _B_, _C_ in der Natur und verschiebt
dann das Pauspapier so lange, bis die drei Linien durch _a_, _b_, _c_
gehen. Der Punkt _d_ auf der Pause wird nun durchgestochen, wodurch _d_
auf der Platte bestimmt ist. Jetzt wird der Tisch orientiert. Statt
des Pauspapiers kann man auch einen dreibeinigen Zirkel oder einen
Einschneidetransporteur mit drei Linealen benutzen.

Am Schluß der Arbeit auf einer Station fertigt man eine Pause oder
eine Kopie der Punktaufnahme an und begeht das ganze Gelände, um alles
einzuzeichnen, was für die Situation und die Geländedarstellung wichtig
ist. Zweckmäßig ist es, die Kopie so groß zu wählen, daß die Aufnahmen
mehrerer Stationspunkte auf ihr Platz finden. Die Zeichnung der Pause
oder Kopie wird auf das Meßtischblatt übertragen und möglichst in
Tusche ausgezogen. Zur Situation gehören Wege und Eisenbahnen, Boden
und Wald, Gewässer, Ortschaften nebst Umgebungen. Eigentumsgrenzen
werden nicht aufgenommen, nur Landesgrenzen.

[Illustration: Fig. 21.]

§ 11. =Die Aufnahme der Höhen des Geländes.= Für die Darstellung der
Bodenformen, d. h. der Unebenheiten und der ganzen Gestaltung der
Erdoberfläche ist es nötig, zunächst die einzelnen Punkte nicht nur der
Lage, sondern auch der Höhe nach festzulegen. Durch die Höhenmessung
mit horizontaler Sicht (Nivellieren) waren bereits Höhenanschlußpunkte
bestimmt worden. Von diesen ausgehend werden die Lattenpunkte und nach
Bedarf auch Stationspunkte durch trigonometrische Höhenmessung bestimmt
(Fig. 21). Das Instrument stehe über Station _S_, die durch einen
Stein bezeichnet sei. _r_ sei die Instrumentenhöhe von Steinoberfläche
bis zur Fernrohrdrehachse (Horizont). α sei der abgelesene Höhenwinkel,
_d_ die Entfernung von der Latte _L_. _m_ sei die Ablesung an derselben
für den Mittelfaden. Die Höhe von _S_ = _H_S_ sei bekannt. Gesucht ist
_H_P_.

    _H_P_ = _H_S_ + _r_ + _d_ ∙ tg α – _m_.

Wird die Ablesung am Mittelfaden so gewählt, daß _m_ = _r_, so bleibt

    _H_P_ = _H_S_ ± _d_ ∙ tg α = _H_S_ ± _h_

je nach Lage des Punktes _P_. Die Instrumentenhöhe ist nahezu =
1,4 m. _h_ = _d_ ∙ tg α wird aus Kotentafeln entnommen. Bei größeren
Entfernungen muß die Erdkrümmung berücksichtigt werden. Dieselbe
beträgt auf 1 km = 0,078 m, auf 100 m = 0,78 mm, allgemein _d²_/(2_R_),
wo _R_ = dem Erdradius zu 6400 km ist. Der Einfluß der Erdkrümmung
wird durch die Strahlenbrechung (Refraktion) etwas gemildert und
beträgt dann 0,068 m auf 1 km. Bemerkt sei noch, daß die Ablesungen
am Höhenkreis oder Gradbogen um den Indexfehler _i_ verbessert
werden müssen, da man eigentlich je nach der Lage des Nullpunktes am
Höhenkreis bei lotrechter oder horizontaler Sicht und einspielender
Libelle 0° ablesen müßte. Man liest aber nicht 0° ab, sondern _i_.
Erst nach Verbesserung der Ablesung um _i_ erhält man die richtige
Zenitdistanz _z_ oder den Höhenwinkel α. α = 90 -- _z_ (Fig. 21). Der
doppelte Indexfehler wird bestimmt, indem man _denselben_ Punkt in
beiden Fernrohrlagen (vor und nach dem Umsetzen der Kippregel) anzielt
und am Höhenkreis abliest.

Durch die trigonometrische Höhenmessung wird die Höhe der Punkte nur
auf Dezimeter genau bestimmt. Die Genauigkeit hängt von der Entfernung
ab. Gestattet der Nonius nur Ablesung auf Minuten, so beträgt der
Fehler bei einer Differenz von 1´ auf 2000 m schon 0,6 m. Man geht
höchstens bis zu 600 m.

Im unebenen Gelände wird auch von der barometrischen Höhenmessung
Gebrauch gemacht. Benutzt werden zur Messung des Luftdrucks
_Aneroidbarometer_ von Naudet, die gegen Temperaturwechsel kompensiert
von Bohne in Berlin geliefert werden. Die einfache barometrische
Höhenformel lautet:

    _h_ = 18464 log _B_/_b_(1 + α ∙ t).

_h_ ist der Höhenunterschied zweier Punkte, 18464 die barometrische
Konstante für Mitteleuropa, _B_ der Barometerstand der unteren, _b_
der oberen Station, α der Ausdehnungskoeffizient der Luft 0,003665,
_t_ die mittlere Temperatur der Luft. Zur Berechnung benutzt man am
besten die barometrischen Höhentafeln von Jordan. Die barometrische
Höhenmessung bestimmt die Höhenpunkte auf 1 bis 2 m genau, ist
also ungenauer wie die trigonometrische Höhenmessung. Im Gebirge
verwendet die Landesaufnahme mit Vorteil die Photogrammetrie und
Stereophotogrammetrie.[4]


KAPITEL 3. DIE KARTOGRAPHISCHEN ARBEITEN

§ 12. =Ausarbeitung der Feldaufnahmen. Die Kartenschrift.= Im Winter
wird die Bleizeichnung auf der Meßtischplatte vollständig in Tusche
ausgezogen. Dabei wird jedes Minutenfeld mit den Aufzeichnungen im
Felde genau verglichen. Dann werden alle erforderlichen Höhenzahlen
eingetragen und die Stellen mit Punkten bezeichnet. Noch vor dem
Einzeichnen der Signaturen wird die Karte beschrieben. Die Größe der
Schrift richtet sich nach der Größe und Bedeutung der Ortschaften,
Waldungen, Gewässer. Sie ist stets nach Norden zu orientieren und nur
bei Flüssen, Bergen usw. schmiegt sie sich dem Verlauf derselben an.
Die Art der Ausführung ist den »Musterblättern für die topographischen
Arbeiten der Kgl. Preuß. Landesaufnahme« zu entnehmen, die von der
Plankammer der Landesaufnahme zum Preise von 12 M. zu beziehen sind.
Auch aus den Zeichenerklärungen für Meßtischblätter ist das Nötigste zu
entnehmen.

§ 13. =Die Signaturen für die Situation.= Nach Fertigstellung der
Schrift werden die Signaturen für die Situation nach den Vorschriften
der Musterblätter vollständig in die einzelnen Flächen eingezeichnet.
Man unterscheidet Signaturen für Wege und Eisenbahnen, Boden und Wald,
Gewässer, Wohnstätten und deren Umgebungen, kleine Signaturen und
Abkürzungen, Truppen. Dabei ist zu bemerken, daß die _Grundrißtreue_
nicht immer gewahrt werden kann. Denn ein 5 m breiter Weg würde in 1 :
25000 auf der Karte ja nur 0,2 mm breit sein. Man zeichnet ihn aber
4--5mal so breit.

Aus den Fig. 22--26 sind die einzelnen Signaturen zu ersehen. Für das
Kartenlesen und Kartenzeichnen, Skizzieren, Krokieren müssen sie dem
Gedächtnis eingeprägt werden.

Für das Anlegen werden stets die photographischen Farben benutzt, die
von der Firma G. Bormann in Berlin zu beziehen sind. Die Vorschriften
der Farbentabelle der Musterblätter sind einzuhalten. Hier sei nur
erwähnt, daß angelegt werden mit 1. Preußischblau: Gewässer und
Landesgrenzen; 2. Karmin: öffentliche Gebäude, massive Stadtviertel, in
hellerem Ton: Buhnen, Feldwege, im Mittelton: Chausseen, Kreisgrenzen;
3. Gelb: veränderliche Feld-, Forst- und Wirtschaftswege, Weinberge,
Regierungsbezirksgrenzen; 4. Wegebraun: alle bleibenden Landstraßen,
Fußwege; 5. Magenta: Eisenbahnen und größere Eisenbauten. -- Für Wald,
Garten und Wiesen gibt es besondere Farben: Laubwald, Nadelwald,
Mischwald, Gartengrün, Wiesengrün.

[Illustration: Fig. 22. +Eisenbahnen, Straßen und Wege.+]

[Illustration: Fig. 23.

Gewässer.

Die Tiefenlinien geben Stufen von 2, 4, 6 und 10 m an, die rückwärts
liegenden Zahlen im Meere und die stehenden Zahlen in den Watten
beziehen sich auf das Mittelwasser der Ostsee bzw. auf das mittlere
Springniedrigwasser der Nordsee.]

[Illustration: Fig. 24. +Boden und Bodenbewachsung.+]

[Illustration: Fig. 25. +Wohnplätze.+]

[Illustration: Fig. 26. +Topographische Zeichen und Abkürzungen.+*]

§ 14. =Die Arten der Geländedarstellung.= Aufgabe der Kartographie
ist es, wie schon erwähnt wurde, auf der Kartenblattebene, d. h. in
der Projektion, den Verlauf der Erdoberfläche auch der _Höhe_ nach,
d. h. also die _Unebenheiten_ des Bodens, zur Darstellung zu bringen.
Aus der Karte soll man nicht nur die Form der Unebenheiten, sondern
auch ihre Neigung gegen den Horizont (ihre Gradation) und ihre Höhe
über NN herauslesen, d. h. sich vorstellen können. Dies erreicht die
Landesaufnahme

    1. _durch äquidistante Höhenlinien_;
    2. _durch Bergstriche_.

1. Die _äquidistanten Höhenlinien_. Denkt man sich durch eine Erhebung
in _gleichen_ Vertikalabständen (äquidistante) Parallelflächen
(Niveauflächen) zur ideellen Meeresfläche gezogen, dann werden
dieselben das Gelände in Linien (Kurven) _gleicher_ Höhe (Isohypsen)
schneiden. Für kleinere Flächen fallen diese Niveauflächen mit den
entsprechenden Horizontalebenen zusammen, man nennt die Kurven deshalb
auch _Horizontalkurven_. Der lotrechte Abstand der Niveauflächen
heißt _Schichthöhe_. Die Landesaufnahme hat Schichthöhen, von 20, 10,
5, 2,5 und 1,25 m festgesetzt und bezeichnet die Schichthöhen von 20 m
durch mittelstarke, schwarze _Haupt_höhenlinien, die von 10 m durch
feine ununterbrochene _Zwischen_höhenlinien, die von 5 m durch feine
lang gerissene _Normal_höhenlinien, die von 2,5 und 1,25 m durch feine
kurz gerissene _Hilfs_höhenlinien. Die Zählung beginnt bei Normal-Null.

Die Höhenlinien werden konstruiert durch Interpolationen zwischen den
Punkten, die im Felde aufgenommen wurden. Es seien z. B.: in Fig. 27
62,2 m und 68,7 m die Höhen zweier solcher Punkte, deren horizontale
Entfernung _s_ also auf dem Meßtischblatt gegeben (abgegriffen) sei.
Die Lage des Punktes für die Höhenkurve 65,0 ist gesucht, d. h. die
Entfernung _X_.

Es ist

    _X_ = _s_ ∙ 2,8/6,5.

Es sei _s_ = 26,5 mm, dann ist

    _X_ = 26,5/6,5 m ∙ 2,8 m = 11,4 mm.

_s_ braucht dabei _nicht_ im Maßstab des Planes ermittelt zu werden.
Die Fig. 27 stellt ein Profil (Schnitt) durch die Punkte dar. 6,5
und 2,8 sind die Schichthöhen in bezug auf 62,2 als Nullhöhe. Die
Berechnung von _X_ bzw. das Einschalten von Kurvenpunkten wird durch
Anwendung des Rechenschiebers und graphischer Methoden erleichtert.
Umgekehrt kann man zwischen zwei gegebenen Höhen eine Höhe zu gegebener
Entfernung einrechnen.

[Illustration: Fig. 27.]

Aus dem Verlauf der Höhenkurven kann man zunächst die _Form_ der
Erhebungen erkennen (vgl. Fig. 28): _Rücken_ (_r_, _d_), _Vorsprünge_
(_d_, _e_, _f_, _g_, _h_), _Nasen_ an den Ausbiegungen der Kurven,
_Mulden_ (_i_, _k_) an den schwachen, _Schluchten_ (_l_) an den
stärkeren Einbiegungen derselben. _Kuppen_ (_a_) sind kleinere
Erhebungen, die Kurven kehren in sich selbst zurück. Ebenso ist es
beim _Kessel_ (_b_, _c_); er liegt aber in der Vertiefung und wird
zum Unterschied von der Kuppe mit einem Pfeil in der Fallrichtung
bezeichnet. Bei einem _Sattel_ (_m_, _n_) biegen die Kurven auf allen
vier Seiten nach innen ein. Sie liegen als Einsenkungen zwischen zwei
Kuppen oder als Erhebungen zwischen zwei Mulden. Bei einer _senkrechten
Wand_ laufen die Kurven an einer Stelle ineinander, bei einer
_überhängenden_ Wand ragt die höhere Schichtlinie über eine niedrigere
hinaus.

[Illustration: Fig. 28.]

Die _Neigung_ (Gradation) der Böschungen kann man aus dem Abstand der
Höhenlinien in der Karte erkennen. Bei _steileren_ Böschungen ist der
Zwischenraum der Kurven geringer, bei _flachen_ größer. Den _Grad_ der
Neigung oder den _Böschungswinkel_ α kann man aus der Entfernung _s_
der Kurven und der Schichthöhe _h_ leicht berechnen. Es ist:

    tg α = _h_/_s_.

Wir wollen eine Tabelle aufstellen (siehe S. 32).

  +---------------------------+---------------------------+
  |      20 m Schichthöhe     |       5 m Schichthöhe     |
  +--------------------+------+--------------------+------+
  | Abstand der Kurven | Grad | Abstand der Kurven | Grad |
  |      in Metern     |      |      in Metern     |      |
  +====================+======+====================+======+
  |          20        |  45  |          28        |  10  |
  |          24        |  40  |          32        |   9  |
  |          29        |  35  |          36        |   8  |
  |          35        |  30  |          41        |   7  |
  |          43        |  25  |          48        |   6  |
  |          55        |  20  |          57        |   5  |
  |          75        |  15  |          72        |   4  |
  |         114        |  10  |          96        |   3  |
  |         228        |   5  |         143        |   2  |
  |                    |      |         286        |   1  |
  +--------------------+------+--------------------+------+

Durch Interpolation kann man leicht den Böschungswinkel für andere
Entfernungen ermitteln. Auf graphischem Wege geschieht dies durch einen
_Böschungsmaßstab_, der die Neigung auch wirklich zur Anschauung bringt
(Fig. 29). Man nimmt die Entfernung der Kurven in den Zirkel und setzt
sie an der Schichtlinie _BD_ des Maßstabes von der Senkrechten ab. Die
andere Zirkelspitze fällt dann entweder auf einen schon gezeichneten
oder leicht zu interpolierenden Gradstrich. Auch die Neigung eines
Weges zwischen zwei Punkten läßt sich auf diese Weise leicht ermitteln.

Im allgemeinen liegt ein Weg _horizontal_, wenn er parallel den Kurven
verläuft; seine Steigung nimmt um so mehr zu, je größer der Winkel ist,
den er mit der tieferen Kurve bildet.

[Illustration: Fig. 29.]

Ein anderes wichtiges Mittel zum Verständnis des Verlaufs der
Erdoberfläche auch hinsichtlich der Neigung bildet die Zeichnung
von _Profilen_.[5] Man legt eine Vertikalebene in der Richtung
des stärksten Gefälles durch das Gelände, dann schneidet diese
die Kartenebene in einer geraden Linie. Errichtet man nun in den
Schnittpunkten dieser Geraden mit den Kurven Senkrechte gleich den
Höhen, die die Kurven angeben, dann erhält man das verlangte Profil
(Fig. 30--32). Zweckmäßig ist es dabei, die Höhen in einem 10fach
so großen Maßstab (10fach überhöht) aufzutragen wie die Längen,
weil erstere gegen letztere sonst zu sehr zurücktreten würden. In
der Technik bezeichnet man derartige Profile als Längsprofile, die
für den Entwurf von Bahn- und Wegebauten usw. äußerst wichtig sind.
Bei der Zeichnung der Höhen geht man selten von der Normalnullfläche
(Meeresniveau) aus, sondern von einem beliebigen Horizont. Für
das Verständnis des Geländes ist dies gleichgültig. Wie beim
Böschungsmaßstab bekommt man auch beim Profil eine _Anschauung_ von der
Größe des Böschungswinkels. -- Die Niveaukurven wurden zum ersten Male
1752 von dem Geographen Buache zur Darstellung der Bodengestalt für
Bauzwecke, 1771 von Ducarla für Landkarten verwendet.

[Illustration: Fig. 30--32.]

2. Die _Bergstriche_. Denkt man sich ein Gelände durch eine Lichtquelle
senkrecht über demselben beleuchtet, dann werden die horizontalen
Flächen ganz hell erscheinen, weil sie die meisten der unter sich
parallelen Lichtstrahlen empfangen. Jede geneigte Fläche wird um so
dunkler werden, je größer der Winkel ist, den sie mit dem Horizont
bildet. Auf dieser Tatsache beruht die Theorie der Bergstrichzeichnung,
welche zuerst der sächsische Major J. G. Lehmann (1765--1811) für
das Kartenzeichnen in Anwendung brachte. Durch eine Strichskala mit
abgestuften Schattierungen wollte er die Steigung des Geländes, also
das Relief desselben, auf der Kartenblattebene zur Darstellung bringen.
Vom militärischen Standpunkte aus werden Flächen von mehr als 45°
Steigung als nicht mehr ersteigbar angesehen, und deshalb werden sie
nach Lehmann schwarz dargestellt. Die Schattierung beginnt erst bei 45°
und wird von 5 zu 5° abgestuft, weil erst bei diesen Unterschieden die
Steigungen militärische Bewegungen beeinflussen. Die Schattierung wird
durch das Verhältnis der Stärke des Striches zum weißen Zwischenraum
oder noch besser der Schraffe zum Zwischenraum ausgedrückt, und zwar
soll das Verhältnis dasselbe sein wie das des Böschungswinkels α zu 45°
– α. Demnach verhält sich Schraffe zu Zwischenraum:

  bei  0° Böschung wie  0 : 45 = 0 : 9,
   "   5°    "      "   5 : 40 = 1 : 8,
   "  10°    "      "  10 : 35 = 2 : 7,
   "  15°    "      "  15 : 30 = 3 : 6,
   "  20°    "      "  20 : 25 = 4 : 5,
   "  25°    "      "  25 : 20 = 5 : 4,
   "  30°    "      "  30 : 15 = 6 : 3,
   "  35°    "      "  35 : 10 = 7 : 2,
   "  40°    "      "  40 :  5 = 8 : 1,
   "  45°    "      "  45 :  0 = 9 : 0.

Um das angegebene Verhältnis zu erreichen, wird festgesetzt, wieviel
Striche auf 1 cm nebeneinander zu ziehen sind. Bei 1° kommen 10 Striche
auf 1 cm, bei 2° 13 Striche usw., vgl. auch Fig. 33. Die Bergstriche
werden in der Richtung des stärksten Gefälles gezeichnet, folgen also
dem Lauf einer den Abhang hinabrollenden Kugel oder dem Lauf des
Wassers. Sie stehen demnach senkrecht auf den Niveaukurven, die also
vorhanden sein müssen, wenn sie auch _nach_ der Zeichnung der Striche
überflüssig sind. Die _Bodenformen_ sind aus der Richtung und Lage
der Striche zueinander zu erkennen und erscheinen plastisch (Fig.
34). Bei einer _Kuppe_ (1) gehen die eine weiße Fläche umschließenden
Bergstriche von oben gesehen von dieser auseinander. Bei einem _Kessel_
laufen sie zur weißen Fläche zusammen. Bei einem _Rücken_ (4) laufen
die Bergstriche an den Abhängen von oben gesehen von der Mittellinie
(Geripplinie, Wasserscheide) aus nach zwei Seiten auseinander. Bei
einer _Mulde_ (5) laufen die Striche gegen die Mittellinie abwärts,
d. h. nach dem Gefälle zu, zusammen. Bei einer _Schlucht_ (6) treffen
sie gegen diese Mittellinie unter einem Winkel zusammen; je größer
derselbe ist, desto stärker ist der Einschnitt des Geländes. Bei einem
_Sattel_ (2) umschließen die Striche eine weiße Fläche mit eingebogenen
Seiten. Besonders ist die Darstellung der Dünen und Steilränder zu
beachten, bei der man je nach den Erhebungen Schraffen von bestimmter
Länge verwendet (Fig. 35).[6] Ein Weg ist _horizontal_, wenn er die
Bergstriche rechtwinklig schneidet und um so steiler, je mehr sich
seine Richtung derjenigen der Bergstriche nähert.

[Illustration: Fig. 33.]

General v. Müffling versuchte, die einzelnen Steigungen noch deutlicher
zu machen, indem er zur Unterscheidung des Böschungsgrades punktierte,
geschlängelte und abwechselnd dicke und dünne Striche einführte.
Seine Manier findet bei der Karte des Deutschen Reiches 1 : 100000
Verwendung, und zwar nur bis 10° Steigung, von da ab aufwärts wird nach
Lehmannscher Manier gezeichnet.

[Illustration: Fig. 34.]

[Illustration: Fig. 35.]

Die Bergstriche stellen im Gegensatz zu den Höhenlinien das Gelände
plastisch dar, was für die Anschauung wichtig ist. Andere Mittel,
dies zu erreichen, bestehen in der Verbindung von Höhenlinien und
Flächentönen unter Annahme senkrechter oder schiefer Beleuchtung
(sog. Schummerung) und in der Darstellung von Höhenschichten durch
verschiedene Farben.

§ 15. =Vervielfältigung und Vertrieb der Karten.= Nachdem das
Meßtischblatt vollständig fertig gestellt und geprüft ist, werden
mehrere photographische Kopien von ihm angefertigt. Zwei von ihnen
werden für den Lithographen und Kupferstecher mit topographischen
Farben angelegt und auf Leinwand aufgezogen, auf zwei anderen werden
die politischen Grenzen angelegt. Nach Erledigung dieser Arbeiten sowie
nach Aufstellung verschiedener Verzeichnisse wird die Originalzeichnung
auf Leinwand aufgezogen und im Kartenarchiv niedergelegt.

Zur _Vervielfältigung_ der Meßtischblätter wird der Steindruck,
die Lithographie, benutzt. Der Steindruck ist billiger wie der
Kupferdruck, läßt aber schwerer Korrekturen zu. Auch ist es unbequem,
die zahlreichen schweren Steine und Umdrucksteine aufzubewahren. Man
verwendet ausschließlich Solenhofer Schiefersteine, die 30 M. das
Stück kosten. Die Zeichnung wird mit Gelatinepausen auf den Stein
übertragen; der Lithograph ritzt dann mit einem Stichel das Kartenbild
sauber ein. Um den Originalstein zu schonen, wird von ihm auf sog.
chinesischem Papier ein fetter Druck hergestellt und auf einen anderen
Stein mittels einer Druckpresse aufgedrückt. Durch Ätzen mit einer
Säure wird nun der nicht bedruckte Teil des Steines vertieft, der
bedruckte bleibt dann erhaben. Diese erhabenen Teile nehmen die Farbe
von der Druckwalze leichter an und übertragen sie auf das Papier, das
durch die Walze der Maschine geht. Preußen verwendet Schwarzdruck für
seine Meßtischblätter, deshalb hat der Lithograph nur eine Platte
herzustellen; Farben werden mit der Hand aufgetragen.

Für die Vervielfältigung der Karte des Deutschen Reiches 1 :
100000 wird der Kupferdruck verwendet. Er ist zwar teurer wie der
Steindruck, aber die einzelnen Platten sind leichter, handlicher,
widerstandsfähiger und gestatten leichter Nachträge und Verbesserungen
zu machen. Die Originalzeichnung wird zunächst verkleinert und dann
durch eine Pause auf die Kupferplatte übertragen und auf dieser als
Spiegelbild eingraviert. Von dieser Originalkupferplatte werden
die Abzüge hergestellt. Die Gravierung dauert beim Steindruck und
Kupferdruck mindestens ein Jahr. Bemerkt sei noch, daß die Bodenformen
auf der Karte des Deutschen Reiches durch Bergstriche, auf den
Meßtischblättern durch Höhenkurven dargestellt werden.

Der Vertrieb der Karten erfolgt durch die Plankammer der Landesaufnahme
Berlin NW 40, Moltkestr. 4, oder durch besondere Kartenvertriebsstellen
(der Landesaufnahme oder von Eisenschmidt, Berlin NW 7, Dorotheenstr.
60, oder von Simon Schropp, Dorotheenstr. 53). Bei der Bestellung
sind Namen und Nummer des Blattes anzugeben, die aus besonderen
_Übersichtskarten_ zu entnehmen sind (Verzeichnisse und Übersichten
sämtlicher von der Kgl. Preuß. Landesaufnahme veröffentlichten
Generalstabskarten). Auch diese kann man bei obigen Stellen, und zwar
unentgeltlich beziehen; sie sollten in keiner Schule fehlen.

  Ein Meßtischblatt kostet 0,80 M. (0,25 M.), mit Handkolorit 1,40 M.,
  Karte des Deutschen Reiches: Ausgabe A (Grenzen, größere Gewässer
  farbig) unaufgezogen 2 M. (1 M.); Ausgabe B Buntdruck 2 M. (1 M.);
  Ausgabe C Umdruck, farbig, 1 M. (0,50 M.). Die Preise in Klammern
  gelten für den Dienstgebrauch bzw. für Lehrzwecke bei Bezug durch
  die amtlichen Vertriebsstellen, die nicht eingeklammerten Preise
  gelten für den Buchhandel.

Die _Kosten_ einer Landesaufnahme sind nicht unbedeutend. Ein
Meßtischblatt kostet etwa 10000 Mark. Jährlich werden ungefähr 100
Blätter aufgenommen, die zusammen fast eine Million Mark Kosten
verursachen. Ein zahlreiches, gut eingearbeitetes Personal ist nötig.
Die preußische Landesaufnahme zählt nahezu 300 Offiziere und Beamte.
Jedes Jahr sollen rund 10000 qkm aufgenommen werden, mithin würde
die Aufnahme Preußens nahezu 35 Jahre dauern. Im ganzen sind 3699
Meßtischblätter zu bearbeiten.

Zum Vergleich sei angeführt, daß die Spezialvermessung der Stadt
Berlin, ausgeführt von dem städtischen Vermessungsamt, 22½ Jahre
gedauert und etwa 1½ Millionen Mark gekostet hat. Die Fläche der Stadt
Berlin beträgt rund 6000 ha.



ZWEITER TEIL

DAS KROKI


§ 16. =Einleitung. Grundbegriffe.= Unter einem _Kroki_ versteht man die
in beschränkter Zeit mit den einfachsten Meß- und Zeichenvorrichtungen
aufgenommene, ungefähr maßstäblich hergestellte Zeichnung eines
Geländestückes. Das Kroki nimmt demnach eine Mittelstellung
zwischen Karte und Skizze ein. Die _Karte_ ist das Ergebnis genauer
wissenschaftlicher Aufnahmen und Zeichnungen, die _Skizze_ beruht auf
_flüchtigen_, oft nur einem einzigen Zweck dienenden unmaßstäblichen
_Handzeichnungen_ nach _Augenmaß_, bei denen ein _Genauigkeitsgrad_
nicht angegeben werden kann, während dies bei einem Kroki immerhin
möglich ist. Bei dem heutigen Stande des Kartenwesens wird es meistens
darauf ankommen, ein Kroki unter Benutzung vorhandener Karten
anzufertigen, um neue Stellungen, Batterien, neue Wege, Brücken und
andere Veränderungen einzutragen. Sehr oft wird es dann auch möglich
sein, auf Grund dieser Krokis die Karten auf ihre Genauigkeit hin
zu prüfen, wenn bei den Messungen von festen, in den Karten bereits
vorhandenen Punkten, ausgegangen wurde. Dies dürfte namentlich im
Kriege gelten, wo die oft schlechten Karten der Feinde benutzt werden
müssen. Bevor nun die Arbeiten beim Krokieren im Zusammenhange
behandelt werden, dürfte es angebracht sein, die Methoden zur
Bestimmung von _Entfernungen_, _Winkeln_ und _Höhen_, auf die es hier
ankommt, im einzelnen anzugeben.

§ 17. =Orientieren der Karte. Festlegen von Punkten und Richtungen.=
Sämtliche Karten der Landesaufnahme sind so »orientiert«, daß ihre
Ränder mit den Himmelsrichtungen zusammenfallen. Es würde demnach
der Rand, welcher die Zahlen für die Breitenminuten enthält,
nach _astronomisch_ Nord zeigen. Die Kartenschrift würde die
West-Ost-Richtung angeben. Im _Gelände_ würde man zunächst den
Standpunkt auf der Karte aufsuchen und sie dann so weit drehen,
bis die Richtung nach einem deutlich sichtbaren Punkt in der Natur
(Kirchturm usw.) mit der Richtung nach demselben Punkt auf der Karte
zusammenfällt. Liegt der Standpunkt an einem Wege, dann wird die
Wegrichtung selbst in Übereinstimmung zu bringen sein. Befindet man
sich in einer unbekannten Gegend oder kennt man nur den Standpunkt,
dann benutzt man zur Orientierung einen _Taschenkompaß_. Diesen legt
man auf den Punkt oder an den Rand der Karte so, daß die Nord-Süd-Linie
des Kompasses mit der der Karte übereinstimmt. Dann dreht man die Karte
so lange, bis das Nordende der Magnetnadel über dem Deklinationsstrich
des Kompasses einspielt.

Für Mitteleuropa ist die Deklination eine westliche, d. h. die
astronomische Nordrichtung liegt östlich der magnetischen, und zwar um
etwa 10°. Für Berlin beträgt die Deklination 1917 etwa 8°.

Ist die Karte orientiert, dann kann man Punkte, die in der Natur nicht
leicht auffindbar sind, durch die Richtungen nach ihnen feststellen.
Liegt der Standpunkt nicht an einer Wegeecke usw., sondern mitten im
freien Gelände, dann kann man ihn genauer festlegen und in die Karte
eintragen, indem man die Entfernungen nach festen Punkten abschreitet
und diese Maße auf der Karte absetzt. Soll von einem Punkte _A_ aus
die Richtung nach einem anderen Punkte _B_, der in der Karte nicht
vorhanden ist, in diese eingezeichnet werden, dann orientiert man die
Karte über dem Punkt _A_, legt z. B. eine Linealkante in die Richtung
nach _B_ und zieht eine Linie am Lineal entlang nach _B_ in der Natur.
Auf diese Weise würde man z. B. den Standpunkt eines Geschützes leicht
in der Karte festlegen können. Man ziehe bei orientierter Karte z.
B. von zwei Wegeecken die Strahlen nach dem Geschütz; dann legt ihr
Schnitt dasselbe in der Karte fest (Vorwärtsabschnitt). Umgekehrt
könnte man eine Richtung auf der Karte, also z. B. die Marschrichtung
nach _B_ von _A_ aus ins Gelände übertragen, ohne daß man _B_ sieht.
Man verbinde auf der Karte _A_ und _B_ durch eine Bleilinie und
bestimme die Himmelsrichtung von _A_--_B_ genauer als durch Schätzung
durch eine auf die Karte um _A_ in Blei oder auf Pauspapier gezeichnete
Windrose. Im Gelände stellt man sich in _A_ auf, dreht den Kompaß so
weit, bis die Nadel auf den Deklinationsstrich zeigt, und marschiert
in der vorher auf der Karte ermittelten Himmelsrichtung nach _B_, die
_jetzt_ der Kompaß anzeigt. Die Richtung nach _B_ wird man zweckmäßig
durch Stäbe oder Büsche bezeichnen oder sich Bäume usw. merken, die
in der Richtung liegen. Auf diese Weise kann man sich in schwierigem
Gelände auch vor dem Verlaufen schützen. Die Himmelsrichtungen von
Wegen in der Natur müssen nämlich mit den Himmelsrichtungen der
gleichen Wege auf der Karte übereinstimmen. Sehr vorteilhaft ist dabei
die Benutzung einer einfachen Diopterbussole, die nichts anderes ist
als ein Kompaß mit Gradeinteilung am Rande und mit Zielvorrichtung
(Diopter) (Fig. 36).

[Illustration: Fig. 36.]

[Illustration: Fig. 37.]

Die Linie N--S fällt mit der Linie 0°--180° der Gradteilung zusammen,
die zweckmäßig links herum beziffert ist. Um die Abweichung (Neigung)
einer Linie _A_--_B_ gegen magnetisch Nord in Graden zu erhalten,
dreht man in _A_ die Bussole so, daß 0° nach _B_ zeigt (Fig. 37).
An dem Nordende der Nadel liest man dann sofort die Neigung 89° ab.
Angenommen, man hätte auf der nicht orientiert gehaltenen Karte den
Winkel, den _A_--_B_ mit der astronomischen Nordlinie bildet, zu 79°
mit einem Transporteur (Fig. 38) gefunden, dann hätte man in _A_ im
Gelände die Bussole so weit zu drehen, bis man an der Nadel 89° (79° +
10° Deklination) abliest. Die Dioptervisur gibt die Marschrichtung nach
_B_ an.

[Illustration: Fig. 38.]

Zweckmäßig ist es, den Kompaß oder die Bussole auf einen Stab (ein
Stativ) zu setzen oder aufzulegen. Die Nähe von Eisenteilen ist zu
vermeiden.

§ 18. =Messen von Entfernungen.= Beim Krokieren werden die
Entfernungen vorzugsweise _abgeschritten_ (Doppelschritte) und dann
in Meter umgerechnet. Es ist deshalb zweckmäßig, daß der Aufnehmende
seine Schrittlänge mit einer bestimmten Länge in Metern vergleicht
(Kilometersteine an Chausseen usw.). Nach Jordan kann man die
Schrittlänge eines 20jährigen Menschen von 1,75 m Größe zu 81 cm im
Mittel für ebenes Gelände annehmen. Sie hängt ab von dem Alter des
Menschen, dem Gefälle des Weges, der Marschdauer usw. Nach Jordan
beträgt der Schrittwert

  bei einer Steigung (aufwärts)    bei einem Gefälle (abwärts)
      von  0° = 77 cm,                 von  0° = 77 cm,
       "  10° = 62 "                    "  10° = 72 "
       "  20° = 50 "                    "  20° = 67 "
       "  30° = 38 "                    "  30° = 50 "

Auch _Schrittzähler_ (Firma Reiß, Liebenwerda) können beim Krokieren
verwendet werden. Will man für die Messung von Entfernungen ein Bandmaß
aus Stahl oder Leinen nicht benutzen, dann fertige man sich eine
_Meßschnur_ von bestimmter Länge an.

Oft wird es nötig sein, eine Länge, z. B. die _Breite_ eines _Flusses_,
indirekt zu bestimmen. Dies kann in folgender Weise geschehen: durch
_Vorwärtsabschnitt_. Am Ufer werden zwei Standpunkte _A_ und _B_
gewählt, deren Entfernung abgeschritten wird. Im beliebigen Maßstab
wird diese Standlinie auf dem Krokierbogen als _a_--_b_ aufgetragen.
In _A_ wird der Krokiertisch oder die Krokiermappe so orientiert, daß
_a_ senkrecht über _A_ und _a_--_b_ in der Ebene _A_--_B_ liegen. An
einer Linealkante wird nun eine Bleilinie durch _a_ nach einem Punkt
_C_ am anderen Ufer gezogen und ebenso beim Stand über _B_ eine Linie
durch _b_ nach _C_. Der Schnitt der beiden Bleilinien ergibt _c_, und
_a_--_c_ ist dann die Breite des Flusses im Maßstab der Zeichnung.
_A_--_C_ soll möglichst rechtwinklig zur Stromrichtung liegen. Ein
_anderes_ Verfahren ist folgendes (Fig. 39): Eine Linie _A_--_B_ wird
an dem einen Ufer rechtwinklig zur Flußrichtung abgesteckt, ebenso
_a_--_b_ rechtwinklig zu _A_--_B_, und zwar so, daß die Verlängerung
von _a_--_b_ auf einen Punkt _C_ am anderen Ufer trifft. _m_, _n_ und
_r_ sind gemessen. Dann verhält sich:

    _x_ : _x_ + _r_ = _n_ : _m_,

oder

    _x_ : _r_ = _n_ : _m_ – _n_,
               _x_ = (_r_ ∙ _n_)/(_m_ – _n_).

Daraus ist _x_ zu berechnen.

[Illustration: Fig. 39.]

Eine _andere_ Anordnung der ähnlichen Dreiecke ist folgende (Fig. 40):
_A_ und _B_ sind zwei Punkte an dem einen Ufer, _C_ ist ein Punkt
am anderen Ufer. _b_ und _c_ sind so gewählt, daß _B_--_b_ parallel
_C_--_c_ wird. Dann ist

    _x_ = _r_ ∙ _n_/_m_.

_A_--_c_ ist rechtwinklig zu _A_--_C_. _B_--_b_ und _C_--_c_ sind
parallel, wenn ihre rechtwinkligen Abstände gleich sind.

[Illustration: Fig. 40.]

Ein anderes _einfaches_ Verfahren ergibt sich aus der Benutzung eines
_Winkelkreuzes_. Ein Stab _a_ wird am Flußufer in die Erde gesteckt und
ein anderer _b_ kippbar an ihm angebracht. _b_ wird so weit gekippt,
bis seine Verlängerung auf einen Punkt am anderen Ufer zeigt. Jetzt
dreht man _a_ lotrecht um seine Achse so weit, bis _b_ in der _vorigen_
Lage auf einen Punkt _P_ am diesseitigen Ufer zeigt, der mit dem am
jenseitigen nahezu gleich hoch liegt. Die Entfernung von _P_ nach dem
Stab _a_ ist dann nahezu gleich der Flußbreite.

Hier sei hinzugefügt, daß die _Geschwindigkeit_ des fließenden Wassers
festgestellt wird, indem man ein Stück Holz in den Fluß wirft und dann
beobachtet, wie lange es braucht, um eine bestimmte Strecke (am Ufer
gemessen) stromab zu treiben.

Die _Wassertiefe_ wird mit eingeteilten Stangen (Peilstangen) gemessen.

§ 19. =Messen von Horizontalwinkeln.= Beim Krokieren kann es sich nicht
um die Messung von Horizontalwinkeln mit dem Theodolit handeln. Hier
müssen einfache Methoden angegeben werden:

1. _Zeichnen_ auf dem Kroki durch _Visieren_. Die Schenkel des Winkels
werden durch Stäbe bezeichnet. Aufstellen im Scheitelpunkt, Orientieren
des Krokis und Zielen nach dem einen Schenkel entlang der Kante eines
Lineals oder Bleistifts. An der Linealkante wird eine Bleilinie gezogen
und eine zweite beim Zielen nach dem anderen Schenkel. Bedingung
ist, daß die Orientierung bleibt. Vorteilhaft ist es, das Kroki fest
aufzulegen.

2. _Nachzeichnen_ des Winkels. Man kratzt auf dem Boden den Winkel
mit einem Stab ein und bildet ihn mit zwei in ihren Löchern
zusammengesteckten Linealen oder mit einem Zirkel nach. Die Zirkel-
oder Linealöffnung wird auf dem Kroki nachgezeichnet. Noch besser ist
es, den Winkel im Gelände mit einem Transporteur nachzumessen und dann
auf dem Kroki abzutragen.

3. _Konstruktion_ eines Dreiecks. Vom Scheitelpunkte aus wird im
Gelände ein Dreieck mit zwei Seiten auf den Schenkeln des Winkels oder
seines Nebenwinkels abgeschritten oder mit Bandmaß abgemessen und dann
auf dem Kroki durch Bogenschlag konstruiert. Zweckmäßig dürfte es sein,
ein rechtwinkliges Dreieck abzumessen, d. h. den rechtwinkligen Abstand
des einen Schenkels vom anderen zu bestimmen. Für Schüler wird es eine
gute Übung sein, den Winkel aus den Seiten zu berechnen und dann mit
einem Transporteur (Winkelmesser) auf der Zeichnung zu vergleichen.

4. _Messen_ des Winkels mit der _Bussole_.[7] Aufstellen im Scheitel.
Visieren nach dem einen Schenkel und Ablesen an der Nadel. Dann
Visieren nach dem anderen Schenkel und Ablesen. Die Differenz der
Ablesungen ergibt den Winkel in Graden. Auftragen auf dem Kroki mit
einem Transporteur.

§ 20. =Messen von Böschungswinkeln. Berechnung von Höhenunterschieden.=
Die Bestimmung der Größe des Böschungswinkels ist für die militärische
Ersteigbarkeit des Geländes sehr wichtig. So kann Infanterie nur bis
18° Steigung geschlossen ohne Tritt, bis 30° in Schützenlinie, über
30° nur durch Klettern einen Abhang hinaufkommen. Artillerie kann
bis 7° bergauf Trab und Galopp, bergab nur mit Hemmschuh fahren.
Kavallerie kann bis 12° im Schritt geschlossen hinauf reiten. Auch
für die Beurteilung der Marschgeschwindigkeit einer Truppe ist die
Angabe der Steigung eines Weges oder Geländes nötig (vgl. § 18).
Mit dem Böschungswinkel α kann man ferner auf einfache Weise den
Höhenunterschied _h_ zweier Punkte und damit auch die Höhe des einen
Punktes berechnen, wenn die gegenseitige Entfernung _d_ bekannt ist. Es
ist, wie schon früher im § 11 gezeigt wurde,

    _h_ = _d_ ∙ tg α.

Eine einfachere Beziehung erhält man so: Sieht man _h_ als Bogen zum
Zentriwinkel α in einem Kreis mit dem Radius _d_ an, dann ist:

    _h_ : 2_ d _π = α° : 360°

oder

    _h_ = α° ∙ _d_ π/180° = α° ∙ _d_/(180°/π).

π = 3,1416, also 180°/π = 57,3° ≈ 60° für α in Graden.

Demnach

    =_h_ = α° ∙ _d_/60°=.

Ist z. B. α = 5°, _d_ = 300 m, dann ist

    _h_ = 5 ∙ 300 m/60 = 25 m.

Diese Formel gilt nur näherungsweise und nur für kleinere Winkel α.

_Umkehrung._ Kennt man _h_ und _d_, dann läßt sich α berechnen.

Die Größe des Böschungswinkels α wird wie folgt ermittelt:

1. Durch _Nachbilden_ des Winkels mit Zirkel. Am besten benutzt man
dazu einen Wandtafelzirkel, dessen Bügel eine Gradteilung besitzt.
Man lege den einen Schenkel horizontal und den anderen parallel der
Böschungslinie. Den Winkel lese man an der Gradteilung ab oder an einem
auf die Zirkelöffnung gelegten Transporteur.

[Illustration: Fig. 41.]

2. Durch einen _Höhenhalbkreis_ (Fig. 41). Ein Halbkreistransporteur
aus Pappe wird so beziffert, daß 0° in der Mitte des Halbkreises und
90° rechts und links liegen. Jetzt befestigt man ihn mit einem Nagel
an einem Stabe so, daß bei horizontaler Lage der Durchmesserkante und
lotrechtem Stab gegenüber einem aufgehängten Lot 0° abgelesen wird.
Stellt man jetzt in einiger Entfernung an der Böschung einen Stab von
gleicher Länge auf und visiert entlang der Kante des Transporteurs
nach der Spitze dieses Stabes, dann ergibt die Ablesung an der Teilung
gegenüber dem Lot oder der Lotschnur den Böschungswinkel.

3. Mit einem _Böschungsmesser_ (Fig. 42). Ein metallenes Rad ist auf
seinem Reifen in Grade eingeteilt und schwingt um eine dünne Welle.
Durch ein seitlich angebrachtes Diopter wird das Ziel und durch
eine Lupe die Teilung betrachtet. Das Rad ist so beschwert, daß bei
horizontaler Sicht 0° abgelesen werden soll. Bei geneigter Sicht wird
also der Böschungswinkel angegeben. Auf der Deckplatte des Instruments
befindet sich eine Tabelle für die Berechnung der Höhenunterschiede für
die geneigte Länge _s_ = 20 m. Der Preis beträgt in Lederkapsel 20 M.
Das Instrument heißt auch Gefällmesser nach Brandis und ist von der
Firma Wolz in Bonn oder Reiß in Liebenwerda zu beziehen.

[Illustration: Fig. 42.]

Den Böschungsmesser legt man zweckmäßig auf einen Stab und beobachtet,
um den Böschungswinkel zu ermitteln, nach der Spitze eines anderen
gleich hohen Stabes.

Für die Berechnung der Höhenunterschiede wird vorher eine Tabelle
aufgestellt, aus der man diese für bestimmte Entfernungen und Winkel
entnehmen kann. Auf S. 47 sei eine »Steigetabelle« nach Koßmann
angeführt. Die unteren Zahlen im Feld geben die horizontalen,
die oberen die schrägen Entfernungen an; so ist z. B. bei 10°
Böschungswinkel und 5 m Steigung die horizontale Entfernung 28 m, die
schräge 29 m.

        Steigetabelle (1--10 Meter)

  ---------------------------------------------+-----------
  Böschungswinkel        Steigung in Metern    |
    in  +--------------------------------------+-----------
  Graden| 1  2   3   4   5   6   7   8   9   10|
  ======+======================================+===========
   1    |57 115 172 229 286 344 401 458 516 573|
        |                                      |
   2,5  |23  46  69  92 115 138 160 183 206 229|
        |                                      |
   5    |12  23  34  46  57  69  80  92 103 115|
        |                                      |
   7,5 {| 8  15  23  31  38  46  54  61  69  77|
       {|                        53  60  68  76|
        |                                      |
  10   {| 6  12  17  23  29  35  40  46  52  58| Entfernung
       {|                28  34  39  45  51  57|    in
        |                                      | Metern
  12,5 {| 5   9  14  18  23  28  32  37  42  46|
       {|                    27  31  36  41  45|
        |                                      |
  15   {| 4   8  12  16  19  23  27  31  35  39|
       {|     7  11  15  18  22  26  30  34  37|
        |                                      |
  17,5 {| 3   6  10  13  16  19  23  26  29  33|
       {|                        22  25  28  32|
        |                                      |
  20   {| 3   6   9  12  15  18  20  23  26  29|
       {|     5   8  11  14  17  19  22  25  27|
        |                                      |
  22,5 {| 3   5   8  10  13  15  18  20  23  26|
       {|         7   9  12  14  17  19  21  24|
        |                                      |
  25   {| 2   5   7  10  12  14  16  18  21  23|
       {|     4   6   8  11  13  14  16  18  21|
        |                                      |
  27,5 {| 2   4   6   9  11  13  15  17  19  22|
       {|             8  10  11  13  15  17  19|
        |                                      |
  30   {| 2   4   6   8  10  12  14  16  18  20|
       {|     3   5   7   9  10  12  14  16  17|
        |                                      |
  32,5 {| 2   4   6   7   9  11  13  15  17  19|
       {|     3   5   6   8   9  11  13  14  16|
        |                                      |
  35   {| 2   3   5   7   9  10  12  14  16  17|
       {| 1       4   6   7   9  10  11  13  14|
  ------+--------------------------------------+-----------

        Steigetabelle (11--20 Meter)

  -------------------------------------------------+-----------
  Böschungswinkel        Steigung in Metern        |
    in  +------------------------------------------|
  Graden| 11  12  13  14  15  16  17  18   19   20 |
  ======+==========================================+===========
   1    |630 688 745 802 860 917 974 1031 1089 1146|
        |                                          |
   2,5  |252 275 298 321 344 367 390  412  435  458|
        |                                          |
   5    |126 138 149 161 172 184 195  206  218  229|
        |                                          |
   7,5 {| 84  92  99 107 115 123 130  138  146  153|
       {| 83  90  98 106 114 122 129  137  144  152|
        |                                          |
  10   {| 63  69  75  81  86  92  98  104  109  115| Entfernung
       {| 62  68  74  79  85  91  96  102  107  113|    in
        |                                          | Metern
  12,5 {| 51  55  60  65  69  74  79   83   88   92|
       {| 50  54  59  63  68  72  77   81   86   91|
        |                                          |
  15   {| 43  46  50  54  58  62  66   70   73   77|
       {| 41  45  49  52  56  60  63   67   71   75|
        |                                          |
  17,5 {| 36  39  43  46  50  53  56   60   63   66|
       {| 35  37  41  44  48  50  53   57   60   63|
        |                                          |
  20   {| 32  35  38  41  44  47  50   53   56   59|
       {| 30  33  36  38  41  44  47   50   53   56|
        |                                          |
  22,5 {| 28  31  34  36  39  42  44   47   50   52|
       {| 26  29  31  33  36  39  41   44   46   48|
        |                                          |
  25   {| 26  28  31  33  35  38  40   43   45   47|
       {| 23  26  28  30  32  34  36   39   41   43|
        |                                          |
  27,5 {| 24  26  28  30  32  35  37   39   41   43|
       {| 21  23  25  27  29  30  32   34   36   38|
        |                                          |
  30   {| 22  24  26  28  30  32  34   36   38   40|
       {| 19  21  23  24  26  28  29   31   33   35|
        |                                          |
  32,5 {| 20  22  24  26  28  30  32   34   35   37|
       {| 17  19  20  22  24  26  27   29   30   32|
        |                                          |
  35   {| 19  21  23  24  26  28  30   31   33   35|
       {| 16  17  19  20  21  23  24   26   27   29|
  ------+------------------------------------------+----------

§ 21. =Krokieren im Zusammenhange.= Für die Ausrüstung dürften nötig
sein:

  a) ein Krokierdeckel oder Krokierbrett als Unterlage für das
    Krokierpapier oder ein Krokiertisch oder eine Krokiermappe zum
    Anhängen. Auch Krokierhefte genügen. Das Papier wird mit Zwecken
    oder Gummibändern befestigt.

  b) Krokierpapier und Pauspapier;

  c) Bleistifte Nr. 2, 3 und Farbstifte in Krokieretuis von Reiß in
    Liebenwerda;

  d) ein Lineal mit Teilung, vielleicht auch Schrittmaßstab;
    Papiermaßstab, Zirkel, Meßschnur;

  e) Blei- und Tintengummi;

  f) Stiftspitzer und Federmesser;

  g) Leim zum Aufkleben der Bogen;

  h) Transporteur;

  i) Kompaß oder Bussole;

  k) Zeichenfedern, schwarze Tusche, Ziehfedern;

  l) ein oder mehrere Dreiecke zum Ausziehen;

  m) Rundschriftfedern.

Zweckmäßig ist es, eine _Krokiertasche_ zur Aufnahme der kleineren
Gegenstände mitzunehmen, wie solche von Bormann, Berlin, billig bezogen
werden kann. Auch größere _Feldbuchmappen_ von Reiß sind zu empfehlen.

Jedenfalls bleibt die Wahl der Ausrüstung und was man davon ins Feld
mitnimmt am besten dem Einzelnen überlassen; sie richtet sich eben
nach dem, was vorhanden ist, nach den Mitteln, die zur Verfügung
stehen und nach den Anforderungen, die an die Arbeit gestellt werden.
Deshalb wurden auch Instrumente wie Gefällmesser, Diopterlineal,
Orientierbussole, Meßband, Winkelspiegel nicht erwähnt. Vorhandene
Karten und Tabellen zum Umrechnen werden natürlich mitgenommen. Die
Gegenstände unter k, l, m gelten für die Ausarbeitung des Krokis im
Zimmer. Diese erfolgt unter Beachtung der vorgeschriebenen Signaturen.

Für die _Aufnahme_ im Zusammenhange ist folgendes zu beachten: Zunächst
wird die _Nordrichtung_ auf dem Kroki parallel dem Rande angenommen.
Dann wird im Gelände ein erhöhter _Standpunkt_ gewählt und an einer
Stelle im Kroki eingezeichnet, so daß der ganze aufzuzeichnende
Geländeabschnitt auf dem Papier Platz hat. Danach richtet sich auch der
_Maßstab_ des Krokis. Noch besser ist es, statt eines Stand_punktes_
eine _Standlinie_ (Weg, Bahn) als _Basis_ für die Aufnahme zu wählen
oder den _Standpunkt_ in den _Schnitt_ zweier Wege zu legen. Auf dem
ersten Standpunkt wird das Kroki _orientiert_, d. h. so gedreht, bis
die angenommene Nordrichtung mit der wirklichen zusammenfällt. Von
dem Standpunkte aus werden andere für die Lage und Höhe wichtige
Punkte nach der _Polarmethode_ festgelegt. Dieses Verfahren besteht
darin, daß unter _strenger_ Einhaltung der Orientierung die Ziellinien
nach den einzelnen Punkten entlang einer Linealkante gezogen und
die zugehörigen Entfernungen abgeschritten und auf den Bleilinien
oder an der Linealkante abgesetzt werden. Zur Bestimmung der
_Höhe_ der Punkte werden die Böschungswinkel wie früher angegeben
gemessen und die Höhenunterschiede berechnet. Für den Standpunkt
wählt man eine beliebige Zahl als _Anfangshöhe_ und erhält dann
durch den Höhenunterschied die Höhen der anderen Punkte. Setzt man
den Böschungsmesser usw. auf einen Stab, dann ist dessen Länge bei
der Berechnung zu berücksichtigen. Ist ein Höhenfestpunkt von der
Landesaufnahme in der Nähe, so ist ein Anschluß an diesen geboten.
Zweckmäßig dürfte es sein, bei der Messung der Entfernungen nach den
Punkten in der Richtung nach diesen bei einem Böschungs_wechsel_
immer gleich den Neigungswinkel und die zugehörige Entfernung zu
bestimmen, um so Höhenpunkte als Anhalt für die Zeichnung der
Horizontalkurven zu bekommen. Ist die Aufnahme auf dem ersten
Standpunkt vollendet, dann wird an der Linealkante die Linie nach
dem nächsten Standpunkt gezogen, die Entfernung abgeschritten und
der Punkt eingetragen. Die Orientierung des Tisches oder der Mappe
darf sich während der Arbeit nicht geändert haben. Man tut gut, eine
Ziellinie als _Anfangs-_ oder _Orientierungslinie_ vielleicht durch
Stäbe auszustecken, um ein Visieren nach ihr zu erleichtern. Die
einzelnen Standpunkte werden zweckmäßig schon _vor_ Beginn der Aufnahme
durch Stäbe usw. bezeichnet, wie überhaupt eine kleine _Erkundung_
durch Abgehen des Geländes vorteilhaft sein dürfte. Wie bei der
Meßtischaufnahme wird man auch beim Krokieren sich den _Gang_ der
Aufnahme zurechtlegen und die einzelnen aufzunehmenden Punkte durch
Stäbe, Pfähle oder Büsche bezeichnen.

Auf dem _zweiten_ Standpunkt, dessen Höhe von dem ersten Standpunkt
aus schon bestimmt war und sich auch durch Rückwärtsvisur nach
diesem nochmals bestimmen läßt, wird ganz so verfahren wie auf dem
ersten Standpunkt. Zur Probe ist es vorteilhaft, schon von diesem
aufgenommene Punkte nochmals anzuzielen und die Linien nach ihnen zu
ziehen; dann werden sie durch _Vorwärtsabschneiden_, d. h. durch die
_Einschneidemethode_ von neuem festgelegt. Wird dies für alle Punkte
festgehalten, dann ist die Entfernungs_messung_ durch Abschreiten usw.
überflüssig, denn die Punkte liegen ja durch den Schnitt der beiden
Strahlen fest, und ihre Entfernung ergibt sich aus der Aufzeichnung,
d. h. graphisch. Um aber beim Anzielen von beiden Standpunkten einer
Verwechslung der Punkte vorzubeugen, dazu müssen die Punkte schon
vorher bezeichnet und vielleicht sogar numeriert werden. Aber man
bedenke, daß diese scheinbare Mehrarbeit dadurch aufgewogen wird,
daß die Entfernungsmessung erspart wird. Das Einschneiden ist auch
zweckmäßig für die Bestimmung des dritten Standpunktes, der also
nicht nur vom zweiten, sondern auch vom ersten Standpunkt anzuzielen
(anzupeilen) sein würde.

[Illustration: Fig. 43.]

[Illustration: Fig. 44.]

Für das Krokieren der einzelnen Knickpunkte von Wegen oder Flußläufen
ist die _Koordinatenmethode_ anzuwenden. Denn von dem Standpunkte aus
jeden dieser Punkte anzupeilen, dürfte Zeitvergeudung sein. Man kommt
schneller zum Ziel, wenn man zwei Haupteckpunkte vom Standpunkte aus
festlegt, diese verbindet und von der Verbindungslinie als _Basis_
(_Abszisse_) die einzelnen Punkte außerhalb durch die seitlichen
rechtwinkligen _Abstände_ (_Ordinaten_) festlegt (Fig. 43). Dabei ist
die Schreibweise der Zahlen zu beachten. Die rechten Winkel kann man
nach Augenmaß oder genauer mit einem Winkelspiegel (Fig. 44) bestimmen,
dessen Spiegelebenen sich unter einem Winkel von 45° schneiden. Die
Abszisse wird beim Gebrauch des Spiegels durch Stäbe bezeichnet. Der
Punkt der Abszisse, in dem diese Stäbe im _Spiegel_ betrachtet sich
mit dem Punkt _P_ außerhalb decken, ist der Fußpunkt des rechten
Winkels nach _P_. Als Abszisse oder Basis kann natürlich auch die
Verbindungslinie zweier Standpunkte gelten, was namentlich dann in
Betracht kommen wird, wenn sie auf einem Wege liegen und es darauf
ankommt, die einzelnen Eckpunkte desselben oder eine Brücke, einen
Durchlaß, seitlich abgehende Kulturgrenzen usw. aufzunehmen.

[Illustration: Fig. 45.]

Handelt es sich darum, einen Wald, See oder überhaupt im Innern schwer
zugängliches Gelände zu krokieren, dann wendet man die _Umfangs-_ oder
_Polygonmethode_ an (Fig. 45). Dieselbe besteht darin, daß um das
aufzunehmende Gebiet ein _Vieleck_ gelegt wird, das in sich geschlossen
ist. Die _Eckpunkte_ (Polygonpunkte) sind die Standpunkte. Sie werden
schon vorher bestimmt und so gelegt, daß ihre Verbindung in gangbares
Gelände fällt. Die Winkel werden auf dem Kroki nachgezeichnet (§ 19),
die Entfernungen abgeschritten. Diese bilden die Seiten des Polygons,
und von ihnen aus können die einzelnen Grenzpunkte eines Waldes oder
die Uferpunkte eines Sees nach der Koordinatenmethode aufgemessen
werden. Sind im Inneren des Waldes Schlaggrenzen usw. zu krokieren,
dann kann dies von Verbindungslinien zweier Standpunkte oder von
_Einbindelinien_, z. B. _a_--_b_, geschehen, welche zwei Punkte auf den
Polygonseiten verbinden (Fig. 45).

Ist in einem See eine Insel aufzunehmen, dann werden Punkte auf
derselben am besten durch Vorwärtsabschneiden bestimmt, weil die
Entfernungen ja nicht meßbar sind. Die Einschneidemethode gilt auch,
wenn z. B. eine feindliche Batterie nach dem Mündungsfeuer auf der
Karte festgelegt werden soll.

Die einzelnen Arbeiten beim Krokieren sind also, um noch einmal
zusammenzufassen:

  1. Erkundung des Geländes, Orientieren des Krokis.

  2. Annahme des ersten Standpunktes oder der ersten Standlinie nach
    der Größe des Geländeabschnitts und nach dem Maßstab.

  3. Aufnahme der einzelnen Punkte nach Lage und, wenn nötig, nach Höhe
    vom ersten Standpunkt aus nach der Polar- oder Einschneidemethode
    unter steter Prüfung der Orientierung.

  4. Bestimmen des zweiten Standpunktes durch Antragen des Winkels
    nach demselben in bezug auf eine Anfangslinie oder nach der
    Himmelsrichtung. Abmessen der Entfernung.

  5. Auf dem zweiten Standpunkt sind die Arbeiten dieselben wie auf dem
    ersten Standpunkt. Weitere Standpunkte können jetzt durch Vorwärts-
    oder Seitwärtsabschneiden u. auch durch Rückwärtseinschneiden
    festgelegt werden.

  6. Aufnahme von Wegen, Flußläufen usw. nach der _Koordinaten-_, von
    Wäldern, Seen usw. nach der _Umfangs_methode.

  7. Nochmaliger Vergleich des Krokis mit der Natur, Vervollständigung
    der Situation und der Geländedarstellung. Wenn möglich Einzeichnen
    von Horizontalkurven und von Bergstrichen nach Augenmaß (Fig. 46).

[Illustration: Fig. 46.

Nach +Hoderlein+, »Anleitung zum Krokieren«.]

§ 22. =Anfertigung von Krokis bei vorhandenen Karten.= Hier kann es
sich darum handeln, vorhandene Karten abzuzeichnen oder zu vergrößern,
um dann in diese Nachzeichnung Veränderungen auf Grund örtlicher
Aufnahme einzutragen. Soll der Maßstab des Krokis derselbe sein wie der
der Karte, dann fertigt man eine Pause auf Pauspapier an und drückt
alle Linien usw. von dieser auf das Krokierpapier durch. Man kann auch
die Rückseite der Pause mit weichem Blei schwärzen und dann diese
Zeichnung durchdrücken. Ist die Karte zunächst zu vergrößern oder zu
verkleinern, dann verfahre man nach § 9.

In dieses abgezeichnete Kroki werden nun die Veränderungen im Felde
eingetragen. Die Zeichnung wird zunächst mit der Natur verglichen, auch
werden einige Probemessungen zwischen festen Punkten (Wegkreuzungen)
ausgeführt, um die Genauigkeit der Originalkarte zu prüfen. Für die
Einmessung von Veränderungen kommen die in § 21 angegebenen Methoden in
Betracht.

Als Standpunkte werden bereits in dem Kroki und in der Natur vorhandene
Punkte benutzt. Oft wird es genügen, zwei derselben zu verbinden
und von der Verbindungslinie als Basis die Veränderungen nach der
Koordinatenmethode aufzunehmen. Oft auch werden einzelne Punkte, z.
B. Geschützstellungen, eingemessen werden können, indem man sie von
zwei Wegkreuzungen oder Eckpunkten durch Vorwärtsabschneiden festlegt.
Strenge Orientierung des Krokis ist auch hier immer geboten.

Meistens wird man es vorziehen, alle diese Ergänzungsmessungen
auf einem _besonderen_ Feldbuch aufzuzeichnen, also gewissermaßen
_Teilkrokis_ anzufertigen, um erst später im Zimmer diese
Aufzeichnungen in das _Hauptkroki_ zu übertragen. Dann aber ist
es wichtig, bei diesen besonderen Skizzen mit Anschlußzeichnungen
nicht zu sparen, die es jedem ermöglichen, sich in das Gesamtbild
hineinzudenken. Bei den Einmessungen kann nur an Punkte oder Linien
angeschlossen werden, die schon auf dem alten Plan vorhanden sind.

[Illustration: Fig. 47.]

§ 23. =Anfertigung von Skizzen.= Eine Skizze soll zur Erläuterung eines
Berichtes dienen und braucht deshalb weder maßstäblich zu sein noch
auf Messungen zu beruhen. Situation und Gelände (Böschungen) werden
nach Augenmaß gezeichnet bzw. angegeben, Signaturen möglichst einfach
gehalten; sie brauchen nicht immer den Vorschriften zu entsprechen. So
genügt es z. B. Wege und Flüsse durch _eine_ Linie anzugeben und die
Breite bzw. Tiefe anzuschreiben. Entfernungen werden nur abgeschritten.
Bei Verkehrswegen wird die Zeit angegeben, die man zur Zurücklegung
zwischen Ortschaften und wichtigen Punkten braucht. Da eine Skizze
mehr für einen bestimmten Zweck angefertigt wird, so tritt alles in
den Hintergrund, was nicht durchaus wichtig ist. Steht eine Karte zur
Verfügung, so wird von ihr eine Abzeichnung gemacht, in die dann das
hineinskizziert wird, was zur Erledigung des betreffenden Auftrages
und zum Verständnis des Berichtes nötig ist. So handelte es sich in
beigegebener Skizze (Fig. 47) darum, eine feindliche Sappe zu erkunden
und anzugeben, ob und wie stark sie besetzt sei. Die Pfeilrichtung gibt
den Weg der Patrouille an. Die Lage des Waldes, der eigenen und der
französischen Stellungen war bereits aus Karten abgezeichnet worden,
so daß es nur darauf ankam, die Sappe einzuskizzieren.

Soll ein Weg erkundet werden, dann werden die Entfernungen auf ihm
abgeschritten und Richtungsänderungen mit dem Kompaß bestimmt. Der
Verlauf von seitlich liegenden Wegen, Flüssen, Kulturgrenzen wird
nach Augenmaß eingezeichnet, ihr Schnittpunkt mit dem Weg durch
Abschreiten eingemessen. Will man in schwierigerem Gelände Höhenangaben
machen, so genügt es z. B. an die Erhebungen anzuschreiben, um
wieviel sie nach Schätzung höher oder tiefer liegen wie ein besonders
hervortretender Punkt. An Ausrüstung braucht man zum Skizzieren also
nur: Skizzenpapier, Bleistift, Buntstifte, Gummi und Kompaß.



Fußnoten


  [1] Auf dem Meere die Tiefen.

  [2] Vgl. Geodätische Instrumente von Adolf Fennel, Verlag Konrad
      Wittwer, Stuttgart 1910.

  [3] Bemerkung: In einem späteren Bändchen der
      mathematisch-physikalischen Bibliothek soll genauer auf
      geodätische Messungen eingegangen werden.

  [4] Damit wird sich ein besonderes Bändchen der
      mathematisch-physikalischen Bibliothek beschäftigen.

  [5] Vgl. Rothe, Darstellende Geometrie des Geländes.

  [6] bei 3 Nullfläche.

  [7] In der Armee werden auch die Bussolen des Majors v. Bézard und
      der Firma Breithaupt in Cassel benutzt.



LITERATURNACHWEIS


  +Berg+, Geographisches Wanderbuch. Leipzig, B. G. Teubner. 4 M.

  +Bézard+, Orientierungsaufgaben unter schwierigen Verhältnissen.
    Wien, Seidel u. Sohn. 1,30 M.

  +Centraldirektorium der Vermessungen+, Bestimmungen über die
    Anwendung gleichmäßiger Signaturen. Deckers Verlag. 2,50 M.

  +Die Landmesser und Kulturtechniker in Preußen+, ihre Ausbildung,
    Prüfung, Anstellung, Tätigkeit, Bezahlung. Unter Mitwirkung von
    Fachgenossen herausgegeben von H. Wolff, kgl. Landmesser und
    ständiger Assistent an der technischen Hochschule. Berlin 1912,
    Maaß & Plank. Geb. 2,50 M.

  +Egerer+, Kartenkunde (ANuG. Bd. 601). Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M.

  --, Landestopographie (ANuG. Bd. 602). Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M.

  --, Kartenlesen. Einführung in das Verständnis topographischer
    Karten. Stuttgart 1914, Württemb. Schwarzwaldverein. 1,30 M.

  +Eggert+, Einführung in die Geodäsie. Leipzig 1907, B. G. Teubner. 10
    M.

  --, Erdmessung (ANuG. Bd. 608). Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M.

  +Fritschi+, Feldkunde, dargestellt in Aufgaben und deren Lösung auf
    der Generalstabskarte. Berlin 1905, Mittler u. Sohn. 2 M.

  +Generalkommissariat Brandenburg+, Die militärische Vorbereitung der
    Jugend. Berlin, Mittler u. Sohn. 0,50 M.

  +Groll+, Kartenkunde (Sammlung Göschen). 2 Bde. je 0,90 M.

  +Hammer+, Lehrbuch der elementaren praktischen Geometrie. Bd. I.
    Leipzig 1911, B. G. Teubner. 24 M.

  +Hegemann+, Das topographische Zeichnen. Berlin, Parey. 5 M.

  --, Lehrbuch der Landesvermessung. Bd. I. Berlin 1906, Parey. 13 M.

  +Hoderlein+, Anleitung zum Krokieren, Kartenlesen und zur
    Geländeerkundung. Nürnberg 1916, Koch. 2,75 M.

  +Instruktion+ für die Topographen der topographischen Abteilung der
    Preuß. Landesaufnahme. Berlin, Mittler u. Sohn. 3 M.

  +Jordan+, Handbuch der Vermessungskunde. Bd. II. Feld- und
    Landmessung. Stuttgart 1916, Metzler. 26 M.

  +Kolbe+, Geländedarstellung und Kartenlesen. Leipzig, Engelmann. 0,80
    M.

  +Koßmann+, Die Terrainlehre, Terraindarstellung und das militärische
    Aufnehmen, Potsdam, Verlag von Stein. 5,75 M.

  +Kutzen+, Anleitung zur Anfertigung von Krokis, Skizzen und
    Erkundungsberichten. Berlin 1916, Mittler u. Sohn. 1,50 M.

  +Leitfaden+ für den Unterricht in der Feldkunde, im Planzeichnen und
    Aufnehmen auf den Königl. Kriegsschulen. Berlin 1913, Mittler u.
    Sohn. 5,25 M.

  +Lüscher+, Photogrammetrie und Stereophotogrammetrie (ANuG. Bd. 610).
    Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M.

  +zur Megede+, Wie fertigt man technische Zeichnungen? Berlin, Seydel.
    1,80 M.

  +Meißner+, Wie lerne ich eine Karte lesen und wie orientiere ich mich
    nach derselben im Gelände? Dresden, Heinrich, 1 M.

  +Näbauer+, Grundzüge der Geodäsie. Leipzig 1915, B. G. Teubner. 9 M.

  +Nivellieren.+ Formulare und Berechnungen von H. Wolff, kgl.
    Landmesser und Kulturingenieur, ständiger Assistent an der
    technischen Hochschule zu Berlin. Berlin 1910, Maaß & Plank. Geb. 2
    M.

  +Reinhertz-Förster+, Geodäsie (Sammlung Göschen). 0,90 M.

  +Riebesell+, Mathematik im Kriege. Leipzig 1916, B. G. Teubner. 0,40
    M.

  +Riedel+, Kriegsmäßige Vermessungskunde in der Schule. Leipzig,
    Haase. 0,50 M.

  +Rothe+, Darstellende Geometrie des Geländes. Leipzig 1914, B. G.
    Teubner. 0,80 M.

  +Röger+, Die Geländedarstellung auf Karten. München 1908, Riedel. 2 M.

  +Schmid+, Jungdeutschland im Gelände. Leipzig 1915, B. G. Teubner. 1
    M.

  +Schulze+, Das militärische Aufnehmen. Leipzig 1913, B. G. Teubner. 8
    M.

  +Stavenhagen+, Grundriß der Feldkunde (militärische Geländelehre,
    militärisches Aufnehmen u. Zeichnen). Berlin 1900, Mittler u. Sohn.
    5,60 M.

  +Stiehler+, Geländezeichnen für die deutsche Jungmannschaft. Leipzig
    1916, Verlag Dürr. Teil I 1,25 M., Teil II 2 M.

  +Walter+, Inhalt und Herstellung der topographischen Karte 1 : 25000.
    Gotha 1913, Justus Perthes. 1,20 M.

  +Werkmeister+, Vermessungskunde (Sammlung Göschen). 2 Bde., je 0,90 M.

  +Zachmann+, Das Geländezeichnen im Dienste der Armee. Nürnberg, Koch,
    1 M.

  +Zöppritz-Bludau+, Leitfaden der Kartenentwurfslehre. In zwei Teilen.
    Leipzig 1908 u. 1913, B. G. Teubner. 14,40 M.



        Druck von B. G. Teubner in Leipzig.



[Illustration]



=Allgemeine Kartenkunde.= Ein Abriß ihrer Geschichte und ihrer
Methoden. Von Dr. =H. Zondervan=. Mit 32 Figuren. [X u. 210 S.] 8.
1901. Geh. M. 4.60, geb. M. 5.20.

Das Werk bietet eine vollständige kurzgefaßte Übersicht über
das gesamte Gebiet der Kartenkunde, indem es, unter spezieller
Berücksichtigung der deutschen offiziellen Kartenwerke, die Geschichte
der Kartenkunde, die Topographie, die Kartenprojektionslehre, die
Situations- und Terrainzeichnung, die Kartenreproduktion, die
Kartometrie und Kartenkritik und die Schulkarten behandelt. Es ist
daher für den Offizier wie für den Lehrer der Geographie sowie für
jeden, der die Karte oft verwendet, ein unentbehrliches Hilfsmittel.


=Kartenkunde.= (Aus Natur und Geisteswelt. Bd. 601.) Von Finanzrat Dr.
=A. Egerer=. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50.

Die dringende Notwendigkeit, das Verständnis topographischer Karten
in weiteste Kreise zu tragen, ist eine der vielen Kriegserfahrungen.
So dürfte das vorliegende Bändchen, das in gemeinverständlicher
Darstellung die Verwertung der Ergebnisse der Landesvermessung zur
Herstellung von Plänen und Karten behandelt sowie den Inhalt {und}
Gebrauch topographischer Karten eingehend bespricht, sowohl für das
Heer, für die Jugendwehren, für den Kartenleseunterricht in der Schule
als auch sonst für jedermann willkommen sein.


=Leitfaden der Kartenentwurfslehre.= Für Studierende und deren Lehrer
von weil. Prof. Dr. =K. Zöppritz=. Herausgegeben von Prof. Dr. +A.
Bludau+. 2 Teile, gr. 8. I. Teil. Die Projektionslehre. Mit 161 Figuren
und zahlreichen Tabellen. 3. Aufl. [XII u. 264 S.] 1912. Geh. M. 9.--,
geb. M. 10.-- II. Teil. Kartographie und Kartometrie. Mit 12 Figuren,
2 Tabellen und 2 Tafeln. [VIII u. 109 S.] 1908. Geh. M. 3.60, geb. M.
4.40.

»Jeder Kartograph, welcher eine Projektion zu entwerfen hat, wird
nunmehr zum neuen Zöppritz greifen; hat er aber diesen durchstudiert,
so kann er gar keine andre als die richtige Projektion wählen.«

        (=Petermanns Mitteilungen.=)


=Die Abbildungslehre und deren Anwendung auf Kartographie und
Geodäsie.= Mit 5 Figuren im Text (Sonderabdruck aus der Zeitschrift
für mathem. u. naturw. Unterricht, 36. Jahrg.) Von Prof. Dr. =J.
Frischauf=. [32 S.] gr. 8. 1905. Geh. M. 1.--


=Einführung in die projektive Geometrie.= (Math.-physik. Bibliothek,
Bd. 6.) Von Prof. Dr. =M. Zacharias=. Mit 18 Fig. [IV u. 51 S.] 8.
1912. Kart. M. --.80.

»Das Büchlein kann dem Lernbegierigen und Lernenden nur
angelegentlichst empfohlen werden. Es wird in den Schülerbibliotheken
der Oberklassen seinen Platz trefflich ausfüllen, aber auch manchem
Kollegen willkommen sein.«

        (=Deutsches Philologen-Blatt.=)


=Darstellende Geometrie des Geländes.= (Math.-physik. Bibliothek Bd.
14.) Von Prof. Dr. =R. Rothe=. Mit 82 Figuren. [IV u. 67 S.] 8. 1914.
Kart. M. --.80.

An einer Karte mit Schichtlinien läßt sich eine Fülle von Aufgaben
mit sehr einfachen und elementaren Mitteln graphisch lösen; die
zeichnerische Ausführung der zugehörigen Konstruktionen ist meist
äußerst leicht, dazu kommt die fast unmittelbare Anwendbarkeit auf
praktische Fragen. Vielleicht finden daher neben Primanern und jungen
Studierenden und außer den Lehrern der Mathematik auch +Topographen+,
+Kartographen+, Bauingenieure, Geologen, Bergleute in dem kleinen Buche
einige Anregung.


=Landestopographie.= (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 602.) Vom Finanzrat
Dr. =A. Egerer=. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50.


=Das militärische Aufnehmen.= Unter besonderer Berücksichtigung
der Arbeiten der Kgl. Preußischen Landesaufnahme nebst einigen
Notizen über Photogrammetrie und über die topographischen Arbeiten
Deutschland benachbarter Staaten. Nach den auf der Kgl. Kriegsakademie
gehaltenen Vorträgen bearbeitet von Generalmajor =B. Schulze=. Mit 129
Textabbildungen. [XIII u. 305 S.] gr. 8. 1903. Geb. M. 8.--


=Ausgleichsrechnung.= Von Prof. Dr. =E. Hegemann=. (Aus Natur u.
Geistesw. Bd. 609.) Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50.


=Erdmessung.= Von Prof. Dr. =O. Eggert=. (Aus Natur und Geisteswelt Bd.
608.) Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50.


        Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin



  +Lehrbuch der Vermessungskunde.+ Von Geh. Reg.-Rat Professor Dr. A.
    Baule. 2., erweiterte und umgearb. Auflage. Mit 280 Figuren. [VIII
    u. 471 S.] gr. 8. 1901.

  Geb. M. 8.80


  +Lehrbuch der praktischen Geometrie+, bearbeitet für den Unterricht
    an den Hoch- und Tiefbauabteilungen der Baugewerkschulen und
    technischen Mittelschulen, sowie für den Gebrauch in der Praxis.
    Von Dr. M. Doll und Regierungsbaumeister Prof. P. Nestle. 2.,
    erweiterte und umgearbeitete Auflage. Mit 145 Figuren im Text. [VII
    u. 164 S.] gr. 8. 1905.

  Geh. M. 3.20, geb. M. 3.80


  +Lehrbuch der Vermessungskunde+, Feldmessen und Nivellieren. Von
    Professor Dr. E. Hammer. Mit 500 Textfiguren. [XIX u. 766 S.] gr.
    8. 1911.

  Geh. M. 22.--, geb. M. 24.--


  +Geodäsie.+ Eine Anleitung zu geodätischen Messungen für Anfänger
    mit Grundz. der Hydrometrie u. der direkten (astronomischen) Zeit-
    u. Ortsbestimmung. Von Professor Dr. H. Hohenner. Mit 216 Figuren.
    [XII u. 347 S.] gr. 8. 1910.

  Geb. M. 12.--


  +Grundzüge der Geodäsie.+ Von Professor Dr. M. Näbauer. (Handbuch der
    angewandten Mathematik. Herausgeg. von H. E. Timerding. Bd. 3.) Mit
    277 Textfiguren. [IX u. 420 S.] 8. 1915.

  Geh. M. 9.--, geb. M. 9.60


  +Feldmessen und Nivellieren.+ (Der Unterricht an Baugewerkschulen.
    Bd. 13.) Von Professor G. Volquardts. 3. Aufl. Mit 38 Figuren. [IV
    u. 36 S.] gr. 8. 1913.

  Steif geh. M. --.80


  +Geonomie.+ (Die Kultur der Gegenwart, ihre Entwicklung und ihre
    Ziele. Herausgegeben von Prof. P. Hinneberg, Teil III, Abt. III.
    Bd. 4.) Unter Redaktion von † J. B. Messerschmidt und Prof. Dr. H.
    Benndorf. In Vorb.


  +Kröhnkes Taschenbuch+ zum Abstecken von Kurven auf Eisenbahn- und
    Wegelinien. 15. Auflage, bearbeitet von Regierungsbaumeister R.
    Seifert. Mit 15 Abbildungen. [VIII u. 119 S.] 8. 1911.

  Geb. M. 2.--


  +Geologie+ (einschließlich Petrographie).+ (Die Kultur der Gegenwart,
    ihre Entwicklung und ihre Ziele. Herausgegeben von Prof. P.
    Hinneberg, Teil III, Abt. III, Bd. 5.) Unter Redaktion von Prof.
    Dr. A. Rothpletz. In Vorb.


  +Elemente der darstellenden Geometrie.+ (Teubners Leitfäden f.
    d. math. u. techn. Hochschulunterricht.) Von Professor Dr. M.
    Großmann. Mit 134 Fig. [V u. 84 S.] 8. 1917.

  Geb. M. 2.--


  +Elemente der darstellenden Geometrie.+ Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr.
    R. Sturm. 2., umgearb. und erweit. Auflage. Mit 61 Figuren und 7
    lithogr. Taf. [V u. 157 S.] gr. 8. 1900.

  Geb. M. 5.60


  +Lehrbuch der darstellenden Geometrie für Technische Hochschulen.+
    Von Prof. Dr. E. Müller. In 2 Bdn. gr. 8. I. Bd. Mit 273 Fig. u. 3
    Taf. [XIV u. 368 S.] 1908. Geb. M. 12.-- II. Bd. 1. Heft. Mit 140
    Fig. [VIII u. 129 S.] 1912. Geh. M. 4,40. 2. Heft. Mit 188 Fig.
    [VII u. S. 129--361 u. X S.] 1916.

  Geh. M. 8,40. Heft 1 u. 2 zusammen geh. M. 12.80, geb. M. 14.--


  +Darstellende Geometrie.+ (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 541.) Von
    Oberlehrer P. B. Fischer.

  Geh. M. 1.20. geb. M. 1.50


  +Darstellende Geometrie.+ (Teubners Leitfäden f. d. math. u. tech.
    Hochschulunterricht.) Von Professor Dr. M. Großmann. Mit 109
    Figuren. [VI u. 137 S.] 8. 1915.

  Geb. M. 2.80


  +Darstellende Geometrie.+ (Handbuch der angew. Mathem., hrsgg. von H.
    E. Timerding Bd. 2.). Von Professor Dr. J. Hjelmslev. Mit 305 Abb.
    [IX u. 320 S.] 8. 1914.

  Geh. M. 5.40, geb. M. 6.--


  +Geometrische Experimente.+ Von Prof. Dr. J. Hjelmslev. Aus d.
    Dänischen von Oberl. A. Rohrberg. Mit 56 Fig. i. Text. [IV u. 68
    S.] gr. 8. 1915.

  Geb. M. 2.40


  +Maße und Messen.+ (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 385.) Von Dr. W.
    Block. Mit 34 Abbildungen. [IV u. 112 S.] 8. 1912.

  Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50


  +Grundzüge der Perspektive+ nebst Anwendungen. (Aus Natur und
    Geisteswelt Bd. 510.) Von Prof. Dr. K. Doehlemann. Mit 91 Figuren
    und 11 Abbildungen. [IV u. 104 S.] 8. 1916.

  Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50


  +Projektionslehre.+ (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 561.) Von
    Zeichenlehrer A. Schudeisky.

  Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50


  +Leitfaden f. d. neuzeitlichen Linearzeichenunterricht.+ Handbuch für
    den Lehrer. Bearbeitet von Zeichenlehrer A. Schudeisky. Mit 118
    Abbildungen im Text und 36 Tafeln. [VIII u. 81 S.] 4. 1916.

  Geb. M. 4.80


  +Geometrisches Zeichnen.+ (Aus Natur u. Geisteswelt Bd. 568.) Von
    Zeichenl. A. Schudeisky.

  Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50


        Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin



  +Allgemeine Geologie.+ Von Geh. Bergrat Prof. Dr. Fr. Frech. 6 Bände
    in 1 Band geb. M. 9.-- Mit zahlr. Abb. 2. bzw. 3. Aufl. Jeder Band
    geh. M. 1.20, geb. M. 1.50

  I: Vulkane einst und jetzt. II: Gebirgsbau und Erdbeben. III: Die
    Arbeit des fließenden Wassers. IV: Die Arbeit des Ozeans u. die
    chem. Tätigkeit des Wassers im allgemeinen. V: Steinkohle, Wüsten
    und Klima der Vorzeit. VI: Gletscher einst und jetzt.

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    Gegenwart, hrsg. von Prof. P. Hinneberg Teil III, Abt. 3. Bd. 5.)
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    Königsberger, A. Rothpletz. (U. d. Pr.)


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  +Geologische Wanderungen am Schwäbischen Meere.+ Ein methodischer
    Beitrag zur Heimatkunde. Von Dir. Prof. K. G. Volk. Mit 14 Abb.
    Geh. M. 1.--

  »Wir wüßten kein besseres Werk, das als Vorbild dazu dienen könnte,
    wie jeder seine geologische Heimatkunde treiben soll.«

        (+Württ. Schulwochenbl.+)


  +Geologisches Wanderbuch.+ Von Dir. Prof. K. G. Volk. I. Teil. Mit
    169 Abb. M. 4.-- II. Teil. Mit 269 Abb. M. 4.40

  »Das Buch ist eine herzhaft geschriebene populäre praktische Geologie
    der deutschen Mittelgebirge. Was es besonders sympathisch macht,
    ist, daß es sich nicht auf Beschreibungen allein verläßt, sondern
    Anleitung mit Winkelmesser und Meßtischblatt im Feld und daheim zu
    physikal.-chem. Versuchen gibt.«

        (+Natur.+)


  +Unsere Kohlen.+ Von Bergassessor P. Kukuk. Mit 69 Abb. Geh. M. 1.20,
    geb. M. 1.50

  »Eine vortreffliche Darstellung alles Wissenswerten über die Kohlen
    mit Einschluß des Torfes ... Die Textfiguren sind vorzüglich, die
    Karten und die Formationsgliederung des Carbons sehr übersichtlich.«

        (+Geol. Rundschau.+)


  +Die deutschen Salzlagerstätten.+ Ihr Vorkommen, ihre Entstehung und
    die Verwertung ihrer Produkte in Industrie und Landwirtschaft. Von
    Dr. Carl Riemann. Mit 27 Abb. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50

  Behandelt die Entstehung der Salzlagerstätten, die Gewinnung
    der verschiedenen Salze, deren Verarbeitung und Verwendung in
    Landwirtschaft und Industrie.


  +Schichtenfolge Mitteldeutschlands.+ Zu Tabellen zusammengestellt für
    den Gebrauch auf geol. Wanderungen. Von Dr. Th. Brandes. Kart. M.
    --.50

  »Ein Heft, das in die Tasche jedes Wanderers gehört, der sich für
    Geologie interessiert. Es ist ein praktisches »Vademekum« für
    Geologen und verdient weiteste Verbreitung.«

        (+Die Mittelschule.+)


  +Beiträge zur Kenntnis der Eiszeit im Kaukasus.+ Von Privatdozent Dr.
    A. von Reinhard. Mit 1 Karte, 9 Abb. u. 9 Profilen auf 3 Tafeln.
    Geh. M. 6.--

  »Verf. hat während 4 Jahren das Kaukasusgebirge durchforscht und vor
    allem die Teile, über die noch wenig zusammenhängende Beobachtungen
    vorlagen. Wir erhalten somit einen guten Überblick über die
    Gesamterscheinung.«

        (+Geolog. Rundschau.+)


  +Die erklärende Beschreibung der Landformen.+ Von Prof. W. M. Davis
    und Privatdozent Dr. A. Rühl. Mit 212 Abb. u. 13 Tafeln. Geh. M.
    11.--, in Leinw. geb. M. 12.--

  »Die erklärende Beschreibung der Landformen ist in dem vorliegenden
    Werke mit großer Ausführlichkeit und Anschaulichkeit behandelt.
    ... Zahlreiche Diagramme und Skizzen, von Davis selbst entworfen,
    erläutern das Werk, das dem Fachmann wie dem Laien eine Fundgrube
    von Anregung darbietet.«

        (+Deutsche Literaturztg.+)


  +Grundzüge der Physiogeographie.+ Von Prof. W. M. Davis und Prof. Dr.
    G. Braun. Mit Abb. 2. Aufl. in 2 Teilen: I. Teil: Der Erdkörper
    als Ganzes, seine Atmosphäre, Hydrosphäre und Litosphäre. [U. d.
    Pr.] II. Teil: Morphologie. Zum Gebrauch beim Studium und auf
    Exkursionen. Von W. M. Davis und G. Braun. Mit 94 Abb. u. einer
    Tafel. Geh. M. 5.--

  »Meisterhafte kleine Skizzen unterstützen die Auffassung in
    einzigartiger Weise. Es unterliegt keinem Zweifel, daß dieses Buch
    sich in kurzer Zeit einen großen Freundeskreis erwerben wird.«

        (+Natur.+)


  +Praktische Übungen in physischer Geographie.+ Von W. M. Davis.
    Deutsch hrsg. von Prof. K. Östreich. [Unter der Presse.]


        Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin



Geographisches Wanderbuch

Von Dr. A. +Berg+. Ein Führer f. Wandervögel u. Pfadfinder. Mit 193
Abb. Geb. M. 4.--

    »Geweckte Schüler werden an der Hand des Verfassers zu
    Wanderkünstlern ausgebildet. Jedem Leiter von Wanderungen kann das
    Buch zu einer Fundgrube gewinnreicher Ausflüge werden. Es ist eine
    treffliche Anleitung zu kriegsgemäßen Aufnahmen im Gelände und kann
    auch Leitern militärischer Lehrgänge und Jugendkompagnien gute
    Dienste leisten.«

        (=Monatsschrift für das Turnwesen.=)


Jungdeutschland im Gelände

Unter Mitarbeit von E. Doernberger, R. Loeser, M. Sassenfeld, Chr. C.
Silberhorn hrsg. von Prof. Dr. +Bastian Schmid+. Mit 2 Karten und 36
Abb. Kart. M. 1.-- 10 Expl. je 95 Pf., 25 Expl. je 90 Pf., 50 Expl. je
85 Pf., 100 Expl. je 80 Pf.

    Das Bändchen stellt sich in den Dienst der körperlichen und auch
    militärischen Ausbildung unserer 14--18jährigen. Von bestbekannten
    Fachmännern werden die Gesundheitspflege im Gelände sowie die erste
    Hilfeleistung, die geographischen, geologischen und biologischen
    Grundtatsachen des Geländes, die Meteorologie im Dienste des
    Geländes und die militärischen Übungen im Gelände behandelt.


Kriegsspiele

Anleitung zu Felddienstübungen der Jugend. Entworfen von Prof. Dr.
+Karl Tittel+. 2. Auflage. Mit 21 Abbildungen auf 9 Tafeln und einer
Winkertafel. Kart. M. 1.20

    Auf den Erfahrungen, die bei zahlreichen Kriegsspielen im Gelände
    gesammelt worden sind, beruhend, bietet das Büchlein erprobte
    Vorschläge über Anlage und Durchführung solcher Spiele sowie 36 dem
    »kleinen Kriege« entnommene Aufgaben als praktische Beispiele.


Geländespiele

Den Söhnen unseres Vaterlandes zugedacht von Seminaroberlehrer +Paul
Georg Schäfer+. 5. Auflage. Mit Abbildungen. Kart. ca. M. --.80

    »Das Büchlein ist nach Inhalt und Darstellung gleich vorzüglich,
    turnerisch frisch lebendig und anregend. Es sollte keiner Schule
    und keinem Klassenlehrer fehlen, der sich auch um die körperliche
    Entwicklung seiner Jugend bekümmern will.«

        (=Jahrbuch der Turnkunst.=)


Soldaten-Mathematik

Von Studienrat Prof. Dr. +A. Witting+. Mit 37 Fig. Steif geheftet M.
--.80

    +Inhalt+: 1. Einleitung. Einfachste Zahlenbeziehungen. 2.
    Entfernungsschätzen. 3. Das feldmäßige Messen von Entfernungen. 4.
    Allgemeines über innere und äußere Ballistik. 5. Die Leistungen
    unseres Infanteriegewehrs. 6. Die ballistische Kurve. 7. Das Zielen
    und das Treffen.


Mathematik im Kriege

Von Oberlehrer Dr. +P. Riebesell+. Mit 34 Abb. (Deutsche Feld- und
Heimatbücher, hrsg. v. Rhein-Main. Verband f. Volksbildung, Heft 1.)
St. geh. M. --.40

    Da die Mathematik die Grundlage der Technik ist, so verfolgt das
    kleine Buch hauptsächlich den Zweck, das Verständnis für die
    naturwissenschaftliche Seite der Kriegstechnik zu fördern. Die
    mathematischen Grundlagen des Schießdienstes und die Hilfsmittel
    zur Orientierung im Gelände, zur See und in der Luft werden von
    einem bekannten Fachmann ausführlich dargestellt.


Erlebnisse eines Kriegsfreiwilligen mit Nutzanwendungen für die
deutsche Jugend

Von Direktor +H. Sturm+. Mit 3 Tafeln und 32 Abbildungen. Geh. 80 Pf.
10 Expl. je 75 Pf., 25 Expl. je 70 Pf., 50 Expl. je 65 Pf., 100 Expl.
je 60 Pf.

    Das Büchlein, bestimmt, der militärischen Ausbildung der Jugend zu
    dienen, ist aus eigenen kriegerischen Erlebnissen des Verfassers
    inmitten einer Schar von jungen Kriegsfreiwilligen heraus
    entstanden und bietet so den durch die ministeriellen Richtlinien
    begrenzten Stoff in der lebendigen Form des Kriegserlebnisses
    und damit zum erstenmal in einer den heutigen pädagogischen und
    körpererziehlichen Anforderungen entsprechenden Weise der Jugend
    dar.


        Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin



    Weitere Anmerkungen zur Transkription


    Im Original sind die letzten beiden Werbeseiten in Fraktur gesetzt.

    Offensichtlich fehlerhafte Zeichensetzung wurde stillschweigend
    korrigiert.

    Die Steigungstabelle auf S. 47 wurde in zwei Teile zerlegt.

    Korrekturen (das korrigierte Wort ist in {} eingeschlossen):

    S. 25: ensprechenden → entsprechenden
      mit den {entsprechenden} Horizontalebenen

    S. 29: Der Stern in der Bildunterschrift von Fig. 26
           verweist in den Bildtext.

    S. 31: Tabelle von S. 32 hierher verschoben.

    S. 32: Fußnotenanker ergänzt.
      bildet die Zeichnung von _Profilen_.{[5]}

    S. 40: einfacher → einfachen
      Benutzung einer {einfachen} Diopterbussole

    S. 47: 357 → 367
       344 {367} 390

    S. 49: Böchungswechsel → Böschungswechsel
      bei einem {Böschungs_wechsel_}

    S. 55: Pünkt → Punkt
      wie ein besonders hervortretender {Punkt}

    S. 60: uud → und
      Inhalt {und} Gebrauch topographischer Karten





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