Home
  By Author [ A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z |  Other Symbols ]
  By Title [ A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z |  Other Symbols ]
  By Language
all Classics books content using ISYS

Download this book: [ ASCII ]

Look for this book on Amazon


We have new books nearly every day.
If you would like a news letter once a week or once a month
fill out this form and we will give you a summary of the books for that week or month by email.

Title: DE WONDERBOUW DER WERELD - DE GRONDSLAGEN VAN ONS STERREKUNDIG WERELDBEELD POPULAIR UITEENGEZET
Author: Pannekoek, A.
Language: Dutch
As this book started as an ASCII text book there are no pictures available.
Copyright Status: Not copyrighted in the United States. If you live elsewhere check the laws of your country before downloading this ebook. See comments about copyright issues at end of book.

*** Start of this Doctrine Publishing Corporation Digital Book "DE WONDERBOUW DER WERELD - DE GRONDSLAGEN VAN ONS STERREKUNDIG WERELDBEELD POPULAIR UITEENGEZET" ***

This book is indexed by ISYS Web Indexing system to allow the reader find any word or number within the document.



  [Illustratie:
    De Wonderbouw
    der Wereld
    door
    Dr. A. Pannekoek
    (kaft)
  ]


  DE WONDERBOUW DER
  WERELD


  DE GRONDSLAGEN VAN ONS STERREKUNDIG
  WERELDBEELD POPULAIR UITEENGEZET

  DOOR

  DR A. PANNEKOEK


  TWEEDE DRUK


  MET 5 PORTRETTEN, 138 FIGUREN EN STERREKAARTEN
  IN DEN TEKST, EN 2 UITSLAANDE KAARTEN VAN DEN
  DIERENRIEM.



  AMSTERDAM -- S. L. VAN LOOY -- 1920



  _AAN MIJN VROUW_



  INHOUD.

                                                        pag.
  Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  1

  ~De Hemelverschijnselen.~
  1. Hemel en aarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9
  2. Dag en nacht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
  3. De jaargetijden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
  4. De sterrenhemel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  5. De sterrebeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
  6. De hemelbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
  7. De beweging van de zon . . . . . . . . . . . . . . . 41
  8. De maan en haar beweging . . . . . . . . . . . . . . 49
  9. De verduisteringen . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
  10. Tijdrekening en kalender. . . . . . . . . . . . . . 62

  ~De Aarde.~
  11. De vorm van het aardoppervlak . . . . . . . . . . . 68
  12. Het wereldbeeld der oudheid . . . . . . . . . . . . 74
  13. Hemelaspekten en klimaten . . . . . . . . . . . . . 82
  14. De ontdekking der aarde . . . . . . . . . . . . . . 88
  15. Grootte en vorm der aarde . . . . . . . . . . . . . 97
  16. De tijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  106
  17. De draaiing der aarde . . . . . . . . . . . . . .  110
  18. De strijd over de beweging der aarde . . . . . . . 115
  19. Beweging en rust . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
  20. De dampkring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
  21. Eerste bewijzen voor de draaiing der aarde . . . . 132
  22. Winden en zeestroomingen . . . . . . . . . . . . . 138
  23. Val- en slingerproeven . . . . . . . . . . . . . . 147

  ~De Planeten.~
  24. De verschijnselen der planeten . . . . . . . . . . 151
  25. De perioden en de banen der planeten . . . . . . . 156
  26. Het wereldstelsel van Ptolemaeus . . . . . . . . . 164
  27. Het wereldstelsel van Copernicus . . . . . . . . . 170
  28. De aarde als planeet . . . . . . . . . . . . . . . 181
  29. De ontdekkingen met den verrekijker. . . . . . . . 189
  30. Parallaxe en aberratie . . . . . . . . . . . . . . 197
  31. De onregelmatigheden der zonsbeweging. . . . . . . 201
  32. De onregelmatigheid van de planetenbeweging. . . . 207
  33. Het werk van Tycho en Kepler . . . . . . . . . . . 214
  34. De wetten van Kepler . . . . . . . . . . . . . . . 220

  ~De aantrekkingskracht.~
  35. De zwaartekracht en het vallen . . . . . . . . . . 232
  36. De cirkelbeweging. . . . . . . . . . . . . . . . . 240
  37. De oorzaak van de planetenbeweging . . . . . . . . 247
  38. De algemeene aantrekkingskracht. . . . . . . . . . 252
  39. De uitwerkingen der aantrekkingskracht . . . . . . 261
  40. De onregelmatigheden van de maanbeweging . . . . . 275
  41. Verklaring van de maanbeweging . . . . . . . . . . 281
  42. De teruggang der nachteveningen. . . . . . . . . . 291
  43. Ebbe en vloed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
  44. Het gewicht van de aarde . . . . . . . . . . . . . 308
  45. Het wezen der aantrekkingskracht . . . . . . . . . 313



INLEIDING.


Van oudsher heeft de sterrenhemel oog en geest der menschen geboeid
en op hun verbeelding gewerkt door de geheimzinnig statige en
regelmatige wisseling van zijn verschijnselen en de boven al het
aardsche verhevene onvergankelijkheid van zijn lichten. Voor de
primitieve menschen, wier leven nog innig met de natuur vergroeid
was, waren de hemelverschijnselen een onontbeerlijk hulpmiddel om
den tijd van den dag en het jaar te vinden, en op hun reizen waren
hun de sterren betrouwbare gidsen. Den hemel bevolkten zij met
machtige goden en in hun levensleer speelden de hemellichten een
belangrijke rol.

De moderne wetenschap der sterren, de astronomie, heeft deze
primitieve wereldbeschouwing vernietigd. Maar daarbij is de
tooverkracht, waarmee de wereld der sterren den mensch boeit, is de
belangstelling, die zij in zijn geest wekt, zoomin verdwenen als
haar praktische beteekenis voor het menschelijk leven; integendeel,
beide zijn veel sterker en rijker geworden. Vroeger dan eenige
andere wetenschap had de sterrekunde beteekenis als theoretische
grondslag van het maatschappelijke leven; door haar werd het eerst
mogelijk oceanen te bevaren en verre werelddeelen te ontdekken, en
omgekeerd hebben de eischen, die het wereldverkeer stelde, de
wetenschap der hemellichamen tot steeds hoogere volmaaktheid
voortgestuwd. Zij was het, die zoo het eerst en het best heeft
getoond, wat wetenschap is en zijn kan: een zichtbaar bewijs van de
macht van den menschelijken geest over de wereld. Want zij was niet
slechts in staat de toekomstige hemelverschijnselen jaren en eeuwen
vooruit te voorspellen, zij wist zelfs het bestaan en de plaats van
nooit geziene werelden met zekerheid vast te stellen. Wat zij over
den bouw der wereld gevonden heeft, is zoo grootsch, dat de stoutste
vlucht van de fantasie der grootste denkers uit vroegere eeuwen
armelijk afsteekt bij wat zij als waarheid onthuld heeft. Zij voert
ons ver buiten de aarde, de woonplaats der menschen; zij toont ons
een eindeloozen stoet van andere werelden, donkere zoowel als
lichtende, reusachtiger meest dan onze eigene. Zij leert eenvoudige
wetten kennen, die den loop der wereld beheerschen en die in de
rijkste veelvuldigheid van bewegingen in het heelal te voorschijn
treden; zij spreekt van wereldschepping en wereldondergang in
tijdperken, die met millioenen jaren gemeten worden. Zij eerst toont
ons het werkelijke groote heelal, de eigenlijke wereld, waarvan dat,
wat de menschen in hun dagelijksch leven de wereld noemen, een
onbeteekenend nietig stukje is.

Reeds het gezicht alleen van den sterrenhemel moet op iedereen,
wiens oog en zin voor schoonheid der natuur ontvankelijk zijn, den
diepsten indruk maken. Wien het eenmaal gebeurd is, dat hij op een
eenzamen landweg, ver van al het verblindende licht der stad, zijn
oogen van het pad voor zijn voeten ophief naar den hemel, waar
tusschen de kleurig flonkerende sterren overal het fijnste
sterrestof uitgestrooid is, terwijl het teere licht van den Melkweg
als een wonderbaar-grillige lichtband van horizon tot horizon te
volgen is, die heeft wel een van de sterkste indrukken van
schoonheid ontvangen, die de natuur ons ooit kan geven. Wel heeft
deze schoonheidsindruk bij de eerste belangstelling der
oorspronkelijke menschen voor den sterrenhemel maar een geringe rol
gespeeld en is dus voor het ontstaan der wetenschap niet van groot
belang geweest. Bij den modernen mensch echter werkt het aesthetisch
element zonder twijfel sterk mee, om liefde voor de sterrenwereld op
te wekken, te meer, daar het genot, dat de onmiddellijke
aanschouwing ons geeft, evenals overal in de natuur, door het weten
nog bevestigd en verrijkt wordt.

Maar bovenal ligt de oorzaak van de bekoring, die van de sterrekunde
uitgaat, wel hierin, dat geen andere wetenschap met zoo groote
zekerheid een werkelijkheid onthult, die de meest stellige ervaring
van iederen mensch tot niets dan een bedriegelijken schijn maakt.
Daarin ligt ook de groote beteekenis der sterrekundige wetenschap
voor de ontwikkeling der menschheid. Een lange zware strijd was
noodig, om de nieuwe waarheid omtrent den bouw van het heelal te
doen zegevieren over de primitieve opvattingen, die door hun innige
verbinding met de godsdienstige leerstellingen het karakter van
onaantastbare dogma's hadden gekregen. Daarom is de revolutie van de
grondslagen der sterrekunde een der belangrijkste tijdperken in de
geschiedenis der natuurwetenschap geweest, die zich eerst daardoor
vrijmaakte uit de boeien der kerkelijke traditie. Zij heeft als geen
andere wetenschappelijke leer, behalve misschien het Darwinisme in
de 19de eeuw, de wereldbeschouwing der menschen omgewenteld en
verruimd. De strijd over de sterrekundige waarheid in de 16e en 17e
eeuw was een der gewichtigste episoden in de
ontwikkelingsgeschiedenis der beschaving.

Men zou kunnen meenen, dat deze strijd voor ons enkel nog maar
historische beteekenis heeft. Maar zulk een meening is onjuist: deze
bevrijding van den geest uit de boeien der traditie heeft ook nu nog
praktische waarde. Ja, meer nog; men kan gerust zeggen, dat juist in
dezen ommekeer onzer gronddenkbeelden over de wereld de groote
beteekenis der sterrekunde voor de tegenwoordige menschen ligt, veel
meer dan in de schoonheid van den sterrenhemel voor het oog of in de
belangrijkheid der wetenschap voor ons maatschappelijk leven. Want,
wat bemerkt men van sterren in de stad, waar de menschheid, waar de
vooruitgang, waar het geestelijk leven zich koncentreert?
Ternauwernood valt ons daar nu en dan, naast de felle lichtmassa's
der elektrische booglampen, de maan als een bleeke schijf tusschen
de hooge huizenrijen op. De tegenwoordige menschen hebben den
onmiddellijken samenhang met de natuur verloren, zooals die vroeger
bestond, toen de boeren nog zelf het uur van den dag uit den stand
van de zon aflazen. De arbeid tot voortbrenging der levensbehoeften,
die den band tusschen mensch en natuur vormt, is een ingewikkeld
maatschappelijk proces geworden, met ver doorgevoerde
specialiseering en verdeeling van arbeid, waarin ook de sterrekunde
haar plaats inneemt, maar als een bijzonder vak van bijzondere
vakmannen. En tegenwoordig eischt deze arbeid van bijna iedereen, in
welk vak ook, zoo groote inspanning, de druk van de dagtaak is voor
de meesten zoo zwaar, dat zij zich maar bij hooge uitzondering met
een ander vak dan het hunne kunnen bemoeien.

Daarentegen heeft iedereen er het grootste belang bij, zijn eigen
algemeene wereldbeschouwing klaar en goed op te bouwen. En juist in
den tegenwoordigen tijd zien wij steeds grootere volksmassa's uit
het traditioneele geloof hunner vaderen opstijgen tot een
wetenschappelijke opvatting van de wereld. Voor deze massa's, die
zich tot eigen denken, tot een zelfstandig geestelijk leven omhoog
worstelen, heeft de strijd der wereldstelsels, die voor drie eeuwen
het eerst door de natuuronderzoekers gevoerd werd, een praktische
waarde. Willen zij zich in den tegenwoordigen strijd der
wereldbeschouwingen goed oriënteeren, dan moeten zij zich ook van
den werkelijken bouw van het heelal een helder begrip vormen.

Nu schijnt niets gemakkelijker dan dat. Want in tallooze populaire
boeken zijn de resultaten der sterrekundige wetenschap neergelegd;
zij worden in vele scholen als vaststaande waarheden geleerd en als
vanzelfsprekend aangenomen; wie het wagen zou hun juistheid in
twijfel te trekken, moet er op rekenen, als een achterlijke weetniet
beschouwd te worden, die nog in oude vooroordeelen bevangen is.
Geloovig aannemen, wat de wetenschap leert, wordt nog maar al te
vaak voor het ware kenmerk van kennis en beschaving gehouden. Wie
zich echter met eigen inspanning en onder veel innerlijken strijd
tot een nieuwe wereldbeschouwing opwerkt, kan niet eenvoudig het
oude autoriteitsgeloof door het geloof in de nieuwe autoriteit der
wetenschap vervangen. Hij moet zich de grondslagen en de redenen
voor zijn nieuwe opvatting als door hemzelf doordachte en beproefde
waarheden zelf veroveren. Dan eerst is zij een eigen gewonnen weten,
een vaste overtuiging, een zeker bezit voor hem geworden.

Dit biedt nu juist bij de uitkomsten der sterrekundige wetenschap de
minste moeilijkheden. Wel heeft het onderzoek der natuur vele
uitkomsten opgeleverd, die, hoe belangrijk ook voor het algemeen,
toch op zulke moeilijke proefnemingen met ingewikkelde toestellen en
veel hoogere wiskunde berusten, dat alleen een vakman in staat is,
ze te beoordeelen, en de leek zich er mee tevreden moet stellen, ze
op gezag der geleerden aan te nemen. "De enkeling kan niet alles
weten. Geloof is den mensch noodzakelijk; maar welverstaan, alleen
geloof in wat anderen weten." (Dietzgen.) Dat geldt echter niet voor
de grondslagen van de sterrekunde. Wie mocht meenen, dat vele
ingewikkelde waarnemingen met bijzondere instrumenten en moeilijke
theoretische beschouwingen noodig waren, om de onjuistheid van het
wereldbeeld van de vlakke, vaste, stilstaande aarde aan te toonen,
dat zich bij iedereen vanzelf uit zijn eigen onmiddellijke ervaring
vormt, vergist zich zeer. Het is weerlegd met behulp van de
eenvoudigste waarnemingen, waarvoor bijna geen instrumenten, alleen
maar eenige vlijt en volharding noodig waren; opmerkzaamheid en
nadenken waren de eenige hulpmiddelen, waarmee de grondslagen onzer
sterrekundige wereldbeschouwing opgebouwd zijn. De groote ommekeer
der wetenschap in de 16e eeuw berust bijna uitsluitend op
ervaringen, die geheel en al binnen het bereik van elken leek
vallen. Men behoeft slechts met wat aandacht en geduld op de
verschijnselen des hemels te letten en daarover na te denken, om
zich een op eigen ervaring gegronde overtuiging van de waarheid der
moderne astronomische wetenschap te verschaffen.

Zulk een doordringen in de wetenschap sluit vanzelf aan bij haar
werkelijken historischen ontwikkelingsgang. Vele werken over
sterrekunde volgen een andere methode; zij zetten den lezer de
resultaten der wetenschap kant en klaar voor, met de zoogenaamde
bewijzen voor hun waarheid. Daarbij mag zich den lezer de
overtuiging opdringen, dat hij met een onaantastbaar systeem te doen
heeft, waar alles volmaakt ineensluit, waar voor twijfel geen plaats
is -- maar het is toch niet zijn eigen weten; het berust op het
gezag, dat een algemeen aangehangen en vastgesloten systeem op ieder
moet uitoefenen. Geheel anders staat hij er voor, als hij den weg
volgt, dien de menschheid in haar historische ontwikkeling
doorloopen heeft. Zij begon met hetzelfde eenvoudige beeld van de
wereld, dat bij iedereen door dagelijksche ervaring opgroeit. Een
nauwkeuriger beschouwing der hemelsche en aardsche verschijnselen
voerde dan tot moeilijkheden en tegenspraken, die de menschen
dwongen hun eerste opvatting te verbeteren; en zoo stegen zij, trap
voor trap, in een lang ontwikkelingsproces tot steeds juistere
denkbeelden omhoog, totdat zich daaruit eindelijk -- altijd nog met
behulp van eenvoudige overwegingen, alleen nu en dan op een rijker
waarnemingsmateriaal steunend -- de moderne wereldbeschouwing
vormde. Wie de wetenschap als een levende, zelf verworven waarheid
in zich wil opnemen, moet deze trappen van ontwikkeling zelf nog
eens doorloopen. Dan ziet hij bij elken volgenden stap in, hoe
noodzakelijk deze was, om de onvolkomenheden van den vorigen trap
der kennis op te heffen; hij kent de redenen, de bewijsgronden, die
in den strijd voor en tegen een rol speelden. De zoo verkregen
zekerheid is niet meer aan het wankelen te brengen, omdat zij niet
dogmatisch, maar historisch gewonnen is en daarom tegelijk ruimte
open laat voor verdere ontwikkeling.

Onder de vele populaire werken over sterrekunde is Kaiser's
"Sterrenhemel" dat in het midden van de 19e eeuw verschenen is, in
ons land zeker wel het meest beroemd geworden. De terecht geprezen
voortreffelijkheid van dit werk berust hierop, dat het met strenge
en zuivere konsekwentie een vast methodisch principe toepast. Dit
principe: dat de lezer als leek alleen belang stelt in en te maken
heeft met de resultaten der wetenschap, doch de manier, waarop zij
verkregen zijn, aan de natuuronderzoekers moet overlaten, is echter
juist het tegendeel van de beginselen, die wij hier ontwikkeld
hebben; zoo is dan ook ons werk een volkomen tegenvoeter van
Kaiser's werk. Hij schreef voor een publiek, dat in de heerschappij
der wetenschap het principe van den nieuwen tijd zag en daarom
volkomen bereid was om de mannen der wetenschap op hun gezag te
gelooven. Wij schrijven in een tijd, die meer dan vroeger op de
historische ontwikkeling nadruk legt, die in den tegenwoordigen
scherpen strijd der richtingen een voortzetting van de vroegere
ontwikkeling ziet en daarom iedereen drijft zich zelfstandig, door
eigen denken zekerheid over zijn algemeene wereldopvattingen te
verschaffen.

Onze methode brengt daarom ook een juistere waardeering van de
vroegere ontwikkelingstrappen der wetenschap mede, die
buitengesloten is bij de dogmatische uiteenzetting der uitkomsten,
welke onze tegenwoordige en de vroegere denkbeelden scherp als
waarheid en dwaling tegenover elkaar stelt. Dikwijls leest men bij
moderne schrijvers uitingen van afkeuring over het onvruchtbare en
beschamende, groote geesten onwaardige bijgeloof der astrologie; of
wel zij verwonderen zich, hoe de oudheid, nadat zij het ware
wereldsysteem al had leeren kennen, deze waarheid weer opgaf en tot
een onjuiste opvatting terugkeerde; meer dan eene geniale
kuriositeit zien zij in het wereldbeeld van Aristoteles niet. Voor
ons zijn zulke oude denkbeelden niet eenvoudig dwaling, maar
ontwikkelingstrappen der groeiende waarheid, die ook wij in een
zeker stadium onzer ontwikkeling als nieuwe en noodzakelijke
waarheid inzien; maar die wij dan naderhand op grond van verdere
ervaringen moeten opgeven, om hun blijvende kern in een nog hoogeren
trap van kennis op te nemen.

Ons werk -- dat zich alleen met de ontwikkeling der grondslagen van
ons sterrekundig wereldbeeld bezighoudt en alle latere, daarop
gebouwde meer of minder zekere uitkomsten omtrent de natuur der
hemellichamen achterwege laat -- wil daarom toch geen geschiedenis
der wetenschap zijn. Ons doel is, uit de eenvoudige waarneming der
verschijnselen om ons heen trapsgewijs en logisch ons wereldbeeld op
te bouwen. Waar de werkelijke historische ontwikkeling zijwegen of
omwegen insloeg, die niet in de lijn der verdere ontwikkeling lagen,
behoeft zij ons niet bezig te houden. Maar in de belangrijkste
hoofdtrekken loopt toch de logische opbouw van onze tegenwoordige
kennis met de historische ontwikkeling parallel; zoo wordt tusschen
hen een band gevlochten, die de geestelijke ontwikkeling van den
enkelen mensch met het historische omhoog stijgen der geheele
menschheid samenweeft. Wie zich op deze wijze in de wetenschap
inwerkt, beleeft een belangrijk stuk beschavings- en
geestesgeschiedenis der menschheid als een deel van zijn eigen
levensgang.

Er zijn weinig dingen, die zooveel genot en bevrediging kunnen
geven, als zulk een natuurstudie. Niet alleen door den rijkdom van
verschijnselen, die zij ons toont, die aan de in gedachteloozen
sleur voortlevende menschen onbekend blijven, en van welke wij nu de
beteekenis leeren kennen; maar ook door het geestelijk verwerken
dezer ervaring, waardoor het schijnbaar gekompliceerde en verwarde
ten slotte in de schoonste harmonie en eenvoud wordt opgelost. Wij
veronderstellen, dat de lezer de verschijnselen, voorzoover ze hem
niet reeds bekend zijn, zelf ook gaat waarnemen. Al is dit tot goed
begrip ook niet absoluut noodig -- want feiten kan men ook aan
anderen ontleenen, en op de gevolgtrekkingen, die men er uit
afleidt, komt het toch vooral aan -- zoo maakt toch het eigen
waarnemen de wetenschap tot iets levends, tot een wereld, die wij
persoonlijk uit eigen aanschouwing kennen. En zeker zal ieder, die
op deze manier geleerd heeft uit den loop der sterren de groote
wetten van het heelal af te leiden en hun beteekenis voor onze, voor
zijn eigen wereldbeschouwing leerde kennen, deze sterren voortaan
met geheel andere oogen aanzien. Zij spreken woorden tot hem vol
inhoud en zin. Als hij tot hen omhoog ziet, zooals zij daar aan den
hemel hun banen doorloopen, spreken ze tot hem van de vroegere
geslachten der menschen, die ook zoo tot hen omhoog zagen, spreken
ze van hun arbeid en hun strijd, niet als stomme getuigen, die
onverschillig voor wat op aarde gebeurde, hun eigen weg gingen, doch
als werkelijke deelgenooten in de geestesworsteling der menschheid.
Aan de sterren heeft de mensch zich als het ware opgericht; met hun
hulp heeft hij zich den weg der vrije ontwikkeling gebaand. Wie zoo
hun beteekenis voor de menschheid heeft leeren kennen, voor hem is
de sterrenhemel een beeld van strijd en overwinning, van onbegrensde
ontwikkeling in verleden en toekomst, een bron van schoonheid, van
genot en van trots.



DE HEMELVERSCHIJNSELEN.

1. HEMEL EN AARDE.


Wanneer wij de wereld om ons heen beschouwen, zien wij, dat zij uit
twee geheel verschillende helften bestaat, den hemel en de aarde.
Onder ons is de aarde, boven ons de hemel; in hemel en aarde is van
oudsher de geheele wereld samengevat. Hemel en aarde staan tegenover
elkaar als licht, ijl en luchtig tegenover donker, hard en zwaar;
alles wat zwaar is, valt naar beneden, naar de aarde, terwijl de
lichte rook naar den hemel opstijgt. Voor den mensch vormen hemel en
aarde beide in gelijke mate den grondslag van zijn bestaan. De aarde
is de vaste grond, die hem draagt, dien hij beploegt en bebouwt,
opdat zij de noodzakelijke levensmiddelen voor hem voortbrengt; ons
geheele leven wortelt in de aarde. De hemel geeft den levenwekkenden
zonneschijn en den vruchtbaren regen, zonder welke de aarde geen
vruchten kan voortbrengen. Zonder het licht en de warmte, die van
den hemel komen, kunnen wij niet leven. Daar schitteren overdag de
zon en 's nachts de maan en de sterren, terwijl binnen in de aarde
alles donker en zwart is.

Op het eerste gezicht lijkt de aarde een min of meer plat vlak, waar
de hemel zich overheen welft als een blauwe stolp, die rondom, aan
den horizon, op de aarde rust. Wie echter zou willen trachten den
horizon te bereiken, bemerkt al gauw, dat dit laatste maar schijn
is. Hoe verder men gaat, des te meer wijkt ook de horizon achteruit;
hij schijnt steeds even ver van ons verwijderd te blijven. Dat hemel
en aarde daar aan elkander raken, moet dus òf gezichtsbedrog zijn,
òf het vindt eerst plaats op onbereikbaar verren afstand. De hemel
breidt zich dus eigenlijk niet zoozeer als een koepeldak over de
aarde uit, maar meer als een hoogere verdieping of een soort
zoldering. Deze indruk wordt vooral ook gewekt door den vorm van de
wolken, die aan den horizon tot smalle strepen in elkaar geschoven
zijn. De aarde zelf strekt zich voor den wandelaar onder het loopen
steeds verder uit; over het algemeen blijft zij vlak, en als zij in
bergstreken stijgt, daalt zij toch weer aan den anderen kant van het
gebergte. De waterspiegel ligt overal vlak, zooals de vloeibare aard
van het water meebrengt; en aan de kusten verheft zich het vasteland
weliswaar niet overal even hoog -- hier als vlak strand, daar als
steile rots -- maar toch overal slechts weinig hooger dan het water.

Zoo doet zich de wereld aan den mensch op het eerste gezicht voor.
Zoodra men echter over deze verschijnselen nadenkt, komen vanzelf
verschillende vragen op. Hoe ver kan men op deze manier op de aarde
doorloopen? Strekt zij zich eindeloos, altijd maar verder uit of
heeft zij een grens? En als wij naar beneden altijd dieper in de
aarde konden graven, zouden wij dan op een grens stuiten? Strekt
zich de aarde naar beneden eindeloos uit of wat zou daar anders
onder liggen? Als zij een begrensd lichaam is, waarom valt zij dan
niet naar beneden, zooals alle zware dingen? Of rust zij op het een
of andere fundament? Dergelijke vragen kwamen bij het eerste
aanbreken van de geschiedenis ook al bij de primitieve menschen op
en wij vinden ze in hun sagen en mythen, al naar den beperkten stand
hunner ontwikkeling en kennis, meer of minder fantastisch
beantwoord. Een onbegrensde aarde ging het voorstellingsvermogen van
de primitieve volkeren te boven; elk volk hield haar voor een beetje
grooter dan de landen en zeeën, die het zelf kende. De Grieken uit
de klassieke oudheid, op wier kultuur de beschaving van West-Europa
opgebouwd is, stelden zich de aarde als een langen rechthoek voor,
waarvan de grenzen op matigen afstand rondom de Middellandsche Zee
lagen, die zij zelf bevoeren; in het Zuiden was de woestijn de
Sahara de grens, in het Noorden het onherbergzame woud- en
steppengebied van Europa; in het Oosten begrensde het woestijnland
achter Perzië en in het Westen de geheimzinnige, grenzenlooze
Atlantische Oceaan de toenmaals bekende aarde. Over de vraag, hoe de
aarde kon blijven rusten, is ons van een der vroegste Grieksche
denkers, Thales uit de handelstad Milete, de opvatting overgeleverd,
dat de aarde als een platte schijf in een oneindige zee dreef. In de
heilige boeken van de Indiërs stond geschreven, dat de aarde op den
rug van een olifant rustte, die zelf weer op den rug van een
schildpad stond; wie echter de schildpad droeg, dat wist niemand.
Men mag natuurlijk zulke primitieve opvattingen niet meten met den
maatstaf der moderne logika. Zij zijn niet ontstaan, doordat voor
een helder bewust vraagstuk een wetenschappelijke oplossing werd
gezocht; zij zijn eenvoudig een bewijs, dat zulke vragen, zij het
dan ook vaag en schemerig, reeds in den geest der menschen opkwamen.
Er was nog geen aparte theoretische belangstelling, die de menschen
aanzette tot opzettelijk stelselmatig waarnemen van den hemel, enkel
met het doel om tot een helder weten te komen. Eerst, toen de
praktische behoeften van het leven, -- het vinden van den weg door
de eindelooze zeeën en woestijnen, of de regeling van den kalender
om den tijd van zaaien en oogsten te vinden -- de menschen dwongen,
eenigszins regelmatig op den loop der hemellichamen te letten,
ontstonden daaruit mettertijd betere inzichten omtrent den bouw van
de wereld.

Doordat wij nu achterna deze langzame, onbewuste ontwikkeling van de
menschelijke kennis bewust nog eens doorloopen, zijn wij in staat
met bepaald opzet die waarnemingen te verzamelen, die wij voor ons
doel noodig hebben, en er onze gevolgtrekkingen uit te maken.



2. DAG EN NACHT.


Onder alle verschijnselen is er geen zoo belangrijk voor ons, als de
wisseling van dag en nacht. Zij beheerscht al het leven op aarde,
zij regelt onze geheele levenswijze en zij is ons van jongs af aan
bekend. Hoe ontstaat zij? Om deze vraag te beantwoorden behoeven wij
slechts haar verschijnselen na te gaan, zooals die zich bij een
onbewolkten hemel voordoen.

Als het nog donkere nacht is, ontstaat ergens aan den oostelijken
horizon een bleek schemerlicht; het breidt zich uit, wordt
langzamerhand sterker, de helderheid verbreidt zich over den
geheelen hemel en neemt steeds toe; daardoor verdwijnt de duisternis
op aarde en de slapende dierenwereld ontwaakt. In het Oosten is het
licht het helderst; een rood schijnsel stijgt omhoog, dat in de
wolken een prachtig kleurenspel toovert: het morgenrood. Eindelijk,
als het reeds klaar dag is, duikt een eerste verblindende streep van
de zon boven den horizon op; zij rijst snel en is spoedig als
geheele schijf te zien. Zij stijgt niet loodrecht omhoog; aan de
voorwerpen in de verte, die de rechte lijn van den horizon breken
(boomen, gebouwen, bergen, enz.), kan men zien, dat zij zich bij het
stijgen tegelijkertijd _naar rechts beweegt; zij stijgt in schuine
richting omhoog_.Terwijl zij nu steeds hooger boven den horizon
komt, steeds schuin naar rechts omhoog stijgend, trekt zij meer en
meer op het Zuiden aan. Intusschen wordt het stijgen minder en houdt
eindelijk geheel op, als de zon 's middags om 12 uur in het Zuiden
staat. Zij heeft dan haar grootste hoogte bereikt, wat men het best
aan de schaduwen kan zien, die dan het kortst zijn, en loopt alleen
nog naar rechts. Dan begint zij gaandeweg te dalen, terwijl zij
steeds verder naar het Westen komt; de schaduwen worden langer; in
een schuin dalende baan nadert de zon den westelijken horizon en
zinkt daarachter weg; zij gaat onder. Dezelfde
schemeringsverschijnselen van den morgen herhalen zich in omgekeerde
volgorde; de helderheid van den hemel verdwijnt, op de aarde wordt
het donker, de natuurgeluiden verstommen. In het Westen vlamt het
avondrood op, om spoedig weg te zinken en te verbleeken; wanneer het
laatste flauwe lichtschijnsel verdwijnt, begint de nacht, waarin
slechts de sterren en nu en dan de maan eenig licht brengen.

Waar is de zon gebleven?

Naar een Oudgrieksche sage reed Apollo iederen morgen met zijn
gouden zonnewagen langs het hemelgewelf omhoog, om 's avonds naar
den koelen westelijken Oceaan af te dalen; dan dreef hij 's nachts
zijn rossen door het Noorden, waar hooge bergen hem aan het gezicht
der menschen onttrokken, om de aarde heen, en zoo stond hij des
morgens weer in het Oosten gereed om opnieuw zijn dagtaak te
volbrengen. Volgens de Babylonische overleveringen, die ons in
spijkerschrift bewaard zijn, trad de zon des avonds een hemelpoort
in het Westen binnen, werd des nachts onzichtbaar door een lange
gang gevoerd en trad den volgenden morgen uit de oostelijke
hemelpoort weer te voorschijn, De Egyptenaren lieten haar des nachts
in een boot naar de plaats van opgang terugroeien. Bij al deze
primitief-dichterlijke opvattingen werd de zon in haar baan door een
bewusten wil geleid; daarom lag er niets vreemds in de voorstelling,
dat zij, eenmaal weer op den vlakken grond aangeland, langs den
buitenkant der vlakke aarde op de een of andere manier naar het
Oosten teruggebracht werd.

Voor ons latere menschen, die in de zon niet meer een bezield wezen
zien, komen zulke verklaringen echter niet in aanmerking. Wat wij in
haar beweging zien, is geen doelbewust handelen van een
zelfstandigen wil, maar regelmatigheid zonder bewustzijn. Volgen wij
met ons oog den weg, dien zij in den loop van den dag aan den hemel
beschrijft, dan zien wij inderdaad, dat deze geheel regelmatig,
zonder bochten of hoeken, steeds rechtuit loopt, totdat hij in het
Oosten en Westen door den horizon in eens afgesneden wordt. Hoe
loopt hij nu verder? Wanneer wij den uitgestrekter arm op de zon
richten, kunnen wij, door ons lichaam daarbij in het rond te
draaien, haar baan als 't ware aan den hemel afteekenen, en dan
kunnen wij deze beweging nog verder voortzetten, waar de zon zelf
niet meer zichtbaar is. Wij bemerken dan, dat deze baan in het
Westen eerst nog verder schuin naar beneden gaat, dan steeds minder
schuin wordt, naarmate zij verder naar het Noorden komt, in het
Noorden het diepst onder den horizon komt en vandaar steeds sterker
stijgend de plaats bereikt, waar de zon in het Oosten opkomt. Dat de
zon zich inderdaad 's nachts zóó beweegt, daarvoor hebben wij nog
een direkt bewijs in het verloop van de schemering. Wanneer de zon
na haar ondergang niet verder omlaag zonk, dan moest ook de
schemering altijd door even helder blijven. Aan het schemerlicht in
het Westen, dat na zonsondergang steeds zwakker en kleiner wordt, en
daarbij tegelijk nog iets naar rechts verschuift, zien wij duidelijk
met onze oogen, dat de zon, na haar ondergang, schuin naar rechts
steeds dieper onder den horizon wegzakt. En evenzoo toont ons het
langzame opkomen van de morgenschemering, hoe de zon reeds voor haar
opkomst schuin naar rechts uit de diepte naar den horizon opstijgt.

Wij komen dus tot deze eerste gevolgtrekking: _de zon beweegt zich
dagelijks in een schuinen kring om ons heen_, dien zij regelmatig
zonder onderbrekingen, vertragingen of afwijkingen doorloopt. Deze
kring helt van het Zuiden naar het Noorden; in het Zuiden ligt hij
het hoogst, in het Noorden het diepst; daarom klimt de zon aan den
Oostkant naar boven en daalt zij aan den Westkant naar beneden. De
horizon is geen hindernis voor de beweging van de zon zelf, hij is
alleen maar een hindernis voor ons oog.


  [Illustratie: Dagelijksche zonnekring.]


Voor de zon zelf heeft hij even weinig beteekenis als een muur, waar
wij de zon achter weg zien komen.

In den schuinen stand van den zonnekring ligt de onmiddellijke
oorzaak van de afwisseling van dag en nacht, en dus ook van de
regelmatige wisseling van beweging en rust, van waken en slapen, van
opzameling en afgifte van de levensenergie bij planten, dieren en
menschen. De zon zelf heeft er geen schuld aan; de zon loopt
onvermoeid en regelmatig altijd maar voort in haar baan. Maar uit
het noordelijke deel van die baan kunnen ons haar stralen niet
bereiken, omdat de donkere, ondoorschijnende aarde er voor zit. Het
onderste deel van den zonnekring wordt door de aarde bedekt; de
horizon snijdt den zonsweg in tweeën: in een noordelijk onzichtbaar
nachtgedeelte en een zichtbaar zuidelijk daggedeelte.

Tegelijk blijkt hieruit, dat de horizon dus niet, zooals het ons
eerst toescheen, een werkelijke grenslijn tusschen hemel en aarde
kan zijn, waar de hemellichamen de aarde verlaten of weer op haar
aanlanden. De baan van de zon gaat verder naar beneden door, en de
horizon is alleen maar de plaats, waar zij achter de aarde
schuilgaat. _Dan kan de aarde zich ook niet eindeloos naar alle
zijden en naar beneden uitstrekken;_ zij moet ergens ophouden,
anders zou de zon daarbuiten geen ruimte voor haar baan vinden. Deze
eenvoudige overweging heeft reeds zeer vroeg de menschen tot de
overtuiging gebracht, dat de aarde een begrensd lichaam moet zijn.



3. DE JAARGETIJDEN.


De beweging van de zon en de wisseling van dag en nacht vinden niet
altijd op dezelfde manier plaats; zij veranderen met het
jaargetijde.

In den herfst gaat de zon juist in het Oosten op, ongeveer om 6 uur
's morgens, klimt tot ongeveer het midden van den hemel -- halfweg
tusschen den horizon en het toppunt, dat juist boven ons hoofd ligt
-- en gaat om 6 uur in het Westen onder. In den winter is het echter
om 6 uur 's morgens nog pikdonker; eerst over 8 komt de zon op, niet
in het Oosten, maar in het Zuidoosten. In de weinige uren, die zij
tot aan den middag heeft, kan zij wel den korten weg van het
Zuidoosten tot het Zuiden afleggen, maar geen groote hoogte
bereiken; 's middags staat zij in het Zuiden slechts vrij laag boven
den horizon. Spoedig heeft zij 's namiddags onder het dalen den
horizon weer bereikt; vóór vieren gaat zij alweer onder, in het
Zuidwesten, en een lange nacht van 16 uren begint.

Het voorjaar vertoont hetzelfde beeld als de herfst. Nadert dan
echter de zomer, dan ziet men geheel andere verschijnselen. Om de
zon te zien opkomen, moet men vroeg opstaan; om 4 uur verschijnt ze,
nu in het Noordoosten, boven den horizon; om 6 uur staat zij in het
Oosten reeds vrij hoog en 's middags brandt zij in het Zuiden haast
recht boven op ons hoofd. Snel wendt zij zich naar het westen, waar
ze nog vrij hoog staat en wanneer ze schuin dalend in het
Noordwesten eindelijk den horizon bereikt, is het 's avonds 8 uur
geworden. Dan breekt een korte nacht van slechts 8 uren aan; maar
donker wordt het in dezen zomernacht niet. Een helder schemerlicht
beweegt zich van het Noordwesten door het Noorden naar het
Noordoosten, de zon in haar onzichtbaren loop onder den horizon
begeleidend; het toont ons, dat de zon zich ook te middernacht bij
haar grootste diepte _niet zeer diep_ onder den horizon bevindt. Een
goed uur later wordt de schemering al sterker, op de aarde is het
weldra helder licht en spoedig daarna komt de zon alweer op.

Deze met het jaargetij wisselende verschijnselen gaan _geleidelijk
in elkaar over_. Wat wij den herfsttoestand noemen, waarbij de zon
precies in het Oosten op- en precies in het Westen ondergaat, en
waarbij dag en nacht even lang zijn, beide 12 uren, treffen wij
slechts op één bepaalden dag aan, op 21 of 22 September, den dag der
_nachtevening_. Elken volgenden dag gaat de zon eenige minuten later
op en eenige minuten vroeger onder; elken dag verschuiven de
plaatsen, waar zij op- en ondergaat, iets meer naar het Zuiden toe,
terwijl te gelijk de middaghoogte aldoor geringer wordt. In December
worden de veranderingen steeds minder merkbaar, totdat ze op 21
December tot stilstand komen; dan is de middaghoogte van de zon het
geringst; de plaatsen van op- en ondergang zijn het dichtst bij het
Zuiden gekomen; we hebben dan den kortsten dag en den langsten
nacht. Van af dien dag _begint een verandering in omgekeerde
richting_, eerst langzaam en dan steeds sneller. Alle verschijnselen
komen nu in omgekeerde volgorde weer terug. De zon komt steeds
vroeger op en gaat steeds later onder; de plaats van opkomst
verschuift gaandeweg van het Zuidoosten naar het Oosten en eindelijk
naar het Noordoosten, de plaats van ondergang van het Zuidwesten
naar het Westen en het Noordwesten; de middaghoogte van de zon wordt
steeds grooter. Op 21 of 22 Maart valt de _voorjaarsnachtevening_,
waarbij alles juist zoo plaats vindt als op 21 September. Op 21 Juni
komt deze beweging van de zon in het _zomerkeerpunt_ opnieuw tot
stilstand; dan staat de zon 's middags het allerhoogst, dan komt zij
op zijn allervroegst op en gaat op zijn allerlaatst onder, beide zoo
ver mogelijk naar het Noorden; dan is de dag het langst en de nacht
het kortst. Daarna komen de verschijnselen van de vorige maanden
weer in omgekeerde volgorde terug.

Waardoor ontstaat deze wisseling in de verschijnselen? Blijkbaar is
de kring, dien de zon dagelijks om ons heen beschrijft, niet in elk
jaargetijde dezelfde.

De zomerkring heeft zijn hoogste plaats zeer hoog in het Zuiden,
niet zoo heel ver van het toppunt des hemels verwijderd, terwijl
zijn laagste punt in het Noorden maar weinig onder den horizon ligt.
De herfstkring en de lentekring hebben hun hoogste plaats in het
Zuiden heel wat lager, en nog veel lager ligt de winterkring.


  [Illustratie]


In het Oosten staan alle kringen even schuin rechts naar boven,
zooals de bovenstaande figuur toont: de zomerkring meer naar het
Noorden en hooger, de winterkring meer naar het Zuiden en lager.
Wanneer men de ligging van den zomer- en den herfstkring opmerkzaam
nagaat -- b.v. door, evenals vroeger, met uitgestrekten arm hun loop
aan den hemel als het ware af te teekenen -- dan ziet men dadelijk,
_dat zij even schuin en overal even ver van elkaar verwijderd zijn_;
en de winterkring ligt, zoover wij hem kunnen zien, weer overal even
ver van den herfstkring af, dieper en zuidelijker.


  [Illustratie]


Deze kringen liggen dus alle evenwijdig aan elkaar; ze liggen als de
hoepels om een ton, die schuin in het water drijft: de hoogste zijn
slechts weinig, de laagste bijna geheel onder water gedompeld. Op
dezelfde manier als deze hoepels liggen de dagelijksche zonnekringen
voor verschillende jaargetijden. De zomerkring ligt hoog en ver naar
het Noorden toe; het onderste gedeelte, dat de horizon van hem
afsnijdt en dat dus onzichtbaar blijft, is slechts klein, niet meer
dan een derde part van het geheel en daarom blijft de zon 's zomers
16 uur lang schijnen. De herfstkring en de lentekring liggen minder
hoog en meer naar het Zuiden toe; zij worden door den horizon in
twee gelijke helften gesneden; daarom zijn dag en nacht dan even
lang. De winterkring ligt nog lager en Zuidelijker; slechts een
klein zichtbaar deel, niet meer dan een derde, steekt boven den
horizon uit, terwijl de heele rest, waarvoor de zon 16 uren van den
winternacht noodig heeft, onzichtbaar blijft.

De kring, dien de zon op den een of anderen dag van het jaar
doorloopt, ligt nu ergens tusschen dezen zomer- en dezen winterkring
en verplaatst zich een weinig van dag tot dag.


  [Illustratie: Zomer- en winterkring van de zon.]


Hier hebben wij dus de wisselende verschijnselen van de zon tot een
zeer eenvoudigen oorsprong teruggebracht: _de dagelijksche
zonnekring schuift in den loop van het jaar langzaam heen en weer,
naar het Noorden omhoog, naar het Zuiden omlaag, terwijl hij daarbij
steeds even schuin blijft_; den 21sten Juni komt hij in zijn
hoogsten en noordelijksten, den 21sten December in zijn laagsten,
zuidelijksten stand, terwijl hij in Maart en September een
middenstand inneemt.

Dit eenvoudige heen en weer schuiven van den zonnekring tusschen een
hoogste en een laagste ligging is de oorzaak van alle verschillen,
van den geheelen rijkdom aan afwisselende verschijnselen, die ons de
jaargetijden toonen. De zon is de bron van alle warmte, van al het
licht, van al het leven der levende wezens. De regelmatige wisseling
van het ontspruiten in de lente, de bloeiende volheid van den zomer,
het rijpen in den herfst en de kale, levenlooze dorheid in den
winter is enkel en alleen een gevolg van de wisseling van warmte en
kou. En deze wisseling wordt geheel en al door de beweging van den
zonnekring bepaald.

Drie omstandigheden zijn het, die te zamen bewerken, dat het 's
zomers heet en 's winters koud is: _de meerdere of mindere
schuinschheid der zonnestralen, hun verzwakking door de aardsche
dampen en de lengte van den dag_. In den winter staat de zon den
geheelen dag zeer laag; haar stralen strijken vrij vlak over de
aardoppervlakte, treffen haar dus zeer schuin en kunnen haar maar
weinig verwarmen; bovendien worden ze nog sterk door de dampen van
den horizon verzwakt. In den langen nacht verliest de aarde veel
warmte, die zij naar buiten uitstraalt, vooral bij onbewolkten
hemel; gedurende den korten dag kan de zon haar maar weinig warmte
teruggeven en spoedig gaat dat beetje weer in den nacht verloren.
Hoe geheel anders is het in den zomer! De zon stijgt snel boven de
aardsche dampen uit en staat den ganschen dag hoog aan den hemel;
daar hare stralen bijna loodrecht op de aarde vallen, wordt deze
sterk verhit. Den geheelen langen dag straalt deze zonnegloed; de
afkoeling door de nachtelijke uitstraling duurt slechts kort en
spoedig begint de zon opnieuw aarde en lucht te verhitten, Hetzelfde
geldt voor de landen en zeeën om ons heen; dus zijn ook de winden,
die vandaar naar ons toe waaien, in den zomer warmer en in den
winter kouder.

Zoo laat zich de temperatuur wisseling in den loop van het jaar
verklaren uit den gezamelijken invloed van de hoogte van de zon --
die op tweeërlei wijze werkt -- en de lengte van den dag. Deze
vinden echter allebei hun oorzaak in de verschuiving van den
zonnekring. Omdat de zonnekring schuin op en neer schuift en daarbij
steeds dezelfde helling behoudt, daarom moeten de wisselingen van
zonshoogte en van lengte van den dag noodzakelijk hand aan hand
gaan: hoe hooger de zon 's middags staat, des te langer is meteen de
dag en des te grooter is de warmte.

Het is nu ook gemakkelijk te begrijpen, waarom in den zomer de
grootste hitte en in den winter de grootste kou _later_ vallen dan
de tijden, waarop de zomerkring zijn hoogsten en zijn laagsten stand
bereikte; evenzoo, waarom het overdag niet 's middags het warmst is,
maar eerst om 2 uur 's namiddags. Wij hebben hier namelijk met twee
verschillende werkingen te doen: de verwarming door de straling van
de zon en de afkoeling door de uitstraling van de aarde. Door elkaar
genomen moeten zij even groot zijn, want de aarde geeft alle warmte
weer af, die de zon haar toezendt: anders moest ze immers steeds
heeter worden. Zoolang tijdelijk de zonnestraling grooter is, moet
de aarde warmer worden: wordt daarna het verlies grooter, dan daalt
de temperatuur. 's Middags om 12 uur is de zonnestraling het grootst
en omdat zij dan ook verder nog eenigen tijd het verlies overtreft,
wordt de aarde voortdurend warmer. Eerst wanneer de uitstraling
daardoor nog grooter wordt, terwijl tegelijk de kracht der
zonnestraling afneemt, komt in den loop van den namiddag een
oogenblik, dat zij juist even groot zijn. Dat is de tijd van de
grootste hitte; eerst daarna begint het weer koeler te worden.
Gedurende den ganschen nacht straalt de aarde warmte uit, zonder
iets van de zon te krijgen; zij wordt dus steeds kouder en kort voor
zonsopkomst is het 't koudste oogenblik van het etmaal.

Op dezelfde manier gaat het nu bij de wisseling der jaargetijden.
Wanneer de zon den 21sten Juni haar hoogsten stand bereikt heeft,
gaat zij toch nog voort de aarde in den loop van elken dag meer te
verhitten dan deze in den nacht kan afkoelen; gemiddeld wordt het
dus nog warmer. Dat houdt eerst op, wanneer in Juli de nachten al
wat langer beginnen te worden. Evenzoo wordt de winter na 21
December nog steeds kouder, zoolang de verwarming door de zon te
gering blijft om het verlies in de lange nachten te dekken. Zoo komt
het, dat wij door elkaar genomen de grootste koude in het midden van
Januari, de grootste hitte in het midden van Juli hebben, en dat
tusschen deze keerpunten de gemiddelde temperatuur in den loop van
het jaar vrijwel regelmatig op en neer gaat.



4. DE STERRENHEMEL.


Wanneer de zon onder is, ziet men aan den nachtelijken hemel,
wanneer het helder is, de sterren en somtijds de maan. Willen wij
hun verschijnselen nagaan, dan kost dat wat meer moeite dan bij de
zon, daar zij grootendeels plaats vinden, wanneer de menschen
slapen. Toch kan men op de lange winteravonden, een enkele maal door
waarnemingen in de latere uren van den nacht aangevuld, alle
verschijnselen leeren kennen, die noodig zijn om ons een juist
inzicht in de bewegingen aan den hemel te verschaffen.

Wij beginnen met de _maan_. Letten wij op de plaats, waar zij zich
op den een of anderen tijd bevindt, en kijken dan een paar uur later
nog eens, dan bemerken wij, dat zij zich aan den hemel verplaatst
heeft, en wel _juist zoo, als de zon zich op dezelfde plaats ook
beweegt_. Zoo ziet men nu en dan bij het begin van een winteravond
de volle maan in het Noordoosten opkomen; in schuine richting klimt
zij aan den hemel omhoog, te middernacht staat zij hoog in het
Zuiden boven ons hoofd, en kort voor het aanbreken van den dag ziet
men haar laag in het Noordwesten neerdalen -- alles precies zoo, als
de zon het 's zomers doet. Staat zij op een herfstavond als een
sikkel laag in het Zuiden, dan daalt zij na weinige uren in het
Zuidwesten onder den horizon, evenals de winterzon het doet. Bij de
maan is dat alles vrij gemakkelijk waar te nemen, omdat men haar ook
overdag kan zien, als een bleek wit wolkje, dat door zijn scherpe
begrenzing en zijn onbeweeglijkheid van de werkelijke wolken te
onderscheiden is. Het is niet zoo heel moeilijk, zich ervan te
overtuigen, dat hare banen aan den hemel nauwkeurig met die van de
zon overeenstemmen: gaat zij juist in het Oosten op, dan staat zij 6
uur later in het Zuiden op een gemiddelde hoogte en gaat zij nog
weer 6 uur later in het Westen onder; komt zij in het Zuidoosten op,
dan gaat zij in het Zuidwesten onder, bereikt in het Zuiden slechts
een geringe hoogte en blijft slechts 8 uren zichtbaar; enz. Op welke
tijden van den dag en het jaar zij deze verschillende kringen
doorloopt, daarom bekommeren wij ons nu nog niet; dat zullen wij
later nauwkeuriger nagaan. Voor het oogenblik stellen wij ons met
deze wetenschap tevreden: _de maan loopt in juist zulke schuine
kringen om ons heen als de zon_.

Hoe staat het nu met de _sterren_? Richten wij op een avond ons oog
op een heldere ster en kijken wij een paar uur later weer, waar zij
dan staat, dan zien wij, dat ook zij zich juist zoo beweegt als de
zon, wanneer die zich op dezelfde plaats bevindt. Sterren in het
Oosten klimmen schuin naar rechts omhoog, in het Zuiden bewegen zij
zich alleen naar rechts en in het Westen dalen zij schuin rechts
naar beneden.

Wanneer echter de morgen aanbreekt, verdwijnen de sterren. Zij
vluchten van den hemel weg, zooals een dichter uit de oudheid het
uitdrukte. Waar zijn zij gebleven? Zijn zij werkelijk verdwenen of
weggevlucht? Wanneer men een heldere ster 's morgens meer en meer
ziet verbleeken en steeds kleiner worden tegen den blauwen hemel,
dan dringt zich vanzelf de gedachte op, dat zij er nog altijd is, al
zien wij haar tegen den hel lichtenden hemelgrond niet meer. Wanneer
des avonds een fijn lichtpuntje opduikt en bij toenemende donkerheid
aldoor schitterender wordt, dan moet het er te voren ook al geweest
zijn. _Niet de ster zelf ontstaat en wordt sterker, maar alleen haar
indruk op ons oog_.

Het is ook gemakkelijk te begrijpen, dat de nachtelijke sterren
overdag niet zichtbaar kunnen zijn. Bij helderen maneschijn zien wij
's nachts ook maar weinig sterren; de geheele hemel wordt door de
maan flauw verlicht, waardoor de kleinste sterren onzichtbaar worden
en slechts de heldere zeer verzwakt overblijven. Was de maan nog
schitterender, dan zou zij ook nog helderder sterren onzichtbaar
maken. De zon overtreft de maan duizenden malen in glans; zij
verlicht den hemel zoo sterk, dat alle sterren onzichtbaar worden.
Slechts een enkele, de allerhelderste, de avondster, is nu en dan,
wanneer men haar plaats aan den hemel ongeveer kent, ook overdag als
een flauw lichtpuntje tegen het felle blauw te zien. Al lijkt het
dus op het eerste gezicht wat vreemd, toch moeten wij aannemen, dat
_ook overdag de hemel vol sterren zit_, die alleen door de felle
verlichting van den hemel door de zon voor ons onzichtbaar zijn.
Wanneer iemand zich soms door de eenvoudige logika van deze
gevolgtrekking niet laat overtuigen, dan kan men hem de feiten
voorhouden, dat met een verrekijker de sterren ook bij zonneschijn
te zien zijn en dat bij een zonsverduistering overdag overal aan den
hemel sterren opduiken.

Hoe de sterren nu overdag bewegen, kunnen wij niet zien; maar er is
toch wel geen twijfel mogelijk, dat ze zich dan evenzoo bewegen als
des nachts of zooals zon en maan overdag. Zoo zien wij b.v. in een
nacht een ster dicht bij de maan staan; des morgens wordt de ster
onzichtbaar, maar de maan zien wij als een bleek wolkje haar kring
verder doorloopen; moeten wij dan niet aannemen, dat de ster nog
altijd in haar buurt blijft en met haar meeloopt? Wij zien van de
banen der sterren slechts gedeelten; maar in deze deelen bewegen zij
zich steeds juist zooals de zon en maan het ook op deze plaatsen
zouden doen; en telkens vinden wij een ster den volgenden avond op
dezelfde plaats van den hemel terug, waar zij den vorigen avond
stond. Dan is geen andere gevolgtrekking mogelijk als deze: _ook de
sterren bewegen zich van het Oosten naar het Westen in juist zulke
schuine kringen om ons heen, als de zon en de maan_. Van al deze
kringen ligt het hoogste punt in het Zuiden, het laagste in het
Noorden; iedere ster bereikt dus in het Zuiden haar grootste
hoogte. Hoe hooger de kring in het Zuiden ligt, des te kleiner is
het deel, dat de horizon in het Noorden van hem afsnijdt en des te
grooter deel van haar omloop blijft de ster zichtbaar; hoe geringer
haar hoogte in het Zuiden is, des te korter blijft zij boven den
horizon en des te verder liggen de plaatsen van opkomst en ondergang
naar het Zuiden toe. Het onderscheid tusschen de zon en de sterren
bestaat alleen hierin, dat _een ster altijd precies denzelfden kring
doorloopt_, terwijl deze bij zon en maan verschuift en wisselt.

Bovendien toonen de sterren nog eenige nieuwe verschijnselen, omdat
zij ook op plaatsen van den hemel staan, waar zon en maan nooit
komen. Staat een ster in het Zuiden nog lager, dan de zon in den
winter staat, dan is van haar kring een nog kleiner stuk zichtbaar
en zij blijft slechts een nog korter tijdje boven den horizon.
Omgekeerd bij sterren, die in het Zuiden hooger staan dan de
zomerzon; hun kring ligt overal nog boven den zomer-zonnekring en de
horizon snijdt er in het Noorden slechts een klein deel af. Gaat men
nu nog hooger en neemt men een ster, die in haar hoogsten stand
recht boven ons hoofd staat, dan ligt haar kring _heelemaal boven
den horizon_. Zulk een ster _gaat niet onder en komt niet op_: van
haar hoogste plaats in het toppunt des hemels daalt zij eerst wat
naar het Westen, draait bij het dalen steeds meer naar rechts naar
het Noordwesten toe, haar baan wordt steeds minder steil, steeds
vlakker en zij bereikt in het Noorden haar laagsten stand iets boven
den horizon; dan gaat zij naar het Noordoosten, steeds schuiner
omhoog klimmend, en nadert eindelijk weer van uit het Oosten het
toppunt. Zulk een ster beschrijft aan den noordelijken hemel een
vollen kring, dien wij geheel kunnen zien. Het is, alsof ze zich in
een cirkel om een middelpunt beweegt, dat zich aan den noordhemel
iets boven het midden tusschen horizon en toppunt bevindt.


  [Illustratie: Baan van een ster in het Noorden.]


Let men op de verschillende sterren in het Noorden, dan bemerkt men,
dat dit voor alle geldt. _Iedere ster aan den noordelijken hemel
beschrijft dagelijks een kring om dit middelpunt, dat men de
hemelpool_ noemt; de kringen zijn natuurlijk des te kleiner, hoe
dichter de sterren bij de pool staan. En men bemerkt dan een vrij
heldere ster, die oogenschijnlijk steeds onbeweeglijk op dezelfde
plaats blijft staan; zij staat zeer dicht bij de pool en wordt
_Poolster_ of _Noordster_ genoemd. Alle andere sterren schijnen om
haar als middelpunt te draaien.

Wij hebben nu bij alle hemellichamen dezelfde soort beweging
gevonden; alle bewegen zich in kringen, die schuin van het Zuiden
naar het Noorden liggen. Dat wijst op een gemeenschappelijke oorzaak
voor hun beweging. Om deze te vinden moeten wij eerst onze aandacht
aan de afzonderlijke sterren wijden.



5. DE STERREBEELDEN.


Wanneer wij de sterren aan den nachtelijker hemel beschouwen, zien
wij, dat zij groepen en figuren met elkaar vormen, die steeds
onveranderlijk hun vorm behouden. De merkwaardigste onder deze zijn
den menschen reeds in den vroegsten tijd opgevallen, toen zij voor
't eerst op den hemel gingen letten; zij kregen bijzondere namen
evenals ook enkele aparte sterren. In de oude Grieksche
heldenliederen van Homerus worden Orion, de Boötes en de Wagen
vermeld en evenzoo de Hondster Sirius, die voor duizenden jaren in
Egypte vereerd werd. Overal zijn de primitieve volken met eenige
opvallende stergroepen bekend; hier te lande kennen de boeren
onafhankelijk van alle schoolonderwijs de Zevenster en den Wagen.
Waar de menschen zich dan meer en geregelder met den sterrenhemel
bezighielden, ontstond de behoefte om ook aan andere groepen namen
te geven, die, al naar een uiterlijke gelijkenis of een
mythologischen samenhang, aan de dierenwereld, de menschenwereld of
de sagenwereld ontleend werden. Zoo zag men in een kruis van 5
sterren een vliegenden vogel, b.v. een zwaan; in een smallen,
rechtopstaanden vierhoek een menschelijke gestalte. De Babyloniërs
hebben reeds meer dan 10 eeuwen v. Chr. vele sterrebeelden en aparte
sterren van namen voorzien; de Grieken uit de klassieke oudheid
hebben deze gedeeltelijk van hen overgenomen en aangevuld. De
moderne wetenschap heeft deze verdeeling van de sterrenwereld in
sterrebeelden bewaard, omdat dit een uitstekend middel is om die
anders zoo onoverzichtelijke, onregelmatige massa te ordenen, vlug
den weg te vinden aan den hemel en ook de kleinere sterren door een
letter of een nummer in zulk een sterrebeeld aan te duiden. Omdat
het moderne West-Europa zijn wetenschap voortgebouwd heeft op de
grondslagen, die aan de Grieksche oudheid ontleend waren, zijn de
meeste nu gebruikelijke namen aan de Grieksche goden- en sagenwereld
ontleend; andere volken, zooals de Chineezen, hebben geheel andere
sterrebeelden en namen.

Wanneer wij nu met behulp van sterrekaarten de voornaamste
sterrebeelden en sterren willen leeren kennen, moeten wij wel op een
omstandigheid letten, die ons anders licht in de war zou kunnen
brengen. Wij treffen aan den hemel nu en dan heldere sterren aan,
die niet op de kaarten staan en waardoor een sterrebeeld er geheel
anders uitziet dan op de kaart. Deze sterren konden echter op de
kaart niet opgenomen worden, omdat zij geen vaste plaatsen hebben,
maar voortdurend tusschen de andere sterren ronddwalen. Het zijn de
zoogenaamde _dwaal-sterren_, of, naar het Grieksch, _Planeten_
(planeta beteekent "de rondzwervende"), en tot hen behooren de
allermooiste en schitterendste sterren.


  [Illustratie: Kaart I. Noordelijke hemel.]


Zij bevinden zich altijd in een smalle strook van den hemel, die op
de kaarten als "_dierenriem_" aangeduid is; vinden wij dus ergens in
deze strook een heldere ster, die op de kaart ontbreekt, dan is het
stellig een planeet, en na eenige dagen of weken zullen wij haar op
een andere plaats vinden.

Wij beginnen onze beschouwing met den ~herfst~, laten wij zeggen in
Oktober 's avonds om 10 uur, en wij richten het oog eerst naar het
Noorden. Wat wij daar zien, toont ons kaart I, wanneer men de kaart
zóó houdt, dat het woord "herfst" onder komt; de boog, waar dit
woord onder staat, stelt den horizon voor, terwijl het toppunt des
hemels recht boven ons hoofd door een cirkeltje met de letter H
wordt aangeduid. Juist in het Noorden op geringe hoogte staat de
_Wagen_, of, zooals de sterrekundigen hem noemen, de _Groote Beer_,
een figuur van 7 heldere sterren, die wel het meest van alle
sterrebeelden bekend is. Bij de boeren heet hij vaak de _Ploeg_, wat
zijn vorm nog veel treffender weergeeft. De dissel of de staart is
naar links gekeerd; de beide meest rechtsche sterren van den
vierhoek wijzen naar boven bijna precies naar de _Poolster_. Van de
Poolster gaat links naar beneden een boog van kleine sterretjes, die
ook in een vierhoek eindigt; wegens de gelijkenis in vorm heeft men
dit beeld de _Kleine Beer_ gedoopt; de Poolster vormt de punt van
zijn staart. Tusschen de beide Beren en dan links naast den Kleinen
Beer slingert zich een sterrenrij, de _Draak_, die naar het
Noordwesten toe in een kleinen scheeven vierhoek eindigt. Links
daarnaast staat in het Noordwesten de heldere ster _Wega_ in de
_Lier_. De kleinere sterren links boven de Poolster vormen het
sterrebeeld _Cepheus_; en recht boven ons hoofd staat als een
driehoek met een staart of ook als een misvormde letter W het
opvallende beeld _Cassiopeia_.

Gaan wij nu tot de sterrebeelden aan den westelijken hemel over, dan
gebruiken wij kaart II, die wij zóó houden, dat de lijn, die den
zuidwestelijken horizon voor den herfst aanduidt, naar onderen ligt;
de plaats H duidt het toppunt van den hemel boven ons hoofd aan.
Juist in het Westen staat de _Zwaan_ als een kruis van sterren, de
heldere ster aan den staart boven, de beide vleugels links en
rechts, en den kop diep naar beneden. Een flauwe lichtband, grillig
uit wonderbare wolkjes en banden samengesteld, de Melkweg, loopt
door dit beeld heen, naar boven naar Cassiopeia, naar beneden naar
den _Arend_ met de heldere ster _Altaïr_.


  [Illustratie: Kaart II. Zuidelijke hemel in zomer en herfst.]


Meer naar het Zuiden toe liggen in den Dierenriem de uit kleine
sterretjes bestaande beelden _Steenbok_ en _Waterman_, en daaronder,
laag in het Zuiden, de heldere maar steeds door de dampen van den
horizon verzwakte ster _Fomalhaut_. Hoog in het Zuiden ligt als een
groot opvallend vierkant het dichterpaard _Pegasus_ op zijn rug, met
den kop naar rechts gekeerd.

Met behulp van kaart III, waar een getrokken lijn den
Zuid-oosthorizon voor den herfst voorstelt en de letter H weer het
toppunt, zien wij, dat aan den vierhoek van Pegasus zich naar het
Oosten de sterrenrij van _Andromeda_ aansluit; daar beneden staat de
_Ram_ en nog lager in het Zuidoosten de _Walvisch_, alle met minder
heldere sterren. Vlak in het Oosten klimt naast Andromeda _Perseus_
naar boven. Onder hem ligt een dicht opeen gedrongen hoopje sterren,
de _Zevenster_ (of de _Pleiaden_) en de roodachtige _Aldebaran_,
waaraan een groepje kleine sterren in de gedaante van een liggende V
vastzit; beide groepen behooren tot den _Stier_. Onder den Stier
duikt in het Oosten _Orion_ juist boven den horizon op, door zijn
rijkdom aan heldere sterren het schoonste sterrebeeld; links staat
de schitterende roode _Betelgeuse_,1) rechts de even heldere
blauwwitte _Rigel_; in het midden staan de _Drie Koningen_, de
gordel van Orion, een rij van drie iets minder heldere sterren, die
in een rechte lijn vlak boven elkaar staan. Links van Orion staan
laag in het Noordoosten de _Tweelingen_; daarboven schittert in het
Noordoosten in het sterrebeeld de _Voerman_ als helderste ster de
geelachtige _Capella_, die van de Poolster gescheiden is door een
groote leege ruimte zonder een enkele heldere ster.


1) De meeste sternamen zijn min of meer verminkte Arabische woorden.
Betelgeuse komt van bed-el dsjaoedza == schouder van den reus; Rigel
van ridsjl-el-dsjaoedza == voet van den reus; Wega komt van el-waki
== de vallende (arend). Altair van el-tair == de vliegende (arend);
Algol van râs-el-goel == kop van het monster, Deneb beteekent
staart, el-debaran (Aldebaran) == de (op de Zevenster) volgende;
foem-el-hoet (Fomalhaut) == bek van den visch, achir-nahr (Achernar)
== einde van de rivier. Aan het Grieksch zijn ontleend: Sirius
(seirios == de vurige, brandende), Arkturus (arkt-oeros ==
berenhoeder), Antares (beteekent aan Ares (Mars) gelijk), Procyon
(aan den hond, nl. Sirius, voorafgaand). Latijnsche namen zijn:
Capella (het geitje), Spica (de korenaar) en Regulus (de vorst).


  [Illustratie: Kaart III. Zuidelijke hemel in herfst en winter.]


Beschouwen wij nu den hemel in den ~winter~, b.v. in Januari 's
avonds om 10 uur. Wij vinden dan in het Noorden weer dezelfde
sterrebeelden als in den herfst, alleen in een anderen stand, zooals
kaart I ze toont, wanneer men het woord "winter" beneden houdt.
_Wega_ is verdwenen, het vierhoekje van den _Draak_ staat beneden,
en links daarvan, op dezelfde hoogte, bevindt zich _Deneb_, de
helderste ster in den Zwaan. _De Groote Beer_ klimt in het
Noordoosten omhoog, _Capella_ schittert recht boven ons hoofd en
_Cassiopeia_ daalt in het Noordwesten naar beneden. In het Westen
zien wij met behulp van kaart III, waar W het toppunt van den hemel
aanduidt, de sterrebeelden _Perseus_, _Andromeda_, _Pegasus_, _Ram_,
_Walvisch_, die wij van den herfsthemel kennen, naar beneden dalen.
In het Zuiden staat nu een overvloed van de mooiste sterrebeelden
met de helderste sterren; iedereen kent de fonkelende pracht van de
vriezende winternachten. In het midden, recht in het Zuiden, staat
de reus _Orion_, als een opstaande rechthoek, met de roode
_Betelgeuse_ aan den linkerschouder boven, de witte _Rigel_ aan den
rechtervoet beneden. Een krans van heldere sterregroepen ligt in een
wijden kring om hem heen. Rechts boven staat de _Stier_ met de
roodachtige _Aldebaran_ en het _Zevengesternte_; juist boven staat
de _Voerman_ met de geelachtige _Capella_ hoog boven ons hoofd;
schuin links boven ziet men de _Tweelingen_ met de beide heldere
sterren _Castor_ en _Pollux_; vlak links staat de eenzame _Procyon_
in den _Kleinen Hond_, en schuin links beneden de helderste van alle
vaste sterren, de blauwachtig-witte hondster _Sirius_, die met een
aantal lager liggende sterren het sterrebeeld de _Groote Hond_
vormt.

Onderzoeken wij met behulp van kaart IV den Oostelijken hemel
verder, zoo zien wij daar als voornaamste sterrebeeld den _Leeuw_
met een vrij heldere ster _Regulus_ omhoogstijgen. Rechts daarvan
steekt de _Waterslang_ haar kop omhoog. Boven den Leeuw staan in het
Noordoosten een aantal kleinere sterren, die tot den Grooten Beer
behooren.


  [Illustratie: Kaart IV. Zuidelijke hemel in winter en lente.]


Het ~voorjaar~ toont ons om 10 uur 's avonds in April in het Westen
(zie kaart IV, waar L het toppunt van den hemel aanduidt) de
wegzinkende achterhoede van de heldere wintersterren. Orion is bezig
onder te gaan; nadat de _Drie Koningen_ als een liggend rijtje
ongeveer tegelijk met _Sirius_ verdwenen zijn, blijft alleen
_Betelgeuse_ nog eenigen tijd zichtbaar. Boven haar staan de
_Tweelingen_, links daarnaast schuift _Procyon_ achter hen aan, en
rechts van allen staat de _Voerman_ met _Capella_ in het
Noordwesten. Van het Zuidwesten door het Zuiden naar het Zuidoosten
strekt zich als een lange reeks van kleinere sterren de _Waterslang_
uit; daarboven staat hoog in het Zuiden de _Leeuw_, waarvan de
mooiste ster _Regulus_ lang niet de helderheid van de wintersterren
bereikt. Laag in het Zuiden valt ons een kleine scheeve vierhoek op
van matig heldere sterren: _de Raaf_: links daarboven (van hier af
gebruiken wij voor den oostelijken hemel kaart V) bevindt zich het
sterrebeeld _de Maagd_ met een enkele heldere ster _Spica_ (de
Korenaar), en nog hooger aan den hemel staat een vreemd vertakt
hoopje kleine sterretjes, _het Hoofdhaar van Berenice_. Prachtig
schittert hoog in het Zuidoosten de roodachtiggele _Arcturus_, de
helderste ster van den _Boötes_, en iets lager staat daarnaast een
boog van kleine sterren, de _Kroon_, met _Gemma_ (de Edelsteen) als
helderste tusschen de andere. Als een bochtige sterrenreeks stijgt
daaronder de _Slang_ naar boven. Een groot aantal meest kleinere
sterren in het Oosten vormen het sterrebeeld _Hercules_, en
daarnaast vinden wij in het Noordoosten de _Lier_ met de heldere,
witte _Wega_. De Noordelijke hemel toont ons het beeld van kaart I
met het woord "Lente" beneden. Hoog boven ons hoofd staat de _Groote
Beer_, laag in het Noorden dicht bij den horizon _Cassiopeia_; in
het Noordwesten daalt _Capella_ naar beneden, in het Noordoosten
stijgt _Wega_ omhoog.

De ~zomer~avonden in Juli en Augustus toonen ons, wanneer de
schemering verdwenen is, een pracht van sterren, die niet minder is,
maar van een andere, weekere natuur dan de strakke, tintelende
felheid van den winterhemel. Nu is het vooral de teere lichtband van
den _Melkweg_, die met zijn wonderbaar schilderachtigen en grilligen
vormenrijkdom van heldere nevelwolken, lichtstrepen, donkere holen
en groeven het oog treft.


  [Illustratie: Kaart V. Zuidelijke hemel in lente en zomer.]


In zijn loop van het noordoosten naar het Zuiden wordt hij door een
reeks van mooie sterrenrijke beelden begeleid, al is ook het aantal
der allerhelderste sterren niet zoo groot als aan den winterhemel.
In het Noordoosten stijgt _Cassiopeia_ omhoog; aan haar sluiten zich
de kleine sterren van _Cepheus_ aan, en daarnaast zweeft, hoog in
het Oosten, als een groot sterrenkruis de _Zwaan_. Op zij naast den
Melkweg schittert hoog boven ons hoofd _Wega_ in de _Lier_. Meer
naar het Zuiden toe (zie kaart II, waar Z het toppunt van den hemel
beduidt) volgt de _Arend_ met de heldere ster _Altaïr_. Beneden den
Arend ligt een opvallende heldere melkwegvlak in den vorm van een
schild, die aan een sterrebeeldje met enkel kleine sterretjes dezen
naam heeft gegeven; en laag in het Zuiden toont ons de _Schutter_
een door de dampen van den horizon sterk verzwakt beeld van een
opgehoopt mengsel van sterren en vlokkige lichtnevels. Rechts
daarnaast (zie kaart V) staat het sterrenrijke beeld van den
_Schorpioen_ met de roode _Antares_, waar, door de nabijheid van den
horizon, van het melkweglicht nauwelijks meer iets te zien is. Boven
den _Schorpioen_ bevindt zich aan den Zuidwesthemel de _Slang_ met
den _Slangendrager_ en daarboven _Hercules_, alle zonder opvallende
sterren. Hoog in het Westen schittert als helderste ster van den
zomerhemel de roodachtige _Arcturus_ in den _Boötes_; diep onder hem
gaat _Spica_ juist onder. Hoog in het Noordwesten daalt de _Groote
Beer_ naar beneden; recht in het Noorden strijkt _Capella_ vlak
boven den horizon langs. In het Noordoosten stijgen eenige sterren
van _Perseus_, in het Oosten _Andromeda_ en daarbij aansluitend in
het Zuidoosten de vierhoek van _Pegasus_ boven den horizon omhoog.



6. DE HEMELBOL.


De beschouwing van de sterren en de sterrebeelden aan den hemel
heeft ons, naast vele andere later te pas komende uitkomsten, dit
eerste belangrijke feit leeren kennen: _de figuren, die de sterren
met elkaar vormen, behouden steeds onveranderlijk dezelfde gedaante_
-- natuurlijk afgezien van de planeten. Dit geldt zelfs voor
duizenden van jaren, want de Grieksche astronomen der oudheid zagen
de sterrebeelden precies zoo, als wij ze nu zien. Wat beteekent deze
onveranderlijkheid?

Wanneer wij in het donker in de verte eenige lichtjes zien, die zich
bewegen, maar daarbij altijd ten opzichte van elkaar denzelfden
stand behouden en te zamen op en neer of heen en weer gaan, dan
besluiten wij, dat zij op een of andere manier aan elkaar vast
moeten zitten, als deelen van een enkel bewegend voorwerp. Zien wij
nu op dezelfde manier, dat b.v. de sterren van den Groote Beer of
van Orion bij hun beweging steeds dezelfde plaats ten opzichte van
elkaar behouden, dan ligt ook hier dezelfde gevolgtrekking voor de
hand: de sterren gaan niet zelfstandig, onafhankelijk van elkaar,
ieder haar eigen bepaalden weg, maar _zij zitten aan elkaar vast_ en
gaan gezamenlijk hun weg. Dat geldt natuurlijk niet alleen voor een
enkel sterrebeeld, maar ook voor alle te zamen; als een vast met
elkaar verbonden geheel cirkelen ze om ons heen. Zij zijn òf door
onzichtbare stangen met elkaar verbonden, _òf zij zitten alle aan
een hemelbol vastgehecht_.

Deze voorstelling, dat de sterren evenals "gouden spijkers aan een
blauwen koepel" vastgehecht zijn aan een hemel, die zich langzaam
beweegt en ze daarbij alle meeneemt, heeft zich reeds zeer vroeg aan
de menschen opgedrongen. Zij sluit zich ook vanzelf aan bij den
allereersten indruk, dat de hemel een blauwe halve bol is, die zich
als een koepel boven ons hoofd welft. Maar wij kunnen nu niet meer
aannemen, dat deze halve bol aan den horizon op de aarde rust. Want
de sterren gaan op en onder; zij zetten na hun ondergang hun weg
voort en duiken later ongedeerd in dezelfde figuren weer boven den
oostelijken horizon op. Daaruit blijkt, dat het hemelgewelf zich ook
onder den horizon voortzet, zich onder de aarde door beweegt en ook
dáár de sterren meevoert, nadat zij ondergegaan zijn. De hemel is
dus geen koepel, geen halve bol, maar een geheele bol, die van
binnen hol is, terwijl wij ons in het middelpunt bevinden. _De hemel
beweegt zich om ons als een vaste, holle, bolvormige schaal, die de
daaraan vastzittende sterren door haar beweging met zich meevoert_.

Wij hebben nu een heel ander beeld van den hemel gekregen dan in het
begin. Toen was hij de verzamelnaam voor alles, wat zich boven ons
bevindt; regenboog en wolken behoorden even goed tot den hemel als
zon en sterren. Wolken en regenboog zijn echter een geheel ander
soort dingen dan zon en sterren; zij zijn vergankelijk en
onbestendig als regen en wind en behooren evenals deze tot de aarde.
De zon en de sterren zijn boven die onbestendigheid verheven; zij
zijn onvergankelijke hemellichamen, die in rustige majesteit hun
kringen beschrijven. De wolken zweven in horizontale lagen als een
hoogere verdieping boven het aardoppervlak en schijnen daarom aan
den horizon tot strepen samengedrongen en in elkaar geschoven. De
sterrebeelden daarentegen hebben aan den horizon denzelfden vorm als
hoog boven ons hoofd; voor den hemel zijn, zooals het bij een bol
behoort, alle richtingen gelijkwaardig. _Voor den hemel bestaat geen
boven en geen onder_, hij is niet slechts boven, maar ook onder de
aarde; _hij omgeeft de aarde aan alle kanten_. Daaruit volgt weer
nog overtuigender dan vroeger reeds, _dat de aarde een aan alle
zijden begrensd lichaam is_.

Op wat voor wijze beweegt zich nu deze bolvormige hemelschaal? Wij
kunnen de beweging van den noordelijken hemel gemakkelijk nabootsen
door een opgestoken paraplu schuin naar het Noorden boven ons te
houden en haar dan om den stok als as te laten ronddraaien. De
plaats, waar de stok door de paraplu gaat, verplaatst zich daarbij
niet en alle andere deelen van de paraplu draaien om deze plaats in
cirkels rond, die des te grooter zijn, naarmate zij verder naar den
rand toe liggen. Dus juist zooals de sterren in het Noorden om de
hemelpool draaien. In het Noorden draait het hemelgewelf om een as,
die het in de pool treft, juist zooals de paraplu om haar stok
draait. Een ander voorbeeld, dat ons de verschijnselen bij zulk een
draaiing voor oogen stellen kan, vinden wij in den draaimolen. Gaan
wij in het midden staan, dan zien wij de zitbanken in een kring om
ons heen draaien, terwijl hooger gelegen dingen, b.v. de lampen,
boven ons een kring beschrijven. Konden wij nu de as van den
draaimolen scheef zetten, naar het Noorden toe, dan kwamen alle
kringen schuin te liggen; elk ding bereikte dan in het Zuiden zijn
hoogste, in het Noorden zijn laagste plaats. Spanden wij dan over
den draaimolen nog een ballon van tentdoek met de sterrebeelden er
netjes op geschilderd, dan hadden wij een sprekend gelijkend beeld
van den hemelbol. Draait de ballon met den draaimolen langzaam om de
as, dan doorloopt iedere ster een schuinen kring, die naar het
Zuiden toe het hoogst ligt.

Zoo vinden wij voor de dagelijksche beweging der sterren een uiterst
eenvoudige verklaring: _de hemelbol, waaraan de sterren vastzitten,
draait regelmatig eens per dag om een as, die naar het Noorden
schuin naar boven gericht is_. Wat ons vroeger als een merkwaardig
toeval voorkwam: het feit -- dat de oorzaak van alle bijzonderheden
in opkomst en ondergang der hemellichamen is -- dat de dagelijksche
kringen van alle sterren even schuin liggen, openbaart zich hier als
het vanzelf sprekende gevolg van een enkele oorzaak: omdat alle
sterren meegevoerd worden door den hemelbol, die zich om een scheef
opstaande as wentelt, daarom moeten hun banen alle even schuin zijn
en evenwijdig met elkaar. De as zelf zien wij natuurlijk niet, omdat
zij geen vaste stang maar een denkbeeldige lijn is; haar plaats
kennen wij daaraan, dat zich daar de rustende hemelpool tusschen de
sterren bevindt, die er om heen draaien. Natuurlijk moet zich aan
den anderen kant van den hemelbol, daar, waar de schuin naar het
Zuiden omlaag gerichte as hem treft, juist tegenover de zichtbare
pool, ook een rustende pool bevinden, de voor ons onzichtbare
_Zuidpool_ des hemels. De sterren, die zich in haar buurt bevinden
en in kringen om haar heen bewegen, bereiken den horizon nooit en
blijven altijd onzichtbaar voor ons.


  [Illustratie: Draaiende hemelbol, van buiten gezien.]


Wij kunnen dus aan den hemelbol met zijn sterren drie verschillende
gebieden onderscheiden; een kap om de Noordpool heen omvat de
sterren, die nooit ondergaan en altijd zichtbaar blijven; een kap om
de Zuidpool heen omvat de sterren, die nooit opkomen en altijd
onzichtbaar blijven; daartusschen ligt een breede gordel, die alle
sterren bevat, die aan den oostelijken horizon opkomen en aan den
westelijken ondergaan. In het midden van dezen gordel loopt de
_aequator des hemels_ om den hemelbol heen, als een kring, die
overal even ver van beide polen verwijderd blijft. Hij verdeelt den
hemel in een noordelijke en een zuidelijke helft, en doorsnijdt den
horizon precies in het Oosten en in het Westen.

Bij onze beschouwing van de hemelverschijnselen zijn wij begonnen de
beweging van de zon nauwkeurig na te gaan, en wij bemerkten
vervolgens, dat de maan en de sterren juist zulke kringen als de zon
beschrijven. Thans hebben wij de beweging van alle sterren tot een
enkele, eenvoudige oorzaak teruggebracht, tot de draaiing van den
hemelbol. Het ligt nu voor de hand, de vraag te stellen, of
misschien ook de dagelijksche kringen van zon en maan denzelfden
oorsprong hebben.

Voor de maan ligt het bevestigend antwoord dadelijk voor de hand.
Wij zien haar aan den hemel tusschen de sterren staan en met de
sterren langzaam voortwandelen. Wij zien met onze eigen oogen, dat
de maan op een bepaalde plaats aan den hemel zit en door den
hemelbol in zijn draaiing meegenomen wordt.

Is het echter bij de zon wezenlijk anders gesteld? Ja, zoolang wij
dachten, dat de zon eenzaam en alleen als dagvorstin aan den hemel
troonde en haar baan beschreef, konden wij niet anders denken dan
dat zij zelfstandig haar eigen weg ging. Maar wij weten nu, dat ook
overdag de hemel vol sterren zit, die wij slechts door het schelle
daglicht niet kunnen zien. Ook de zon staat midden tusschen de
sterren en wandelt te zamen met hen voort, in het Oosten omhoog, in
het Westen omlaag. Zij staat niet alleen, zij is slechts één
hemellichaam, zij het ook het allerhelderste, tusschen de andere.
Het is volstrekt niet noodig voor haar een eigen dagelijkschen kring
aan te nemen. Wanneer zij, aan den hemel vastgehecht, door zijn
draaiing meegesleept wordt, moet zij dag aan dag juist zulk een
kring beschrijven, als wij bij haar gevonden hebben. _Ook de
dagelijksche kringen van zon en maan vinden hun oorzaak in de
wenteling van den hemelbol om zijn as_.

Zoo zijn wij dus hier tot een opvatting van den hemel gekomen, die
de verschijnselen op een uiterst eenvoudige manier weergeeft. Als
een reusachtige bolschaal, in wier middelpunt wij ons bevinden,
wentelt de hemel zich dagelijks gelijkmatig om zijn scheefstaande
as. Hij is met sterrebeelden bedekt, die alle hun vaste plaatsen
hebben. Ergens tusschen deze bevinden zich ook de zon en de maan. En
al deze hemellichamen worden door de wenteling in schuine kringen
meegevoerd. Bevinden zich zon en maan aan de onderste onzichtbare
helft van den hemelbol en wordt onze blik niet door wolken of nevels
belemmerd, dan zien wij den donkeren hemel met sterren bezaaid.
Klimt door de draaiing des hemels de plaats, waar de maan zich
bevindt, boven den horizon, dan verbleeken de zwakke sterren. Nadert
de plaats van de zon den horizon, dan worden de luchtlagen om ons
heen zoo helder verlicht, dat wij op den blauwen hemelgrond geen
ster meer kunnen zien; het is dag. De hemel draait verder; dat hij
sterren meevoert, daarvan zien wij niets; wij zien alleen het
helderste hemellicht, de zon, en aan haar beweging naar het Zuiden
en dan naar het Westen bemerken wij de draaiing van den hemel.
Sleept hij eindelijk de zon met zich mee onder den horizon, dan
houdt de verlichting van den dampkring om ons heen op; het wordt
nacht, en de sterren verschijnen weer, rustig en gelijkmatig als
altijd hun kringen beschrijvend, door den eindeloos regelmatig
voortdraaienden hemelbol meegevoerd.

Daarmee zijn de eerste vragen beantwoord, die de beschouwing van den
hemel ons stelde. Maar daardoor worden wij meteen voor nieuwe vragen
gesteld. Voor de eigenlijke sterren is het vraagstuk van haar
beweging opgelost; zij hebben vaste plaatsen aan den hemel -- zij
heeten daarom ook _vaste sterren_ -- en haar geheele beweging komt
hierop neer, dat zij eenvoudig door de draaiing des hemels
meegenomen worden. Anders staat het met de zon, de maan en de
dwaalsterren, de planeten. Deze blijken nu alle met elkaar verwant
te zijn, doordat zij geen vaste plaatsen aan den hemelbol hebben;
zij veranderen van plaats en bewegen zich langs den hemel tusschen
de sterren door. Wanneer wij nu hier en later over hun beweging
spreken, is dit in geheel anderen zin dan vroeger. Met de
dagelijksche kringen zijn wij nu klaar; alles, wat een gevolg van de
regelmatige draaiing van den hemel is, laten wij dus verder rusten.
Wat nu als beweging overblijft, en als hun eigen werkelijke beweging
het onderwerp onzer verdere beschouwing zal zijn, is enkel hun
_beweging langs den hemelbol_, waarbij de vaste sterren de
vaststaande mijlpalen zijn. Deze beweging zullen wij nu nauwkeuriger
onderzoeken. Bij de planeten en de maan is dat niet moeilijk; wij
kunnen hun plaats tusschen de sterren zoo vaak wij willen
onmiddellijk waarnemen, in een sterrenkaart inteekenen en zoo van
avond tot avond, van maand tot maand hun loop volgen. Bij de zon
gaat dat moeilijker, omdat zij de sterren in haar buurt onzichtbaar
maakt; hier moeten wij dus een anderen weg inslaan.



7. DE BEWEGING VAN DE ZON.


Bij onze beschouwing van de jaargetijden vonden wij, dat de
dagelijksche zonnekring in den loop van het jaar heen en weer
schuift en in Juni zijn noordelijksten, in December zijn
zuidelijksten stand inneemt. Wat wij toen voor een aparten
zonnekring hielden, ontstaat echter, zooals wij nu weten, doordat de
draaiende hemelbol de zon meeneemt. Deze draaiing is nu afgehandeld;
wij vragen op het oogenblik alleen de plaats van de zon aan den
hemelbol. En dan bewijst het heen en weer schuiven van onzen
vroegeren zonnekring, dat de zon zelf haar plaats aan den hemel
verandert; in Juni staat zij dichter bij de Noordpool, in December
meer naar het Zuiden toe. Wat wij eerst voor heen en weer schuiven
van een zonnekring hielden, komt eenvoudig hier op neer, dat _de zon
zelf zich in den loop van het jaar aan den hemelbol op en neer
beweegt_, zoodat zij in Juni het noordelijkst, in December het
zuidelijkst komt. Op de dagen der beide nachteveningen passeert zij
den aequator des hemels en gaat van het noordelijke halfrond naar
het zuidelijke over of omgekeerd.

Maar dit op en neer schommelen, dat dus de oorzaak van de wisseling
der jaargetijden is, is niet de eenige beweging van de zon aan den
hemel. Er moet nog een andere beweging bijkomen; want wij hebben
intusschen _nog een verder onderscheid tusschen de jaargetijden_
leeren kennen. Bij de beschouwing van de sterrebeelden hebben wij
opgemerkt, dat ook het beeld van den nachtelijken hemel in den loop
van het jaar verandert.

Wanneer men op een zekeren tijd den hemel beschouwt, en men kijkt
een maand later op hetzelfde uur nog eens, dan ziet men de sterren
in een anderen stand; de oostelijke zijn hooger, de westelijke zijn
lager gekomen; het is alsof het niet een maand, maar twee uren later
dan de vorige waarneming is. Een tijdsverloop van drie maanden
brengt, zooals al bij de beschrijving van de sterrebeelden in de
verschillende jaargetijden bleek, dezelfde verandering in het
uiterlijk van den hemel teweeg als een tijdsverloop van 6 uren; in
beide gevallen draait de hemelbol een kwartslag om. _Voor de
verandering in den stand van den hemelbol beteekent het verloop van
een maand precies hetzelfde als het verloop van 2 uren in denzelfden
nacht_. Om over een maand denzelfden stand van den hemel terug te
vinden, moet men 2 uren vroeger kijken. De winterhemel, dien wij
midden Januari om 10 uur 's avonds aantroffen, vinden wij precies
zoo midden December te middernacht, midden November om 2 uur, midden
Oktober om 4 uur 's nachts, en evenzoo midden Februari om 8 uur 's
avonds, midden Maart om 6 uur -- maar dan zien wij geen enkele ster,
daar dan de zon juist ondergaat en het dus nog licht is. Maar wij
mogen aannemen, dat de sterren in April om 4 uur, in Mei om 2 uur 's
namiddags, in Juni 's middags om 12 uur, in Juli om 10 uur, in
Augustus om 8 uur, in September om 6 uur 's morgens telkens
denzelfden stand hebben als aan den winterhemel, al kunnen wij er
niets van zien. Evenzoo vinden wij onzen herfsthemel in Augustus om
2 uur, in September om 12 uur 's nachts, in November om 8 uur, in
December om 6 uur 's avonds terug. In December met zijn lange
nachten kunnen wij dus om 6 uur 's avonds den herfsthemel, te
middernacht den winterhemel en om 6 uur 's morgens den
voorjaarshemel waarnemen.

Kennen wij eenmaal dezen regel, dan is het niet moeilijk de beweging
van de zon te vinden, die er de oorzaak van is. Denken wij ons den
stand van den hemelbol op den een of anderen dag 's middags om 12
uur, wanneer de zon in het Zuiden staat. Een maand later, weer om 12
uur, is de hemel een twaalfde deel van zijn omtrek naar het Westen
verder gedraaid; in het Zuiden, om de zon heen, staan nu de sterren,
die in de vorige maand zooveel meer naar links, naar het Oosten
stonden. De zon staat dus telkens een maand later op een plaats van
den hemelbol, die zich een twaalfde van zijn omtrek verder naar
links bevindt; zij loopt dus langs den hemelbol van rechts naar
links.

Wij kunnen ons deze beweging van de zon nog op een andere manier
aanschouwelijk voorstellen. Daartoe zoeken wij in de verschillende
maanden steeds denzelfden stand van den hemelbol op. Wanneer wij
alleen op _die_ oogenblikken naar den hemel kijken, moet het ons
voorkomen, alsof hij steeds onveranderlijk zijn stand behoudt. Nemen
wij b.v. den stand, dien wij den zomerhemel noemden. Wij treffen hem
in Juni 's nachts om 12 uur aan, in Juli om 10, in Augustus om 8 uur
's avonds, in September om 6, in Oktober om 4, in November om 2 uur
's namiddags, in December 's middags om 12 uur, in januari om 10, in
Februari om 8, in Maart om 6, in April om 4 uur 's morgens. Waar
bevindt de zon zich op al die tijdstippen? In juni in het Noorden,
in Juli en Augustus in het Noordwesten onder den horizon, in
September in het Westen juist bezig onder te gaan; in Oktober en
November in het Zuidwesten boven den horizon, in December laag in
het Zuiden, in Januari en Februari laag in het Zuidoosten, in Maart
juist in het Oosten in opkomst, in April en Mei in het Noordoosten
een weinig onder den horizon. _De zon loopt in een jaar van rechts
naar links, van West naar Oost om den geheelen hemelbol heen_. Te
middernacht, als de zon in het Noorden staat, bevindt zich steeds
die streek van den hemelbol in het Zuiden, die recht tegenover de
zon ligt; daarom moet deze jaarlijksche omloop van de zon
noodzakelijk juist zulk een regelmatige verandering van het
uiterlijk van den hemel bewerken, als wij waarnemen.

Dit regelmatige voortwandelen van de zon langs den hemelbol kan men
ook heel mooi en duidelijk aan den westelijken avondhemel waarnemen.
De sterren, die bij het aanbreken van den nacht eerst in het Zuiden
stonden, trekken in de volgende maanden steeds meer naar het Westen
toe en naderen den westelijken horizon steeds meer; weldra ziet men
ze na zonsondergang nog slechts korten tijd in de schemering; en
eindelijk zijn zij verdwenen: zij zijn ondergegaan, voor het nog
geheel donker was. Wat is er gebeurd? De zon is steeds dichter bij
hen gekomen. Doordat zij naar links voortschuift, bereikt zij de
sterren, die te voren ver links van haar stonden, de een na de
ander, en zinken steeds nieuwe sterren in de schemering weg.
Tegelijk duiken 's morgens aan den oostelijken hemel, doordat zij
elken volgenden dag iets vroeger opkomen, steeds nieuwe sterren uit
de schemering op en verwijderen zich meer en meer van de zon. Zoo
zien wij, hoe de zon van dag tot dag, van week tot week in
oostelijke richting aan den hemel voortschuift, in haar
verblindenden lichtkring de linksstaande avondsterren de een na de
ander opslorpt en er de rechtsstaande morgensterren geleidelijk uit
loslaat.

Wij moeten dus, om hetzelfde uiterlijk van den hemel aan te treffen,
elke volgende maand 2 uren vroeger kijken. Dit beteekent, dat
dezelfde stand van den hemelbol elken volgenden dag 4 minuten
vroeger terugkomt. Het was dus niet heelemaal juist wat wij vroeger
vonden, dat de hemelbol zich in één dag om zijn as wentelt. In
werkelijkheid heeft hij daarvoor 4 minuten minder noodig, en zijn
werkelijke omdraaiingstijd is 23 uren 56 minuten. Dit tijdsverloop,
waarna de sterren precies in denzelfden stand ten opzichte van den
horizon terugkomen, heet een _sterredag_. Een ster, die tegelijk met
de zon in het Zuiden stond, staat na een sterredag weer precies in
het Zuiden. De zon echter, die in dit tijdsverloop een klein eindje
langs den hemelbol voortgewandeld is, tegen de draaiing van den
hemel in, dus bij de sterren achtergebleven is, is dan nog niet weer
in het Zuiden teruggekomen; de hemel moet nog iets verder draaien,
nog 4 minuten, en dan eerst is de zon weer in het Zuiden
teruggekomen en is er een _zonnedag_ verloopen. Na een half jaar,
wanneer de hemelbol 180 omwentelingen volbracht heeft, is de zon den
halven hemelomtrek, dus 12 uren achter geraakt; eerst na nóg een
halve omwenteling zijn 180 zonnedagen, maar 180 1/2 sterredagen
verloopen. Na een jaar van 365 dagen is de zon op dezelfde plaats
van den hemelbol teruggekeerd; zij is dan een geheelen dag bij de
sterren achter geraakt, de hemelbol heeft 366 omwentelingen
volbracht, terwijl er maar 365 zonnedagen verloopen zijn.

Twee verschillende bewegingen hebben wij dus nu bij de zon gevonden;
in een jaar loopt zij van het Westen naar het Oosten om den geheelen
hemel heen en tegelijk schommelt zij in dien tijd op en neer,
beurtelings naar het Noorden en naar het Zuiden. Wat is nu haar
werkelijke baan aan den hemelbol, waaruit die beide bewegingen
ontstaan?

Terwijl zij van haar Decemberplaats, die het dichtst bij de Zuidpool
ligt, naar links voortwandelt, klimt zij tegelijk naar het Noorden
op. Zij loopt dus schuin langs den hemelbol naar boven, totdat zij
een half jaar later aan den overkant van den hemelbol haar
noordelijksten stand, haar zomerplaats bereikt, juist tegenover de
winterplaats In het volgende halfjaar loopt zij aan den anderen kant
van den hemel schuin naar beneden, naar het Zuiden terug. _De zon
loopt dus in een schuinliggende baan rondom den hemel heen_;
daardoor komt het, dat zij gedurende haar omloop afwisselend naar
het Noorden en naar het Zuiden heen en weer schommelt. Deze baan
heet de _zonneweg of ekliptika_ (de beteekenis van dit woord zal
later blijken).

Wij behoeven er wel niet nog apart opmerkzaam op te maken, dat deze
schuine zonnebaan niets te maken heeft met onze vroegere schuine
dagelijksche zonnekringen. De ekliptika staat schuin ten opzichte
van de vaste punten van den hemelbol, de polen; de door de draaiing
van dezen hemelbol bewerkte dagelijksche zonnekring stond schuin ten
opzichte van den horizon, omdat de door de polen gaande hemelas zelf
scheef ten opzichte van den horizon stond.


  [Illustratie: Hemelbol met zonneweg.]


De draaiing van den hemelbol neemt natuurlijk ook de ekliptika mee;
in de eerste figuur op de volgende bladzij, waar behalve de
ekliptika ook de schuine dagkringen aangegeven zijn, is de stand van
den hemel in een zomernacht weergegeven, wanneer het noordelijkste
punt van de ekliptika onder de pool staat. Twaalf uur later, wanneer
de hemel een halven slag gedraaid is en ieder punt van de ekliptika
een halven dagkring doorloopen heeft, neemt de hemel den stand van
den winternacht in, zooals in de tweede figuur, waarbij het
noordelijkste punt van de ekliptika hoog boven ons hoofd staat.

Door welke sterrebeelden loopt nu deze zonnebaan? Ze zijn in onze
afbeelding van den hemelbol reeds aangeduid; en wij kunnen ze ook
gemakkelijk vinden, wanneer wij van den regel gebruik maken, die ons
den sterrenhemel op ieder uur van den dag doet kennen, ook wanneer
wij zelf geen ster zien. De sterren, waartusschen de zon zich 's
middags om 12 uur in het Zuiden bevindt, staan precies zoo, maar dan
zonder zon, dus zichtbaar, aan den middernachtelijken hemel een half
jaar later.


  [Illustratie: Oostelijke hemel met ekliptika.]


Wij beschouwen bij voorbeeld den hemel op 21 Juni te middernacht en
zoeken in het Zuiden de plaats, die juist even hoog ligt, als de zon
op 21 December 's middags om 12 uur staat; wij vinden dan een plaats
in het sterrebeeld de Schutter dicht bij de grens van den
Schorpioen; dat is de plaats van de zon op 21 December. Op dezelfde
manier vinden wij aan den middernachtelijken hemel van Augustus, dat
een plaats in het sterrebeeld de Waterman evenhoog in het Zuiden
staat als de zon 's middags in Februari; de Decemberhemel toont ons
te middernacht even hoog in het Zuiden, als de Junizon 's middags
staat, een plaats op de grens tusschen den Stier en de Tweelingen.
Zoo vinden wij, dat vanaf het zuidelijkste punt van haar baan de zon
de volgende, steeds noordelijker sterrebeelden doorloopt: den
_Schutter_, den _Steenbok_, den _Waterman_, de _Visschen_, den _Ram_
en den _Stier_; en dan weer naar het Zuiden afdalend de
sterrebeelden: de _Tweelingen_, de _Kreeft_, den _Leeuw_, de
_Maagd_, de _Weegschaal_ en den _Schorpioen_. In de Visschen, waar
de zon den aequator passeert, ligt het lentepunt, in het begin van
de Maagd ligt het herfstpunt.

Deze 12 sterrebeelden, waarvan de zon er telkens één in ongeveer een
maand doorloopt, heeten de _sterrebeelden of de teekens van den
dierenriem_. Zij verdienen onze bijzondere belangstelling, omdat het
_dezelfde sterrebeelden zijn, waarin de planeten zich óók altijd
bevinden_. Daarom hebben zij reeds in den vroegsten tijd de aandacht
getrokken en zij behooren tot de oudste sterrebeelden, die
bijzondere namen gekregen hebben.

Wil men de plaats van de zon of van een planeet nog nauwkeuriger
aangeven dan door den naam van het sterrebeeld, dan verdeelt men,
naar een van de Babyloniërs afkomstig gebruik, de geheele ekliptika
in 360 gelijke deelen, die _graden_ genoemd worden en waarvan de zon
-- die een middellijn van ongeveer een halven graad heeft -- er
ongeveer één per dag doorloopt (voor nog nauwkeuriger opgaven wordt
een graad in 60 minuten en een minuut in 60 seconden onderverdeeld).
Het aantal graden, dat de zon van af het lentepunt, waar zij den
aequator passeert, in haar baan heeft doorloopen, wordt haar
_lengte_ genoemd. Met dezelfde maat meet men ook, hoe ver een
planeet of een ster ten noorden of ten zuiden van de ekliptika
staat; deze afstand heet hun _breedte_. Op de beide kaarten van den
dierenriem achter in dit werk stelt de rechte lijn in het midden de
ekliptika voor, die door streepjes in graden (ieder == 2 mM.)
verdeeld is; de lengte wordt door de getallen aan den bovenrand
aangegeven, terwijl de namen der sterrebeelden onder de kaarten
staan. Van elke ster op die kaarten zijn dus lengte en breedte
gemakkelijk af te lezen, en hetzelfde geldt voor een planeet of voor
de maan, als hun plaats tusschen de sterren op de kaart is
ingeteekend.

De verdeeling van de ekliptika in 360 graden, die ongetwijfeld met
de 365 dagen van het jaar samenhangt, is naderhand op andere
cirkels, die om den hemel loopen, en ten slotte op alle cirkels
overgebracht. Iedere afstand aan den hemel wordt met deze maat
gemeten; de afstand tusschen toppunt en horizon, evenals die
tusschen hemelpool en aequator bedraagt 1/4 van den omtrek des
hemels, dus 90 graden. De hoogte van de noordpool boven den horizon,
die aangeeft hoe schuin de hemelas staat, bedraagt ruim 50 graden.
Het Noordelijkste punt der ekliptika ligt 66 1/2 graad van de
noordpool af, dus 23 1/2 graad van den aequator; dit getal geeft dus
de schuinschheid van de ekliptika aan.

Wij zijn nu met de verklaring van de verschijnselen, die met het
jaargetij wisselen, een heel stuk verder gekomen. De zon wandelt
jaarlijks aan den hemelbol rond in een baan, die scheef ten opzichte
van zijn omwentelingsas staat en komt zoo beurtelings dichter bij de
Noordpool en bij de Zuidpool. De draaiing van den hemelbol, die ook
de zon meevoert, doet de wisseling van dag en nacht ontstaan. En de
beweging van de zon in haar jaarlijksche baan bewerkt, dat deze
wisseling van dag en nacht in de verschillende jaargetijden
verschillend is, en dat tegelijkertijd het uiterlijk van den
nachtelijken sterrenhemel met het jaargetij verandert.



8. DE MAAN EN HAAR BEWEGING.


Na de zon, die als vorstin van den dag, als bron van alle warmte ons
leven beheerscht, is de maan het helderste en tegelijk het
belangrijkste der hemellichten; zij heeft het eerst de aandacht der
menschen op den nachtelijken hemel gericht. Haar snel wisselende en
opvallende gestalten verschaften aan de primitieve nomadenvolken op
hun reizen en zwerftochten een maatstaf voor den tijd; op deze
belangrijkheid van de maan voor het praktische leven berustte haar
vereering als maangod of als maangodin. De noodzakelijkheid om op
hoogeren trap van beschaving deze tijdrekening nog verder te
ontwikkelen, bracht de menschen er toe, de hemelverschijnselen
regelmatiger en opzettelijk waar te nemen; zoo ontstond het eerste
begin van de sterrekunde.

In groote trekken is de wisseling van de zoogenaamde
_schijn-gestalten van de maan_ aan iedereen bekend; in den loop van
een maand of 4 weken volgen eerste kwartier, volle maan. laatste
kwartier en de onzichtbare nieuwe maan elkaar op. Gaan wij deze
wisselingen nauwkeuriger na, dan bemerken wij, dat _de
schijngestalten van de maan ten nauwste met den tijd van den dag,
dus met de zon samenhangen_.


  [Illustratie]


Wanneer de maan te voren onzichtbaar was, komt zij het eerst in de
avondschemering voor den dag als een fijne boog, als een smal
sikkeltje, dat de opening naar links, van de zon afgekeerd heeft.
Dit pas verschijnende sikkeltje _is de eigenlijke nieuwe maan_, die
nu haar levensloop van 4 weken begint; eerst in lateren tijd is de
naam "nieuwe maan" op de onzichtbare donkere maan overgegaan. Den
volgenden dag staat zij 's avonds al iets hooger boven het
schemerlicht; iederen volgenden dag trekt zij wat verder van de zon
weg en wordt de sikkel breeder.


  [Illustratie]


Na een week is het eerste kwartier geworden; dan heeft de maan den
vorm van een halven cirkel, staat 's avonds in het Zuiden, gaat
midden in den nacht onder en midden op den dag op.


  [Illustratie]


In de tweede week wordt zij steeds breeder en ronder, gaat steeds
verder van de zon af, staat bij het aanbreken van den avond verder
naar het Oosten en gaat later in den nacht onder.


  [Illustratie]


Op het eind van de tweede week is zij cirkelrond geworden; als volle
maan staat zij precies tegenover de zon, komt met zonsondergang op,
schijnt den geheelen nacht en gaat 's ochtends met zonsopgang onder.


  [Illustratie]


Dan wordt haar tijd van opkomst in de derde week steeds later in den
avond, terwijl tegelijk aan den rechterkant een steeds breedere
streep van de cirkelschijf afgaat. Aan het eind van die week, als
het laatste kwartier is, is alleen nog maar de helft van den cirkel
over, maar nu, in tegenstelling met het eerste kwartier, de
linkerhelft; de maan komt dan omstreeks middernacht op en staat 's
morgens in het Zuiden.


  [Illustratie]


Van rechts komt zij dan steeds dichter naar de zon toe, komt steeds
korteren tijd voor de zon op en wordt een steeds smaller naar rechts
geopend sikkeltje.


  [Illustratie]


Ten slotte is zij nog even als een fijne boog in de morgenschemering
te bespeuren, en den volgenden dag is zij verdwenen.

Waar is zij gebleven? Uit de geheele reeks van verschijnselen, die
wij waarnamen, moeten wij besluiten, dat zij gedurende de paar dagen
van onzichtbaarheid van rechts naar de zon toeloopt, haar
voorbijgaat en zich dan aan den linkerkant weer van haar verwijdert;
daarbij verdwijnt de naar rechts geopende sikkel, de maan wordt
geheel donker en dan ontstaat de naar links geopende sikkel, die
weldra aan den avondhemel zichtbaar wordt. Het oogenblik, waarop zij
de zon passeert, -- dat wij niet direkt door waarnemingen kunnen
vaststellen, maar toch zonder moeite uit de voorafgaande en de
volgende verschijnselen kunnen afleiden -- heet tegenwoordig nieuwe
maan.

_De maan maakt dus elke maand een reis rondom den hemel_. Door welke
sterrebeelden zij dan heenloopt, is gemakkelijk te vinden; wij
behoeven slechts naar den hemel te kijken, waar de sterren tegelijk
met de maan zichtbaar zijn. En dan bemerken wij, _dat de maan zich
steeds in de sterrebeelden van den dierenriem bevindt_. Bij eenige
der oudste volken, zooals bij de Indiërs, de Chineezen en de
Arabieren, komt dan ook een verdeeling van den dierenriem in 27 of
28 sterrebeelden voor, maanstations of maanhuizen, zoodat dus de
maan elken volgenden dag in een volgend beeld staat.

_De dierenriem is dus de groote heerweg des hemels, waar al deze
beweeglijke hemellichamen, de zon, de maan en de planeten, hun banen
hebben_. Omdat de maan elke maand ongeveer denzelfden weg langs den
hemelbol doorloopt als de zon elk jaar, kunnen wij haar plaats aan
den hemel gemakkelijk aangeven; de avondsikkel staat op dezelfde
plaats, waar de zon na een maand staat, het eerste kwartier staat
daar, waar de zon zich na 3 maanden, de volle maan daar, waar de zon
zich na een half jaar bevindt. Met dezen eenvoudigen regel kunnen
wij de op het eerste gezicht zoo grillige wisselingen in den stand
van de maan ten opzichte van den horizon zonder moeite begrijpen en
voorspellen. Zoo volgt b.v. uit dezen regel dadelijk, dat de volle
maan in de zwoele zomernachten als een groote bleeke, schijf laag in
het Zuiden staat (namelijk juist als de winterzon), daarentegen in
den winter in het Noordoosten opkomt en 's nachts in het Zuiden hoog
boven ons hoofd straalt. En evenzoo verklaart ons deze regel, dat
het eerste kwartier in het voorjaar hoog in het Noordwesten staat,
in den herfst daarentegen laag in het Zuidwesten blijft.

Terwijl de maan eenmaal om den hemel heenloopt, doorloopt zij
tegelijk de reeks van haar schijngestalten; maar precies vallen
beide kringloopen niet samen. Telkens na ruim 27 dagen komt de maan
op dezelfde plaats aan den hemel terug; uit de vergelijking van
vroegere en latere waarnemingen is voor het bedrag van dezen
omloopstijd gemiddeld 27 dagen 7 uren 43 minuten en 11 seconden
gevonden. Dit is echter niet het tijdsverloop tusschen twee volle
manen of twee nieuwe manen. Want wanneer de maan na 27 dagen op de
plaats van den hemel terugkomt, waar zij den vorigen keer de zon
ontmoette, vindt zij daar de zon niet meer, evenmin als de
minuutwijzer van een klok om één den uurwijzer op de plaats
aantreft, waar zij samen om 12 uur stonden. De zon is intusschen
voortgewandeld en de maan heeft nog 2 dagen noodig, voor zij haar
ingehaald heeft. _De maanperiode, waarna dezelfde schijngestalten
weer terugkomen, is dus langer dan de omloopstijd_; zij bedraagt 29
dagen 12 uren 44 minuten en 3 seconden.

De verschijnselen van de maan komen dus hierop neer, dat zij in 27
1/3 dag regelmatig door den dierenriem om den hemel heenloopt; de
wisselende schijngestalten, die zij daarbij vertoont, hangen van
haar stand ten opzichte van de zon af, die 13 maal langzamer
denzelfden weg gaat en die zij dus telkens na 29 1/2 dag inhaalt.
Wij moeten nu nog zien te verklaren, hoe het komt, dat de maan, al
naar haar stand ten opzichte van de zon, deze verschillende
schijngestalten vertoont.

Is de nieuw aan den avondhemel verschijnende maan werkelijk een
sikkelvormig ding, dat naderhand grooter wordt en ten slotte tot een
ronde schijf aangroeit, zooals men naar den eersten indruk zou
kunnen gelooven? Wie daarover anders in het onzekere zou verkeeren,
ziet zijn twijfel dadelijk opgeheven, wanneer hij eenmaal, zooals de
Engelschen het noemen, "de oude maan in de armen van de jonge maan"
aanschouwd heeft.


  [Illustratie]


Wanneer het 's avonds geheel donker is geworden, is namelijk
dikwijls naast de schitterende sikkel ook de rest van de ronde
maanschijf in een flauw schemerlicht zichtbaar, het zoogenaamde
_aschgrauwe licht_. Daaraan zien wij, dat de maan ook dan den vorm
van een geheelen cirkel heeft, waarvan slechts een deel, een smalle
sikkelvormige rand, in helderen glans schittert. _De maan is steeds
een ronde schijf, die alleen bij volle maan geheel lichtend is, op
alle andere tijden slechts gedeeltelijk lichtend, terwijl de rest
donker is_. Is de maan misschien een op zich zelf donker lichaam,
waarvan een grooter of kleiner gedeelte slechts daardoor lichtend
is, omdat het _verlicht_ wordt?

Wanneer men er niet verder over nadenkt, schijnt er een groote
tegenstelling te bestaan tusschen de schitterende maan, die aan den
hemel straalt en alles op aarde met een zacht licht overgiet, en de
donkere, d.w.z. niet-lichtgevende aardsche voorwerpen om ons heen,
die wij alleen zien, als er licht op valt: de zwarte aarde, de roode
of witte muren, de grijze rotsen en de groene weiden en bosschen.
Maar ook deze aardsche voorwerpen stralen licht uit, wanneer zij
door de zon beschenen worden; soms kan men waarnemen, hoe een door
de zon beschenen muur aan den overkant van de straat de voorwerpen
in een kamer verlicht. Donkere voorwerpen, die verlicht worden,
geven zelf weer licht. Ons valt het heldere licht van de door de zon
beschenen velden niet op, omdat het daglicht aan den hemel nog veel
scheller is; konden wij echter zulk een verlicht stuk van de aarde
zien, terwijl overigens alles om ons heen pikdonker is, b.v. van uit
een grot, dan zouden wij een even schitterend licht zien, als de
maan ons 's nachts toont. Daarom kan er niets onwaarschijnlijks
liggen in de opvatting, dat de maan zelf donker is en dat haar licht
slechts teruggeworpen zonnelicht is.

Dan wordt ook volkomen duidelijk, waarom de schijngestalten met den
stand van de maan ten opzichte van de zon samenhangen. Wanneer de
maan tegenover de zon staat, en wij haar dus van denzelfden kant
zien, vanwaar ook het licht van de zon op haar valt, zien wij haar
vol verlicht, als volle maan. Beschouwen wij haar in het eerste
kwartier, dan staat de zon rechts van haar, het zonlicht valt van
den rechterkant op haar en verlicht alleen haar rechterhelft,
terwijl haar linkerhelft donker blijft. Omgekeerd in het laatste
kwartier, wanneer de zon aan den linkerkant staat en de linkerhelft
verlicht. _De maan is dus een donker lichaam, dat alleen licht
geeft, doordat het door de zon beschenen wordt_. Daardoor wordt het
meteen duidelijk, waarom haar licht zoo buitengewoon veel flauwer is
dan het zonlicht, terwijl toch zon en maan als even groote schijven
aan den hemel staan. En eveneens blijkt nu, waarom wij naast de
sikkel de geheele overige maanschijf in aschgrauw schemerlicht zien.
Wij maakten zoo even een vergelijking tusschen het lichtende
maanoppervlak en de door de zon beschenen aarde. Moet dan niet het
door de maneschijn zacht verlichte aardoppervlak er uit de verte
juist zoo flauw en schemerig uitzien als wij het aschgrauwe licht op
de maanschijf zien? De in zonneschijn badende aardsche velden en
akkers beschijnen de verre donkere maan evenzoo, als de schitterende
volle maan 's nachts de donkere aarde verlicht; in dezen
_aardschijn_ wordt ons de geheele maanschijf zichtbaar, wanneer de
zon er slechts een klein deel van verlicht.

Wij kunnen nu nog een paar belangrijke gevolgtrekkingen maken. Dat
de nieuwe maan geheel donker is, bewijst, dat de maan zich dan
tusschen ons en de zon bevindt; want alleen in dit geval wordt de
van ons afgekeerde achterkant der maan verlicht, terwijl op den ons
toegekeerden kant geen zonlicht kan vallen. Dit beteekent, _dat de
zon verder van ons verwijderd is dan de maan_. Eenige dagen voor en
na de nieuwe maan moet de maan dus schuin van achteren door de zon
beschenen worden. Hoe komt het nu, dat zij zich dan als een sikkel
vertoont?

Op het oog schijnen zon en maan ons vlakke ronde schijven toe.
Wanneer echter de maan werkelijk een schijf was, dan moest deze òf
geheel donker, òf geheel verlicht zijn; zoodra een vlakke schijf,
die eerst van achteren verlicht wordt en dus donker is, zoo ver
gedraaid wordt, dat het licht juist den voorkant treft, wordt zij
dadelijk over haar geheele oppervlak, zij het ook eerst uiterst
zwak, verlicht. Een schijf kan de maan dus niet zijn.

Het eenige lichaam, dat een sikkelvorm vertoont, wanneer het schuin
van achteren verlicht wordt, is de bol. Wij kunnen dezen vorm
gemakkelijk aan de ballen met verschillend gekleurde strepen zien,
waarmee de kinderen spelen.


  [Illustratie]


Nog beter kunnen wij dit waarnemen bij een proef, die ons in staat
stelt, de geheele reeks van schijngestalten van de maan mooi na te
bootsen. In een door een lamp verlichte kamer nemen wij een witten
bal in de hand, houden hem met een uitgestrekten arm voor ons uit en
draaien ons dan langzaam, op dezelfde plaats blijvend, in het rond.
Houden wij den bal naar de lamp toe, dan zien wij hem geheel donker
(nieuwe maan). Houdt men hem een beetje op zij, dan vertoont zich de
smalle verlichte strook aan den kant van de lamp in den vorm van een
sikkel. Draaien wij ons zoover, dat wij de lamp recht op zij hebben,
dan zien wij den bal half verlicht met een rechte scheidingslijn
tusschen het donkere en het heldere deel, zooals bij eerste
kwartier. Draaien wij ons nog verder om, zoodat wij de lamp schuin
achter ons hebben, dan is het verlichte deel grooter dan een halve
cirkel; het is, alsof aan den vollen cirkel een donkere sikkel
ontbreekt. Draaien wij eindelijk de lamp geheel den rug toe, dan
zien wij den bal geheel verlicht, evenals de volle maan. Bij deze
volkomen overeenstemming is niet de minste twijfel mogelijk _of de
maan is een bolvormig lichaam_. Doordat de donkere maanbol van
verschillende zijden door de zon beschenen wordt, ontstaan die
verschillende lichtgestalten, die als de mooiste en tegelijk
bekendste onder de hemelverschijnselen steeds opnieuw ons oog
boeien.

Wat wij hier door eenvoudige overwegingen uit verschijnselen, die
iedereen kent, afgeleid hebben, moet reeds vroeg in de oudheid
bekend geweest zijn; volgens latere geschriften -- wat echter
onwaarschijnlijk is -- al aan den reeds genoemden Thales van Milete;
zeker echter aan Parmenides en Anaxagoras, die tusschen 500 en 450
v. C. leefden. Daarmee begint eerst de beoefening der sterrekunde
bij de Grieken een wetenschappelijk karakter te dragen.

Wij kunnen echter nog meer afleiden. Uit de donkerheid van de nieuwe
maan en den sikkelvorm bij haar eerste zichtbaarheid maakten wij op,
dat de zon achter de maan staat en verder dan de maan van ons
verwijderd is. Maar hoeveel verder? Wanneer zij slechts een klein
eindje achter de maan stond, zou zij de maan reeds na een paar dagen
precies van ter zijde beschijnen, en de maan moest zich dan half
verlicht vertoonen; dit geval is in de eerste figuur hierboven
voorgesteld, waar de cirkel de maanbaan is en wij ons in het
middelpunt van dien cirkel bevinden.


  [Illustratie]


Was de zon tweemaal zoo ver verwijderd als de maan, dan moest deze,
zooals wij onmiddellijk uit de tweede figuur kunnen zien, zich als
eerste kwartier vertoonen, wanneer zij 60 graden van de zon
verwijderd is en pas een derde van haar weg tusschen nieuwe maan en
volle maan afgelegd heeft. Hoe verder de zon nog meer verwijderd is,
des te dichter komt het tijdstip, waarop wij de maan half zien, bij
het midden tusschen nieuwe maan en volle maan te liggen, waar de
maan 90 graden van de zon verwijderd is. Wij treffen deze overweging
het eerst aan bij een lateren Griekschen sterrekundige,
_Aristarchus_ van Samos (270 v. C.), die daarin een middel zag om te
berekenen, hoeveel malen de zon verder dan de maan van ons
verwijderd is. Terwijl wij uit onze oppervlakkige ervaring vonden,
dat het eerste kwartier 90 graden van de zon verwijderd is en juist
midden tusschen nieuwe maan en volle maan ligt, vond hij het een
klein weinigje, ongeveer 3 graden, dichter bij de zon en hij
berekende daaruit, dat _de zon 19 maal verder dan de maan van ons
verwijderd is_. Dit is toen de geheele oudheid door als vaststaande
waarheid aangenomen. Nauwkeuriger waarnemingen uit den modernen tijd
hebben echter geleerd, dat die afwijking in werkelijkheid nog veel
kleiner is en dat dus de zon veel verder van ons verwijderd moet
zijn.



9. DE VERDUISTERINGEN.


Nu en dan wordt de regelmatige wisseling der hemelverschijnselen
onverwachts door ongewone gebeurtenissen onderbroken.


  [Illustratie]


Terwijl de zon in volle glorie aan den hemel straalt, kruipt er van
rechts iets donkers op haar; het is alsof er een steeds grooter stuk
uit haar weggevreten wordt, of ook, alsof een zwarte schijf langzaam
voor haar schuift. Soms bedekt deze schijf de zon maar gedeeltelijk,
en dan bemerken de meeste menschen niet of nauwelijks, dat het
daglicht iets vermindert. Soms echter schuift zij juist midden voor
de zon en bedekt haar ten slotte geheel en al. Dan verdwijnt het
daglicht, slechts een zwakke schemering blijft over; de sterren
komen voor den dag, de vogels worden stil en de dieren kruipen weg,
alsof het nacht wordt. De wilde volken zien vol schrik en angst, hoe
het daggesternte verdwijnt: zij denken aan tooverij, aan toorn der
goden, aan monsters die de zon verslinden, en zij trachten door
gebeden, tooverspreuken, lawaai en andere doeltreffende middelen het
onheil af te wenden. Weldra, na eenige minuten, breekt ook weer een
zonnestraal door, de zwarte schijf schuift langzaam verder naar
links en laat een steeds grooter deel van de zon vrij; na eenigen
tijd is zij verdwenen en is alles weer als vroeger.


Waardoor ontstaat zulk een zonsverduistering? Zoodra bij een volk op
iets hoogeren trap van beschaving geregeld op de hemelverschijnselen
gelet werd, moest men bemerken, dat zonsverduisteringen altijd bij
nieuwe maan plaats vinden. Dan ligt de verklaring dadelijk voor de
hand: _de donkere schijf, die de zon bedekt, is de donkere maan_,
die dan juist tusschen ons en de zon doorgaat. Gaat zij juist over
het midden van de zon heen, dan verduistert zij deze een oogenblik
geheel; ligt haar weg iets hooger of lager, dan bedekt zij ook in
het midden der verduistering slechts een gedeelte van de zon.


  [Illustratie]


Ook de maan wordt nu en dan verduisterd, maar altijd alleen bij
volle maan. Men ziet dan van links een vaag begrensde schaduw over
de maan trekken; eenige uren lang blijft de maan donker, hoewel niet
geheel donker, want meestal blijft zij in een roodachtig
schemerlicht zichtbaar. Dan schuift de schaduw naar rechts weg, en
weldra straalt de volle maan weer in haar ouden glans. Het is
duidelijk te zien, dat de maan daarbij niet door een ander donker
voorwerp bedekt wordt, maar door een schaduw: het zonlicht is haar
onttrokken.

Waar komt deze schaduw vandaan? Bij volle maan staan zon en maan
juist tegenover elkaar, aan tegenovergestelde kanten van de hemel.
Wat is er dan, dat het zonlicht aan de maan onttrekken kan? Wat is
er tusschen zon en maan? Klaarblijkelijk niets anders dan onze eigen
aarde, waarop wij staan en die zich in het middelpunt van den
hemelbol bevindt. _Het moet dus de schaduw van de aarde zijn, die op
de volle maan valt en zoo de maansverduistering veroorzaakt_. De
maan gaat, terwijl zij in haar baan van rechts naar links
voortloopt, dwars door deze schaduw heen, en zoo komt het, dat wij
een schaduw van links naar rechts over haar zien heenschuiven.

De verklaring van de verduisteringen of _eklipsen_, zooals zij met
een aan het Grieksch ontleend woord genoemd worden, is dus eenvoudig
genoeg. Dat zon en maan nu en dan verduisterd worden, is zoo weinig
verwonderlijk, dat wij nu omgekeerd met verwondering de vraag
stellen, waarom de verduisteringen zoo zelden plaats vinden. Volgens
onze verklaring zou men bij elke volle maan een maansverduistering
en bij elke nieuwe maan een zonsverduistering verwachten. Dat deze
verduisteringen uitblijven, bewijst ons, dat de beide hemellichamen
niet bij iedere volle maan precies tegenover elkaar en dat zij niet
bij elke nieuwe maan precies achter elkaar staan. Om te zien, hoe
dat komt, moeten wij nauwkeuriger dan tot nog toe den weg
onderzoeken, dien de maan aan den hemel tusschen de sterren
doorloopt.

Wanneer iemand in het jaar 1913 of daaromtrent op de maan eenigszins
nauwkeurig acht geslagen heeft, moest het hem opvallen, dat zij niet
precies denzelfden weg aan den hemel volgde, als de zon. Wanneer zij
(als volle maan in den zomer of als eerste kwartier in den herfst)
op dezelfde plaats aan den hemel moest staan als de winterzon, stond
zij in werkelijkheid aanmerkelijk lager, wel een derde dichter bij
den horizon. Omgekeerd stond zij in haar hoogsten stand, in de
Tweelingen, wat hooger dan de zomerzon. Wie haar loop nog
nauwkeuriger met behulp van een kaart van den dierenriem volgde --
zooals de kaart achter in dit werk -- door op die kaart de plaats
van de maan tusschen de sterren herhaaldelijk in te teekenen, moest
bemerken, dat aan den eenen kant van den hemel, in de sterrebeelden
den Stier, de Tweelingen en den Kreeft, haar baan tot een bedrag van
5 graden noordelijk, aan den anderen kant, in den Schorpioen, den
Schutter en den Steenbok, evenveel zuidelijk van den zonneweg lag;
zoo toont het de figuur, die een gordel-vormige strook van den
hemelbol voorstelt met den dierenriem in het midden.


  [Illustratie: Ekliptika en maanbaan in 1913.]


Op twee tegenovergestelde plaatsen van den hemel, in de Visschen en
in de Maagd, doorsnijdt de baan van de maan de ekliptika en gaat zij
zelf van den Noord- naar den Zuidkant, of omgekeerd; deze plaatsen
heeten de _knoopen_ van de maanbaan. _De maanbaan staat dus
eenigszins scheef ten opzichte van den zonneweg, en alleen_ _in de
knoopen, waar de banen elkaar snijden, bevindt zich de maan in de
ekliptika_.

Nu is het duidelijk, waarom de verduisteringen zoo zeldzaam zijn.
Begin November staat de zon, dus ook de nieuwe maan, in den
Schorpioen, begin December en begin Januari in den Schutter en den
Steenbok. In deze sterrebeelden staat de maan een heel eind ten
zuiden van de ekliptika en gaat dus onder de zon langs zonder haar
te bedekken. Evenzoo staat dan de volle maan in de tegenoverliggende
sterrebeelden den Stier, de Tweelingen en den Kreeft, dus ver ten
Noorden van de ekliptika; daar de schaduw van de aarde precies
tegenover de zon ligt, dus alleen op een lichaam in de ekliptika kan
vallen, gaat de volle maan dan boven langs de aardschaduw heen,
zonder verduisterd te worden. Hetzelfde geldt omgekeerd voor de
maanden Mei, Juni en Juli. _Alleen wanneer de zon zich in de buurt
van de knoopen bevindt, kunnen eklipsen_ voorkomen. Want dan bevindt
de maan zich juist in de buurt van de knoopen, als zij nieuw of vol
is; dan gaat de nieuwe maan voor de zon langs -- zij het ook niet
precies over het midden van de zonneschijf -- en gaat de volle maan
door de aardschaduw heen. Op deze tijden, in de maanden Maart en
September en daaromtrent, moet dus bij volle maan een maaneklips en
bij nieuwe maan een zoneklips plaats vinden. Dat beteekent niet, dat
wij dan ook altijd een verduistering zien; want wanneer de zoneklips
in den nacht of de maaneklips overdag valt, blijft zij onopgemerkt.
Inderdaad kwamen in 1913 zonsverduisteringen op 6 April, op 31
Augustus en op 30 September, maansverduisteringen op 22 Maart en op
15 September voor, maar in ons land waren deze alle onzichtbaar.

Verduisteringen komen dus slechts op twee tijden van het jaar voor,
die een halfjaar uit elkaar liggen. Maken wij nu echter een lijst op
van verduisteringen, die in deze streken in de laatste 25 jaren
zichtbaar waren, dan vinden wij een nieuwe merkwaardige
bijzonderheid.

  (Zie de lijst op de volgende bladzij)

De beide tijden van het jaar, waarin de eklipsen plaats vinden,
verschuiven en vallen steeds vroeger; zij doorloopen
achtereenvolgens de verschillende maanden, totdat na 9 jaar, wanneer
zij 6 maanden vroeger gekomen zijn, dezelfde tijden van het jaar
terugkomen.


  ~Lijst van zons- en maansverduisteringen~.
  M  1889 Juli   12     10 a.      M   1907 Juli  25  5 m.
  Z  1890 Juni   17     11 m.
  M  1891 Mei    23      7 a. T    M   1909 Juni   4  2 m. T
  Z  1891 Juni    6      5 a.
  M  1891 Nov.   16      1 m. T
  M  1892 Mei    11-12  12
  M  1892 Nov.    4      5 a. T    M   1910 Nov. 17   1 m. T
                                   M   1912 Apr.  1  11 a.
                                   Z   1912 Apr. 17   1 a.
  M   1894 Sept.  15     5 m.
  M   1895 Mrt.   11     5 m.
  M   1895 Sept.   4     7 m.
  M   1896 Febr.  28     9 a.      M   1914 Mrt. 12   5 m.
  Z   1896 Aug.    9     6 m.      Z   1914 Aug. 21   2 a.
  M   1898 Jan.    8     1 m.
  Z   1898 Jan.   22     8 m.      Z   1916 Febr. 3   4 a.
  M   1898 juli    3    10 a.
  M   1898 Dec.   27-28 12    T    M   1917 Jan.  8   8 m. T
  Z   1899 Juni    8     7 m. Z        1917 Juni 19   3 a.
  M   1899 Dec.   17     2 m. T
  Z   1900 Mei    28     4 a.               Berekend:
  M   1901 Okt.   27     4 a.      M   1919 Nov.7-8  12
  Z   1901 Nov.   11     8 m.      Z   1919 Nov. 22   4 a.
  M   1902 Apr.   22     8 a. T    M   1920 Mei   3   4 m. T
  M   1902 Okt,   17     7 m. T
  Z   1902 Okt.   31     9 m. Z        1920 Nov. 10   5 a.
  M   1903 Apr.   12     1 m.
  M   1903 Okt.    6     5 a. M        1921 Okt. 17   1 m.
  M   1905 Febr.  19     8 a. M        1923 Mrt.  3   4 m.
  M   1905 Aug.   15     4 m.
  Z   1905 Aug.   30     2 a.
  M   1906 Febr.   9     9 m. T    M   1924 Febr.20   5 a. T


De zonsverduisteringen zijn door Z, de maansverduisteringen door M
in de eerste kolom aangeduid. Achter den tijd van den dag beteekent
a. 's avonds en 's middags, m. 's avonds en 's voormiddags; T geeft
aan, dat de maaneklips totaal is, dus de maan geheel verduisterd
wordt.

Hoe is dat mogelijk? Het bewijst, dat de knoopen van de maanbaan
niet rustig op hun plaats blijven, maar langzaam van links naar
rechts, tegen de beweging van de maan in, achteruit schuiven. Dat
dit zoo is, blijkt ook, als men den weg van de maan tusschen de
sterren waarneemt. In het jaar 1908 stond de maan in de
sterrebeelden den Leeuw, de Maagd en de Weegschaal noordelijk, in de
sterrebeelden den Waterman, de Visschen en den Ram zuidelijk van de
ekliptika, terwijl de knoopen zich in de Tweelingen en den Schutter
bevonden. In het jaar 1904 lagen de knoopen evenals in 1913 in de
Visschen en de Maagd, maar daarbij stond de maan in de zuidelijke
sterrebeelden boven, en in de noordelijke onder de ekliptika. Toen
stond dus de maan -- juist het omgekeerde van 1913 -- in haar
laagsten stand aanmerkelijk hooger dan de winterzon; en hetzelfde
zal in 1923 weer plaats vinden. _De knoopen van de maanbaan loopen
in 18 2/3 jaar om den hemel heen; daardoor loopen de tijden van het
jaar, waarin eklipsen plaats hebben, achteruit door het geheele jaar
heen en komen steeds na een periode van 18 2/3 jaar op denzelfden
tijd van het jaar terug_.

De verduisteringen van zon en maan hebben in de vroegste
ontwikkeling van de sterrekunde een belangrijke rol gespeeld. Want
zij gaven met veel grooter nauwkeurigheid, dan door onmiddellijke
waarneming mogelijk was, de juiste tijdstippen van volle en nieuwe
maan aan, waaruit dan de maanperiode nauwkeurig te berekenen was.
Daar de verduisterde maan zich altijd juist tegenover de zon
bevindt, op de plaats, waar de zon een half jaar later komt, toont
zij onmiddellijk aan ons oog den weg van de zon tusschen de sterren,
die men anders eerst langs een omweg vaststellen kan. De naam
_ekliptika_ voor den zonsweg beteekent oorspronkelijk ook niets
anders dan de plaats, waar de eklipsen plaats vinden.

De denkbeelden van een volk over de eklipsen zijn een maatstaf voor
het peil van zijn beschaving. Terwijl zij den menschen in den
toestand van wildheid en barbaarschheid schrik aanjagen, toont zich
de hoogere ontwikkeling der meer beschaafde volkeren vooral hierin,
dat zij de eklipsen als natuurlijke verschijnselen weten te
verklaren en te _voorspellen_. Het voorspellen van verduisteringen
is nog altijd voor onontwikkelde menschen het treffendste bewijs van
de macht der wetenschap. En wat is dit toch eenvoudig en al van
oudsher bekend! Reeds de Babyloniërs in de vroege oudheid hadden uit
hun regelmatige opteekeningen en waarnemingen gevonden, dat _de
verduisteringen na 18 jaren en 11 dagen (6585 dagen) in dezelfde
volgorde terugkeeren_. Dat dit juist is, kunnen wij gemakkelijk uit
onze boven meegedeelde lijst van hier zichtbare verduisteringen
zien, waarin wij daarom opzettelijk de eklipsen, die 18 jaar na
elkaar komen, naast elkaar gezet hebben. De tijden, waarop zij
vallen, liggen altijd 18 jaren (van 365 dagen) en nog 15 dagen en 7,
8 of 9 uren uit elkaar. Dat bij verscheidene eklipsen uit de lijst
de bijbehoorende, 18 jaar vroeger of later, ontbreekt, vindt zijn
oorzaak in deze verlating van 8 uren; inderdaad zien wij in al die
gevallen, dat dan de maansverduistering overdag of de
zonsverduistering in den nacht valt en dus onzichtbaar moet blijven.
Met behulp van deze periode kunnen wij dus met zekerheid de
verduisteringen voor de komende jaren voorspellen, natuurlijk onder
dit voorbehoud, dat er nog eenige bij kunnen komen, waarvan de
voorgangsters niet in onze lijst staan. Deze periode, die _Saros_
heet, hebben Grieksche reizigers in Babylon leeren kennen; het
latere verhaal evenwel, dat Thales met behulp daarvan de zoneklips
voorspeld had, die (585 v. Chr.) zooals Herodotus in zijn
Geschiedboeken meedeelt, juist plaats vond gedurende een veldslag
tusschen de Meden en de Lydiërs, is ongetwijfeld verzonnen. Deze
Saros-periode berust op het feit, dat, wanneer de maan precies in
een knoop vol is, 223 maanperioden (6585 1/3 dagen) later de volle
maan weer juist met denzelfden knoop samentreft, die dan bijna een
rondgang om den hemel voltooid heeft.



10. TIJDREKENING EN KALENDER.


De eerste aanleiding voor de primitieve volkeren om op de
hemelverschijnselen te letten, lag -- naast de noodzakelijkheid om
zich op zee- of woestijnreizen naar de sterren te richten -- in hun
behoefte aan een tijdrekening. In hun verkeer met elkaar moesten zij
de dagen kunnen tellen en aanduiden; en de afhankelijkheid van hun
bedrijf, hun landbouw of hun reizen van bepaalde jaargetijden en
perioden maakte het noodig, grootere tijdsruimten af te meten. Aan
de eerste behoefte werd voldaan door een aantal dagen tot een week
samen te vatten; oorspronkelijk treft men _een week van 5 dagen_
aan, natuurlijk omdat alles aan de 5 vingers van de hand geteld
werd. Later is, waarschijnlijk in het oude Babylon, in samenhang met
mythologische voorstellingen _een week van 7 dagen_ in gebruik
gekomen, die zich van uit dit centrum van oude beschaving over de
geheele antieke wereld verbreid heeft; zoo zijn ook wij aan onze
week gekomen. Zij wordt onafhankelijk van alle andere tijdperken
steeds verder geteld.

Voor het meten van langere tijdsruimten bood de wisseling van de
schijngestalten der maan den natuurlijken maatstaf. _De maan was
overal de oorspronkelijke meter der tijden_; in vele oude talen
beteekent haar naam ook "degene, die meet." Zoo staat staat in de
Oudindische Veda's van zon en maan: "Zij wandelen achter elkaar aan;
als twee spelende kinderen loopen zij door het luchtruim; alle
wezens overziet de een; om de tijden te ordenen wordt de ander
steeds opnieuw geboren." En in den Joodschen Midrash heet het: "de
maan is enkel en alleen voor het berekenen der tijden geschapen."

Primitieve volken, vooral in de warme landen, waar het klimaat niet
als bij ons een duidelijke afwisseling van zomer en winter toont,
drukken den tijd tusschen zaaien en oogsten in "manen" uit, d.w.z.
in _maanden_, die juist gelijk aan een maanperiode zijn. De
woestijnbewoners van Arabië gebruiken van oudsher op hun reizen ook
dezelfde tijdmaat. De maanvereering is een uitdrukking van de
belangrijke rol, die de maan zoo in het leven der menschen speelt.

Bij deze tijdrekening naar den _zuiveren maankalender_ begint de
maand telkens met de nieuwe, d.i. de nieuw verschijnende maan, dus
met het eerste zichtbaar worden van de maansikkel aan den
avondhemel. De maanden hebben afwisselend 29 en 30 dagen; daar de
maanperiode niet precies 29 1/2 dag is, maar 1/32 dag meer, moet
drie keer in 8 maanjaren (van 12 maanperioden) een 29 daagsche maand
op 30 dagen gebracht worden. De priesters, die bij zulke volken
tegelijk de sterrekundigen zijn, hebben tot plicht zorgvuldig op het
eerste verschijnen van de maansikkel te letten, om dan aan het volk
het begin van de nieuwe maand te verkondigen. In het oude Babylon
wisten zij zich, van de toevalligheden van het weer, dat zelfs in
dat prachtige klimaat nu en dan het tijdig bemerken van de
maansikkel verhinderde, vrij te maken door te berekenen, wanneer zij
verschijnen moest. Door hun vele eeuwen terugreikende waarnemingen
waren zij met alle bijzonderheden van de maanbeweging uitstekend
bekend, en daardoor in staat den tijd van het eerste verschijnen van
de avondsikkel met bewonderenswaardige nauwkeurigheid vooruit te
berekenen. De Mohammedanen, die in hun kalender de dogmatisch
versteende traditie van het Arabische woestijnleven bewaard hebben,
kennen geen andere tijdrekening dan naar zulke maanmaanden. Wel
vatten zij telkens 12 van deze maanden tot een maanjaar samen,
zoodat dezelfde 12 namen van maanden telkens terugkeeren; maar dit
maanjaar telt slechts 354 3/8 dagen, zoodat het met het werkelijke
jaar niets te maken heeft en dezelfde maand nu eens in dit, dan weer
in een ander jaargetij valt.

Deze eenvoudige maankalender past echter niet meer voor landbouwende
volken, vooral niet, waar deze in noordelijker streken wonen. Want
hun levenswijze en hun werk hangen van het jaargetij, van de zon af;
de tijd van zaaien en oogsten wordt bepaald door de afwisseling van
hitte en koude, van regen en droogte, die den loop van de zon volgt.
_Zij moeten dus naar zonnejaren rekenen_, al houden zij tegelijk uit
traditie, en omdat het een gemakkelijke tijdmaat is, ook nog aan de
maanden vast. Zij moeten dan natuurlijk trachten deze beide
rekenwijzen, naar de zon en naar de maan, aan elkaar aan te passen;
deze pogingen maakten een stelselmatig waarnemen van den hemel
noodig, dat het eerste begin van de sterrekunde deed ontstaan.

Hoeveel zulke maanden zijn er in het jaar? Twaalf maanperioden van
29 1/2 dag zijn te zamen 354 dagen, dertien dezer perioden zijn 383
1/2 dag, terwijl het zonnejaar 365 1/4 dag bedraagt. Daarom moeten
in dezen _gemengden kalender_ sommige jaren twaalf, andere dertien
maanden tellen. Wil men nu, dat de namen der maanden tegelijk het
jaargetij aanduiden, dan kan men een paar jaar lang de 12 maanden
telkens opnieuw op elkaar laten volgen, maar dan moet, omdat men
anders te veel achter zou raken, een 13de maand ingeschoven worden
door een der maanden tweemaal achter elkaar te tellen. In de
vroegste tijden werd in Babylon, zooals uit de oude inschriften uit
den tijd van Koning Hammoerabi, 2000 v. Chr., blijkt, zulk een 13de
maand telkens ingeschakeld, als het praktisch noodig bleek. Toen de
lengten der perioden beter bekend waren, liet men de groote en de
kleine jaren, van 12 en van 13 maanden, in een bepaalde volgorde met
elkaar afwisselen. Bij de Grieken was een naar Meton genoemde
volgorde in gebruik, die telkens na 19 jaar op dezelfde manier
terugkeert (19 jaar is op 1/12 dag na precies gelijk aan 235
maanperioden en omvat dus 12 kleine en 7 groote jaren.) Dezelfde
tijdrekening is tegenwoordig nog in den Israëlietischen kalender in
gebruik.

Geheel anders is de tijdrekening bij de Europeesche volken. Bij ons
is de maan als grondslag van de tijdrekening geheel weggevallen en
berust deze _enkel nog maar op de zon_. Dat past ook bij de
wisseling van onze jaargetijden, die het bedrijf en het geheele
leven der menschen beheerscht, ten minste tot aan het tijdperk van
de grootindustrie. Wel zijn de maanden blijven bestaan, maar alleen
als formeele tijdindeeling; want wanneer er 12 maanden in het jaar
gaan, moeten ze gemiddeld 30 1/2 dag lang zijn en kunnen dus met den
loop van de maan niets meer te maken hebben. Alleen het woord
"maand" herinnert er aan, dat deze tijdmaat oorspronkelijk van de
maan afkomstig is.

Zulk een alleen op de zon berustenden kalender treffen wij reeds in
de vroegste oudheid bij de Egyptenaren aan. Waar de geweldige
Nijlstroom zich door de regenlooze Lybische woestijn naar het
Noorden, naar de zee kronkelt, woonden zij op de smalle strook, die
jaarlijks door de overstroomingen van de rivier met een vruchtbare
sliklaag bedekt wordt. Van deze vruchtbaarmakende overstroomingen
hing hun geheele leven af. In Juli en Augustus begon, ten gevolge
van de regens in zijn bronnengebied en het smelten van de sneeuw in
Abessinië, de Nijl te stijgen en bedekte het land in September en
October; in November werd gezaaid, in April en Mei voor het laatst
geoogst, en dan kwam de hitte en de dorheid van den zomer. Zoo was
hun geheele leven streng aan de jaarlijksche periode gebonden. Geen
wonder, dat hier reeds in voorhistorische tijden de maankalender
opgegeven werd. In plaats daarvan kwamen 12 maanden van 30 dagen met
aan het slot nog 5 overschietende dagen, die als feestdagen
beschouwd werden. Het jaar werd dus op 365 dagen gerekend.

De Egyptische priesters wisten heel goed, dat het jaar in
werkelijkheid 1/4 dag langer is. Zij hielden echter aan de door de
traditie geheiligde 365 dagen vast, en bemerkten daarbij natuurlijk,
dat hun datums langzamerhand de natuurgebeurtenissen vooruitliepen,
elke vier jaar een dag. Wanneer wij zoo rekenden, zouden wij ook
zien, dat de laagste zonnestand, eenmaal op 21 December vastgesteld,
mettertijd steeds later kwam: na 40 jaar op 31 December, na 124 jaar
op 21 Januari, enz. De feesten, die met het landbouwbedrijf
samenhingen -- het doorsteken van de Nijldijken, het begin van
zaaien en maaien -- wandelden dus door alle maanden heen en kwamen
na 1460 jaar weer op hun ouden datum terug.

Toen Julius Caesar als alleenheerscher van het Romeinsche rijk
besloot aan de verwarring van den kalender een einde te maken,
schafte hij, op voorstel van den Alexandrijnschen sterrekundige
Sosigenes, de rekening naar de maan heelemaal af en voerde het
Egyptische jaar van 365 1/4 dag in. Van hem is dus de bij ons
gebruikelijke tijdrekening naar een _zuiveren zonskalender_
afkomstig, en ook de eenigszins zonderlinge vaststelling van de
lengte der maanden op 30, 31 en 28 dagen. Hij nam echter niet de
Egyptische methode van de verschuivende datums over. Om dezelfde
verschijnselen van de zon zooveel mogelijk op denzelfden datum te
houden, maakte hij elk vierde jaar tot een _schrikkeljaar_ van 366
dagen. Als de lengte van een jaar precies 365 dagen en 6 uur was,
moest deze tijdrekening altijd blijven uitkomen.

Dit is echter niet het geval. Reeds in de oudheid wisten de
Grieksche sterrekundigen, dat het jaar iets korter duurt. Daardoor
moest, hoewel in veel geringere mate en in tegengestelden zin,
mettertijd hetzelfde gebeuren, wat in Egypte plaats vond.
Langzamerhand moesten de nachteveningen en de zonnestilstanden op
vroegere datums vallen. Toen in het laatst van de middeleeuwen de
beoefening van de sterrekunde in Europa opleefde, bemerkte men
spoedig, dat de voorjaarsnachtevening op 11 Maart in plaats van op
21 Maart viel. Omdat daardoor het tijdstip van Paschen -- de eerste
Zondag na de eerste op de nachtevening volgende volle maan --
onzeker werd, moest de kerk aan een hervorming van het kalenderwezen
denken; na vergeefsche pogingen van andere pausen werd zij in 1582
door Gregorius XII naar de voorstellen van den sterrekundige Clavius
tot stand gebracht. Eerst werden 10 dagen overgeslagen om weer op
den goeden datum te komen; en om te verhinderen, dat het later weer
misliep, werd vastgesteld, dat in elke 400 jaar 3 schrikkeljaren
zouden uitvallen; de jaren 1600 en 2000 bleven schrikkeljaren, maar
1700, 1800 en 1900 werden gewone jaren.

Daarmee is het nu nog niet volkomen in orde, want de lengte van een
jaar bedraagt 365 dagen, 5 uren, 48 minuten en 46 seconden. Het
Egyptische jaar is dus 11 minuten 14 seconden te lang; dit verschil
hoopt zich in 128 jaren tot 1 dag, in 400 jaren dus tot 3 1/8 dag
op. Naar de Gregoriaansche tijdrekening blijft dus na 400 jaren een
fout van 1/8 dag over, die na ruim 3000 jaar tot 1 dag aangegroeid
is. Hoe daarmee te doen kunnen wij natuurlijk rustig aan de toekomst
overlaten. De Gregoriaansche kalender werd in de Katholieke landen
dadelijk, in de Protestantsche landen langzamerhand in den loop van
de 17de en de 18de eeuw ingevoerd. Rusland heeft nog tot 1917 aan de
oude Juliaansche tijdrekening vastgehouden, en daarom waren de
Russische datums 13 dagen bij de West-Europeesche ten achter.



DE AARDE.

11. DE VORM VAN HET AARDOPPERVLAK.


De beschouwing van de hemelverschijnselen heeft ons geleerd, dat de
aarde een naar alle zijden begrensd lichaam moet zijn. Met onzen
eersten oppervlakkigen indruk, dat wij ons op een plat aardoppervlak
bevinden, zou zich dit zeer goed laten vereenigen, wanneer dit vlak
de bovenkant van een schijf of van een of ander lichaam met platte
vlakken was. Zulke denkbeelden zijn in de oudste tijden (b.v. door
sommige Grieksche philosophen) inderdaad geopperd. Maar eenvoudige
waarnemingen op zee en aan de kust hebben reeds vroeg tot juistere
opvattingen geleid.

Iedereen weet, dat men van een open plaats of een heuveltop slechts
een zeer klein gebied kan overzien, niet meer dan de naaste
omgeving. Men denkt dan eerst, dat dit door de ver verwijderde
bosschen en heuvels komt, die aan den horizon het verdere uitzicht
belemmeren. Maar ook aan het zeestrand is het uitzicht op dezelfde
manier beperkt. Tot aan den horizon ziet men steeds maar een klein
gedeelte van de zee; van wat verder weg ligt, zien wij niets. Staan
wij beneden, vlak aan het water, dan lijkt ons de horizon niet meer
dan hoogstens een uur ver verwijderd; bij woelige zee kunnen wij
zelfs bemerken, dat de lijn van den horizon eenigszins rimpelig is
door de golfbeweging. Klimmen wij dan echter op een hoogte, op een
rots of een duin, dan kunnen wij op eens veel verder kijken. De
horizon is zeer ver weg en volmaakt recht; de plaats van de zee,
waar wij de golfbeweging als flauwe rimpeling zien en die wij
beneden als horizon zagen, ligt nu duidelijk onder den horizon en
veel dichter bij ons dan wat nu horizon is. Hoe is dat mogelijk?
_Blijkbaar is het zeeoppervlak geen plat vlak_, want dan hadden wij
beneden even ver moeten kunnen kijken als boven.


  [Illustratie]


Het ziet er uit, alsof achter den dichtbijzijnden gerimpelden
horizon, dien wij beneden zagen, net als achter een rand, het
zeeoppervlak iets scheef naar beneden loopt; boven kijken wij dan
over dien rand heen, die beneden ons uitzicht begrensde, en daarom
kunnen wij boven zooveel verder zien.

Deze indruk wordt bevestigd, wanneer men op een wegvarend schip let.
Terwijl het zich van ons verwijdert, komt het steeds dichter bij de
lijn van den horizon en eindelijk zien wij het boven op den horizon
rusten; daarna schijnt het, terwijl het steeds kleiner wordt, achter
den horizon weg te zinken; de romp wordt onzichtbaar, ook met een
verrekijker, en alleen mast en zeilen of schoorsteen en rook steken
boven den horizon uit. Klimmen wij nu echter op een hoogte, dan
kunnen wij, zooal niet met het bloote oog, dan toch met een
verrekijker het geheele schip weer beneden of op den horizon zien;
maar ook voor deze hoogere standplaats verdwijnt het schip ten
slotte achter den horizon. Achter den verren horizon moet dus een
zeeoppervlak liggen, dat nog schuiner naar beneden loopt.


  [Illustratie]


De menschen op het schip zien op dezelfde manier duinen en bergen
achter den horizon wegzinken. Maar zij bemerkten er niets van, dat
zij over een of ander soort rand of grenslijn heenvaren en dan op
een schuin afloopend vlak komen. Voor hen blijft het zeeoppervlak
altijd hetzelfde, vlak en horizontaal.


  [Illustratie]


Van grensranden, waar vlakke stukken aan elkaar stooten, kan dus
geen sprake zijn. Dan blijft alleen deze mogelijkheid over: _de
zeeoppervlakte is een naar alle zijden gelijkmatig flauw gebogen
oppervlak_. Van zulk een gebogen of gewelfd vlak kan men een des te
grooter gedeelte overzien, hoe hooger men zich er boven bevindt; is
men er zeer dicht bij, dan zijn de ver verwijderde deelen achter
haar welving verborgen en deze welving vormt den rand, dien wij als
horizon zien.


  [Illustratie]


Heel in het klein kunnen wij iets dergelijks bij een gelijkmatig
gewelfden heuvel waarnemen; gaat men liggen, zoodat de oogen dicht
bij den grond zijn, dan overziet men slechts een zeer klein stukje
in de naaste omgeving, terwijl men een veel grooter stuk kan zien,
als men rechtop staat.

Op zee kunnen wij dus ver verwijderde dingen daarom niet zien, omdat
het wateroppervlak gebogen is. Dat geldt echter evenzeer voor het
land. Waarom kan men ook bij het helderste weer in Rotterdam niets
van de torens van Amsterdam zien, terwijl tusschen deze steden geen
heuvels of bergen zijn, die het uitzicht belemmeren? Aan den afstand
alleen kan het niet liggen, want van hooge bergen, b.v. van den
Brocken, kan men bij helder weer zeer goed zoover en nog verder het
land overzien. Dat de torens van deze beide steden voor elkaar
onzichtbaar zijn bewijst, dat er iets tusschen zit; dat kan niets
anders zijn dan het gebogen aardoppervlak, dat als een rug tusschen
hen ligt. Wat voor de zee geldt, geldt dus ook voor het laagland,
mogen de heuvels hier de gedaante ook ietwat onregelmatiger maken:
_de vlakke aarde is evenzoo gebogen als de zeeoppervlakte_.

Wij gebruikten zooeven de vergelijking met een zacht glooienden
heuvel; maar het valt dadelijk in het oog, dat er toch een groot
verschil tusschen beide gevallen bestaat. Bij den heuvel bemerken
wij onmiddellijk, dat de hellingen scheef liggen; het water loopt
daar langs naar beneden. Daarentegen bemerken de menschen op het
wegvarende schip niets van dien aard; de mast van het schip blijft
steeds rechtop staan, de zeespiegel ligt volkomen vlak en
horizontaal en het water toont niet de minste neiging om weg te
vloeien, En toch bevindt zich het schip, naar hetgeen wij van het
strand uit zagen, op een hellend, een schuin naar beneden loopend
vlak. Hoe is dat mogelijk?

Wat hier op het eerste gezicht zoo vreemd schijnt, bewijst
eenvoudig, dat wat op het schip boven en beneden heet, _een andere
richting_ is, dan wat wij aan den wal zoo noemen.


  [Illustratie]


De mast van het schip staat recht naar boven, loodrecht op den
zeespiegel, maar hij staat scheef ten opzichte van den mast van een
schip, dat aan het strand ligt. Laten wij op het schip op zee een
zwaar ding vallen, dan valt het daar recht naar beneden, maar toch
in een andere richting dan een steen op het strand valt. Voor de
menschen op het schip ligt de oppervlakte van het water volkomen
waterpas, en daarom heeft dit ook geen reden om weg te willen
stroomen, Overal op zee is de oppervlakte horizontaal en de
valrichting, loodrecht daarop, vertikaal; maar deze richtingen
liggen scheef ten opzichte van waterpas en schietlood op een andere
plaats. De torens van Amsterdam steken in een andere richting naar
boven dan de torens van Rotterdam, hoewel deze richting in beide
plaatsen met hetzelfde woord "naar boven" genoemd wordt. _Boven en
beneden, horizontaal en vertikaal beteekenen voor elke plaats andere
richtingen; zij zijn geen absolute, maar relatieve begrippen_.


  [Illustratie]


Dat inderdaad de richting van het schietlood, de vertikale richting,
bij een reis over land of over zee anders wordt, daarvan kan men
zich ook nog op andere wijze overtuigen. Wanneer in Parijs het
schietlood precies naar een bepaalde ster gericht is, dus de
Parijzenaars die ster precies boven hun hoofd in het toppunt des
hemels zien, kunnen de Amsterdammers diezelfde ster niet precies
boven zich hebben. In Amsterdam moet deze ster iets meer naar het
Zuiden staan, en het schietlood naar andere, meer noordelijke
sterren gericht zijn. Dit blijkt ook werkelijk het geval te zijn.
Reizen wij naar het Noorden, dan zien wij, dat de sterren aan den
noordelijken hemel hooger komen te staan, terwijl de sterren in het
Zuiden lager komen; sterren, die te voren recht boven ons stonden,
staan nu hoog in het Zuiden; sterren, die in het Zuiden dicht bij
den horizon stonden, zinken weg en worden onzichtbaar; sterren, die
bij hun laagsten stand in het Noorden even onder den horizon
verdwenen, blijven er nu steeds boven. Het is alsof de hemelbol in
het Noorden iets opgetild en in het Zuiden iets gezakt is, dus iets
van het Noorden naar het Zuiden gedraaid is. In werkelijkheid heeft
natuurlijk de horizon zijn stand veranderd, is de horizon naar het
Noorden gedaald, naar het Zuiden gerezen. Reizen wij naar het
Zuiden, dan zien wij juist het tegendeel plaats vinden; in
zuidelijke landen ziet men sterren boven den zuidelijken horizon
uitkomen, die er in noordelijker streken altijd onder blijven.
Daarom waren de volken der oudheid met vele sterren en stergroepen
bekend -- zooals de schitterende sterrenrij, die den staart van den
Schorpioen vormt -- die in ons land onzichtbaar zijn. _Deze
verandering in den stand der sterren ten opzichte van schietlood en
horizon bevestigt, dat de oppervlakte van de aarde gebogen is_.

Deze verschijnselen waren aan de zeevarende volkeren der oudheid,
die de Middenlandsche Zee bevoeren, reeds goed bekend en zij trokken
er ook al de juiste gevolgtrekkingen uit. Wel is waar bewijzen zij
niet meer dan dat de aardoppervlakte van het Noorden naar het Zuiden
gebogen is; want slechts in het Noorden en het Zuiden hebben voor
een bepaalde plaats de sterren ook een bepaalde hoogte aan den
hemel. In het Oosten en Westen stijgen of dalen de sterren; voor
twee plaatsen, die ten Oosten en ten Westen van elkaar liggen, kan
men iets dergelijks alleen dàn vaststellen, wanneer men in beide
precies op hetzelfde oogenblik naar den hemel kijkt en de hoogte der
sterren aan den oostelijken of westelijken hemel opneemt. Zulk een
geval wordt in het groote astronomische standaardwerk van de
oudheid, de Almagest van Ptolemaeus, als bewijs voor de gebogenheid
van het aardoppervlak aangevoerd. Bij een maansverduistering werd
waargenomen, dat de maan op het oogenblik der verduistering voor de
westelijke landen zeer laag, voor de oostelijke landen veel hooger
aan den oostelijken hemel stond; een reiziger, die met
bliksemsnelheid van Syrië naar Spanje kon vliegen, zou dus de maan
aan den oostelijken hemel naar beneden zien dalen -- een bewijs, dat
ook van het Oosten naar het Westen de aardoppervlakte gebogen is.



12. HET WERELDBEELD DER OUDHEID.


Welken vorm heeft nu de aarde zelf?

Wij vonden, dat haar oppervlakte, zoover wij die kennen --
natuurlijk afgezien van de oneffenheden door bergen en dalen --naar
alle kanten gelijkmatig flauw gebogen is. De onderstelling ligt nu
voor de hand, dat dit overal geldt, dat het aardoppervlak overal
dezelfde gelijkmatige welving vertoont en nergens hoeken of kanten
heeft. Is dit het geval, _dan moet de aarde de gedaante van een bol
hebben_.

Tot deze opvatting waren sommige wijsgeeren van het oude Griekenland
reeds zeer vroeg gekomen. Wel is waar kenden zij slechts een klein
deel van het aardoppervlak, niet meer dan de naaste omgeving van de
Middellandsche Zee; het was dus wel wat gewaagd, enkel hieruit tot
den bolvorm van de aarde te besluiten. Gelukkig kwam hun echter een
ander verschijnsel te hulp, waaraan men de rondheid der aarde als
het ware met eigen oogen onmiddellijk kan zien. Bij de
maansverduisteringen treedt de maan in de schaduw van de aarde;
daarbij kunnen wij de gedaante van de aardschaduw leeren kennen, en
uit de schaduw van een lichaam kan men de gedaante van het lichaam
zelf opmaken. Nu zien wij weliswaar die schaduw niet in haar geheel,
want zij is veel grooter dan de maan; wij zien alleen een stukje van
haar rand, wanneer de maan in of uit de schaduw treedt. Deze rand
vertoont zich altijd als een zwak gebogen lijn zonder hoeken; zij
toont ons duidelijk, dat de schaduw, als men haar in de buurt van de
maan op een groot doek kon opvangen, als een zwart cirkelvlak zou
verschijnen, driemaal zoo groot als de schijf van de maan. Het
eenige lichaam, waarvan de schaduw altijd en in elke richting de
gedaante van een cirkel heeft, is de bol. Hier had men dus een
zichtbaar bewijs, dat de aarde werkelijk een bol moet zijn.

Deze uitkomst is zoozeer in strijd met de gewone opvattingen, die de
menschen zich uit hun dagelijksche oppervlakkige ondervinding
gevormd hebben, dat iedereen, die haar voor het eerst verneemt, haar
voor ongelooflijk en onmogelijk houdt. Wanneer aan den anderen kant
van den aardbol ook menschen wonen, dan zouden die _met de voeten
naar boven_, evenals vliegen tegen een zolder moeten loopen! Waarom
vallen zij niet naar beneden? In deze vraag is de tegenstrijdigheid
tusschen de oude begrippen over "boven" en "onder" en het nieuwe
inzicht het scherpst belichaamd. Daar die oude denkbeelden meestal
nauw met de godsdienstige leerstellingen verbonden waren, was het
dikwijls gevaarlijk de nieuwe opvatting te verkondigen, daar zij als
ketterij en verachting van den godsdienst vervolgd en bestraft werd.


  [Illustratie: Aardschaduw bij een maansverduistering.]


Daarom durfden de Grieksche denkers eerst gaandeweg voor zulke
denkbeelden uitkomen; het eerst vinden wij ze bij de leden van de
door Pythagoras in Zuid-Italië (in de 6de eeuw vóór Chr.) gestichte
filosofenschool. En nadat de nieuwe leer van de rondheid der aarde
zich ten slotte baan gebroken had en tot grondslag van de wetenschap
der oudheid geworden was, werd zij naderhand, in de eerste eeuwen
van het Christendom, toen alle aardsche wijsheid veracht werd en de
wetenschap weinig in tel was, door kerkvaders en andere schrijvers
weer als onchristelijk verworpen.

Maar op de Grieken, wier geest voor schoonheid en harmonie zoo
bijzonder ontvankelijk was, moest de nieuwe leer toch een groote
bekoring uitoefenen. Zeker, zij was onvereenigbaar met de primitieve
natuurkundige denkbeelden over boven en beneden; maar deze
tegenstrijdigheid was op te heffen door de grondbegrippen der
natuurkunde eenvoudig met de nieuwe sterrekunde in overeenstemming
te brengen. Zoo ontstond _een wereld-beeld van wonderbare harmonie
en verrassenden eenvoud_, dat wij beschreven vinden in de werken van
den wijsgeer _Aristoteles_ (350 v. Chr.), die alle gebieden van het
toenmalige weten der menschheid omvatten. Dit wereldbeeld
beheerschte de geheele wetenschap der oudheid, die het slechts in
eenige belangrijke details nog verder opbouwde; nadat het in de
eerste eeuwen van het Christendom voor primitievere opvattingen had
moeten wijken, kwam het weer tot eere, toen Albertus Magnus en
Thomas van Aquino in de 13de eeuw de filosofie van Aristoteles tot
aanzien brachten en met de kerkleer vereenigden; sindsdien
beheerschte het de geheele verdere wetenschap van de middeleeuwen
tot aan de groote omwenteling der wetenschap, die met het begin der
nieuwe geschiedenis samenvalt.

In het midden van de wereld bevindt zich de aardbol, rondom door een
draaienden hemelbol omgeven, die de buitenste grens van de wereld
vormt. Waarom zijn het juist bollen? Omdat de wereld volmaakt en
goddelijk is, en omdat de bol de volmaaktste lichaamsvorm, de cirkel
de volmaaktste figuur is, daarom moeten de wereldlichamen allen
bollen zijn en hun loopbanen allen cirkels. Overal op aarde staat de
richting van het schietlood loodrecht op het aardoppervlak; alle
zware lichamen vallen in de richting naar het middelpunt der aarde,
dat tegelijk het middelpunt der wereld is. _"Onder" beteekent
altijd: naar het middelpunt der wereld toe; "boven" is de richting
van het middelpunt af, naar den hemel toe_. Alle lichamen hebben hun
"natuurlijke" plaats in de wereld en hun "natuurlijke" beweging, die
hen naar die plaats brengt "zij worden door de natuur naar de plaats
gedreven, waar zij behooren en daar blijven zij in rust". Al wat
zwaar is, streeft naar het middelpunt der wereld, vindt daar zijn
natuurlijke plaats en valt daarom, aan zich zelf overgelaten, naar
beneden; al wat licht is, zoekt zich van het middelpunt te
verwijderen en stijgt dus omhoog, naar den hemel toe. _Omdat alle
zware stof naar het middelpunt van de wereld dringt, heeft zij zich
daar tot een klomp samengehoopt_; dit is de zware, donkere aarde.
Zoo is dus meteen en op de eenvoudigste wijze de vraag beantwoord,
die vroeger steeds weer vol verbazing gesteld was en tot menige
vernuftige fantasie aanleiding had gegeven: hoe de aarde zoo maar
vrij in het midden der wereld kon zweven zonder naar beneden te
vallen. Alle deeltjes trachten zoo dicht mogelijk bij het middelpunt
der wereld te komen; daarom moeten zij zich in de gedaante van een
bol op elkaar stapelen, want alleen bij een bol zijn de buitenste
deeltjes overal even ver van het middelpunt verwijderd. De elementen
leggen zich daarbij in de volgorde van hun zwaarte over elkaar heen:
beneden, in het midden, de aarde; daarboven het water; daarboven de
lucht, en nog hooger het vuur. Lucht en vuur stijgen dus niet
werkelijk tot den hemel; zij bewegen zich in onze omgeving omhoog,
omdat hun natuurlijke plaats boven ons, verder naar buiten ligt.
Boven en buiten dit gebied van de aardsche elementen bevindt zich de
_aether_, het vijfde, hemelsche element, het rijk der hemellichamen.
Terwijl de natuurlijke beweging van de aardsche elementen naar boven
of naar beneden gericht is, naar de plaats, waar zij in rust kunnen
blijven, _is de natuurlijke beweging der hemellichamen de
eindelooze, onvergankelijke, steeds gelijkmatige cirkelbeweging om
het middelpunt heen_.

Dit is het beeld, dat de oudheid zich van de wereld vormde. Hier
doet zich nu de vraag voor: hoe groot is de aardbol in verhouding
tot den hemel, die de wereld omsluit? Uit de hemelverschijnselen
hebben wij afgeleid, dat de sterren en de geheele hemelbol om ons
draaien; het kwam ons voor, dat wij ons in het middelpunt van de
wereld bevinden. Wij zien nu in, dat dit niet juist kan zijn; het
middelpunt der wereld, waar alles om heen draait, is het middelpunt
der aarde dat onder ons ligt, terwijl wij ons daarboven op de
oppervlakte bevinden. Wij zien dus den hemel niet van uit zijn
middelpunt, en wanneer wij er ver buiten zijn, dan moeten daardoor
de hemelverschijnselen merkbaar anders worden. Zoo namen wij tot nog
toe aan, dat de horizon juist de helft van den hemel voor ons
bedekt; wij mochten dat doen, omdat wij zelf ten opzichte van den
aardbol zoo klein zijn, dat de kim, die ons gezicht afsluit, op
nagenoeg gelijke hoogte met ons zelf om ons heen loopt.


  [Illustratie]


Bevinden wij ons echter -- natuurlijk op de vlakke aarde, niet op
een berg -- aanmerkelijk boven het middelpunt der wereld, dan bedekt
de donkere aarde voor ons meer dan de helft van den hemel; dan is
het zichtbare deel van den hemel boven den horizon minder dan de
helft, zooals de figuur dadelijk toont. Dan zou dus de zon, wanneer
zij precies in den aequator staat, minder dan 12 uren boven den
horizon moeten blijven. Daarvan is echter niets te bemerken;
voorzoover uit de waarnemingen blijkt, verdeelt de horizon den hemel
in twee gelijke helften. De hemelverschijnselen hebben juist zoo
plaats, alsof wij ons precies in het middelpunt van de wereld
bevinden. _De hemelbol met de sterren moet dus in verhouding tot de
aarde onmetelijk ver van ons verwijderd zijn en de aarde
buitengewoon veel in grootte overtreffen_.

Slechts één hemellichaam maakt hier een uitzondering: de maan,
waarvan wij trouwens al weten, dat zij veel dichter bij ons is dan
de zon. Bij de maan is het inderdaad, alsof zij aan een kleinen
hemelbol zit, die door den horizon in twee ongelijke helften
verdeeld wordt; als wij haar zien opkomen of ondergaan, bevindt zij
zich in werkelijkheid in de bovenste helft van den hemel. Dat kan
men zelfs met het bloote oog vaststellen, zonder hulp van
instrumenten, wanneer men maar nauwkeurig op haar plaats aan den
sterrenhemel let. Weliswaar is in den regel de plaats van de maan
tusschen de sterren niet nauwkeurig genoeg in een kaart in te
teekenen, omdat zij door haar sterken glans de kleinere sterren in
haar buurt onzichtbaar maakt. Doch nu en dan komt zij in het
noordelijkste deel van haar baan vlak bij een heldere ster of een
planeet, en dan kunnen wij haar beweging zeer nauwkeurig volgen.


  [Illustratie: De maan in de Tweelingen op 10 en 11 januari 1914.]


Teekenen wij dan haar plaats op de kaart in, zoowel wanneer zij in
het Oosten of Westen dicht bij den horizon staat, alsook wanneer zij
hoog in het Zuiden boven ons hoofd staat, en vergelijken wij dan
deze plaatsen met de plaats van den vorigen of den volgenden dag,
dan ziet haar beweging er hoogst onregelmatig uit. Zoo stond zij
b.v. op 11 januari 1914 in de Tweelingen, dicht bij de planeet Mars,
's avonds om 6 uur in b, daarentegen om 11 uur hoog in het Zuiden in
c, terwijl zij den vorigen dag om 11 uur in a gestaan had.


  [Illustratie]


Heeft zij haar baan regelmatig doorloopen, dan heeft zij om 6 uur in
werkelijkheid in d gestaan. Bedenkt men nu, dat het sterrebeeld om 6
uur in het Oosten zóó ten opzichte van den horizon stond als de pijl
aanduidt, dan blijkt dadelijk, _dat wij de maan daar nagenoeg een
graad lager zagen staan, dan zij staan moest_, en in werkelijkheid
ook wel gestaan heeft.

De oorzaak van dit verschijnsel ligt nu onmiddellijk voor de hand.
Van uit het middelpunt der wereld, waar alles om heen draait, zou
men haar op de goede plaats hebben gezien; maar wij staan hooger op
de oppervlakte der aarde, en zien haar van uit dit hoogere
standpunt, omdat zij vrij dicht bij ons is, lager staan. Had zij een
paar uren vroeger in werkelijkheid precies voor Mars gestaan, dan
hadden wij de ster nog altijd over de maan heen kunnen zien. Het
verschil tusschen de plaats aan den hemel waar wij de maan zien, en
haar werkelijke plaats waar zij van uit het middelpunt gezien wordt,
heet haar _parallaxe_.

Deze parallaxe is des te grooter, naarmate de maan dichter bij ons
is, en zij kan dus dienen om den afstand van de maan te leeren
kennen. Wij zien de maan in den horizon nagenoeg een graad te laag
staan. Omdat de richting, waarin wij van onze standplaats uit de
maan zien, nagenoeg een graad anders is dan de richting, waarin zij
van uit het middelpunt der aarde gezien wordt, moeten omgekeerd de
richtingen, waarin van uit de maan onze standplaats en het
middelpunt der aarde gezien worden, ook evenveel verschillen.
Iemand, die op de maan staat, zou dus de halve middellijn der aarde
in de grootte van nagenoeg een graad aan den hemel zien. Omdat de
maan zich aan ons als een schijf met een middellijn van een halven
graad vertoont, volgt hieruit onmiddellijk, _dat de aarde na genoeg
vier maal grooter is dan de maan_. Wij maken nu gebruik van de
meetkundige stelling, dat elk ding, dat ons in de grootte van een
graad aan den hemel verschijnt, 57 maal kleiner is dan zijn afstand.
1) Van uit de maan gezien vertoont zich de halve middellijn van de
aarde iets kleiner dan een graad. Daaruit volgt, _dat de afstand van
de maan ongeveer 60 maal grooter is dan de halve middellijn der
aarde_.

Deze uitkomst was ook reeds aan de geleerden der oudheid bekend. Van
_Hipparchus_, die twee eeuwen na Aristoteles leefde (150 v. C.), is
een vernuftige manier afkomstig om den afstand van de maan te
vinden, die dit aardige heeft, dat er heelemaal geen moeilijke
waarneming van parallaxe voor noodig was; deze afstand werd door
redeneering afgeleid uit iets, dat ons al bekend is.


1) Ieder weet, dat de omtrek van een cirkel tot zijn middellijn
staat als 22 tot 7. Verdeelt men den omtrek in 360 graden, dan staat
dus de lengte van zulk een graad tot de halve middellijn als 22/360
tot 3 1/2, dat is als 1 tot 57,3.


Wij weten, dat de schaduw van de aarde dáár, waar de maan door haar
heen gaat, bijna driemaal zoo groot is als de maan zelf. Is deze
schaduw niet even groot als de aarde zelf? Niet heelemaal, zooals
uit de volgende proef blijkt.


  [Illustratie]


Houdt men een muntstuk in het zonlicht en laat men zijn schaduw op
een blad papier vallen, dan ziet men, dat het zwarte schaduwbeeld
des te kleiner is, naarmate het papier verder van het geldstuk af
gehouden wordt. Hoe komt dat? Vielen alle zonnestralen precies in
dezelfde richting, dan zou de schaduw precies even groot zijn als
het ding zelf; daar echter het zonnelicht niet door een lichtgevend
punt, maar door een schijf aan den hemel uitgestraald wordt, dringen
de stralen, die van den zonnerand komen, schuin in de ruimte achter
het geldstuk en maken de schaduw kleiner. Zoo is het ook bij de
aarde. Op de figuur, waar de stralen geteekend zijn, die van het
middelpunt en die van de randen der zon komen, kan men zien --
wanneer men in plaats van het muntstuk de aarde denkt --, dat de
rand, die van de schaduw afgaat, van uit de aarde gezien juist zoo
breed is als de halve middellijn van de zonneschijf. Men moet dus om
de aardschaduw nog een ring van deze breedte leggen, om haar even
groot als de aarde zelf te maken; dan wordt zij -- daar zon en maan
aan den hemel even groote schijven zijn -- in plaats van bijna
driemaal bijna viermaal zoo groot als de maan. De aarde zou zich
dus, als zij zoover als de maan van ons af stond, bijna viermaal zoo
groot als de maan vertoonen, dus als een schijf met een middellijn
van bijna 2 graden. Daaruit volgt dan hetzelfde, wat wij boven
afleidden.

Zoo kon de wetenschap der oudheid op den door Aristoteles gelegden
grondslag haar wereldbeeld opbouwen. Op een afstand van 30
aardmiddellijnen cirkelt de maan om de aarde; volgens Aristarchus
nam men aan, dat de zon op 19 maal grooteren afstand haar kring
beschrijft, en op nog veel grooteren afstand, waarbij de aarde dus
onmerkbaar klein is, wentelt de hemelbol dagelijks om zijn as en
sleept daarbij ook de lagere, dichter bij ons liggende hemelbollen
mee.



13. HEMELASPEKTEN EN KLIMATEN.


De primitieve mensch, die zich nog geheel door de oppervlakkige
indrukken van zijn omgeving laat leiden, houdt de omstandigheden,
waaronder hij leeft, voor de eenig mogelijke en natuurlijke, en het
valt hem moeilijk zich die anders voor te stellen. Door de
wetenschap, die naderhand uit opzettelijke waarnemingen en bewuste
gevolgtrekkingen opgebouwd wordt, weet de mensch zich boven dit
subjektieve standpunt te verheffen. Hij leert dan zijn eigen
omstandigheden als iets toevalligs beschouwen, als iets, dat
evengoed anders kon zijn, en hij weet zich met zijn geest te
verplaatsen in de verhoudingen en de toestanden, waaronder andere
menschen leven. Hij doorziet het wezen der wereld objektief,
onafhankelijk van zijn eigen toevallige levensomstandigheden; daarin
ligt de groote beteekenis van de wetenschappelijke
wereldbeschouwing.

Zoo zijn wij nu ook hier in staat om met behulp van de kennis, die
wij tot dusver verkregen hebben, de hemelverschijnselen en de
daarmee samenhangende wisselingen van dag en nacht en jaargetij voor
alle plaatsen van de wereld af te leiden, zonder dat wij er zelf
ooit geweest zijn.


  [Illustratie]


Toen de menschen nog slechts een klein gedeelte van de
aardoppervlakte kenden, was het een triomf der wetenschap, dat men
met zoo groote stelligheid kon zeggen, welke verschijnselen in
onbekende werelddeelen moesten plaatsvinden, En toen vele eeuwen
later de geheele aarde ontdekt en bezocht werd, verwonderde men zich
in het geheel niet over de verschijnselen, die men daar waarnam; men
kende ze van te voren en had ze niet anders verwacht.

Reizen wij van de plaats, waar wij wonen, naar het Noorden toe, dan
krijgt de horizon, het kringetje, dat het kleine, zichtbare gebied
om ons heen omsluit, een anderen stand. Aan de noordzijde daalt hij,
aan den zuidkant komt hij hooger, evenalsof hij iets gedraaid is om
een as, die horizontaal Oost-West ligt; te gelijk buigt ook de
richting van het schietlood iets naar het Noorden toe. Omdat voor
ons natuurlijk de horizon altijd horizontaal en het schietlood
altijd vertikaal blijft, komt het ons voor, dat de geheele
sterrenhemel zich om dezelfde oost-westelijke as iets in omgekeerde
richting gedraaid heeft; in het Noorden is hij hooger gekomen, in
het Zuiden gedaald, zooals wij in een vorig hoofdstuk ook reeds
gezien hebben.


  [Illustratie]


De hemelpool staat hooger aan den noordelijken hemel, en de hoogte
van de sterren in het Zuiden is kleiner geworden. De as, waar de
hemelbol dagelijks om draait, staat steiler en de banen, die de
sterren van het Oosten naar het Westen beschrijven, liggen minder
schuin. Hadden wij ons omgekeerd in zuidelijke richting begeven, dan
hadden wij juist het tegenovergestelde gezien; hoe zuidelijker men
komt, des te lager komt de hemelpool, des te minder steil staat de
hemelas, en des te steiler stijgen de hemellichten in hun
dagelijkschen loop in het Oosten naar boven en dalen zij in het
Westen naar beneden.


  [Illustratie]


Wij vonden in het eerste gedeelte van ons werk als samenvatting van
alle dagelijksche bewegingen der gesternten, dat de hemelbol met de
daaraan vastgehechte hemellichten dagelijks om een as wentelt, die
in een bepaalde richting schuin naar het Noorden omhoog gericht is.
Hier blijkt nu, _dat deze bepaalde schuine richting van de hemelas
geen bijzonderheid van den hemel is, maar enkel een bijzonderheid
van onze woonplaats_, en door de toevallige ligging van onze
woonplaats op aarde bepaald wordt. Voor iedere andere plaats is die
richting anders. Van een bepaalde richting van de hemelas en van den
hemel kan men dus eigenlijk in het geheel niet spreken. Toen wij
daarover spraken, bedoelden wij den stand van den hemel ten opzichte
van horizon en schietlood, dien wij nu omgekeerd beter aanduiden als
den met de woonplaats wisselenden stand van horizon en schietlood
ten opzichte van den hemelbol. De stand van den hemel wordt
aangegeven door den in graden gemeten afstand tusschen hemelpool en
horizon: de _poolshoogte_, die voor noordelijke streken grooter,
voor zuidelijke streken kleiner is. Deze poolshoogte geeft aan,
hoever een plaats noordelijker of zuidelijker ligt, en wordt als
bepaling van de standplaats op aarde de _breedte_ van deze plaats
genoemd. Voor ons land bedraagt zij ruim 50 graden, voor Zuid-Europa
40, voor Zweden 60 graden.

Wat voor de sterren geldt, geldt ook voor de zon. Naarmate men
verder naar het Noorden gaat, staat zij 's middags in het Zuiden
minder hoog, blijft zij 's winters dichter bij den horizon en kan
zij de aarde minder verwarmen. Omgekeerd in zuidelijke streken, waar
zij 's middags hooger aan den hemel klimt en de aarde sterker
bestraalt. _Daarom wordt het klimaat naar het Zuiden steeds warmer,
naar het Noorden steeds kouder_. Evenals de winterzon in de
noordelijke streken 's middags minder hoog stijgt, zinkt daar de
zomerzon 's nachts minder diep onder den horizon weg. De schemering
in de zomernachten is er dus veel sterker, en in Petersburg en
Stockholm heeft men dan de "witte nachten," waarin het bijna zoo
licht is, als hier op een regenachtigen dag. De langste dag duurt
langer dan hier, daar de dagkring van de zon minder scheef ligt,
maar daarvoor duurt de kortste dag in den winter ook korter.

Gaat men steeds verder naar het Noorden, dan staat de zomerzon te
middernacht steeds minder diep onder den noordelijken horizon, en
eindelijk komt men in een streek, waar de zon op den langsten dag in
Juni niet meer ondergaat. Hier begint _het gebied van de
middernachtszon_. De hemelpool staat hoog boven ons hoofd, de
hemelas staat zeer steil, bijna loodrecht; de banen der sterren
liggen vrij vlak, in het Zuiden slechts weinig hooger dan in het
Noorden. Ook de zomerzon beweegt zich in een zwak hellende baan om
ons heen; in het Zuiden komt zij wat hooger, in het Noorden wat
lager, maar steeds blijft zij zichtbaar. Eerst wanneer de zon zich
eenige weken of maanden later verder van de hemelpool verwijderd
heeft, gaat zij weer in het Noordwesten onder. Tegenover dezen
weken- of maandenlangen dag in den zomer, staat een even lange nacht
in den winter, waarin de zon in het Zuiden niet tot aan den horizon
opstijgt en en dus onzichtbaar blijft. Zoo zagen de Hollandsche
matrozen, die in 1596 voor het eerst op Nova-Zembla moesten
overwinteren, de zon in November verdwijnen en eerst in Februari
weer terugkomen. Door de geringe straling van de zon is de aarde in
deze streken bijna het geheele jaar door met sneeuw en ijs bedekt;
geen boom wil hier groeien, slechts eenige kruiden en bloemen
schieten in de zomermaanden op, en een ondoordringbare ijsmassa
verhindert aan de schepen den doortocht.

Gaan wij al maar verder naar het Noorden, dan moeten wij ten slotte
op een plaats komen, waar wij de hemelpool precies boven ons hoofd
hebben en de breedte dus 90 graden is: _de Noordpool der aarde_. De
hemelas staat hier loodrecht, de sterren loopen horizontaal om ons
heen, blijven steeds even hoog en geen enkele gaat op of onder. De
eene helft van den hemel blijft altijd zichtbaar, de andere altijd
onzichtbaar. Er is geen onderscheid meer tusschen Noord en Zuid,
Oost en West; alle richtingen zijn hier gelijk. Op den dag der
voorjaarsnachtevening, wanneer de zon op de noordelijke helft des
hemels komt, wordt zij aan den horizon zichtbaar. Onmerkbaar
langzaam stijgt zij omhoog, aldoor in 24 uren in steeds hoogere
cirkels den geheelen horizon rondloopend, tot zij drie maanden later
op zijn hoogst gekomen is; dan daalt zij, op dezelfde wijze steeds
rondcirkelend, langzaam naar beneden en verdwijnt op den dag der
herfstnacht-evening. Terwijl zij in de volgende weken langzaam
verder daalt, verdwijnt meer en meer het schemerlicht, dat met haar
om den horizon rondloopt; een lange nacht begint, tot eindelijk in
Februari de schemering en in Maart de zon weer verschijnt. Alleen de
maan, die op dezelfde wijze afwisselend 2 weken zichtbaar en 2 weken
onzichtbaar is, verlicht telkens voor 15 dagen dezen langen nacht.

In een boek uit de 2de eeuw n. C. over het leven van beroemde
wijsgeeren wordt van _Bion_, een tijdgenoot van Socrates, vermeld,
dat hij de eerste is geweest, die beweerde dat er streken waren,
waar dag en nacht ieder 6 maanden duren. Meer weten wij niet van
hem, daar geen eigen geschriften van hem bewaard zijn gebleven. Uit
dezen zin kunnen wij echter besluiten, dat reeds in dien tijd, een
eeuw vóór Aristoteles, volkomen juiste gevolg trekkingen uit de leer
van de rondheid der aarde afgeleid werden want van een werkelijke
bekendheid met de Poolstreken was toen bij de Grieken nog geen
sprake.

Gaan wij nu van uit onze woonplaats, in plaats van naar het Noorden,
steeds verder naar het Zuiden. Wij weten al, dat dan de hemelas
steeds minder steil wordt en de hemelpool steeds lager komt, dat de
dagkringen van de sterren en de zon steiler worden en hun hoogte in
het Zuiden toeneemt, terwijl het klimaat steeds warmer wordt. Ten
slotte komen wij dan -- op een breedte van 23 1/2 graad -- zoover,
dat de zomerzon in haar hoogsten stand recht boven ons hoofd staat.
Gaan wij nog verder, dan staat de zomerzon 's middags in het
Noorden, iets ten Noorden van het toppunt en de winterzon hoog in
het Zuiden. Wij bevinden ons dan in de heete of _tropische zone_ der
aarde.


  [Illustratie]


In deze streken komen wij dan op onze reis naar het Zuiden zoover,
dat de hemelas geheel plat, horizontaal ligt; de Noordpool des
hemels is tot aan den noordelijken horizon gedaald, dus is de
breedte hier nul; tegelijk is echter de tot nu toe onzichtbare
Zuidpool des hemels tot aan den zuidelijken horizon gestegen.

Wij bevinden ons dan op den _evenaar_ of _linie_, den _aequator_
der aarde. De sterren klimmen in het Oosten recht naar boven en
dalen in het Westen recht naar beneden. Er zijn in het Noorden geen
sterren meer, die nooit ondergaan, maar tegelijk zijn er in het
Zuiden ook geen sterren, die steeds onzichtbaar blijven. Alle
dagkringen worden door den horizon in twee gelijke helften verdeeld:
de zon gaat altijd om 6 uur op en om 6 uur onder, terwijl de
schemering slechts kort duurt, omdat de zon loodrecht stijgt en
daalt. Op 21 Maart en 22 September komt de zon precies in het Oosten
op, gaat recht over ons hoofd heen en gaat precies in het Westen
onder. In Juni blijft zij steeds aan den Noordkant, in December aan
den Zuidkant des hemels. Hier ontbreekt de tegenstelling tusschen
een koud en een heet jaargetij, omdat de zon in December en in juni
even hoog staat; het is altijd heet, en een verschil tusschen de
jaargetijden bestaat slechts in een regelmatige afwisseling van
droogte en regentijd, die gedeeltelijk met den vorm van landen en
zeeën samenhangt.

Gaan wij nu over den evenaar heen nog verder naar het Zuiden, dan
komen wij op _het zuidelijke halfrond der aarde_; in het Zuiden
verheft zich de Zuidpool des hemels boven den horizon, terwijl de
Noordpool met de omliggende sterren onzichtbaar wordt. Alle
verschijnselen, die wij tot nog toe aantroffen, keeren nu in
omgekeerde volgorde terug, alleen met dit verschil, dat Noord en
Zuid verwisseld zijn. De Zuidpool des hemels komt bij onze reis naar
het Zuiden steeds hooger aan den zuidelijken hemel, en geeft door
haar hoogte de toenemende zuidelijke breedte aan; de hemelas wordt
steeds steiler, de banen der sterren worden steeds vlakker en het
klimaat wordt steeds kouder.


  [Illustratie]


Maar nu klimmen de sterren in het Oosten steeds naar links, naar het
Noorden omhoog, bereiken in het Noorden hun hoogsten stand en dalen
vandaar naar het Westen. _Zij gaan dus niet naar rechts, maar naar
links om_. De Grieksche geschiedschrijver Herodotus verhaalt in het
4de Boek van zijn Historiën, dat Phoenicische schippers in opdracht
van den Pharao Necho een tocht om Afrika deden; uit de Roode Zee
voeren zij uit, en door de Zuilen van Hercules (de Straat van
Gibraltar) kwamen zij na 3 jaren weer thuis. "Zij vertelden vele
dingen, die mij niet geloofwaardig voorkomen, mogen ook anderen ze
gelooven: onder andere, dat zij om Lybië (Afrika) heenvarend de zon
aan hun rechterhand kregen. Op die manier werd voor het eerst
vastgesteld, dat Lybië aan alle kanten door de zee omringd is." Uit
deze mededeeling, die den geschiedschrijver verzonnen en onmogelijk
toescheen, kunnen wij omgekeerd besluiten, dat de Phoenicische
schippers inderdaad op het zuidelijk halfrond geweest zijn.

Deze verwisseling van rechts en links treedt ook hierin voor den
dag, _dat de gedaanten van de pas verschijnende en de weldra
verdwijnende maansikkel verwisseld_ _zijn_; op het zuidelijk
halfrond ziet het eerste kwartier er juist zoo uit als bij ons het
laatste kwartier. Verder is daar de middaghoogte van de zon het
grootst, wanneer zij het zuidelijkst komt, dus in December, en het
kleinst, wanneer zij zich in het noordelijkst deel van haar baan
bevindt, dus in Juni. _De jaargetijden zijn hier dus juist omgekeerd
als bij ons_; in December is het warme zomer, in Juni koude winter.
Gaat men nu aldoor verder naar het Zuiden, dan komt men ook hier in
koude, met sneeuw en ijs bedekte poolstreken, die de Zuidpool des
hemels boven zich en de middernachtszon in het Zuiden hebben.

Zoodra men in de oudheid ingezien had, dat de aarde rond is, kon men
al deze verschijnselen voor de verschillende deelen der aarde
afleiden. Men geloofde echter, dat de menschen in de tropische zone
en het zuidelijk halfrond nooit konden komen, daar deze streken van
de bewoonde wereld om de Middellandsche Zee gescheiden waren door
ondoordringbare woestijnen en door zeeën, die door dichte
wiermassa's onbevaarbaar waren. Eerst 15 eeuwen later werd dit
geloof vernietigd en de geheele aarde ontdekt.



14. DE ONTDEKKING DER AARDE.

Hoe groot is de aarde? Konden wij een reis om haar heen maken en
daarbij onzen weg met een meetketting meten, dan wisten wij het in
eens. Maar dit is praktisch onuitvoerbaar, en was het in nog veel
hooger mate, toen de menschen nog slechts een klein deel van haar
oppervlakte kenden. De vraag is, of men de grootte van de aarde niet
kan vinden, terwijl men binnen een beperkt gebied blijft.

Dat is niet zoo moeilijk, als het op het eerste gezicht schijnt.
Wanneer wij een kleinen afstand op de aarde meten, kunnen wij
daaruit haar omtrek vinden, wanneer wij slechts weten, welk deel van
den geheelen omtrek deze afstand is. Dit laatste kunnen wij uit de
verandering van de richting van het schietlood vinden, die ons door
de sterren wordt aangegeven. Wanneer de aarde een bol is en haar
oppervlakte dus overal even sterk gebogen, dan moet telkens, wanneer
wij een zelfden afstand doorloopen, ook de richting van het
schietlood evenveel veranderen. Gaan wij zoo ver naar het Noorden,
tot de sterren aan den Noordhemel precies een graad hooger gekomen
zijn, dan is de richting van het schietlood een graad, dus een
360ste deel van den hemelomtrek anders geworden; wij hebben dan ook
een 360ste deel van den aardomtrek afgelegd en de geheele omtrek der
aarde is 360 keer zoo groot, als de door ons afgelegde weg.

Deze gedachtengang kwam reeds in de oudheid bij een geleerd
geograaf, _Eratosthenes_ in Alexandrië, op (ongeveer 230 v. Chr.);
waarschijnlijk echter is dit denkbeeld ook al vroeger toegepast.
Alexandrië aan den mond van den Nijl was toen de belangrijkste
handelsstad van het groote gebied, dat door de veroveringen van
Alexander onder Griekschen invloed gebracht was. In dit middelpunt
van den toenmaligen wereldhandel ontmoetten het Oosten en het Westen
elkaar; het stond niet slechts met de landen aan de Middellandsche
Zee in verbinding, maar onderhield ook een levendig verkeer met de
kusten van den Indischen Oceaan; en zelfs van nog verder afgelegen
eilanden kwam, met de kostbare waren, ook met wonderverhalen
gemengde aardrijkskundige kennis naar Alexandrië. Hier stroomden
alle schatten der wereld te zamen, en met behulp van deze rijkdommen
hebben de Ptolemaeën, de Grieksche vorsten van Egypte, hier een
bibliotheek en een akademie als brandpunt van wetenschap gesticht.
Tot de vele beroemde mannen, die aan de Alexandrijnsche bibliotheek
verbonden zijn geweest, behoort ook Eratosthenes.

Het was hem uit berichten bekend, dat in Syene, een stad aan den
Nijl in Zuid-Egypte, de zon op den langsten dag den bodem van een
diepe loodrechte put bescheen, dus in het toppunt van den hemel
stond. Daarentegen bleef zij volgens zijn meting op dien dag in
Alexandrië 1/50 van den hemelomtrek van het toppunt verwijderd.
Zooveel was dus de richting van het schietlood in beide plaatsen
verschillend en hun afstand moest dus ook 1/50 van den omtrek der
aarde zijn. Daar, naar de opgaven van 's konings boden, deze afstand
5000 stadiën bedroeg, moest de omtrek der aarde 250.000 stadiën
zijn. Nu werden in de oudheid verschillende soorten van stadiën
gebruikt. In onze maat uitgedrukt komt een stadie van Eratosthenes
met 157 1/2 meter overeen; zijn uitkomst voor den omtrek van de
aarde wordt dan 39 1/2 millioen meter. Dat dit zoo precies met de
werkelijkheid overeenstemt, is natuurlijk toeval; want naar de
manier, waarop het gevonden werd, kon het slechts een ruwe schatting
zijn. Het bijzondere en mooie lag in het principe, dat veroorloofde
uit de kennis van een klein gebied de aarde als het ware in haar
volle grootte te overzien. Andere geleerden der oudheid hebben
later, volgens hetzelfde beginsel, andere uitkomsten voor de grootte
der aarde opgegeven; de sterrekundige Ptolemaeus en de
aardrijkskundige Strabo, die beiden ten tijde van de Romeinsche
keizers leefden, gaven voor haar omtrek 180.000 stadiën
(vermoedelijk van 210 meter) op.

Hoe groot was daarmee vergeleken nu de bekende wereld? De afstanden
waren slechts zeer ruw, naar dagmarschen of naar dagreizen van
zeilende schepen te schatten; en daar de schepen geen kompas bezaten
en zich dus dicht bij de kust moesten houden, moesten deze
schattingen vaak zeer onjuist zijn. Zoo kwam het dat de lengte der
bekende wereld van het Westen naar het Oosten vrij wat te groot werd
aangenomen. Eratosthenes gaf voor den afstand van de Atlantische
oceaankust bij Spanje tot aan het eiland Taprobane (Ceylon bij
Indië) 70.000 stadiën op; dit is een derde part van den omtrek van
den cirkel, dien men door de Middellandsche Zee evenwijdig aan den
evenaar om den aardbol leggen kan, en die natuurlijk wat kleiner dan
de evenaar zelf is. Bij Ptolemaeus liggen de verste kusten van Indië
den halven aardomtrek van Spanje verwijderd. Deze fout, die door
andere en latere schrijvers nog erger gemaakt werd, is van groote
beteekenis voor de wereldgeschiedenis geworden.

"Wanneer de groote uitgestrektheid van den Atlantischen Oceaan dit
niet verhinderde," haalt Strabo uit een verloren gegaan werk van
Eratosthenes aan, "zouden wij, altijd denzelfden parallelcirkel
volgend, van Spanje naar Indië kunnen varen, want het overige deel
bedraagt wat meer dan een derde deel van den geheelen cirkel." De
geleerden der oudheid zagen dus zeer goed de mogelijkheid om Indië
te bereiken, wanneer men over den Atlantischen Oceaan steeds verder
naar het Westen zeilde. Maar geen ondernemend zeeman kwam op de
gedachte, dezen weg praktisch te probeeren. Waarom zou men ook?
Alexandrië lag midden tusschen Europa en Indië, stond met beide in
handelsverkeer, en de schatten van Indië konden er langs den
kortsten weg komen. Waartoe zou men dan een anderen, langeren en
moeilijkeren weg opzoeken, die bovendien nog door de onbekendheid
met het kompas veel gevaarlijker was?

Toen, na den ondergang van het Romeinsche wereldrijk, Voor-Azië
onder de heerschappij der Chaliefen tot een bloeiend centrum van
handel, van nijverheid en van beschaving werd, dat aan de eene zijde
met Indië en Oost-Azië en aan de andere zijde met het nog
achterlijke, maar langzaam opkomende Europa in verbinding stond, was
zulk een behoefte evenmin voorhanden. Dat werd eerst anders, toen
door het opbloeien van handwerk, handel en geldverkeer in Europa en
door den achteruitgang van het maatschappelijk leven in Voor-Azië,
dat door ruwe, oorlogszuchtige Nomaden veroverd werd, het
zwaartepunt der wereld zich naar Zuid- en West-Europa verplaatste.
Naarmate de handelsverbindingen met Indië en met China, dat door de
reizen van Marco Polo bekend geworden was, door de Turksche
veroveringen in Voor-Azië en het uiteenvallen van het groote rijk
der Mongolen verbroken werden, werd de drang steeds sterker om een
anderen weg naar Indië over zee te vinden. Op het voetspoor van de
Catalonische schippers, die reeds in de 14de eeuw een deel van de
westkust van Europa en Afrika bezocht hadden, en met behulp van het
aan de Arabieren ontleende kompas waagden zich de Portugeesche
zeevaarders steeds verder naar het Zuiden, langs de westkust van
Afrika, en bereikten in 1486 de Kaap de Goede Hoop. Bij hun verdere
tochten kwamen zij, de oostkust van Afrika volgend, in het gebied
waar de Arabieren een regelmatig handelsverkeer met Indië
onderhielden, en bereikten in 1498 Indië zelf. Spoedig drongen de
gewapende kooplieden steeds verder naar het Oosten, naar de
Specerij-eilanden (de Molukken), naar China en Japan, en brachten de
kusten en eilanden van Indië onder hun heerschappij. Geweldig
breidde zich, door den drang naar avonturen en handelswinst omhoog
gestuwd, de kennis van het aardoppervlak uit.

Maar nog voordat Indië op deze wijze bereikt werd, was het denkbeeld
van Eratosthenes en de andere aardrijkskundigen der oudheid weer
opgevat. Door zijn studie van de geschriften, die toen ter tijde de
uitkomsten der antieke wetenschap, vaak over den omweg van Arabische
vertalingen, samenvatten en aan de Westerlingen toegankelijk
maakten, was de Genueesche zeevaarder _Columbus_ tot de overtuiging
gekomen, dat de aarde bolvormig was en dat Indië dus ook door een
vaart naar het Westen te bereiken moest zijn. Daar hij aannam, dat
de oude stadiën van Ptolemaeus het tiende gedeelte van zijn
Italiaansche mijlen (van 1 1/2 KM.) waren, hield hij de aarde voor
veel kleiner dan ze werkelijk was; "de aarde is klein, ik verzeker
u, dat ze niet zoo groot is, als men gewoonlijk meent," schreef hij
later in een brief aan de koningin van Spanje.


  [Illustratie: Wereldkaart naar de globe van Martin Behaim (1492).]

  [Illustratie: Wereldkaart van tegenwoordig.]


Hij werd in die meening versterkt door den Italiaanschen geleerde
_Toscanelli_, die met veel zorgvuldigheid kaarten maakte, waarop de
oostkust van Azië op niet al te grooten afstand van de westkust van
Europa geteekend was; "ik heb tegenover de kusten van Ierland en
Afrika, recht naar het Westen toe, het begin van Indië met de
eilanden en de plaatsen aangegeven, waar men zal kunnen landen,"
schreef Toscanelli aan den Portugeeschen kanunnik Martinez, toen hij
hem zijn kaart toezond, die Columbus waarschijnlijk ook gebruikt
heeft, Dat deze opvatting onder de geleerden van dien tijd algemeen
verbreid was, wordt bewezen door de beroemde aardglobe van den
Neurenberger astronoom en zeevaarder _Martin Behaim_, waarnaar onze
kaart blz. 92 geteekend is, met een tegenwoordige wereldkaart ter
vergelijking er onder; blijkbaar heeft hij het gebied van Spanje tot
Ceylon naar de oude opgaven van Ptolemaeus geteekend, en daaraan
naar het reisverhaal van Marco Polo de landen van Oost-Azië op veel
te groote schaal aangehecht. Aan Columbus komt echter de verdienste
toe de praktische konsekwenties uit deze opvatting getrokken te
hebben. Zijn geheele leven lang heeft hij onvermoeid aan dit
denkbeeld vastgehouden; eerst overal afgewezen, omdat men hem bij
den lagen stand der algemeene ontwikkeling voor een fantast hield,
gelukte het hem ten slotte in 1492 van de koningin van Spanje drie
kleine schepen voor zijn doel te krijgen. Na een voorspoedige vaart
van drie weken -- de verhalen van de vele tegenspoeden onderweg,
muiterij der matrozen e.d. zijn later verzonnen --, waarbij hij
steeds vast op zijn kaarten vertrouwde, bereikte hij op den 10den
Oktober land: hij had Amerika ontdekt.

Zijn dwaling, die hij met de geleerden van zijn tijd deelde, is de
oorzaak van zijn durf en zijn slagen geweest. Had hij de werkelijke
grootte van de aarde en de werkelijke afstanden gekend: had hij dus
geweten, dat de afstand van Spanje naar Indië naar het Westen bijna
tweemaal zoo groot is als naar het Oosten, dan had hij zijn tocht
zeker niet ondernomen; want dat er nog een geheel nieuw werelddeel
tusschen zou liggen, kon hij natuurlijk niet vermoeden. Dan was
Amerika eerst naderhand ontdekt bij een nog hoogere ontwikkeling van
de zeevaart. Columbus zelf is na vier reizen, waarop hij de
Westindische eilanden en de noordkust van Zuid-Amerika bezocht, in
de overtuiging gestorven, dat hij Indië en de Oostkust van Azië had
bereikt. Toen echter de Spaansche ontdekkers en veroveraars, door
gouddorst en zucht naar avonturen gedreven, steeds verder drongen,
ontdekten zij de oostkust van Amerika en den daarachter gelegen
Stillen Oceaan. In 1519 deed _Magelhaens_ wat Columbus gewild had,
en bereikte Indië door een reis naar het Westen. Hij zeilde om de
zuidpunt van Amerika heen, doorkliefde den Stillen Oceaan, ontmoette
in Indië de Portugeezen, die van den anderen kant gekomen waren, en
zijn schepen kwamen langs den gewonen Portugeeschen weg in Europa
terug. Zij hadden dus de eerste reis om de wereld gedaan, en daarmee
ook aan het hardnekkigste vooroordeel een praktisch bewijs voor de
rondheid der aarde geleverd.

Met de groote ontdekkingsreizen in de 15de en de 16de eeuw was de
ontdekking der aarde in hoofdzaak voltooid. Alleen de details bleven
nog te onderzoeken; in de 17de eeuw werd Australië door Abel Tasman
ontdekt, en in de volgende eeuw werden overal door het toenemende
wereldverkeer de kleine verspreide eilanden in de oceanen
opgespoord. In het begin van de 19de eeuw waren de omtrekken van
alle groote eilanden en werelddeelen vastgelegd; het onderzoek van
hun binnenlanden is het groote aardrijkskundige werk van de 19de
eeuw geweest. In het begin van de 20ste eeuw zijn eindelijk nog de
eeuwenlange pogingen, om door het ijs heen tot de beide polen der
aarde door te dringen, met succes bekroond. Daarmee is de ontdekking
der aarde voltooid.

De groote ontdekkingstochten en zeevaarten van de 15de en de 16de
eeuw, die plotseling het grootste deel der aardoppervlakte binnen
den gezichtskring van de Europeesche volken brachten, hebben op de
wetenschap der sterrekunde een geweldigen invloed uitgeoefend.
Eenerzijds bevestigden zij door een praktijk, waarvoor elk
vooroordeel wijken moest, de vroeger door geleerde wijsgeeren
opgestelde theorie van den bolvorm der aarde, die van nu af aan een
praktische beteekenis krijgt. Anderzijds ging van hen een sterke
prikkel tot astronomisch onderzoek uit. Bij de tochten door de
zuidelijke zeeën zag men voor het eerst de sterrebeelden van den
zuidelijken hemel, die voor een deel wel aan de ver naar het Zuiden
wonende Arabieren bekend geweest waren, maar in Europa steeds
onzichtbaar blijven; met verbazing aanschouwden de zeevaarders
_Canopus_ in het Schip, naast Sirius de helderste ster van den
hemel, de merkwaardige groepen van den _Centaurus_ en het
_Zuidelijke Kruis_, en vele andere sterrebeelden.


  [Illustratie: De zuidelijke sterrenhemel. (De cirkel omsluit alle
    sterren, die minder dan 50 graden van de Zuidpool verwijderd en
    daarom hier steeds onzichtbaar zijn.)]


Daar kwam nog een praktisch belang bij. Midden in den oceaan, ver
van alle kusten, waren de hemellichamen de eenige betrouwbare gidsen
van den zeeman; slechts met behulp van sterren, zon en maan kon hij
zijn weg vinden en nauwkeurig de plaats op aarde bepalen, waar hij
zich bevond. Maar daartoe was het noodig, dat hij de plaats van deze
gesternten aan den hemel nauwkeurig in zijn almanak vooruit
aangegeven vond; en dat was slechts mogelijk, wanneer de
sterrekundigen ze vooruit wisten te berekenen. Zoo hebben de eischen
en behoeften van de scheepvaart op den oceaan in hooge mate
meegewerkt om de wetenschap van den hemel in de volgende eeuwen
krachtig voort te stuwen.



15. GROOTTE EN VORM DER AARDE.


Eratosthenes had zijn methode ter bepaling van de grootte der aarde
slechts voor een ruwe schatting gebruikt. Wil men de grootte van de
aarde zoo nauwkeurig mogelijk kennen, dan kan men zich voor den
afstand van de twee plaatsen niet met de ruwe opgaven van reizigers
tevreden stellen; dan moet men dien afstand nauwkeurig meten.

Om een kleinen afstand op aarde te meten, bedient men zich eenvoudig
van een meetlat of een meetketting, zooals de landmeters ze
gebruiken. Zelfs grootere afstanden kunnen bij behoorlijke
voorzorgen op die manier zeer nauwkeurig gemeten worden. Zoo heeft
b.v. de sterrekundige Bessel in 1820 in Oost Pruisen een afstand van
2 KM. gemeten, door stevige ijzeren stangen waarvan de lengte
nauwkeurig bekend was, op houten schragen in een rij te leggen en de
kleine tusschenruimten tusschen de stangen te meten door er zuiver
bewerkte spitse wiggen tusschen te steken, die er des te dieper
ingingen, naarmate de stangen verder uit elkaar lagen. Omdat metalen
door de warmte uitzetten, moest natuurlijk ook hun temperatuur
gemeten en in aanmerking genomen worden. Zoo gelukte het hem den
gezochten afstand zoo nauwkeurig te meten, dat de mogelijk
overblijvende fout niet grooter dan 4 millimeter, dus 1/500000 van
het geheel was. Met de moderne hulpmiddelen is de nauwkeurigheid nog
tweemaal zoo groot, zoodat op een kilometer geen grooter fout dan
een millimeter kan overblijven.

Zulke metingen zijn echter alleen op bijzonder gunstige, vlakke
terreinen uit te voeren, waar geen heuvels of rivieren in den weg
komen. Voor grootere afstanden, die men voor de bepaling van de
grootte der aarde noodig heeft, is deze methode niet bruikbaar. Moet
men zich hier dus toch maar met ruwe schattingen tevreden stellen,
of bestaat er een middel de nauwkeurigheid van deze metingen op
groote afstanden over te dragen? Zulk een middel bezitten wij in de
_driehoeksmeting_.

De driehoeksmeting of trigonometrie is een methode, om door het
meten van hoeken de ligging van verschillende plaatsen op aarde ten
opzichte van elkaar in kaart te brengen en in getallen te berekenen.
Op een plaats A (b.v. den top van een heuvel) leggen wij een blad
papier op een tafel, en trekken daarop van uit een middelpunt de
lijnen, die nauwkeurig naar verwijderde toppen of andere voorwerpen
B, C, D, E, gericht zijn. Wij doen dan hetzelfde op den heuveltop B,
waar wij op een papier van uit punt b lijnen in de richting van A,
C, D, E, trekken. Leggen wij nu naderhand de beide bladen papier op
elkaar, zoo, dat de lijn a-b op beide samenvalt en a en b op
willekeurigen afstand van elkaar op deze lijn liggen, dan geeft het
gekombineerde beeld op kleinere schaal nauwkeurig de ligging van de
plaatsen A, B, C, D, E, ten opzichte van elkaar weer. Is nu de
afstand A-B bekend, is hij b.v. 2 KM., en maken wij b.v. op onze
teekening den afstand a-b gelijk aan 20 cM., dus 1/10000 van den
werkelijken afstand, dan is op onze kaart alles op 1/10000
verkleind. Wij behoeven dan slechts den een of anderen afstand b-c
of a-d op de kaart te meten; en zooveel centimeters wij daarvoor
vinden, zooveel keer honderd meter moeten de werkelijke afstanden
B-C en A-D bedragen, die wij door de tusschenliggende rivier niet
eens direkt kunnen meten.

De uitvoering in de praktijk verschilt in tweëerlei opzicht van deze
eenvoudigste toepassing van het principe. Terwijl de uitvoerigste
terreinkaarten ook werkelijk door het teekenen van richtingslijnen
op het papier gemaakt worden, worden de richtingen voor de
eigenlijke driehoeksmeting met een instrument, een theodoliet,
nauwkeurig gemeten. Een verrekijker, waaraan een nauwkeurig in
graden en onderdeelen verdeelde cirkel vastzit, wordt
achtereenvolgens op elk der verwijderde voorwerpen gericht en de
hoek, dien kijker en cirkel telkens daarbij draaien, wordt met
behulp van vaste merken of mikroskopen afgelezen.


  [Illustratie]


Bovendien worden de afstanden niet gevonden door ze op een kaart in
kleineren maatstaf uit te meten, maar door ze te berekenen; alles,
wat meetkundig te konstrueeren en dan te meten is, is ook in
getallen met elke gewenschte nauwkeurigheid te berekenen; de daartoe
dienende rekenmethoden (goniometrie en trigonometrie) zijn reeds
vroeg ontwikkeld, gedeeltelijk in de oudheid, maar vooral in de 15de
en 16de eeuw.

Deze driehoeksmeting werd het eerst in het begin van de 17de eeuw
door Snellius te Leiden op de meting der aarde toegepast.


  [Illustratie: De graadmeting van Snellius.]


Een aantal stads- en dorpstorens in Holland vormden hoekpunten van
een zich van het Noorden naar het Zuiden uitstrekkende reeks van aan
elkaar sluitende driehoeken. Op iederen toren mat hij de hoeken
tusschen de richtingen naar de omliggende plaatsen. Zoo kon hij het
geheele net van driehoeken nauwkeurig nakonstrueeren, en hij behoefde
slechts één van de driehoekszijden, dus den afstand van twee naburige
driehoekspunten zorgvuldig te meten, om alle andere afstanden in het
net, dus ook den afstand tusschen het noordelijkste en het
zuidelijkste punt te kunnen berekenen.

Hij mat direkt een afstand a-b van 326 voet op een weide tusschen
Leiden en Soeterwoude, berekende daaruit de afstanden van Leiden
naar de torens van Soeterwoude, Voorschoten, Wassenaar, daaruit de
driehoekszijde Leiden--Haag, en zoo kon hij steeds verder gaan en
met behulp van de gemeten hoeken alle andere driehoekszijden
berekenen. Zoo was hij in staat den afstand van twee steden, die 100
KM. van elkaar lagen en door breede zeearmen van elkaar gescheiden
waren (Alkmaar en Bergen op Zoom,) zonder direkte meting met groote
nauwkeurigheid te vinden. Hij behoefde nu nog slechts door
waarnemingen der sterren te bepalen, hoeveel de richting van het
schietlood in beide plaatsen verschilde, om daaruit den omtrek der
aarde af te leiden.

Deze methode is sinds dien tijd overal op de landmeting toegepast,
Om nauwkeurige kaarten te maken, wordt eerst uit torens en uit
speciaal daarvoor op heuvels gebouwde stellages een driehoeksnet
gevormd, dat zich over het geheele land uitstrekt; op ieder punt
worden de richtingen naar de omliggende punten gemeten, zoodat men
in staat is de relatieve ligging van deze punten nauwkeurig te
berekenen en in kaart te brengen. Daarmee is dan als het ware een
vast geraamte gevormd, waarin naderhand allerlei plaatsen, toppen,
rivieren en andere voorwerpen door verdere metingen vanuit de
driehoekspunten op de juiste plaats in te voegen zijn.

Naar de methoden van Snellius zijn alle latere bepalingen van de
grootte der aarde uitgevoerd. In de 17de eeuw steeg het
natuuronderzoek meer en meer van een private liefhebberij van enkele
personen tot den rang van een door den staat erkende aangelegenheid
van openbaar nut. Toen werden in verschillende landen officieele
vereenigingen van geleerden gesticht, z.g. akademies, die door
staatshulp in staat waren gesteld, grootere wetenschappelijke
ondernemingen te volbrengen, die boven de krachten van enkele
personen gingen. Onder de ondernemingen, die op deze wijze door de
Fransche Akademie bevorderd werden, behoorde een nauwkeurige
bepaling van den omtrek der aarde door meting van een afstand in
Noord-Frankrijk, die onder leiding van den astronoom Picard
ondernomen en in 1671 voltooid werd. Toen dit onderzoek in de
volgende jaren nog verder uitgebreid werd door het meten van een
zuidelijk stuk, dat er bij aansloot, kwam daarbij de verrassende
uitkomst voor den dag, dat het eerste noordelijke stuk een kleineren
omtrek van de aarde opleverde dan het zuidelijke stuk, anders
uitgedrukt: de kromming van de aardoppervlakte scheen ten Noorden
van Parijs kleiner te zijn dan ten Zuiden van Parijs.

Wij hebben tot nog toe aangenomen, dat het aardoppervlak overal even
sterk gekromd en de vorm van de aarde dus precies een bol is; alleen
door dat te veronderstellen, was het mogelijk uit de kromming van
een deel de grootte van het geheel te berekenen, Maar het was toch
niet meer dan een veronderstelling, die voor de eenvoudigheid
gemaakt werd, en men moest dus steeds met de mogelijkheid rekenen,
dat de aarde niet precies een bol is, en dat verschillende deelen
van haar oppervlak een verschillende kromming kunnen bezitten. Dat
hier in Frankrijk nu zulk een verschil gevonden werd, kon dus op
zich zelf niet zoozeer verrassen. Het zonderlinge van deze uitkomst
lag in iets anders: uit theoretische beschouwingen hadden Newton en
Huijgens juist het tegengestelde afgeleid van wat de Fransche
onderzoekers gevonden hadden.


  [Illustratie]


Volgens deze beschouwingen, waarop wij later nog terugkomen, kan de
aarde niet precies den vorm van een bol hebben, maar moet zij in de
richting van de as, dus aan de polen iets samengedrukt zijn, dus
iets meer van een sinaasappel hebben. De middellijn van pool tot
pool is in dit geval iets korter dan de middellijn van den evenaar;
aan de polen is, zooals aan een sinaasappel en aan bovenstaande
figuur dadelijk te zien is, de oppervlakte minder gekromd dan aan
den evenaar, en hoe verder men b.v. in Europa van het Noorden naar
het Zuiden gaat, des te sterker moet de kromming worden. Dat was dus
in tegenspraak met de uitkomsten der Fransche metingen.

Over de vraag, wie hier gelijk had, is lang getwist, tot men
eindelijk inzag, dat deze Fransche metingen geen beslissende
uitspraak veroorloofden. Het verschil in kromming tusschen Noord- en
Zuid-Frankrijk was slechts gering, en onvermijdelijke kleine fouten
der meting konden bewerken, dat dit verschil geheel verdween of
zelfs omgekeerd werd. Om de kwestie uit te maken zond de Parijsche
Akademie in 1736 twee expedities uit; de een zou zoo ver mogelijk in
het Noorden, in Lapland, de ander aan den evenaar, in Peru, de
kromming van het aardoppervlak bepalen. En toen bleek dadelijk
onmiskenbaar, dat de theorie gelijk had. Terwijl de lengte van een
graad, d.w.z. de afstand op aarde, waarop de richting van het
schietlood precies een graad verandert, in Frankrijk 57012 toisen
(de toenmalige Fransche lengtemaat van nagenoeg twee meter) bedroeg,
werd daarvoor in Lapland 57438 en in Peru 56734 toisen gevonden. _De
kromming van het aardoppervlak is aan den evenaar het sterkst en
wordt des te kleiner, naarmate men dichter bij de polen komt.
Daaruit volgt: de aarde is niet precies een bol, maar in de richting
van de polen iets samengedrukt_. Uit de uitkomsten van deze metingen
werd berekend, dat de middellijn van pool tot pool 1/300 (de
zoogenaamde _afplatting_ der aarde) kleiner is dan de middellijn van
den evenaar.

Onder de latere aardmetingen of graadmetingen, zooals ze meestal
genoemd worden, is vooral diegene beroemd geworden, die in opdracht
van de Nationale Konventie in 1793 ondernomen werd, om aan de natuur
een nieuwe lengte-eenheid te ontleenen.

Het veertigmillioenste deel van een door de polen gaanden omtrek der
aarde is onder den naam van _meter_ in bijna alle landen (Engeland
houdt nog aan zijn oude maten vast) in stede van de vroegere van
plaats tot plaats verschillende ellen en voeten als internationale
lengtemaat ingevoerd. Op den meter berusten ook de eenheden van
vlaktemaat (een hektare is 10000 vierkante meter), van inhoudsmaat
(een liter is 1/1000 kubieke meter), en van gewicht (een kilogram is
het gewicht van een liter water). Ten gevolge van eenige meet- en
rekenfouten is echter de aangenomen meter niet precies het
veertigmillioenste deel van den aardomtrek: volgens de nauwkeurigste
metingen bedraagt deze omtrek ongeveer 8300 meter meer dan 40
millioen, zoodat de meter eigenlijk 1/5 millimeter te kort is. Men
denkt er echter niet over om die eenheid nog weer te veranderen; men
heeft het idee van een aan de natuur direkt ontleende lengte-eenheid
opgegeven, daar die ten gevolge van de onvermijdelijke foutjes toch
altijd weer opnieuw zou moeten veranderd worden. De lengte van een
meter is nu eenvoudig door den standaardmeter van platina gegeven,
die in Parijs bewaard wordt.

In de 19de eeuw zijn met steeds betere instrumenten nog vele
graadmetingen gedaan in allerlei deelen der wereld, hoewel
natuurlijk het meest in Europa. Zij bevestigen alle, dat de kromming
van het aardoppervlak naar den evenaar toe grooter wordt, en dat dus
de aarde een afgeplatte bol is met een afplatting van ongeveer
1/300, (Bessel vond 1/299, Clarke 1/293, Helmert 1/296.)

Maar precies komt dat toch niet uit. Overal waar men het
aardoppervlak nauwkeurig onderzocht heeft, vertoont het bovendien
nog weliswaar geringe, maar toch duidelijk merkbare
onregelmatigheden in de kromming, die vooral in bergachtige streken
van beteekenis zijn. Natuurlijk moet men daarbij niet aan de vaste
oppervlakte van het land met al zijn heuvels, bergen en dalen
denken, -- bij de aardmetingen heeft men daarmee niets te maken --
maar aan de oppervlakte van stilstaand water. Men stelt zich voor,
dat het zeeoppervlak over het landgebied voortgezet wordt, b.v. zoo,
dat het zeewater zich door een menigte diepe kanalen overal binnen
de vastelanden kan uitbreiden. Het door al deze wateren gevormde
oppervlak is het grondvlak, van waaruit de hoogte der bergen en
andere vaste punten boven den zeespiegel gerekend wordt. Op dit
oppervlak staat het schietlood natuurlijk overal loodrecht, omdat
het water anders zou gaan stroomen en een anderen stand aannemen.
Over dit oppervlak denkt men zich de meetketting gelegd, wanneer men
den afstand van twee plaatsen door driehoeksmeting afleidt; dit
oppervlak is het dus, waarvan de kromming bij de graadmeting bepaald
wordt.


  [Illustratie]


En nu is gebleken, dat dit oppervlak wel ongeveer, maar niet precies
samenvalt met een regelmatig afgeplatte bolfiguur. Op sommige
plaatsen verheft het zich een weinig er boven, op andere zinkt het
er iets onder, en daardoor kan de kromming van dit oppervlak niet
geheel regelmatig van het Noorden naar het Zuiden toenemen, en niet
van het Oosten naar het Westen nauwkeurig gelijk blijven. De
nevenstaande teekening toont hiervan een voorbeeld in een doorsnee
door Noord-Duitschland van het Noorden naar het Zuiden, tusschen
Kiel en Koburg, juist door de Broeken heen. Vergeleken met den
maatstaf der afstanden zijn hier de hoogten van het land alle 100
maal te groot, de hoogten van den rustenden waterspiegel boven of
onder de afgeplatte bolfiguur alle 10000 maal te groot genomen. De
hellingen der bergen zijn dus 100 maal, de schuinschheid der pijlen,
die de richtingen van het schietlood loodrecht op den waterspiegel
aangeven, 10000 maal overdreven voorgesteld. Het nauwkeurig
onderzoek van dit soort onregelmatigheden van het aardoppervlak is
het doel van de tegenwoordige astronomisch-geodetische metingen, die
door een internationale kommissie geleid, sinds een halve eeuw eerst
alleen in Europa en nu in alle werelddeelen een geheel leger van
landmeters en sterrekundigen bezighoudt.

Hoe staat het nu echter met de werkelijke vaste oppervlakte, met
haar hemelhooge bergen en diepe zeebassins? Kan haar gedaante ook
nog ongeveer door een afgeplatten bol voorgesteld worden? De hoogste
bergtoppen in de Alpen verheffen zich bijna 5000 meter, de hoogste
toppen van de geheele aarde bijna 9000 meter boven den zeespiegel,
en ongeveer even diep ligt de diepste zeebodem onder het
wateroppervlak. Dit bedrag is minder dan 1/1000 van de middellijn
der aarde, die bijna 13 millioen meter bedraagt. Stelt men de aarde
voor door een bol van een meter middellijn, dan moet de middellijn
van pool tot pool 3 millimeter korter zijn; de hoogste bergtoppen
kwamen dan 2/3, millimeter boven, de grootste zeediepten evenveel
beneden deze oppervlakte. Om groote hooglanden als die van
Midden-Azië en Amerika voor te stellen, zou op die plaats het
oppervlak een paar tiende deelen van een millimeter verhoogd, en een
even dun laagje zou voor de groote oceanen weggeschaafd moeten
worden. _Ondanks alle hoogten en diepten, heeft dus ook de vaste
aardoppervlakte op zeer weinig na de gedaante van een afgeplatten
bol_.



16. DE TIJD.


Door den hemelbol in zijn dagelijksche wenteling meegevoerd, wandelt
de zon regelmatig in een dag (dien wij naar een uit het oude Babylon
overgeleverd gebruik in 24 uren verdeelen, in minuten en sekonden
onderverdeeld) om de aarde heen. Zij verlicht daarbij
achtereenvolgens alle kanten van den aardbol. Waar zij schijnt, is
het dag, terwijl de tegenovergestelde kant nacht heeft.


_De tijd is dus voor de verschillende streken der aarde
verschillend_. Wanneer een plaats op aarde, b.v. Batavia, de zon
juist boven zich in het toppunt heeft, dan staat de zon voor alle
plaatsen, die precies ten Noorden of ten Zuiden van Batavia liggen,
op dit oogenblik in het hoogste punt van haar dagkring, in het
Zuiden of in het Noorden. Al deze plaatsen, die op een zelfde, door
de Noordpool en de Zuidpool gaande lijn (een meridiaan) liggen,
hebben dus op hetzelfde oogenblik middag en hun klokken wijzen
denzelfden tijd aan. In de plaatsen ten Westen van deze lijn (b.v.
in Voor-Indië, Afrika) is het schietlood meer naar het Westen
gericht, en staat de zon dus meer oostelijk aan den hemel; hier is
het nog voormiddag en bereikt de zon eerst later haar hoogsten
stand; het omgekeerde geldt voor de meer oostelijk gelegen plaatsen
(b.v. in Australië, Japan), die dan reeds namiddag hebben.

De plek op aarde, die de zon precies boven zich heeft, wandelt als
het ware met de zon mee, in den loop van den dag regelmatig om de
geheele aarde heen. Wanneer het in Berlijn 's middags 12 uur is,
bevindt zich de zon in Juli juist boven het midden van de Sahara; 2
uren later staat zij boven de kust van Senegambië, na 4 uren boven
den Atlantischen Oceaan, na 6 uren boven het eiland Haïti, na 8 uren
boven de stad Mexico, na 12 uren boven het eiland Hawaï in den
Stillen Oceaan, na 18 uren boven Achter-Indië, na 20 uren boven de
stad Bombay, na 22 uren boven Mekka en na 24 uren weer boven de
eerste plaats. Wanneer het in Berlijn middag is, is het in Mekka
reeds 2 uur 's middags, in Bombay 4 uur, in Achter-Indië 6 uur 's
middags, op Hawaï 12 uur middernacht, in Mexico 4 uur 's morgens, op
Haïti 6 uur 's morgens en in Senegambië 10 uur voormiddags. _De tijd
is dus telkens een uur later, wanneer men op een plaats komt, die
1/24 van den omtrek der aarde verder naar het Oosten ligt_.

Dat geldt natuurlijk niet alleen voor de plaatsen, die de zon
precies boven zich hebben, maar ook voor alle plaatsen, die ten
Noorden of ten Zuiden daarvan op denzelfden meridiaan liggen. Op
hetzelfde oogenblik, dat het in Berlijn, in Zweden, op Spitsbergen
en aan den mond van den Kongo te gelijk 12 uur is, is het niet
slechts in Achter-Indië, maar ook in Irkoetsk en op Sumatra 6 uur 's
avonds, niet slechts op Hawaï, maar ook in Alaska middernacht, niet
slechts op Haïti, maar ook in New-York en in Peru 6 uur 's morgens.

Met deze verschuiving van den tijd hangt een ander eigenaardig
verschijnsel samen. Toen de reisgenooten van Magelhaens, aan het
eind van hun eerste reis om de wereld, op den 9den Juli 1522 bij de
Kaap-Verdische eilanden dicht bij Europa aankwamen, vernamen zij,
dat de menschen daar dien dag Donderdag noemden, terwijl het volgens
hun dagboek eerst Woensdag 8 Juli kon zijn. De zeelieden waren zeer
onthutst, dat zij zich zoo vergist hadden en dus op Goeden Vrijdag
niet gevast en het Paaschfeest eerst op Maandag gevierd hadden. Een
van de deelnemers, Pigafetta, die naderhand een beschrijving van de
reis uitgaf, zeide daarin: "Mijn verbazing was des te grooter, omdat
ik onderweg nooit ziek was geweest en zonder eenige onderbreking
alle dagen opgeteekend had. Wij bemerkten later, dat er toch geen
vergissing geweest was en dat wij, door steeds naar het Westen te
varen en den loop der zon te volgen, bij onze terugkomst op de
plaats van uitvaart 24 uren gewonnen moesten hebben." Zooals uit
deze woorden blijkt, waren de menschen op dit verschijnsel van te
voren niet voorbereid, maar zij hebben toch spoedig de oorzaak
begrepen. Wanneer iemand naar het Westen in 24 uren om de aarde zou
kunnen reizen, zou hij de zon nooit uit het oog verliezen en het
moest hem voorkomen, dat de tijd stilstond. Wie langzamer naar het
Westen om de aarde reist, wordt wel telkens door de zon ingehaald en
telt dan een dag verder, maar toch eenmaal minder dan wanneer hij
thuis gebleven was; zijn dagen zijn langer dan de werkelijke dagen,
_maar hun aantal is één minder_. Omgekeerd, wanneer hij naar het
Oosten tegen de zon in reist; hij ontmoet dan de zon een keer vaker
dan hij thuis zou doen en hij telt _een dag te veel_, omdat zijn
dagen in werkelijkheid te kort zijn. De zeelieden, die om de wereld
varen, moeten daarom ergens onderweg een datum laten uitvallen,
wanneer zij naar het Westen, en een datum twee keer schrijven,
wanneer zij naar het Oosten varen.

Hoe rekenen daarbij nu de bewoners van de streken, waar zij onderweg
aanlanden en met wie zij in datum moeten overeenstemmen? Hun datum
wordt onzeker en twijfelachtig. Wanneer het in Berlijn middernacht
van Donderdag op Vrijdag is, is het in Bombay Vrijdagmorgen 4 uur,
in Yokohama Vrijdagmorgen 8 uur, op de Fidsji-eilanden Vrijdag
voormiddag 11 uur, dus op Hawaï Vrijdagmiddag 12 uur; en tegelijk is
het in Londen Donderdagavond 11 uur, in Washington Donderdagnamiddag
6 uur, in San Francisco Donderdagnamiddag 3 uur, op Tahiti kwart
voor een, dus op Hawaï Donderdagnamiddag 12 uur. Dus, al naar men
naar het Westen of naar het Oosten telt, vindt men voor deze
Australische eilanden een verschillenden datum, Donderdag of
Vrijdag. Men kan natuurlijk aannemen, wat men wil; dichter bij
Amerika zal men Donderdag, dichter bij Azië zal men Vrijdag
schrijven, _en op een grenslijn ergens er tusschen in moet de datum
een dag verspringen_. De eilanden Hawaï en Tahiti, die ten Oosten,
en de Fidsji-eilanden en Nieuw-Zeeland, die ten Westen van deze
grens liggen, hebben nagenoeg denzelfden tijd op de klok, maar hun
datum verschilt één dag.

Zoolang de menschen maar zelden buiten hun woonplaats kwamen, en de
reizen naar verre landen zeer lang duurden, konden zij weinig of
niets van een verschil in tijd bemerken. Iedere plaats regelde zich
naar zijn eigen zonnetijd. Toen later door spoorwegen en telegraaf
een snelverkeer ontstond, kwam ook de behoefte aan een algemeen
geldigen eenheidstijd op. Meestal werd daartoe de tijd van de
hoofdstad (Amsterdamsche of Parijsche tijd), of die van een
hoofdsterrewacht (zooals in Engeland en op de Engelsche schepen de
tijd van de marine-sterrewacht in Greenwich, in Rusland van de ten
Zuiden van Petersburg gelegen sterrewacht in Poelkowo) voor het
geheele land of in elk geval voor het spoor- en telegraafverkeer
ingevoerd.

Toen echter het wereldverkeer zich meer en meer ontwikkelde,
ondervond men deze verschillende nationale tijden steeds meer als
een hindernis. Op een internationale konferentie, die in 1884 te
Washington gehouden werd, werd daarom de _Greenwichtijd_, die bij de
zeevaarders van alle volken reeds lang in gebruik was, als grondslag
voor een overal bruikbaren _zonetijd_ aangenomen. De aarde werd door
24 meridianen in 24 van pool tot pool loopende strooken of zonen
verdeeld; binnen elke strook zou de tijd van het midden der strook
gelden, die steeds een vol aantal uren met den Greenwichtijd
verschilt. Wanneer dit systeem eenmaal algemeen aangenomen is,
zullen alle klokken der wereld slechts 24 verschillende tijden
aanwijzen, die telkens een uur met elkaar verschillen, maar in de
minuten precies overeenstemmen. De Vereenigde Staten van
Noord-Amerika hadden dit systeem reeds vroeger ingevoerd; in dat
land kwamen slechts 5 tijden voor, die, van het Westen naar het
Oosten gaande, de Atlantische, de Oostelijke, de Centrale, de
gebergte- en de Zuidzee-tijd genoemd werden, en respectievelijk 4,
5, 6, 7 en 8 uren met Greenwich verschilden. In Duitschland,
Oostenrijk en Italië is de "Middeneuropeesche tijd," die een uur met
Greenwich verschilt, algemeen ingevoerd. De Balkan-Staten, Egypte en
Zuid-Afrika hebben een Oosteuropeeschen tijd, die 2 uren met
Greenwich verschilt. In vele landen verhinderen nationale en andere
vooroordeelen de invoering van den wereldzomertijd, ofschoon onlangs
ook in Frankrijk, dat lang tegengesparteld had, de Greenwichtijd als
algemeen geldige normaaltijd ingevoerd is. In vele minder
ontwikkelde landen, die nog niet sterk aan het wereldverkeer
deelnemen, is de behoefte aan een wereldtijd natuurlijk nog niet
voorhanden.

De voordeelen, ja de noodzakelijkheid van zulk een tijdregeling ligt
bij de steeds voortschrijdende ontwikkeling van het wereldverkeer
voor de hand. Daarentegen ontstaat het nadeel, dat aan de randen der
zonen de tijd op de klok een half uur van den werkelijken tijd
afwijkt. De werkzaamheden in school, fabriek of kantoor, die naar de
klok geregeld worden, vallen daardoor 's winters òf in den morgen òf
in den avond te veel in den tijd, dat het duister is. Dat is b.v. in
Duitschland sterk merkbaar; in Oost-Pruisen gaat de zon op 21
December om 3.37 werkelijken tijd, maar reeds om 3.15 kloktijd
onder, terwijl in Keulen de zon op dien dag in werkelijkheid om 8.2,
naar de klok echter eerst om 8.35 opkomt.



17. DE DRAAIING DER AARDE.


Wij hebben ons nu het volgende beeld van de wereld gevormd. In het
midden van het heelal bevindt zich de nagenoeg bolvormige zware
aarde, op welker oppervlakte wij wonen. Op grooten afstand is zij
door den hemelbol omgeven, die zich met al wat er aan vastzit,
dagelijks regelmatig om de hemelas wentelt. Wij zien deze wenteling
duidelijk voor onze oogen, wanneer de hemellichten opgaan, hun baan
aan het uitspansel beschrijven en ondergaan.

Laten zich echter deze verschijnselen ook niet nog anders verklaren?

Wanneer men aan een station in een trein zit, waar een andere trein
naast staat, gebeurt het dikwijls, dat men, wanneer een der beide
treinen begint te bewegen, eerst niet weet, welke van beide beweegt
en welke stilstaat. Men meent zelf al zachtjes in gang te zijn: en
op eens, wanneer de andere trein ten einde is of men toevallig naar
den vasten grond kijkt, bemerkt men met verbazing, dat onze trein
nog rustig stilstaat. Ook omgekeerd kan het zinsbedrog volkomen
zijn, zoolang onze eigen trein nog niet door het stooten zijn
beweging verraadt. Worden wij onderweg door een sneller rijdenden
trein ingehaald, dan kan men zich een poosje volkomen aan de illusie
overgeven, dat wij den anderen kant uitrijden, om dan op eens,
wanneer de andere trein voorbij is en wij aan de boomen en huizen
onze werkelijke richting zien, als het ware door een schok tot de
werkelijkheid teruggeroepen te worden.

Door zulke ondervindingen wordt het ons duidelijk, dat wij uit de
betrekkelijke beweging van twee voorwerpen ten opzichte van elkaar,
wanneer er geen andere bij zijn, in het geheel niet kunnen vinden,
hoe elk afzonderlijk zich beweegt. Gesteld dat de vaste aarde met
rails, huizen en boomen er niet was, dat ze weggetooverd of geheel
onzichtbaar was -- zooals bij een nachtelijke treinreis over een
eenzame vlakte -- dan was het ons ook met den besten wil van de
wereld niet mogelijk, bij een ontmoeting met een anderen trein te
zeggen, hoe onze trein en hoe de andere in werkelijkheid beweegt.
Wij kunnen alleen maar zeggen: met betrekking tot ons beweegt de
andere 5 Meter per sekonde naar rechts. Wij zouden evengoed kunnen
zeggen, dat wij, met betrekking tot hem, 5 meter per sekonde naar
links rijden. Het zou ook kunnen zijn, dat de andere trein met een
snelheid van 20 Meter en de onze met een van 15 Meter naar rechts
rijdt, zoodat hij ons inhaalt, of ook, dat de onze 30 Meter en de
andere 25 Meter per sekonde naar links rijdt en wij hem dus inhalen.
Of ook was het mogelijk, dat de andere 3 Meter per sekonde naar
rechts en de onze 2 Meter naar links rijdt, zoodat dus de treinen
elkaar kruisen. Dat alles is mogelijk en de eene uitdrukking is
precies zooveel waard als de andere. Zoolang wij niets anders kunnen
zien dan alleen dien anderen trein, hebben wij geen enkel
aanknoopingspunt om uit te maken, hoe de beweging van elk der
treinen ten opzichte van den vasten grond is; wij kunnen alleen hun
betrekkelijke, hun relatieve beweging vaststellen. _Uit de beweging,
die wij bij een voorwerp waarnemen, kunnen wij alleen maar zijn
relatieve beweging ten opzichte van ons leeren kennen, zonder over
zijn of onze absolute beweging iets te kunnen zeggen_, Wat wij bij
den trein absolute beweging noemen, is ten slotte ook niets anders
dan de beweging ten opzichte van de vaste aarde, die wij in ons
dagelijksch leven als den vasten, rustenden grondslag voor alle
beweging aannemen.

Van deze omstandigheid wordt somtijds op kermissen gebruik gemaakt
voor een of andere op zinsbedrog berustende grappenmakerij. Men gaat
in een schommel zitten, die aan het schommelen gebracht wordt. Dan
wordt echter, terwijl de schommel steeds langzamer beweegt, de
omgeving -- een kamer met vloer, waarop vastgespijkerde stoelen en
tafels, met muur en zoldering -- in tegengestelde schommelingen
gebracht. De menschen in den schommel zijn dan vast overtuigd, dat
zij steeds sneller heen en weer vliegen, hoewel de schommel reeds
lang stilhangt. En wanneer dan ten slotte de heele kamer eenmaal
over hun hoofd gedraaid wordt, meenen zij, dat zij zelf met den
schommel rondgeslingerd worden, en klemmen zich angstig gillende
vast, om niet naar beneden te vallen. Natuurlijk; hun oogen hadden
geen ander rustpunt dan den vloer, de muren en de zoldering van de
kamer; zij konden dus niet uitmaken, wat zich bewoog, de schommel of
de kamer; en omdat zij het als vanzelfsprekend beschouwden, dat de
kamer vaststond, kregen zij zelfs door de macht van de suggestie
dezelfde lichamelijke gewaarwordingen alsof zij woest heen en weer
schommelden.

Iets dergelijks zou men hebben, wanneer men om een draaimolen een om
dezelfde as draaibare, ballonvormige tent zoo spande, dat de grond
en alles wat vast is, bedekt werd. Wordt dan, terwijl de draaimolen
langzamer gaat draaien en eindelijk stilstaat, de tent om haar heen
in tegengestelde draaiing gebracht, dan moet hetzelfde zinsbedrog
ontstaan. Aan de menschen in den draaimolen is het eenvoudig
onmogelijk om uit dat, wat zij zien, op te maken, of de draaimolen
met henzelf naar den eenen kant, of de tent naar den anderen kant
draait. Hun geheele zichtbare wereld bestaat uit deze beide dingen:
draaimolen en tent, die zich ten opzichte van elkaar bewegen. Zij
zien de tent om zich heen draaien, maar zij kunnen niet meer
konstateeren dan dit enkele feit van de relatieve beweging. Of dit
verschijnsel van beweging door een draaiing van den draaimolen of
van de tent of van allebei ontstaat, is niet uit te maken.

Dit voorbeeld gelijkt al sprekend op het geval van hemel en aarde.
De aarde is de draaimolen, de hemel de ballonvormige tent, die wij
om ons heen zien draaien: zoo blijkt hier meteen de mogelijkheid van
_een nieuwe verklaring_ voor de dagelijksche draaiing van den hemel.
_Wat wij als draaiing van den hemel van het Oosten naar het Westen
waarnemen, kan evengoed hierdoor teweeggebracht worden, dat de hemel
in rust is en de aarde zich in tegengestelde richting, van het
Westen naar het Oosten, draait_. Het verschil met ons
draaimolenvoorbeeld ligt hierin, dat hemel en aarde te zamen
werkelijk de geheele wereld zijn; buiten hen is er niets anders
meer, dat als vast punt dienen kan, om uit te maken, wie zich
beweegt en wie in rust is. En uit hun betrekkelijke beweging ten
opzichte van elkaar, die wij tot nu toe als draaiing van den hemel
betitelden, laat zich over de werkelijke beweging niets beslissen.

Dat deze beide verklaringen: een draaiing van den hemel of een
draaiing van de aarde om de as, die door de beide hemelpolen, dus
ook door de beide aardpolen gaat, volkomen gelijkwaardig zijn en
precies dezelfde verschijnselen moeten bewerken, daarvan kan men
zich gemakkelijk overtuigen. Wanneer iemand zich aan de Noordpool
bevindt, ziet hij den halven hemelbol als een hangende koepel om een
rechtopstaande as langzaam rechtsom draaien. Precies hetzelfde moet
plaats vinden, wanneer deze hemelkoepel stil hangt en het
aardoppervlak onder zijn voeten met alles, wat daarop staat, als een
reusachtige draaischijf om een recht naar beneden gaande as,
langzaam naar links draait. Ook in dit geval wandelen alle
voorwerpen, die rondom aan den horizon te zien zijn, achter elkaar
aan onder de zon door, of wel wandelt de zon boven hen allen langs,
al naar men het noemen wil.


  [Illustratie: Aardbol met horizon.]


Voor andere plaatsen van de aarde is de zaak iets ingewikkelder,
omdat daar onze standplaats zelf door de draaiing van de aarde
beweegt. Wil men zich de verschijnselen, die hier optreden, goed
duidelijk maken, dan doet men het best, wanneer men een kleinen
houten bal neemt (b.v. een maasbal), die de aarde voorstelt, en daar
een spijker als omwentelingsas doorheen slaat. De voorwerpen in de
kamer, de muur, de zoldering, kunnen daarbij de verwijderde
hemellichamen voorstellen. Legt men een stijf blad papier tegen den
bal aan en steekt het met een speld vast, dan stelt de speld de
richting van het schietlood, en het papier den horizon van de plaats
op aarde voor, waar de speld vastzit. Het blad papier is de
voortzetting van het kleine cirkeltje op aarde, dat in deze plaats
den werkelijken horizon vormt; alles wat zich boven het blad papier
bevindt is voor iemand op die plaats zichtbaar, alles wat er onder
ligt onzichtbaar. Is nu de aarde in rust, dan stijgen aan den eenen
kant, in het Oosten, door de draaiing van den hemel de hemellichamen
boven dit vlak omhoog, en dalen zij aan den anderen kant in het
Westen er onder. Nu nemen wij echter omgekeerd aan, dat de
hemellichamen in de omgeving stilstaan en dat de aarde naar links
draait. Het blad papier verandert door die draaiing zijn stand ten
opzichte van de omgevende dingen; en deze krijgen dus ook een
anderen stand ten opzichte van het vlak van het papier, den horizon.
Aan den kant, waar de beweging heen gaat, daalt dit vlak van den
horizon; voorwerpen, die er te voren onder lagen, rijzen schijnbaar
omhoog en worden zichtbaar. Aan den anderen, westelijken kant, die
na komt, gaat het vlak omhoog en bedekt de sterren, die zich te
voren er boven bevonden. Tegelijk merken wij op, dat het vlak
daarbij zelf ook linksom draait; de lijn Noord-Zuid, die wij op ons
blad geteekend hebben, en die naar bepaalde voorwerpen van onzen
zichtbaren horizon gericht is, beweegt zich onder de sterren in het
Zuiden en het Noorden door. Daardoor schijnen deze sterren zelf naar
rechts te loopen en gaan de hemellichamen in het Oosten schuin op en
in het Westen schuin onder -- dus volkomen de verschijnselen, die
wij in werkelijkheid ook waarnemen.


  [Illustratie: Hemelbol met horizon.]


Denken wij ons nu dit horizonvlak tot aan den hemelbol
doorgetrokken, zooals in de nevenstaande figuur, waar de bol nu den
hemel voorstelt, dan wordt het tot een wand, die de wereldruimte in
twee helften scheidt -- want de aarde, waaraan hij vastzit, is
onmerkbaar klein -- en ook den hemelbol door zijn cirkelvormigen
omtrek in een zichtbare en een onzichtbare helft verdeelt. Naar onze
eerste opvatting draait de hemelbol om de wereldas rond, waardoor de
sterren boven dezen rustenden wand in schuine richting omhoog
stijgen, in het Zuiden het hoogst staan en in het Westen achter hem
verdwijnen. Volgens de nieuwe verklaring staat de hemelbol stil, en
draait de scheidingswand met de wereldas, waar hij scheef aan
vastzit, naar links en in het rond, op dezelfde manier als een
potlood, dat men scheef door een rond blad papier steekt en dan
tusschen de vingers rolt, dit papier mee in het rond draait. De
omtrek van den wand (de horizon) strijkt daarbij tweemaal over een
ster heen, eenmaal bij het opkomen, eenmaal bij het ondergaan. Op
deze manier blijkt nog duidelijker, dat beide verklaringen precies
op hetzelfde neerkomen, en dat het voor de beschrijving en de
verklaring van de hemelverschijnselen egaal is, of men het een of
het ander aanneemt.

_Uit de hemelverschijnselen kunnen wij niet beslissen, welke van de
beide verklaringen de juiste is_, want voor hun beschrijving komen
zij volkomen op hetzelfde neer. Om tusschen hen te kiezen en te
beslissen, welke de ware is, moeten wij andere waarnemingen en
overwegingen te hulp roepen.



18. DE STRIJD OVER DE BEWEGING DER AARDE.


De nieuwe verklaring heeft op de oude dit voor, _dat zij ons
wereldbeeld veel eenvoudiger maakt_. Daar de hemel, vergeleken met
de aarde, onmetelijk groot is, zou hij met een buitengewone,
nauwelijks denkbare snelheid in het rond moeten vliegen, terwijl
voor de aarde een veel kleinere snelheid voldoende zou zijn. Daar
komt nog bij, dat verschillende hemellichamen een dubbele beweging
hebben; terwijl zij zich met betrekking tot den hemel in eigen
loopbanen bewegen, dus niet vastzitten, nemen zij toch deel aan zijn
dagelijksche draaiing om de hemelas. Wij weten, dat de maan zich
veel dichter bij de aarde bevindt dan de andere hemellichamen, en
toch wordt zij door den zooveel verder verwijderden hemelbol in zijn
wenteling meegevoerd. Daarin behoeft nu weliswaar geen
onmogelijkheid voor de oude verklaring te liggen. Men stelde zich de
zaak zoo voor, dat het gebied van den hemel, het rijk van den
aether, zich van de grens van den dampkring tot aan den hemelbol
uitstrekt, en dat de geheele inhoud van dit gebied door de buitenste
schaal in haar snelle wenteling meegesleept wordt. Maar de nieuwe
verklaring is toch aanmerkelijk veel eenvoudiger. Nemen wij haar
aan, dan is de dagelijksche beweging slechts schijn: de hemel en de
sterren staan stil, en _de zon en de maan hebben_ _slechts één
enkele beweging, waardoor, de een in een jaar, de ander in een
maand, hun eigen banen om de aarde beschrijven_. De groote nabijheid
van de maan kan nu niet de geringste moeilijkheid meer opleveren.

Daartegenover spreekt ten gunste van de oude verklaring en als
bezwaar tegen de nieuwe, _dat wij van een beweging van de aarde
onder onze voeten in het geheel niets bemerken_. Wanneer het waar
is, dat de aarde om haar as draait, dan moet een plaats aan den
evenaar in 24 uren den geheelen omtrek der aarde, 40 millioen meter,
doorloopen, dus (daar 24 uren == 86400 sekonden is) een snelheid van
463 meter per sekonde bezitten, 10 tot 20 maal grooter dan die der
snelste spoortreinen. Zouden wij met onze geheele omgeving in zulk
een onbegrijpelijk razende vaart kunnen voortvliegen, zonder er iets
van te merken?

Dat dit bezwaar echter niet afdoende is, moesten reeds de oude
Grieken bemerken. Op hun tochten over zee konden zij er zich van
overtuigen, dat een nog zoo snelle beweging van het schip, mits zij
maar gelijkmatig en rustig plaats vindt, in het geheel niet te
voelen is. In de kajuit, waar alles, wat men ziet, mee beweegt, kan
men niet uitmaken, of het schip vaart, tenzij aan de
onregelmatigheden van de beweging; alleen het langzamer of sneller
varen, het stooten, stampen of slingeren is waar te nemen. Evenzoo
worden wij van de vliegende vaart van een sneltrein, waarin wij
zitten, alleen door het voortdurende stooten en schudden en nu en
dan bij scherpe bochten iets gewaar; lezen wij een poosje in een
boek zonder naar buiten te kijken, dan weten wij dikwijls volstrekt
niet, of wij vooruit of achteruit rijden. Daaruit blijkt, dat wij de
beweging zelf niet kunnen voelen, maar alleen hare veranderingen en
onregelmatigheden. _Daar de draaiing der aarde natuurlijk volkomen
rustig, zonder de geringste onregelmatigheid, plaats vindt, moeten
wij er ondanks de reusachtige snelheid niets van kunnen voelen_.

Het is daarom licht begrijpelijk, dat deze nieuwe gedachte, dat niet
de hemel, maar de aarde dagelijks rondwentelt, reeds bij eenige
Grieksche denkers der oudheid opkwam. Dat de filosoof _Plato_ in
zijn latere werken deze opvatting gehuldigd heeft, zooals dikwijls
aangenomen wordt, schijnt op een onjuiste uitlegging der betreffende
zinswendingen te berusten. Met groote stelligheid schrijven echter
latere auteurs aan zijn leerling _Herakleides_ van Pontus, een
beroemd tijdgenoot van Aristoteles, deze leer van de draaiing der
aarde toe. Daarentegen verdedigt _Aristoteles_ de tegengestelde
opvatting, die beter bij het geheel van zijn natuurleer paste. Hij
wist, dat zware lichamen veel moeilijker in beweging te brengen, dus
veel trager zijn dan lichte; daarom past de rust voor de zware, de
beweging voor de lichte elementen, en de aarde bestaat juist uit de
opeenhooping van alle zware materie in het middelpunt der wereld.
"De natuurlijke beweging van de deelen der aarde en dus ook van de
geheele aarde is naar het centrum der wereld gericht; daarom is het
duidelijk, dat de aarde noodzakelijk onbeweeglijk in het centrum in
rust moet zijn."

Later hebben zich nog wel eenigen onder de wijsgeeren der oudheid
voor de draaiing der aarde uitgesproken, maar hun geschriften en hun
argumenten zijn ons niet bewaard gebleven. Den meesten lateren
geleerden, met name dien van de Alexandrijnsche school, was het
minder om vernuftige verklaringen en theorieën te doen, dan wel om
een nauwkeurige vaststelling van de verschijnselen. Van een der
geleerden uit dien tijd, _Posidonius_, vermeldt een later schrijver
de uitspraak: "De natuurkunde bewijst de oorzaken en de werkende
krachten; de sterrekunde is niet in staat het wezen der dingen te
doorgronden en stelt zich daarom tevreden de uiterlijke
verschijnselen aan te wijzen... Aan den natuurkundige blijft het
vraagstuk overgelaten onder de theorieën, die in staat zijn de
bewegingen te verklaren, diegene uit te kiezen, die met de
natuurkundige beginselen der wereld in overeenstemming is. Aan den
astronoom is het onverschillig te weten, wat vast is en wat zich
beweegt; voor hem is iedere theorie aannemelijk, die de
verschijnselen goed weergeeft." Hier wordt de reden duidelijk,
waarom de leer van de rustende aarde de meeste instemming vond; de
natuurkunde van Aristoteles, die uit de verschijnselen op aarde
afgeleid was, gaf den doorslag.

Dit geldt ook voor het groote werk, waarin _Claudius Ptolemaeus_ aan
het einde der oudheid (150 n. Chr.) de uitkomsten der Grieksche
wetenschap samenvatte, een werk, dat meest in een mengelmoes van
Arabisch en Grieksch met _Almagest_ betiteld wordt, en dat de
geheele sterrekunde in de Middeleeuwen tot aan de 17de eeuw heeft
beheerscht. Ptolemaeus weet, dat eenige denkers de draaiing van de
aarde leerden, maar hij kan zich daarmee niet vereenigen en
bestrijdt hun meening. Welke gronden voert hij aan?

"Sommigen zijn van meening, dat niets hen belet te veronderstellen,
dat de hemel stilstaat en dat de aarde in ongeveer een dag van het
Westen naar het Oosten wentelt. Wat de verschijnselen der sterren
aangaat, is het waar, dat er waarschijnlijk niets tegen zou zijn
voor de eenvoudigheid dit aan te nemen. Maar zij bemerken niet, hoe
buitengewoon belachelijk zoo iets zou zijn, wanneer men op de
verschijnselen om ons heen en in de lucht let. Naar hun meening zou,
wat tegen de natuur is, het ijlste en lichtste element (nl. de
aether) òf in het geheel niet bewegen, òf evenzoo als de andere
aardsche dingen, terwijl de minder ijle dampkring blijkbaar een
snellere vaart zou hebben dan de aarde. Ook zouden de grofste en
zwaarste dingen een eigen sterke en blijvende beweging hebben,
terwijl toch omgekeerd het zware aardsche, zooals ieder weet,
moeilijk in beweging te brengen is. Wanneer wij hun dat ook zouden
willen toegeven, dan zouden zij ons toch moeten toestemmen, dat de
draaiing van het aardoppervlak veel heviger zou zijn dan alle
mogelijke bewegingen, die op haar plaats vinden, en dat zij in
korten tijd zulk een groote plaatsverandering zou ondergaan, dat
alles, wat niet op haar steunt, steeds maar een enkele beweging zou
schijnen te bezitten, tegengesteld aan die der aarde. En men zou
nooit een wolk naar het Oosten kunnen zien gaan, noch iets anders,
wat vliegt of geworpen wordt, want de aarde zou hun steeds vóór zijn
en in de beweging naar het Oosten de leiding nemen, zoodat al het
andere zou achterblijven en naar het Westen schijnen terug te
wijken."

"Wanneer zij echter zeggen, dat met de aarde ook de lucht met
dezelfde snelheid rondgevoerd wordt, dan zou men toch evenzeer de
vaste lichamen in de lucht bij beide moeten zien achterblijven. Of
wel, wanneer zij meegesleept worden, als waren zij vast met de lucht
verbonden, dan zou men geen van hen ooit vóóruit of achteruit zien
gaan, maar zij zouden steeds op dezelfde plaats blijven, en al wat
vliegt of geworpen wordt zou niet van zijn plaats kunnen komen. En
toch zien wij deze bewegingen duidelijk plaats vinden, juist zoo,
alsof er geen beweging der aarde is, die ze tegenhoudt of versnelt."

Dit zijn de tegenwerpingen, die Ptolemaeus tegen de draaiing der
aarde maakt. Een bouw van het heelal, waarbij het buitenste fijnste
element, de hemelsche aether in rust is, de daarop volgende lucht
het snelst en de vaste zware aarde binnenin langzamer ronddraait,
komt hem ongeloofelijk voor, wanneer hij daarmee de eenvoudige wet
van de beweging der elementen volgens Aristoteles vergelijkt.
Bovendien is een snelle beweging van de aarde niet te vereenigen met
het feit, dat zware dingen zoo moeilijk beweegbaar zijn. Nu wil hij
deze filosofische bezwaren niet al te zwaar laten wegen; maar
beslissend is voor hem, dat de snel voortvliegende aardoppervlakte
alles achter zich zou laten, wat niet vast aan haar zit tenzij het
door de lucht met geweld, als het ware tusschen planken geklemd,
meegesleurd werd.

Deze tegenwerpingen werden vele eeuwen lang als afdoende beschouwd.
Dat kon ook niet anders, zoolang de eenvoudige, primitieve
ervaringen, waarop zij berusten, niet voor betere en grondigere
waarnemingen plaats gemaakt hadden. Daartoe was echter vooreerst de
tijd niet gunstig. Toen Ptolemaeus zijn werk schreef, naderde de
oude wereld reeds haar ondergang, en vele eeuwen van oorlog en
volksverhuizing, van ontwikkeling van arbeid en bedrijf en stil
opbouwen van nieuwe toestanden moesten voorbijgaan vóór een nieuwe
beschaving kon opkomen. Het eerst kwam het Oosten, waar het peil van
ontwikkeling het hoogst gebleven was, weer tot bloei. Daar ontwaakte
na de veroveringen der Arabieren, in het centrum van het nieuwe
wereldrijk, aan het hof der Chaliefen van Bagdad, met handel,
handwerk en verfijnde beschaving ook de zin voor kunst en
wetenschap, die zich later, na het uiteenvallen van het
Chaliefenrijk, naar verwijderde middelpunten, zooals Cordova in
Spanje, Merghab in Perzië en Samarkand in Toerkestan, overplantte.
De Arabische geleerden vertaalden de wetenschappelijke werken der
Oudheid, deden nieuwe waarnemingen en ontdekten nieuwe
verschijnselen, maar boven de algemeene opvattingen der ouden
verhieven zij zich niet. Zij waren niet zoozeer zelfstandige denkers
en wijsgeeren, als wel degelijke onderzoekers; met eerbied
bestudeerden zij de oude wetenschap en kwamen er niet toe, deze door
nieuwe eigen theorieën omver te werpen.

Anders ging het, toen vele eeuwen later in de Europeesche wereld
handel en bedrijf, burgerij en steden opgekomen waren, en daarmee
ook een steeds sterkere behoefte aan klassieke beschaving, aan
wetenschap en kennis ontstond. Uit de geschriften der oudheid, die
eerst uit het Arabisch, later uit het Grieksch vertaald werden,
putten de geleerden der 15de eeuw hun eerste wis- en sterrekundige
wetenschap. Onder hen was de beroemdste Johan uit Koningsberg (een
dorp in Franken), naar het gebruik dier tijden _Regiomontanus_ (d.
i. de Koningsberger) genoemd, die zich afwisselend in Italië en in
Neurenberg ophield, en overal zocht naar goede handschriften van den
Almagest van Ptolemaeus, om van dit werk, evenals van andere
belangrijke geschriften, door de pas uitgevonden boekdrukkunst een
uitgave gereed te maken. Zoo werd de grondslag voor de mathematische
studiën in Europa gelegd. Maar naarmate de geleerden hier dieper en
beter in de oude theorieën doordrongen en nieuwe waarnemingen deden,
voelden zij er zich steeds minder door bevredigd; nieuwe denkbeelden
traden hier en daar reeds op, in plaats van het overgeleverde
wereldbeeld. De beslissende stap werd in de 16de eeuw door _Nicolaus
Copernicus_ gedaan, een geleerd geestelijke in de Poolsche stad
Frauenburg, in het tegenwoordige Oost-Pruisen. In zijn werk "_Over
de baanbewegingen_" (De revolutionibus), dat in 1543, zijn eigen
sterfjaar, verscheen, brak hij geheel en al met de oude opvatting en
bouwde hij de beweging der hemellichamen op geheel nieuwe principes
op. Een van deze principes bestond hierin, dat hij de schijnbare
draaiing des hemels door de aswenteling der aarde verklaarde en den
hemel liet stilstaan.

Nadat hij eerst bewijst, dat de hemel onmetelijk groot en de aarde
daarbij vergeleken niet meer dan een punt is, gaat hij voort: "het
zou ons toch zeer moeten bevreemden, wanneer deze zoo onmetelijk
uitgestrekte wereld zich lichter in 24 uren in de ruimte zou
bewegen, dan de aarde, die slechts een zeer klein deel van haar is."
Dan voert hij de gronden aan, waarop Aristoteles en Ptolemaeus zich
beriepen voor hun meening, dat de aarde in het midden van de wereld
in rust is, en hij weerlegt ze op de volgende wijze:

"Wanneer iemand van meening is, dat de aarde draait, dan zal hij ook
zeggen, dat deze beweging een natuurlijke en niet een gewelddadige
is. Wat echter volgens de natuur gebeurt, heeft een uitwerking
tegengesteld aan dat, wat door geweld plaats vindt. Dingen, waarop
geweld of een uiterlijke kracht uitgeoefend wordt, moeten
noodzakelijk stuk gaan en kunnen niet lang in stand blijven; wat
echter van nature geschiedt, gaat goed en blijft in den besten
samenhang. Ten onrechte vreest daarom Ptolemaeus, dat de aarde en al
het aardsche uit elkaar zal vliegen bij de uit de natuur
voortkomende omwenteling, daar toch de werking van de natuur geheel
anders is dan die van de kunst en dan wat door het menschelijk
vernuft tot stand gebracht wordt. Waarom echter vreest hij dit niet
nog veel meer van de wereld, wier beweging evenzooveel sneller zou
moeten zijn, als de hemel grooter is dan de aarde?... Zeker is het,
dat de aarde tusschen haar polen ingesloten door een bolvormig
oppervlak begrensd wordt. Waarom zullen wij dan aarzelen, haar die
beweging toe te kennen, die van nature bij haar vorm behoort, in
plaats van aan te nemen, dat de geheele wereld beweegt, wier grens
wij niet kennen en niet kunnen kennen? En waarom zullen wij niet
erkennen, dat van de dagelijksche omwenteling de schijn aan den
hemel toekomt, en de werkelijkheid aan de aarde? En dat het hiermee
dus evenzoo is, als Aeneas bij Virgilius zegt: 'Wij varen uit de
haven en de landen en de steden wijken terug' -- omdat, wanneer een
schip rustig vaart, alles wat daarbuiten is aan de schippers
toeschijnt naar het beeld van de beweging van het schip te bewegen,
terwijl deze, daartegenover, zichzelf met alles wat bij hen is in
rust achten. Zoo zou het zonder twijfel ook met de beweging van de
aarde kunnen zijn, terwijl men meent, dat de geheele wereld
ronddraait.

"Wat zullen wij nu echter van de wolken zeggen en van de andere
dingen, die op de een of andere manier in de lucht zweven, of vallen
of naar boven stijgen? Alleen dit, dat niet slechts de aarde en het
met haar verbondene waterige element zoo beweegt, maar ook een niet
gering deel van de lucht en wat verder nog op dezelfde manier met de
aarde verwant is -- hetzij dat de benedenste luchtlagen, met
aardachtige of waterachtige materie vermengd, zich op dezelfde wijze
als de aarde gedragen, hetzij dat de lucht deze beweging gekregen
heeft en door de aanraking met de aarde en door haar weerstand aan
de voortdurende omwenteling deelneemt. Daartegenover wordt er nu met
verbazing op gewezen, dat de hoogste streken der lucht de beweging
des hemels volgen, zooals die plotseling verschijnende sterren
bewijzen, die door de Grieken kometen of baardsterren genoemd
werden, voor wier ontstaan die streken aangenomen worden, en die
evenals de andere sterren opkomen en ondergaan. Wij kunnen zeggen,
dat dit gedeelte van de lucht, omdat het zoo ver van de aarde
verwijderd is, van de aardsche beweging vrij gebleven is. Daarom
schijnt de lucht, die het dichtst bij de aarde is, in rust, evenals
ook wat daarin zweeft, wanneer het niet door den wind of door een
andere kracht al naar het toeval her- of derwaarts bewogen wordt.
Want wat is de wind in de lucht anders dan de vloed in de zee?... Er
komt nog bij, dat de toestand van onbeweeglijkheid voor edeler en
goddelijker gehouden wordt, dan die der verandering en der
onbestendigheid, welke laatste daarom meer voor de aarde dan voor de
wereld past. Ik voeg er nog bij, dat het nogal onzinnig schijnt aan
het omvattende geheel een beweging toe te schrijven en niet liever
aan het daarin bevatte deel, de aarde... Men ziet dus, dat naar dit
alles de beweeglijkheid van de aarde waarschijnlijker is dan haar
rust, vooral wat betreft haar dagelijksche omwenteling, die de aarde
het meest eigen is."

Dit zijn de gronden, die Copernicus voor de draaiing der aarde en
tegen de meening van Ptolemaeus aanvoert. Er is geen enkele bij, die
op nieuwe, in de oudheid onbekende feiten berust; hetzij hij
betoogt, dat de beweging van de aarde een natuurlijke en geen
kunstmatige of gedwongene beweging is, of dat aan de aarde als bol
van nature een draaiing toekomt, of dat zij minder volkomen is dan
de hemel -- altijd blijven zijn argumenten geheel in den
gedachtengang van de klassieke natuurfilosofie. Het tijdperk der
Renaissance, waarin Copernicus leefde, het begin der 16de eeuw, was
nog geheel met den geest der antieke wereld doortrokken. De
Renaissance beteekende ook niets anders dan een weer opleven van de
wetenschap, van de kunst en van de geheele blijde levensopvatting en
kultuur der oude Grieken en Romeinen; aan een revolutie van de
grondslagen van leven en denken dacht nog niemand. Copernicus kon
zich voor zijn nieuwe opvatting alleen op de hemelverschijnselen
beroepen, door er op te wijzen hoeveel eenvoudiger, natuurlijker en
begrijpelijker de bouw van het heelal daardoor werd. Hij kon de oude
tegenwerpingen niet afdoende weerleggen, want daartoe moesten eerst
voor de wetenschap der natuurkunde nieuwe grondslagen gelegd worden;
zoolang had hij dus de autoriteit der geldende wetenschap tegen
zich. Daarom waren de meeningen onder de geleerden der 16de eeuw dan
ook zeer verdeeld. Daar de sterrekunde vooral door de praktische
behoeften der zeevaart tot het verzamelen van steeds meer ervaringen
en tot waarneming der natuur zelf voortgedreven werd, was hier de
geest voor nieuwe denkbeelden ontvankelijk. Daarentegen beheerschte
de oude natuurfilosofie van Aristoteles, door de autoriteit der kerk
gesteund, nog gedurende de geheele 16de eeuw de hoogescholen en
stond de nieuwe leer vijandig in den weg. Eerst in de tweede helft
van deze eeuw begon hier en daar in Italië en Holland praktische
proefneming en kritiek der oude leer op te komen. En eindelijk
bracht het begin van de 17de eeuw een volslagen ommekeer der
wereldbeschouwing, die vooral met den naam van den Italiaanschen
geleerde _Galileo Galilei_ verbonden is. Uit de ervaring, uit
proefnemingen en beschouwingen, waartoe voor een deel de strijd over
de beweging der aarde zelf aanleiding gaf, ontwikkelden zich voor
het eerst juiste en heldere opvattingen over beweging en rust, die
het oude wereldbeeld van Aristoteles omverwierpen en de moderne
natuurwetenschap inleidden. Zij toonden voorgoed de ongegrondheid
der vroegere tegenwerpingen tegen de beweging der aarde aan.



19. BEWEGING EN RUST.


Wanneer een bal over den grond rolt, zien wij dat zijn beweging
steeds langzamer wordt en dat hij eindelijk stil blijft liggen.
Brengen wij een tol aan het draaien, dan zien wij, dat hij steeds
langzamer gaat draaien en ten slotte omvalt. Het allereerst ligt het
nu voor de hand, daaruit te besluiten, dat rust de natuurlijke
toestand der dingen is, waarnaar zij alle streven, en dat elke
beweging, wanneer zij niet telkens door een voortstuwende kracht
onderhouden wordt, vanzelf geleidelijk uitdooft. Beschouwt men de
zaak echter nader, dan bemerkt men, dat de bal des te eerder blijft
liggen, naarmate de grond ruwer is. Is de grond zeer hobbelig en
ongelijk, dan houdt de beweging spoedig op; neemt men daarentegen
een zeer gladden bal en een gladden vloer, zoodat de beweging zoo
weinig mogelijk door oneffenheden gehinderd wordt, dan is van een
vermindering der beweging nauwelijks iets te bespeuren. Een aan zich
zelf overgelaten spoorwagen kan op de rails soms mijlen ver
voortrollen zonder te verlangzamen; op een gewonen straatweg zou hij
echter niet veel verder dan een paar meter komen. Ook een tol draait
des te langer naarmate de grond en de punt gladder zijn. Worden de
assen van een wiel zoo ingericht, dat de wrijving zoo goed als
geheel verdwijnt, dan kan het rad uren lang draaien, zonder merkbaar
te vertragen.

Uit zulke ervaringen wordt het ons duidelijk, dat het spoedig
ophouden der beweging over een ongelijken grond eenvoudig uit den
tegenstand ontstaat, dien de oneffenheden van den grond aan de
beweging bieden. Maar geldt dat nu ook niet, wanneer de bal op een
gladden vloer, de spoorwagen op de rails of het wiel met zijn
kogelassen slechts uiterst langzaam de beweging verliest? Want ook
hier zijn de weerstanden niet geheel en al afwezig; het ligt dus
voor de hand om in de kleine, overgebleven wrijvingen de oorzaak
voor het langzame uitdooven der beweging te zoeken. Konden wij de
wrijving nog meer verminderen, dan zou de beweging zonder twijfel
nog veel minder verlangzamen. Geheel en al opheffen kunnen wij nu
bij onze proeven die weerstanden niet, want alles, wat wij op aarde
in beweging brengen, blijft op een of andere manier met iets anders
in aanraking. Maar wij hebben toch het recht naar al deze feiten de
overblijvende zwakke vertraging van alle beweging aan de
overgebleven wrijving toe te schrijven, die wij niet kunnen
opheffen. En wij mogen daaruit besluiten, dat, _als er geen
weerstand is, de beweging steeds dezelfde blijft, zonder te
vertragen en ten slotte op te houden_. Dat geldt voor zware lichamen
evenzeer als voor lichte, voor den spoorwagen zoo goed als voor den
bal, voor de zware aarde zoo goed als voor een tol. Hebben zij
eenmaal hun beweging, al is zij nog zoo snel, dan behouden zij die
onverminderd, zoolang geen weerstand optreedt, die hen remt. Een
voortdurende drijvende kracht om de beweging in stand te houden is
alleen noodig om, zooals bij onze machines, de wrijvingsweerstanden
te overwinnen.

Wanneer dus in de oudheid gezegd werd, dat zware lichamen moeilijker
en langzamer bewegen dan lichte, even alsof hun het bewegen meer
moeite kost, zoo is dat onjuist. In beweging _blijven_ kost geen
moeite. Wat moeite kost, is in beweging _komen_, en dat is het ook,
wat men bedoelde zonder het scherp van elkaar te onderscheiden. Om
een zwaar voorwerp in beweging te brengen, is een veel grootere
krachtsinspanning noodig dan bij een licht voorwerp. Een stoot, die
een klein wagentje in groote vaart doet wegvliegen, kan een
spoorwagen nauwelijks van zijn plaats brengen; met dezelfde
inspanning, waarmee men een kleinen steen ver wegslingert, kan men
een zwaren steen nauwelijks een paar meter voortwerpen. Maar evenzoo
kost het een groote inspanning een zwaar voorwerp, dat zich beweegt,
in rust te brengen; een bal, die aan komt vliegen, vangt men met de
hand gemakkelijk op, maar een langzaam rollenden spoorwagen kan één
man met zijn geheele lichaamskracht niet tegenhouden; hij wordt
eenvoudig door de zware massa teruggeduwd en, als hij niet oppast,
verpletterd. Uit deze feiten is te zien, dat _elke verandering van
eenmaal voorhanden beweging of rust moeite kost_; aan zichzelf
overgelaten behoudt ieder ding, licht of zwaar, de beweging die het
heeft, moge die beweging nu snel, langzaam of niemendal zijn. En
deze moeite zal des te grooter zijn, naarmate het lichaam zwaarder
is; dezelfde krachtsinspanning heeft des te grooter uitwerking, hoe
lichter het voorwerp is. _Om bij verschillende voorwerpen dezelfde
verandering van de voorhanden beweging (of rust) te bewerken, is een
des te grootere kracht noodig, naarmate het voorwerp zwaarder is_.

De fout van de oude opvatting ligt dus in de meening, dat alle
dingen een zekere traagheid bezitten, die zich tegen de beweging
verzet en hen in rust tracht te brengen, omdat dit hun natuurlijke
toestand is. Zoo wordt het begrijpelijk, waarom Ptolemaeus, en na
hem vele anderen telkens opnieuw in andere bewoordingen tegen de
beweging van de aarde aanvoeren, dat de vogels en de wolken zouden
moeten achterblijven, terwijl het aardoppervlak met de boomen en de
nesten in vliegende vaart onder hen wegijlt. Wij weten nu, dat men
van een traagheid van alle voorwerpen slechts in dien zin spreken
kan, dat zij zich tegen elke _verandering_ van hun beweging
verzetten, en dat zij zonder inwerking van buiten, aan zichzelf
overgelaten, hun beweging behouden. Een vogel, die op een tak zit,
rent evenals een mensch, die op den grond staat, met de
aardoppervlakte in een razend snel tempo voort. Vliegt de vogel op
of doet de mensch een sprong in de hoogte, dan behouden zij die
groote snelheid, die ze met de aarde, den boom en den tak deelden,
en zij blijven dus _vanzelf_ boven of vlak bij de plaats op aarde,
waar zij te voren waren. Zij verkeeren in hetzelfde geval, als een
ruiter in het cirkus, die omhoog springt, terwijl zijn paard
voortrent; hij komt niet achter het paard op den grond neer, maar,
omdat hij gedurende zijn sprong dezelfde beweging behoudt, blijft
hij boven den rug van het paard en komt ook weer daarop neer.

Wanneer dus een samenstel van vele voorwerpen een regelmatige,
gemeenschappelijke beweging bezit, al is deze nog zoo snel, dan
vinden de aparte bewegingen van de voorwerpen ten opzichte van
elkaar precies zóó plaats, alsof het geheel zich in rust bevindt.
Dat dit zoo is, daarvan kan ieder zich gemakkelijk op een stoomboot
-- of ook in een trein -- overtuigen. Gaat men in de kajuit -- want
boven op het dek neemt de lucht geen deel aan de beweging van de
boot -- dan ziet men daar alles net zoo gebeuren, alsof de boot stil
ligt. Een vlieg zweeft om ons hoofd en wij zelf wandelen heen en
weer, zonder van de snelle vaart iets te bemerken; gooien wij een
bal in de hoogte, dan valt hij juist in onze handen terug; laten wij
hem vallen, dan valt hij recht naar beneden -- d.w.z. met betrekking
tot de kajuit, want ten opzichte van den oever valt hij schuin naar
beneden, daar hij met het schip met dezelfde snelheid voortbeweegt.
Konden wij buiten de aarde een vast, onbeweeglijk merkteeken zetten,
dan zou een vallende steen ten opzichte daarvan schuin naar het
Oosten naar beneden bewegen. Ten opzichte van de aarde echter valt
hij recht naar beneden. _Omdat alle dingen om ons heen,
aardoppervlak, huizen, boomen, vogels, lucht en wolken door de
draaiing der aarde een gemeenschappelijke beweging hebben, gedragen
zij zich in hunne bewegingen ten opzichte van elkaar juist zóó,
alsof het geheel zich in rust bevindt_.

Wij hebben vroeger reeds gevonden, dat wij uit de waarneming van de
relatieve beweging van twee voorwerpen niets kunnen afleiden omtrent
hun rust of beweging. Wij zien nu, dat er tusschen rust en
gelijkmatige beweging in het geheel geen onderscheid bestaat. Vloog
de aarde met nog veel grootere snelheid rechtuit door de ruimte, dan
zouden wij evengoed kunnen aannemen, dat zij stil stond, want het
zou precies op hetzelfde neerkomen. _Rust is geen absolute toestand_
-- daarin bestaat vooral de onhoudbaarheid van de natuurleer der
oudheid -- _rust is niets dan een relatief begrip_.



20. DE DAMPKRING.


Toen de leer van de draaiing der aarde opkwam, lag er voor de
menschen een bijzondere moeilijkheid in de voorstelling, dat de
atmosfeer meedraaide. Volgens Aristoteles werd de lucht, die de
aarde van alle kanten omgeeft, op groote hoogten steeds ijler en
ging daar over in het vuur en het hemelsche element, die de hoogere
gebieden vulden. Wanneer nu de lucht vlak aan de oppervlakte
meedraaide, tot hoever namen dan de hoogere, boven elkaar liggende
lagen deel aan deze beweging? Al het "ondermaansche" gold in dien
tijd als vergankelijk en aardsch, en zoover, dus tot in de buurt van
de maan, dacht men, dat ook de dampkring der aarde zich moest
uitstrekken. "Terwijl de kleinste afstand van de maan," schreef
Copernicus, "meer dan 49 maal de halve middellijn der aarde
bedraagt, is het ons toch niet bekend, dat in deze zoo groote ruimte
iets anders voorhanden is dan lucht, en, zoo men wil, dat, wat men
het vurige element noemt." Wij hebben ook reeds gezien, hoe hij deze
zwarigheid trachtte op te lossen, door aan te nemen, dat van die
kolossale luchtmassa, die een ruimte inneemt, vele duizenden malen
grooter dan de aarde, alleen de binnenste lagen door de aswenteling
der aarde meegesleept worden. In de 17de eeuw werd dit vraagstuk
eerst volkomen opgehelderd.

Iedereen weet, hoe een pomp werkt; wordt de zuiger omhoog getrokken,
dan stijgt het water mee, anders zou onder den zuiger een leegte
ontstaan. Men verklaarde zich dat zóó, dat de natuur geen leegte
toelaat, en waar er anders een zou ontstaan, de stof van alle zijden
aandringt om de leegte te vullen. In de 17de eeuw viel echter de
aandacht op het feit, dat men in een pomp het water niet hooger dan
10 meter kon opzuigen; trekt men den zuiger verder in de hoogte, dan
ontstaat een leegte, die niet meer door verder opstijgend water
aangevuld wordt. De Italiaansche natuurkundige _Torricelli_, een
leerling van Galilei, maakte daaruit op, dat de oorzaak van het
stijgen van het water in de pompbuis niet hierin te zoeken is, dat
de natuur een afkeer van leegte heeft, maar eenvoudig in de drukking
van den dampkring. De lucht, die ook alle holten in de aarde
doordringt, drukt op het water der onderaardsche wellen en perst het
in de pompbuis omhoog, wanneer daarin anders een leegte zou
ontstaan. Daar echter deze druk niet onbegrensd is, maar een
bepaalde sterkte heeft, kan hij het water niet verder dan tot een
bepaalde hoogte omhoogpersen; een waterzuil van 10 meter hoogte in
de buis drukt even sterk als de dampkring buiten en is met hem in
evenwicht. Wanneer deze verklaring juist is, moet kwikzilver, dat 13
maal zoo zwaar is als water, door den dampkring slechts tot een
hoogte van 1/13 van 10 meter opgeperst kunnen worden. Toen
Torricelli de proef deed, bleek dat ook inderdaad uit te komen; aan
een kwikzilverbarometer kan iedereen zien, dat het kwikzilver in de
van boven gesloten buis ongeveer 76 cM. hooger staat dan in de open
buis, en de luchtledige ruimte boven zich niet vult. Ook nog op een
andere wijze werd deze verklaring bevestigd. De druk, dien de lucht
door haar zwaarte uitoefent, moet des te geringer zijn, naarmate men
hooger in den dampkring komt. Toen de Fransche natuurkundige
_Pascal_ in 1647 de kwikzilverproef van Torricelli op den top van
den 1000 M. hoogen Puy de Dôme liet herhalen, bleek het, dat daar de
kwikzilverzuil slechts 66 cM. hoog was, dus 10 cM. lager dan beneden
in de vlakte.

Deze ontdekking, _dat de dampkring, die zich boven ons uitstrekt,
door zijn zwaarte op de aarde drukt_ _en een bepaald gewicht heeft_,
maakte het mogelijk de hoogte van den dampkring te vinden, mits men
maar het gewicht van een liter lucht kende.


  [Illustratie: NICOLAUS COPERNICUS (1473-1543)]


Dit gewicht was te bepalen, nadat door den burgemeester van
Magdeburg, _Otto von Guericke_. in 1654 de luchtpomp was
uitgevonden, waarmee men een afgesloten ruimte luchtledig kon maken.
Weegt men een gesloten flesch eerst met lucht gevuld, en dan nadat
de lucht er uitgepompt is, dan is het verschil het gewicht van de
lucht in de flesch. Op die manier werd gevonden, dat de lucht in
onze omgeving, aan het oppervlak der aarde, 780 maal lichter dan
water is. Een kolom van deze lucht van 7800 meter hoogte kan een
waterzuil van 10 meter hoogte in evenwicht houden en oefent dus
dezelfde drukking uit als de dampkring. Daaruit volgt, dat de
dampkring boven ons evenveel lucht bevat als een 7,8 KM. hooge laag,
waarin de lucht van boven tot beneden overal dezelfde dichtheid
heeft als aan de oppervlakte der aarde. _De luchtmassa, die de aarde
omgeeft, bedraagt niet meer, dan een 8 KM. dikke, overal uit
oppervlaktelucht bestaande laag bevat_.

Nu is in werkelijkheid de dampkring veel hooger. Want lucht vormt
niet, zooals water, een laag, die van beneden tot boven overal
dezelfde dichtheid heeft en dan met een scherp grensvlak eindigt.
Lucht is veerkrachtig. Zij wordt des te sterker samengeperst,
naarmate een grooter druk op haar uitgeoefend wordt, terwijl zij
zich bij vermindering van den druk steeds meer uitzet en ijler
wordt. Hoe hooger men in den dampkring komt, des te geringer wordt
de druk, omdat een kleinere luchtmassa er van boven op drukt, en des
te ijler en lichter wordt dus de lucht. Op een hoogte van 6 KM. is
de druk tot de helft, op een hoogte van 18 KM. tot op 1/10
afgenomen, en voor elke verdere stijging van 18 KM. worden druk en
dichtheid weer 10 maal kleiner. _De dampkring heeft dus geen vaste
grens_; hij gaat onmerkbaar in de leege wereldruimte over.

Kan men dus voor de hoogte van den dampkring geen bepaald getal
opgeven, zoo kan men toch enkele getallen voor de hoogte vinden,
waarop men van den dampkring nog iets bemerkt. De fijne veerwolken
(cirruswolken), die uit ijsnaaldjes bestaan, zweven op een hoogte
van 10 tot 20 KM. De nog fijnere wolkstrepen, die soms in den
middernachtelijken schemeringsboog des zomers zichtbaar zijn en
"lichtende nachtwolken" genoemd worden, zweven 70 tot 80 KM hoog,
waar de lucht 10.000 maal dunner is dan aan de oppervlakte der
aarde. Hier kan de lucht dus nog de fijnste stofdeeltjes zwevend
houden.

Een andere maatstaf wordt ons door de hoogte gegeven, waarop de
verlichting van de lucht door het zonlicht nog merkbaar is. Overdag
zien wij den hemel schitterend blauw, en deze stralende helderheid
ontstaat door de verlichting van de lucht om en boven ons door de
zon. Is de zon ondergegaan, dan wordt het licht zwakker en trekt
zich steeds meer als schemerlicht naar het Westen terug.


  [Illustratie: De schemering.]


Daaruit blijkt, dat de onderste en dichtste lagen van den dampkring
niet meer door de zon beschenen worden, en van de naast hoogere
lagen alleen een naar het Westen gelegen gedeelte -- zooals de
bovenstaande figuur toont, waar de zichtbare dampkring door een
gestippelde laag is voorgesteld. Wanneer eindelijk het laatste
schemerlicht verdwenen is, zijn alle lagen, die dicht genoeg zijn om
ons in het zonlicht zichtbaar te worden, in de schaduw gekomen, en
van de lucht boven onzen horizon worden alleen maar de nog hoogere,
dunnere lagen door de zon verlicht. Uit den tijd, waarop het laatste
schemerlicht in het Westen verdwijnt, laat zich, zooals de figuur op
de volgende bladzijde toont, afleiden, tot op welke hoogte de lucht
nog in het zonlicht zichtbaar is. Op deze wijze heeft reeds in de
middeleeuwen de Arabische geleerde Alhazen daarvoor een bedrag van
ongeveer 80 KM. gevonden.

Dat daarboven nog veel dunnere lucht zich tot nog veel grootere
hoogte uitstrekt, wordt bewezen door het opvlammen van vallende
sterren, wier hoogte naar de vroeger uiteengezette methode der
driehoeksmeting te berekenen is, wanneer zij op twee verschillende
plaatsen gelijktijdig waargenomen zijn; daarbij heeft men hoogten
van een paar honderd KM. gevonden. Maar -- en daarop komt het voor
ons hier aan -- wat beteekent deze hoogte in vergelijking met de
middellijn van de aarde, die bijna 13000 KM. bedraagt?


  [Illustratie: Einde van de schemering.]


De in het zonlicht zichtbare lucht verheft zich slechts tot 1/160
van de aardmiddellijn, de uiterst dunne, allerhoogste sporen reiken
nog tot 1/50 van de aardmiddellijn, _terwijl de helft van alle lucht
zich in een laag bevindt, die niet dikker dan 1/2000 van de
aardmiddellijn is_. Het lijkt er dus niets op, dat de dampkring de
geheele ruimte tot aan de maan zou vullen; deze wereldruimte is tot
vlak bij de aardoppervlakte leeg. _Slechts een uiterst dunne, aan
haar oppervlak klevende luchtschil omgeeft de aarde_. De
onderstelling, dat deze luchtschil met de aarde om haar as
meedraait, alsof zij een enkel lichaam met haar vormt, biedt dus
niet de geringste moeilijkheid meer.



21. EERSTE BEWIJZEN VOOR DE DRAAIING DER AARDE.


Toen in het begin van de 17de eeuw de bezwaren, die vroeger aan de
leer van de aswenteling der aarde in den weg stonden, gaandeweg
opgeheven werden, moest de oude opvatting van de draaiing des hemels
aan de menschen steeds onmogelijker voorkomen. Men had gevonden, dat
de beweeglijke hemellichamen -- zon, maan en planeten -- groote
wereldlichamen waren, voor een deel nog grooter dan de aarde, en in
banen rondliepen, die de aarde honderden en duizenden malen in
grootte overtroffen, terwijl de sterrenhemel nog veel verder
verwijderd moest zijn. Naar de oude opvatting moesten deze, naast
hun eigen bijzondere beweging, nog allen te zamen elken dag om de
aarde zwaaien met een snelheid, honderd en duizend maal grooter dan
de snelheid, die het aardoppervlak bij een aswenteling der aarde
moest bezitten. Galilei zei daarover in zijn in 1632 verschenen
werk: "Gesprekken over de voornaamste wereldstelsels," waarmee hij
zich een vervolging door de Inquisitie op den hals haalde:

"Wanneer wij dus ten eerste alleen maar op de kolossale grootte van
de sterrensfeer letten, vergeleken met de kleinheid van den aardbol,
die daarin vele millioenen malen begrepen is, en dan aan de snelheid
denken, waardoor in een dag en een nacht een geheele omwenteling
volbracht wordt, dan wil het er bij mij niet in, dat iemand het voor
begrijpelijker en geloofwaardiger kan houden, dat de hemelbol draait
en de aarde daarentegen in rust blijft." En wat verder: "Wanneer het
ter bereiking van precies dezelfde uitwerking op hetzelfde neerkomt
of de aarde zich alleen beweegt, terwijl het geheele overige heelal
in rust is, of dat de aarde rust en de geheele wereld een
gemeenschappelijke beweging heeft: wie zou dan kunnen gelooven, dat
de natuur -- die toch naar de algemeene opvatting niet vele middelen
aanwendt, waar zij met weinige kan toekomen -- er de voorkeur aan
gegeven heeft een onmetelijk aantal der geweldigste lichamen met
ongelooflijke snelheid te laten bewegen, om datgene te bewerken, dat
door een matige beweging van een enkel lichaam om zijn eigen
middelpunt evengoed te bereiken is?"

Dit betoog was zoo overtuigend, dat weldra de aswenteling der aarde
door geen enkel ernstig geleerde meer betwijfeld werd. Natuurlijk
kon iemand, die met alle geweld aan de oude leer wilde vasthouden --
de nieuwe was bovendien door de kerk verboden -- zich altijd nog
hierop beroepen, dat een werkelijk afdoend bewijs voor de draaiing
der aarde ontbrak, en dat zij alleen wegens de grootere
eenvoudigheid als het waarschijnlijkst aangenomen werd. Zulke
bewijzen zijn later eerst gevonden, toen zij eigenlijk niet meer
noodig waren. Zij traden toen dan ook niet op als eindelijk gevonden
bewijzen, die de tot dusver twijfelachtige draaiing der aarde nu
voor iedereen tot een onbetwistbare waarheid maakten, maar als
merkwaardige nieuwe verschijnselen, die hun verklaring vonden in de
reeds als vaststaand beschouwde aswenteling der aarde.

In een vorig hoofdstuk bleek ons, dat een gemeenschappelijke
beweging van een aantal bij elkaar behoorende dingen, al is zij nog
zoo snel, zich in de beweging van deze aparte dingen ten opzichte
van elkaar in het geheel niet bemerkbaar kan maken. Daardoor komt
het -- zoo verklaarden wij onze dagelijksche ervaring -- dat wij van
de snelle beweging der aardoppervlakte niets bemerken. Maar deze
laatste gevolgtrekking is toch niet heelemaal juist. Zij zou
volkomen juist zijn, wanneer de aarde met alles, wat daarop woont en
leeft, rechtuit door de ruimte vloog, en elk ding op aarde dus
_precies_ dezelfde beweging had als alle andere en deze ook steeds
behield. Dat is echter bij de draaiing der aarde niet het geval. Wel
beweegt zich alles in onze onmiddellijke omgeving nagenoeg gelijk;
maar streken van de aarde, die verder van ons verwijderd zijn,
hebben een geheel andere beweging dan wij. Aan den evenaar
bijvoorbeeld beweegt het aardoppervlak veel sneller dan hier, omdat
het daar in dezelfde 24 uren een veel grooteren omtrek doorloopen
moet; hoe verder men zich van den evenaar verwijdert, des te
langzamer is de beweging, en de polen blijven geheel in rust.
Bovendien behoudt ieder deel van het aardoppervlak niet de beweging,
die het eenmaal heeft, want het vliegt niet rechtuit, maar draait in
een kring rond.

Dat een beweging in een kring zich in bepaalde verschijnselen
bemerkbaar moet maken, was van oudsher reeds zoo goed bekend, dat
het uitblijven van deze verschijnselen zelfs als tegenwerping tegen
de draaiing der aarde werd aangevoerd. Wanneer men een steen aan een
touw bindt en in het rond slingert, zoodat hij een kring beschrijft,
dan voelt men, dat hij het touw uit de hand tracht los te rukken; en
laat men los, dan vliegt hij ook weg. Men voelt, dat een kracht hem
van het middelpunt der beweging tracht te verwijderen; deze kracht,
die het touw gespannen houdt, heet _middelpuntvliedende_ of
_centrifugaalkracht_. Zij is des te grooter naarmate de beweging
sneller is, en zij is zelfs in staat het vliegwiel van een machine
uiteen te doen springen als het te hard gaat, zoodat de stukken door
den muur en het dak vliegen. Nu draait de aarde met een
onvergelijkelijk veel grootere snelheid; kan men ook niet beweren,
dat daardoor stukken uit den vasten aardbol losgerukt moeten worden,
zoo zou men toch kunnen vreezen, dat alles, wat maar los op haar
staat of ligt, door de middelpuntvliedende kracht weggeslingerd
moest worden. Dit bezwaar tegen de draaiing der aarde was misschien
met nog veel meer nadruk opgeworpen, als het niet bij een rustende
aarde voor den nog veel sneller draaienden hemel in veel hoogere
mate zou gelden.

Daarbij wordt echter uit het oog verloren, dat men onderscheid moet
maken tusschen de snelheid van ronddraaiing en de snelheid, waarmee
de omtrek zich voortbeweegt. Wanneer men een klein rad zoo snel
draait, dat zijn omtrek dezelfde snelheid krijgt als het
aardoppervlak, 500 M. per seconde, dan zou het zeker door de
middelpuntvliedende kracht uit elkaar gerukt worden. Laat men het
echter in 24 uren eenmaal rondwentelen, dan zou zijn beweging
ternauwernood merkbaar zijn. Welk van deze beide gevallen komt nu
met het geval van de draaiende aarde overeen? Geen van beide.

Wanneer men het touw, waaraan de steen vastzit, 4 maal langer neemt,
en den steen toch in denzelfden tijd rondslingert, zoodat hij 4 maal
zoo snel beweegt, dan is de middelpuntvliedende kracht, die men aan
het touw voelt trekken, grooter geworden. Slingert men echter den
steen met dezelfde snelheid, dus in een 4 maal langeren tijd in het
rond, dan is deze kracht omgekeerd kleiner geworden. Ervaring en
berekening (waarop wij later nog terugkomen) hebben getoond, dat men
dezelfde middelpuntvliedende kracht bij een 4 maal langer touw
krijgt, wanneer men den steen in den dubbelen tijd, dus ook met de
dubbele snelheid rondslingert. Wanneer twee bollen ronddraaien,
waarvan de een honderdmaal grooter is dan de ander, dan moet, zal de
middelpuntvliedende kracht bij beide dezelfde zijn, de
omwentelingstijd van den grooten bol tienmaal grooter zijn dan die
van den kleinen, waarbij zijn oppervlakte ook tienmaal sneller
beweegt. Bij een bal van 13 cM. middellijn (een honderdmillioenste
van de aardmiddellijn), die in 8 1/2 sekonde (een tienduizendste van
24 uren) om zijn as draait, waarbij zijn oppervlak aan den evenaar 5
cM. per sekonde voortbeweegt (een tienduizendste van de snelheid van
den evenaar), moet volgens dezen regel de middelpuntvliedende kracht
evengroot zijn als bij de aarde.

Er kan dus geen sprake van zijn, dat er iets door de
middelpuntvliedende kracht van de aswenteling der aarde
weggeslingerd zou kunnen worden. Door de zwaarte wordt elk ding naar
de aarde toe getrokken en vastgehouden, en vergeleken met deze
zwaartekracht is de middelpuntvliedende kracht, die ze van de aarde
tracht te verwijderen, dus omhoog te heffen, slechts onbeduidend.
Eenigszins wordt de zwaartekracht er natuurlijk wel door verminderd,
Aan den evenaar is de draaiing het snelst en de middelpuntvliedende
kracht het grootst; aan de polen ontbreken zij. _Door de
middelpuntvliedende kracht ten gevolge van de draaiing der aarde
moet dus de zwaartekracht aan de polen grooter, aan den evenaar
kleiner zijn en van den evenaar naar de polen geleidelijk toenemen_.

Wanneer wij dus met een nauwkeurige veerbalans naar Afrika gingen,
dan zouden wij bemerken, dat een pond suiker of een pond ijzer daar
niet meer een pond weegt, maar een paar gram lichter geworden is --
wanneer ten minste niet onderweg door stooten of door de warmte de
kracht van de veer veranderd is. Beter dan met deze toch maar
onbetrouwbare toestellen is zulk een verandering van de
zwaartekracht aan een slinger waar te nemen; en op deze wijze is zij
ook het eerst ontdekt.

In 1672 ging de sterrekundige Richer in opdracht van de Fransche
Akademie naar Cayenne in Zuid-Amerika om daar waarnemingen te doen.
Hij had een slingeruurwerk meegenomen, dat vooraf goed in orde was
gebracht; daarom verbaasde het hem zeer, dat het, toen hij het
opgehangen en in gang gebracht had, veel te langzaam ging; elken dag
liep het bijna 2 minuten achter. Van de uitzetting van den slinger
door de warmte kon het niet komen; daarvoor was de verandering veel
te groot. Hij dacht, dat er onderweg misschien iets mee gebeurd was
en maakte daarom den slinger 2 1/2 mM. korter om het kwaad te
verhelpen; want een slinger slingert des te sneller, naarmate hij
korter is. Maar toen Richer naderhand in Frankrijk terugkwam, bleek
de klok alweer niet in orde te zijn; zij liep nu 2 minuten per dag
vóór en de slinger moest 2 1/2 mM. verlengd worden. Sommigen meenden
dat door de groote hitte of door de zware ongezonde lucht in Cayenne
de slinger daar zooveel langzamer geweest was; maar reeds vóór de
expeditie uitvoer, was er in de Akademie over gesproken, dat de
middelpuntvliedende kracht de zwaartekracht in de heete gewesten
moet verzwakken. Dit bleek nu juist te zijn: _de slinger had in het
heete land langzamer geslingerd, omdat de zwaartekracht daar kleiner
is dan in Parijs_. En toen kort daarna hetzelfde op andere plaatsen
in de tropen werd waargenomen, was er geen twijfel meer mogelijk.
Zoo was het door Richer opgemerkte verschijnsel _het eerste direkte
bewijs voor de aswenteling van de aarde_.

Toch was er iets aan de zaak nog niet in den haak: de getallen
klopten niet. De slinger toonde een grootere verandering dan uit de
middelpuntvliedende kracht berekend werd. De middelpuntvliedende
kracht vermindert de zwaarte met een bedrag van 1/600, wanneer men
van Midden-Europa naar den evenaar gaat, en maakt haar evenveel
grooter bij een reis van Midden-Europa naar de Noordpool; uit den
slinger vond men echter, dat de zwaarte 1/400 verminderd was. Dit
verschil werd door den Engelschen wiskundige Newton _als een gevolg
van de afgeplatte gedaante der aarde verklaard_. Bij zulk een vorm
van de aarde is de zwaarte aan de polen, waar men dichter bij het
middelpunt is, grooter dan aan den evenaar en dit verschil voegt
zich bij het verschil, dat uit de aswenteling ontstaat.

Deze _afplatting der aarde_ levert nu zelf _nog een nieuw bewijs
voor haar aswenteling_. Wanneer alle deeltjes der aarde alleen maar
aan hun zwaarte gehoorzamen, dan moeten zij zich, zooals reeds
Aristoteles heel goed inzag, tot een bolvormig lichaam samenballen.
Ten minste moet het beweeglijke water precies de gedaante van een
bol aannemen; want wanneer het zeeoppervlak op een of andere plaats
verder van het middelpunt der aarde verwijderd was, moest het water
vandaar wegstroomen als van een heuvel, en het zou eerst dan tot
rust komen, wanneer het oppervlak overal even ver van het middelpunt
verwijderd was. Komt er nu echter een middelpuntvliedende kracht
bij, dan wordt de gedaante anders.


  [Illustratie]


Brengen wij het water in een emmer in snelle draaiing door er met
een stok in te roeren, dan zien wij, dat het oppervlak ook niet vlak
en horizontaal blijft. Door de middelpuntvliedende kracht wordt het
water naar buiten, naar den rand toe gedreven en het oppervlak wordt
uitgehold tot de gedaante van een kom. Bij deze gedaante is er
evenwicht; de zwaartekracht trekt het water met evengroote kracht
naar de holte in het midden, als de middelpuntvliedende kracht het
van het midden wegdrijft. De oppervlakte van het water staat dan
loodrecht op de totale kracht, die deze beide krachten met elkaar
vormen.

Iets dergelijks geldt ook voor de met water bedekte, draaiende
aarde. De gedaante van het wateroppervlak kan nu geen bol meer zijn,
want de middelpuntvliedende kracht tracht het water zoover mogelijk
van de as weg te drijven, zoodat het dan van de polen naar den
evenaar stroomt.


  [Illustratie]


Het moet aan den evenaar hooger stijgen en aan de polen lager komen,
d.w.z. het oppervlak komt aan den evenaar verder van het middelpunt
af en aan de polen er dichter bij. Bij deze gedaante is er weer
evenwicht; de werking van de zwaarte, die het water naar de polen
terug tracht te voeren, wordt door de werking der
middelpuntvliedende kracht opgeheven, die het van de polen tracht
weg te drijven. De richting van het schietlood, waar het watervlak
loodrecht op moet staan, wordt door de vereenigde werking van de
beide krachten, zwaarte en middelpuntvliedende kracht, bepaald. _Dus
moet de oppervlakte der aarde, d.w.z. het zeeoppervlak door de
draaiing der aarde om haar as de gedaante van een afgeplatten bol
aannemen_.

Uit deze theoretische overweging hebben Newton en Huygens, zooals
boven (blz. 102) vermeld werd, de afplatting der aarde al voorspeld,
toen de praktische metingen precies het tegendeel schenen te leeren.
De latere bevestiging van hun voorspelling, _de praktische
vaststelling van de afplatting der aarde door de graadmetingen in de
18de eeuw vormde dus een nieuw bewijs voor de aswenteling der
aarde_.

Nu hebben wij gevonden, dat niet slechts het zeeoppervlak, maar ook
het vaste aardlichaam deze afgeplatte gedaante bezit. Om dit te
verklaren neemt men aan, dat _de thans zoo harde en vaste aarde in
vroeger tijd veel weeker, misschien wel geheel vloeibaar en
gesmolten was_, en toen den afgeplatten vorm gekregen heeft, dien
zij na het vastworden behouden heeft.



22. WINDEN EN ZEESTROOMINGEN.


Toen Columbus voor het eerst naar Amerika zeilde, maakten zijn
reisgenooten zich ongerust over den steeds aanhoudenden
Noordoostewind, die hun, zooals zij vreesden, de terugreis
onmogelijk zou maken. Naderhand maakten de Spanjaarden voor hun
reizen naar Amerika altijd gebruik van dezen wind, die ten Zuiden
van de Kanarische eilanden tusschen Afrika en Amerika het geheele
jaar door steeds in dezelfde richting waait, namelijk dichter bij
Europa uit het Noordoosten, verder zuidelijk en westelijk steeds
meer uit het Oosten. Ten Zuiden van den evenaar treft men op
dezelfde wijze een voordurenden Zuidoostewind aan, die over een
gebied waait, dat zich tot aan de grens van den heeten aardgordel
uitstrekt. Deze bestendige winden, die _passaten_ genoemd worden,
heerschen ook in het heete gedeelte van den Stillen Oceaan, ten
Noorden van den evenaar als Noordoostpassaat, ten Zuiden van den
evenaar als Zuidoostpassaat, en den Zuidoostpassaat treft men ook in
den Indischen Oceaan aan. In het noordelijke deel van dezen Oceaan,
evenals in het Zuiden van Azië, treft men in plaats daarvan de
moessons aan, die om het halve jaar hun richting omkeeren en in den
zomer als Zuidwestewind, in den winter als Noordoostewind waaien.

Een verklaring van deze passaatwinden, die zich door hun
regelmatigheid zoo opvallend van de onregelmatige wisseling van weer
en wind in de gematigde streken onderscheiden, werd voor het eerst
in 1735 door een Engelsch sterrekundige _Georg Hadley_ gegeven. In
de buurt van den evenaar, waar de zonnestraling het felst is, wordt
de lucht sterk verhit, en omdat warme lucht bij denzelfden druk
ijler en lichter is dan koude lucht, stijgt zij omhoog. Van beide
kanten, van het Noorden en van het Zuiden, stroomt dan de lucht
daarheen om de plaats van de opstijgende lucht in te nemen.


  [Illustratie]


Daar het gewicht van een kolom ijle, warme lucht geringer is dan het
gewicht van een even hooge kolom koude lucht, neemt de druk in de
warme luchtkolom naar boven langzamer af dan in de koude. Zij kunnen
zich dus niet in rustig evenwicht naast elkander bevinden; wanneer
beneden de druk in de warme kolom kleiner is dan in de koude, dan is
omgekeerd op groote hoogte de druk in het warme gebied het grootst.
Boven stroomt daarom de lucht van het warme gebied naar het koude,
terwijl beneden het omgekeerde plaats vindt. In plaats van evenwicht
in rust moet een _regelmatige kringloop_ ontstaan, een onafgebroken
luchtcirkulatie: beneden stroomt de lucht naar het warme gebied,
boven van het warme naar het koude; in de warme luchtkolom stijgt
zij omhoog, in het koude gebied daalt zij naar beneden, zooals ook
in de figuur te zien is, waar de druk op verschillende hoogten
evenals bij den barometer door millimeters kwikhoogte aangegeven is.
Zulk een kringloop vindt 's winters ook in een verwarmde kamer
plaats; bij de kachel stijgt de warme lucht op, bij het raam daalt
de koude lucht neer; langs den zolder stroomt de lucht van de kachel
naar het raam, en over den vloer van het raam naar de kachel. Zoo
waait ook aan de kusten in de tropische gewesten overdag een zeewind
naar het sterk verhitte land, en des nachts een landwind naar de
lauwe zee.

Zulk een kringloop op reusachtige schaal of, juister nog, een
dubbele kringloop vindt boven de tropische oceanen plaats. Van beide
kanten, van het Noorden en van het Zuiden, stroomt de lucht naar den
evenaar; in het midden, den _gordel der windstilten_, stijgt de
heete lucht op en voert groote massa's waterdamp mee, die zich boven
tot wolken verdichten en in zware onweersbuien in zee terugstroomen.
Boven vloeit de lucht naar beide zijden weg, daalt aan de grenzen
van den tropischen gordel op de aarde neer, en stroomt dan langs het
aardoppervlak weer naar den evenaar terug. Volgens deze verklaring
moet dus ten Noorden van den evenaar altijd een Noordewind, ten
Zuiden altijd een Zuidewind waaien. Hoe komt het nu, dat men in
plaats daarvan een Noordoostpassaat en een Zuidoostpassaat aantreft?
Door de aswenteling der aarde.

Wij hebben er reeds op gewezen, dat het draaiende aardoppervlak niet
overal dezelfde snelheid heeft. De plaatsen aan den evenaar, die den
grootsten cirkel van 40 millioen meter in 24 uren doorloopen, hebben
de grootste snelheid, 464 meter per sekonde. Naarmate men zich
verder van den evenaar verwijdert, wordt de doorloopen cirkel
kleiner, en dus ook de snelheid. Aan de grens van de tropische zone
is zij 426 meter, op de breedte van de Kanarische eilanden 400
meter, in Midden-Europa 327 meter. Daar de lucht aan de beweging van
de plaats, waar zij zich bevindt, deelneemt, heeft zij ook een des
te kleinere west-oostelijke snelheid, naarmate men zich verder van
den evenaar verwijdert. Stroomt deze lucht nu langs het
aardoppervlak naar den evenaar, dan behoudt zij haar oorspronkelijke
langzame west-oostelijke snelheid, terwijl zij over plaatsen
strijkt, die sneller bewegen; zij blijft dus steeds meer achter bij
het aardoppervlak, d.w.z. zij beweegt zich ten opzichte van dit
oppervlak in westelijke richting. De lucht, die van het Noorden naar
den evenaar stroomt, beweegt zich in zuidwestelijke richting, is dus
een Noordoostewind, die steeds meer oostelijk wordt; evenzoo moet de
van het Zuiden komende lucht ten Zuiden van den evenaar een
Zuidoostewind worden. Omgekeerd moet de lucht, die boven in den
dampkring van den evenaar wegstroomt, de snelle beweging van den
evenaar behouden, dus de streken, waar zij komt, vooruitloopen; dat
werkelijk hoog in de lucht ten Noorden van den evenaar een
bestendige Zuidwestewind, ten Zuiden van den evenaar een bestendige
Noordwestewind waait (de z.g. anti-passaat), blijkt uit de beweging
van hoogzwevende schapewolkjes, en ook hieruit, dat de asch van
onder den evenaar gelegen vuurspuwende bergen ver ten Noordoosten
van den vulkaan zelf neerkomt.

_De richting van de passaatwinden levert dus een nieuw bewijs op
voor de aswenteling der aarde_. Hetzelfde geldt voor de moessons,
die deel uitmaken van een kringloop van lucht tusschen het vasteland
van Azië en den Indischen Oceaan. Des zomers, wanneer het vasteland
verhit wordt, stroomt daarheen een Zuidewind van uit den Oceaan; 's
winters stroomt omgekeerd de lucht van uit de kille hoogvlakten van
Azië naar de warme, zuidelijke zee. Door de draaiing der aarde wordt
de richting van deze luchtstroomen op dezelfde manier veranderd als
bij de passaten; 's zomers heerscht daarom de Zuidwestmoesson, 's
winters de Noordoostmoesson. Door den invloed van de onregelmatige
verdeeling van land, zee en eilanden treden echter in de moessons
nog vele plaatselijke verschillen op.

Om aan den wind de draaiing van de aarde te zien, behoeft men echter
niet eerst naar de tropen te gaan; ook in ons klimaat hebben wij
haar op bijna elk weerkaartje duidelijk voor ons. In de gematigde
luchtstreken zijn weer en wind zoo veranderlijk en onregelmatig, dat
men langen tijd geloofde, dat er in het geheel geen wet en regel in
te vinden was. Eerst in de laatste eeuw is het gelukt, uit de
gelijktijdige regelmatige opteekeningen van barometerstand en
windrichting in vele plaatsen van Europa ook in deze wisselingen
bepaalde wetten te ontdekken, en zoo de grondslagen voor een begin
van wetenschappelijke weervoorspelling te leggen.

Het eerst vond de Berlijnsche natuurkundige _Dove_, dat de geweldige
stormen, die nu en dan over West-Europa trekken, _reusachtige
luchtwervels_ zijn, evenals de draaikolken in stroomend water en de
kleine wervelwinden, die bij heftige windstooten soms over de straat
loopen. In het midden van zulk een werveling is de luchtdruk zeer
laag; naar buiten neemt hij toe. Om dit midden draaien de
luchtmassa's met geweldige snelheid naar links, d.w.z. in een
richting, tegengesteld aan de beweging van de wijzers van een klok.
Deze geheele luchtdraaikolk schuift meestal van het Westen of
Zuidwesten naar het Oosten of Noordoosten. Zij komt uit den Oceaan
en lost zich boven Europa langzamerhand op, doordat van alle kanten
luchtmassa's op haar storten om de lage drukking op te heffen, en
daarbij haar beweging remmen.

Dit geldt echter ook, al treedt het verschijnsel hier ook zwakker en
onregelmatiger op, voor de gewone winden, zooals _Buys Ballot_ in
Utrecht het eerst bewezen heeft. Volgens de door hem gevonden _wet
der winden_ waait de wind steeds om de gebieden van lagen luchtdruk
heen in een richting tegen de wijzers van een uurwerk in; of, zooals
hij het uitdrukte, heeft een waarnemer, die met den rug tegen den
wind gaat staan, den lagen barometerstand aan de linker-, den hoogen
aan de rechterhand. Van de juistheid van dezen regel kan iedereen
zich gemakkelijk door beschouwing van de weerkaartjes overtuigen,
die dagelijks in de groote kranten afgedrukt worden en waarvan wij
op pag. 143 er ook een weergeven. Men ziet hier duidelijk, hoe,
ondanks kleinere lokale afwijkingen, de winden, waarvan de richting
door de pijlen aangegeven wordt, langs de lijnen van gelijken
luchtdruk of iets meer naar den kant van den lagen druk gericht
zijn, en daarbij het gebied van lagen druk aan den linkerkant
hebben. Zij wervelen dus _naar links_ om het gebied van lagen druk
heen.

De oorzaak van deze draaiing en van deze bepaalde draaingsrichting
ligt weer in de aswenteling der aarde. Was deze er niet, dan zou de
lucht van de omliggende plaatsen van hoogen druk in een rechte lijn
naar een in het midden gelegen gebied van lagen druk stroomen. Maar
door de draaiing der aarde raken deze luchtstroomen van den rechten
weg af. Wij hebben vroeger reeds gevonden op welke wijze de horizon
van een plaats ten gevolge van de aswenteling zijn stand verandert.
Terwijl hij aan de oostzijde daalt en aan de westzijde rijst, draait
hij tegelijk in zijn eigen vlak langzaam naar links om.


  [Illustratie: Weerkaartje voor 26 Maart 1909.]


Het eerste kan in aardsche verschijnselen niet voor den dag komen,
omdat alles door de zwaarte tegen de aarde gedrukt wordt; het tweede
moet echter te voorschijn treden, wanneer de lucht als wind over de
aardoppervlakte der aarde strijkt. Het aardoppervlak draait onder
deze luchtstroom langzaam naar links; daarom moet de wind ten
opzichte van de aarde zijn richting veranderen en naar rechts
afbuigen, zoodat het oorspronkelijke richtpunt der beweging aan zijn
linkerkant komt te liggen.


  [Illustratie: Begin der beweging]

  [Illustratie: Voortzetting der beweging.]

  [Illustratie: Afbuiging van den luchtstroom.]


Worden de van alle kanten naar een zelfde middelpunt strevende
luchtstroomen alle onderweg naar rechts afgeleid, dan ontstaat
daaruit een beweging naar links om dit centrum heen. Zoo vormt zich
een werveling, waarin de van buiten aanstroomende en dan in draaiing
geraakte luchtmassa's voortdurend omhoog gezogen worden. Wij vinden
dus, dat _ten gevolge van de aswenteling der aarde de lucht hier om
een gebied van lagen druk in een draaiing moet geraken in een
richting, tegengesteld aan de beweging van de wijzers van een
uurwerk_. Hier, d.w.z. op het noordelijk halfrond. Want uit deze
verklaring vloeit tegelijk voort, dat _op het zuidelijk halfrond de
draaiing in tegengestelde richting plaats vindt_, wat door de
ervaring ook bevestigd wordt, en wat voor de cyklonen in den
Indischen Oceaan reeds lang bekend was. Zoo levert de draaiingswet
der stormen en de wet van Buys Ballot voor de gewone winden in de
gematigde luchtstreken een nieuw bewijs voor de draaiing der aarde.

Zulk een bewijs konden de winden leveren, omdat de lucht zich vrij
over de aarde beweegt en zoo de verschillen in de beweging van
verschillende deelen der aarde aan het licht brengt.


  [Illustratie: Zeestroomingen in den Atlantischen Oceaan.]


Dat geldt echter ook voor het andere beweeglijke element, voor het
stroomende water. Zoo heeft men opgemerkt, dat op het noordelijk
halfrond de rivieren hun rechteroever meer afknagen dan hun linker;
daaruit blijkt, dat het stroomende water een neiging heeft naar
rechts af te buigen.

Nog duidelijker treedt de invloed van de aswenteling der aarde in de
groote zeestroomingen te voorschijn, zij het ook niet zoo regelmatig
als in de luchtstroomingen, omdat de kusten der vastelanden de
beweging van het water beperken en in bepaalde banen leiden. In de
heete aardstreken, waar de passaten onafgebroken waaien, stroomt het
zeewater voortdurend naar het Westen, buigt dan langs de kusten,
waar het tegen stuit, naar beide zijden om en keert buiten het
gebied der passaten als oostelijke stroomingen terug. In alle
oceanen vindt men dezen kringloop, die ten Noorden van den evenaar
naar rechts, in het Zuiden naar links gericht is. _De richting van
deze geweldige kringloopen past bij de draaiing der aarde_, want op
het noordelijk halfrond moet het stroomende water ten opzichte van
de vaste aarde steeds naar rechts afbuigen, op het zuidelijk
halfrond naar links. Op het zuidelijk halfrond wordt de oostelijke
strooming met het koude water vermengd, dat uit de zuidelijke
poolstreken vrij kan toestroomen, en koelt daardoor de Westkust van
Zuid-Afrika en van Zuid-Amerika sterk af. Op het Noordelijk
halfrond, waar de vastelanden zich veel verder naar de pool toe
uitstrekken, treden andere verschijnselen op. In den Atlantischen
Oceaan keert de warme, uit West-Indië komende oostelijke strooming,
die den naam _Golfstroom_ draagt, slechts voor een gedeelte langs de
Westkust van Afrika naar het Zuiden terug; een ander deel stroomt op
de pool aan en wordt door de draaiing der aarde naar den oostelijken
oever van den Oceaan gedreven, waar hij Europa verwarmt. Door
dezelfde oorzaak wordt de koude poolstroom, die van het Noorden
komt, naar den westelijken oever van den Oceaan gedreven, dus tegen
de Oostkust van Amerika aan; daar ligt op dezelfde breedte als
Engeland het onherbergzame, koude Labrador, en de stad New-York, die
op dezelfde breedte als Napels ligt, heeft een klimaat als
Nederland. Evenzoo wordt in het Noorden van den Stillen Oceaan de
temperatuur aan de Oostkust van Azië verlaagd door een kouden stroom
uit de Beringstraat, terwijl de warme, uit de buurt van Indië
komende "Zwarte Stroom" de Westkust van Noord-Amerika verwarmt.
Daardoor hebben Britsch-Columbia en Californië (zij het ook maar op
een smal kustgebied) een heerlijk klimaat, terwijl aan den overkant
Kamtsjatka en Sachalin veel kouder zijn. Het verschil in klimaat
tusschen de Oost- en de Westzijde der vastelanden, dat Europa in
zijn ontwikkeling zoo bijzonder begunstigd heeft, is dus
voornamelijk een gevolg van de aswenteling der aarde.



23. VAL- EN SLINGERPROEVEN.


De bewijzen voor de draaiing der aarde, die wij tot nog toe leerden
kennen, zijn alle groote algemeene verschijnselen, die òf door de
verschillende snelheid van verschillende streken der aarde, òf door
de middelpuntvliedende kracht ontstaan, en die dus alleen door een
algemeene bekendheid met de geheele aarde aan het licht konden
komen. Zijn er echter ook niet verschijnselen, waaruit wij de
draaiing der aarde kunnen opmaken, zonder dat wij ons van onze
woonplaats behoeven te verwijderen? Natuurlijk moet men er op
rekenen, dat deze verschijnselen slechts zeer moeilijk en alleen
door bijzonder zorgvuldige en nauwkeurige proeven ontdekt en
vastgesteld kunnen worden -- anders waren zij natuurlijk aan de
menschen vanzelf al vroeger opgevallen. Want de
snelheidsverschillen, die binnen het bereik van een in zijn
woonplaats blijvenden waarnemer vallen, zijn natuurlijk uiterst
klein. Toch moeten zij voorhanden zijn en wel in tweeërlei vorm. Ten
eerste beweegt verder naar het Noorden het aardoppervlak zich
langzamer, verder naar het Zuiden sneller oostwaarts, wat op een
langzame draaiing naar links van den grond onder onze voeten
neerkomt, die wij vroeger al als een draaiing van den horizon in
zijn eigen vlak hebben leeren kennen. Ten tweede hebben hooggelegen
voorwerpen, zooals de spits van een toren, een grootere snelheid dan
het aardoppervlak zelf, omdat zij verder van de aardas verwijderd
zijn en dus een grooteren kring beschrijven.

Dit tweede snelheidsverschil moet aan het licht treden, wanneer wij
een steen boven van een toren naar beneden laten vallen. Boven heeft
hij een grootere oostelijke snelheid dan de grond beneden, en deze
snelheid behoudt hij onder het vallen; hij loopt het aardoppervlak
vooruit en moet dus niet precies onder de plaats aankomen, waar hij
losgelaten werd, _maar iets meer oostelijk_. Weliswaar is het niet
veel; aan den evenaar beschrijft de spits van een 100 meter hoogen
toren in 24 uren een kring, die 628 meter langer is; zijn snelheid
is dus 7 1/2 mM. per sekonde grooter dan die van den voet van den
toren. In onze streken, waar de toren scheef ten opzichte van de
aardas staat, is het verschil nog kleiner, slechts 4 mM. per
seconde. Daar de steen 4 1/2 sekonde voor het vallen gebruikt, zou
hij slechts 2 cM. ten Oosten van de plaats neerkomen, waar hij neer
moest komen, als de aarde stilstond; en doordat de richting van de
zwaartekracht onder het vallen verandert, wordt dit bedrag nog wat
minder.

De eerste proeven van dezen aard werden in 1804 door _Benzenberg_
van af den Michaelistoren in Hamburg gedaan. Daarbij bleek al
dadelijk, hoe moeilijk het was stellige uitkomsten te krijgen. Door
den wind raakten de vallende kogeltjes uit hun koers, en de minste
ongelijkheid bij het loslaten bewerkte, dat zij naar den eenen of
den anderen kant afweken. Nadat door het neerlaten van een
schietlood de plaats bepaald was, waar de kogels zonder de draaiing
der aarde moesten neerkomen, bleek het, dat de werkelijke plaatsen,
waar zij neerkwamen, daar aan alle kanten om heen lagen; eerst bij
een zeer groot aantal proeven kwam het uit, dat zij toch gemiddeld
het meest naar het Oosten afweken. Later zijn dergelijke proeven
onder veel voorzorgsmaatregelen in een mijnput herhaald, waar de
wind geen stoornis kon brengen. Daarbij bleek inderdaad, dat de
valplaatsen weliswaar nog eenigszins verspreid lagen, maar toch in
hun grootste ophooping duidelijk de oostelijke afwijking toonden,
die bij een draaiing der aarde te verwachten was.

Kunnen wij nu ook het andere der beide vermelde verschijnselen, de
draaiing van den grond onder onze voeten, door direkte proeven
zichtbaar maken? Dat hangt daar van af, of wij een beweging kennen,
die onafhankelijk van deze draaiing haar eigen richting behoudt, en
lang genoeg blijft bestaan om aan haar een merkbare draaiing van het
aardoppervlak te kunnen bemerken. In 1851 kwam de Fransche
natuurkundige _Foucault_ op de gedachte, dat de heen en weer gaande
beweging van een slinger aan deze eischen voldoet. Hangen wij een
gewicht aan een draad op en laten wij het dan heen en weer
slingeren, dan behoudt deze beweging haar richting, hoe zich de
omgeving ook mag draaien. Daar de aardbodem zich onder den slinger
naar links draait, _moet het slingervlak van den slinger ten
opzichte van den vasten grond naar rechts schijnen te draaien_.
Brengen wij dus b.v. den slinger precies in de richting Oost-West
aan het slingeren, dan moet deze richting na eenige uren
Westnoordwest-Oostzuidoost geworden zijn, en eindelijk, wanneer de
slinger het ten minste zoolang uithoudt, Noordwest-Zuidoost worden.

Bij deze proef ter demonstratie van de draaiing der aarde heeft men
het voordeel, dat men haar aan een groot publiek tegelijk kan
vertoonen; zoo kan men iedereen op eenvoudige en overtuigende wijze,
als het ware voor het eerst van zijn leven, met eigen oogen laten
zien, dat de grond onder zijn voeten draait. Daarom droeg de eerste
openbare vertooning van deze slingerproef in 1852 in Parijs het
karakter van een groote plechtigheid. Van den koepel van het
Pantheon hing aan een 67 meter langen staaldraad een zware kogel,
die, nadat hij eerst een tijd rustig gehangen had, voorzichtig uit
den evenwichtstoestand gebracht werd en losgelaten. Na elke
slingering, die een halve minuut duurde, was duidelijk te zien, dat
de kogel niet op de vorige plaats terugkwam en dat de richting van
slingering juist zooveel draaide als volgens de aswenteling der
aarde moest zijn. Deze proef van Foucault wordt tegenwoordig nog
dikwijls op Burgerscholen en bij voordrachten herhaald; daarbij zijn
echter vele voorzorgsmaatregelen noodig, daar de geringste wringing
in den draad of het geringste zijdelingsche duwtje bij het loslaten
in staat zijn geheel andere en vaak grootere veranderingen in de
richting van beweging te doen ontstaan.

Deze verschillende proeven bewijzen, dat de menschen ook in het
geval, dat zij door een eeuwige dichte wolkenlaag nooit iets van
zon, maan of sterren bemerkt hadden, toch tot het inzicht hadden
kunnen komen, dat de aarde, waarop zij leven, om haar as wentelt.
Men moet er echter bijvoegen, dat dit inzicht dan nog lang een
twijfelachtige en onzekere theorie zou gebleven zijn. Onze
overtuiging van de draaiing der aarde berust in de eerste plaats op
de hemelverschijnselen, die alleen goed te verklaren zijn door een
volledig wereldstelsel, waarvan de draaiing der aarde een wezenlijk
element vormt. Slechts in de tweede plaats komen de aardsche
verschijnselen als bevestigingen van deze leer in aanmerking; en de
val- en slingerproeven van de 19de eeuw hebben zeker niemand onder
de menschen van een twijfelaar tot een overtuigd aanhanger van deze
leer gemaakt.



DE PLANETEN.

24. DE VERSCHIJNSELEN DER PLANETEN.


Toen wij de sterrebeelden aan den hemelbol voor het eerst leerden
kennen, is onze aandacht reeds op die merkwaardige schitterende
sterren gevallen, de dwaalsterren of planeten, die voortdurend hun
plaats veranderen en tusschen de vaste sterren langs den hemel
wandelen. Deze dwaalsterren, die reeds in de oudheid de grootste
belangstelling bij de menschen wekten, willen wij nu nader
beschouwen. Zij zijn vijf in getal, en doordat ons het begin van de
wetenschap door de volkeren der oudheid overgeleverd is, zijn zij
onder de namen der Romeinsche goden en godinnen: Mercurius, Venus,
Mars, Jupiter en Saturnus bekend gebleven.

Iedereen kent wel de helderste van alle sterren, de schitterende
avondster. Spoedig na zonsondergang ziet men haar als een klein
lichtpuntje aan den blauwen avondhemel opduiken; ja, dikwijls kan
men haar zelfs vóór zonsondergang vinden, want zij is de eenige
onder de sterren, die ook overdag duidelijk zichtbaar is. Wanneer
dan de hemel donkerder wordt en het schemerlicht meer en meer
verdwijnt, wordt zij steeds helderder, tot zij eindelijk met een
glans straalt, die de heldere vaste sterren soms 100 malen overtreft
en in maanlooze nachten zelfs schaduw geeft. Eenige uren na
zonsondergang blijft zij zichtbaar, soms langer, soms korter, maar
altijd gaat zij vóór middernacht onder. Zij is ook niet altijd
zichtbaar; wanneer zij langer dan een half jaar aan den avondhemel
geschitterd heeft, verdwijnt zij voor langen tijd, om later opnieuw
voor den dag te komen. In dien tusschentijd straalt aan den
morgenhemel even helder de morgenster, die lang voor de eerste
schemering het naderend einde van den nacht aankondigt. Er was geen
buitengewone scherpzinnigheid noodig om tot het inzicht te komen,
dat de _morgenster en de avondster slechts één enkele ster zijn_,
die afwisselend 's morgens en 's avonds zichtbaar is. Als schoonste
onder de sterren was zij bij de volken der oudheid, bij de
Babyloniërs zoowel als bij de Grieken, aan de godin der schoonheid
en der liefde gewijd en zoo is zij onder den naam _Venus_ in de
wetenschap bekend.

Wie naar het Westen een vrij uitzicht tot aan den horizon heeft,
ziet soms in het voorjaar kort na zonsondergang midden in het sterke
schemerlicht een schitterend klein sterretje opduiken, dat in het
gunstigste geval anderhalf uur na de zon ondergaat. Blijft het weer
voortdurend helder, dan kan men het een paar weken lang avond aan
avond waarnemen, maar dan verdwijnt het. Ook dit stralende sterretje
is een planeet, die evenals Venus beurtelings avondster en
morgenster is. Zoo gemakkelijk Venus echter in het oog valt, zoo
moeilijk is dit sterretje te ontdekken. Omdat het zoo plotseling
opduikt en weer verdwijnt, is het naar _Mercurius_ genoemd, den
snelvoetigen bode der goden.

De drie andere planeten gedragen zich geheel anders. Evenals de
vaste sterren zijn zij nu eens den geheelen nacht zichtbaar, dan
weer alleen aan den avondhemel of den morgenhemel. Staat de zon
dicht bij de plaats, waar een dezer planeten zich bevindt, dan is
deze evenals de vaste sterren in haar buurt onzichtbaar. Loopt de
zon dan in de volgende weken voort in haar jaarlijksche baan, dan
wordt de planeet rechts van haar aan den morgenhemel zichtbaar, waar
zij iets vroeger dan de zon opkomt. In de volgende maanden komt zij
steeds vroeger in den nacht op, daar de zon zich steeds verder van
haar verwijdert; ten slotte komt zij reeds des avonds op, gaat 's
ochtends onder en is dan den geheelen nacht zichtbaar. Weer eenige
maanden later gaat zij vroeger in den nacht en eindelijk zelfs des
avonds onder, terwijl de zon dan van den westkant steeds meer de
plaats aan den hemelbol nadert, waar de planeet zich bevindt.
Eenigen tijd is zij aan den avondhemel nog in de schemering te zien;
dan wordt zij door de nabijheid der zon onzichtbaar. Dat blijft zoo
eenige maanden, totdat de zon haar voorbijgestevend is.

Deze planeten maken dus dezelfde reeks van verschijnselen door als
de vaste sterren; maar zij onderscheiden zich van deze hierdoor, dat
zij tegelijkertijd voortdurend hun plaats aan den hemel veranderen
en dus elken volgenden keer aan den morgenhemel op een andere plaats
van den hemelbol zichtbaar worden. Door zijn bestendige groote
helderheid blinkt de geelachtige _Jupiter_ ver boven de helderste
vaste sterren uit. Nog opvallender is door zijn rooden gloed de ster
van den oorlogsgod _Mars_, die nu en dan Jupiter in licht evenaart.
Al kunnen deze beiden op verre na niet bij Venus halen, zoo behooren
zij toch tot de schitterendste hemellichten en trekken de aandacht
van menigeen, die anders niet op den sterrenhemel let. Daarentegen
is _Saturnus_ slechts door zijn rustig licht tusschen de even groote
heldere sterren te onderkennen.

Deze dwaalsterren dwalen nu niet willekeurig overal aan den hemel
rond; zij blijven altijd op den grooten verkeersweg des hemels, in
de sterrebeelden van den dierenriem, en wel meest in de
onmiddellijke nabijheid van de ekliptika. Terwijl echter zon en maan
op dezen hemelweg steeds regelmatig van het Westen naar het Oosten
voortschrijden, tegen de dagelijksche draaiing van den hemel in, _is
de beweging van de planeten veel onregelmatiger_. Wel wandelen zij
ook meestal in dezelfde richting van het Westen naar het Oosten
voort, maar dan blijven zij somtijds stilstaan, loopen een tijdje
terug, tot zij opnieuw hun beweging omkeeren. Tegelijk wijken zij nu
eens naar het Noorden, dan weer naar het Zuiden van de ekliptika af
en bewegen zich daardoor vaak in de zonderlingste bochten en lussen
tusschen de sterren door.

Deze merkwaardige onregelmatige banen der planeten hebben reeds van
oudsher op de verbeeldingskracht der menschen een sterken indruk
gemaakt. Vooral was dit het geval bij de Babyloniërs, die door een
wonderbaarlijk helderen en doorzichtigen hemel begunstigd en door de
behoeften van de tijdrekening -- de reeds vroeger vermelde
aanpassing van den maankalender aan het zonnejaar -- tot het
waarnemen van den hemel direkt gedwongen werden. In de groote en
rijke handelsstad Babylon, die gedurende een paar duizend jaren vóór
het optreden der Grieken in de geschiedenis de beschaving der
oudheid beheerschte, leefde een hoog ontwikkelde priesterkaste, de
dragers van het toenmalige geestelijke leven, tot wier ambt ook het
waarnemen van de hemellichamen behoorde; hun astronomische
opteekeningen reiken tot in de grijze oudheid terug. Hun moesten
deze schitterende lichten, die tusschen de sterrebeelden als door
een landschap rondwandelen, die nu eens vooruit, dan weer terug
gaan, soms naar het Noorden of het Zuiden afbuigen, nu eens
stilstaan, dan weer zich haasten, als zelfstandige, goddelijke
wezens voorkomen, met eigen wil en leven begaafd. Welke beteekenis
hadden dan de bewegingen van die hemellichten, wat was hun zin, wat
hun doel?

De zin van zons- en maanbeweging was duidelijk: de zon beheerschte
de wisseling der jaargetijden, de wisseling van koude en hitte, van
regen en droogte, en de maan beheerschte de tijdrekening; beide
doorliepen dus hun banen ten behoeve van de menschen. Daar nu alle
hemelgoden te zamen al het gebeuren op aarde en bepaaldelijk het
leven der menschen beheerschen, lag het voor de hand een samenhang
te zoeken tusschen de grillige wisselingen van het gebeuren op aarde
en de grillige bewegingen van de planetengoden. Zoo kregen de
zonderlinge bewegingen van de planeten een groote en belangrijke
beteekenis: _zij regeerden het lot der menschen_. Niet slechts zomer
en winter, hitte en dorheid, maar ook leven en dood, geluk en
ongeluk, oorlog en vrede worden door een eeuwig noodlot bepaald,
waarvan de draden door de zeven lichtgoden aan den hemel gesponnen
worden; hun banen zijn het oerbeeld van de menschelijke geschiedenis
op aarde. Nooit komen de planeten voor de tweede maal in precies
denzelfden stand ten opzichte van elkaar terug; oneindig
verschillend en steeds nieuw zijn hun konstellaties, en evenzoo
oneindig verschillend en veelvuldig zijn ook de gebeurtenissen en
wisselingen in het menschenleven.

Zoo traden in de Babylonische wereldbeschouwing de planeten als
levende, werkende wezens uit de massa der overige sterren naar
voren. Zij hadden voor de menschen een werkelijke, groote,
praktische beteekenis en met hen werden gaandeweg de oude natuur- en
stamgoden vereenzelvigd. Hun zevental -- zon en maan werden er bij
gerekend -- was een heilig getal; aan hen waren de uren van den dag
en ook de reeks der dagen zelf gewijd; zoo verdrong de zevendaagsche
week meer en meer de oorspronkelijke vijfdaagsche, en deze
zevendaagsche week heeft zich vanuit Babylon over de geheele wereld
verspreid.

Maar ook de algemeene opvatting zelf, waaruit deze zevendaagsche
week voortgekomen was, bleef niet tot Babylon beperkt; de
_astrologie_ of sterrewichelarij, die het lot van de menschen uit
den stand der planeten bij hun geboorte tracht te voorspellen, was
niets dan de praktische toepassing van de Babylonische leer van den
samenhang tusschen de hemelverschijnselen en de aardsche
gebeurtenissen. Deze leer, die er niet minder belangrijk en grootsch
om is, al heeft de latere ontwikkeling der wetenschap haar
onhoudbaarheid aangetoond, heeft gedurende duizenden van jaren in de
oudheid en in de middeleeuwen het denken der ontwikkeldste menschen
overal beheerscht, waar men in de sterrenwereld belang stelde. Ten
onrechte zien moderne geleerden verachtelijk op de astrologie neer
als een betreurenswaardige afdwaling van den menschelijken geest.
Want zij is het geweest, die de menschen aanzette om de sterren
veel vlijtiger en aanhoudender waar te nemen, dan alleen voor de
behoeften der tijdrekening noodig was geweest. Waar was er ook voor
menschelijke inspanning een belangrijker en verhevener doel te
vinden, dan een wetenschap op te bouwen, die veroorloofde de
regellooze toevalligheden van het menschenlot vooruit te voorspellen
door ze als het ware in zeven eenvoudige elementen te ontleden: de
werkingen der zeven toch reeds heel wat geregelder loopende
planeten? Er zijn dan ook inderdaad nooit zoo vele en zoo
regelmatige planetenwaarnemingen gedaan als in de tijden, toen het
geloof in de werking der sterren het krachtigst in de menschen
leefde. Eerst in het oude Babylon, waar de priesters ten slotte uit
vele eeuwen lange opteekeningen de perioden der planeten zeer
nauwkeurig kenden; en later nog eens in Europa in de 16de eeuw.
Alleen met behulp van deze waarnemingen is het dan naderhand
mogelijk geworden de werkelijke wetenschap der hemellichamen op te
bouwen. Op de waarnemingen der Babyloniërs berustte voor een groot
deel de sterrekundige wetenschap der oude Grieken; en de
waarnemingen van de 16de eeuw hebben het materiaal voor den opbouw
van de grondslagen der moderne astronomie geleverd.



25. DE PERIODEN EN DE BANEN DER PLANETEN.


Slechts op het eerste gezicht schijnt de beweging der planeten
geheel regelloos en onregelmatig. Zoodra men ze opmerkzaam en
aanhoudend begint waar te nemen, treedt toch in hun beweging
gaandeweg een bepaalde orde en regelmaat voor den dag, die ons den
weg naar de verrassendste inzichten in den wonderbouw van het heelal
opent. Daarom ligt er zulk een bijzondere bekoring in om van dag tot
dag, van week tot week, den stand der planeten tusschen de sterren
te volgen, op dezelfde wijze als voor duizenden jaren de eerste
waarnemers in Babylon en Griekenland dat deden. Daarvoor moet juist
de kaart van den dierenriem achter in dit boek dienen, waarop de
sterren, die voor het bloote oog duidelijk zichtbaar zijn, alle
ingeteekend zijn. Tusschen deze sterren kan men eenvoudig op het oog
de plaats der planeten, zoo dikwijls men wil, inteekenen en dan
naderhand desgewenscht met behulp van de deelstrepen hun lengte en
breedte in graden aflezen. Of wij ons daarbij met het uiterlijke
beeld der planetenbanen tevredenstellen, of deze in de getallenmaat
van lengte en breedte uitdrukken -- in ieder geval verschaffen ons
deze waarnemingen een eigenhandig ervaringsmateriaal, dat ons in
staat stelt ons een volkomener inzicht in den bouw van het heelal te
verschaffen. Tegelijk wordt daarbij de sterrenhemel voor ons een
schouwtooneel vol afwisseling en leven, waar de heldere,
verschillend gekleurde dwaalsterren heen en weer trekken, terwijl ze
nu eens helderder, dan weer kleiner worden, elkaar ontmoeten,
verrassende konstellaties en groepen vormen, die van dag tot dag er
anders uitzien en dan uit elkaar gaan, altijd anders en altijd
nieuw, nooit zich precies herhalend -- en toch blijkt weldra deze
rijke en ordelooze veelvuldigheid uit de schoonste orde en regelmaat
voort te komen.

De eerste regel, dien wij hierbij als grondslag van alle orde der
hemelsche bewegingen vinden, is deze: _de verschijnselen der
planeten herhalen zich in bepaalde perioden steeds weer op nagenoeg
dezelfde wijze_. Het grondprincipe van hun beweging is regelmaat; al
beweegt de planeet zich binnen een periode ook onregelmatig heen en
weer, zoo herhaalt zich toch ditzelfde spel in elke nieuwe periode.
Daardoor wordt het onderzoek der planetenbeweging op eens veel
eenvoudiger; men behoeft nu slechts de periode te kennen en de
beweging gedurende een enkele periode.

Laten wij beginnen met bij de planeet Saturnus den kringloop van
verschijnselen na te gaan, die begint, wanneer de planeet aan den
morgenhemel zichtbaar wordt en die ongeveer een jaar later met zijn
verdwijnen in de westelijke avondschemering afsluit.


  [Illustratie: De baan van Saturnus 1911 tot 1913.]


In het midden van dezen kringloop ligt het tijdstip, waarop Saturnus
aan den hemel juist tegenover de zon staat of, zooals de vakterm
luidt, _in oppositie met de zon is_; hij komt dan des avonds op,
staat den geheelen nacht aan den hemel en gaat 's morgens onder. In
den loop van deze periode zien wij de planeet eerst -- dus wanneer
hij in den nanacht boven den horizon is -- een eind tusschen de
sterren vooruitbewegen, dus in oostelijke richting gaan; gaandeweg
wordt zijn beweging langzamer, dan staat hij stil en begint langzaam
terug te loopen, 10 weken voor de oppositie. Deze terugloopende
beweging behoudt hij tot 10 weken na de oppositie, dus juist in de 4
à 5 maanden, dat hij nagenoeg den ganschen nacht zichtbaar is;
gedurende dezen tijd loopt hij in 't geheel 7 graden aan den hemel
terug; zooveel wordt dus zijn lengte in de ekliptika kleiner. Dan
komt opnieuw een stilstand, de beweging gaat weer voorwaarts en deze
"rechtloopende" beweging behoudt Saturnus, totdat hij in de
avondschemering verdwijnt. Dat hij ook gedurende de volgende maanden
van onzichtbaarheid, wanneer de zon hem passeert -- deze ontmoeting
heet de _konjunktie_ met de zon -- de rechtloopende beweging
behoudt, blijkt wanneer hij des morgens weer zichtbaar wordt: hij is
dan weer een heel eindje verder oostelijk gekomen. Ook staat hij dan
verder oostelijk, dan toen hij een jaar geleden bij het begin van
den vorigen kringloop voor 't eerst zichtbaar werd; de totale
beweging vooruit overtreft de terugloopende beweging, en na elke
periode is hij 12 2/3 graad, ongeveer 1/28 van den omtrek des hemels
gevorderd. Daarom haalt de zon hem elk jaar ook iets later in en
duurt zijn periode ongeveer 13 dagen langer dan een jaar. Zoo
wandelt Saturnus langzaam door den dierenriem voort; elk jaar
schuift hij, door een teruggang onderbroken, 1/28 van den
hemelomtrek verder, en na 28 zulke perioden, die te zamen 29 jaren
duren, is hij de geheele ekliptika rond geweest en komt hij nagenoeg
op de oude plaats terug. Als langzaamste onder de planeten, die de
grootste tijdsruimte afmeet, was hij voor de volken der oudheid een
beeld van den langzaam en gestadig voortschrijdenden tijd; daarom
was hij aan den god der eeuwigheid en des doods gewijd en werd hij
tot de booze, "zwarte" ster, die den menschen ongeluk voorspelde.

Bij _Jupiter_ vinden wij dezelfde verschijnselen, alleen met
eenigszins andere getallenwaarden.


  [Illustratie: De baan van Jupiter 1910 tot 1912.]


Ook hier wisselt in iedere periode een kortere teruggang met een
langere rechtloopende beweging af, en de oppositie ligt ook midden
in den tijd van teruggang. De teruggang duurt bij hem juist 4
maanden (121 dagen), waarin de lengte van de planeet 10 graden
vermindert. In elke periode komt hij in 't geheel 33 graden vooruit;
hij staat dus bij elke volgende oppositie in het volgende beeld van
den dierenriem; en de periode, waarin de verschijnselen terugkeeren,
duurt hier 33 dagen langer dan een jaar. Daar 33 graden iets meer
dan 1/11 van den omtrek des hemels is, doorloopt hij in nagenoeg 11
van deze perioden, dus 12 jaren den geheelen dierenriem. Door zijn
helderen steeds gelijkblijvenden glans, die, in tegenstelling tot de
opvallende wisselingen in het licht van Venus en Mars, denzelfden
indruk van rust en majesteit maakt als zijn statig voortschrijdende
beweging, is deze planeet van oudsher met den koning der goden in
verbinding gebracht.

De beweging van _Mars_ draagt wel in het algemeen hetzelfde
karakter, maar door zijn snellere beweging zijn de verschijnselen
eenigszins anders. Terwijl de beide vorige planeten in den loop van
een periode in dezelfde streek van den hemel blijven, is dat bij
Mars niet het geval. Wanneer hij in de morgenschemering als een
kleine, roode ster zichtbaar geworden is, loopt hij in de volgende
maanden door de sterrebeelden achter de zon aan; daar hij slechts
half zoo snel als de zon loopt, blijft hij steeds meer bij haar
achter, en komt dus steeds vroeger op, maar in mindere mate dan de
sterren elken dag vroeger komen.


  [Illustratie: De baan van Mars gedurende de oppositie 1913--1914.]


Op die manier duurt het een vol jaar, voordat de tijd van oppositie
nadert; eerst wanneer de zon den geheelen hemel rondgeloopen heeft en
Mars den halven hemelomtrek, komen zij tegenover elkaar te staan. Dan
houdt zijn snelle beweging op en gaat hij gedurende 2 1/2 maand --
gemiddeld, want het is niet altijd precies hetzelfde -- terugloopen.
Ondertusschen is hij van het kleine sterretje aan den morgenhemel
tot een schitterende vuurster geworden, die soms zelfs Jupiter
overtreft. Na de oppositie houdt de terugloopende beweging weer op,
nadat de lengte van de planeet ongeveer 16 graden verminderd is. Aan
den avondhemel tracht hij nu door zijn snelle oostelijke beweging de
van het Westen naderende zon te ontloopen; terwijl de sterrebeelden
achtereenvolgens in de westelijke schemering verdwijnen, rept hij
zich, nu weer een kleine roode ster, door den dierenriem, en eerst
een jaar na de oppositie wordt hij eindelijk dicht bij de plaats,
waar hij twee jaren vroeger zichtbaar werd, door de zon ingehaald.
De geheele periode van deze verschijnselen bedraagt gemiddeld 2 jaar
49 dagen; de planeet loopt in dien tijd eenmaal den hemel rond en
bovendien nog 49 graden, 1/7 van den hemelomtrek, terwijl de zon,
behalve dit laatste stuk, twee maal rondgeloopen is. Bij iedere
volgende oppositie is de planeet dus 1/7 van den hemelomtrek verder
in den dierenriem gevorderd; na 7 zulke perioden, die te zamen 15
jaren duren en waarin de planeet 8 maal rondloopt, komen de
verschijnselen weer in dezelfde streek van den hemel terug.

Bij al deze planeten zien wij dus duidelijk hetzelfde karakter in de
beweging optreden; wij kunnen het in de volgende regels samen
vatten:

Ten eerste: _iedere periode bestaat uit een kortere terugloopende en
een langere rechtloopende beweging_.

Ten tweede: _het tijdstip van oppositie met de zon ligt midden in de
terugloopende beweging; de onzichtbaarheid door de konjunktie met de
zon ligt midden in de rechtloopende beweging_.

Bij Venus duurt de kringloop der verschijnselen 19 maanden (583
dagen); de eene helft van deze periode is zij avondster, de andere
helft morgenster. Wanneer zij voor het eerst in de schemering na
zonsondergang zichtbaar geworden is, verwijdert zij zich langzaam
steeds verder van de zon -- voordat zij zichtbaar werd, moet zij dus
de zon gepasseerd hebben, -- gaat steeds later na de zon onder en
wordt steeds helderder. Ongeveer een half jaar, nadat zij zichtbaar
werd, bereikt zij haar grootsten afstand of, zooals men meest zegt,
haar _grootste digressie_ of _elongatie_ (uitwijking) van de zon,
waarbij zij de zon 46 graden in lengte vooruit is. Dan keert zij,
terwijl haar glans eerst nog toeneemt, eerst langzaam en dan steeds
sneller tot de zon terug en verdwijnt na 2 maanden. Spoedig duikt
zij dan -- nadat zij blijkbaar de zon snel voorbijgerend is -- aan
den morgenhemel op, vlamt snel op tot haar grootste helderheid en
bereikt in 2 maanden haar grootste elongatie, nu rechts, westelijk
van de zon. Langzaam keert zij dan in een half jaar naar de zon
terug, verdwijnt in haar stralen en wordt weer avondster. _Venus
slingert dus regelmatig links en rechts van de zon heen en weer;
naar rechts is de beweging snel en duurt slechts 143 dagen, terwijl
de langzame beweging naar links 440 dagen duurt_.

Dit is dus haar beweging ten opzichte van de zon; maar hoe beweegt
zij zich ten opzichte van de sterren? De zon wandelt gelijkmatig van
het Westen naar het Oosten tusschen de sterren voort, en zij wordt
daarbij door Venus begeleid, die nu eens voor haar uitloopt, dan
weer bij haar achterblijft, maar gemiddeld in denzelfden tijd, dus
in een jaar den geheelen hemel rondloopt. In de 440 dagen, die zij
eerst als morgenster en dan als avondster gebruikt om naar links,
naar het Oosten te slingeren, loopt zij sneller dan de zon tusschen
de sterren door naar het Oosten, haalt haar in en loopt haar aan den
avondhemel steeds meer vooruit. Ook in de grootste elongatie en nog
eenigen tijd daarna, terwijl zij alweer bezig is naar de zon terug
te keeren, blijft zij zich ten opzichte van de sterren nog steeds
oostelijk bewegen, zij het ook aldoor langzamer. Dan echter keert
haar beweging ook ten opzichte van de sterren om. Zij wordt
terugloopend, en zon en planeet passeeren elkaar dan met groote
snelheid, doordat zij zich aan den hemel in tegengestelde richting
bewegen. Als morgenster houdt zij dan weldra met de terugloopende
beweging op en loopt zij, eerst langzaam, dan steeds sneller weer
achter de zon aan. De beweging van Venus tusschen de sterren heeft
_hetzelfde karakter_ als die der andere planeten: _in iedere periode
wisselt een korte terugloopende met een lange rechtloopende beweging
af_. Zij verschilt echter hierin van de andere planeten, dat _zoowel
in het midden van de terugloopende als van de rechtloopende beweging
een konjunktie ligt, een ontmoeting met de zon, waarbij de planeet
onzichtbaar is_.

Bij _Mercurius_ kan men van verschijnselen eigenlijk nauwelijks
spreken, omdat men al blij moet zijn, wanneer men hem maar even te
zien krijgt. Dat gebeurt alleen, wanneer hij zich zoo ver mogelijk
van de zon heeft verwijderd, en ook dan nog niet altijd.


  [Illustratie: Mercurius in de voorjaarsavondschemering.]


In het voorjaar staat 's avonds de ekliptika vrij steil op den
westelijken horizon, omdat dan juist de noordelijkst gelegen
sterrebeelden, waar de zon 's zomers doorheen loopt, in het Zuiden
staan. De planeten, die zich in den dierenriem, ten Oosten van de
zon bevinden, staan dan tamelijk recht boven de zon, en wanneer zij,
zooals Mercurius, niet ver van de zon verwijderd zijn, staan zij in
de schemering toch nog vrij hoog boven den horizon. Daarentegen ligt
in den herfst de ekliptika 's avonds zeer vlak; in het Zuiden staan
de sterren van den dierenriem laag aan den hemel en ook een planeet,
die vrij ver van de zon verwijderd is, verheft zich in de schemering
slechts weinig boven den horizon. In de beide afbeeldingen is dit
verschil duidelijk te zien; bij deze afbeeldingen is te bedenken,
dat in de werkelijkheid het schemerlicht veel helderder en dus de
planeet veel minder goed zichtbaar is dan het hier schijnt. In den
herfst vertoont de morgenhemel hetzelfde beeld als in het voorjaar
de avondhemel, en omgekeerd. Daarom is een planeet als Mercurius,
die altijd dicht in de buurt van de zon blijft, _alleen in het
voorjaar als avondster en alleen in den herfst als morgenster
zichtbaar_.


  [Illustratie: Mercurius in de herfstavondschemering.]


Natuurlijk kan er dan geen sprake van zijn, dat wij zijn plaats
tusschen de sterren in een kaart teekenen, want de omgevende sterren
zijn door het heldere schemerlicht alle onzichtbaar. In zuidelijker
landen, waar alle kringloopen en ook de ekliptika steiler op den
oostelijken en westelijken horizon staan, zijn de omstandigheden
gunstiger; daarom konden de Babyloniërs en de Grieken veel beter tot
zekere uitkomsten komen. Zij vonden, dat de verschijnselen, die in
een periode van 4 maanden (116 dagen) terugkeeren, in hoofdzaak met
die van Venus overeenkomen. Ook Mercurius slingert beurtelings naar
het Westen en naar het Oosten om de zon heen en weer, waarbij hij
zich 23 graden van haar verwijdert; en zijn beweging tusschen de
sterren is ook beurtelings rechtloopend en terugloopend. Maar bij
Mercurius vertoont de beweging toch aanmerkelijke onregelmatigheden;
de periode is nu eens wat langer, dan weer wat korter; de grootste
elongatie is den eenen keer grooter dan den anderen, en ook
verwijdert Mercurius zich verder dan andere planeten van de
ekliptika.

De perioden van de planeten zijn natuurlijk des te nauwkeuriger te
vinden, naarmate de waarnemingen zich over langeren tijd
uitstrekken. Door hun eeuwenlange waarnemingen van den hemel waren
de Babyloniërs in staat ze zeer nauwkeurig te bepalen; uit
spijkerinschriften op tegeltjes uit de derde eeuw v. C., die door
Kugler ontcijferd zijn, weten wij, dat zij toen den loop der
planeten zeer nauwkeurig vooruit wisten te berekenen. Van de
Babyloniërs zijn waarschijnlijk de getallen afkomstig, die
Ptolemaeus in zijn groote werk voor de perioden der planeten
opgeeft, en die hij aan zijn voorganger Hipparchus ontleend had.
Deze getallen zijn:

57 perioden van Saturnus zijn 59 jaren ( +1 3/4 dag), dus 2 omloopen;

65 perioden van Jupiter zijn 71 jaren (- 5 1/6 dag), dus 6 omloopen;

37 perioden van Mars zijn 79 jaren (+ 3 1/5 dag), dus 42 omloopen;

5 perioden van Venus zijn 8 jaren (- 2 1/2 dag), dus 8 omloopen

145 perioden van Mercurius zijn 46 jaren (+ 1 dag), dus 46 omloopen.

Door de nauwkeurige kennis van deze perioden is de vaste grondslag
gelegd voor alle verdere onderzoekingen omtrent de beweging der
planeten.



26. HET WERELDSTELSEL VAN PTOLEMAEUS.


In het Grieksche wereldbeeld van Aristoteles stond de bolvormige
aarde in het midden van het heelal, terwijl aan den buitenkant de
met sterren bezaaide hemelbol ronddraaide, Welke plaats moesten hier
de planeten innemen?

De planeten behoorden, evenals zon en maan, tot het hemelgebied;
maar zij zaten niet aan den hemelbol vast. Zij hadden hun eigen
banen, die bij de planeten alleen maar veel ingewikkelder waren dan
bij zon en maan. Aristoteles nam aan, dat al deze hemellichamen aan
doorschijnende kristallen sferen of bolschalen vastzaten, die door
den buitensten hemelbol in zijn dagelijksche draaiing meegesleept
werden en daarenboven nog hun bijzondere bewegingen hadden. De
wiskundige _Eudoxus_ had een vernuftige theorie opgesteld, hoe door
een samenstel van meerdere bolschalen, die alle regelmatig in elkaar
draaien, de afwisseling van rechtloopende en terugloopende beweging
bij de planeten kon ontstaan; en deze verklaring werd door
Aristoteles overgenomen. Bevredigend was zij echter niet. Volgens
deze leer van de kristalsferen moest een planeet altijd evenver van
het middelpunt der wereld afblijven.


  [Illustratie: Cirkel van Venus om de zon.]


Maar aan de sterke wisselingen in helderheid van Mars en Venus zien
wij, dat deze planeten niet altijd evenver van ons verwijderd kunnen
zijn. Tallooze malen hebben wij waargenomen, dat een licht des te
kleiner en zwakker wordt, naarmate het verder van ons verwijderd is.
Daar Mars in de oppositie veel schitterender is dan in andere deelen
van zijn baan, moet hij dan veel dichter bij de aarde zijn.

De eigenaardige natuur van de beweging van Mercurius en Venus leidde
vanzelf tot een betere verklaring. Deze beide planeten schommelen
altijd aan beide kanten van de zon heen en weer, en staan dus
ongetwijfeld in nauwe betrekking tot de zon. Daarom lag hier de
gedachte voor de hand, dat niet de aarde, maar de zon het middelpunt
van hun beweging is. Nemen wij nu aan, _dat Venus een cirkel om de
zon beschrijft_, dan worden op eens alle eigenaardigheden van haar
beweging op eenvoudige wijze verklaard. De grootte van dezen cirkel
moet zoo zijn, dat in de grootste elongatie Venus aan den hemel 46
graden van de zon verwijderd is; dat komt uit, wanneer de straal van
den cirkel tusschen 1/3 en 1/4 kleiner is dan de afstand van de zon
tot de aarde. Het tijdstip van de grootste elongatie ligt dan,
zooals men in de figuur dadelijk ziet, niet midden tusschen de beide
tijdstippen, waarop de planeet achter en voor de zon staat, maar
veel dichter bij het laatste. Doorloopt Venus haar cirkel met
gelijkmatige snelheid, dan moet zij drie maal zooveel tijd besteden
om uit het verste, achter de zon gelegen punt van haar baan in de
grootste elongatie te komen, dan zij noodig heeft om vandaar uit
vóór de zon te verdwijnen -- juist zooals het werkelijk gebeurt.
Wanneer Venus avondster wordt, komt zij dus van achter de zon weg;
omdat zij dan geleidelijk dichter bij ons komt, wordt zij steeds
schitterender; na haar grootste elongatie aan den avondhemel rent
zij in 2 maanden naar de zon terug en met dezelfde vaart aan den
morgenhemel weer van haar weg, omdat zij dan tusschen de aarde en de
zon doorloopt.

Dit inzicht, dat Venus en Mercurius zich in cirkels om de zon
bewegen, wordt door latere schrijvers aan denzelfden Herakleides
toegeschreven, dien wij reeds als verkondiger van de aswenteling der
aarde leerden kennen; en ook bij de sterrekundigen in Alexandrië
schijnt deze leer aanhang gevonden te hebben. Uit haar moest zich
dan vanzelf een gelijksoortige verklaring voor de andere planeten
ontwikkelen. Want de baan van Venus tusschen de sterren vertoont
precies hetzelfde karakter als de banen der andere planeten,
dezelfde wisseling van een langere rechtloopende en een kortere
terugloopende beweging. Deze baan ontstaat, doordat de zon in haar
jaarlijksche beweging om de aarde den loopkring van Venus met de
planeet zelf meeneemt. En zoo verklaart ook de _epicykel-theorie_,
die door _Apollonius_ (200 v. C.), en _Hipparchus_ 150 v. C. (2
eeuwen na Aristoteles) opgesteld en door _Ptolemaeus_ (weer 3 eeuwen
later) in details uitgewerkt werd, de _onregelmatigheid der
planetenbeweging eenvoudig uit de kombinatie van twee
cirkelbewegingen_.


  [Illustratie: De epicykelbeweging der planeten.]


Wanneer wij aan den omtrek van een rad een pen inslaan en dan op die
pen als as een kleiner rad zetten, dan kan een balletje ergens aan
den omtrek van het kleine rad een planeet voorstellen, waarvan wij
de beweging met dit model gemakkelijk kunnen nabootsen. Wij laten
beide raderen draaien, en wel het kleine sneller dan het groote,
Welken weg het balletje daarbij doorloopt, is uit de figuur
duidelijk te zien. Terwijl het kleine rad eenmaal ronddraait,
beweegt de pen, zijn middelpunt, zich regelmatig van a1 tot a7; de
tusschenliggende punten in de figuur, a2, a3 enz. stellen de plaats
van de pen telkens na 1/6 omloop van het kleine rad voor, en de
punten 1, 2 enz. tot 7 de gelijktijdige plaatsen van het balletje.
De baan van het balletje blijkt hier uit een reeks van langgestrekte
bogen en lussen te bestaan. Zit nu een klein wezentje in het
middelpunt van het groote rad, dan moet het van daaruit het balletje
beurtelings snel voorwaarts en dan langzaam een eindje terug zien
gaan, juist zooals wij bij de planeten aan den hemel zien. De lussen
zelf zou het niet kunnen zien; het zou alleen bemerken, dat de
planeet vóór het terugloopen naar hem toekomt en na het terugloopen
weer van hem weggaat -- evenals wij bij Mars zien, die vóór het
terugloopen sterk in glans toeneemt en naderhand weer veel kleiner
wordt.

Aan dit model is duidelijk te zien, _hoe de onregelmatige beweging
van een planeet uit twee eenvoudige regelmatige cirkelbewegingen
ontstaat_ en daarin dus ook weer te ontbinden is. Stond het groote
rad stil, dan zou de waarnemer in het middelpunt de planeet
eenvoudig om de pen heen en weer zien schommelen. Door de draaiing
van het groote rad beweegt zich echter de pen tegelijk naar links
voort, en daarom gaat de planeet beurtelings lang en snel naar
links, en kort en langzaam naar rechts. Wanneer de pen van ons
model, het middelpunt van den kleinen cirkel, aan den hemel door een
zichtbaar merkteeken aangegeven was, zouden wij de planeet
beurtelings links en rechts van dit merk heen en weer zien
schommelen, nu eens vooruitloopend en dan weer er bij
achterblijvend. Bij de bewegingen van Venus en Mercurius is de zon
dit merk, en daarom was hier de natuur van hun beweging zooveel
gemakkelijker te onderkennen.

In de werkelijkheid, in de wereldruimte, is natuurlijk van zulke
raderen niets te vinden. De zon en de maan bewegen zich ook in
cirkels om het middelpunt der wereld zonder aan raderen vast te
zitten; volgens de oude wereldleer is de cirkelbeweging om een
middelpunt de natuurlijke beweging voor een hemellichaam. Terwijl
echter zon en maan ieder aan één cirkel genoeg hebben, heeft iedere
planeet twee cirkels noodig: zij beweegt zich in een cirkel, die
zelf weer op een anderen, een leidcirkel, vastzit (vandaar de naam
epicykel, letterlijk opcirkel). Het middelpunt van haar loopkring
ligt niet in het wereldmiddelpunt, maar loopt in een kring om dit
centrum heen, zonder dat daarbij aan een mechanische verbinding
gedacht moet worden. Den astronomen uit den tijd van Hipparchus en
Ptolemaeus was het er niet om te doen over de oorzaak van de
hemelsche bewegingen en over het mechanisme, waardoor zij
voortgebracht werden, te filosofeeren; zij wilden ze alleen maar in
wiskundigen vorm weergeven door een theorie, die veroorloofde deze
bewegingen vooruit te berekenen. Daarom zeggen Hipparchus en
Ptolemaeus ook niet, dat Venus en Mercurius cirkels om de zon
beschrijven; zij maken geen onderscheid tusschen de verschillende
planeten, en voor Venus en Mercurius voegen zij er alleen bij, dat
het middelpunt van hun epicykels samen met de zon de ekliptika
doorloopt en dezelfde lengte heeft, dus zich in dezelfde richting
bevindt als de zon.

Omdat het middelpunt van den epicykel niet door een zichtbaar merk
aan den hemel aangegeven wordt, kunnen wij ook niet onmiddellijk aan
den hemel zien, hoever de planeet zich er links of rechts van
verwijdert. Maar wij weten, dat in het midden van de terugloopende
beweging, in de oppositie, het middelpunt van den epicykel juist
achter de planeet staat; en daar wij ook weten, dat het regelmatig
langs den hemel voortwandelt, kunnen wij afleiden waar het op elken
anderen tijd staat; wij zien het als het ware met ons geestesoog
langs de ekliptika schuiven. Vergelijken wij daarmee de plaats, waar
wij de planeet zelf zien staan, dan vinden wij gemakkelijk, hoever
de planeet zich naar beide zijden op zijn hoogst van dit middelpunt
verwijdert. Bij Saturnus vinden wij daarvoor 6 graden, bij Jupiter
11, bij Mars 41 graden, en daaruit kunnen wij, evenals bij Venus uit
de grootste elongatie, de verhouding tusschen den epicykel en den
leidcirkel berekenen. Wij vinden dan voor den epicykel bij Saturnus
1/9 bij Jupiter 1/5 en bij Mars 2/3 van den leidcirkel (Ptolemaeus
geeft daarvoor de nauwkeuriger getallen 0,109, 0,192 en 0,658),
terwijl deze verhouding bij Venus 0,720 en bij Mercurius 0,375
bedraagt.

Wij hebben tot nog toe bij onze beschouwing van de
planetenbewegingen niet nader gelet op de kleine afwijkingen
noordelijk en zuidelijk van de ekliptika. Door die afwijkingen in
breedte bestaat de beweging van een planeet aan den hemel niet in
een eenvoudig heen en weer schuiven, maar buigt zij zich in
slingeringen nu eens wat naar boven, dan naar beneden; en soms
vertoont haar baan een lus, zooals in onze figuur van de
Mars-oppositie 1913--'14 te zien is. Deze schommelingen op en neer
laten zich moeilijk beschrijven: de epicykeltheorie kon ze echter
gemakkelijk verklaren door de beide cirkels scheef ten opzichte van
elkander en van de ekliptika aan te nemen. Zetten wij in ons
modelletje het kleine rad iets scheef op het groote, dan ziet de
waarnemer in het middelpunt de lus schuin van onderen, en zij wordt
hem dus, zij het ook in sterk samengedrukten vorm, als lus
zichtbaar.



27. HET WERELDSTELSEL VAN COPERNICUS.


Met de epicykeltheorie was het eerste doel van de studie der
planeten bereikt; zij geeft ons een theorie, die ons veroorlooft de
ingewikkelde bewegingen der planeten aan den hemel vooruit te
berekenen. Maar daarbij kon men toch niet blijven staan; zij leidde
vanzelf tot verdere stappen op den weg der verklaring van de
hemelverschijnselen.

Wij hebben opgemerkt, dat bij Venus en Mercurius het middelpunt van
den epicykel met de zon meeloopt, of, zoo men wil, de zon zelf is,
terwijl bij de andere planeten slechts een denkbeeldig punt als
zoodanig dienst doet. Hier schijnt dus een fundamenteel onderscheid
tusschen deze beide planeten en de andere drie te bestaan. Maar deze
laatsten staan toch ook met de zon in verband.

Als vaste regel voor de drie planeten Mars, Jupiter en Saturnus
vonden wij, dat zij midden in hun terugloopende beweging in
oppositie tot de zon, tegenover de zon staan, en midden in hun
rechtloopende beweging in konjunktie, in samenstand met de zon. Wat
beteekent dat? In onze teekening, waar behalve de lussenbaan van een
planeet ook de cirkel van de zon geteekend is, en wel even groot als
de epicykel van de planeet, moet, als de planeet in 1 staat, de zon
zich in I bevinden, in dezelfde richting; is de planeet in 4
gekomen, midden in den teruggang, dan moet de zon tegenover haar in
IV staan; en is de planeet in 7 weer midden in haar rechtloopende
beweging, dan bevindt zich de zon in VII.


  [Illustratie]


Wat zien wij nu? _De planeet blijft altijd even ver van de zon
verwijderd_. Dat beteekent dus, dat zij _een cirkel om de zon
beschrijft_. Dit komt natuurlijk alleen uit, als de zonnecirkel en
de planeten-epicykel even groot zijn, zooals wij in onze figuur
geteekend hebben. Hebben wij daartoe het recht? Het is met geen
enkel feit in strijd; hoe de cirkels der verschillende hemellichamen
tot elkaar staan, daarover weten wij nog niets en hebben wij ook nog
geen onderstelling gemaakt. Wij weten alleen, hoe groot bij ieder
der planeten de epicykel in verhouding tot den leidcirkel is. Er is
niets, dat ons verhindert om aan te nemen, dat bij Mars de
leidcirkel 1 1/2 maal, bij Jupiter 5 maal, bij Saturnus 9 maal zoo
groot is als de zonnecirkel; en dan is bij alle de epicykel juist
even groot als de cirkelbaan van de zon.

Kan echter een planeet om twee middelpunten tegelijk een
cirkelbeweging uitvoeren?


  [Illustratie]


Het is gemakkelijk in te zien, dat dit inderdaad zeer goed kan. Wij
maken daartoe uit latten een parallelogram, door ze twee aan twee
evenwijdig draaibaar aan elkaar te bevestigen. Het hoekpunt A wordt
met een pen vastgezet; het tegenoverliggende hoekpunt D kan dan de
baan van een planeet nabootsen. Daartoe wordt de lange lat A B
langzaam om A en tegelijk de korte lat B D snel in een kring om B
rondgedraaid; de korte lat B D beschrijft dan den epicykel en de
lange lat A B den leidcirkel. Daarbij moet natuurlijk de andere
korte lat A C dezelfde beweging uitvoeren als B D, ook snel
ronddraaien, en de andere lange lat C D vertoont dezelfde langzame
beweging als A B. Hier zien wij, dat de planetenbeweging van D op
twee verschillende manieren tot stand kan komen: niet alleen door de
latten A B en B D, zooals wij tot nog toe aannamen, maar ook door de
latten A C en C D; de planeet D draait langzaam in een grooten
cirkel om C, en dit middelpunt C draait snel in een kleinen cirkel
om het vaste punt A. _Wij kunnen dus dezelfde planeten beweging ook
zóó doen ontstaan, dat wij epicykel en leidcirkel met elkaar
verwisselen_, dus den kleinen snel doorloopen cirkel als leidcirkel
en den grooten langzamen cirkel als epicykel nemen.

Voor de verschijnselen aan den hemel past de eerste voorstelling
beter; wij zien de planeten daar om het middelpunt B, dat zelf
langzaam voortwandelt, heen en weer schommelen, maar niet om het
middelpunt C, dat soms zelfs recht tegenover de planeet staat.
Wanneer wij echter op de beweging in de ruimte letten, dan verdient
de tweede manier van voorstelling de voorkeur; want, terwijl B
slechts een denkbeeldig punt is, waar zich niets bevindt, is C de
plaats van de zon. Kiezen wij dus dezen vorm voor de beschrijving
van de planetenbeweging, dan vinden wij: _niet alleen Venus en
Mercurius, maar ook de andere planeten loopen in cirkels om de zon
als middelpunt; de jaarlijksche baan van de zon is hun
gemeenschappelijke leidcirkel_. Hun verschil bestaat alleen hierin,
dat bij Venus en Mercurius de epicykel kleiner, bij de andere
planeten grooter dan de leidcirkel is, terwijl hij bij Venus en
Mercurius sneller, bij de andere planeten langzamer dan de
leidcirkel doorloopen wordt. Hierbij is in het oog te houden, dat
wij nog altijd op den bodem van het stelsel van Ptolemaeus staan.
Wij hebben er alleen iets aan toegevoegd: terwijl bij Ptolemaeus de
grootte der verschillende cirkels onbepaald bleef, nemen wij er
bepaalde waarden voor aan, en wel zulke waarden, dat de kleine
cirkels bij Mars, Jupiter en Saturnus even groot als de zonnebaan
worden. Nemen wij dat aan, dan bewegen zich alle planeten, terwijl
ze hun kleine epicykels om B beschrijven, tegelijk _werkelijk_ in
cirkels om de zon; dan is de zon in C inderdaad het
gemeenschappelijk middelpunt van hun bewegingen, dat zelf om de
aarde A, het middelpunt der wereld rondloopt.

Er blijft nu nog slechts één verdere stap te doen, een stap, dien
_Copernicus_ in zijn reeds genoemd werk "Over de omloopsbewegingen"
gedaan heeft. Wanneer de zon het middelpunt van alle planetenbanen
is, _is het dan niet natuurlijker, dat de zon in het middelpunt van
de wereld staat_? Dan beweegt de zon zich ook niet meer jaarlijks om
de aarde, maar _de aarde beweegt zich jaarlijks in een cirkel om de
zon in het wereldcentrum_.

Dat dit voor de verschijnselen, die de zon ons toont, op hetzelfde
neerkomt, is gemakkelijk in te zien. Wij weten, dat wij bij alle
bewegingen, die wij waarnemen, alleen maar van relatieve bewegingen,
van bewegingen ten opzichte van onszelf kunnen spreken, en niet
kunnen uitmaken, in hoeverre onze eigen beweging er de oorzaak van
is.


  [Illustratie: Baan van de aarde om de zon.]

  [Illustratie: Baan van de zon om de aarde.]


Bevindt zich de aarde bij haar jaarlijkschen kringloop om de zon
achtereenvolgens in de plaatsen a, b, c, d, e, dan ziet men van
daaruit de zon in de richting der pijlen; het moet ons dan schijnen
alsof de zon, om ons heen loopend, zich achtereenvolgens op de
plaatsen A, B, C, D, E bevindt.

Maar ook voor de planetenbewegingen komt het op hetzelfde neer.
Bevindt zich een planeet in het punt 4, dan zal de aarde, die zich
in een kring om de zon beweegt, nu eens dichter bij haar komen, dan
weer verder af zijn, haar nu eens meer van links, dan weer meer van
rechts beschouwen. Hun plaats ten opzichte van elkaar is volkomen
dezelfde, als wanneer de planeet een cirkel om het punt 4 beschreef
en de aarde in rust was. Daar wij van de beweging der aarde, die ons
in een kring, nu eens naar de planeet toe, dan weer van de planeet
af, rondvoert, niets bemerken, schijnt het ons toe, dat de planeet
zich in een cirkel beweegt; en deze cirkel is niets anders dan een
spiegelbeeld van den loopkring der aarde. Zooveel de aarde naar
rechts loopt, zooveel schijnt de planeet naar links te loopen; is de
aarde in het hoogste punt, dicht bij de planeet, dan schijnt de
planeet in het laagste punt van haar baan, dicht bij de aarde te
zijn.


  [Illustratie]


Dit alles geldt nu nog juist zoo, wanneer de planeet niet rustig in
het punt 4 blijft stilstaan, maar regelmatig voortloopt; ook dan
schijnt zij voortdurend in een cirkel om haar werkelijke plaats heen
te loopen. De _epicykel is eenvoudig het spiegelbeeld van de
aardbaan_. Vergelijken wij de afbeelding op deze bladzijde met die
op blz. 171, dan is de beweging van planeet en aarde ten opzichte
van elkaar op beide precies dezelfde. Doorloopt de planeet de
plaatsen 1, 2, 3, 4, 5 en de aarde tegelijk A1, A2, A3, A4, A5, dan
veranderen afstand en richting van de planeet voor ons op dezelfde
manier, als wanneer, naar het vroegere beeld, de aarde stilstaat en
de planeet in haar lussenbaan de plaatsen 1, 2, 3, 4, 5 doorloopt.
In de oppositie is dus de planeet zoo dicht bij ons, omdat de aarde
tusschen haar en de zon doorloopt; en omdat de aarde daar sneller
dan de planeet voortloopt, schijnt de planeet ons dan aan den hemel
terug te loopen.

De bewegingen, die wij bij de planeten opmerken, worden dus met
behulp van den jaarlijkschen kringloop der aarde om de zon evengoed
verklaard als vroeger door de epicykeltheorie. Maar wat is de nieuwe
verklaring oneindig veel eenvoudiger! Alle epicykels zijn verdwenen,
en in hun plaats is een enkele beweging, die van de aarde om de zon
gekomen, waarvan zij het spiegelbeeld zijn.


  [Illustratie: Het zonnestelsel volgens Copernicus.]


En in plaats van de moeilijke voorstelling van een zon, die om de
aarde zou loopen en daarbij alle planetenbanen mee in het rond zou
sleepen, treedt een wereldstelsel van ongedachten eenvoud. De aarde
heeft een plaats midden tusschen de om de zon cirkelende planeten
gevonden: _de aarde is zelf een planeet_. Daar de banen van
Mercurius en Venus kleiner dan de vroegere zonsbaan zijn, die nu
aardbaan geworden is, en de banen der andere planeten grooter, moet
de aarde haar plaats tusschen deze beide planetengroepen vinden. Het
dichtst bij de zon heeft Mercurius zijn cirkel, dan volgt Venus; de
grootte van hun banen is 0,37 en 0,72 maal die der aardbaan. Dan
komt de aarde; van den geheelen stoet van hemellichamen, die vroeger
om haar liepen, is alleen het naaste, de maan overgebleven, die haar
in haar jaarlijkschen kringloop begeleidt, terwijl zij maandelijks
haar kleine cirkeltje om de aarde beschrijft. Op de aarde volgt Mars
op 1 1/2 maal grooter afstand; dan Jupiter met 5 maal en Saturnus
met 9 maal grooter loopbaan. De rangorde, die de aarde als derde in
de reeks der planeten inneemt, verklaart waarom de verschijnselen
bij de "binnenplaneten" Venus en Mercurius zoo geheel anders zijn
dan bij de drie anderen, de "buitenplaneten". En alle verschijnselen
der planeten, die eerst zoo ingewikkeld leken, vinden nu een
eenvoudige verklaring uit de verbinding van de beweging van die
planeten zelf en de beweging van onze eigen aarde.

Zoo is het _planetenstelsel_ opgebouwd, met de zon als licht- en
warmtebron in het centrum; daarom mag het met evenveel recht ook
_zonnestelsel_ heeten. "In het midden echter van allen staat de zon.
Want wie zou in dezen schoonsten tempel aan deze lamp een andere of
betere plaats willen toewijzen, dan de plaats, van waaruit zij het
geheel verlichten kan? Want niet te onpas hebben sommigen haar het
licht der wereld, anderen de ziel, nog anderen de beheerscher
genoemd... Zoo bestuurt inderdaad de zon, op haar koninklijken troon
gezeten, de haar omcirkelende familie van gesternten."

Zoo schreef Copernicus in zijn boek, waarin hij, na eerst de
wenteling van de aarde om haar as te hebben betoogd, haar ook uit
het middelpunt der wereld verwijdert. Op dezen grondslag bouwt hij
een geheel nieuwe behandeling van de bewegingen der planeten op, en
hij leidt dit met de volgende beschouwingen in:

"Daar dus aan de beweeglijkheid van de aarde niets in den weg staat,
moet, naar ik meen, nu onderzocht worden, of haar ook meerdere
bewegingen toekomen, zoodat zij voor een planeet kon worden
gehouden. Want dat zij niet het middelpunt van alle kringloopen kan
zijn, bewijzen de schijnbaar onregelmatige bewegingen der
dwaalsterren en hun veranderlijke afstanden tot de aarde, die uit
cirkels om de aarde als middelpunt niet verklaard kunnen worden.
Daar dus toch meerdere middelpunten moeten bestaan, kan iemand
omtrent het middelpunt der wereld niet lang in twijfel zijn, of het
het centrum der aardsche zwaarte is of een ander." Leidde
Aristoteles dan niet uit de zwaarte, die wij bij alle aardsche
voorwerpen bemerken, terecht af, dat de aarde in het centrum der
wereld moet staan? Neen, zegt Copernicus: "Ik ben van meening, dat
de zwaarte niets anders is dan een zekere, door de goddelijke
voorzienigheid van den bouwmeester der wereld in alle deeltjes
ingeplante neiging, zich tot een eenheid en een geheel te
vereenigen, door zich in den vorm van een bol samen te voegen. Het
is aannemelijk, dat deze neiging ook in de zon, de maan en de
overige dwalende hemellichamen voorhanden is, en dat zij daardoor de
ronde gedaante behouden, waarin zij ons verschijnen, terwijl zij
toch tegelijkertijd hun veelsoortige kringloopen beschrijven.
Wanneer dus ook de aarde nog andere bewegingen heeft dan om haar
eigen middelpunt, moeten die noodzakelijk zóó zijn, dat zij naar
buiten in vele soortgelijke verschijnselen te voorschijn treden; en
onder deze vinden wij den jaarlijkschen omloop. Want indien men
dezen omloop van de zon op de aarde overdraagt en de
onbeweeglijkheid der zon aanneemt, zullen wij het verschijnen en
verdwijnen der sterrebeelden en vaste sterren, waardoor ze morgen-
en avondsterren worden, op dezelfde manier waarnemen; en men zal
zien, dat ook het stilstaan, het terugloopen en het vooruitloopen
der planeten geen bewegingen van hen zelf, maar van de aarde zijn,
die deze aan hun verschijnselen leent. Ten slotte zal men van
meening zijn, dat de zon zelf het midden der wereld inneemt; en dit
alles leert ons de redelijkheid van de orde, waarin zij allen op
elkaar volgen, en de harmonie der geheele wereld, wanneer men
slechts de zaak, zooals men zegt, met beide oogen wil aanzien."

Nu was er echter nog een ernstige moeilijkheid, die deze nieuwe
opvatting in den weg stond. Wanneer wij door de beweging der aarde
de verste planeten Jupiter en Saturnus sterk heen en weer zien
schommelen, dan moeten wij iets dergelijks ook bij de nog verder
verwijderde sterren waarnemen. Iedere ster moet een schijnbare
jaarlijksche beweging vertoonen, die het spiegelbeeld van de
werkelijke jaarlijksche beweging der aarde is, en die natuurlijk des
te kleiner is, naarmate de ster verder van ons verwijderd is. Van
zooiets is echter niets te bespeuren; de sterren blijven altijd
precies op dezelfde plaatsen van den hemel staan. Bewijst dat nu
niet, dat in werkelijkheid de beweging van de aarde om de zon niet
bestaat? De tegenstanders van de leer van Copernicus hebben zich
inderdaad daarop beroepen, om de onjuistheid van zijn wereldstelsel
te betoogen. Copernicus zelf heeft daarop reeds van te voren dit
antwoord gegeven, _dat de sterrenhemel zoo onmetelijk ver van ons
verwijderd is, dat de geheele aardbaan, daarmee vergeleken, slechts
als een punt is_. Daarom zijn de schijnbare jaarlijksche kringen der
sterren voor ons onmerkbaar klein. De latere uitkomsten der
wetenschap hebben bewezen, dat hij daarin gelijk had.

De perioden, die wij tot nog toe voor de verschijnselen der planeten
gevonden hebben, kunnen nu ook niet meer als hun werkelijke perioden
gelden. Want zij hangen van de beweging der planeet en van die der
aarde te zamen af. De werkelijke periode, die aan een planeet eigen
is, is _haar omloopstijd om de zon_. Voor de ver verwijderde
buitenplaneten kennen wij deze al: het is de tijd, dien de planeet
gebruikt, om eenmaal den geheelen dierenriem om te wandelen. Voor
Venus en Mercurius is deze omloopstijd uit de volgende beschouwing
te vinden. In 1/4 jaar doorloopt Venus, naar de oude theorie, 1/6
van haar epicykel; was zij dus eerst in het buitenste punt a van den
epicykel, in 1, dan is ze na 1/4 jaar 1/6 epicykelomtrek verder dan
dit buitenste punt, in 2 gekomen. Maar dit uiterste punt, van
waaruit de epicykelbeweging gerekend wordt, is nu niet meer a, maar
b; het heeft met de zon mee 1/4 van den omtrek doorloopen, en van de
zon uit gezien, heeft Venus, vanaf a, 1/6 en nog bovendien 1/4 van
haar omloop volbracht. Evenzoo heeft zij na 9 maanden, als ze in 4
aangekomen is, de helft van haar epicykel b-4, maar vanuit de zon
gezien en met de zon samen nog bovendien 3/4 van haar baan
doorloopen. Had zij geen epicykelbeweging en bleef zij steeds in het
buitenste punt van den epicykel, dan zou zij van de zon uit gezien,
in een jaar om de zon rondloopen; nu komt de epicykel beweging daar
nog bij. Vinden wij dus, zooals op blz. 164 vermeld is, dat 5
perioden van Venus in 8 jaren volbracht worden, dan heeft Venus in
dien tijd in werkelijkheid 5 + 8 == 13 omloopen om de zon volbracht.


  [Illustratie]


Volgens de nieuwe theorie zeggen wij: Venus loopt 13 maal om de zon
in denzelfden tijd als de aarde 8 keer omloopt; Venus haalt dus in
dien tijd de aarde 5 keer in, en wij zien 5 keer achter elkaar
dezelfde reeks van verschijnselen zich herhalen. Evenzoo vinden wij
voor Mercurius, dat hij in een jaar 3 perioden voltooit, dus 4 maal
om de zon loopt.

Uit de vroeger opgegeven getallen voor de waargenomen perioden der
planeten vinden we dus nu:


  bij Saturnus: 2 omloopen zijn 59 jaren, dus de omloopstijd is 29
    1/2 jaar;
  bij Jupiter: 6 omloopen zijn 71 jaren, dus de omloopstijd is 11
    jaar 10 maanden;
  bij Mars: 42 omloopen zijn 79 jaren, dus de omloopstijd is 1 jaar
    322 dagen;
  bij de aarde: omloopstijd 365 1/4 dagen;
  bij Venus: 13 omloopen zijn 8 jaren, dus de omloopstijd is 225
    dagen;
  bij Mercurius: 191 omloopen zijn 46 jaren, dus de omloopstijd is
    88 dagen.

Wij zien, dat de omloopstijden regelmatig met den grooteren afstand
tot de zon toenemen, en wel in nog sterker mate dan de afstanden
zelf; de planeten bewegen zich dus des te langzamer in hun banen,
naarmate zij verder van de zon verwijderd zijn.



28. DE AARDE ALS PLANEET.


Langs een langen weg zijn wij van ons eerste wereldbeeld, over
meerdere tusschenstations, nu tot deze nieuwe opvatting der wereld
gekomen, die zoo geheel en al van het uiterlijk aspekt der
hemelverschijnselen afwijkt. Laten wij op dezen weg nog een
oogenblik terugzien.

De onmiddellijke ervaring toonde ons, dat de zon, evenals ook de
maan en de sterren, in scheefliggende cirkels om ons loopt, opstijgt
en ondergaat en zoo de wisseling van dag en nacht bewerkt. Van deze
ervaring kwamen wij tot de voorstelling van een reusachtigen
hemelbol, die dagelijks om de hemelas wentelt en de zon en de
sterren meeneemt. Wij leerden onze eigen aarde als een bol in het
midden van dezen hemel kennen; wij bemerkten, dat de scheeve stand
van de hemelas slechts een toevallige eigenschap van onze woonplaats
op deze aarde is, en konden zoo onze gedachten van deze
bijzonderheid vrij maken. Boven en onder, scheef en recht zijn
woorden, die voor den hemel geen bepaalden zin meer hebben; het
eenige wat aan hem bepaald is, is de richting van de as. Doordat wij
ten slotte tot het inzicht kwamen, dat de draaiing van den hemel
slechts schijn is, en wij deze draaiing op de aarde overbrachten,
werd de hemelbol met zijn sterren stilgezet. Daarmee is de hemelbol
zelf overbodig geworden; wanneer elke ster toch stil op haar plaats
in de wereld blijft staan, hebben ze geen verbinding met elkaar meer
noodig. Midden in deze wereld draait de aarde in 24 uren om haar as,
en iedere plaats op aarde heeft daardoor beurtelings dag en nacht.

De ervaring had ons ook geleerd, dat de zon, de maan en de planeten
geen vaste plaatsen aan den hemelbol innemen, maar zich langs den
hemel in banen bewegen. Nu de hemel stilgezet en de hemelbol
verdwenen is, blijven deze banen als eenige beweging der
hemellichamen over. In een jaar loopt de zon in een cirkel om de
aarde heen; deze cirkel, de ekliptika, ligt scheef ten opzichte van
de aardas.


  [Illustratie]


Teekenen wij de aardas in onze figuur rechtop, dan staat de zon in
Juni aan den eenen kant boven en verlicht zoo de Noordpool der
aarde, terwijl de Zuidpool in duister blijft; door de aswenteling
komen alle plaatsen op het Noordelijk halfrond het grootste deel van
den dag in de lichthelft, het kleinste deel in de schaduwhelft van
de aarde, terwijl het voor het Zuidelijk halfrond juist omgekeerd
is. Staat de zon een half jaar later aan den anderen kant beneden,
dan wordt omgekeerd de Zuidpool verlicht en ligt de Noordpool in de
schaduw. Zoo worden de jaargetijden verklaard als gevolg van den
scheeven stand der ekliptika ten opzichte van de aardas. Wij kunnen
dit echter evengoed een scheeven stand van de aardas ten opzichte
van de ekliptika noemen; daar de banen van alle planeten in de buurt
van de ekliptika liggen, is het veel gepaster, deze ekliptika als
grondvlak te nemen. Wij draaien dus liever de eerste figuur een
weinig om en teekenen haar zóó als deze tweede figuur, met de aardas
scheef ten opzichte van ons grondvlak.


  [Illustratie]


Nu zijn wij ten slotte door ons onderzoek van de planetenbeweging
tot het inzicht gekomen, dat de zon in het midden staat, en dat de
aarde in een jaarlijkschen kring om haar heenloopt. Teekenen we de
figuur nu daarmee overeenkomstig, dan zien wij, dat ook in deze
nieuwe voorstelling de _jaargetijden ontstaan door den scheeven
stand van de aardas ten opzichte van de ekliptika_.


  [Illustratie]


Maar wat bij de rustende aarde vanzelfsprekend was, moet nu, als
iets bijzonders, extra genoemd en onderstreept worden: _bij de
jaarlijksche wandeling om de zon behoudt de aardas altijd dezelfde
schuine richting en blijft steeds naar hetzelfde punt van den hemel
gericht_.

Daarin ligt nu ook niets wonderbaarlijks. Wij weten, dat een snel
ronddraaiend voorwerp tracht zooveel mogelijk zijn as in dezelfde
richting te houden, en zelfs weerstand biedt aan een kracht, die
zijn stand tracht te veranderen; iedereen heeft wel eens gezien, hoe
een tol door zijn snelle ronddraaiing verhinderd wordt te vallen.
Daarom moet ook de aarde, terwijl zij door de ruimte zweeft, door
haar snelle aswenteling steeds denzelfden stand der as behouden. Men
kan zich niets eenvoudigers en natuurlijkers voorstellen: een
wereldbol, die snel om zijn scheefstaande as draait en zoo bij zijn
cirkelbeweging om het centrum der wereld steeds zijn as in dezelfde
richting houdt. En daardoor worden niet alleen alle dagelijksche en
jaarlijksche wisselingen in de hemelverschijnselen evengoed
verklaard als bij onze vroegere opvattingen, maar bovendien worden
de ingewikkelde planetenbewegingen op de eenvoudigst denkbare manier
begrijpelijk gemaakt. Maar welk een tegenstelling tusschen deze
werkelijkheid en onzen eersten zinsindruk! Terwijl de menschen op
grond van hun dagelijksche, maar oppervlakkige ervaring den grond
onder hun voeten voor den onwankelbaarsten en meest vaststaanden
grondslag der dingen houden -- in ons dagelijksch leven bevredigt
ons die voorstelling ook volkomen -- heeft de studie der
hemelverschijnselen ons genoodzaakt, aan dezen aardbodem een dubbele
beweging toe te kennen, de wenteling om de aardas en den
jaarlijkschen kringloop om de zon.

Copernicus was niet de eerste, die op de gedachte kwam om de
hemelverschijnselen door een beweging van de aarde te verklaren. Wij
hebben er reeds op gewezen, dat het in het geheel niet in den geest
van zijn tijd lag, het gezag van de oude wereld te willen aantasten.
Juist omgekeerd bestaat de groote geestelijke beweging van dien tijd
in een "renaissance", een wederopleven van de antieke kunst en
wetenschap; en voor elke nieuwe leer zocht men naar klassieke
voorgangers, op wier eerwaardige namen men zich zou kunnen beroepen.
Daarom wees ook Copernicus er op, dat niet alle denkers der oudheid
het wereldstelsel van Ptolemaeus hadden aangehangen. In zijn
opdracht aan den paus voor in zijn werk vermeldt hij, dat
_Philolaus_, de Pythagoreër, en andere filosofen der oudheid een
beweging der aarde geleerd hadden. Daarom werd in de diskussies in
de 16de eeuw het stelsel van Copernicus, om op een erkende oude
autoriteit te steunen, steeds als het "Pythagoreïsche" wereldstelsel
tegenover het Ptolemaeïsche gesteld. In werkelijkheid was de
bedoelde leer van den Pythagoreër Philolaus, een tijdgenoot van
Sokrates, heel iets anders; hij nam, om de dagelijksche draaiing van
den hemel te verklaren, aan, dat de aarde eens per dag om een
centraalvuur rondliep, dat zich, voor ons onzichtbaar, aan de andere
zijde der aarde bevond.

Daarentegen heeft een ander, de reeds vermelde _Aristarchus_ van
Samos, die een eeuw na Aristoteles leefde, wel de beweging van de
aarde om de zon aangenomen. Wij weten dit niet uit eigen geschriften
van hem, maar alleen uit toevallige mededeelingen van latere
schrijvers. Zoo zegt de beroemde wiskundige Archimedes in zijn
"Zandrekening" -- een werkje, waarin hij uitrekent hoeveel
zandkorrels het heelal zouden kunnen vullen: "Aristarchus van Samos
heeft nu een boek met zekere hypothesen uitgegeven, waarin zijn
onderstellingen tot de uitkomst leiden, dat het heelal vele malen
grooter is dan wat ik zooeven gezegd heb. Hij neemt aan, dat de
vaste sterren en de zon onbeweeglijk zijn; dat de aarde zich in een
cirkel om de zon beweegt, die in het middelpunt van haar baan staat;
en dat de sfeer der vaste sterren om hetzelfde middelpunt zoo groot
is dat de cirkel, dien hij de aarde laat doorloopen, zich tot den
afstand der vaste sterren zoo verhoudt als het middelpunt van een
bol tot zijn oppervlak." 1) En evenzoo vermeldt later Plutarchus van
hem, dat hij "om de verschijnselen te verklaren, aannam, dat de
hemel stilstond en de aarde zich in een schuinen cirkel bewoog,
terwijl zij tegelijk om haar as draaide." Wij weten dus ook niet,
welke gronden hem tot zijn opvatting gebracht hebben. Waarschijnlijk
hangen ze samen met zijn reeds vroeger vermelde vernuftige bepaling
van den afstand der zon. Hij vond, dat de zon 19 maal verder dan de
maan van ons verwijderd is, dus ook 19 maal grooter in middellijn
moet zijn; daar de maanmiddellijn 4 maal kleiner dan die van de
aarde is, moet de zon de aarde in middellijn ongeveer 5 maal, dus in
inhoud wel 100 maal te boven gaan. Daarom is het hem
waarschijnlijker voorgekomen, dat de groote zon en niet de kleine
aarde het middelpunt der wereld innam. Nadat te voren reeds
Herakleides en de sterrekundigen van Alexandrië de planeten Venus en
Mercurius om de zon lieten loopen, was het niet zoo heel vreemd, dat
een later, nog verder ziend denker de zon tot middelpunt van alle
bewegingen maakte.

Men heeft er zich dikwijls over verwonderd en het bejammerd, dat de
oudheid, nadat zij zoo het ware wereldstelsel gevonden had, toch
weer in de dwaling terugviel en zich op den valschen weg der
epicykeltheorie begaf. Wie zoo spreekt, heeft echter ongelijk. De
tijd was toen voor de theorie van de zon als centrum nog niet rijp;
deze theorie was nog niet een noodzakelijkheid en beteekende niet
meer dan een vernuftige fantasie. Om de verschijnselen der planeten
voor te stellen, was zij niet beter en niet slechter dan de
epicykeltheorie, terwijl in andere opzichten de epicykeltheorie
boven haar de voorkeur verdiende. Ten eerste stond de
epicykeltheorie dichter bij de onmiddellijke aanschouwing; zij
ontbond het heen en weer schuiven der planeten aan den hemel
onmiddellijk in twee eenvoudige cirkelbewegingen. Toen dus in de
oude wereld --vooral sinds de stichting van de bibliotheek in
Alexandrië -- een regelmatige beoefening der sterrekunde in den vorm
van opzettelijke waarnemingen opkwam, en het er om te doen was, in
plaats van over vernuftige wereldtheorieën te fantaseeren, de
verschijnselen goed weer te geven, toen moest een theorie, die de
waargenomen bewegingen op de eenvoudigste manier wiskundig weergaf,
stellig de voorkeur verdienen. Daarom was ook, zooals boven reeds
uitgelegd werd, de epicykeltheorie de werkelijke konsekwentie der
Alexandrijnsche verklaring van de beweging van Venus en Mercurius.
Daarom was het werk van Hipparchus en Ptolemaeus geen achteruitgang,
maar lag het op den weg der natuurlijke ontwikkeling; eerst op den
grondslag eener volkomen opgebouwde epicykeltheorie kon de leer van
de beweging der aarde als een nog betere theorie opgroeien.

In de tweede plaats was de leer van de beweging der aarde, die als
uitdrukking der verschijnselen niet meer opleverde dan de
epicykeltheorie, in tegenspraak met de algemeen geldende natuurkunde
van Aristoteles. Dat gold ook nog voor den tijd van Copernicus zelf;
daarom kon ook toen de nieuwe leer nog niet veel meer dan een
eenvoudige wiskundige voorstelling der planetenbewegingen zijn. En
waarschijnlijk zou het Copernicus niet veel beter gegaan zijn dan
Aristarchus, wanneer niet zijn werk in een tijdperk van geweldige
maatschappelijke ontwikkeling verschenen was, in het begin van een
reusachtig snellen, door ontdekkingsreizen, technische uitvindingen
en ekonomische veranderingen voortgestuwden opbloei van het
natuuronderzoek. Daardoor werd de leer van Copernicus tot iets meer
dan een wiskundige theorie, die alleen de sterrekundigen
interesseerde, en speelde zij spoedig een belangrijke rol in den
geestesstrijd en de geweldige geestelijke beweging van dien tijd.

Want zij voert tot _een geheel nieuwe wereldbeschouwing_. De oude
tegenstelling tusschen de vaste stoffelijke donkere aarde, waar
alles wisselt en vergankelijk is, en den aetherischen hemel met zijn
vurige onvergankelijke gesternten bestaat nu niet meer. De aarde is
een planeet geworden, van dezelfde natuur als de schitterende
dwaalsterren, die wij aan den hemel zien bewegen. De dwaalsterren
zijn gelijkwaardig, dus zeker ook wel gelijksoortig met de aarde:
_de planeten zijn ook aardbollen_, donker en stoffelijk als de aarde
zelf. De aarde is niet meer het centrum en het hoofdlichaam van het
heelal; kunnen de menschen, die op deze aarde wonen, nu nog langer
gelooven, dat zij het doel van de geheele schepping zijn en dat deze
er alleen voor hen is? De aarde is een ondergeschikt lichaam in het
zonnestelsel geworden; andere gelijkwaardige wereldlichamen bevinden
zich naast haar, die misschien wel evenzeer door levende en denkende
wezens bewoond zijn. Ook de vaste bolschaal van den hemel is
verdwenen, die ais een pantser de wereld omsloot; vrij en
zelfstandig staan de sterren in de eindelooze wereldruimte. En deze
duizenden ver verwijderde, zelf lichtgevende sterren, zijn zij niet
misschien óók zonnen, die alleen door den reusachtigen afstand zoo
klein lijken? Worden zij misschien ook niet door donkere planeten
omcirkeld, die ook aan levende wezens tot woonplaats strekken?

Toen deze gevolgtrekkingen langzamerhand duidelijk werden, was het
onvermijdelijk, dat de heerschende geestelijke macht, de kerk, tegen
de nieuwe leer optrad. In het begin was er van zulk een vijandschap
geen sprake geweest, noch bij de katholieken, noch bij de nieuwe
protestantsche kerk; de leer van Copernicus werd eenvoudig als een
nieuwe en belangrijke wiskundige theorie beschouwd, die alleen de
geleerden aanging. Mochten ook Luther en Melanchton als bijbelvaste
theologen niets van haar willen weten, zoo was het juist een jong
geleerde uit Wittenberg, Rhaeticus, die als eerste geestdriftige
aanhanger en verkondiger van het nieuwe wereldsysteem optrad,
terwijl een ander Wittenberger Erasmus Reinhold, het werk van
Copernicus tot grondslag van zijn nieuwe planetentafels maakte. Ook
is bekend, hoe Copernicus door de hoogste prelaten van de katholieke
kerk aangemoedigd werd, in het belang der wetenschap zijn werk uit
te geven, dat hij aan den paus opdroeg. De kerk was gedurende de
middeleeuwen de draagster van alle geestelijke cultuur geweest, en
in het tijdvak der renaissance beschermden en bevorderden de hooge
geestelijken de ontwakende kunst en wetenschap, die aan de pas
ontsloten kultuur der antieke wereld aanknoopte, met groote
toewijding. Maar deze houding der kerk moest veranderen, toen de
scheuring der kerk, de hervorming der 16de eeuw, haar dwong zich
steviger te organiseeren om strijdend haar macht te verdedigen. Meer
dan vroeger was nu een scherpe geestelijke discipline noodig, en
onverbiddelijk moest zij voortaan op alles letten, wat aan de
vastgestelde geloofsleer afbreuk zou kunnen doen. Daarom moest zij
ook in strijd met het Copernicaansche wereldstelsel komen, zoodra
het duidelijk werd, welke met haar leer strijdige konsekwenties
daaruit afgeleid werden. Dat ondervond Giordano Bruno, die als
geestdriftig apostel der nieuwe leer door Europa trok, met groote
durf en fantasie de vèrststrekkende gevolgtrekkingen uit haar
afleidde en de oneindigheid der wereld leerde, waarin overal
bewoonbare planeten om ver verwijderde zonnen rondloopen; hij werd
in Italië gegrepen en om zijn filosofische leerstellingen in 1600 te
Rome als ketter verbrand. Maar reeds een paar jaar later werd de
strijd ten gunste van de nieuwe leer beslist.

In de 16de eeuw waren er nog maar weinige geleerden, die het met het
wereldstelsel van Copernicus hielden; de meesten wilden er niet van
weten. Twee moeilijkheden stonden haar algemeene aanneming in den
weg en gaven tegenover haar onbetwistbare wiskundige eenvoudigheid
den doorslag. Ten eerste was de beweging der aarde in tegenspraak
met de primitieve ervaringen, die in de overgeleverde en
vastgewortelde natuurkunde van Aristoteles hun theoretische
uitdrukking vonden. Ten tweede streed de gelijkstelling van de
planeten met de aarde tegen de grondslagen der godsdienstleer,
volgens welke de mensch en zijn eeuwig heil doel en bestemming van
het geheele bestaan der wereld was. Hoe de eerste moeilijkheid door
de proeven en onderzoekingen van Galilei uit den weg geruimd werd,
is al vroeger bij de behandeling van de aswenteling der aarde
uiteengezet. Het andere vooroordeel werd eveneens door Galilei
overwonnen door zijn ontdekkingen met den verrekijker.


1) Dat beteekent natuurlijk, dat de baan van de aarde onmerkbaar
klein is in verhouding tot den hemelbol.



29. DE ONTDEKKINGEN MET DEN VERREKIJKER.


In zijn eenvoudigsten vorm bestaat een verrekijker uit twee lenzen,
die door een buis samengehouden worden; door de groote lens, het
voorwerpglas, vallen de lichtstralen in de buis, en door het kleine
oogglas of okulair treden ze er uit en vallen in het oog van den
waarnemer, die door den verrekijker kijkt. Wat verandert bij dezen
doorgang door het instrument aan de lichtstralen? Richten wij het op
de zon, of 's avonds op de maan, en houden wij, in plaats van er
zelf door te kijken, een blad papier vlak achter het oogglas. Wij
zien dan een kleine verblindend heldere ronde lichtvlek op het
papier. Bedekt men een deel van het voorwerpglas, dan wordt een
overeenkomstig deel van deze lichtvlek weggenomen; de lichtvlek is
dus een klein beeld van het voorwerpglas. Blijkbaar is al het licht,
dat vóór in het voorwerpglas valt, door de werking van de beide
lenzen tot een smallen bundel samengetrokken en natuurlijk in
dezelfde mate helderder geworden. Op deze _koncentratie_ van licht
berust een van de eigenschappen van een verrekijker; kijkt men er
door, d.w.z. laat men dezen dunnen lichtbundel door de pupil in het
oog treden, dan wordt al het licht, dat b.v. van een ster op het
groote voorwerpglas valt, tot een smallen bundel samengetrokken in
het oog geleid. Daarom _versterkt de verrekijker de helderheid der
sterren_; is de middellijn van de groote lens 10 maal grooter dan
die van de pupil, en haar oppervlak dus 100 maal grooter, dan zien
wij de ster (wanneer wij er van afzien, dat het licht bij elken
doorgang door glazen iets verzwakt wordt) honderdmaal helderder dan
met het bloote oog. Zwakke sterretjes, die wij anders maar even
kunnen zien, vertoonen zich in een kijker zoo helder als de
helderste sterren des hemels, en tallooze nog zwakkere sterren
worden zichtbaar, die voor het bloote oog altijd onzichtbaar
blijven.

Maar de verrekijker heeft ook nog een andere eigenschap. Blijven wij
bij onze proef, waar de kijker op de zon gericht was en de dunne
lichtbundel zich op een papier achter het oogglas afteekende.
Bewegen wij nu den kijker een klein weinig, zoodat de lichtstralen
iets scheef op het voorwerpglas vallen (zooals in B in de figuur),
dan verplaatst zich het lichtvlekje op het papier en wij zien, dat
de uittredende lichtbundel _zeer scheef_ uit het oogglas komt.


  [Illustratie]


Een kleine verandering in de richting der invallende lichtstralen
bewerkt een groote verandering in de richting van den uittredenden
lichtbundel, en wel juist in dezelfde mate grooter, als de
uittredende bundel dunner is dan die in het voorwerpglas intreedt.
Valt nu van twee dicht bij elkaar gelegen sterren licht op het
voorwerpglas, zoodat de invallende bundels slechts weinig in
richting verschillen (zooals in C in de figuur), dan loopen de beide
uittredende bundels sterk uit elkaar; vallen deze beide in het oog,
dan ziet de waarnemer deze beide sterren veel verder uit elkaar
staan, dan in de werkelijkheid met het bloote oog. Dit geldt
evenzoo, wanneer wij in plaats van twee sterren den bovenrand en den
onderrand van de maan nemen; ook de maan zien wij in den kijker
vergroot. Dat is dus een tweede werking van den kijker: _alle
afstanden en alle voorwerpen aan den hemel worden vergroot_, en wel
in dezelfde mate, als de lichtbundel bij den doorgang door den
kijker samengetrokken wordt. Kijkt men met zulk een verrekijker naar
de maan, dan valt een geweldige hoeveelheid licht in het oog, die
uitstraalt van een reusachtige lichtschijf, veel grooter dan wij met
het bloote oog zien, en waarop tallooze details, die anders door hun
kleinheid onbemerkt blijven, nu door de vergrooting zichtbaar
worden.

Daarin ligt de groote beteekenis van dit instrument: ten eerste
maakt het ons bekend met een wereld van nieuwe hemellichamen, die
ons anders door de zwakheid van hun licht onzichtbaar zouden
blijven; en ten tweede laat het ons door zijn vergrootende kracht
aan de bekende hemellichten allerlei bijzonderheden zien, die ons
inlichten over hun ware gesteldheid. Door deze beide eigenschappen
is de verrekijker _het belangrijkste hulpmiddel der sterrekunde_
geworden; door zijn gebruik alleen is de buitengewone ontwikkeling
der sterrekunde in de laatste eeuwen mogelijk geworden. En reeds
dadelijk na de uitvinding van dit instrument heeft het aan het
Copernicaansche wereldstelsel de zege verschaft.

Naar een bekend verhaal ontdekte in 1607 de brillenmaker _Hans
Lippershey_ in Middelburg, dat twee verschillende lenzen, samen op
den juisten afstand van elkaar in een buis gestoken, ver verwijderde
voorwerpen als het ware dichterbij trokken en veel grooter toonden.
Ook andere namen, b.v. _Zacharias Janssen_, eveneens te Middelburg,
worden als uitvinders opgegeven; waarschijnlijk was dit samenvoegen
van lenzen ook reeds vóór hen bekend en als het ware vanzelf uit het
werken met lenzen voortgekomen. Van Lippershey is bekend, dat hij
zijn instrumenten aan de Staten-Generaal en Prins Maurits voor het
gebruik in den oorlog aanbood en een oktrooi voor de fabrikage in
het groot aanvroeg. Toen _Galilei_ in Italië van deze uitvinding
vernam, zette hij zich, naar hij zelf meedeelt, aan het probeeren en
slaagde er weldra in, kijkers te maken en telkens te verbeteren. Hij
richtte ze in 1609 op den hemel, en toen kwamen kort achter elkaar
die wonderbare ontdekkingen, die het meest er toe bijgedragen
hebben, de filosofie van Aristoteles te gronde te richten en de
juistheid van de leer van Copernicus te bewijzen. Eerst werd
natuurlijk de kijker op de maan gericht. "Uit deze telkens herhaalde
waarnemingen zijn wij tot de overtuiging gekomen, dat wij duidelijk
zien, dat de oppervlakte der maan niet glad, gelijkmatig en volkomen
bolvormig is, zooals de meeste filosofen van haar en de overige
hemellichamen aannemen, maar integendeel ongelijkmatig, ruw, met
holten en heuvels bedekt, evenals het oppervlak der aarde zelf, dat
door de ruggen der bergen en de diepten der dalen ongelijk is."


  [Illustratie: Hoe Galilei de maan zag.
   Naar een afbeelding in de "Sidereus Nuncius."]


Hij zag, dat de grenslijn tusschen het verlichte en het donkere deel
van de maan niet ovaal regelmatig is, maar vol onregelmatige bochten
en spitsen; op het donkere gedeelte vertoonden zich dicht bij de
lichtgrens kleine lichtvlekjes, die Galilei dadelijk voor bergtoppen
verklaarde, welke door de eerste zonnestralen reeds verlicht werden,
terwijl de omliggende vlakten nog in de nachtelijke schaduw lagen.


  [Illustratie: GALILEO GALILEI
   (1564-1642)]


Hij kon zoo ook de hoogte van die bergen berekenen; hij vond
daardoor 4 mijlen, en daar de bergen der aarde nauwelijks hooger dan
een mijl zijn, "blijkt daaruit duidelijk, dat de bergen op de maan
veel hooger zijn dan op de aarde."

Toen Galilei vervolgens zijn kijker op de sterren richtte, bemerkte
hij dadelijk een duidelijk verschil tusschen vaste sterren en
planeten, die er voor het bloote oog beide op dezelfde wijze als
sterren uitzien. "De planeten vertoonen zich als volkomen ronde,
cirkelvormige balletjes, als het ware kleine maantjes, die geheel
met licht gedrenkt zijn. De vaste sterren daarentegen vertoonen zich
nooit cirkelvormig begrensd, maar door trillende, schitterende
stralen omgeven; zij zien er in den kijker evenzoo uit als met het
bloote oog, alleen veel schitterender, zóó, dat de kleinste
zichtbare sterren zoo helder als de Hondster schijnen." 1) Tegelijk
zag hij met den verrekijker een tallooze menigte nog veel kleinere
sterren, die voor het bloote oog onzichtbaar zijn; en het zachte
schemerlicht van den Melkweg werd in een ontelbare massa dicht
opeengehoopte kleine sterretjes opgelost.

Toen Galilei op den 7den Januari 1610 zijn kijker op Jupiter
richtte, zag hij drie kleine sterretjes links en rechts naast de
planeet staan, in de richting van de ekliptika. Toen hij acht dagen
later weer keek, stonden zij nog vlak bij Jupiter, maar op andere
plaatsen. Op den 20sten Januari ontdekte hij een vierde, en deze
vier wisselden van dag tot dag hun plaatsen ten opzichte van
Jupiter, dien zij overigens bij zijn bewegingen langs den hemel
trouw begeleidden.


  [Illustratie: Jupiter in een verrekijker.]


Deze nieuwe hemellichamen schommelden afwisselend ter rechter- en ter
linkerzijde van de planeet heen en weer, evenals Venus en Mercurius
ten opzichte van de zon heen en weer schommelen. Hier was nu
duidelijk voor iedereen te zien, dat de aarde onmogelijk het
middelpunt van alle cirkelbewegingen kan zijn, en dat er naast haar
nog andere middelpunten bestaan. Want blijkbaar is Jupiter het
middelpunt van de beweging van die nieuwe lichamen; deze bewegen zich
in cirkels om hem heen, evenals de planeten om de zon bewegen en de
maan om de aarde draait; _zij zijn satellieten of manen van Jupiter_.
En Galilei trok dadelijk de noodige konklusies uit zijn ontdekking:
"Hier hebben wij nu een verder voortreffelijk en duidelijk argument,
om den twijfel van hen te weerleggen, die aan de beweging van de
planeten om de zon in het stelsel van Copernicus geen aanstoot nemen,
maar door de eenige maan, die zich om de aarde draait, terwijl beide
te zamen een jaarlijksche baan om de zon beschrijven, zoo gehinderd
worden, dat zij zulk een bouw van de wereld voor geheel onmogelijk en
onaannemelijk houden. Want wij hebben nu niet meer een enkele
planeet, die om een andere draait, terwijl beide een grooten cirkel
om de zon beschrijven, maar onze oogen toonen ons nu vier sterren,
die, evenals de maan om de aarde, om Jupiter rondloopen, terwijl zij
alle te zamen met Jupiter in 12 jaren een grooten kring om de zon
beschrijven."

Zoo schreef Galilei in zijn boekje "Sidereus Nuncius" (Sterrenbode),
dat in Maart 1610 zijn wonderbare ontdekkingen bekend maakte, en dat
groote geestdrift bij de aanhangers van de Copernicaansche
wereldleer wekte. Maar in hetzelfde jaar kwamen er nog nieuwe
ontdekkingen bij. In een brief, dien Galilei op 1 Januari 1611 aan
Kepler schreef, die zijn ontdekkingen met geestdriftige
belangstelling volgde, deelde hij hem zijn waarnemingen van Venus
mede: "Gij moet dan weten, dat ik ongeveer 3 maanden, nadat Venus
zichtbaar was geworden, begon, haar met den kijker ijverig te
bekijken, om met de oogen zelf te zien, waarover ik met mijn geest
niet in twijfel verkeerde. Eerst vertoonde zich dan ook Venus
precies en scherpbegrensd cirkelrond, maar zeer klein; deze gedaante
behield zij, totdat zij dicht bij haar grootste digressie kwam,
terwijl tegelijkertijd de schijnbare grootte van haar beeld steeds
toenam. Toen begon aan de oostelijke, van de zon afgekeerde zijde
iets aan de rondheid te ontbreken, en na eenige dagen was het
geheele beeld tot een volkomen halven cirkel samengetrokken; deze
gedaante behield zij zonder of met geringe verandering, totdat zij
weer naar de zon begon toe te loopen. Nu, op dit oogenblik,
ontbreekt al een verder stuk aan den halven cirkel; zij vertoont
zich met horens, en zij zal nog verder voortgaan met smaller worden,
totdat zij, na tot een dunnen, fijnen boog verminderd te zijn,
verdwijnt... Uit deze wonderbare waarneming volgt met de grootste
zekerheid en voor de zintuigen direkt waarneembaar een beslissing in
twee vraagpunten, waarover tot nu toe de grootste geesten het met
elkaar oneens zijn. Ten eerste, dat alle planeten van nature donkere
lichamen zijn (want wij begrijpen, dat voor Mercurius hetzelfde
geldt als voor Venus); en ten tweede, dat ontwijfelbaar Venus (en
ook Mercurius) om de zon rondloopt, evenals ook alle andere
planeten: een feit, dat reeds door de Pythagoreërs, door Copernicus,
Kepler, en mijzelf aangenomen werd, maar nooit zichtbaar bewezen,
zooals nu bij Venus en Mercurius."


  [Illustratie: Schijngestalten van de planeet Venus.]


Inderdaad, wanneer Venus een donkere bol is, moet zij bij haar
rondloopen om de zon dezelfde schijngestalten vertoonen als de maan,
alleen met dit verschil, dat de schijnbare grootte van haar schijf
sterk wisselt, daar zij nu eens dichter bij ons komt, dan weer
verder van ons af staat. Onze figuur geeft deze gestalten van maand
tot maand, natuurlijk alle veel te groot in verhouding tot de zon en
de Venusbaan. Staat Venus achter de zon, dan is zij vol verlicht,
maar klein; komt zij dan als avondster op ons toe, dan wordt haar
schijf grooter, terwijl tegelijkertijd, evenals na volle maan, een
steeds breeder wordende strook donker wordt. Galilei bemerkte met
zijn primitieven kijker deze verandering van vorm eerst, toen ze
zeer sterk was geworden en de schijf maar weinig meer dan half was.
Wanneer Venus aan den hemel het verst van de zon af staat, zien wij
haar precies van terzijde en vertoont zij zich als een halve maan;
keert zij dan naar de zon terug, dan zien wij haar schuin van
achteren en wordt zij, terwijl haar middellijn sterk toeneemt,
sikkelvormig. Dat Galilei deze gestalten juist zoo bij Venus
aantrof, levert het bewijs, dat Venus een door de zon verlichte
donkere bol is, evenals de aarde en de maan.

Door deze ontdekkingen, die alle binnen een jaar op elkaar volgden
en door waarnemingen van anderen weldra bevestigd werden, was de
zegepraal van het stelsel van Copernicus op de oude leer van
Aristoteles en Ptolemaeus beslist. De maan was een lichaam als de
aarde, met bergen bedekt; de planeten waren geen sterren meer, want
hun uiterlijk als kleine begrensde schijven, gedeeltelijk donker, op
kleine manen gelijkend, bewees dat zij donkere bollen zijn evenals
de aarde; en ook door haar maan nam de aarde niet meer een
bijzondere plaats in, want Jupiter had er vier. De vaste sterren
daarentegen bleven felstralende, zelf lichtgevende punten, als waren
zij ver verwijderde zonnen. Het belangrijkste bezwaar tegen de leer
van Copernicus, de door den godsdienst geheiligde opvatting, dat de
aarde het hoofdlichaam van het heelal was en dat dit heelal alleen
voor de bewoners der aarde, voor de menschen geschapen was, was nu
absoluut onhoudbaar geworden. Maar daardoor werd de tegenstand niet
gebroken; integendeel verhief deze zich nu met veel grooter
hardnekkigheid. Zoolang de nieuwe leer niet meer scheen te zijn dan
een belangwekkende speling van wiskundig vernuft, had de kerk haar
welwillend behandeld; zoodra ze echter zelfbewust optrad en als
werkelijke waarheid wilde gelden, voelde de kerk, dat daarin een
gevaar voor haar autoriteit lag, waar zij onmiddellijk tegen op
moest treden. Ondanks alle moeite, die Galilei bij de met hem
bevriende kardinalen deed, kon hij niet verhinderen, dat de
kongregatie van den index in 1616 de leer van Copernicus en alle
boeken, waarin zij als waarheid geleerd werd, verbood; zij mocht
alleen maar als een eenvoudige hulponderstelling voor wiskundige
doeleinden gebruikt worden. Galilei zelf werd in een proces voor de
inkwisitie gewikkeld, toen hij in 1632 in het Italiaansch zijn
prachtig geschreven "Dialoog over de beide belangrijkste
wereldsystemen" uitgaf. Maar het doordringen der nieuwe waarheid kon
daardoor niet verhinderd worden. Door de ontdekkingen en
onderzoekingen van Galilei is het autoriteitsgeloof in het oude
wereldsysteem voor goed te gronde gegaan; de nieuwe geest van
natuuronderzoek, dat van ervaring en waarneming als grondslag van
alle kennis uitgaat, komt steeds meer tot aanzien en bouwt in de
volgende eeuwen op het nieuwe fundament het machtige gebouw der
sterrekundige wetenschap op. Ten slotte heeft ook de kerk aan deze
ontwikkeling geen weerstand kunnen bieden, en in 1821 heeft zij het
oude, machtelooze verbod buiten werking gesteld.


1) Dit door Galilei ontdekte verschil verklaart ons ook, waarom de
planeten niet flikkeren en aan het bloote oog in veel rustiger licht
verschijnen dan de andere sterren.



30. PARALLAXE EN ABERRATIE.


Zoo overtuigend de ontdekkingen van Galilei ten gunste van het
stelsel van Copernicus spraken, een direkt en afdoend bewijs voor de
beweging van de aarde om de zon leverden ze toch niet. Wie nu
eenmaal van de nieuwe leer niets wilde weten, kon er zich nog altijd
op beroepen -- en dat gebeurde ook inderdaad -- dat zulke werkelijke
bewijzen ontbraken. Hoe was zulk een bewijs te vinden? Het
eenvoudigste en afdoendste zou de ontdekking van een schijnbare
jaarlijksche beweging bij de vaste sterren zijn. Evenals in de soms
terugloopende beweging der planeten -- een heen en weer schommelen
om de werkelijke plaats -- de loopbaan van de aarde om de zon zich
als het ware spiegelt, evenzoo moet deze zich ook in een schijnbare
beweging der vaste sterren spiegelen; het moet zijn, alsof iedere
ster jaarlijks een baan, een epicykeltje, om haar werkelijke plaats
beschrijft, en van hier gezien afwisselend naar verschillende zijden
van deze plaats afwijkt. Deze afwijking, die _jaarlijksche
parallaxe_ heet, is des te kleiner, naarmate de ster verder van ons
verwijderd is. Jupiter schommelt 22, Saturnus 12 graden heen en
weer; waren de vaste sterren 12 maal verder dan Saturnus van ons
verwijderd, dan zouden zij in den loop van een jaar één graad heen
en weer moeten schommelen. Daarvan was nu niets te bespeuren. De
sterren bleven onbeweeglijk op hun plaats staan. Dit kon tweeërlei
oorzaak hebben; òf de aarde bevond zich in rust en Copernicus had
ongelijk, òf de sterren waren, zooals Copernicus zelf al gezegd had,
zoo ver weg en hun parallaxe was zoo klein, dat wij er niets van
konden bemerken.

Natuurlijk was deze toestand voor de sterrekundigen niet aangenaam,
en ze deden in de 17de eeuw ook al hun best, door nauwkeurige
waarnemingen een parallaxe bij de vaste sterren te ontdekken. Maar
altijd tevergeefs. De waarnemingen waren tot op een paar minuten
nauwkeurig (een minuut is, naar wij ons herinneren, het 60ste deel
van een graad en wordt zelf weer in 60 sekunden verdeeld), dus kon
de parallaxe niet grooter dan een minuut zijn, anders had men ze
moeten bemerken. Dit beteekent, dat hun afstand minstens 3400 maal
grooter moet zijn dan de afstand van de zon tot de aarde. Veel
verder dan dit zou men ook niet gekomen zijn, als niet het nieuwe
hulpmiddel der verrekijkers hier nieuwe wegen ontsloten had.

Een verrekijker vergroot alle afstanden en maten aan den hemel. De
plaats van een ster kan dus in een kijker in dezelfde mate
nauwkeuriger opgemerkt en vastgesteld worden, als hij vergroot. Men
behoeft nu den kijker alleen nog maar met hulpmiddelen te voorzien,
om zijn plaats uiterst fijn en nauwkeurig te stellen en af te lezen
-- dat geschiedde door den vooruitgang in de fijne
instrumentmakerskunst -- om een werktuig te krijgen, waarmee alle
metingen aan den hemel een vroeger ondenkbare en steeds toenemende
nauwkeurigheid kregen. In de 18de eeuw daalde de onzekerheid der
metingen tot op weinige sekunden, in de 19de eeuw zelfs tot
onderdeelen van sekunden. Dit gebruik van den kijker als
meetinstrument heeft, nog veel meer dan zijn gebruik als
kijkinstrument, de geweldige ontwikkeling der sterrekundige
wetenschap in de laatste eeuwen bewerkt. En het heeft ook den wensch
naar direkte bewijzen voor de beweging der aarde bevredigd.

In de eerste helft van de 18de eeuw trachtte een Engelsch
sterrekundige, _James Bradley_, met een langen, loodrecht hangenden
kijker een ster, die dagelijks door het toppunt des hemels ging, zoo
nauwkeurig waar te nemen, dat hij ook een zeer geringe verandering
van haar plaats in den loop van een jaar moest ontdekken. En
inderdaad vond hij in 1728 zulk een verandering; in den loop van een
jaar beschreef de ster een kringetje van 40 sekunden middellijn --
wat dus met een afstand 10.000 maal grooter dan die van de zon zou
overeenkomen. Maar ongelukkigerwijze doorliep de ster dat kringetje
in geheel niet op de goede manier; zij stond steeds op de plaats,
waar ze drie maanden vroeger had moeten staan. Deze beweging kon dus
geen echte parallaxe zijn; het moest een ander verschijnsel van
onbekenden oorsprong zijn. Om de oorzaak te vinden moeten wij ons
eerst duidelijk maken, wat de ster eigenlijk deed.


  [Illustratie]


Stellen wij ons voor, dat wij met een wagen om een plein heenrijden,
terwijl hoog boven het midden van het plein een ballon zweeft.
Houden wij dan een kijker op den ballon gericht, dan moet deze
kijker niet rechtop en niet steeds in dezelfde richting gehouden
worden. Hij moet iets naar het midden van het plein toe hellen,
zoodat hij achtereenvolgens naar alle richtingen helt: naar het
Oosten, als wij ons aan den westkant, naar het Noorden, als wij ons
aan den zuidkant bevinden, enz. Deze wagen verbeeldt de aarde, de
ballon een ster, de verandering in de richting van den kijker is de
parallaxe. In de figuur geeft A deze veranderingen weer. Bradley
moest echter zijn kijker anders stellen; wel hellend, maar naar den
kant, waar het midden van het plein een vierde van den omloop
vroeger lag, zooals in B. Dat wil dus zeggen: naar den kant, waar de
wagen zich juist heen beweegt. Om zijn kijker op de ster gericht te
houden, moest Bradley hem niet in de richting houden, waar de ster
zich van uit het middelpunt der aardbaan vertoont, maar wat
voorover, naar den kant, waar de aarde zich heen beweegt.

Is daar nu een reden voor te vinden, waarom de kijker naar de
richting van onze beweging moet overhellen? Wij kunnen ons een
dergelijk geval voorstellen, als wij in den regen rijden en wij
willen de regendruppels recht door een lange pijp laten vallen. Bij
een rechtopstaande pijp zouden ze achter tegen den wand spatten.
Alleen als wij de pijp schuin voorover houden, zullen de druppels,
die door de bovenste opening vallen, onder uit de pijp uitkomen; hoe
sneller wij rijden, des te schuiner moet de pijp gehouden worden.

Hier hebben we een geval, dat dadelijk op de waarneming van Bradley
past; in plaats van regendruppels, die door een open buis, zijn het
de lichtstralen, die door den kijker vallen. Mogen we dus aannemen,
dat het licht niet oogenblikkelijk overal is, maar een zekeren tijd
noodig heeft om een bepaalden weg af te leggen, dan is het door
Bradley waargenomen verschijnsel dadelijk verklaard.


  [Illustratie]


Terwijl de lichtstralen den kijker van A naar B doorloopen, beweegt
de kijker met de aarde van C naar B voort; zij moeten dus, zullen
zij den kijker precies in 't midden doorloopen, het oogglas in B
vinden, dat toen zij boven in A intraden, nog een eindje terug, in C
was. Terwijl de ster werkelijk in de richting van B naar A staat,
moet de kijker voorover hellen en in de richting van C naar A staan.
Naar Bradley's waarnemingen was dit voorover hellen 1/10000 van de
lengte van den kijker, want de ster week 20 secunden van haar juiste
plaats af. Dit beduidt dus, dat in den tijd, dat het licht den
kijker doorloopt, de kijker zelf zich over een 10000 maal kleineren
afstand verplaatst: dat dus de snelheid van de aarde 10000 maal
kleiner is dan de snelheid van het licht.

Nu was de snelheid van het licht kort te voren opgemerkt en gemeten.
De manen van Jupiter treden bij hun omloop telkens met regelmatige
tusschentijden in en uit de schaduw van Jupiter; deze
verduisteringen bleken echter, wanneer Jupiter dicht bij zijn
oppositie was -- dus op zijn dichtst bij de aarde -- te vroeg te
komen, en omgekeerd te laat, wanneer Jupiter zich aan den anderen
kant van de zon, ver van de aarde bevond. De Deensche sterrekundige
Olaus Römer gaf voor dit verschil in 1675 de verklaring, dat het
licht langer tijd noodig heeft om grootere afstanden te doorloopen;
zoo vond hij, dat 8 1/3 minuut noodig zijn, om den afstand van de
zon tot de aarde af te leggen. Hoeveel tijd zou de aarde aan zulk
een afstand besteden? In 365 1/4 dag doorloopt zij den omtrek van
haar baan, die in de verhouding van 44 tot 7 tot den straal, den
afstand van de zon tot de aarde staat; deze laatste zou dus in 58
dagen of 84000 minuten doorloopen worden. De aarde beweegt zich dus
10000 maal langzamer dan het licht; daarmee bevond zich Bradley's
uitkomst inderdaad in de allerschoonste overeenstemming.

Door deze overeenstemming in getallenwaarde was aan deze verklaring
van het door Bradley ontdekte verschijnsel, dat de _aberratie van
het licht_ heet, niet meer te twijfelen. Het werd dan ook weldra bij
alle sterren, overal tot hetzelfde bedrag, opgemerkt. Maar daarmee
was dan ook gevonden, wat men zoo lang gezocht had, zij het ook op
andere wijze; _de aberratie is een direkt en ontwijfelbaar bewijs
voor de beweging van de aarde om de zon_ -- overigens was zulk een
bewijs toen al niet meer noodig, daar intusschen de verdere
ontwikkeling der sterrekunde deze beweging boven elken twijfel had
verheven.

Het was daarom ook niet meer noodig, voor dit doel naar parallaxen
der sterren te zoeken. Wel werd er verder naar gezocht, maar nu met
een ander doel: om den werkelijken afstand van de sterren te weten
te komen. Eerst in de 19de eeuw werd dit doel bereikt; de
allernaaste vaste ster bleek een parallaxe van 3/4 sekunde te
bezitten, dus ongeveer 300000 maal verder dan de zon van ons
verwijderd te zijn; en de anderen staan alle nog veel verder.
Copernicus had dus volkomen gelijk gehad, toen hij de reusachtige
afstanden der vaste sterren als oorzaak noemde, waardoor wij bij hen
geen schijnbare jaarlijksche beweging der aarde bemerken.



31. DE ONREGELMATIGHEID DER ZONSBEWEGING.


Tot nog toe hebben wij aangenomen, dat de zon en de planeten
(afgezien van de epicykelbeweging) volkomen gelijkmatig de ekliptika
doorloopen; en het was onze eerste taak, daarvoor de oorzaak in een
cirkelbeweging van de planeten om de zon te vinden. Wij moeten nu
naar ons punt van uitgang terugkeeren en de bewegingen aan den hemel
wat nauwkeuriger in al haar details onderzoeken. Op grond van onzen
eersten oppervlakkigen indruk namen wij aan, dat de zon voor elk der
vier vierdeparten, waarin haar baan door de beide
nachteveningspunten en het zomer- en winterkeerpunt verdeeld wordt,
een even lang driemaandelijksch tijdperk noodig heeft. Maar
nauwkeuriger waarnemingen leeren ons, dat dit niet precies uitkomt.

Reeds de Babyloniërs en de Grieken, die ten dienste van hun
tijdrekening de tijdstippen van nachtevening en zonnestilstand met
hun primitieve werktuigen bepaalden, kenden die verschillen.
Ptolemaeus deelt in zijn Almagest mede, dat Hipparchus 145 v. C.
deze tijdstippen nauwkeurig bepaalde en daarvoor vond: 23 Maart 6
uur 's namiddags, 26 Juni 6 uur 's morgens, 26 September op den
middag, en 23 December 3 uur 's namiddags. De duur der vier
jaargetijden was dus; 94 1/2 dag voor de lente, 92 1/2 dag voor den
zomer, 88 1/8 dag voor den herfst en 90 1/8 dag voor den winter, te
zamen 365 1/4 dag. Bepaalt men deze tijdstippen tegenwoordig, dan
vindt men ze aanmerkelijk anders; in 1908 b.v. vielen ze op 21 Maart
1 uur 's morgens. 21 Juni 9 uur 's avonds, 23 September 12 uur 's
middags, en 22 December 7 uur 's morgens, dus met tusschentijden van
92 dagen 20 uren (lente), 93 dagen 15 uren (zomer), 89 dagen 19 uren
(herfst) en 89 dagen 0 uren (winter).

Uit deze getallen blijkt, dat de zon in haar baan niet altijd even
snel loopt; de winterhelft beneden den aequator wordt tegenwoordig
in 178 3/4 dag, de zomerhelft boven den aequator in 186 1/2 dag
doorloopen, de laatste dus heel wat langzamer. Bewijst dit nu niet,
dat de grondstelling, waarop de Grieken hun wereldstelsel bouwden --
dat de hemellichamen zich volkomen gelijkmatig in cirkels bewegen --
onjuist en onhoudbaar is?

Hipparchus vond een zeer eenvoudige verklaring, waardoor de
gelijkmatige zonsbeweging, die wij waarnemen, toch op zijn mooist
harmonieert met de gelijkmatige cirkelbeweging. _Wanneer de aarde
zich buiten het middelpunt van den zonnekring bevindt, moet ons een
volkomen gelijkmatige beweging van de zon ongelijkmatig
toeschijnen_. Zulk een cirkel wordt _excentrisch_, d. i.
uitmiddelpuntig genoemd. Waar de zon in haar excentrische baan het
dichtst bij de aarde is, schijnt zij het snelst te bewegen, en in
het tegenoverliggende deel langzamer; de schijnbare snelheid aan den
hemel wordt afwisselend grooter en kleiner in regelmatige stijging
en daling, terwijl de werkelijke snelheid in haar baan steeds
dezelfde blijft.


  [Illustratie]


Heeft zij aan den kant, waar de aarde staat, den halven omtrek des
hemels doorloopen -- dus den boog A B -- dan ontbreekt in
werkelijkheid aan de helft van haar baan C D aan beide zijden een
stukje A C of B D, dat even groot is als de afstand van de aarde tot
het middelpunt der baan. Was boog A B juist de winterhelft van de
baan -- stond dus de zon op 21 December het dichtst bij de aarde, in
N -- dan zouden de stukjes A C en B D beide een vierde deel van het
verschil tusschen zomer- en winterhelft der baan zijn; ze worden dus
in 1/4 van 7 3/4 dag, d. i. in 1 15/16 dag doorloopen, en daar 1
15/16 dag het 189ste deel van een jaar is, zijn A C en B D ook 1/189
van den omtrek, dus 1/30 van den straal der baan; en hetzelfde geldt
voor den afstand van de aarde tot het middelpunt.


  [Illustratie]


Nu is in werkelijkheid de winter nog iets korter dan de herfst, en
de lente iets korter dan de zomer; deze werkelijke toestand is in de
eerste der bovenstaande figuren te zien. Winter en herfst zijn te
zamen 7 dagen 16 uren == 4 x 46 uren korter dan lente en zomer
samen, en winter en lente zijn te zamen 14 uren == 4 x 3 1/2 uur
korter dan zomer en herfst te zamen. De aarde staat dus in dit
werkelijke geval wel 1/30 van den straal der zonsbaan buiten het
middelpunt, maar in eenigszins andere richting; eerst na den
kortsten dag, in het begin van Januari, komt de zon in dat punt van
haar baan, dat het dichtst bij de aarde is. Berekent men hetzelfde
voor den duur der jaargetijden, die Hipparchus opgeeft, dan vindt
men het beeld van de tweede figuur, waar de aarde zich aan dien kant
van het middelpunt bevindt, waar de zon in November staat. Dat de
richting, waarin de aarde ten opzichte van het middelpunt der
zonsbaan staat, zich langzaam wijzigt, werd reeds door de Arabieren
opgemerkt, toen ze hun eigen waarnemingen met de opgaven uit den
Almagest vergeleken.

Natuurlijk blijft dit alles precies zoo gelden -- alleen met
verandering van de manier van uitdrukking -- wanneer wij het
wereldstelsel van Copernicus aannemen. Want de schijnbare
zonsbeweging is een nauwkeurig spiegelbeeld van de werkelijke
beweging der aarde. Naar onze opvatting zeggen wij dus: _de aarde
loopt in een excentrischen cirkel om de zon; zij bevindt zich begin
Januari het dichtst bij de zon, en deze staat 1/30 van den straal
buiten het middelpunt van de aardbaan_. De zonneschijf moet dus in
den winter iets grooter zijn dan 's zomers; met de primitieve
hulpmiddelen der oudheid was dit verschil echter niet te zien.

Deze ongelijkmatigheid der zonsbeweging heeft ook voor ons
praktische leven beteekenis, omdat daardoor de dagen, d.w.z. de
etmalen, ongelijk in lengte worden. De aarde draait steeds in
denzelfden tijd van ongeveer 23 uren 56 minuten om haar as, en
telkens na dien tijd komt de sterrenhemel weer in denzelfden stand.
De zon blijft bij den sterrenhemel elken dag een eindje, ongeveer
een graad, achter, en daarom duurt een zonnedag, van middag tot
middag, 4 minuten langer dan de omwentelingstijd van de aarde. Bleef
de zon nu elken dag precies evenveel bij den sterrenhemel achter,
dan zouden ook alle zonnedagen even lang zijn. Maar dit is niet zoo.
Omdat _de zon elken dag niet evenveel bij den sterrenhemel
achterblijft, moeten de zonnedagen ongelijk worden_. In Januari legt
de zon per dag aan den hemel 1/30 meer, in Juli 1/30 minder dan
gemiddeld af; daarom is een zonnedag in Januari 1/30 van 4 minuten,
dus 8 sekonden langer, in Juli 8 sekonden korter dan gemiddeld.

Maar hier komt ook nog iets anders bij. Ook al zou de zon met steeds
gelijke snelheid den hemel rondloopen, dan zouden toch de dagen
ongelijk worden. Want de zon doorloopt de ekliptika, die scheef ten
opzichte van de hemelas staat. In Maart en September loopt de zon
schuin naar boven of naar beneden; daardoor blijft ze minder bij den
draaienden hemelbol achter dan wanneer zij evenver zuiver zijwaarts,
langs den hemelaequator, geloopen was; in plaats van 4 minuten is de
zonnedag dan slechts 3 minuten 40 sekonden grooter dan de
omdraaiingstijd van den hemel. In Juni en December beweegt zich de
zon juist zijdelings; maar daar zij dan dichter bij de hemelpool is,
wordt zij door den hemel langzamer meegevoerd en blijft, wanneer zij
zich een graad verplaatst, meer dan 4 minuten bij den hemel achter,
en wel juist weer 20 seconden meer. Door de schuinschheid van de
ekliptika komt het dus, dat de zonnedagen in Juni en December
langer, in Maart en September korter zijn; voegen we hier nu de
werking van haar ongelijke snelheid bij, waardoor in Januari de
dagen langer, in Juli korter worden, dan vinden wij als totale
werking dezer beide oorzaken, dat in den winter, als beide elkaar
versterken, de zonnedagen aanmerkelijk langer zijn dan gemiddeld,
terwijl in de andere jaargetijden, waar de oorzaken elkaar
gedeeltelijk opheffen, de afwijkingen veel minder duidelijk zijn.

In vroegeren tijd konden de menschen van deze verschillen weinig
bemerken. Zij regelden hun tijd naar den stand van de zon, meestal
met zonnewijzers; stond de zon in het Zuiden, dan was het 12 uur 's
middags. Zoolang deze _ware zonnetijd_ in gebruik was, bleven de
kleine onregelmatigheden in de lengte van een etmaal onopgemerkt.
Dit veranderde toen er behoefte aan nauwkeuriger tijdmeting kwam, en
door de invoering van een sekondeslinger door Christiaan Huygens de
uurwerken tot nauwkeurige tijdmeetinstrumenten werden. Nu werd het
langzamerhand onpraktisch, nauwkeurig loopende klokken naar een
ongelijkmatig verloopenden tijd te regelen. Reeds Copernicus had er
op gewezen, dat het praktischer was, een gelijkmatig loopenden tijd
te gebruiken. Maar eerst tegen het einde der 18de eeuw werd deze
_middelbare tijd_ algemeen in het openbare leven ingevoerd. Deze
rekent natuurlijk met dagen, die alle precies even lang zijn; daarom
is de zon bij dezen gelijkmatig vloeienden tijd soms voor, soms
achter. Door de ongelijke snelheid van de zon zijn de werkelijke
dagen in de winterhelft te lang, in de zomerhelft te kort; dit hoopt
zich zoo op, dat begin April de zon 9 minuten later, begin Oktober 9
minuten vroeger komt dan de klok. De ongelijkheid door den schuinen
stand van de eklipitika bewerkt een snellere wisseling; daar zij in
en om Maart en September een te korten, in en om Juni en December
een te langen zonnedag bewerkt, is het gevolg dat in het begin van
Augustus en Februari de zon 10 minuten te laat, in het begin van Mei
en November 10 minuten te vroeg komt, vergeleken met de naar
middelbaren tijd loopende klok. Het samenwerken van deze wisselende
ongelijkheden, die elkaar in November en Februari versterken, heeft
ten gevolge, dat in November en begin December de zon al kwart vóór
twaalf kloktijd in het Zuiden staat, en in Februari en Januari eerst
kwart over twaalf.

In deze maanden zijn de afwijkingen zoo sterk, dat ze ook aan een
leek opvallen; het gebeurt dan dikwijls, dat men denkt, dat de klok,
zelfs de torenklok niet goed wijst. Want wanneer op het eind van
November het midden van den dag kwart vóór 12 valt, is het 's
namiddags om 4 uur niet even donker als 's ochtends om 8 uur, maar
als 's ochtends om half acht; _het wordt 's avonds te vroeg donker
en 's ochtends te vroeg dag_. Dat zijn de "donkere dagen vóór
Kerstmis." _Omgekeerd blijft het einde Januari 's morgens te lang
donker, terwijl 's avonds het lengen der dagen al duidelijk te zien
is_.

Dat geldt natuurlijk alleen, als de klok den middelbaren
_plaatselijken_ tijd aanwijst. Tegenwoordig heeft, door de invoering
van den zonetijd, de klok haar samenhang met de zon zoozeer
verloren, dat deze verschillen in vele landen wegschuilen achter het
veel grootere blijvende verschil tusschen zonetijd en plaatselijken
tijd. Zoo zou het hier zijn als de klokken Greenwichtijd aanwezen;
zoo is het nu in Duitschland. Daar komt echter de ongelijkheid der
zonsbeweging altijd nog zoo voor den dag, dat de vroegste
zonsondergang niet op den kortsten dag, maar wat vroeger, ongeveer
op 14 December plaats vindt, zoodat begin en einde December de
duisternis 's avonds gelijk invalt. Daarentegen vindt de meest late
zonsopkomst eerst na den kortsten dag, in de laatste dagen van
December plaats.



32. DE ONREGELMATIGHEID VAN DE
    PLANETENBEWEGING.


De groote onregelmatigheid in de beweging der planeten, die zich in
hun beurtelings vooruit- en terugloopen aan den hemel vertoont,
hebben wij reeds als schijn leeren kennen. Omdat de zon het
middelpunt van hun banen is en wij ze van uit de aarde waarnemen,
zien wij in hun schijnbare beweging de beweging van de aarde
weerspiegeld. Wij hebben nu echter te doen met de vraag, of hun
eigen werkelijke beweging om de zon wel volkomen regelmatig is. Om
dit te onderzoeken, moeten wij de planeten waarnemen, wanneer zij in
oppositie staan. Want alleen dan, wanneer de aarde precies tusschen
de planeet en de zon in staat, zien wij de planeet op haar juiste
plaats, op dezelfde plaats als zij van uit de zon zou gezien worden.
Op alle andere tijden zien wij haar als het ware meer of minder op
zij.

Nemen wij b.v. de planeet Mars en volgen wij hem in de
achtereenvolgende opposities, die ruim 2 jaar na elkaar komen. Wij
zien dan dadelijk zonder moeite, dat deze opposities niet gelijk
zijn. Vallen ze in den zomer of den herfst, dan schittert de planeet
in een der zuidelijke sterrebeelden Schutter, Steenbok of Waterman,
als een reusachtige vurige ster, die zelfs Jupiter overtreft. Komt
daarentegen de oppositie in den winter of het voorjaar, aan den
overkant van de ekliptika, in de Tweelingen, den Kreeft of den
Leeuw, dan is Mars nog wel een mooie, heldere ster, maar toch niet
zóó kolossaal -- een bewijs dus, dat hij dan verder van ons
verwijderd blijft.

Ook volgen de opposities niet met gelijke tusschentijden op elkaar
en liggen de plaatsen van de ekliptika, waar de planeet dan staat,
niet telkens evenveel verder. Dit is het best te zien, als wij alle
opposities uit de laatste jaren onder elkaar in een lijstje
vereenigen, eerst den datum en dan het sterrebeeld en de lengte in
de ekliptika voor elke oppositie:


  Datum der oppositie.   Sterrebeeld.   Lengte.      Tusschentijd.
  1890 27 Mei            Schorpioen     247 graden
                                                      2 jaar 70
                                                        dagen
  1892  4 Augustus       Steenbok       312  "
                                                        "    77  "
  1894 20 Oktober        Ram             28  "
                                                        "    53  "
  1896 11 December       Stier           80  "
                                                        "    38  "
  1899 18 Januari        Kreeft         119  "
                                                        "    35  "
  1901 22 Februari       Leeuw          153  "
                                                        "    35  "
  1903 29 Maart          Maagd          187  "
                                                        "    41  "
  1905  8 Mei            Weegschaal     227  "
                                                        "    59  "
  1907  6 Juli           Schutter       283  "
                                                        "    81  "
  1909 24 September      Visschen         1  "
                                                        "    61  "
  1911 24 November       Stier           62  "
                                                        "    41  "
  1914  3 Januari        Tweelingen     103  "
                                                        "    37  "
  1916  9 Februari       Kreeft         140  "


De tusschentijd tusschen de eerste en de tweede oppositie, 2 jaar en
70 dagen, is 113 dagen langer dan de omloopstijd van Mars, die 687
dagen bedraagt. Precies 687 dagen na 27 Mei 1890 was Mars, al zagen
wij dat niet, natuurlijk weer op dezelfde plaats van de ekliptika
aangekomen op een lengte van 247 graden; de overige 113 dagen heeft
hij besteed om aan den hemel van 247 tot 312 graden lengte voort te
loopen, dus 65 graden af te leggen; gemiddeld heeft hij daar dus
65/113 == 0,58 graad per dag afgelegd. Zoo kunnen wij ook voor het
interval tusschen de beide volgende opposities vinden, dat hij een
afstand van 76 graden in 120 dagen doorloopt, dus 0,63 graad per
dag. Voor elk deel van de ekliptika vinden wij zoo zijn snelheid.
Wij kunnen ook het tweede stuk en het eerste aan elkaar aansluiten;
113 dagen na de eerste oppositie bereikt hij de lengte van 312
graden, 113 + 120 == 233 dagen na de eerste oppositie de lengte van
28 graden. Door overal van het geheele werkelijke tijdsinterval een
omloop van Mars af te trekken, schakelen wij de aan elkaar grenzende
bogen van de ekliptika aaneen, alsof zij in een enkelen Marsomloop
achtereenvolgens doorloopen zijn. Zoo krijgen wij een beeld van de
beweging van Mars gedurende zijn omloop om de zon. In de volgende
lijst is van interval tot interval aangegeven met welke gemiddelde
snelheid Mars elk stuk doorloopt, terwijl de laatste kolom aangeeft,
hoeveel dagen na 27 Mei 1890 (of een omloop, 687 dagen later) Mars
de verschillende lengten bereikt.


  [Illustratie: TYCHO BRAHE
   waarnemende met het muurkwadrant]


  Lengte.    Doorloopen  Tusschentijd.  Gemiddelde         Tijdstip.
               weg.                     snelheid p. dag.
  247 graden                                                0 dagen
              65 graden   113 dagen     0.58 graden
  312  "                                                  113  "
              76  "       120  "        0.63  "
   28  "                                                  233  "
              52  "        96  "        0.54  "
   80  "                                                  329  "
              39  "        81  "        0.48  "
  119  "                                                  410  "
              34  "        78  "        0.44  "
  153  "                                                  488  "
              34  "        78  "        0.44  "
  187  "                                                  566  "
              40  "        84  "        0.48  "
  227  "                                                  650  "
              56  "       102  "        0.55  "
  283  "                                                   65  "
              78  "       124  "        0.63  "
    1  "                                                  189  "
              61  "       104  "        0.59  "
   62  "                                                  293  "
              41  "        84  "        0.49  "
  103  "                                                  377  "
              37  "        80  "        0.46  "
  140  "                                                  457  "

Uit deze getallen blijkt onmiddellijk, _dat de snelheid van Mars aan
den hemel afwisselend grooter en kleiner wordt_. Zij is het kleinst,
0,44 graden per dag, wanneer de planeet een lengte van ongeveer 150
graden heeft (in den Leeuw); zij is het grootst, iets meer dan 0,63
graden per dag (want 0,63 is de gemiddelde snelheid over een langer
tijdvak, waarin de snelheid ook beneden haar hoogste bedrag geweest
is) aan den overkant van de ekliptika, in den Waterman. Waar de
snelheid het grootst is, heeft de aarde langer tijd noodig om hem in
te halen en daarom verloopt er dan van de eene (zomer-- of herfst-)
oppositie tot de andere een langere tijd; daarentegen volgen ze
sneller op elkaar in de buurt, waar de planeet langzamer loopt. Wij
kunnen de beweging van Mars langs de ekliptika om ons, of eigenlijk
om de zon heen, door de nevenstaande figuur aanschouwelijk
voorstellen. Buiten den cirkel zijn door dikke stippen de opposities
(tot 1911) aangegeven met de lengte in graden er bij geschreven; de
getallen binnen den cirkel geven aan, hoeveel dagen na den 27sten
Mei 1890 de planeet volgens de laatste kolom zich daar bevond. Naar
deze getallen zijn de kleine streepjes binnen den cirkel getrokken,
die de plaats van de planeet van 20 tot 20 dagen aangeven; zij zijn
aan den eenen kant dichter bij elkaar dan aan den anderen, en laten
zoo de wisselende snelheid van de planeet goed uitkomen. Nog
scherper komt deze te voorschijn, wanneer wij uit deze getallen
berekenen, hoeveel dagen Mars voor elk der vier vierdeparten van
zijn baan noodig heeft, waarin wij ook de aardbaan verdeelden. Wij
vinden dan, dat de lengte van 0, 90, 180 en 270 graden op den
187sten, 350sten, 550sten en 41sten dag bereikt werd, dus met
tusschentijden van 163, 200, 178 en 146 dagen.


  [Illustratie: Beweging van Mars langs de ekliptika.]


Deze ongelijkheid in de beweging van Mars is zoo opvallend, dat zij
ook door de Grieksche sterrekundigen der oudheid gemakkelijk bemerkt
werd. En de verklaring lag op dezelfde manier voor de hand als bij
de beweging van de zon: _Mars beweegt zich in een uitmiddelpuntigen
cirkel om de zon; de zon staat buiten het middelpunt van de
Marsbaan_. Deze verklaring komt ook volkomen overeen met het
uiterlijk van de planeet; waar Mars het snelst beweegt, dus volgens
onze theorie het dichtst bij de zon is, zien wij hem ook het
helderst schitteren, een bewijs dat hij daar werkelijk dichter bij
ons en bij de zon is. Hoe ver de zon buiten het middelpunt van de
Marsbaan staat, kunnen wij uit de zooeven gevonden tijden berekenen,
die Mars op de vier vierdeparten van zijn baan besteedt, op dezelfde
manier als boven bij de zon. De volgende figuur doet ons zien, dat
de afstand van de zon tot het baanmiddelpunt even groot is als de
boog, dien Mars in 20 dagen doorloopt; daar Mars den straal van zijn
baan in 7/44 x 687 == 109 dagen zou doorloopen, volgt daaruit: _de
excentriciteit van de Marsbaan is iets minder dan 1/5_. De Marsbaan
is dus veel sterker excentrisch dan de aardbaan; de kleinste en de
grootste afstand tot de zon verhouden zich ongeveer als 4 tot 6, en
daarmee stemt overeen, dat de grootste snelheid aan den hemel
nagenoeg anderhalf maal zoo groot is als de kleinste.


  [Illustratie: Excentriciteit van de Marsbaan.]


Wanneer wij nu op dezelfde manier de planeten _Jupiter en Saturnus_
onderzoeken, dan vinden wij iets dergelijks, alleen in minder
sterker mate. Ook hier komen de opposities niet na gelijke
tusschentijden en even ver van elkaar in de ekliptika. Wij kunnen
ook voor Jupiter zulk een lijst van opposities samenstellen, en daar
dadelijk de tusschentijden, de tusschenruimten in de ekliptika, de
gemiddelde snelheid en het tijdstip na de eerste oppositie
bijschrijven.


  Datum der     Lengte.  Tusschen-  Doorloopen  Snelheid p.
    Tijdstip.
  oppositie.             tijd.      weg.        100 dagen.
  1897 23 Febr. 155 gr.                                          0
    d.
                           396 d.   30 gr.      7.6 gr.
  1898 26 Mrt.  185  "                                         396 "
                           395 "    30  "       7.6  "
  1899 25 April 215  "                                         791 "

                           397 d.   31 gr.      7.8 gr.
  1900 27 Mei   246  "                                        1188 "
                           399 "    33  "       8.3  "
  1901 30 Juni  279  "                                        1587 "
                           401 "    33  "       8.2  "
  1902  5 Aug.  312  "                                        1988 "
                           403 "    36  "       8.9  "
  1903 12 Sept. 348  "                                        2391 "
                           403 "    37  "       9.2  "
  1904 19 Okt.   25  "                                        2794 "
                           401 "    36  "       9.0  "
  1905 24 Nov.   61  "                                        3195 "
                           399 "    35  "       8.8  "
  1906 28 Dec.   96  "                                        3594 "
                           397 "    33  "       8.3  "
  1908 29 Jan.  129  "                                        3991 "
                           396 "    31  "       7.8  "
  1909 28 Febr. 160  "                                          54 "
                           396 "    30  "       7.6  "
  1910 31 Mrt.  190  "                                         450 "
                           395 "    29  "       7.4  "
  1911 30 April 219  "                                         845 "
                           398 "    31  "       7.8  "
  1912  1 Juni  250  "                                        1243 "


Voor Saturnus, die 29 1/2 jaar (10759 dagen) voor een omloop noodig
heeft, geven wij hier, om de regelmatigheid van de beweging te laten
zien, elke derde oppositie:


  Datum der     Lengte.  Tusschen-  Doorloopen  Snelheid p.
    Tijdstip.
  oppositie.             tijd.      weg.        100 dagen.
  1881 1 Nov.     39 gr.                                        0 d.
                         1137 d.    42 gr.      3.7 gr.
  1884 12 Dec.    81  "                                      1137 "
                         1137 "     42  "       3.7  "
  1888 23 Jan.   123  "                                      2274 "
                         1136 "     41  "       3.6  "
  1891 4 Mrt.    164  "                                      3410 "
                         1134 "     38  "       3.35 "
  1894 11 April  202  "                                      4544 "
                         1133 "     35  "       3.1  "
  1897 18 Mei    237  "                                      5677 "
                         1131 "     35  "       3.1  "
  1900 23 Juni   272  "                                      6808 "
                         1132 "     34  "       3.0  "
  1903 30 Juli   306  "                                      7940 "
                         1133 "     36  "       3.2  "
  1906 5 Sept.   342  "                                      9073 "
                         1134 "     38  "       3.35 "
  1909 13 Okt.    20  "                                     10207 "
                         1137 "     40  "       3.5  "
  1912 23 Nov.    60  "                                       585 "


Bij beide planeten ziet men zonder moeite het regelmatige klimmen en
dalen van de snelheid; deze is bij Jupiter op zijn grootst als hij
in de Visschen, bij Saturnus als hij in de Tweelingen staat. Wij
kunnen de excentriciteit van hun baan weer op dezelfde manier vinden
als bij Mars, door de baan in vier gelijke deelen te verdeelen en de
tijdruimte vast te stellen, die de planeet op elk dezer deelen
besteedt. Uit de getallen der laatste kolom vindt men, dat Jupiter
de lengten 0, 90, 180, 270 graden 2522, 3526, 329 en 1478 dagen na
de eerste oppositie, en Saturnus diezelfde lengten 9610, 1381, 3887
en 6743 dagen na de eerste oppositie bereikte. Daaruit vindt men de
verdere getallen, die in de beide onderstaande figuren staan, en die
ons toonen, waar de zon binnen elken planetencirkel staat.


  [Illustratie: Excentriciteit van de Jupiterbaan.]

  [Illustratie: Excentriciteit van de Saturnusbaan.]


Het blijkt dan, dat de zon zich bij Jupiter 1/11 of 1/12 van den
straal, bij Saturnus ongeveer 1/10 van den straal buiten het
middelpunt bevindt.

Bij Venus en Mercurius laat zich het hulpmiddel: de planeten waar te
nemen, als wij ze op dezelfde plaats zien als van uit de zon, niet
toepassen, omdat zij nooit in oppositie komen en bij hun konjunktie
met de zon onzichtbaar zijn. Hier is de vorm van de baan slechts
langs omwegen te vinden. Bij Mercurius is het duidelijk, dat de baan
sterk excentrisch moet zijn, omdat hij, als hij op zijn verst van de
zon af staat, in grootste elongatie, de eene maal veel verder van de
zon komt dan de andere maal. Bij Venus daarentegen vinden de
verschijnselen steeds op dezelfde manier en met zoo groote
regelmatigheid plaats, dat de zon zich vrijwel precies in het midden
van de Venusbaan moet bevinden.

Ptolemaeus heeft in zijn groote werk, dat hoofdzakelijk aan een
nauwkeurig onderzoek der planetenbeweging gewijd was, deze
onregelmatigheden zoo weergegeven, dat hij de aarde zooveel als
noodig was buiten het middelpunt van den leidcirkel plaatste. Daar
de leidcirkel bij Ptolemaeus met de ware planetenbaan in het stelsel
van Copernicus overeenstemt, beteekent dit hetzelfde als dat wij de
zon iets buiten het middelpunt van de planetenbaan plaatsen. Maar
Ptolemaeus bemerkte ook reeds, dat met deze excentrische
cirkelbeweging de zaak nog niet geheel in orde was; om de
waarnemingen goed voor te stellen, was deze excentrische cirkel, die
met steeds gelijkmatige snelheid doorloopen wordt, niet voldoende,
en verschillende middelen werden beproefd om de overgebleven
onregelmatigheden te verklaren. Zoo kwam het, dat Copernicus, nadat
hij het wereldstelsel van de groote epicykels bevrijd had, er toch
weer kleine epicykels bij moest halen, om daar de planeten op te
laten loopen. Zoo eenvoudig zijn wereldstelsel in het groot was, zoo
ingewikkeld was het in de kleine details. En de tafels, waarin naar
zijn theorie de plaatsen der planeten aan den hemel vooruit berekend
waren, stemden wel beter dan de vroegere berekeningen, maar toch nog
niet geheel en al met de werkelijkheid overeen.

Zoo was ondanks de groote omwenteling, die Copernicus gebracht had,
de kennis van de beweging der planeten nog zeer onbevredigend. Dat
daarin binnen een eeuw een volkomen verandering kwam, is vooral aan
het levenswerk van twee mannen te danken, Tycho Brahe en Johannes
Kepler.



33. HET WERK VAN TYCHO EN KEPLER.


Waardoor kwam het eigenlijk, dat de kennis der planetenbeweging in
dien tijd nog zoo onvolkomen was? Vooral door het gebrek aan een
voldoende hoeveelheid waarnemingen. De groote sterrekundigen der
oudheid en hun navolgers deden alleen zoo nu en dan een waarneming,
wanneer ze die juist noodig hadden om de plaats van een planeet aan
den hemel vast te stellen. Om de grootte van de epicykels, de
uitmiddelpuntigheid van de banen en de perioden der planeten te
bepalen, had men aan een klein getal waarnemingen genoeg, want men
wist, dat de banen uit cirkels bestonden. Niemand dacht er aan om
onafgebroken den weg der planeten aan den hemel te volgen en steeds
grootere reeksen van waarnemingen op elkaar te stapelen, zooals
tegenwoordig de sterrekundigen dat voor vanzelfsprekend houden.
Waarvoor zou men ook? Wel is waar bleek het nu en dan, dat de
vooruit berekende plaatsen der planeten niet precies met de
werkelijke plaatsen aan den hemel klopten. Maar wat hinderde dat?
Voor de zeevaart was het alleen maar noodig, de plaats van de zon
nauwkeurig vooruit te kennen; om dit even nauwkeurig voor de
planeten te weten, daarvoor bestond langen tijd geen enkele in een
praktische behoefte gelegen dringende reden.

Maar in de 16de eeuw ontstond zulk een dringende reden; en wel in
het toenmaals algemeen heerschende geloof, dat de stand der planeten
de gebeurtenissen hier op aarde bepaalde. Wij hebben er reeds op
gewezen, dat de astrologie de oude Babyloniërs tot ijverige
waarnemers van den hemel had gemaakt, en dat eerst op grond van deze
waarnemingen de Grieksche sterrekundigen hun wetenschap konden
opbouwen. Dit geloof in de werking der gesternten op het aardsche
leven bleef gedurende de geheele oudheid en de middeleeuwen bestaan,
zij het ook niet steeds met dezelfde kracht. Dit geloof was het, dat
de Egyptische en de Mahomedaansche vorsten tot hun ijver in het
begunstigen der sterrekunde aandreef. Bijna alle beroemde
sterrekundigen waren tegelijk astrologen; de groote Ptolemaeus had
over de astrologie een werk geschreven, dat onder den naam
"Tetrabiblos" in de middeleeuwen niet minder beroemd was en niet
minder ijverig bestudeerd werd dan zijn Almagest. Tot een
onweerstaanbare, alles overheerschende overtuiging werd het geloof
in de astrologie weer in de 16de eeuw, toen de vaste levensnormen
van de middeleeuwen gevallen waren en de menschen, verbijsterd en
ontredderd, te midden van geweldige maatschappelijke omwentelingen,
gruwelijke godsdienstoorlogen en botsingen van klasse tegen klasse,
naar een leer zochten en tastten, die hun levenslot van het
meedoogenlooze toeval kon vrijmaken. Wat kon hun daar meer
bevrediging geven, dan de leer, die het wisselend menschenlot met
den onwankelbaren, eeuwigen loop der sterren in verbinding bracht?
Onder alle soorten van geloof en bijgeloof, dat in die tijden van
maatschappelijken en geestelijken ommekeer welig opschoot, moest
juist de astrologie op de beste en ontwikkeldste geesten een sterke
aantrekkingskracht uitoefenen. Zij verdiende inderdaad den naam van
"meest verheven wetenschap"; zij speurde het diepste wereldgeheim,
den samenhang van mensch en wereld, na, en geen andere wetenschap
had voor de menschen een zoo groote praktische waarde.

De middelaars, die Gods wil aan de menschen kenbaar maakten en alle
gebeurtenissen op aarde begeleidden en verkondigden, waren de
planeten. De komst van een planeet, die door haar stand bij iemands
geboorte in een bepaalde betrekking tot hem stond, in bepaalde
sterrebeelden of haar samentreffen met andere planeten en sterren
bepaalde de gelukkige of noodlottige voorvallen in het leven van
dien persoon. _Wilde men echter in staat zijn, deze voorvallen goed
te voorspellen, dan moest men de toekomstige plaatsen der planeten
nauwkeurig vooruit kunnen berekenen_. Hier had men dus een
praktische behoefte van het grootste belang, om de beweging der
planeten met de uiterste nauwkeurigheid te kennen.

Tot de velen, die zich vol ijver en toewijding met deze verheven
wetenschap bezighielden, behoorde ook een Deensch edelman, _Tycho
Brahe_. Als jonge man nam hij in 1563 waar, dat een konjunktie, een
ontmoeting van de planeten Jupiter en Saturnus door de
planetentafels vele dagen verkeerd opgegeven werd; astrologisch
beteekende dit, dat de daarmee samenhangende gebeurtenis vele jaren
verkeerd zou voorspeld zijn. Hij was overtuigd, dat de wetenschap
van den samenhang tusschen de hemelsche en de aardsche
verschijnselen zich nog in haar eerste, primitieve begin bevond. Om
haar ooit tot zoo groote hoogte te brengen, dat zekere, betrouwbare
voorspellingen mogelijk waren, was het volstrekt noodig, dat de
bewegingen der planeten met de uiterste nauwkeurigheid bekend waren
en berekend konden worden. Dit was alleen op grond van de ervaring
mogelijk, door eerst nauwkeurig waar te nemen, hoe de planeten zich
werkelijk aan den hemel bewegen. Zoo kwam Tycho er toe, zijn leven
te wijden aan de taak, door zooveel en zoo nauwkeurig mogelijke
waarnemingen van de planeten het materiaal bijeen te brengen,
waarmee een goede planetentheorie op te bouwen was. "Daar Tycho,"
zoo schrijft Gassendi in zijn in 1654 verschenen "Leven van Tycho",
"door de hoop, de toekomst te doorzien, tot deze studiën aangevuurd
was, is het geen wonder, dat hij van zijn jeugd af aan de astrologie
ijverig toegedaan was, en haar in een openbare redevoering aanbeval.
Men mag zelfs beweren, dat dit geloof zoo vast in hem leefde, dat
hij het nauwelijks of nooit heeft laten varen, tenzij misschien op
het laatst van zijn leven. Want zoo dikwijls hij ook teleurgesteld
werd en zag dat het niet uitkwam, zoo meende hij toch steeds dat de
schuld hieraan lag, dat de tafels der hemelsche bewegingen niet de
plaatsen van de planeten opgaven, die met den hemel overeenstemden.
Daarom legde hij de astrologie op zij en besloot haar niet weer ter
hand te nemen, voordat hij met behulp van nauwkeurige waarnemingen
goede tafels zou hebben vervaardigd."

Van den koning van Denemarken kreeg hij het eiland Hveen in de Sont
tot Zijne beschikking, met de noodige inkomsten om er een
sterrewacht te bouwen. Hij verbeterde de ruwe meetwerktuigen van
dien tijd en wist ze met zooveel bekwaamheid te gebruiken, dat in de
door hem gemeten plaatsen der sterren en planeten geen grooter
fouten dan hoogstens een paar minuten overbleven -- een
nauwkeurigheid, die toen ongeloofelijk scheen en vóór de toepassing
van de verrekijkers niet meer overtroffen is. Met een aantal
leerlingen en helpers nam hij daar onafgebroken 16 jaren lang, van
1580 tot 1596, de zon, de maan, de sterren en de planeten waar.
Daarbij werd datgene, wat voor hem eerst alleen maar middel geweest
was, langzamerhand tot hoofddoel, terwijl het vroegere hoofddoel, de
astrologie, op den achtergrond raakte. Zoo schreef hij in 1587 aan
den kanselier van het Duitsche rijk, dat hij zich met de astrologie
niet graag inliet, omdat daarop niet veel te bouwen was; maar dat
hij in de astronomie, die den loop der sterren navorscht, orde
tracht te brengen, want daarin is, met vlijt en arbeid en goede
instrumenten, de waarheid wel te vinden. En inderdaad had hij een
waarnemingsmateriaal bij elkaar gebracht, dat in hoeveelheid en
hoedanigheid al het bestaande zooverre overtrof, dat het nu voor het
allereerst mogelijk was geworden de werkelijke banen der planeten
nauwkeurig te vinden. Tycho wilde dit werk aanvatten, toen hij zich
na zijn vertrek uit Denemarken in Praag gevestigd had, waarheen hem
Keizer Rudolf uitgenoodigd had, die zich in plaats van met
staatszaken alleen met wetenschap bezighield. Maar hij stierf in
1600, vóór hij met deze taak goed en wel beginnen kon. Zij werd
overgenomen door zijn assistent, den Wurtemberger _Johannes Kepler_,
die ook zijn opvolger in het ambt van "Keizerlijk mathematicus"
werd, en aan wien Tycho als erfenis de opdracht naliet, uit zijn
waarnemingen de juiste banen en nauwkeurige tafels voor de planeten
te berekenen.

Tycho had geen gelukkiger keus kunnen doen. Kepler bezat juist de
beide eigenschappen, die voor dit werk noodig waren: hij bezat een
rijke fantasie, die ook tusschen de meest verschillende
verschijnselen en verwijderde gebieden samenhang en verband wist te
raden, en hij bezat een onvermoeibare vlijt, die onverdroten de
langdradigste berekeningen uitvoerde, om zijn vermoedens op de proef
te stellen, en, als het bleek niet uit te komen, zonder spijt over
de verloren moeite dadelijk een nieuwen weg probeerde. Om dit groote
talent in het rekenen, dat uit zijn eerste geschrift bleek, had
Tycho hem uitgenoodigd, als zijn helper voor het groote werk naar
Praag te komen. In dit eerste geschrift sprak Kepler reeds het
groote hooge doel uit, dat hem bij zijn arbeid voor oogen stond. Hij
wilde vinden, naar welk plan en welke grondgedachte het
planetenstelsel, de toenmalige wereld geschapen was. Zonder eenige
reden of orde, gewoon maar toevallig, kon de bouw van deze wereld
niet zijn. Waarom waren er juist zes planeten? Waarom stonden zij
juist op deze en niet op andere afstanden van de zon? Welke wet
beheerschte hun beweging? Dit te onderzoeken, als het ware Gods
gedachten in Zijn werk na te speuren, dat was het groote levensdoel,
dat hem ophief en sterk maakte in alle ongeluk en hem gedurende een
leven vol zorgen, onder armoede en vervolgingen, kracht tot een
reuzenwerk gaf. Dat was het trotsche gevoel, dat hem bezielde, toen
hij in een van zijn werken, na de uiteenzetting van een door hem
ontdekte belangrijke wet, schreef: "Ik heb mijn boek geschreven en
het zal gelezen worden, nu of in latere tijden -- wat doet het er
toe? Heeft God niet zesduizend jaar moeten wachten op dengene, die
zijn werk doorgrond heeft?"

Kepler wist, dat hij dit doel alleen dan zou kunnen bereiken,
wanneer hij het beste waarnemingsmateriaal kon gebruiken, dat te
vinden was. Daarom werd hij door Tycho's waarnemingsschat
aangetrokken en was diens uitnoodiging hem zoo welkom. Nu is wel is
waar het meeste van wat hij uit zijn berekeningen afleidde later
gebleken onhoudbare fantasie te zijn; daarom heeft men hem vaak voor
een fantast gehouden, die maar bij toeval een paar gelukkige
vondsten deed; en zijn tijdgenooten, die ook van deze vondsten de
waarde niet kenden, moesten hem daarvoor nog veel meer houden. Maar
men mag niet vergeten, dat hij alleen door alle richtingen te
probeeren den weg kon vinden, waarop de wetenschap verder zou gaan.
Wie naderhand op dit gebaande pad voortschrijdt, heeft dan meestal
geen klaar besef, hoe moeilijk het eerste verkennen van het terrein
was, en hoeveel vruchtelooze pogingen, illusies en teleurstellingen
noodig waren, voordat de weg gevonden was, die ons nu zoo eenvoudig
en vanzelfsprekend voorkomt. En wie Kepler bij zijn werk begeleidt,
bemerkt dadelijk, dat hij in het geheel niet zonder plan er maar op
los probeerde, doch op vaste, methodische en weloverlegde wijze op
zijn doel afging. Zijn groote sterrekundige ontdekkingen zijn geen
vruchten van het toeval; zij zijn de uitkomsten van een stelselmatig
onderzoek, dat zekerheid bood het gestelde doel te bereiken.


  [Illustratie]


Het principe, waarop zijn berekeningen berusten, is uiterst
eenvoudig; het is hetzelfde beginsel, dat wij ook al bij de
driehoeksmeting op aarde leerden kennen. De plaats en de afstand van
een voor ons onbereikbaar voorwerp zijn te vinden, als men vanuit
twee verschillende plaatsen, waarvan de afstand bekend is, de
richting waarneemt, waarin het voorwerp zich vertoont. Kunnen wij op
die manier ook de werkelijke plaats van een planeet in de
wereldruimte leeren kennen? Op het eerste gezicht schijnt dat een
onoplosbaar vraagstuk, omdat wij maar één standpunt hebben: de
aarde, die wij niet kunnen verlaten. Maar dat is voor ons toch geen
bezwaar. Want wij weten, dat de planeet zich om de zon beweegt en
wij kennen voor elk tijdstip de richting, waarin zij zich van uit de
zon vertoont; wij kennen die direkt uit de opposities, en wij weten,
dat telkens na een omloop de planeet weer precies op dezelfde plaats
terugkomt. In werkelijkheid hebben wij dus twee standpunten: de zon
en de aarde. In den geest kunnen wij ons naar de zon verplaatsen, en
wij zien de planeet dan regelmatig om ons rondloopen; wel weten wij
niet hoever zij in elke richting van de zon af is, doch alleen, dat
zij zich ergens op de van de zon uitgaande lijn Z P bevindt.
Tegelijk bevinden wij ons echter lichamelijk op de aarde en zien van
hieruit, als het ware van een zijpost uit, dat de planeet zich in de
richting naar Q bevindt. Uit deze beide gegevens laat zich dan
gemakkelijk berekenen, op welke plaats van de lijn Z P, op welken
afstand van de zon en van de aarde de planeet zich in de ruimte
bevindt. Natuurlijk is daarbij verondersteld, dat de afstand van de
aarde tot de zon bekend is; wat men vindt is natuurlijk alleen de
verhouding van de afstanden zon-planeet en zon-aarde.

Dit principe heeft Kepler toegepast, om uit de waarnemingen van
Tycho de werkelijke banen der planeten en de wetten van hun beweging
te vinden.



34. DE WETTEN VAN KEPLER.


Kepler begon zijn werk met een onderzoek van de beweging van Mars.
Uit Tycho's waarnemingen leidde hij met groote nauwkeurigheid alle
opposities van 1580 tot 1600 af, zoowel den tijd als de plaats aan
den hemel; daaruit kon hij, op dezelfde wijze als wij boven gedaan
hebben, de beweging van Mars gedurende den geheelen omloop afleiden,
en zoo was hij in staat voor elk oogenblik de richting van de
planeet, van uit de zon gezien, nauwkeurig te berekenen. Daarmee was
de grondslag gelegd; door hiermee de plaatsen te vergelijken, waar
Mars elk oogenblik van uit de aarde gezien was, kon hij zijn afstand
tot de zon berekenen.

Nu deed zich hier een moeilijkheid voor; de als bekend
veronderstelde maatstaf, de afstand van de aarde tot de zon, was
zelf niet altijd gelijk en kon niet eenvoudig als bekend aangenomen
worden. Maar deze moeilijkheid was op twee manieren te vermijden.
Ten eerste kon Kepler een aantal waarnemingen opzoeken, die juist
een vol aantal jaren uit elkaar lagen, waarbij de aarde zich dus
telkens op dezelfde plaats van haar baan bevonden had (in A van de
eerste figuur), terwijl Mars daarbij op verschillende plaatsen M1 M2
M3 M4 gestaan had; de afstanden van Mars tot de zon waren dan alle
in dezelfde maat Z A uitgedrukt. Hij kon echter ook een aantal
waarnemingen uitzoeken, die juist een vol aantal Marsomloopen uit
elkaar lagen, waarbij dus Mars telkens op dezelfde plaats had
gestaan (M in de tweede figuur), de aarde daarentegen op
verschillende plaatsen A1 A2 A3 A4.


  [Illustratie: Afstanden van Mars.]

  [Illustratie: Afstanden van de aarde.]


De verhouding der afstanden, die door de berekening gevonden werd,
leerde in dit geval hoeveel de afstanden van de zon naar A1 A2 A3 A4
onderling verschilden, uitgedrukt in een enkelen Marsafstand als
vaste maat. Terwijl de eerste methode den vorm van de Marsbaan deed
kennen, werd op deze tweede manier de gedaante van de aardbaan
gevonden, die als grondslag voor alle verdere berekeningen kon
dienst doen.

Kepler nam evenals al zijn voorgangers aan, dat de banen der
planeten excentrische cirkels waren. Wat hij dus als gedaante der
baan te bepalen had, was niets anders dan de grootte van de
excentriciteit. Inderdaad bleek het hem, dat de gedaante van de
aardbaan in niets van een cirkel verschilde, waarin de zon iets
buiten het midden stond, en wel 1/60 van den straal; naar den eenen
kant was de afstand van de aarde tot de zon 1/30 grooter dan naar
den anderen kant. De plaats waar de aarde het dichtst bij de zon
kwam, stemde ook precies overeen met de plaats, waar de snelheid van
de zon aan den hemel het grootst is. Maar het bedrag der
excentriciteit kwam niet uit; uit de wisselende snelheid van de zon
aan den hemel volgde, zooals wij ook gevonden hebben, dat zij 1/30
buiten het middelpunt moet staan, terwijl Kepler nu slechts half
zooveel, slechts 1/60 vond.

Bij Mars vertoonde zich hetzelfde verschil. Uit de grootste en de
kleinste snelheid aan den hemel vond Kepler zeer nauwkeurig een
bedrag voor de excentriciteit van 0,1856 -- wij vonden boven ook
iets minder dan 1/5. Toen hij echter den grootsten en den kleinsten
afstand van Mars tot de zon direkt uit zijn driehoeken berekende,
vond hij voor den eersten 1,6678, voor den tweeden 1,3850 keer den
straal van de aardbaan. De straal van de Marsbaan is het gemiddelde
van deze getallen, dus 1,5264 keer den straal van de aardbaan, en de
zon ligt het halve verschil van die beide getallen, dus 0,1414 keer
den aardbaanstraal buiten het middelpunt. Dit is 0.1414/1.5264 ==
0,0926 keer de straal van de Marsbaan; ook hier bij Mars zien wij,
_dat de excentriciteit uit de driehoeksmeting slechts half zoo groot
wordt gevonden als uit de wisselende snelheid aan den hemel_.

Nu kan er geen oogenblik twijfel bestaan, welke van die beide
uitkomsten juist is. Het kleinere bedrag is uit direkte metingen en
berekeningen gevonden, waarbij niets onzeker is; het grootere was
afgeleid in de onderstelling, dat de werkelijke snelheid in de
cirkelbaan steeds evengroot blijft. Bewijzen voor deze onderstelling
hebben wij geen andere dan het geloof, dat een steeds gelijk
blijvende snelheid tot de natuur van een cirkelbaan behoort. Het
blijkt nu, dat dit geloof ongegrond en de onderstelling onjuist is:
de werkelijke snelheid van een planeet in haar cirkelbaan is
veranderlijk.

Dit was nu geen nieuwe ontdekking. Reeds in de oudheid was dit
verschijnsel bij Mars, Jupiter en Saturnus opgemerkt, en Ptolemaeus
had het in zijn planetentheorie reeds op een eigenaardige,
vernuftige manier in rekening gebracht. Van uit het centraallichaam,
de zon (bij hem natuurlijk de aarde) gezien, is de schijnbare
snelheid van Mars aan den eenen kant 1/5 grooter, aan den anderen
kant 1/5 kleiner dan de gemiddelde. Zoeken wij dus een plaats, van
waaruit de snelheid zich beide malen evengroot vertoont, het
"middelpunt van beweging," dan moet de zon aan den eenen kant 1/5
dichter bij Mars zijn dan dit punt, aan den anderen kant 1/5 verder
af.


  [Illustratie]


Vroeger meenden wij, dat dit punt het middelpunt van den
planetencirkel was; nu is ons echter gebleken, dat de zon slechts
1/10 buiten het middelpunt van den cirkel ligt. Hoe is dit met
elkaar te harmonieeren? Door het middelpunt van beweging aan den
anderen kant buiten het cirkelmiddelpunt te plaatsen, tegenover de
zon. Het middelpunt van den cirkel M ligt midden tusschen de zon Z
en het middelpunt van beweging A; van uit A schijnt de planeet
volkomen regelmatig rond te loopen, maar de baan is geen cirkel om
A, doch om M. Op die manier worden de waarnemingen geheel verklaard.
In a is de planeet 1/10 verder, in c 1/10 minder ver van A af: dus
zal de weg a b 1/10 grooter, en de weg c d, dien de planeet in
denzelfden tijd aflegt, 1/10 kleiner zijn dan de gemiddelde. De zon
is nu nog bovendien 1/10 dichter bij a, en 1/10 verder van c af; een
regelmatig loopende planeet zou dus in a 1/10 sneller, in c 1/10
langzamer schijnen. Daar in a echter de werkelijke snelheid al 1/10
grooter is, wordt de werking verdubbeld; de snellere beweging
schijnt op den korteren afstand 1/5 grooter, de langzamere beweging
op den grooteren afstand 1/5 kleiner dan gemiddeld.

Natuurlijk was de invoering van dit bijzondere "middelpunt van
beweging," van waaruit de beweging van de planeet zich geheel
regelmatig vertoont, slechts een formeel redmiddel om de oude
grondstelling van de volkomen regelmatigheid der cirkelbewegingen in
schijn te laten bestaan; in werkelijkheid was deze grondstelling
daarmee opgeheven.

Kepler had nu bewezen, dat bij Mars met de grootste nauwkeurigheid
de excentriciteit van de baan precies de helft van de uit de
beweging berekende excentriciteit was; daar hij bovendien voor het
eerst bij de aarde hetzelfde aantoonde, moest hij aannemen, dat dit
voor alle planeten gold. Maar de vorm, waarin Ptolemaeus het
verschijnsel uitgedrukt had, kon hem niet bevregen. Is de planeet
dan een bezield wezen, dat zijn snelheid naar een denkbeeldig punt
in de ruimte regelt?


  [Illustratie: De wet der perken.]


Hoe kan een plaats in de ruimte, waar niets is, een plaats, die
alleen in wiskundig verband met de wezenlijke punten Z en M staat,
de beweging van de planeet beheerschen, en waarom moet die plaats
juist dáár liggen? Veel natuurlijker is het, een verband te zoeken
tusschen de wisselende snelheid van de planeet en het werkelijke
lichaam van de zon; want de zon beheerscht toch den loop der
planeten. En dan ligt het verband dadelijk voor de hand. In a is de
snelheid van de planeet 1/10 grooter en tegelijk de afstand tot de
zon 1/10 kleiner dan gemiddeld, en omgekeerd in c. De snelheden a b
en c d verhouden zich als 11 tot 9; de afstanden tot de zon Z a en Z
c als 9 tot 11. Dit verband kan zoo uitgedrukt worden, dat de
driehoekige oppervlakken of perken Z a b en Z c d even groot zijn.
Voor langere tijden voegen zich deze smalle driehoekige perken tot
grootere sektoren samen. Zoo luidt dan de eerste door Kepler
gevonden bewegingswet der planeten, de zoogenaamde _wet der perken:
de planeten bewegen zich zoo, dat in gelijke tijdsruimten even
groote sektoren of perken beschreven worden_.

Is het oppervlak 2 tweemaal zoo groot als het oppervlak 1, dan heeft
de planeet voor den weg f g een tweemaal langeren tijd noodig dan
voor den weg e f.

Nu kon Kepler zich aan het werk zetten om de proef op de som te
maken. Hij had voor de excentriciteit en voor de richting, waarin de
zon ten opzichte van het middelpunt staat, zoowel bij Mars als bij
de aarde, de nauwkeurigste getallen afgeleid; ook had hij de helling
en den stand van de Marsbaan ten opzichte van de ekliptika
nauwkeurig berekend, waarover wij hier niets gezegd hebben, ofschoon
zijn berekeningen daardoor veel moeilijker en bewerkelijker werden.


  [Illustratie: JOHANNES KEPLER
   (1571-1630)]


Als hij nu met deze gegevens voor den een of anderen dag de plaats
berekende, waar Mars zich, van uit de aarde gezien, bevinden moest,
dan moest dit binnen de grenzen der mogelijke kleine
waarnemingsfoutjes precies uitkomen met de plaats, waar Tycho op
dien dag de planeet werkelijk had waargenomen. Daaruit moest de
juistheid van zijn theorie blijken. Toen hij nu de proef uitvoerde,
bleek het, dat ze niet geheel uitkwam. Wel waren de afwijkingen
klein -- slechts een klein deel van een graad, dus zoo gering, dat
vroeger geen sterrekundige daarop zou gelet hebben. Kepler wist
echter, hoe nauwkeurig en betrouwbaar Tycho's waarnemingen waren;
hij wist dat de gevonden afwijkingen te groot waren, om door fouten
van Tycho verklaard te kunnen worden; de planeet had werkelijk op
een andere plaats gestaan, dan hij volgens zijn theorie berekend
had. Dus ging hij opnieuw aan het werk.


  [Illustratie]


Lang heeft hij op de meest verschillende manieren beproefd, om
achter het raadsel te komen. De afwijkingen traden vooral op,
wanneer de planeet zich ergens halfweg tusschen haar grootsten en
haar kleinsten afstand tot de zon bevond, dus zijdelings van de
middellijn, waarop de zon stond. Hij berekende nu uit een aantal
waarnemingen in die gedeelten van de baan direkt volgens de
driehoeksmethode den afstand van de planeet tot de zon, en hij vond
hem inderdaad iets kleiner dan hij tot nog toe had aangenomen. Het
verschil was wel niet groot, slechts 1/230 van den straal; maar toch
was er geen twijfel aan, dat de planeet zich daar niet op den
aangenomen cirkel, doch iets _binnen dezen cirkel_ bevond. Was de
baancirkel dan te groot aangenomen? Neen, want op den grootsten en
kleinsten afstand tot de zon kwam het precies uit. Er was dus niet
aan te twijfelen: _de baan van Mars is geen cirkel. De baan van Mars
is zijdelings iets samengedrukt, in de richting naar de zon en van
de zon af iets langwerpig_. Allerlei onderstellingen over de natuur
van deze langwerpige figuur heeft Kepler op de proef gesteld, tot
hij eindelijk vond, dat zij een ellips was.

Wat is een ellips? Ieder kent ze, zij het ook niet bij name, als den
vorm van de schaduw van een cirkel. Houdt men een cirkelvormige
schijf of ring precies dwars in de zonnestralen, dan is de schaduw
op een papier, dat in dezelfde richting wordt gehouden, een cirkel.
Houdt men den ring echter schuin, aldoor schuiner, dan ziet men, dat
de schaduw in ééne richting steeds smaller wordt; zij wordt
langwerpig. Deze figuren zijn allemaal ellipsen; zij komen in alle
overgangen voor van een volkomen ronden cirkel, steeds smaller
wordend, tot een lijn zonder breedte. Iedere cirkel vertoont zich,
wanneer hij niet volkomen recht voor het oog wordt gehouden, in de
gedaante van een ellips.


  [Illustratie: Ellips.]


De eenvoudige en mooie eigenschappen van deze ellipsen waren reeds
in de oudheid door een scherpzinnig wiskunstenaar, _Apollonius_ van
Pergae, ontdekt. De langste en de kortste middellijn, die groote en
kleine as genoemd worden, bepalen de gedaante van de ellips, die des
te langwerpiger is, naarmate de assen meer verschillen. Op de groote
as liggen ter weerszijden van het middelpunt twee merkwaardige
punten, die de brandpunten heeten. Zij liggen van de eindpunten der
kleine as zoover af, als de halve lengte van de groote bedraagt; in
onze figuur, waar A en B de brandpunten zijn, zijn A C en B C beide
even lang als M D. Hoe ronder de ellips is, des te dichter liggen de
brandpunten bij elkaar; hoe langwerpiger de ellips, des te meer
liggen de brandpunten in de spitse toppen; een cirkel zou men dus
een ellips kunnen noemen, waarbij de beide brandpunten in het
middelpunt samengevloeid zijn. De afstand van de brandpunten tot het
middelpunt, de excentriciteit, bepaalt dus ook de gedaante van de
ellips.

Deze brandpunten hebben nu de merkwaardige eigenschap, dat elk punt
der ellips van beiden te zamen evenver verwijderd is -- zij spelen
dus te zamen een rol, die het middelpunt in den cirkel speelt. De
afstanden A E en B E zijn te zamen altijd evengroot, wáár ook het
punt E ligt, dus gelijk aan A C + B C, of gelijk aan A D + B D, dus
gelijk aan de groote as.


  [Illustratie: Hoe men een ellips teekent.]


Deze eigenschap vindt een nuttige toepassing bij het teekenen van een
ellips. In een papier steekt men twee spelden op de plaats van de
brandpunten; men legt er een samengeknoopten draad omheen en gaat nu
met een potlood zóó rond, dat het potlood dien draad aldoor gespannen
houdt. Wie een beetje handig in meetkunde is, kan uit deze eigenschap
gemakkelijk afleiden, dat de beide voerstralen A E en B E in het punt
E met de richting van de ellipslijn zelf gelijke hoeken maken. Heeft
men een spiegel in den vorm van een ellips gebogen, dan wordt een
lichtstraal, die in de richting A E op den spiegel valt, in de
richting E B teruggekaatst. Dit geldt voor elk punt van den spiegel;
staat dus een lichtbron in A, dan worden alle stralen, die op den
spiegel vallen, naar B gekaatst, waar zij zich als in een brandpunt
verzamelen; vandaar de naam dezer punten.

Zulk een ellips nu moest de Marsbaan zijn -- wel is waar, een zeer
ronde, daar de kleine as slechts 1/230 kleiner was dan de groote as.
Waar liggen nu de brandpunten van deze ellips? De berekening is
gemakkelijk uit te voeren met behulp van de beroemde stelling van
Pythagoras, waarnaar het kwadraat van de halve kleine as M C en het
kwadraat van de excentriciteit M B samen gelijk zijn aan het
kwadraat van de halve groote as B C. Bij een excentriciteit van 1/10
moet dus de kleine as 1/200 korter, bij een excentriciteit van 1/11
moet ze 1/242 korter dan de groote as zijn. In de gevonden Marsbaan
moeten dus de brandpunten nagenoeg 1/11 buiten het middelpunt
liggen. Maar juist op die plaats, 0,0926 keer de halve groote as
buiten het middelpunt bevindt zich de zon! _De Marsbaan is dus een
ellips en de zon bevindt zich in een der brandpunten van deze
ellips_.

Opeens was nu het raadsel opgelost, waarom de cirkels der planeten
excentrisch zijn. Zij zijn geen cirkels, maar ellipsen. Dat was bij
de andere planeten nu wel niet direkt te bewijzen, want hun banen
verschillen door de kleinheid van de excentriciteit zoo weinig van
cirkels, dat het in de waarnemingen in het geheel niet te voorschijn
kan treden -- Kepler had zijn ontdekking bij geen andere planeet dan
bij Mars kunnen doen. Maar de gevolgtrekking was toch niet van de
hand te wijzen, dat de excentriciteit ook bij de andere planeten
niets anders beteekent, dan dat hun banen zeer ronde ellipsen zijn
met de zon in het brandpunt. En zoo is dan de tweede wet van Kepler:

_De planeten bewegen zich om de zon in ellipsen, zoo, dat de zon in
een van de brandpunten staat_.

Zoo was de ware natuur van de planetenbanen onthuld. Nu bleef alleen
nog maar over, uit Tycho's waarnemingen nauwkeurige getallen af te
leiden voor de grootte, den vorm en den stand der baan; dan kon
daaruit voor alle toekomstige tijden de plaats van elke planeet aan
den hemel nauwkeurig vooruit berekend worden. In deze getallen, de
zoogenaamde "elementen" van de planetenbanen, die in de volgende
lijst staan, zooals Kepler ze opgeeft, zijn alle waarnemingen van
Tycho en alle berekeningen van Kepler samengevat, is al onze
wetenschap der planetenbewegingen in een kort bestek uitgedrukt. Zij
zijn, behalve de omloopstijd en de halve groote as: de
excentriciteit van de ellips, de lengte in de ekliptika, waarheen
dat uiteinde van de groote as gericht is, waar de planeet het
dichtst bij de zon komt (perihelium): verder de hoek, dien de
planetenbaan met de ekliptika maakt, en de plaats, waar de planeet
de ekliptika, van het Zuiden naar het Noorden gaande, passeert
(klimmende knoop).


                Mercurius  Venus  Aarde   Mars    Jupiter  Saturnus
  halve
  groote as       0,388    0,724   1      1,5235  5,1965   9,510
  excentriciteit  0,21     0,0069  0,0179 0,0926  0,0482   0,0570

  lengte van het
  perihelium...   75        122    96     329 1/3    7    85 5/6 gr.
  helling van
  de baan....   6gr.54m. 3gr.22 m. 0  1gr.50 1/2m. 1gr.20m.
                                                          2gr.32m.
  lengte v/d
  klimmenden
  knoop....      223 1/2    72 1/2  --     49       97      111 gr.
  omloopstijd.    87.97  224.70  365.25  686.98 4332.62  10759.20 d.


Met deze getallen als grondslag heeft Kepler tafels voor de
toekomstige beweging der planeten berekend, die hij ter eere van den
vorst, die Tycho en hem had ondersteund, _de Rudolfijnsche tafels_
noemde. Zoo had hij de opdracht, die Tycho hem als erfenis naliet,
vervuld; maar daarmee was zijn eigen doel nog niet bereikt. Voor hem
was dit alles slechts middel tot het grootere doel: _de harmonie der
wereld_ na te sporen. Hij zocht nog naar een algemeen verband
tusschen den afstand, de snelheid en den baanvorm van de planeten;
hij zocht om zoo te zeggen naar de architektuur van het
planetenstelsel, en trachtte deze met andere door de eenvoudige
schoonheid der getallen beheerschte wereldharmonieën, zooals de
regelmatige lichamen en de muzikale tonen, in samenhang te brengen.
Daaraan werkte en rekende hij tegelijk met de tafels. Hij had al
lang bemerkt, dat de snelheid der planeten met hun afstand minder
wordt (zooals wij ook op blz. 181 opmerkten). Bestaat er nu een
verband tusschen omloopstijd en grootte der baan, dat voor alle
planeten op dezelfde manier geldt? Na veel probeeren ontdekte Kepler
in 1615 zulk een verband. In de volgende lijst hebben wij voor
iedere planeet den door hem gevonden gemiddelden afstand tot de zon,
d.w.z. de halve groote as der ellips (de aarde als eenheid genomen)
en den omloopstijd in jaren, dus ook met de aarde als eenheid, naast
elkaar gezet. Van het getal voor den omloopstijd vormen wij het
kwadraat, door het met zichzelf te vermenigvuldigen, en van het
getal voor den afstand vormen wij de derde macht, door het kwadraat
nog eens met het getal zelf te vermenigvuldigen.

  planeet     afstand  omloopstijd  kwadraat v.d.   derde macht v.d.
                                    omloopstijd      afstand
  Mercurius. . 0.388    0.241       0.0581           0.0584
  Venus. . . . 0.724    0.615       0.3785           0.3795
  Aarde. . . . 1.       1.          1.               1.

  Mars . . . . 1.5235   1.881       3.538            3.536
  Jupiter. . . 5.1965  11.857     140.6            140.3
  Saturnus . . 9.510   29.425     865.8            860.1

De getallen der beide laatste kolommen blijken zoo nauwkeurig met
elkaar overeen te stemmen, dat de overblijvende verschillen zonder
bedenken aan de overgebleven kleine foutjes der aangenomen waarden
mogen worden toegeschreven. Dus luidt de _derde wet_ van Kepler:

_De kwadraten der omloopstijden staan bij de verschillende planeten
in dezelfde reden tot elkaar als de derde machten der gemiddelde
afstanden tot de zon_.

Dat wil dus zeggen: als een planeet 4 maal zoo ver als een andere
van de zon verwijderd is, is haar omloopstijd 8 maal zoo groot (8 x
8 == 4 x 4 x 4), dus haar snelheid 2 maal zoo klein; staat zij 9
maal verder van de zon, dan is de omloopstijd 27 maal grooter en de
snelheid 3 maal kleiner.

Door deze wetten was nu voor het eerst de werkelijke beweging der
planeten uit ervaring en waarneming afgeleid; daarmee waren de
primitieve theorieën der oudheid, die van een regelmatige
cirkelbeweging als iets vanzelfsprekends uitgingen, voorgoed van het
tooneel verdwenen. De tijdgenooten hebben echter aan deze wetten van
Kepler even weinig opmerkzaamheid geschonken, als aan zijn overige
theorieën over de harmonie der wereld. Voordat de beteekenis van
deze wetten duidelijk kon worden, moest eerst de mechanika, de leer
van de beweging, in de 17de eeuw tot een grootere hoogte ontwikkeld
worden.

Daarentegen werden de Rudolfijnsche tafels algemeen hoog gewaardeerd
en gebruikt, omdat zij voor het eerst juiste plaatsen gaven. Door
deze tafels was het programma verwezenlijkt, dat Tycho meer dan een
halve eeuw vroeger opgesteld had. Maar voor het doel, dat Tycho er
toen mee beoogde, was het niet meer noodig; de astrologie, de
openlijke of verborgen drijfveer van zoovele eeuwen van astronomisch
onderzoek, ging juist te gronde, toen zij eindelijk haar materiaal
zou krijgen. Met het wereldstelsel van Copernicus, dat juist in
denzelfden tijd door Galilei's ontdekkingen tot zekerheid was
geworden, was het astrologisch geloof niet meer te vereenigen. De
planeten waren wereldlichamen van gelijken rang als de aarde,
misschien ook wel door levende wezens bewoond; hoe kon daar de
opvatting blijven bestaan, dat zij slechts als lichten aan den hemel
geplaatst waren met het doel, het nietige menschenlot op aarde te
verkondigen? Een nieuw doelwit wenkte de natuuronderzoekers; niet
meer het levenslot van de menschen op aarde met het gebeuren aan den
hemel in verbinding te brengen, maar de eigen wetten van den hemel
te onderzoeken, de harmonie der groote wereld zelf te leeren kennen.
Daarvoor had Kepler de grondslagen gelegd, en op zijn werk
voortbouwend heeft de 17de eeuw de taak volbracht, de grondwet van
het hemelsch heelal te vinden.



DE AANTREKKINGSKRACHT.

35. DE ZWAARTEKRACHT EN HET VALLEN.


Wij moeten nu van den hemel eerst weer naar de aarde terugkeeren.
Want wanneer wij dieper in de oorzaken van de bewegingen der
hemellichamen willen doordringen, moeten wij eerst de bewegingen van
de dingen om ons heen nauwkeurig onderzoeken. Dit onderzoek, dat de
grondslagen tot de mechanica, de wetenschap der beweging, heeft
gelegd, is het werk geweest van de 17de eeuw.

Als wij een steen uit de hand loslaten, valt hij naar beneden, naar
de aarde toe. Waarom? Omdat hij "zwaar" is. Dat hij zwaar is, voelen
wij als wij hem op de vlakke hand laten rusten; het is of hij door
een kracht naar beneden getrokken wordt, en aan deze kracht
gehoorzaamt hij, wanneer de hand hem loslaat; dan valt hij. Wat er
bij dit vallen gebeurt, moeten we nu wat precieser nagaan.

Iedereen, die op 't vallen van een steen let, bemerkt licht, dat hij
langzaam begint en dan hoe langer hoe sneller valt. Valt de steen
uit een bovenverdieping of van een toren, dan treft hij de aarde met
veel grooter kracht, dan wanneer wij hem uit de hand laten vallen,
terwijl wij op den vlakken grond staan. Maar alles gaat zoo snel,
dat het haast niet mogelijk is, de verschijnselen nauwkeurig en
oplettend waar te nemen. Daarom gebruiken wij een hulpmiddel, dat
het eerst door _Galilei_ toegepast werd. Laat men een knikker over
een schuine plank naar beneden rollen, dan begint hij ook eerst
langzaam en krijgt vervolgens steeds grooter vaart. Maar niet
zooveel als een vrij naar beneden vallende steen. Hij wordt ook wel
door zijn zwaarte naar beneden getrokken, maar niet door zijn volle
zwaarte; 't grootste deel van zijn zwaarte drukt hem tegen de plank
aan, en slechts een klein deel trekt hem langs de plank naar
beneden.

Dat dit werkelijk zoo is, kan men door een proef gemakkelijk
vaststellen.


  [Illustratie]


Op een schuine plank, die een glad hellend vlak vormt, staat een
zeer lichtloopend wagentje, dat vastzit aan een touw, dat boven aan
de plank over een rolletje loopt en een gewicht (of een schaal met
gewichtjes) draagt. Is dit gewicht klein, dan rolt het wagentje naar
beneden en trekt het gewichtje op; is daarentegen het gewicht groot,
dan trekt het den wagen naar boven; blijft alles in rust, dan
trekken gewichtje en wagentje even sterk aan het touw, ze houden
elkaar in evenwicht, en de grootte van het gewichtje geeft aan, met
welke kracht het wagentje door zijn eigen gewicht naar beneden
getrokken wordt. Wij zien dan -- wat iedereen trouwens wel weet --
dat die kracht des te grooter is, naarmate de plank schuiner staat.
De proeven wijzen uit, dat de kracht -- dus het gewichtje, dat den
wagen in rust houdt -- tot het geheele gewicht van het wagentje
staat, als de hoogte C B van de schuine plank staat tot haar lengte
C A. Weegt het wagentje een pond, is de plank 2 meter lang en staat
het eene eind 4 cM. (1/50 van 2 meter) hooger dan het andere, dan is
de kracht, die den wagen langs de plank naar beneden trekt, slechts
1/50 pond.

Men kan dus de kracht, die het wagentje (of een knikker) aan 't
rollen brengt, zoo klein maken als men wil, door de plank meer of
minder scheef te stellen. En dan gaat alles zooveel langzamer, dat
men het op zijn gemak kan waarnemen en meten -- dit was ook de
reden, waarom Galilei het hellend vlak gebruikte. Wij stellen dus de
plank van 2 M. lengte zóó, dat het eene eind 4 cM. hooger dan het
andere staat, en laten daar een knikker af rollen. Wij laten den
knikker los, precies op het oogenblik dat de klok tikt, en zien dan
waar hij bij elken volgenden tik gekomen is. Het blijkt dan, dat de
knikker in de eerste sekonde 10 centimeter doorloopt, in de tweede
sekonde 30, in de derde 50, in de vierde sekonde 70 centimeter. Zoo
vinden wij de door Galilei ontdekte wet: _beweegt zich een voorwerp
door zijn zwaarte naar beneden, dan legt het in opvolgende gelijke
tijdsruimten afstanden af, die zich verhouden als de op elkaar
volgende oneven getallen_. De snelheid neemt daarbij regelmatig toe;
midden in elk van deze tijdsruimten komt ze met het gemiddelde van
de geheele tijdruimtes overeen: dus 1/2, 1 1/2, 2 1/2, 3 1/2 sekonde
na het loslaten klimt de snelheid als de getallen 1, 3, 5, 7 enz.
Midden daartusschen in, bij het begin en einde van elke sekonde,
ligt de snelheid daar juist tusschen; dus 1, 2, 3, 4 sekonden na het
loslaten heeft zij de waarden 2, 4, 6, 8 bereikt. In de eerste
sekonde is de snelheid van 0 tot 2 toegenomen (gemiddeld 1); in de
tweede sekonde van 2 tot 4 (gemiddeld 3); in de derde sekonde van 4
tot 6 (gemiddeld 5). In _iedere sekonde vergroot de kracht, die het
voorwerp naar beneden trekt, de snelheid met eenzelfde bedrag_. Wij
kunnen het karakter van deze beweging nog anders uitdrukken, door
nl. naar den geheelen afgelegden weg te vragen. In de eerste sekonde
is een weg 1 afgelegd, in de 2de sekonde komt er 3 bij, maakt samen
4; na 3 sekonden is de weg 4 + 5 == 9; na 4 sekonden 9 + 7 == 16.
Deze getallen zijn juist de tweede machten van 1, 2, 3 en 4. Dat is
geen toeval; want wanneer wij alle tweede machten naast elkaar
schrijven: 0  1  4  9  16  25  36  49, dan zien wij, dat hun
verschillen 1  3  5  7  9  11  13 juist de reeks der oneven getallen
vormen. _De afgelegde weg neemt dus met de tweede macht van den
tijdsduur der beweging toe_.

Wat verandert er nu bij onze proef, wanneer wij de plank schuiner
stellen? De wet van Galilei blijft nog altijd gelden, maar de
snelheden en de afgelegde afstanden worden des te grooter, naarmate
de plank sterker helt en dus de kracht, die den knikker naar beneden
trekt, grooter is. Wordt de hooge kant tweemaal zooveel, dus 8 cM.
hooger dan de lage kant gesteld, dan legt de knikker in de eerste
sekonde 20, in de tweede 60 cM. af, dus tweemaal zooveel als bij de
eerste proef. Stellen we de plank aan den hoogen kant 40 cM. hoog,
dus 10 maal zooveel als bij de eerste proef, dan zijn alle snelheden
ook 10 maal zoo groot: in de eerste sekonde wordt dan 1 Meter
doorloopen. In dit geval is de kracht, die den knikker naar beneden
doet rollen, 1/5 van zijn geheele zwaarte (want 40 cM. is 1/5 van 2
M.). Wij mogen aannemen, dat dit alles precies zoo blijft gelden,
wanneer wij de plank steeds steiler en ten slotte zuiver loodrecht
stellen, zoodat de knikker dan heelemaal niet meer rolt, maar vrij
naar beneden valt. Dan moet de afstand, dien hij in de eerste
sekonde valt, 5 maal zoo groot zijn als bij de laatste en 50 maal
zoo groot als bij de eerste proef, dus 5 meter. Dat dit werkelijk
uitkomt, kan door een proef gemakkelijk bevestigd worden. Laat men
een steen van een hoogte van 1 + 3 + 5 maal 5 meter, dus van 45
meter vallen, dan komt hij juist in 3 sekonden beneden. Nauwkeurige
metingen hebben voor de valhoogte in de eerste sekonde het bedrag
van 490 cM. opgeleverd.

Zulk een beweging, waarbij de snelheid regelmatig grooter wordt,
heet een _gelijkmatig versnelde beweging_. Was er geen kracht, die
het voorwerp naar beneden trok, en was dit, zonder inwerking van
buiten, geheel aan zichzelf overgelaten, dan zou het, zooals wij
vroeger vonden, steeds dezelfde snelheid behouden. De versnelling
van zijn beweging is een gevolg van de kracht, die het omlaag trekt
en zijn snelheid vergroot. Is deze kracht het gewicht van het
voorwerp zelf, valt het dus vrij naar beneden, dan neemt de snelheid
elke sekonde 2 x 5 meter toe:_de versnelling bij het vrije vallen
bedraagt 10 meter_ (nauwkeuriger 981 cM). Rolt het voorwerp langs
een schuin vlak naar beneden, dan is de versnelling in dezelfde mate
kleiner als de kracht, die er de oorzaak van is.

Zoo hebben wij de wet vastgesteld, die het vallen der voorwerpen
beheerscht. Maar heelemaal in orde is dit toch nog niet. Wij hebben
hier van het vallen der dingen in 't algemeen gesproken, alsof dat
bij alle lichamen precies hetzelfde is. Uit onze dagelijksche
ervaring weten wij echter, dat dit niet uitkomt; een donsveertje
blijft zweven, een dun blaadje papier daalt langzaam, terwijl zware
steenen veel sneller vallen. In de natuurleer van Aristoteles waren
deze feiten in de stelling samengevat, dat de dingen des te sneller
vallen, naarmate ze zwaarder zijn. Tot in de 16de eeuw gold deze
stelling als onaantastbare waarheid, totdat Galilei haar onjuistheid
aantoonde. Wanneer wij zulk een donsveertje of een blaadje zijpapier
tot een balletje samenkneden, vallen ze even snel als een steentje;
en toch zijn ze niets zwaarder geworden. Letten wij er echter op,
hoe een dun papier valt, al heen en weer zwaaiend, dan wordt het
dadelijk duidelijk, dat het de weerstand van de lucht is, die zijn
val tegenhoudt en verlangzaamt; wordt het tot een balletje
samengeperst, dan heeft de lucht er niet meer zooveel vat op en kan
het niet meer zoo tegenhouden. _Door den weerstand van de lucht
vallen lichte voorwerpen, die haar een grooter oppervlak bieden,
slechts langzaam naar beneden_. Was er geen lucht, dan zouden alle
dingen, licht of zwaar, even snel vallen. Dat dit werkelijk zoo is,
kon een halve eeuw na Galilei, nadat de luchtpomp uitgevonden was,
door een proef bevestigd worden. Doet men in een lange, wijde buis
een veertje en een stukje lood, en pompt men dan de buis luchtledig,
dan blijkt, wanneer men de buis omkeert, tegen alle gewone ervaring,
dat het veertje even snel naar beneden valt als het stukje lood. _De
boven afgeleide valwetten van Galilei gelden dus inderdaad voor alle
voorwerpen, maar alleen in een ruimte zonder lucht_. In de lucht
wordt de beweging door haar weerstand gewijzigd. Bij zware
voorwerpen bemerken wij weliswaar op het eerste gezicht niets van
dien weerstand; maar daar treedt hij toch ook op, wanneer zij uit
groote hoogte, dus met groote snelheid naar beneden storten. Dan
groeit de weerstand van de lucht zoo geweldig, dat hij op 't laatst
de zwaartekracht evenaart; dan neemt de snelheid verder niet meer
toe. _Ieder ding, dat in de lucht valt, verkrijgt ten laatste een
eindsnelheid, die des te grooter is, naarmate het lichaam zwaarder
is met betrekking tot het oppervlak, waarop de luchtweerstand
werkt_. Bij een veertje is die eindsnelheid zoo klein, dat wij het
eerste aangroeien van de beweging niet eens bemerken. Waterdruppels
bereiken die eindsnelheid slechts, wanneer ze uit de hooge wolken
naar beneden vallen, en ieder weet, dat fijne motregen langzamer
valt dan groote droppen. De nog zwaardere en grootere hagelkorrels
vernielen door hun geweldige vaart het koren en slaan door
glasruiten heen; was er echter geen weerstandbiedende lucht, dan
zouden zij, en trouwens de regendruppels ook, nog veel vernielender
op de planten neerkomen.

Tot nog toe hebben wij alleen over de valbeweging gesproken. Maar de
meeste bewegingen, die wij in onze omgeving opmerken, zijn veel
minder eenvoudig. Wanneer wij met een steen gooien, zien wij, dat
hij eerst in de richting voortvliegt, waarin de hand hem
voortslingerde; dan echter krijgt de zwaarte steeds meer macht over
hem, en in een wijden boog valt hij op den grond neer. Staan wij aan
den rand van een diep dal, dan valt hij daarin steeds sneller en op
't laatst nagenoeg loodrecht naar beneden. Aristoteles heeft in zijn
natuurleer voor deze verschijnselen een bijzonder eenvoudige en voor
de hand liggende verklaring gegeven. Alle dingen hebben daarin,
zooals wij ons herinneren, hun "natuurlijke" beweging, die ze naar
de plaats brengt, waar ze behooren; voor zware lichamen is deze
natuurlijke beweging recht naar beneden, naar 't middelpunt der
aarde gericht, Worden ze nu door vreemde inwerkingen "gewelddadig"
in een andere richting bewogen, geworpen of geschoten, dan moeten ze
eerst wel aan dezen impuls gehoorzamen; langzamerhand echter wordt
die kracht uitgeput en de natuurlijke beweging treedt meer en meer
in haar plaats. Deze voorstellingswijze past zoo voortreffelijk bij
wat de ervaring ons leert, dat het groote moeite heeft gekost haar
door iets beters te vervangen. Eerst door zeer nauwkeurig waar te
nemen wat bij zulke bewegingen gebeurt, kon haar onjuistheid
blijken.

Wij leggen een knikker op tafel en geven hem een flinken stoot.
Zoolang de tafel hem draagt, rolt hij, afgezien van eenige
vertraging door de wrijving, met gelijkmatige snelheid horizontaal
voort. Bereikt hij dan den rand van de tafel, dan vliegt hij in een
boog verder, steeds steiler naar beneden, tot hij op den grond valt.
Begint daarbij eerst na eenigen tijd zijn "natuurlijke" valbeweging?
Neen; zoodra hij over den rand is en niet meer door de tafel
gedragen wordt, begint hij te vallen; maar natuurlijk, evenals al
het vallen, eerst heel langzaam en dan steeds sneller. _De
natuurlijke valbeweging treedt niet langzamerhand eerst op, maar
vindt plaats van het eerste oogenblik af, dat hij niet meer
ondersteund wordt_, juist zooals wanneer hij van den tafelrand recht
naar beneden valt. Doordat de valbeweging steeds sneller wordt,
wordt de richting der beweging aldoor steiler; maar volkomen
loodrecht wordt ze niet; de knikker komt onder het vallen steeds
verder van de tafel af. _De beweging door den oorspronkelijken stoot
wordt niet uitgeput, maar blijft voortbestaan_.


  [Illustratie]


In de werkelijke beweging treedt niet de eene soort beweging, de
"natuurlijke", langzamerhand in de plaats van de andere, die door
uiterlijk geweld, b.v. door een stoot bewerkt wordt; beide zijn ze
van 't begin af aan aanwezig, van het oogenblik af dat de knikker
aan den rand gekomen is; beide blijven ze ook bestaan, en te zamen
bewerken zij de werkelijke beweging. Deze beweging is een kombinatie
van twee eenvoudige bewegingen, die ieder op zich zelf zóó plaats
vinden, alsof de andere er niet was. Was de eerste beweging er
alleen, zonder dat de knikker vallen kon -- b.v. wanneer de tafel
grooter was geweest -- dan was hij na gelijke tusschentijden
achtereenvolgens in a1, a2, a3, a4 gekomen. Was hij eenvoudig van
den tafelrand naar beneden gevallen, zonder horizontale beweging,
dan was hij na dezelfde tijdsruimten in b1, b2, b3, b4 gekomen.
Doordat de knikker beide bewegingen tegelijk uitvoert, komt hij
achtereenvolgens in c1, c2, c3, c4; de beweging, die horizontaal
begon, wordt steeds sneller en steeds steiler, en zoo ontstaat de
schijn, dat de eene beweging uitdooft en de andere er voor in de
plaats komt.

Op die manier toonde Galilei aan (in een in 1638 verschenen werk vat
hij al deze onderzoekingen samen) wat sindsdien als grondslag der
mechanika geldt; _dat een lichaam als het ware twee (of meer)
bewegingen tegelijk kan hebben, die elk haar eigen wet volgen en
wier samenvoeging eerst de werkelijk beweging geeft_. Elke nog zoo
ingewikkelde beweging kan volgens dit principe in de eenvoudige
bewegingen, waaruit zij opgebouwd is, ontbonden en zoo verklaard
worden.

Wanneer wij een steen recht omhoog gooien -- b.v. met een snelheid
van 20 M. per sekonde -- dan begint hij dadelijk te vallen, en deze
valbeweging vertraagt eerst de opstijgende beweging en doet haar
vervolgens omkeeren. Door den eersten impuls alleen zou de snelheid
zijn:

  na    0     1             2     3     4 sekonden
       20    20            20    20    20 M. omhoog;
  door het vallen daarentegen:
        0    10            20    30    40 M. naar beneden;
  dus is de werkelijke snelheid:
       20    10 M. omhoog   0    10    20 M. omlaag.

Na 2 sekonden is dus het hoogste punt bereikt en begint het dalen.
De afgelegde weg zou zijn, door de eerste werpsnelheid alleen:

        0    20            40    60    80 M.

  naar boven; door de valbeweging alleen is hij:

        0     5            20    45    80 M.

  naar beneden; dus is de werkelijk afgelegde weg:

        0    15            20    15     0 M.

naar boven. De steen is in 't geheel 20 meter hoog gekomen, en na 4
sekonden valt hij met dezelfde vaart, waarmee hij naar boven
geslingerd werd, op de aarde terug.

Hetzelfde geldt voor een steen, die schuin naar boven geworpen
wordt; de gedaante van de baan, die hij dan beschrijft, is ieder
bekend. Ontleden wij deze beweging in haar samenstellende
bestanddeelen, dan zien wij, dat de steen door de eerste
werpsnelheid in een rechte lijn schuin naar boven zou vliegen. Maar
tegelijk begint hij te vallen, eerst langzaam en dan steeds sneller;
daardoor is hij na 1 sekonde 5 Meter, na 2 sekonden 20 M., na 3
seconden 45 M. beneden die rechte baan gekomen. Nemen wij het geval,
dat hij door de eerste werpsnelheid per sekonde 20 M. hooger zou
komen, dan gaat alles juist als in het vorige voorbeeld, alleen met
dit verschil, dat hij tegelijk in elke sekonde eenzelfde eind
horizontaal voortvliegt. Zoo beschrijft hij dan zijn regelmatig
gebogen baan, die in het midden een top heeft en vervolgens weer
naar de aarde terugbuigt.



36. DE CIRKELBEWEGING.


In de oude wereldleer stonden aarde en hemel door de natuur van hare
bewegingen als twee geheel verschillende werelden tegenover elkaar.
De natuurlijke beweging van de aardsche lichamen was rechtlijnig,
bij de zware naar beneden, naar het middelpunt der wereld, bij de
lichte naar boven. Zulke bewegingen hadden een doelwit en een einde;
was een ding gekomen waar het behoorde, dan bleef het in rust, tot
een vreemde kracht het gewelddadig stoorde. Anders de hemellichamen.
Hun cirkelbeweging om het middelpunt had geen doel en geen einde;
zij kon nooit ophouden, omdat elke reden tot ophouden ontbrak. Deze
eeuwige nooit ophoudende cirkelbeweging, die zoo goed bij de
onvergankelijkheid der hemellichamen zelf paste, had niets met de
bewegingen op aarde gemeen en behoorde tot een geheel andere wereld.

De opvatting, dat een gelijkmatige eindelooze cirkelbeweging zoo
eenvoudig en natuurlijk is en zoo vanzelfsprekend, dat zij geen
verdere verklaring noodig heeft, beheerschte zelfs nog den geest van
Galilei en hielp hem in 't begin om Zijne nieuwe ideeën aannemelijk
te maken. Toen hij de stelling uitsprak, dat een bal, wanneer er
maar geen wrijving was, over een horizontaal vlak steeds even snel
voort zou blijven rollen, beriep hij zich er op, dat deze beweging
toch eigenlijk niets anders dan een deel van een cirkelbeweging om
het middelpunt der aarde was, en het dus eigenlijk vanzelf sprak,
dat zij steeds met onverminderde snelheid voortging. Eerst na hem
hebben anderen uit zijn onderzoekingen verdere gevolgtrekkingen
afgeleid en de stelling geformuleerd -- de zoogenaamde _wet der
traagheid_ -- dat elk lichaam, waarop geen kracht van buiten werkt,
zijn beweging behoudt: _dat dus niet slechts de snelheid, maar ook
de richting van zijn beweging steeds dezelfde blijft_.

Nu moeten wij volgens het stelsel van Copernicus aannemen, dat voor
de wereld der planeten geen andere natuurwetten kunnen gelden dan op
aarde, daar de aarde toch zelf tot de planetenwereld behoort. Geldt
dus dezelfde wet der traagheid voor de hemellichamen, dan is hun
beweging in een cirkel niet meer een eenvoudige, vanzelfsprekende
beweging; dan moet de cirkelbeweging uit eenvoudiger bewegingen en
krachten verklaard worden. Wij spreken hier aldoor van
cirkelbewegingen, omdat in dien tijd de wetten van Kepler nog geen
aandacht getrokken hadden; men hield de banen der planeten meestal
voor cirkels, en wij weten, dat ook volgens Kepler een cirkel zonder
excentriciteit een mogelijke, en wel de eenvoudigste baan voor een
planeet kan zijn. Eerst door de regelmatige cirkelbeweging uit de
grondstellingen te verklaren, die voor de bewegingen op aarde
gelden, kon de kloof, die hemel en aarde scheidde, voor goed gedempt
worden. De weg daartoe wordt ons gewezen, wanneer wij op de beweging
van een voortgeslingerd voorwerp nog nader ingaan.

Wij denken ons boven op een berg een kanon opgesteld, waaruit met
groote snelheid een kogel precies horizontaal weggeschoten wordt. De
kogel begint te vallen op hetzelfde oogenblik, dat hij uit den mond
van het kanon vliegt; na 1 sekonde is hij 5 M., na 2 sekonden 20 M.,
na 3 sekonden 45 M. gevallen. Hij buigt dus in een kromme baan naar
de aardoppervlakte en valt eindelijk op den grond neer. Wij denken
ons de lucht met haar weerstand weg, want het is er ons niet om te
doen de proef werkelijk uit te voeren; wij stellen ze ons alleen
maar in gedachten voor. Nu is de aardoppervlakte niet vlak, maar
gebogen. Trekt men daar, waar wij staan, een horizontale rechte
lijn, dan zinkt het oppervlak naarmate men verder weggaat, steeds
dieper onder deze lijn weg. De kogel bereikt den vasten grond dus in
werkelijkheid niet zoo gauw, als bij een vlakke aarde het geval zou
zijn; de vlakke aarde zou hij in A getroffen hebben, op de
werkelijke gebogen aarde komt hij in B neer. Men kan met behulp van
de meetkunde gemakkelijk berekenen, hoeveel het bolvormige
aardoppervlak onder een horizontale lijn daalt, die wij van uit de
plaats trekken, waar wij staan.


  [Illustratie]


Dit bedrag neemt evenredig met het kwadraat van den afstand tot deze
plaats toe; 3,6 KM van ons verwijderd is het 1 M., twee keer zoover
is het 4 M. enz. Op een afstand van 8 KM. is het 5 M., bij 16 KM is
het tot 20 M., bij 24 KM is het tot 45 M. aangegroeid. 1)

Wat zou er nu gebeuren als ons kanon, geweldiger dan alle werkelijk
bestaande kanonnen, den kogel met een snelheid van 8 KM. per sekonde
wegslingerde? Na 1 sekonde was hij dan 8 KM., na 2 sekonden 16 KM.,
na 3 sekonden 24 KM. ver weggevlogen; tegelijk was hij gaan vallen:
na 1 sekonde 5 M., na 2 sekonden 20 M., na 3 sekonden 45 M. Maar nu
daalt de aardoppervlakte op een afstand van 8 KM. juist 5 M., van 16
KM. juist 20 M., van 24 KM. juist 45 M., juist evenveel als de kogel
op dezelfde afstanden gedaald is.


  [Illustratie]


_De kogel is dus niets dichter bij de aarde gekomen_; wel valt hij
in een gebogen lijn, maar de aardoppervlakte is even sterk gebogen.
Terwijl hij dus voortvliegt en evenver van de aarde blijft, blijft
zijn baan steeds loodrecht op de richting van de zwaartekracht, is
dus in elke volgende plaats wat daar horizontaal heet. De kogel
blijft dus aldoor precies in dezelfde omstandigheden, steeds even
hoog boven de aarde, steeds horizontaal en even snel voortvliegend;
en voor elk verder punt van zijn baan geldt hetzelfde als voor zijn
punt van uitgang. De beweging gaat dus ook verderop steeds op
dezelfde wijze voort; de kogel blijft steeds even ver van het
middelpunt der aarde verwijderd: _hij beschrijft een cirkelbaan om
de aarde_ en komt, anderhalf uur (nauwkeuriger 40000 K.M. / 7.89
K.M. == 5067 sekonden) na het schot van den anderen kant weer bij
het kanon terug.

Zoo zien wij, hoe een cirkelbeweging tot stand komt. _De
cirkelbeweging ontstaat uit het samenwerken van de zwaartekracht en
een voortsnellende beweging_. Zonder de zwaartekracht zou de kogel
in een rechte lijn voortgevlogen zijn, steeds verder van de aarde
weg. Door de zwaartekracht wordt zijn baan tot een cirkel gebogen,
evenals ook de baan van een schuin opgeworpen steen tot een kromme
lijn gebogen wordt. De zwaartekracht bewerkt, dat de kogel, in
plaats van weg te vliegen, in de buurt van de aarde vastgehouden
wordt en in een kring om haar heen moet loopen. De zwaarte werkt
hier niet als versnellende kracht, maar als een kracht, die aldoor
de richting van de beweging verandert. Zij doet den kogel vallen,
maar het is een vallen, dat het vallende lichaam niet dichter bij de
aarde brengt: een vallen, dat alleen maar verhindert, dat het zich
van de aarde verwijdert.

Zoo hebben wij dus uit een aardsch lichaam, dat aan de aardsche
bewegingswetten gehoorzaamt, een hemellichaam gemaakt, ten minste
wat den aard der beweging aangaat: een lichaam met een eeuwigdurende
cirkelbeweging om een middelpunt. Natuurlijk alleen in gedachte; in
werkelijkheid zou de weerstand van de lucht aan de beweging van
onzen kogel gauw een eind hebben gemaakt. Maar buiten den dampkring
bestaat deze hindernis niet; daar zou zulk een cirkelbeweging
praktisch zeer goed mogelijk zijn. Hier hebben wij dus een
verklaring voor de cirkelbeweging der hemellichamen uit de wetten
der beweging, die op aarde gelden. _Een cirkelbeweging om een
middelpunt vindt haar oorzaak in een kracht, die naar dit middelpunt
gericht is_.

Tegelijk krijgen we hier nu een goed inzicht in de
middelpuntvliedende kracht, die wij reeds bij de aswenteling van de
aarde leerden kennen, maar die wij nu eerst goed kunnen begrijpen.
Het waren dan ook de onderzoekingen, die _Christiaan Huygens_, in
verband met zijn uitvinding van het slingeruurwerk, in 1673 over de
middelpuntvliedende kracht bekend maakte, die het verband tusschen
een aantrekkende kracht en een cirkelbeweging tot volkomen klaarheid
brachten.

Als wij een steen of een ander zwaar voorwerp aan een touw in het
rond slingeren, voelen wij dat het touw aan de hand trekt. Hoe komt
dat? Wij kunnen antwoorden: door de middelpuntvliedende kracht; maar
dan hebben wij het verschijnsel alleen maar een nieuwen naam
gegeven. Wij passen dus dezelfde redeneering toe als hier boven. Kon
de steen vrij zijn eigen weg volgen, dan zou hij rechtuit vliegen;
dat zien wij ook gebeuren, als het touw breekt. Dat hij in een kring
rondvliegt komt hierdoor, dat het touw een kracht op hem uitoefent,
hem naar binnen trekt. Wat dat voor kracht is, zien wij nog beter,
wanneer wij in plaats van een touw een elastiek nemen. Dit elastiek
geeft eerst mee, wanneer de steen rechtuit vliegt; het wordt
uitgerekt, omdat de steen zich daarbij van het middelpunt
verwijdert. Maar door het rekken wordt het gespannen, en de
veerkracht, waarmee het zich tracht samen te trekken, trekt aan den
steen en dwingt hem in een cirkel rond te loopen, evenals de
zwaartekracht in het vorige voorbeeld den kogel dwong, in een cirkel
te loopen. Deze veerkracht voelen wij als een trekken van den steen
aan de vingers, die het elastiek vasthouden, en deze trekkende
kracht noemen wij middelpuntvliedende kracht. Datzelfde geldt nu ook
voor een gewoon touw, alleen met dit verschil, dat de uitrekking,
die de spanning veroorzaakt, zoo uiterst klein is, dat wij ze niet
bemerken. _De middelpuntvliedende kracht is eenvoudig de spanning in
het touw, die den steen dwingt, in een cirkel rond te loopen_.

Het kost nu ook geen moeite, te vinden, hoe groot de
middelpuntvliedende kracht is; zij wordt gemeten door den afstand,
dien zij in 1 sekonde den steen uit de rechte lijn, die anders zijn
weg zou zijn, naar het middelpunt trekt.


  [Illustratie]


Beteekent in de onderstaande figuur m a het touw, en doorloopt de
steen in 1 sekonde den weg a c, dan zou hij zonder touw en zonder
deze kracht den weg a b zijn gegaan; het eindje b c is de werking
van de spanning in 1 sekonde. Wij zien nu dadelijk, dat, wanneer de
steen twee keer zoo snel in 't rond geslingerd werd, b c de werking
der kracht in 1/2 sekonde is, en d e, de werking in 1 sekonde,
viermaal grooter dan b c is; de middelpuntvliedende kracht wordt dus
bij dubbele draaiingssnelheid vier keer zoo groot. Nemen wij een
viermaal zoo lang touw, dan wordt bij denzelfden tijd van draaiing
de kracht vier keer zoo groot (g h == 4 x b c); dit viermaal langere
touw moet in den dubbelen tijd rondgeslingerd worden, om dezelfde
middelpuntvliedende kracht te krijgen (g h == d e). Wat wij vroeger
(blz. 134) eenvoudig als resultaat van proefneming en berekening
aangaven, vindt dus hier zijn bewijs.

Wij kunnen nu ook de middelpuntvliedende kracht, die uit de
aswenteling der aarde ontstaat, beter begrijpen. Wij denken ons het
geval, dat een aardsch voorwerp, ergens aan den evenaar, plotseling
zijn zwaarte verliest. Wat gebeurt er dan mee? Het bewoog zich tot
dusver met een snelheid van 463 meter per sekonde in een cirkel.
Wordt het niet meer door de zwaarte tegen de aarde gedrukt, dan
behoudt het eenvoudig de beweging, die het heeft, en het vliegt met
zijn snelheid van 463 meter in een rechte lijn voort. Deze rechte
lijn verwijdert zich steeds meer van het aardoppervlak; op 1 KM
afstand is zij er 8 cM. boven, en dit bedrag neemt toe met het
kwadraat van den afstand. Wij zouden dat gewichtlooze ding dus eerst
gewoon met ons zien meeloopen; dan rijst het langzamerhand, na 1
sekonde 1 2/3 cM., na 2 sekonden 7 cM.; steeds sneller schijnt het
te stijgen: het is alsof een kracht -- de middelpuntvliedende kracht
-- het in een gelijkmatig versnelde beweging omhoog trekt. Nu houdt
in werkelijkheid de zwaarte de dingen op het aardoppervlak vast;
omdat ze zwaar zijn, vallen ze naar beneden, maar toch niet zoo snel
als zonder de draaiing der aarde. Laten wij een steen los, dan valt
hij als vrij zwevend lichaam met de bekende versnelling naar beneden
ten opzichte van de rechte lijn, die anders zijn baan zou zijn; deze
rechte baan zou hem in 1 sekonde 1 2/3 cM. boven de aarde opgeheven
hebben; door de zwaarte valt hij in denzelfden tijd 490 cM. naar
beneden; ten opzichte van het aardoppervlak valt hij dus 488 1/2 cM.
naar beneden. De draaiing der aarde vermindert dus de valsnelheid en
de zwaarte met 1/300 -- wat wij vroeger reeds als uitwerking der
middelpuntvliedende kracht vermeld hebben. Wanneer de aarde tweemaal
zoo vlug draaide, zou het gewichtlooze voorwerp viermaal zoo snel
stijgen; de valhoogte in de eerste sekonde zou dus bij de zware
dingen viermaal zooveel, nl. 7 cM. minder zijn dan bij een
stilstaande aarde, en in dezelfde verhouding zouden zij minder zwaar
drukken. Wanneer de aarde ruim 17 maal sneller om haar as wentelde,
zou de stijging 300 maal grooter zijn, dus even groot als de daling
door de zwaarte. Dan vallen de aardsche voorwerpen in het geheel
niet meer, omdat hun zwaarte door de middelpuntvliedende kracht
opgeheven wordt. Zij hebben in het geheel geen gewicht meer; vrij
zweven ze met de draaiende aarde mee. Zij verkeeren in hetzelfde
geval als onze kanonskogel van vroeger, want daar de aarde dan in 1
1/2 uur om haar as wentelt, vliegen zij met een snelheid van 8 KM.
per sekonde voort. Zij loopen dan als vrijzwevende hemellichamen om
de aarde heen, dicht bij haar oppervlak, en hun zwaarte is juist
voldoende hen in deze cirkelbanen te houden.


1) Omdat deze getallen als 't ware het fundament van de verdere
uiteenzettingen vormen, vermelden wij de meetkundige stelling,
waarop ze berusten. A en B zijn 2 punten van een cirkel en A C raakt
den cirkel in A aan.


  [Illustratie]


Uit de gelijkvormigheid der driehoeken A B C en A B D volgt, dat B C
tot A B staat als A B tot A D. Bij de aarde geeft B C aan, hoever 't
aardoppervlak onder de horizontale lijn, die de aarde in A raakt, op
den afstand A B daalt. _Deze daling staat tot den afstand, als de
afstand tot de middellijn der aarde staat_. Daar de middellijn van
de aarde 12,7 millioen Meter bedraagt, levert het kwadraat van den
afstand in kilometers, gedeeld door 12,7 het bedrag van de daling in
meters. Op een afstand van 3.6 KM. is de daling 3.6 x 3.6 / 12.7 ==
1.02 M.; bij 8 KM. is ze 8 x 8 / 12.7 == 5.04 M., en ze bedraagt
4.90 M. op een afstand van 7.89 KM., (want 7.89 x 7.89 == 62.25 en
4.90 x 12.7 == 62.23). Deze eenvoudige regel leert ons tevens,
hoever men op aarde van verschillende hoogten uit kijken kan; voor
wie zich in C op de hoogte C B boven de aarde bevindt, ligt de
horizon in A, op een afstand A B. Zijn hoogte in meters,
vermenigvuldigd met 12.7, levert het kwadraat van den afstand van
zijn horizon in kilometers.



37. DE OORZAAK VAN DE PLANETENBEWEGING.


Dat de zwaarte niet enkel een aardsch verschijnsel is, was vroeger
al dikwijls door schrijvers uit de oudheid en uit lateren tijd
gezegd. De bolvormige gedaante van de hemellichamen wees er op, dat
hun deeltjes op dezelfde wijze bij elkaar gehouden en naar een
middelpunt getrokken werden als bij de aarde. Wij voerden reeds aan
(blz. 178) wat Copernicus over de zwaarte bij andere lichamen
schreef. Ook Kepler dacht er zoo over, en hij vergeleek de
zwaartekracht met de magneetkracht, die kort te voren door den
Engelschen arts Gilbert nauwkeurig bestudeerd was. "Zwaarte is een
lichamelijke eigenschap, een wederzijdsch streven van verwante
lichamen, om zich met elkaar te vereenigen en te verbinden (waartoe
ook de magnetische kracht behoort) zóó, dat de aarde veel sterker
den steen aantrekt dan de steen de aarde." Maar men was niet in
staat, deze aantrekkende kracht met de beweging der hemellichamen in
verband te brengen. Wel moest, zoodra de zon als middelpunt der
planetenbanen erkend was, vanzelf de gedachte opkomen, dat in de zon
ook de oorzaak voor het rondloopen der planeten ligt. "Daarvoor, dat
de oorzaak van de planetenbeweging," schreef Kepler, "nergens anders
dan in het zonnelichaam moet gezocht worden, spreken vooral twee
feiten: ten eerste is de beweging van de verstverwijderde planeten
het langzaamst, en ten tweede loopt elke planeet sneller of
langzamer al naar haar afstand tot de zon, zóó, dat zij dicht bij de
zon het snelst, ver van de zon het langzaamst beweegt." Maar hij
zocht deze oorzaak in een wenteling van de zon, die de planeten
meesleept en ze zoo in hun cirkels doet rondloopen. Dat een
zwaartekracht, die de lichamen naar een middelpunt trekt, de oorzaak
voor een kringloop om dit middelpunt is -- dat kon bij niemand
opkomen, zoolang niet de grondslagen der bewegingsleer tot op deze
hoogte opgebouwd waren.

Eerst in de tweede helft van de 17de eeuw kon daarom de gedachte
opkomen en tot een algemeene overtuiging worden, dat een
aantrekkingskracht, die van de zon uitgaat, de beweging van de
planeten veroorzaakt. Bewezen was het echter alleen nog maar voor
een zuivere cirkelbaan, waarin de kracht en de snelheid altijd even
groot blijven. De planeten daarentegen bewegen zich volgens de
wetten van Kepler in ellipsen met wisselende snelheid. Is deze
beweging ook door een van de zon uitgaande aantrekking te verklaren,
en hoe verandert die kracht daarbij met den afstand? Men kon wel van
te voren vermoeden, dat op grooter afstand de kracht zwakker moest
worden; maar iets zekers was over de wet, die haar beheerschte, niet
bekend.

Het antwoord op al deze vragen werd door een Engelsch geleerde,
_Isaac Newton_, gegeven. Hij ging uit van de wetten van Kepler,
waarvan de beteekenis nu eerst aan het licht trad, toen hij er door
zijn wiskundig vernuft de wetten der aantrekkingskracht uit wist af
te leiden.

Een cirkelbaan ontstaat door een kracht, die naar het middelpunt is
gericht. Bij de planetenbaan staat de zon in een der brandpunten; is
hier de kracht naar dat brandpunt gericht? Newton kon deze vraag met
behulp van Kepler's wet der perken beantwoorden. Wanneer een lichaam
de rechte lijn A B C zonder eenige uiterlijke kracht doorloopt, legt
het in elke sekonde een even langen weg AB == B C af. De
verbindingslijn van het voorwerp met een middelpunt M strijkt in de
eerste sekonde over den driehoek A M B, in de tweede over den
driehoek B M C, en deze beide driehoeken zijn even groot. Treedt nu
echter voor een oogenblik, terwijl het in B is, een kracht op, die
naar het middelpunt M gericht is en het lichaam in 1 sekonde naar d
zou brengen, dan komt het door samenvoeging van de beide snelheden
in D. De vlakte, die nu in de tweede sekonde door den voerstraal
bestreken wordt, is driehoek B M D; maar deze driehoek is even groot
als B M C -- dus ook als A M B omdat ze de zijde B M gemeen hebben,
en de toppen C en D even ver van deze grondlijn verwijderd zijn.


  [Illustratie]


Deze gelijkheid geldt alleen als C en D even ver van B M verwijderd
zijn, dus wanneer d op de lijn B M ligt. Wanneer de in B optredende
kracht, alleen, het lichaam op zij van de lijn B M zou aftrekken,
dan waren de driehoeken niet gelijk; ze zijn het echter altijd,
wanneer de kracht, die in B werkt, naar het middelpunt M gericht is;
dan is de bestreken driehoek in de 2de sekonde even groot als in de
eerste. Dit geldt natuurlijk ook, wanneer de kracht niet enkel een
oogenblik in B een stootje geeft, maar voortdurend werkt en zoo de
baan regelmatig buigt. Newton kon op die manier als algemeene
waarheid bewijzen, dat, _wanneer bij een beweging de gelijkheid der
perken ten opzichte van een centrum geldt, er een kracht werkt, die
naar dit centrum gericht is_; en omgekeerd geldt hetzelfde. En daar
wij door de wet van Kepler weten, dat voor de planeten de gelijkheid
der perken met betrekking tot de zon geldt, kon Newton als zijn
_eerste wet_ vaststellen: _de oorzaak van de planetenbeweging is een
aantrekkingskracht, die naar de zon gericht is_.

Uit de tweede wet van Kepler, die zegt dat de planetenbanen ellipsen
zijn, was nu zonder moeite te vinden, volgens welke wet de
aantrekkingskracht met den afstand tot de zon verandert. Daartoe
vergelijken wij de beide plaatsen van de ellips met elkaar, die aan
het einde der groote as tegenover elkaar liggen: de eene het dichtst
bij de zon, de andere het verst er af. In die beide plaatsen heeft
de baan precies denzelfden vorm, maar zij wordt er met verschillende
snelheid doorloopen. Nemen wij zulk een ellips, dat de grootste
afstand in C 2 maal zoo groot is als de kleinste afstand in A. Loopt
de planeet op beide plaatsen hetzelfde stuk AB == C E in haar baan
voort, dan wordt zij in beide gevallen door de zon een even groot
bedrag b B == e E van den rechten weg afgetrokken. Maar deze
valhoogten worden niet in denzelfden tijd doorloopen; de weg C E op
den grooten afstand tot de zon eischt den dubbelen tijd, omdat hier
de snelheid half zoo groot is als in A.


  [Illustratie]


Daar de valhoogte in een tweemaal grooter tijd viermaal grooter
wordt, zou de planeet in C in denzelfden tijd slechts viermaal zoo
weinig naar de zon toe vallen als in A; de valhoogte d D, die bij
den halven weg C D en bij hetzelfde tijdsverloop behoort, is 1/4 van
b B. De kracht, waarmee de zon de planeet van den rechten weg
aftrekt, is dus in C viermaal kleiner dan in A. Wij kunnen dezelfde
redeneering toepassen op een ellips, waarbij de grootste afstand tot
de zon 10 maal grooter is dan de kleinste afstand; de weg in C zou
dan voor een gelijk tijdsverloop 10 maal kleiner en de valhoogte 100
maal kleiner zijn dan in A. Zoo vindt men als _tweede wet_ van
Newton: _de van de zon uitgaande aantrekkingskracht neemt bij
toenemenden afstand in verhouding tot het kwadraat van den afstand
af_.

Newton bewees streng wiskundig, dat dit ook voor alle andere punten
van de ellips opgaat. Uit deze beide eerste wetten van Kepler laat
zich dus de wet van de aantrekkingskracht volkomen afleiden. Maar
wij kunnen de verandering met den afstand ook nog op andere wijze
vinden, namelijk uit de derde wet van Kepler. Wij nemen daarvoor het
geval van twee planeten, die zich in cirkels om de zon bewegen, de
eene viermaal verder dan de andere. Naar de derde wet moet dan haar
omloopstijd 8 maal grooter en haar snelheid half zoo groot zijn als
bij de andere. Hebben beide hetzelfde gedeelte van hun baan
afgelegd, dan zijn de weg A B en de valhoogte B C bij de verste
planeet 4 maal grooter dan bij de andere; om dezelfde valhoogte b c
te hebben, moet zij slechts halfzoover, tot D loopen. Deze weg A D
is nog tweemaal zoo lang als a c en wordt tweemaal zoo langzaam
doorloopen, eischt dus den vierdubbelen tijd. Op viermaal grooter
afstand van de zon is dus een viermaal grooter tijd noodig om door
de werking der zonskracht eenzelfde hoogte te vallen; in gelijke
tijden zou dus de valhoogte bij de verste planeet 1/16 van die bij
de naaste planeet zijn; m. a. w: de aantrekking van de zon
vermindert op viermaal grooter afstand tot een zestiende.


  [Illustratie]


Schijnbaar hebben we hier nog eens hetzelfde gevonden, wat wij al
wisten. Maar er is toch een verschil. De eerste afleiding leerde
ons, dat _dezelfde_ planeet, wanneer zij op den dubbelen afstand van
de zon komt, viermaal zwakker aangetrokken wordt. De laatste
afleiding leert ons daarentegen, dat _een andere_ planeet op den
dubbelen afstand viermaal zwakker aangetrokken wordt dan de eerste;
dus, dat verschillende planeten, op gelijken afstand van de zon
geplaatst, even sterk door de zon worden aangetrokken en door die
aantrekking een even groote versnelling krijgen. Daar wij mogen
aannemen, dat de verschillende planeten nu niet precies dezelfde
stoffelijke samenstelling hebben, volgt hieruit de derde wet van
Newton:

  _de aantrekkingskracht is onafhankelijk van de bijzondere
   stoffelijke samenstelling der wereldlichamen_.

Zoo was de oorzaak van de planetenbeweging volkomen opgehelderd. De
wetten, die op grond van Kepler's berekeningen als niet meer dan
ervaringsregels konden gelden, hadden hier tot een algemeene
grondwet gevoerd, die ze in zich besloot. Daardoor verdween meteen
hun toevalligheid; terwijl te voren niet in te zien was, waarom
juist tusschen het kwadraat van den omloopstijd en de derde macht
van den afstand een vaste betrekking moest bestaan, en waarom de
banen juist ellipsen moesten zijn, kregen deze wetten van Kepler nu
een innerlijke noodzakelijkheid als uitvloeisels van een veel
algemeenere eenvoudige grondwet. De zon oefent op de planeten een
aantrekkingskracht uit, die omgekeerd evenredig met het vierkant van
den afstand afneemt en op verschillende stoffen even sterk werkt.
Ten gevolge van deze aantrekking bewegen de planeten zich volgens de
wetten van Kepler in hun banen.



38. DE ALGEMEENE AANTREKKINGSKRACHT.


Zoo was nu de beweging der planeten in vrijwel ronde ellipsen door
een van de zon uitgaande aantrekkingskracht verklaard. Maar de zon
is niet het eenige centrum, waaromheen zich hemellichamen in zulke
banen bewegen: wij vermeldden reeds de manen, die om Jupiter
rondloopen; naderhand waren dergelijke manen bij Saturnus ontdekt,
en om de aarde beweegt zich onze eigen maan. Dan moet voor die banen
-- die ook alle vrij ronde ellipsen zijn -- dezelfde verklaring
gelden; _ook Jupiter en Saturnus bewerken door hun aantrekking de
beweging van hun manen; ook van de aarde gaat een aantrekking uit_,
die de maan in haar baan houdt en van dezelfde natuur is als de
aantrekkingskracht van de zon.

Maar kennen wij zulk een aantrekking der aarde niet al lang? Wanneer
een steen door zijn zwaarte naar beneden valt, is het toch ook een
soort aantrekkingskracht, die hem naar beneden trekt. _Is misschien
de kracht, die de maan in haar baan houdt, dezelfde kracht, die een
steen doet vallen, en die wij tot nog toe zwaartekracht noemden?_
Deze vraag beteekent niet, of zij evenals de zwaartekracht werkt;
dat weten wij al, want wij hebben in het begin de aardsche zwaarte
als voorbeeld van een aantrekkende kracht gebruikt, waaruit een
cirkelbeweging ontstaat. De vraag is, of de op de maan werkende
kracht de _zwaartekracht zelf_ is. Om ze te beantwoorden, behoefde
men het niet bij ijdel vragen en filosofeeren te laten; de
berekening kon het uitwijzen. Want wanneer de kracht, die de maan
van den rechten weg trekt en haar zoo haar baan doet doorloopen, de
zwaartekracht zelf is, moet zij bij de maan, die 60 keer verder van
het aardmiddelpunt verwijderd is dan een voorwerp op het
aardoppervlak, volgens de boven gevonden wet 60 x 60 == 3600 maal
zwakker werken dan de zwaartekracht in onze omgeving; dan moet dus
de valhoogte in één sekonde bij de maan 3600 maal geringer zijn dan
490 cM., de valhoogte in één sekonde op aarde. Newton voerde deze
berekening reeds in het jaar 1666 uit. Hij nam, zooals toen in
Engeland algemeen gedaan werd, voor de middellijn der aarde 34
millioen Parijsche voeten aan (wat met 11 millioen Meter
overeenkomt); de afstand van de maan, 30 maal meer, wordt dan 330
millioen M., de lengte van haar baan 2070 millioen M. Deze baan
wordt in 27 1/3 dag == 27 1/3 X 86400 == 2360000 sekonden
doorloopen: per sekonde legt de maan dus een weg van 877 M. af.
Naar den bekenden, vroeger vermelden regel (blz. 242) is dan de
valhoogte van de maan in 1 sekonde 0.00117 M. == 1.17 millimeter
(want 877 x 877 == 0.00117 x 660 millioen). De valhoogte op aarde
moet dan 3600 maal grooter zijn; 3600 x 1.17 mM. == 4.21 Meter. De
werkelijke valhoogte op aarde is echter 4.90 M., dus aanmerkelijk
meer. Teleurgesteld legde Newton zijn berekeningen weg; zijn mooi en
eenvoudig idee had de proef niet doorstaan, want uit de berekening
was gebleken, dat buiten de gewone aardsche zwaarte nog een andere
kracht op de maan moest werken.

Zoo meende hij. Maar in 1682 vernam hij toevallig, dat de Fransche
graadmeting, die Picard in 1671 voltooid had, een belangrijk
grootere waarde voor den omvang der aarde opgeleverd had dan hij had
aangenomen. Hij had inderdaad de aarde en dus ook de maanbaan
aanmerkelijk te klein aangenomen, hoewel Snellius vroeger al een
veel juister bedrag gevonden had. Hij ging toen opnieuw aan het werk
en nu met een heel ander resultaat. Neemt men, zooals het moet, voor
den omvang der aarde 40 millioen M., voor de maanbaan 2400 millioen
M. en voor haar middellijn 762 millioen M. aan (dus alles 1/6 à 1/7
meer), dan vindt men voor de snelheid van de maan 1017 M. per
sekonde en voor haar valhoogte in één sekonde 1.36 mM. Dit met 3600
vermenigvuldigd, geeft 4.90 meter voor de valhoogte op aarde,
precies wat het zijn moet.

Hetzelfde resultaat is ook nog op andere wijze af te leiden. Wij
vonden vroeger, dat een kogel, horizontaal met zoo groote snelheid
afgeschoten, dat hij in een cirkelbaan om de aarde loopt, daarvoor
5070 sekonden == 1.41 uren noodig zou hebben. Zulke om de aarde
rondloopende lichamen kan men zich ook verder van de aarde
voorstellen; en wanneer de zwaarte op grooter afstand van de aarde
met het vierkant van den afstand afneemt, moeten omloopstijd en
afstand van al die lichamen aan de derde wet van Kepler gehoorzamen.
Wat moet dan de omloopstijd van een lichaam zijn, dat onder de
werking der zwaartekracht op maansafstand rondloopt? Is zijn afstand
60 maal zoo groot als bij onzen vroegeren kogel, dan moet zijn
omloopstijd 466 maal zoo groot zijn (60 X 60 x 60 is nagenoeg 466 x
466) dus 466 x 1.41 uren == 657 uren == 27 1/3 dag, precies de
omloopstijd van de maan. Onder de werking van de aardsche
zwaartekracht moet, wanneer ze volgens de wet van Newton afneemt,
een lichaam op den afstand van de maan zich juist zoo bewegen als de
maan het doet. _De kracht, die de maan in haar baan doet loopen, is
dus de aardsche zwaartekracht zelf_.

Door deze ontdekking was meteen het wezen van de aantrekkingskracht
der zon opgehelderd. Zij was niet een soort van magneetkracht, die
"verwante" lichamen -- zooals Kepler het uitdrukte -- naar elkaar
toedrijft; zij is niets anders dan de van ouds bekende
zwaartekracht. Daarom noemde Newton haar ook, als een soort meer
algemeen geldige zwaarte: de _gravitatie_ (gravitas is het
latijnsche woord voor zwaarte): "de planeten graviteeren naar de
zon," d.w.z. zij zijn zwaar naar de zon, zooals een steen zwaar is
naar de aarde. De zwaartekracht huist in de aarde en trekt de
steenen en ook de maan naar deze toe; zij huist in de zon en trekt
alle planeten, ook de aarde, naar de zon toe; zij huist in de
planeten, wat niet slechts hun manen bewijzen, maar ook hun ronde
vorm aantoont. Zij moet dus aan alle wereldlichamen als eigenschap
toekomen.

Is nu deze eigenschap aan die lichamen zelf gebonden? Zou een
gedeelte van de zon, als het van de geheele zon gescheiden werd,
niet ook nog een aantrekking uitoefenen? Wanneer men eenmaal weet,
dat de aantrekking in alle wereldlichamen huist, ligt het voor de
hand, haar ook aan de samenstellende deelen van deze lichamen toe te
kennen, en _de aantrekkingskracht van de zon als de totaalsom van de
aantrekking van al haar deelen_ op te vatten. Was de aantrekking tot
nog toe alleen opgetreden als een op de wereldbollen werkende
kracht, die hun beweging in ellipsen naar Kepler veroorzaakte, zoo
kreeg zij nu een veel omvattender beteekenis: _de aantrekking is een
algemeene eigenschap van de stof_. Op dit principe bouwde Newton in
zijn hoofdwerk, dat in 1686 verscheen: "Wiskundige beginselen der
natuurfilosofie," zijn theorie ter verklaring der hemelsche
bewegingen op, die nog steeds als het fundament der astronomie en
als een der belangrijkste aanwinsten der menschelijke kennis geldt.
Dat was echter alleen mogelijk, doordat hij tegelijk de leer van de
bewegingen en krachten, waarvan Galilei het begin opgebouwd had, tot
algeheele klaarheid en volmaaktheid bracht.

Wij vonden, dat lichte en zware lichamen onder den invloed der
zwaarte even snel vallen, of juister uitgedrukt, met dezelfde
versnelling vallen. Wil dat zeggen, dat de aarde ze even sterk
aantrekt? Natuurlijk niet; wij voelen met de hand het verschil in
deze aantrekking als een verschil in zwaarte; een groote steen wordt
door de aarde sterker aangetrokken dan een kleine, en de grootte van
die aantrekking wordt ons juist door het gewicht aangegeven. Hoe
komt het dan, dat de groote steen, die de grootste kracht
ondervindt, niet veel sterker, met grooter versnelling valt, dan de
kleine?

Het antwoord op die vraag wordt door het vroeger (bij de behandeling
van de tegenwerpingen tegen de beweging der aarde) vermelde feit
gegeven: een zelfde kracht brengt een licht voorwerp gemakkelijker
in beweging dan een zwaar lichaam. Om bij verschillende lichamen --
zoo werd daar gezegd -- eenzelfde verandering in de voorhanden
beweging (of rust) te bewerken, is een des te grooter kracht noodig,
naarmate het lichaam zwaarder is. Wij kunnen nu echter het gewicht
niet meer als de beste uitdrukking gebruiken voor de mate, waarin
een kracht op een lichaam werkt; terwijl wij het vroeger voor iets
hielden, dat voor elk lichaam vast bepaald en onveranderlijk was,
weten wij nu, dat het gewicht, als werking van de
aantrekkingskracht, met de plaats wisselt. Een ding, dat hier een
pond weegt, zou op maansafstand gebracht, slechts 1/3600 van een
pond wegen; en ook in Afrika weegt het minder dan hier. Toch zou
eenzelfde stoot het daarginds geen grooter snelheid geven dan hier.
Wat de werking van een kracht op een voorwerp bepaalt, is niet zijn
gewicht, dat slechts iets uiterlijks en veranderlijks is, maar zijn
_massa_, die iets innerlijks en blijvends uitdrukt en ook wel als
_hoeveelheid stof_ betiteld wordt. Bij de voorwerpen in onze
omgeving, die alle onder de werking van dezelfde aantrekkingskracht
staan, kennen wij de massa aan het gewicht; daarom spreken wij zoo
dikwijls van gewicht, waar wij de massa bedoelen. Wie een pond
suiker koopt, is het om een bepaalde massa, een bepaalde hoeveelheid
suiker te doen; in Afrika bedoelt hij niet iets minder suiker te
krijgen, al is het gewicht daar ook minder; het gewicht dient alleen
om de juiste hoeveelheid af te meten.

Een steen, die 5 maal zoo zwaar is als een andere, heeft dus ook een
5 maal grootere massa en komt daarom 5 maal moeilijker in beweging;
een 5 maal grootere kracht is noodig, om hem, als zij voortdurend
werkt, dezelfde versnelling te geven. Wij kunnen nu onze vroegere
stelling van blz. 160 scherper en juister uitdrukken: _Om bij een
voorwerp een bepaalde verandering der beweging te bewerken, is een
kracht noodig, die evenredig is met de massa van het voorwerp._ En
daar wij vroeger reeds vonden, dat de versnelling in gelijke reden
met de grootte van de kracht grooter of kleiner wordt, kunnen wij
nog algemeener zeggen: _de kracht is evenredig met het produkt van
de door haar bewerkte versnelling en de massa van het voorwerp._

Nu is elke tegenstrijdigheid opgeheven. De groote steen van 5 pond
wordt wel met een 5 maal grootere kracht door de aarde aangetrokken
dan de steen van 1 pond; maar deze 5 maal grootere kracht moet een 5
maal grootere massa in beweging brengen, en daardoor krijgt de
groote steen precies dezelfde versnelling als de kleine. En
omgekeerd kunnen we nu zeggen: daar de ondervinding ons leert, dat
alle voorwerpen bij het vallen dezelfde versnelling krijgen,
besluiten wij daaruit -- wat wij straks eenvoudig aangenomen hebben
-- dat bij al deze voorwerpen gewicht (de kracht van de aarde) en
massa precies evenredig met elkaar zijn. Maar nu zal ons deze
gevolgtrekking niet meer dienen, om iets over de grootte van de
massa te weten te komen, doch omgekeerd, om een eigenschap van de
aantrekkingskracht uit te drukken. Om het verschil in gedrag
tusschen verschillend zware lichamen vast te houden nadat wij
ingezien hadden, dat gewicht en zwaarte zelf iets toevalligs en
veranderlijks zijn, hebben wij daaruit de massa als eenvoudigst
grondbegrip afgeleid, dat het verschil in gedrag der voorwerpen
uitdrukt in een grootheid, die voor elk ding vast en onveranderlijk
is. En vinden wij nu, uit de gelijkheid der versnellingen, dat
gewicht en massa steeds in dezelfde verhouding tot elkaar staan, dan
beteekent dit: _de aantrekkingskracht, die de aarde op een voorwerp
uitoefent, is evenredig met de massa van dit voorwerp_. Omdat de
groote steen een 5 maal grootere massa heeft, _daarom_ wordt hij door
de aarde 5 maal sterker aangetrokken, en daarom weegt hij 5 maal zoo
zwaar.

Deze kracht hangt natuurlijk niet enkel van de massa van den steen
(en van den afstand) af. Konden wij de aarde in twee helften
verdeelen, dan zou iedere helft den steen nog maar met halve kracht
aantrekken. _De aantrekkingskracht is ook evenredig met de massa van
het aantrekkende lichaam_. Konden wij uit de aarde een steen van 10
pond, die misschien het duizendtrillioenste deel van de geheele
aarde mag zijn, afzonderen en op zijn eentje op denzelfden afstand
van ons als het aardmiddelpunt plaatsen, dan zou deze op onzen
vijfpondssteen een aantrekking uitoefenen, die slechts een
duizendtrillioenste van zijn gewicht, van 5 pond, zou bedragen. Maar
wordt deze aantrekking nu enkel door den tienpondssteen op den
vijfpondssteen uitgeoefend? De een is evengoed een deel van de aarde
als de ander. Of trekken misschien alleen de groote lichamen de
kleine aan? Wij behoeven slechts onzen tienponder in tien stukken
van 1 pond te verdeelen, die ieder met een tiende van de eerste
kracht den vijfponder aantrekken, om te zien, dat dat geheel
onaannemelijk is. Wij kunnen de dingen niet in twee groepen
verdeelen, zoo, dat de eene soort, de grooten, de aantrekking alleen
uitoefenen, en de anderen, de kleinen, de aantrekking ondergaan. Ook
de wereldlichamen bewijzen dat: de aarde ondergaat, als alle
planeten, de aantrekking van de zon; zijzelf trekt de maan aan;
waarom zou zij alleen op de maan en niet ook op de zon een
aantrekkingskracht uitoefenen? Al zulke tegenstrijdigheden zijn
alleen te vermijden, als men aanneemt, dat niet slechts sommige
lichamen andere aantrekken, maar _dat alle lichamen elkaar
aantrekken_. De aantrekking werkt tusschen elke twee lichamen en
tracht ze naar elkaar toe te trekken met een kracht, die van hun
beider massa's op dezelfde wijze af hangt, en waarin beide volkomen
dezelfde rol spelen; beide trekken aan en beide worden aangetrokken.
Op het eerste gezicht lijkt het vreemd, dat, zonder dat wij het
bemerken, de aarde de zon even sterk zou aantrekken als de zon de
aarde; maar een kort nadenken toont ons, dat het niet anders kan
zijn.

De aarde trekt den steen aan; maar met dezelfde kracht trekt de
steen de aarde aan. Waarom valt dan alleen de steen naar de aarde en
niet omgekeerd ook de aarde naar den steen? Er is geen enkele reden,
waarom de aarde niet naar den steen toe zou vallen, want de aarde
zweeft even vrij in de wereldruimte als de steen. Beide lichamen
bewegen zich dus naar elkaar toe, de steen wordt naar beneden en de
aarde met dezelfde kracht naar boven getrokken. Daar echter de aarde
wel duizendtrillioen maal grooter is dan de steen, dus ook haar
massa zooveel grooter dan die van den steen moet zijn, bewerkt
dezelfde kracht bij haar een versnelling, die duizendtrillioen maal
kleiner is dan bij den steen. In denzelfden tijd dat de steen een
meter naar beneden valt, valt de aarde een trillioenste millimeter
naar den steen toe, naar boven. En wie zou meenen, dat daardoor dan
toch de plaats van de aarde in het heelal dit kleine bedrag
gewijzigd zou worden, vergist zich ook nog daarin; want toen ik te
voren den steen opbeurde, dus de aarde en den steen tegen hun
wederzijdsche aantrekking in van elkaar verwijderde, door met de
hand den steen aan te vatten en met de voeten tegen de aarde te
drukken, werd de aarde ditzelfde bedragje van een trillioenste
millimeter naar beneden geduwd, terwijl de steen een meter omhoog
ging; bij het vallen nemen beide hun oude plaats weer in.

Wij zien hier nu, waarom wij de aantrekkingskracht eerst als een
eenzijdige werking van het eene ding op het andere leerden kennen.
Van de lichamen, bij welke wij haar ontmoetten, was altijd het eene
veel grooter dan het andere, en daarom bemerkten wij alleen de
beweging van het kleine lichaam: het vallen van den steen op de
aarde, het rondloopen van de planeet om de zon -- de beweging van
het groote lichaam was onmerkbaar. Eerst door deze theoretische
redeneeringen konden wij tot het eigenlijke wezen doordringen. En
zoo kon Newton zijn wet der aantrekking, onafhankelijk van planeten,
zon en aarde, als een algemeene grondwet der natuur in dezen vorm
vaststellen:

  _alle stofdeeltjes, die de lichamen van het heelal samenstellen,
   trekken elkaar aan met een kracht, die met beider massa
   evenredig is en omgekeerd evenredig met het vierkant van hun
   afstand_.

Van een bepaalden afstand kan men natuurlijk alleen bij kleine
deeltjes, van punten spreken. De aantrekking van een geheel lichaam
is dan het totaal der aantrekkingen van al zijn deeltjes. De zwaarte
van een steen ontstaat hierdoor, dat alle deeltjes die te zamen de
aarde vormen en waarvan sommige dichtbij, vlak onder onze voeten
liggen en andere zeer ver af, den steen aantrekken en deze
aantrekkingen zich samenvoegen. Wiskundig laat zich bewijzen, dat
bij een _bolvormig_ lichaam de totale aantrekking precies zoo groot
is, als wanneer de geheele massa in zijn middelpunt verzameld was.
De aarde trekt den steen op haar oppervlak en de maan in de verte
juist zoo aan, alsof zij alleen met haar middelpunt aantrekt; deze
eigenschap, waarvan wij als iets vanzelfsprekends al gebruik gemaakt
hebben, veroorlooft, de wet der aantrekking ineens op groote
wereldbollen toe te passen, en daarbij van "hun" afstand te spreken,
evenalsof zij kleine punten zijn.

De massa van een hemellichaam bepaalt dus de aantrekkingskracht, die
het uitoefent; deze massa is het grondelement, dat wij moeten
kennen, om de aantrekking te kunnen berekenen; wij willen dus in de
eerste plaats de massa van de zon kennen in verhouding tot die van
de aarde. Daartoe moeten wij hun werkingen vergelijken, die voor de
zon uit de beweging van de aardplaneet, voor de aarde uit de baan
van de maan blijkt. Dat kan echter alleen, wanneer wij de grootte
der aardbaan, d.w.z. den afstand van de zon tot de aarde nauwkeurig
kennen.

In de oudheid was over dezen afstand niets zekers bekend; ook
Copernicus, Tycho en Kepler behielpen zich nog met de uitkomst van
Aristarchus (zie blz. 56). Maar juist ten tijde van Newton was zij
voor het eerst met eenige zekerheid gemeten. Het daarbij toegepaste
beginsel is hetzelfde als vroeger bij de maan uitgelegd is (blz.
80), alleen met dit verschil, dat niet de parallaxe van de zon zelf,
maar van Mars bepaald werd, die in zijn oppositie veel dichter bij
ons is. Daartoe diende de reis van Richer naar Cayenne in 1672. In
Cayenne, waar Mars hoog aan den hemel stond, zag hij hem
noordelijker tusschen de sterren staan, dan de sterrekundigen te
Parijs, voor wie Mars laag in het Zuiden stond; dit verschil leverde
de parallaxe en den afstand van Mars, en uit de tafels van Kepler
was te zien, hoeveel malen de zon verder dan Mars van de aarde af
stond. Zoo werd gevonden, dat de zon 20 000 aardstralen van ons
verwijderd is en een parallaxe van 10 seconden bezit. Daar de maan
60 aardstralen verwijderd is, is de zon ruim 330 maal verder dan de
maan van ons verwijderd.

Nu is de berekening van de massa der zon niet moeilijk meer. Wij
stellen eerst de vraag: hoever zou een maan van de aarde verwijderd
moeten zijn, om in een jaar rond te loopen? De derde wet van Kepler
geeft het antwoord: daar het kwadraat van 13 1/3 gelijk is aan de
derde macht van 5,6, zal een maan, die 5,6 keer verder dan onze maan
van de aarde verwijderd is, in 13 1/3 maal langeren tijd, dus juist
in een jaar rondloopen. Om de zon en de aarde beide loopt dan een
hemellichaam in een jaar rond; maar de baan van het om de zon
loopende lichaam is 330/5.6 == 59 maal grooter dan de andere. Alles
in deze baan, dus ook het bedrag, dat het lichaam in 1 sekonde van
den rechten weg afgetrokken wordt, de werking dus van de aantrekking
de zon, is 59 maal grooter dan de werking van de aarde. Maar deze
zonswerking vindt op 59 maal grooteren afstand plaats; 59 maal
dichterbij, dus op gelijken afstand als de aarde op het om haar
loopend lichaam werkt, zou ze nog 59 x 59 keer sterker zijn. Op
gelijken afstand moet dus de werking van de zon 59 X 59 X 59 ==
205000 maal sterker zijn dan die van de aarde.

Nu hebben de nauwkeurigste moderne metingen voor de parallaxe van de
zon een nog iets kleiner bedrag, nl. 8.8 sekonden opgeleverd, dus
een iets grooteren afstand, nl. 23400 aardstralen. Daarmee worden
alle getallen eenigszins anders; de zon is in werkelijkheid 389 maal
verder dan de maan van ons verwijderd; in plaats van 59 moet ruim 69
gelezen worden, _en de massa van de zon is 330000 maal grooter dan
de massa van de aarde_.



39. DE UITWERKINGEN DER AANTREKKINGSKRACHT.


De grondwet, die de beweging der wereldlichamen beheerscht, is nu
bekend. In de wereldruimte bevinden zich meerdere bolvormige
lichamen, een zeer groot, de zon, en vele kleinere. Zij trekken
elkaar aan met een kracht, die evenredig is met hun massa's en
omgekeerd evenredig met het vierkant van hun afstand. Deze kracht
trekt hen uit den rechten weg, dien ze anders zouden volgen. Daar
deze kracht nu bekend is, is ook te berekenen, hoe de lichamen zich
bewegen. Terwijl tot nog toe de beweging der hemellichamen en haar
wetten alleen maar uit de waarneming, de ervaring te vinden was,
hebben wij nu een middel, _om hun beweging door zuiver theoretische
beschouwingen op het papier te berekenen en te voorspellen_. De
beweging van een hemellichaam berekenen wordt nu een zuiver
theoretisch vraagstuk; dit is de groote taak der _theoretische
sterrekunde_. die als nieuwe wetenschap met Newton begint. Daarbij
moet dan de juistheid van het uitgangspunt hierin blijken, dat wat
door berekening gevonden wordt, in de praktijk aan den hemel ook
werkelijk uitkomt.


  [Illustratie: Kegel met snede.]


Het eerst stelde Newton zich deze vraag: welke baan moet een lichaam
doorloopen, dat door de zon aangetrokken wordt? Wij weten al, dat
een ellips zulk een baan is; maar zij kan ook nog anders zijn. Met
behulp van de hoogere wiskunde, waarvan de grondslagen in de 17de
eeuw door Descartes, Leibnitz en Newton zelf gelegd waren. kon men
bewijzen, _dat de baan van een lichaam, dat door de zon volgens de
wet van Newton wordt aangetrokken, altijd een kegelsnede moet zijn,
met de zon in het brandpunt_.

Wat is een kegelsnede? De naam zegt het reeds; de figuur, die men
krijgt bij het doorsnijden van een kegel -- een kegeloppervlak
krijgt men door een lijn, die in één punt als draaipunt vastgehouden
wordt (de top), langs een cirkel te laten glijden. Men kan deze
figuren ook gemakkelijk te zien krijgen, zonder dat men iets
doorsnijdt. Zet men een kaars (of een ander licht) op tafel, en
houdt men een eindje daarvandaan een ronde schijf, b.v. een deksel,
dan ziet men achter dat deksel op den muur zijn schaduw.


  [Illustratie]


De ruimte, die in de schaduw ligt en verder van het deksel aldoor
breeder wordt, heeft de gedaante van een kegel, waarvan de vlam de
top is, vanwaar de lichtstralen als rechte lijnen uitgaan. De muur
doorsnijdt dezen donkeren kegel, en de doorsnee, de zwarte figuur op
den muur, is een kegelsnede.

Houdt men het deksel rechtop tusschen de vlam en den muur, dan is de
schaduw op den muur een cirkel. Wordt het deksel iets hooger en meer
schuin gehouden, dan vertoont zich als schaduwfiguur de ons reeds
bekende ellips (A). De ellips en de cirkel behooren beide tot de
kegelsneden.


  [Illustratie]


Houdt men het deksel steeds hooger en schuiner, dan ziet men de
zwarte ellips op den muur naar boven sterk groeien (B); zij wordt
langwerpiger, maar niet doordat zij smaller wordt; zij wordt breeder
en beneden stomper, want de kleine as wordt grooter -- maar doordat
de groote as sterker toeneemt dan de kleine as.


  [Illustratie: Schaduwellipsen.]


Houden wij eindelijk het deksel zoo hoog, dat de bovenrand juist
boven de vlam komt, dan kan geen lichtstraal meer over dezen rand
heen op den muur vallen, hoe hoog deze zich ook uitstrekt.


  [Illustratie: Schaduwparabool.]

  [Illustratie: Schaduwhyperbool.]


De schaduw is naar boven tot in het oneindige gegroeid, er is boven
geen einde of spits meer en vanaf de benedenste top wordt zij naar
boven steeds breeder (C). De begrenzing van de schaduw is nu een
_parabool_ geworden, een lijn met twee oneindig lange takken, die in
het begin, aan den top, sterk uiteenloopen, maar dan verder hoe
langer hoe meer dezelfde richting krijgen, zonder ooit precies
evenwijdig te worden. Wij kennen deze figuur ook al als den vorm van
de baan, die een schuin naar boven geworpen steen volgt. Houden wij
het deksel nog verder boven de vlam, zoodat het er ten slotte plat
boven ligt (zooals in D), dan ziet men de beide takken van de
parabool steeds verder uiteen buigen. Zulk een figuur heet een
_hyperbool_; de beide takken krijgen niet steeds meer dezelfde
richting, maar naderen steeds meer tot twee schuin uiteenloopende
rechte lijnen.

Cirkel, ellips, parabool en hyperbool zijn de verschillende soorten
van kegelsneden. Alle cirkels en ook alle parabolen zijn gelijk van
vorm en alleen verschillend in grootte. Daarentegen verschillen de
ellipsen, en evenzoo de hyperbolen, onderling zeer in vorm; ellipsen
kunnen ronder of langwerpiger zijn, en bij de hyperbolen kunnen de
beide beenen in hun eindelijke richting een kleinen scherpen of een
zeer grooten stompen hoek met elkaar maken. Een parabool is als een
ellips op te vatten, waarvan het eene eind zich tot in het oneindige
verwijderd heeft; en ook als een hyperbool, waarvan de hoek tusschen
de beide beenen aldoor kleiner geworden is; zij is dus als een
overgangsvorm tusschen de beide andere soorten te beschouwen.

Newton bewees nu, dat onder de werking van de door hem ontdekte
aantrekkingskracht een lichaam zich noodzakelijk in een van deze
kegelsneden moet bewegen. Willen wij zien, op welke wijze zulke
banen ontstaan, dan doen wij iets dergelijks als bij ons oude
voorbeeld, den kanonskogel, dien wij op aarde afschoten en die door
de zwaartekracht van zijn rechten weg afgetrokken werd, Ergens in
het zonnestelsel slingeren wij een voorwerp met groote snelheid
zijwaarts weg: d.w.z. loodrecht op de richting naar de zon, en zien
wat het dan, aan zijn lot overgelaten, uitvoert, Wij weten reeds,
dat het bij een zekere bepaalde snelheid een cirkelbaan gaat
beschrijven. Wat gebeurt er echter, wanneer het met een _kleinere_
snelheid weggeslingerd wordt?


  [Illustratie: Hoe een ellipsbaan ontstaat.]


Wanneer op aarde een kogel met een kleinere snelheid dan 8 KM wordt
afgeschoten, komt deze al dalende steeds dichter bij de
aardoppervlakte en valt eindelijk op den grond. Zoo gaat het ook met
ons voorwerp, alleen met dit verschil, dat er geen vaste grond is,
die het na korten tijd opvangt en tegenhoudt. Het gaat steeds voort
met verder naar beneden te vallen, de baan wordt steeds steiler naar
beneden gebogen en het voorwerp komt, terwijl de snelheid toeneemt,
steeds dichter bij de zon. Het kan natuurlijk niet recht naar de zon
toe vallen, want het behoudt altijd zijn zijdelingsche beweging: wij
weten al, dat bij zulk een beweging de wet der perken geldt. Het
schijnt, alsof het door zijn snelle vaart voorbij de zon zal
schieten; maar hoe dichter het bij de zon komt, des te sterker buigt
de snel toenemende aantrekking van de zon zijn baan naar binnen. En
eerst als het aan den anderen kant van de zon is gekomen, recht
tegenover het punt van uitgang, gelukt dit voorbijschieten. Op die
plaats is zijn beweging loodrecht op de richting naar de zon; hier
is het voorwerp op zijn dichtst bij de zon gekomen, en van hier
verwijdert het zich door zijn snelle vaart weer van de zon. Dan
komen dezelfde verschijnselen van de eerste helft der baan in
omgekeerde volgorde terug. De andere helft van de baan is precies
het spiegelbeeld van de eerste; want als het voorwerp uit dit naaste
punt bij de zon met dezelfde snelheid, waarmee het aankwam,
teruggeslingerd werd, zou het denzelfden weg terug doorloopen
hebben. Het verwijdert zich dus in de tweede helft der baan steeds
verder van de zon, loopt daarbij steeds langzamer en komt eindelijk
weer op zijn punt van uitgang met de beginsnelheid aan, zoodat het
precies op dezelfde manier een tweeden omloop kan beginnen.


  [Illustratie: Verschillende ellipsbanen.]


Deze baan is een ellips, waarbij het punt van uitgang het uiteinde
der groote as is, die het verst van de zon verwijderd is. Hoe
kleiner de beginsnelheid en dus ook het in een bepaalden tijd
overstreken perk, des te smaller en uitmiddelpuntiger is de ellips,
des te kleiner de groote as, des te dichter komt de planeet bij de
zon, des te korter is de omloopstijd en des te grooter de gemiddelde
snelheid. Als uiterste grens kan men het geval nemen, dat het
voorwerp in het begin in het geheel geen snelheid kreeg en
regelrecht naar de zon toe viel. Wij vinden dus: _wanneer een
lichaam met kleiner snelheid dan die van den cirkel zijdelings
weggeslingerd wordt, doorloopt het een ellips, waarbij het punt van
uitgang het verste punt is, en die des te meer naar binnen ligt, des
te excentrischer is en des te kleiner omloopstijd heeft, naarmate de
beginsnelheid kleiner is_.

Wij nemen nu het omgekeerde geval, waarbij het lichaam met een
grootere snelheid dan die van een cirkelbaan weggeslingerd wordt.
Het valt dan minder sterk naar de zon toe dan bij een cirkelbeweging
-- onze vroegere kogel, met nog grooter snelheid dan 8 KM.
voortgeschoten, zou dan minder sterk naar beneden buigen dan het
aardoppervlak, dus schijnbaar langzaam omhoog stijgen. Het voorwerp
verwijdert zich dus van de zon en zijn beweging wordt langzamer. Het
verkeert in hetzelfde geval als ons vorig lichaam, toen het het
naaste punt bij de zon gepasseerd was en de tweede helft van zijn
baan begon af te leggen. Het beschrijft dus óók een ellips en komt
tegenover het punt van uitgang in het verste punt van zijn baan.
_Wanneer dus een voorwerp met grooter snelheid dan die van den
cirkel zijdelings weggeslingerd wordt, beschrijft het een ellips,
waarvan het punt van uitgang het dichtst bij de zon ligt, en waarvan
excentriciteit, groote as en omloopstijd des te grooter zijn,
naarmate de beginsnelheid grooter is_.

Hoe grooter de snelheid, des te verder verwijdert zich het voorwerp
van de zon, voordat deze het eindelijk terugbuigt en tot omkeer
noodzaakt. Wordt de snelheid eindelijk nog grooter, dan heeft de zon
geen kracht genoeg het voorwerp tot omkeer te dwingen. Het
verwijdert zich steeds verder van de zon, wordt daarbij steeds
langzamer en verwijdert zich, zij het ook in afnemende mate, steeds
verder van de as der baan; de baan is als het ware een ellips met
oneindig lange groote as geworden. _Deze baan is een parabool_. Nu
heeft een parabool de eigenschap, dat zij aan haar top van een
rechte lijn juist half zooveel afwijkt als een cirkel om het
brandpunt. De valhoogte moet dus voor een parabool bij gelijken weg
half zoo groot zijn als bij een cirkel. Om dezelfde valhoogte te
vinden moet de afgelegde weg bij een parabool dus 1.41 maal zoo
groot zijn als bij een cirkel (want 1.41 X 1.41 == 2). _De baan
wordt dus een parabool, als de beginsnelheid ruim 1,4 maal zoo groot
is, als voor een cirkel noodig was_.

Is de beginsnelheid nog grooter, dan is de zon nog veel minder in
staat, het lichaam naar de as terug te trekken. Het verwijdert zich
steeds verder van de zon en van de as, en vliegt ten slotte haast
rechtuit in schuine richting de wereldruimte in.


  [Illustratie]


_De baan is dan een hyperbool geworden, waarvan de beide beenen des
te verder uiteenstaan, naarmate de beginsnelheid grooter is_.

Volgen wij zulk een voorwerp op grooten afstand van de zon, dan zien
wij het, als het een parabool beschrijft, zich ongeveer in de
richting van de as langzaam voortsleepen, alsof al zijn snelheid
uitgeput is -- inderdaad behoefde deze maar iets kleiner te zijn, en
het voorwerp zou naar de as toe getrokken worden, en in een
langgestrekte ellips naar de zon terug vallen. Op de hyperbool
daarentegen snelt het met een flinke vaart voort, en nadert de
snelheid bij de verwijdering van de zon steeds meer tot een
eindbedrag, dat des te grooter blijft naarmate de beenen verder
uiteen staan.


  [Illustratie]


Komt uit de diepten der wereldruimte een voorwerp aanvliegen, dan
zal het onder aantrekking van de zon een hyperbool beschrijven; het
nadert, steeds sneller loopend, de zon, vliegt in razende vaart in
een boog om haar heen -- door den top van de hyperbool -- en vliegt
aan den anderen kant weg, langzamerhand zijn vaart vertragend, om
zich eindelijk, met zijn oorspronkelijke snelheid maar in andere
richting voortsnellend, in de oneindige wereldruimte te verliezen.
Was echter zijn oorspronkelijke eigen snelheid slechts uiterst
gering, dan komt het in een parabool, eerst langzaam, dan steeds
sneller op de zon aanvliegen, draait er met geweldige vaart in een
boog omheen, en loopt dan naar denzelfden kant, vanwaar het gekomen
is, steeds langzamer terug. De parabool is altijd een
overgangsgeval, dat, evenals een cirkelbaan, wel nooit precies zal
voorkomen. Al naar de snelheid iets beneden of iets boven de juiste
waarde ligt, is de baan een uiterst langgestrekte ellips, of een
spitse hyperbool; aan den top, vlak bij de zon verschillen deze
figuren ook nauwelijks van elkaar.

Zoo heeft dus Newton de kennis van de banen der hemellichamen
buitengewoon uitgebreid en dieper gemaakt. Terwijl de ervaring te
voren slechts getoond had, hoe het bij sommige hemellichamen was,
bewees hij door zijn theorie, hoe het noodzakelijk moest zijn. De
ellipsen, die Kepler bij de planeten ontdekt had, bleken hier
slechts het bijzondere geval van een veel algemeener regel te zijn.
Zij zijn niet de eenige banen, die bij hemellichamen mogelijk zijn,
als ze door de zon worden aangetrokken; maar zij zijn de eenig
mogelijke banen voor hemellichamen, die altijd in de buurt van de
zon blijven en voor altijd vaste leden van het zonnestelsel zijn. De
andere banen behooren bij lichamen, die uit oneindige verte komen
aanvliegen, het zonnestelsel eenmaal bezoeken en dan weer voorgoed
verdwijnen.

In de aantrekkingskracht van Newton bezitten wij dus nu een
algemeene wereldwet, die de wetten van Kepler als bijzonder geval
omvat, maar zelf veel ruimer en algemeener is. Maar ook in anderen
zin brengen de ontdekkingen van Newton ons verder dan wij door de
wetten van Kepler waren. De beweging van de maan om de aarde en van
de planeten om de zon, zooals die volgens de wetten van Kepler
plaats vindt, hebben wij afgeleid uit de aantrekking, die de aarde
op de maan, die de zon op de planeten uitoefent. Maar wij weten nu,
dat omgekeerd ook de maan de aarde en elke planeet de zon aantrekt.
Wat heeft dat voor gevolgen?

De maan trekt de aarde aan met dezelfde kracht als de aarde de maan
aantrekt. Daar echter de massa van de aarde veel grooter is dan die
van de maan (wij zullen verderop zien, dat ze 80 keer grooter is),
bewerkt deze gelijke kracht bij de aarde een veel geringere, hoewel
toch merkbare versnelling. De aarde valt dus eenigszins naar de maan
toe. Hoe is dat mogelijk, zonder dat daarbij de afstand der beide
lichamen vermindert? Doordat de aarde een klein cirkeltje
beschrijft, dat bij deze versnelling behoort.


  [Illustratie]


De maan, die snel naar de aarde valt, beschrijft daardoor een
grooten cirkel; de aarde met haar 80 maal kleinere versnelling
beschrijft in denzelfden tijd een 80 maal kleineren cirkel -- de
figuur, waar m en e deze versnellingen voorstellen, is voor een veel
geringer verschil der massa's, voor een verhouding van 1 tot 5
geteekend. In plaats van het middelpunt der aarde blijft nu een
ander punt in rust, dat tusschen beide lichamen in ligt en wel 80
maal dichter bij de aarde; dit zoogenaamde _gemeenschappelijke
zwaartepunt_ van aarde en maan is het werkelijke middelpunt van de
groote maanbaan en de kleine aardbaan. Terwijl zij om dit punt
heenloopen, staan zij natuurlijk altijd tegenover elkaar; is de
Aarde in A2 aangekomen, dan is de maan in M2. Waren aarde en maan
alleen in de wereld, dan zou dit gemeenschappelijk zwaartepunt in
rust blijven. In werkelijkheid worden beide door de zon aangetrokken
en moeten zij samen in een jaar om de zon loopen; daarbij volgt dan
het gemeenschappelijk zwaartepunt precies de Keplersche ellips om de
zon, en het middelpunt der aarde schommelt daaromheen, beurtelings
in een maand wat vooruitloopend en wat achterblijvend, zooals de
figuur toont, waar de afstand aarde--maan in verhouding tot de baan
om de zon 40 maal te groot is geteekend.


  [Illustratie]


Dit heen en weer slingeren, vooruitloopen en achterblijven der
aarde, dat zich in de waarnemingen van de zon en van de planeten
duidelijk verraadt, bedraagt ongeveer 3/4 van den straal van den
aardbol. Het gemeenschappelijk zwaartepunt ligt dus nog binnen in
het aardlichaam, 3/4 van den straal van het middelpunt verwijderd;
en daar de afstand der maan 60 aardstralen bedraagt, is de maan 80
maal verder van dit zwaartepunt af dan het middelpunt der aarde; zoo
vinden wij, dat de massa van de maan 80 maal kleiner is dan die van
de aarde.

Terwijl wij dus uit onze eerste ervaring vonden, dat de maan om de
aarde loopt, leert ons nu de theorie -- die door nauwkeurige
waarneming bevestigd wordt -- dat dit niet geheel juist is: _niet
alleen loopt de maan om de aarde, maar ook de aarde loopt om de
maan, of, juister nog: de aarde en de maan loopen beide om hun
gemeenschappelijk zwaartepunt_. Dit geldt natuurlijk evenzoo voor de
zon en de planeten; daar is er echter niets van te bemerken, dat de
zon zich beweegt, omdat de zon voor ons het vaste middelpunt is,
waarvan wij niet zeggen kunnen hoe en of het zich beweegt, omdat elk
vast punt van vergelijking ontbreekt. Bij de planeten treedt echter
het pas gevondene op een andere manier te voorschijn.

Wanneer de maan een uiterst klein lichaampje was (dus het
gemeenschappelijk zwaartepunt in het middelpunt der aarde viel), zou
zij een kring met den vollen afstand aarde--maan als straal
beschrijven, dus een iets grooter kring, dan zij nu om het
gemeenschappelijk zwaartepunt beschrijft. Toch zou de versnelling,
waarmee zij naar de aarde valt, in beide gevallen dezelfde zijn. Hoe
kan dat? Eenvoudig zoo, dat nu de kleinere cirkel in iets korter
tijd doorloopen wordt dan het kleine lichaampje den grooteren cirkel
zou doorloopen. _De omloopstijd van de maan is dus kleiner dan de
omloopstijd van een zeer klein maantje bij gelijken afstand zou
zijn_. Hoe grooter de massa van de maan is met betrekking tot die
van de aarde, des te meer wordt haar omloopstijd verkleind; het is
alsof een grootere aantrekkende massa dan de aarde haar doet
rondloopen, en de berekening leert, dat zij zóó rondloopt, alsof de
maanmassa bij de aardmassa in het middelpunt gevoegd was. Passen wij
dit op de planeten toe, dan mogen wij zeggen, dat elke planeet zóó
rondloopt, als een nietig klein planeetje op dien afstand zou
rondloopen, dat niet door de zonsmassa alleen, maar door de zons- en
planetenmassa te zamen werd aangetrokken. Voor elke andere planeet,
als nietig klein lichaampje beschouwd, is het dus, alsof de zon een
andere massa bezit. _De derde wet van Kepler kan dus niet volkomen
juist zijn_; volkomen juist zou zij slechts zijn voor uiterst kleine
planeetjes met onmerkbare massa. Dit komt wel nagenoeg uit, want de
planetenmassa's zijn vergeleken met de zon uiterst klein; en
daardoor kon Kepler zijn wet ook ontdekken. Zooals wel meer in de
wetenschap voorgekomen is, heeft dus de uit de ervaring gevonden
derde wet van Kepler tot de algemeenere aantrekkingswet geleid, en
heeft deze algemeenere wet naderhand theoretisch de -- wel is waar
geringe -- onjuistheid van haar eigen grondslag aangetoond. Zoo
overwint elke vooruitgang der wetenschap, die op vroegere uitkomsten
voortbouwt, tegelijk de onvolkomenheid van het vroegere.

Doch ook nog op andere wijze heeft de wet der aantrekkingskracht de
wetten van Kepler onjuist gemaakt. Deze wetten gelden, naar onze
afleiding, voor een planeet, die enkel door de zon wordt
aangetrokken. Maar wij weten nu, dat op de planeten nog andere
krachten werken, want alle wereldlichamen trekken elkaar aan. _Een
planeet wordt niet alleen door de zon, maar ook door alle andere
planeten aangetrokken_. Zoo wordt ook onze maan niet enkel door de
aarde, maar bovendien door de zon en de andere planeten
aangetrokken. Door deze bijkomende krachten wordt de beweging van de
maan en de planeten anders, dan wij tot nog toe aangenomen hebben.

Toen de waarnemingen der planeten in de 2de helft van de 17de eeuw
steeds talrijker en nauwkeuriger werden, viel het op, dat deze niet
precies zóó liepen, als de tafels en de wetten van Kepler aangaven.
Hun banen veranderden; zoo werden b.v. de baan en de omloopstijd van
Jupiter langzamerhand kleiner, terwijl zij bij Saturnus grooter
werden. Dat bracht de sterrekundigen in verlegenheid en zorg; en
sommigen meenden reeds, dat de wetten van Kepler eenvoudig onjuist
waren en verworpen moesten worden. Meer nog vond de meening ingang,
dat de wetten van Kepler slechts op dezelfde wijze golden als het
regelmatige stijgen en dalen van de temperatuur in den loop van het
jaar; evenals het weer slechts in groote trekken aan deze wisseling
gehoorzaamt en er in de details voortdurend op de onregelmatigste
wijze van afwijkt, evenzoo wijken ook de planeten toevallig en
onregelmatig nu eens zoo, dan weer anders een beetje van de
gemiddelde normale Keplersche baan af. Was dit werkelijk het geval,
dan was alle kans verkeken om in de wetenschap der sterrekunde tot
grooter zekerheid en nauwkeurigheid te komen. Gelukkig kwam toen
juist te rechter tijd de theorie van Newton en bewees, _dat de
planeten aan de wetten van Kepler ook niet precies kunnen
gehoorzamen_. De afwijkingen ontstaan echter niet door een
onberekenbaar toeval; zij ontspruiten uit een bekende oorzaak, de
onderlinge aantrekking der planeten. Daar de massa's der planeten
gering zijn in vergelijking met de zonsmassa, zijn de daardoor
bewerkte afwijkingen van de Keplersche wetten ook gering, en
vertoonen zich als kleine _storingen_ van den regelmatigen loop. En
wat de hoofdzaak was: deze krachten en storingen waren nauwkeurig te
berekenen, en geen onberekenbaar toeval kon meer een rol spelen in
de beweging der planeten. Met vasten tred ging de wetenschap weer
voorwaarts op den weg naar steeds hoogere volkomenheid.

Wel was de berekening van deze storingen moeilijk en stelde zij de
hoogste eischen aan de wiskunde; de scherpzinnigste wiskundigen van
de 18de en 19de eeuw hebben aan deze berekening deelgenomen, en de
wiskunde werd zelf buitengewoon vooruitgebracht door de nieuwe taak,
deze storingen nauwkeurig af te leiden.


  [Illustratie: ISAAC NEWTON.
   (1643-1727)]


Het vraagstuk, de bewegingen van de planeten en de maan enkel op
grond van Newton's aantrekkingswet te vinden, werd voor het eerst
volledig door den Franschen wiskundige _Laplace_ opgelost, op wiens
in 1799 verschenen "Mechanika des Hemels" de onderzoekers van de
19de eeuw voortbouwden. Laplace toonde aan, dat de planeten niet
slechts kleine wisselende bedragen afwijken van hun regelmatige
banen, maar dat deze ellipsen zelf ook langzaam hun stand en hun
vorm veranderen. De richting van de groote as draait langzaam -- bij
de aarde hebben wij vroeger al gevonden, dat zij ten tijde van
Hipparchus in November het dichtst bij de zon kwam en nu in Januari;
de excentriciteit, de helling en de groote as van de baan veranderen
alle zoo, dat zij in lange tijdsruimten beurtelings grooter en
kleiner worden, De plaatsen der planeten te vinden was nu niet meer
het oplossen van een eenvoudig meetkundig, maar van een moeilijk
mechanisch vraagstuk, dat lange berekeningen eischte. Maar daardoor
werd ook een nauwkeurigheid in de uitkomst verkregen, die vroeger
onbereikbaar scheen. Kepler was tevreden, dat zijn tafels geen
grooter fout dan een paar minuten overlieten; nu werd dit
honderdmaal overtroffen. Tegelijk is door het gebruik van den
verrekijker de nauwkeurigheid der waarnemingen in dezelfde mate
toegenomen; daardoor kon de juistheid der berekeningen op een
uiterst scherpe proef gesteld worden, en deze proef hebben zij
schitterend doorstaan; _tot op bijna onmerkbare kleinigheden bleken
berekening en waarneming overeen te stemmen_. Deze overeenstemming
van de berekende storingen met de werkelijkheid _levert even zoovele
nieuwe bevestigingen van de aantrekkingswet van Newton_, als er
verschillende storingen zijn. Wat in iedere wetenschap als maatstaf
van volkomenheid geldt: de nauwkeurigheid en zekerheid, waarmee zij
toekomstige verschijnselen voorspelt, maakt de wet van Newton tot
een der stevigste grondslagen van het menschelijk weten, tot een van
de schitterendste veroveringen van den menschelijken geest.

Op bijzonder treffende wijze werd deze zekerheid der sterrekundige
wetenschap door een ontdekking bewezen, die in het midden van de
19de eeuw buitengewoon opzien wekte. In 1781 ontdekte de Engelsche
sterrekundige Herschel op de grens van den Stier en de Tweelingen
een nieuwe planeet, die als een voor het bloote oog amper zichtbaar
sterretje langs de ekliptika wandelt en een kring beschrijft, die
bijna 2 maal zoo groot is als die van Saturnus. Zij kreeg den naam
_Uranus_; haar gemiddelde afstand tot de zon is 19,2 maal zoo groot
als die der aarde en haar omloopstijd is 84 jaren. Haar baan was
spoedig uit de waarnemingen berekend -- zij was ook al vroeger in de
18de eeuw waargenomen, maar steeds voor een gewoon sterretje
gehouden -- en ook haar storingen door de aantrekking der andere
planeten werden nauwkeurig berekend. Maar in het begin van de 19de
eeuw bleek, dat zij niet zoo liep, als zij naar de berekening moest
loopen. Bij de sterrekundigen zette zich steeds meer het denkbeeld
vast, dat nog een onbekende kracht op haar moest werken, en het
vermoeden werd uitgesproken, dat er een nog verder verwijderde
planeet moest bestaan, die door haar aantrekking deze afwijkingen
veroorzaakte. Twee jonge wiskundigen, Le Verrier te Parijs en Adams
te Cambridge (in Engeland), gingen, zonder van elkaar te weten,
bijna tegelijk aan het werk om uit de afwijkingen bij Uranus af te
leiden, waar deze onbekende planeet zich bevond. Door aan te nemen,
dat zij nagenoeg tweemaal zoo ver als Uranus van de zon af moest
staan, gelukte het inderdaad haar plaats te berekenen, en op
aanwijzing van Le Verrier werd in 1846 in Berlijn de onbekende niet
ver van de berekende plaats, in den Waterman, inderdaad gevonden.
Het bleek weldra, dat deze planeet, die den naam _Neptunus_ kreeg,
aanmerkelijk dichter bij de zon rondloopt, dan aangenomen was; de
gemiddelde afstand tot de zon overtreft dien der aarde 30 maal en de
omloopstijd is 164 jaar. Men begrijpt licht, dat deze ontdekking een
buitengewonen indruk maakte; nooit te voren was de macht der
wetenschap aan het groote publiek zoo duidelijk voor oogen gevoerd,
als door de theoretische ontdekking van een onbekend hemellichaam,
en de onmiddellijke bevestiging door de waarneming. Natuurlijk
beteekende dat niet, zooals toen onder den indruk van de eerste
geestdrift wel gezegd werd, dat nu inderdaad de wet van Newton
afdoende bewezen was. Deze wet stond vóór de ontdekking van Neptunus
even vast als daarna; elke vooruitberekening van de plaats van een
planeet volgens de theorie en de latere bevestiging hiervan door de
waarneming levert evengoed een bewijs voor de juistheid van Newton's
theorie, als de ontdekking van Neptunus.

Le Verrier heeft vervolgens ook van de overige planeten alle
storingen nauwkeurig volgens de theorie berekend, en tegelijk uit
alle waarnemingen de werkelijke banen der planeten met de uiterste
zorgvuldigheid afgeleid. En in alle gevallen bleek een volkomen
overeenstemming tusschen de theorie en de praktijk te bestaan -- met
één uitzondering. De richting van de groote as van de Mercuriusbaan
draait iets (43 sekunden per eeuw, dus een graad in 8400 jaar)
sneller rond dan uit de aantrekking der andere planeten berekend
wordt. De oorzaak van deze afwijking, waarvoor allerlei verklaringen
bedacht zijn, is eerst onlangs, zooals hierna zal blijken,
opgehelderd.



40. DE ONREGELMATIGHEDEN VAN DE MAANBEWEGING.


Reeds in het begin van onze waarneming der hemelverschijnselen
leerden wij den loop van de maan in groote trekken kennen. Wij zagen
toen, dat zij in 27 1/3 dag regelmatig in een kring om de aarde
loopt. Vervolgens hebben wij het een en ander over haar plaats in
het heelal afgeleid; eerst vonden wij, dat zij veel dichter bij de
aarde is dan eenig ander hemellichaam; vervolgens bleek het ons, dat
zij alleen de aarde trouw bleef, toen alle planeten naar de zon als
middelpunt overgingen, en dat zij met de aarde te zamen een
jaarlijkschen kring om de zon beschrijft. Ook leerden wij de oorzaak
van haar beweging in de aantrekkingskracht der aarde kennen en
leidden theoretisch af, dat zij niet om het aardmiddelpunt, maar om
het gemeenschappelijk zwaartepunt als middelpunt van haar baan
beweegt. Maar bij al deze uitbreiding van onze kennis hebben wij nog
steeds verzuimd, haar beweging in alle kleinere details te
onderzoeken. En er is alle reden tot zulk een onderzoek, omdat de
maan een aantal merkwaardige bijzonderheden en onregelmatigheden
vertoont, die wij bij andere hemellichamen niet aantreffen.

Enkele moesten reeds aan de eerste waarnemers in het oog vallen, en
wij hebben deze ook in ons 8ste Hoofdstuk vermeld. De
verduisteringen toonen, dat de _maanbaan iets schuin staat ten
opzichte van de ekliptika_ en deze in twee tegenover elkaar liggende
punten, de knoopen van de baan, snijdt. En wij vonden uit het steeds
vroeger vallen der eklipsen, dat _de knoopen van de maanbaan langs
de ekliptika terugloopen_, en in 18 jaar 7 maanden de geheele
ekliptika rondwandelen, De maan komt dus bij haar knoopen telkens
wat sneller terug dan haar omloopstijd bedraagt. Terwijl de
omloopstijd gemiddeld 27 dagen 7 uren 43 minuten 11 sekonden
bedraagt, verloopen tusschen twee opeenvolgende doorgangen door
denzelfden knoop 27 dagen 5 uren 5 minuten 36 sekonden, dus 21/2 uur
minder.

Hiertoe beperkte zich echter de kennis der maanbeweging bij de
volken der oudheid niet. Wij namen tot dusver aan, dat de maan een
regelmatige cirkelbeweging volbrengt. Is dat juist, dan moet de
tusschentijd tusschen twee opeenvolgende verduisteringen altijd een
vol aantal maanperioden zijn, of precies een halve maanperiode meer.
Dat dit niet uitkomt, toont reeds onze lijst van verduisteringen op
blz. 60, ofschoon de tijd daar maar ruw, in volle uren aangegeven
is. Tusschen een zons- en een maansverduistering, die 14 dagen
uiteen liggen, vinden wij daar als tusschentijd: in 1891 13 d, 22
u., in 1898 14 d. 7 u., in 1901 14 d. 16 u., in 1905 15 d. 10. u.,
in 1912 15 d. 14 u., terwijl een halve maanperiode 14 d. 18 u. is.
Door eklipsen te vergelijken, die een half jaar, dus 5 1/2 of 6 1/2
maanperiode uiteen liggen, zouden wij uit die lijst nog meer
gegevens kunnen krijgen. Maar deze zijn al voldoende om aan te
toonen, dat de maan de eene helft van de ekliptika gemiddeld met een
andere snelheid doorloopt dan de andere. De afwijking loopt tot 20
uren op, waarin de maan 10 graden aan den hemel doorloopt; in een
halven omloopstijd legt de maan dus soms 10 graden meer, soms 10
graden minder af dan de halve omtrek des hemels.

Naar hetgeen wij van de planeten weten, ligt de verklaring van deze
onregelmatigheid dadelijk voor de hand. In het kader van de
Grieksche sterrekunde zouden wij zeggen, dat de aarde niet in, maar
1/11 buiten het middelpunt van de maanbaan staat. In het kader van
onze moderne sterrekunde zeggen wij: _de maan beschrijft om de aarde
volgens de wetten van Kepler een ellips met een excentriciteit van
ongeveer 1/22_. Probeeren wij nu echter de ligging van de groote as
van haar baan te vinden, waarin zij het dichtst bij en het verst van
de aarde komt, dan stooten wij op nieuwe moeilijkheden. Wij kunnen
bij de boven opgegeven tusschentijden tusschen twee eklipsen
bijschrijven, welk deel van de ekliptika zoo snel of zoo langzaam
doorloopen werd, om zoo te vinden in welke lengte haar snelheid het
grootst en het kleinst was. Doen wij dit, dan verkrijgen wij de
meest tegenstrijdige uitkomsten; hetzelfde deel van de ekliptika,
dat in 1891 zeer snel doorloopen werd, kostte in 1912 den langsten
tijd. Uit deze weinige gegevens laat zich dus niets zekers vinden;
de oplossing van het vraagstuk blijkt echter spoedig, wanneer wij
ons niet tot eklipsen beperken, maar zoo dikwijls mogelijk de plaats
van de maan tusschen de sterren waarnemen.


  [Illustratie]


Dan blijkt, dat de snelheid van de maan langs den hemel beurtelings
grooter en kleiner wordt, zooals bij een beweging in een ellips
behoort, en het is niet moeilijk de plaats te vinden, waar de
snelheid het grootst en de maan het dichtst bij de aarde is. Doen
wij zulke waarnemingen van jaar tot jaar, dan vinden wij, _dat de
richting van de groote as regelmatig verandert, 40 graden per jaar,
en in 9 jaren in dezelfde richting als de maan eenmaal den geheelen
hemel rondloopt_. Hoe deze beweging in een ellips plaats vindt, die
zelf langzaam ronddraait, toont nevenstaande figuur in zeer
overdreven maatstaf. De maan komt minder snel in haar grootste
nabijheid tot de aarde terug, dan zij haar omloop voltooit; dat
tijdsverloop duurt nl. gemiddeld 27 dagen 13 uren 18 minuten 37
sekonden, dus 5 1/2 uur langer dan de omloopstijd. In deze periode
neemt dus de snelheid van de maan regelmatig toe en af. De juiste
waarde voor den draaiingstijd der groote as is 3232 1/2 dag, dus 8
jaar 310 1/2 dagen.

Hier rijst de vraag hoe het bij zulk een sterke wisseling in den
tusschentijd tusschen twee verduisteringen dan toch voor de oudheid
mogelijk was, een bepaalde Sarosperiode te vinden, waarna de
eklipsen op dezelfde manier terugkwamen. Wij vonden immers, dat ze
na 18 jaar en 15 dagen terugkwamen, maar dan steeds 8 uren later.
Het antwoord is, dat de Sarosperiode zeer weinig van de dubbele
draaiingsperiode der groote as verschilt; na 18 jaren vallen de
kleinste en de grootste afstand tot de aarde weer op dezelfde
plaats, en daarom volgen de verduisteringen dan weer met denzelfden
tusschentijd op elkaar.

De kennis van deze ongelijkheden in de maanbeweging behoort tot de
vroegste aanwinsten der wetenschap. Uit eeuwenlange
waarnemingsreeksen hadden reeds de Babyloniërs de perioden gevonden,
waarna de verduisteringen terugkeeren; en deze kennis gebruikten
zij, om den tijd van volle en nieuwe maan nauwkeurig vooruit te
berekenen. Uit de bewaard gebleven inschriften in spijkerschrift op
gebakken kleitafeltjes, die door de Assyriologen _Epping_ en
_Kugler_ ontcijferd zijn, blijkt, dat de Babylonische priesters ten
minste in Tateren tijd de maanperioden, den omloopstijd der knoopen
en de periode, waarin de snelheid der maan af- en toeneemt, zeer
nauwkeurig kenden en wisten te gebruiken. Zij hadden b.v. gevonden,
dat in 251 maanperioden (ruim 20 jaren of 271 maansomloopen) de maan
precies 269 maal haar grootste nabijheid tot de aarde bereikt, en
dat dus na dit tijdsverloop volle en nieuwe maan weer met dezelfde
tusschentijden op elkaar volgen. Ook wisten zij, dat de maan in 5458
perioden (441 jaren of 5899 werkelijke maansomloopen) 5923 maal bij
denzelfden knoop terugkomt, zoodat na dit tijdsverloop de
verduisteringen zich op dezelfde manier herhalen. Van de Babyloniërs
hebben de Grieken de kennis van deze perioden gekregen.

De belangstelling van de Grieksche sterrekundigen voor de maan ging
echter verder dan het voorspellen van eklipsen en nieuwe manen. Zij
hadden zich een voorstelling gevormd, hoe de hemellichamen door de
wereldruimte loopen; zij trachtten hun beweging door een systeem van
cirkelbanen voor te stellen en letten dus ook op de maan in andere
gedeelten van haar baan. Daarbij ontdekte Ptolemaeus, dat de plaats
van de maan in eerste en laatste kwartier heelemaal niet uitkwam met
de baan, die uit de verduisteringen was afgeleid; en het gelukte hem
ook het karakter van deze onregelmatigheid, die _evektie_ genoemd
is, vast te stellen.


  [Illustratie: De evektie.]


Wanneer de zon op zij staat, in de richting loodrecht op de groote as
van de maanbaan (zooals in de bovenste figuur), is de maan in eerste
en laatste kwartier het dichtst bij en het verst van de aarde; volle
en nieuwe maan verdeelen de baan in twee helften, die met ongelijke
snelheid doorloopen worden; en wij vonden reeds, dat dan in den
halven omloopstijd 10 graden meer (of minder) dan de halve
hemelomtrek doorloopen wordt. Drie maanden later staat de zon in de
richting van de groote as (als in de tweede figuur), volle en nieuwe
maan vallen samen met den grootsten en kleinsten afstand der aarde;
zij verdeelen de maanbaan in twee gelijke helften, en uit de
verduisteringen kan de excentriciteit niet gevonden worden. Deze
moeten wij vinden uit eerste en laatste kwartier, die nu de baan in
twee ongelijke helften verdeelen; en zij toonen, dat nu in een halven
omloopstijd niet 10 graden, maar 15 graden meer (of minder) dan de
helft van de ekliptika doorloopen wordt. _De excentriciteit van de
maanbaan wordt afwisselend grooter en kleiner; zij is het grootst,
wanneer de groote as naar de zon gericht is, het kleinst, wanneer
deze op zij van de groote as staat_.

De verduisteringen konden ons alleen de kleinste excentriciteit doen
kennen; de grootste is 1 1/2 maal zoo groot en gemiddeld is de
excentriciteit van de maanbaan dus 1/18. Ptolemaeus probeerde deze
onregelmatigheid door een bijzonder stel van epicykels voor te
stellen; maar het is te begrijpen hoe ingewikkeld en onbevredigend
hier de geheele epicykeltheorie moest worden. En toch is juist de
evektie een sterke steun voor de epicykeltheorie geworden. Want zij
was een onregelmatigheid in de maanbeweging, die van den stand van
de zon afhing, evenals bij de planeten ook een samenhang met de zon
bestaat. Anders had de door de zon beheerschte epicykelbeweging bij
de planeten twijfel kunnen wekken, of de aarde wel het echte
middelpunt was; nu werd deze twijfel opgeheven door de overweging,
dat zulk een afhankelijkheid van de zon ook bij de maan voorkwam, en
aan háár beweging om de aarde was geen twijfel mogelijk.

De nauwkeurige waarnemingen van Tycho brachten nog verdere
onregelmatigheden aan het licht. Hij vond, dat de snelheid van de
maan in haar baan bij volle en bij nieuwe maan grooter, bij eerste
en laatste kwartier kleiner is dan bij een regelmatige af- en
toenemende beweging in een excentrischen cirkel (of een ellips)
behoort. Daardoor is de maan 3 dagen na volle en nieuwe maan iets
meer dan haar eigen middellijn te veel vooruit, 3 dagen vóór volle
en nieuwe maan evenveel achter. Tycho noemde deze ongelijkheid de
_variatie_ van de maan. Tegelijk ontdekte hij, dat de omloopstijd
van de maan 's winters iets grooter is dan 's zomers; het kleine
bedrag van eenige minuten, dat de maan daardoor in den herfst
vooruit, in de lente achter is, was slechts door zijn nauwkeurige
metingen vast te stellen.

Zoo bleek dus de beweging van de maan nog veel ingewikkelder dan die
der planeten, en alle scherpzinnigheid van Kepler, die bij de
planeten een zoo grooten triomf behaalde, schoot te kort bij het
probleem van de maan. Hij kon niet meer doen, dan de verschillende
ongelijkheden eenvoudig als feiten aannemen en hun bedrag uit
Tycho's waarnemingen zoo goed mogelijk bepalen. Een verklaring werd
eerst mogelijk door Newton's ontdekking van de algemeene
aantrekking. Toen was de samenhang van de meeste onregelmatigheden
met de zon onmiddellijk duidelijk; de maan wordt niet slechts door
de aarde, maar ook door de zon aangetrokken. Daarom kan de maan zich
niet in een regelmatige ellips om de aarde bewegen; _de
onregelmatigheden in den loop van de maan zijn storingen, waarvan de
oorzaak in de aantrekking door de zon ligt_. De verklaring van de
maanbeweging door Newton en de Fransche wiskundigen der 18de eeuw,
die op zijn werk voortbouwden, werd nu een nieuw en belangrijk
bewijs voor de juistheid van de wetten der algemeene
aantrekkingskracht.



41. VERKLARING VAN DE MAANBEWEGING.


Zooals de zon de aarde aantrekt, zoo trekt zij ook met ongeveer
dezelfde kracht alles aan, wat zich in de buurt van de aarde
bevindt, dus ook de maan. Omdat aarde en maan beide met ongeveer
dezelfde kracht door de zon worden aangetrokken, krijgen zij
ongeveer dezelfde versnelling naar de zon toe, worden evenveel van
den rechten weg afgebogen, en doorloopen zoo samen hun jaarlijksche
baan om de zon. Was de aantrekking op aarde en maan precies gelijk,
dan zouden zij volkomen gelijk bewegen alsof zij aan elkaar
vastzaten; er kwam dan alleen de aantrekking van de aarde op de maan
bij, die deze als tweede beweging om de aarde doet cirkelen. Maar in
werkelijkheid gaat het anders. De aantrekking van de zon is op ieder
ander punt van de ruimte iets anders; zij neemt op grooter afstand
af, en daarom is de aantrekking van de zon op de maan wel ongeveer,
maar niet precies gelijk aan haar aantrekking op de aarde.

Nemen wij b.v. de volle maan. Zij is iets verder van de zon af dan
de aarde en wordt dus met iets kleinere kracht door de zon
aangetrokken.


  [Illustratie]


Was nu de onderlinge aantrekking tusschen aarde en maan niet
voorhanden, waren beiden dus b.v. kleine stofjes, wat zou er dan
gebeuren? Als zij zich met gelijke snelheid voortbewegen, zakt de
maan minder snel naar de zon toe dan de aarde; haar baan wordt
minder gekromd, en zij verwijdert zich steeds verder van de aarde.
Voor de aardbewoners schijnt het, alsof de maan door een kracht
omhooggeheven en van de aarde weggedreven wordt. Dat komt ook uit,
want hun relatieve beweging wordt bepaald door het verschil der op
beiden werkende krachten. Nu behoeft er in werkelijkheid geen vrees
te bestaan, dat de maan wegloopt, omdat zij door de
aantrekkingskracht van de aarde vastgehouden wordt. Het streven om
zich van elkaar te verwijderen bewerkt nu alleen, dat de aardkracht
verminderd wordt en de maan met een iets kleinere versnelling naar
de aarde valt. De aantrekkende kracht der aarde wordt verminderd
door een kracht, die de maan van de aarde wegdrijft, en die niets
anders is dan het verschil der zonsaantrekking op aarde en maan. In
het algemeen kan men zeggen, dat van de aantrekkingskracht, die de
zon op de maan uitoefent, het deel dat aan de op de aarde werkende
kracht gelijk is, daartoe dient om de maan met de aarde mee te laten
loopen; het overschot, het verschil dus tusschen de op de aarde en
op de maan werkende zonnekrachten, bepaalt hun relatieve beweging en
komt bij de gewone wederzijdsche aantrekking van aarde en maan. Deze
laatste voor zich alleen bewerkt de regelmatige beweging in een
ellips volgens de wetten van Kepler; _de afwijkingen van de
Keplersche beweging, die wij als onregelmatigheden van de
maanbeweging hebben leeren kennen, worden veroorzaakt door het
verschil tusschen de door de zon op de aarde en op de maan
uitgeoefende krachten_. Dit verschil is de storende kracht van de
zon, die wij nu moeten onderzoeken.

Op de hiervolgende figuur is de grootte en de richting van de
zonnekracht voor de aarde en voor een aantal plaatsen in de omgeving
der aarde door pijltjes weergegeven -- waarbij wij, om de
verschillen sterk overdreven te doen uitkomen, de zon slechts 5 maal
zoo ver van de aarde aannemen als de maan.


  [Illustratie: Aantrekkingskracht van de zon.]

  [Illustratie: Storende kracht van de zon.]


Wij zien daar, hoe de kracht naar de zon toe grooter, van de zon af
kleiner is dan in het midden, waar de aarde staat, terwijl zij op zij
van de aarde wel even groot is, maar schuin gericht. De pijlen in de
tweede figuur geven aan, hoeveel al deze krachten anders zijn dan de
op de aarde werkende kracht; met de pijl aan de aarde vereenigd geven
deze storende krachten samen weer de totale kracht uit de eerste
figuur. Bij nieuwe maan zien wij dit overschot, deze storende kracht,
naar de zon toe gericht, bij volle maan van de zon af gericht, _in
beide gevallen dus van de aarde afgericht_. Bij eerste en laatste
kwartier is het verschil _een kleinere naar de aarde toe gerichte
kracht_, die de aantrekkingskracht der aarde vergroot. Tusschen deze
hoofdstanden in zien wij als storende kracht een scheef gerichte
kracht, die aan weerszijden van de nieuwe maan naar de nieuwe maan,
aan weerszijden van de volle maan naar deze gericht is. Aan de
pijlen, die in punten binnen en buiten de maanbaan aangebracht zijn,
zien wij, _dat de storende kracht met den afstand tot de aarde
regelmatig grooter wordt_; zij verandert dus in omgekeerden zin als
de aantrekkingskracht van de aarde.

Zoo ziet de storende kracht er uit, die op de maan werkt. En hoe
groot zij is, is ook gemakkelijk te berekenen. De zon, die 330 000
maal grooter massa heeft, maar ook 389 maal verder van de maan
verwijderd is dan de aarde, oefent op de maan en de aarde een
aantrekking uit, die om de eene reden 330 000 maal grooter, om de
andere 389 X 389 == ruim 150 000 kleiner, dus door beide samen
dubbel zoo groot is (2.2 maal) als de kracht van de aarde op de
maan. Het onderscheid der aantrekkingen op maan en aarde is, in den
zijdelingschen stand, nog weer 389 maal kleiner, dus 1/180 van de
aardkracht; bij volle en nieuwe maan bedraagt zij het dubbele
daarvan, vermindert dus de door de aarde uitgeoefende aantrekking
met 1/90.

Welke werking heeft nu deze storende kracht op de beweging van de
maan? Beurtelings versterkt en verzwakt zij de aantrekking van de
aarde; maar de verzwakking bij volle en nieuwe maan is dubbel zoo
groot als de versterking bij eerste en laatste kwartier. Als totaal
blijft dus gemiddeld een verzwakking over. Het is alsof de aarde met
een kleinere kracht aantrekt of een kleinere massa heeft. Kon men de
zon ineens laten verdwijnen, dan zou het zijn alsof de aarde de maan
eensklaps sterker ging aantrekken; de maan zou dan, met behoud van
de perkensnelheid, die zij eenmaal heeft, een meer naar binnen
gelegen baan inslaan, dichter bij de aarde komen en in korteren tijd
rondloopen. Dit is nu wel onmogelijk, maar men kan er toch uit
afleiden, wat er gebeuren moet, wanneer de kracht van de zon
beurtelings sterker en zwakker wordt. En dit vindt werkelijk plaats;
's winters is de zon dichter bij ons en trekt zij de aarde sterker
dan 's zomers. Dus moet de omloopstijd van de maan 's winters
grooter en haar beweging langzamer zijn dan 's zomers, juist zooals
Tycho het uit de waarnemingen had gevonden.

Was de maanbaan in plaats van een ellips precies een cirkel, dan zou
zij onder de storende werking van de zon toch geen cirkel blijven.
Want de aantrekking naar het centrum is nu niet meer aan alle kanten
even groot. Naar de zon toe en van de zon af is ze kleiner, op zij
is zij grooter, terwijl de storende kracht vóór volle en nieuwe maan
voortdrijvend, versnellend werkt, na volle en nieuwe maan
tegenhoudend, vertragend. Daardoor moet de baan naar beide kanten
zijdelings uitgerekt worden; zij wordt een ellips met de aarde als
middelpunt en de kleine as naar de zon gericht. In deze baan beweegt
de maan zich met wisselende snelheid; is het volle en nieuwe maan,
dan loopt zij sneller, in de kwartierstanden langzamer evenals een
aan een touw hangend zwaar voorwerp, dat men in een langwerpige baan
laat rondslingeren.


  [Illustratie: De variatie van de maan.]


Deze afwisselende versnelling en vertraging is de door Tycho
ontdekte variatie.

Nu is echter de ongestoorde maanbaan geen cirkel, maar een ellips
met de aarde als brandpunt. Terwijl de maan beurtelings dichter bij
en verder van de aarde komt, wordt de storende kracht van de zon
beurtelings kleiner en grooter. Nemen wij eerst het geval, dat de
groote as van de maanbaan naar de zon is gericht. Zoowel op den
kleinsten als op den grootsten afstand wordt de aantrekking der
aarde door de storende kracht verminderd. Maar niet in dezelfde
mate; op den grooteren afstand, waar de aardkracht het geringst is,
wordt zij sterk verminderd, op den kleinsten afstand, waar de
aardkracht het grootst is, gaat er minder af. Was bij veel grooter
excentriciteit, dan de maan bezit, de eene afstand 2 maal zoo groot
als de andere, dus de aardkracht hier 1, daar 1/4, dan zou zij door
de storing hier veranderen in 1--1/90, daar in 1/4--2/90. Vergeleken
met elkaar is de groote kracht grooter, de kleine kracht kleiner
geworden, hun onderscheid is versterkt. De kracht, die de maan
ondervindt, neemt dus op kleiner afstand sneller toe, op grooter
afstand sneller af dan door de aarde alleen het geval zou zijn; het
is alsof de aantrekking _in sterker mate_ met den afstand verandert,
dan volgens de wet van Newton.

Hoe dit op de beweging van de maan moet werken, kan ons duidelijk
worden, wanneer wij ons herinneren, hoe onder de werking van de wet
van Newton de elliptische baan ontstond. Uit haar verste punt wordt
de planeet, al voortlopende, naar de zon toe getrokken, waarbij de
beweging steeds sneller wordt; het schijnt alsof zij de zon voorbij
wil vliegen; maar de snel groeiende aantrekking van de zon buigt
haar baan steeds sterker, en eerst als zij aan den overkant gekomen
is, gelukt het; de bewegingsrichting is dan zachtjesaan minder
scheef ten opzichte van den voerstraal geworden, en juist tegenover
het punt van uitgang komt de planeet het dichtst bij de zon, vliegt
voorbij en verwijdert zich weer. Wel is een wiskundige berekening
noodig om te bewijzen, dat juist bij de wet van Newton, waarbij de
kracht precies omgekeerd evenredig met het kwadraat van den afstand
afneemt, de grootste nadering tot de zon juist tegenover het punt
van grootste verwijdering ligt. Maar onze meer algemeene beschouwing
kan toch duidelijk maken, wat er moet gebeuren, als de kracht
sneller of minder snel met den afstand verandert. Groeit de kracht
bij de nadering tot de zon minder snel, dan wordt de baan in haar
verder verloop minder sterk gebogen en bereikt vroeger en nog verder
van de zon af de plaats, waar zij de zon voorbijschiet (I in de
figuur); groeit de kracht sterker en wordt de baan dus sterker
gebogen, dan gelukt het voorbijschieten eerst later, verderop en
dichterbij de zon (als in II). En hetzelfde vindt men, wanneer men
de tweede helft van de baan beschouwt (tweede figuur). Neemt de
kracht bij de verwijdering van de zon langzamer af, blijft ze dus
grooter, dan dwingt zij de planeet vroeger en op kleiner afstand
terug te keeren (I); neemt zij snel af en wordt zij dus klein, dan
keert de planeet eerst later om en nadat zij verder van de zon is
weggeloopen (II).


  [Illustratie]


De baan is nu geen ellips meer; maar men kan het toch zoo opvatten,
alsof de planeet een ellips beschrijft, die zelf intusschen
verandert. In geval I is het een ellips, die tegelijk terugdraait,
doordat de richting van de groote as achteruitloopt, tegen de
planeet zelf in; in geval II draait de ellips vooruit, met de
planeet mee.

Het is nu gemakkelijk te zien, wat er met de maan gebeurt. In het
door ons aangenomen geval, dat de zon in de richting van de groote
as staat, verandert de kracht op de maan in sterker mate dan volgens
de wet van Newton. Dat is dus geval II. De maan komt van haar
versten naar haar kleinsten afstand in meer dan een halven omloop en
nadert de zon sterker; en zij gebruikt van haar kleinsten tot haar
grootsten afstand weer meer dan een halven omloop en gaat daarbij
verder van de aarde weg. De baan blijkt te zijn een _ellips met
grooter excentriciteit, waarvan de groote as vooruitdraait_.

Drie maanden later hebben zich echter de omstandigheden veranderd.
De zon (of eigenlijk de aarde) heeft een vierde van haar baan
doorloopen en staat nu opzij, in een richting loodrecht op de groote
as. Is de maan nu in haar grootsten en kleinsten afstand tot de
aarde, dan is zij tegelijk in de kwartierstanden, waar de storende
kracht de aantrekking vergroot, en wel alweer met een bedrag, dat
het grootst is bij den grootsten afstand, waar de aantrekkingskracht
het kleinst is. Nu is alles net omgekeerd als in het vorige geval;
de krachten 1 en 1/4 in ons voorbeeld worden nu 1 + 1/180 en 1/4 +
2/180. De kleine kracht wordt sterk, de groote weinig vergroot, en
de werkelijke kracht op de maan _verandert minder sterk met den
afstand_ dan volgens de wet van Newton. Hier is dus geval I van onze
figuren toepasselijk; de maan bereikt den kleinsten en grootsten
afstand sneller, de eerste op grooter, de tweede op kleiner afstand
dan zonder de storing het geval zou zijn. De beweging is dus zoo uit
te drukken, dat de maan _een ellips met kleiner excentriciteit
beschrijft, waarvan de groote as terugdraait_.

Hier hebben wij dus de verklaring voor de door Ptolemaeus ontdekte
evektie; staat de zon in de richting van de groote as, dan is de
excentriciteit grooter, staat zij loodrecht daarop, dan is de
excentriciteit kleiner. Maar wij vinden hier bovendien iets, wat wij
nog niet wisten, dat echter door de nauwkeurige waarnemingen na
Newton's tijd dadelijk bevestigd werd: _dat de richting van de
groote as beurtelings vooruit en terug draait_; vooruit, als zij
naar de zon gericht is, terug, als zij er loodrecht op staat. Wat is
het totale resultaat van deze beweging? De vermindering der
aantrekking in het eerste geval is dubbel zoo groot als haar
vermeerdering in het tweede; wij weten dat gemiddeld een
vermindering overblijft. De storende werking in het eerste geval, de
draaiing vooruit, is dus ook tweemaal zoo sterk als de
terugdraaiing. Als totaal blijft dus over, _dat de groote as vooruit
draait_ -- zooals aan de volken der oudheid reeds bekend was.

Nu blijft nog over de storingen te vinden, die uit den schuinen
stand van de maanbaan t.o.v. de ekliptika ontstaan. De maan stijgt
nu eens aan de eene zijde boven de ekliptika, keert dan terug,
verwijdert zich aan den anderen kant van deze en keert weer terug;
zoo schommelt zij op en neer. De aantrekking van de aarde trekt
haar, als zij boven de ekliptika staat, schuin naar beneden, als zij
er onder staat schuin naar boven, en wel des te sterker naarmate zij
verder van de ekliptika af staat. Zoo is haar beweging dus geheel
met die van een slinger te vergelijken, die ook des te sterker
teruggetrokken wordt, naarmate hij verder uit den middenstand
afwijkt: alleen met dit verschil, dat de maan in juist denzelfden
tijd, dat zij eenmaal heen en weer slingert, ook eenmaal om de aarde
heen loopt.


  [Illustratie]


Nu komt de aantrekking van de zon er bij; deze trekt de maan altijd
schuin naar de ekliptika terug, naar welken kant zij ook afwijkt; de
zonnekracht vergroot dus de kracht der aarde, die de maan naar de
ekliptika trekt. Wordt bij een slinger de kracht, die hem naar zijn
middenstand terug trekt, grooter, dan gaat hij sneller schommelen.
Ook de maan moet dus door de vergrooting van de kracht sneller om de
ekliptika heen en weer schommelen. Werd nu de totale aantrekking der
aarde ook vergroot, dan zou de maan daarbij sneller haar omloop om
de aarde volbrengen. Maar wij weten, dat de totale
aantrekkingskracht door de zonnekracht verminderd wordt en de maan
dus langzamer rondloopt. De tijd van heen en weer schommelen is dus
nu korter dan de omloopstijd, in plaats van daaraan gelijk zooals
bij de ongestoorde beweging. De maan komt telkens sneller bij haar
knoopen terug, dan zij op dezelfde plaats van den hemel terugkomt;
_de knoopen schuiven_ terug langs de ekliptika, juist zooals uit de
waarneming der eklipsen van oudsher gebleken is.

Zoo waren alle onregelmatigheden in de beweging van de maan, die ten
tijde van Newton bekend waren, door zijn aantrekkingswet te
verklaren en leverden zij een nieuw bewijs voor de waarheid en de
groote beteekenis van deze wet. Natuurlijk waren ook de theoretisch
berekende getallenwaarden voor het bedrag van elke storing juist
zoo, als met de waarnemingen overeenstemde. Maar de theorie leerde
nog meer; zij toonde, dat de hier opgenoemde storingen de beweging
van de maan alleen maar in groote trekken, niet in de kleinere
details weergeven. Wij hebben de groote storingen ook telkens als
werkingen van de gemiddelde waarden der storende krachten leeren
kennen; in werkelijkheid wisselen deze krachten van plaats tot
plaats en van dag tot dag, en de storingen moeten dus ook veel
onregelmatiger verloopen. Ook wordt ieder dezer werkingen weer
anders, omdat door de storingen zelf de plaatsen van de maan en de
zon veranderen. Bovendien trekt de afgeplatte aarde de maan wat
anders aan dan een volkomen ronde aarde zou doen, en ten slotte
bewerkt ook de aantrekking der planeten nog eenige kleinere
storingen in de beweging van de maan. Door dat alles loopt het
aantal merkbare storingen van de maan in de honderden, en aan hun
berekening hebben de knapste theoretici een groot deel van hun leven
besteed. Dat was ook noodig, omdat de waarnemingen steeds
nauwkeuriger werden; hoe scherper en juister de plaats van de maan
aan den hemel vast te stellen was, des te nauwkeuriger moest ook de
berekening worden, en des te meer storingen moesten in rekening
gebracht worden, om met de waarnemingen in overeenstemming te
blijven.

Wat daarbij de geleerden aanvuurde, was niet enkel het
wetenschappelijke belang van een zoo volledig mogelijke kennis der
wereld. Er was ook een groot praktisch belang in het spel: het voor
de scheepvaart zoo buitengewoon belangrijke vraagstuk van _de lengte
op zee_. Wil de schipper in de open zee, ver van alle kusten, veilig
varen, dan moet hij uit de hemellichten de plaats kunnen bepalen,
waar hij zich bevindt, dus zijn lengte en breedte op aarde. De
breedte van een plaats is gemakkelijk uit de middaghoogte van de zon
te vinden; de ligging van den horizon ten opzichte van den
sterrenhemel, dus van de sterren ten opzichte van den horizon,
verandert met de breedte. Met de lengte verandert ze niet; of men
zich meer Oostelijk of Westelijk bevindt is aan den sterrenhemel
niet te zien. De lengte van een plaats kennen wij slechts als het
verschil tusschen den plaatselijken tijd, en den tijd van een vaste
plaats op aarde, b.v. van de sterrewacht te Greenwich. Van deze
beide is weer de plaatselijke tijd uit de hemelverschijnselen
gemakkelijk te vinden; overal is het 12 uur plaatselijke tijd als de
zon in het Zuiden staat. Weet dus de schipper, hoe laat het op dit
oogenblik in Greenwich is, dan is het vraagstuk opgelost en de
lengte bekend. Maar hier ligt de moeilijkheid, die de regeeringen
van alle zeevarende volken -- de Spanjaarden in de 16de, de
Hollanders in de 17de, de Engelschen in de 18de en 19de eeuw --
telkens opnieuw dwong om hun aandacht aan dit vraagstuk te wijden.
Want duizenden schepen, die op klippen strandden, waren het offer van
de onvolkomenheid in de oplossing van dit probleem.

Hoe is het mogelijk, midden in den oceaan den tijd van Greenwich te
weten te komen? Twee verschillende wegen werden daartoe ingeslagen.
De eenvoudigste weg is, bij het uitvaren een goed uurwerk -- een
chronometer -- dat Greenwichtijd aanwijst, mee te nemen. Alles hangt
er dan van af, dat het uurwerk volkomen goed loopt en den juisten
tijd bewaart; daarom heeft de Engelsche Admiraliteit herhaaldelijk
hooge premies op elke belangrijke verbetering der chronometers
gesteld en uitbetaald, waardoor deze vertrouwbaarder werden.
Tegenwoordig behoort een aantal nauwkeurig geregelde en onderzochte
chronometers, die elkaar kontroleeren, tot de vast voorgeschreven
uitrusting van ieder zeeschip. Maar in den tijd der zeilschepen,
toen het vaak maanden duurde, voor het schip weer in een haven kwam,
was dit middel toch niet voldoende. Daar werd dan het tweede middel,
de waarneming van de maan, toegepast.

De maan doorloopt per dag 1/27 van den omtrek des hemels, dus
ongeveer 13 graden. In den loop van den dag doorloopt zij, langzaam
en regelmatig voortwandelend, dezen afstand. Weet men nu, waar zij
zich om 12 uur Greenwichtijd bevond, dan is op elk ander oogenblik
aan haar plaats aan den hemel te zien, hoe laat het in Greenwich is.
Denkt men zich dat bij de plaatsen, waar zij vandaag en morgen om 12
uur staat, de cijfers 0 en 24 gezet worden en dat de tusschenruimte
door streepjes in 24 parten verdeeld en met cijfers van 1 tot 24
voorzien is; dan is deze verdeelde strook als het ware een
wijzerplaat, waar de maan als wijzer langs loopt. Op de geheele
aarde kon men dan op die klok kijken en zien, hoe laat het in
Greenwich is. Nu ontbreken aan den hemel die kunstmatige strepen en
cijfers; als vaste merkpunten moeten hier de sterren dienen, en in
zijn Almanak vindt de zeeman precies opgegeven, hoe ver de maan van
uur tot uur Greenwichtijd van naburige sterren verwijderd is. Hij
behoeft dus slechts zoo nauwkeurig mogelijk dezen afstand op zijn
schip te meten, om midden in den oceaan den Greenwichtijd aan de
groote hemelklok af te lezen.

Bij deze methode komt natuurlijk alles aan op de juistheid en
nauwkeurigheid van de opgaven in den Almanak, die verscheidene jaren
vooruit berekend worden. Daarin bestaat het belang van een volmaakte
theoretische kennis van de beweging der maan, dat zij ons in staat
stelt, haar beweging jaren lang vooruit te berekenen. Daarom heeft
de Engelsche Admiraliteit niet alleen de chronometermakers met
prijzen aangemoedigd en beloond, maar ook de sterrekundigen, die in
de 18de en 19de eeuw door berekening van nauwkeurige maantafels de
grondslagen legden voor deze oplossing van het probleem der lengten
op zee. Wij moeten er echter bijvoegen, dat later, onder de
stoomvaart, door den korteren duur der reizen, de beteekenis van de
maan voor de zeevaart lang niet meer zoo groot was als in den tijd
der zeilschepen. En in den nieuwsten tijd is eindelijk een derde,
volmaakte oplossing van het oude probleem bereikt door de uitvinding
van de draadlooze telegrafie; deze maakt het mogelijk van uit een
aantal over de aarde verspreide stations den Greenwichtijd uiterst
nauwkeurig aan alle met de noodige ontvangtoestellen toegeruste
schepen over te seinen, waar die zich ook op den oceaan bevinden. Is
eenmaal de internationale organisatie dezer draadlooze seinen geheel
in orde gebracht, dan verdwijnt de vroegere beteekenis van de maan
voor de zeevaart geheel en al.



42. DE TERUGGANG DER NACHTEVENINGEN.


Toen de Grieksche sterrekundige Hipparchus zijn waarnemingen van de
sterren vergeleek met die, welke anderhalve eeuw vroeger door de
Alexandrijnsche sterrekundigen Aristyllus en Timocharis gedaan
waren, bemerkte hij, dat bij alle sterren de lengte een paar graden
grooter geworden was, terwijl de breedte ten noorden of ten zuiden
van de ekliptika gelijk gebleven was. Alle sterren schuiven dus
langzaam evenwijdig aan de ekliptika voort, aan den eenen kant van
den hemel schuin naar het Noorden, aan den anderen kant schuin naar
het Zuiden. Het is of de geheele sterrenhemel langzaam in de
richting van de ekliptika ronddraait. Maar ten opzichte waarvan
draait hij? Het nulpunt, van waaruit de lengten geteld worden, is
het lentepunt, het punt waar de zon, naar het Noorden klimmend, den
evenaar des hemels passeert. Dus bestaat het door Hipparchus
ontdekte verschijnsel hierin, dat _het lentepunt ten opzichte van de
sterren langs de ekliptika terugschuift_. Deze beweging treedt des
te sterker aan het licht, naarmate zij langeren tijd duurt. Wat
Hipparchus slechts met moeite door vergelijking van verschillende
metingen kon vinden, vertoont zich nu op het eerste gezicht als een
duidelijke verandering van den hemel sinds den tijd der Grieken.

Toen, voor ongeveer twee duizend jaren, lag het lentepunt in het
sterrebeeld de Ram, en daarmee overeenkomstig het herfstpunt in de
Weegschaal, het noordelijkste keerpunt van de zonnebaan in de
Kreeft, het zuidelijkste in den Steenbok. Daarvandaan worden nog
steeds in leerboeken en almanakken het lente- en herfstpunt als
"teeken van den Ram" en "teeken van de Weegschaal" betiteld, en
heeten op de wereldkaarten de parallelcirkels, die op 21 Juni en 21
December de zon boven zich hebben, nog steeds "Kreefts- en
Steenbokskeerkring". Deze namen wortelen in een traditie der
oudheid; op den tegenwoordigen toestand passen zij in het geheel
niet meer. Tegenwoordig ligt het lentepunt in de Visschen, het
herfstpunt in de Maagd, en zomer- en winterkeerpunt in de Tweelingen
en den Schutter, en wel overal reeds dicht bij de grens van de
daaraan voorafgaande sterrebeelden. In ruim 2000 jaren schuiven al
deze bijzondere punten der zonnebaan een vol dierenriemsbeeld terug.
1)

Daardoor verandert tegelijk de plaats van den hemelaequator en de
hemelpool tusschen de sterren. Aan den kant van den hemel, waar zich
het herfstpunt bevindt, schuift de aequator met dit herfstpunt
schuin naar het Noorden, aan den kant van het lentepunt naar het
Zuiden. Daar echter lente- en herfstpunt steeds even ver van de
Noordpool des hemels blijven, sleepen zij deze hemelpool mee, die
dus van de plaats van het herfstpunt af, naar de plaats van het
lentepunt toe bewegen moet. De Noordelijke hemelpool ligt het
dichtst bij die plaats van de ekliptika, waar zich het zomerkeerpunt
bevindt; want het zomerkeerpunt is niets anders dan de plaats, waar
de ekliptika het dichtst bij de Noordpool komt.


  [Illustratie: Teruggang der nachteveningen in 4000 jaren.]


Schuift het zomerkeerpunt naar rechts, dan moet ook de hemelpool mee
naar rechts schuiven, terwijl zij denzelfden afstand tot de
ekliptika behoudt.


  [Illustratie]


Deze gemeenschappelijke verschuiving van aequator en hemelpool, van
lente-, zomer- en herfstpunt tusschen de sterrebeelden is op de
sterrekaart op de vorige bladzijde in teekening gebracht; de
tegenwoordige stand is met het cijfer 3, die voor 2000 jaar met 2,
die voor 4000 jaar met 1 aangeduid. De hemelpool zien wij hier langs
een kleinen cirkel voortloopen, die evenwijdig is met de ekliptika
en waarvan het middelpunt als de _pool van de ekliptika_ te
betitelen is. Wanneer het zomerkeerpunt de plaatsen A, B, C, D, E in
de ekliptika inneemt, bevindt zich de hemelpool gelijktijdig in a,
b, c, d, e.

Terwijl dus de ekliptika onbeweeglijk tusschen de sterren blijft
staan, veranderen aequator en hemelpool hun stand. Hun
gemeenschappelijke verandering is het best door een modelletje weer
te geven.


  [Illustratie]


Een naald wordt loodrecht in het middelpunt van een kartonnen cirkel
gestoken, die schuin in de ronde opening van een tweede karton
gehouden wordt. Dit tweede karton stelt de ekliptika voor, het
eerste met de naald aequator en hemelas, terwijl de omringende
voorwerpen in de kamer de sterren mogen voorstellen. Men laat nu het
tweede karton op zijn plaats en draait het eerste langzaam naar
rechts, zoo, dat het altijd even schuin blijft; dit gaat het best
als men in het eerste karton nog een naald steekt, die loodrecht op
de ekliptika staat, en deze naald zoo tusschen de vingers rolt, dat
alles om haar als as draait. De beide plaatsen, waar de kartons
elkander snijden (lente en herfstpunt), loopen daarbij achterwaarts
de geheele ekliptika rond.

_Hierdoor ontstaat in den loop der eeuwen een diepgaande verandering
in het uiterlijk van den hemel_. Wij weten, dat op een plaats van de
aarde alle sterren achtereenvolgens zichtbaar worden, die tot op een
bepaalden afstand van de hemelpool liggen. In ons land b.v. blijven
alleen diegene onzichtbaar, die tot op 50 graden van de Zuidpool des
hemels liggen. Wanneer nu de richting van de hemelas en de plaats
van de polen veranderen, omvat het onzichtbare gebied een ander deel
van den hemel. Aan den kant van den hemel, waar het herfstpunt ligt,
zakken de sterren steeds zuidelijker weg en worden onzichtbaar,
terwijl aan den anderen kant, bij het lentepunt, nieuwe
sterrebeelden opduiken. Tegelijkertijd worden de wintersterren tot
voorjaarssterren, de voorjaarssterren tot zomersterren, en
verschuift, algemeen gesproken, de zichtbaarheidstijd van bepaalde
sterrebeelden op een steeds later jaargetijde, een maand in ruim
2000 jaar. Terwijl wij er aan gewend zijn, een bepaald uiterlijk van
den hemel en een bepaald jaargetijde steeds met elkaar te verbinden,
zien wij nu, dat ook in dit opzicht alles, zij het ook langzaam,
wisselt en verandert.

Dit feit is van groote beteekenis voor een goed begrip van het
eerste begin der sterrekunde en de kultuur der oude volken. Toen in
Babylonië de eerste beschaving opkwam, ongeveer 3000 v. C., lag het
lentepunt in den Stier, het herfstpunt in den Schorpioen, het
zomerkeerpunt in den Leeuw en het winterkeerpunt in den Waterman. In
de astronomisch-religieuse denkbeelden en de oudste sagen en mythen
vindt men daarvan, naar het oordeel van vele Assyriologen, nog vele
aanduidingen en sporen; en ook de namen van de dierenriemsbeelden
zijn alleen te verklaren uit de verschijnselen der jaargetijden, die
toen bij deze sterrebeelden behoorden. Sirius en Orion stonden toen
veel lager dan nu in het Zuiden, terwijl daar toen omgekeerd het
Zuidelijke Kruis zichtbaar was, dat daarvoor nu te dicht bij de
Zuidpool staat. De datum, waarop Sirius 's morgens voor het eerst
uit de zonnestralen opduikt, verloopt met de eeuwen; 2000 v. C. viel
hij op 29 Juni, tegelijk met het eerste wassen van den Nijl; ten
tijde van de Romeinen was deze datum al 20 Juli geworden, en kon dus
al niet meer de rol vervullen, waardoor Sirius voor de Egyptenaren
de belangrijkste aller sterren was; en nu is hij alweer een maand
later. Onze poolster aan de punt van den staart van de Kleine Beer
heeft deze plaats van rust pas in de laatste duizend jaar ingenomen;
vroeger stond zij vrij ver van de pool af, die ten tijde van de
Grieken tusschen de beide Beeren lag, en in nog oudere tijden dicht
boven den staart van de Groote Beer. Toen moet de draaiing van de
Groote Beer om een pool dicht boven zijn staart nog veel meer dan nu
een merkwaardig en opvallend verschijnsel geweest zijn; en
waarschijnlijk komt het daarvandaan, dat de Groote Beer als
aanwijzer der jaargetijden in de oudste Chineesche astronomie een
zoo gewichtige plaats inneemt.

Soortgelijke veranderingen zullen ook in de toekomst plaats vinden,
al zien wij er zelf door haar buitengewone langzaamheid niets van.
De Groote Beer zal zich steeds verder van de Noordpool verwijderen
en een sterrebeeld worden, dat voor Midden-Europa op- en ondergaat.
Sirius en Orion zullen lentegesternten worden en ten slotte voor
onze streken geheel verdwijnen; daarvoor in de plaats treden dan
nieuwe zuidelijke beelden in onzen gezichtskring. Na 13000 jaren zal
de hemel het allermeest van zijn tegenwoordig uiterlijk verschillen.
Dicht bij de Noordpool staat dan de heldere Wega; hoog aan den
winterhemel schitteren dan de Schorpioen en de Schutter, en lager,
onder hen, staan de Centaurus en het Kruis, die allen te zamen de
mooiste gedeelten van den Melkweg bevatten; in de zomernachten staat
onze tegenwoordige poolster boven ons hoofd, terwijl zich in het
Zuiden Capella en nog lager, dicht bij den horizon, de Stier en de
Tweelingen vertoonen.

Wat kan wel de oorzaak van deze merkwaardige veranderingen van den
hemel zijn? Newton heeft haar door zijn aantrekkingswet volkomen
opgehelderd. Wij komen vanzelf tot zijn verklaring, wanneer wij ons
model weer ter hand nemen. De naar de hemelpool wijzende naald, die
wij de hemelas noemden, is in werkelijkheid de aardas. In plaats van
het aequatorblad met de naald moesten wij dus eigenlijk een bolletje
nemen, dat de aarde voorstelt, met de naald als as er door gestoken;
aardas en aardbol voeren in werkelijkheid dezelfde beweging uit als
het aequatorblad in ons eerste model. Willen wij nu alles nog echter
maken, dan laten wij dit aardbolletje met razende snelheid om zijn
as snorren -- want in 2000 jaar, waarin de as zich slechts een klein
eindje verplaatst, draait de aarde 700 000 maal om haar as. En
kijken wij nu ons toestelletje goed aan, dan herkennen wij daarin
het speelgoed, dat ons den weg ter verklaring aanwijst: _de tol_.

We hebben de aarde vroeger al eens met een tol vergeleken. Aan een
rechtop staanden tol zagen wij hoe een snel draaiend voorwerp zijn
as steeds in dezelfde richting tracht te houden, en zoo begrepen
wij, waarom ook de as van de aarde bij haar jaarlijkschen omloop
haar stand behoudt.


  [Illustratie]


Wanneer echter een tol scheef staat, en dus een kracht hem opzij wil
trekken, dan zwaait hij met zijn as langzaam in het rond, op
dezelfde manier als wij nu bij de aarde bevonden. Draaide hij niet,
dan zou hij eenvoudig omvallen; nu hij snel draait, kan hij niet
omvallen en nu bewerkt de kracht, die hem anders zou doen omvallen,
dat hij in schuinen stand in het rond zwaait. Het ligt voor de hand;
dezelfde verklaring ook op de beweging van de aardas toe te passen
en de vraag te stellen, of er ook hier misschien een kracht is, die
de scheef op de ekliptika staande aarde op zij zou trekken, als zij
niet zoo snel draaide.

Zulk een kracht is inderdaad voorhanden; zij ontstaat uit de
aantrekking, die zon en maan op de afgeplatte aarde uitoefenen. Was
de aarde zuiver bolvormig, dan was het onverschillig hoe ze staat,
en geen kracht van buiten zou haar stand kunnen veranderen.


  [Illustratie]


Nu zij afgeplat is, is zij met een bol te vergelijken, waar om den
evenaar een ringvormige verdikking is gelegd, die naar het Noorden
en Zuiden toe steeds dunner wordt. Deze ring, die scheef ten
opzichte van de ekliptika ligt, wordt door de zon en de maan
aangetrokken; daar zij in de ekliptika staan, trachten zij hem naar
de ekliptika te trekken. In de figuur is de aantrekking, die de zon
op het naaste en verste deel van den ring uitoefent, door dunne
lijntjes voorgesteld; de dikke pijlen geven aan, hoeveel deze anders
zijn dan de aantrekking op het middelpunt, die de aarde als geheel
doet bewegen. Wij zien, hoe deze overblijvende krachten den ring
naar de ekliptika trachten te draaien en dus de geheele daaraan
vastzittende aarde rechtop te zetten. Verhinderde de snelle
aswenteling dit niet, dan zou de aardas zich onder de werking van
die krachten loodrecht op de ekliptika stellen.


  [Illustratie]


Door de aswenteling komt in plaats daarvan, evenals bij den tol, een
rondzwaaien van de as om den stand, waar zij heengetrokken wordt.
_De teruggang der nachteveningen is dus een noodzakelijk gevolg van
de aantrekking van de zon en maan op de scheef op de ekliptika
staande, afgeplatte, snel om haar as wentelende aarde_.

Maar wij willen ons nu niet met deze vergelijking met den tol
tevredenstellen, wij willen dieper op de oorzaken ingaan; dus
stellen wij de vraag, waarom bij de aarde en den tol dit rondzwaaien
van de as ontstaat. Voor de eenvoudigheid nemen wij enkel een ring,
die om den evenaar van een bolvormige aarde ligt en zoo aan de aarde
vastzit; in onze figuur ligt de laagste plaats van den ring onder de
ekliptika naar voren, de hoogste naar achteren, dus staat de as
schuin naar voren. De aantrekking van zon en maan probeert nu dezen
ring van uit zijn scheeven stand in het vlak der ekliptika te
brengen; aan den voorkant worden de deeltjes van den ring naar
boven, aan den achterkant naar beneden getrokken. Was er geen
draaiing om de as, dan zou daardoor een beweging ontstaan (1ste
figuur), die het voorste deel van den ring naar boven, het achterste
naar beneden schuift, dus den heelen ring om de as a b doet wentelen
en de schuin naar voren staande aardas naar achteren drukt, van P1
naar P2, zoodat zij steeds steiler gaat staan, totdat zij eindelijk
loodrecht op de ekliptika staat. Nu draait echter de ring met de
geheele aarde snel om de aardas, en alle deelen van den ring bewegen
zich aan den voorkant snel naar rechts, aan den achterkant snel naar
links. De nieuwe kracht, die ze naar de ekliptika toe trekt, kan nu
alleen maar de richting van de beweging een beetje veranderen,
zooals de tweede figuur doet zien; aan den voorkant wordt de
beweging schuin naar boven, aan den achterkant schuin naar beneden
gericht. Deze verandering komt hierop neer, dat de geheele ring met
al wat er aan vastzit, een beetje om de as c d draait, aan den
rechterkant iets hooger, aan den linkerkant iets lager komt. Daarbij
schuiven de snijpunten met de ekliptika iets terug, en de aardas
verzet zich wat naar links, van P1, naar P3, waarbij zij even scheef
blijft als te voren. Doordat ditzelfde in den nieuwen stand weer
juist zoo plaatsvindt en zich telkens in gelijke omstandigheden
herhaalt, zwaait de aardas steeds meer naar links, altijd even
schuin ten opzichte van de ekliptika blijvend, in een kring in het
rond.

Men bemerkt hier een zekere overeenstemming, zij het ook wat
ingewikkelder, met onze vroegere verklaring van het ontstaan van een
cirkelbeweging door de zwaarte. Daar werkte een kracht, die den
kogel, als hij in rust was geweest, naar beneden had getrokken,
steeds meer naar het middelpunt der aarde toe; omdat echter de kogel
snel voortvliegt, bewerkt deze kracht, dat alleen zijn richting van
beweging verandert, dat hij steeds even ver van het middelpunt
afblijft en er in een kring omheen loopt. Hier werkt een draaiende
kracht, die de richting van de aardas naar de richting, loodrecht op
de ekliptika, toe trekt; door het snelle rondtollen om de as blijft
hij echter steeds even ver van dit doel af en zwaait er in een kring
omheen.

Ook is er overeenstemming met de verklaring, die in het vorig
hoofdstuk voor het terugloopen der maansknoopen gegeven werd. Als de
ring uit enkel losse deeltjes bestond, die achter elkaar aan liepen,
zoodat de as slechts een denkbeeldige lijn was, dan zou toch de
geheele redeneering op dezelfde manier blijven gelden; deze deeltjes
zouden door de kracht, die hen naar de ekliptika toe trekt, de
richting van hun beweging veranderen, en wel zoo, dat het snijpunt
van hun banen met de ekliptika langzaam terugwijkt. Elk dezer
deeltjes stond dan met een maantje gelijk, en we hadden precies het
geval van de maan, die in een schuin tot de ekliptika staande baan
om de aarde loopt. Wij hebben dus hier een anderen vorm van het
vroeger gegeven bewijs voor het terugloopen der maanknoopen.

Zoo heeft Newton dadelijk met behulp van zijn wet der
aantrekkingskracht een verklaring voor dezen vanouds bekenden
teruggang der nachteveningen gegeven. Nu staat de maan niet precies
in de ekliptika; haar baan staat, in 18 jaren wisselend, nu eens
meer, dan weer minder schuin op den aardevenaar dan de ekliptika. De
kracht van de maan wisselt dus eenigszins in een 18-jarige periode,
en daarom komen er bij de regelmatige zwaaiing der aardas nog kleine
schommelingen in deze periode bij.


1) De lengten, die wij op onze dierenriemskaart door streepjes en
getallen hebben aangegeven, gelden dus ook niet voor altijd, maar
alleen voor het jaar 1900. De geheele maatstaf der lengten schuift
ten opzichte van de sterren langzaam naar rechts, zóó, dat zij in 72
jaren één deelstreep, een graad, verschuift. De lengten, die op de
kaart afgelezen worden, gelden ten opzichte van het lentepunt van
1900.



43. EBBE EN VLOED.


Ieder schipper en iedereen, die aan de zeekust of in een havenstad
woont, kent de getijden, de wisseling van ebbe en vloed. Tweemaal
per dag stijgt het zeewater en stroomt in de baaien en riviermonden;
tweemaal daalt het en stroomt terug. Het hoogwater komt echter niet
altijd even laat; elken volgenden dag komt het ongeveer 50 minuten
later dan den vorigen dag: na 14 dagen is het 12 uur later gekomen,
zoodat dan het eene hoogwater op denzelfden tijd van den dag valt
als 14 dagen vroeger het andere hoogwater. Wat beteekent deze
regelmatige verschuiving? Ook de maan verlaat zich ongeveer 50
minuten per dag. _Ebbe en vloed volgen de maan; zij komen altijd een
vasten tijd na de oogenblikken, waarop de maan in het Zuiden het
hoogst, of in het Noorden onder den horizon het laagst stond_. Dit
tijdsverloop, dat het hoogwater na de maan komt -- dus de tijd van
hoogwater op den dag van volle of nieuwe maan, als de maan om 12 uur
in het Zuiden staat -- heet _haventijd_. Voor de schippers is het
van groot belang dezen haventijd, die voor elke zeeplaats en haven
verschillend is, te kennen, omdat vele havens alleen bij hoogwater
met diepgaande schepen te bereiken zijn, en bij andere het in- en
uitstroomende water de schepen meevoert.

Vergelijkt men nu den haventijd van een aantal naburige plaatsen,
dan ziet men dat hij regelmatig van plaats tot plaats verandert; op
het kaartje is hij voor de kusten der Noordzee van uur tot uur aan
gegeven. Men ziet hier, hoe het hoogwater als een golf voortschuift;
van uit het Noorden buigt een golf om Schotland heen, die langs de
Engelsche en Noorsche kusten naar het Zuiden loopt, terwijl uit het
Zuiden, uit het Kanaal een golf langs de Hollandsche en Duitsche
kusten oploopt. Deze vloedgolven loopen natuurlijk ook over de open
zee, al kan men ze daar bij gebrek aan peilschalen niet bemerken.


  [Illustratie: Vloedgolf in de Noordzee.]


Van de beide golven, die van het Noorden en van het Zuiden komen,
nemen wij aan de kusten de vereenigde werking waar; aan de getallen
tusschen haakjes op de kaart, die de vloedhoogte in meters aangeven,
is te zien, hoe zij elkaar op sommige plaatsen versterken, op andere
verzwakken. Het eerste is het geval bij de wadden, van Den Helder
tot Esbjerg, waar de gescheurde kusten het geweld van de door
stormvloeden veroorzaakte overstroomingen toonen; het laatste is het
geval bij de gave kustlijn van Noord-Holland en van Jutland.

Wij zien hier hoe het verschil tusschen hoog en laag water niet
overal even groot is. Aan rechte kusten en bij eilanden in den
oceaan is het vaak niet eens een meter; waar echter de vloedgolf in
een zeeëngte dringt, die steeds nauwer wordt, wordt het water
opgestuwd, en daar groeit het verschil tot vele meters, op enkele
plaatsen zelfs tot 15 en 20 meter. Maar ook op dezelfde plaats is
dit verschil altijd niet even groot; _de vloedhoogte wordt in een
14-daagsche periode beurtelings grooter en kleiner_. Bij volle en
nieuwe maan is de vloed het hoogst, de ebbe het laagst (springtij),
terwijl zij in de kwartierstanden van de maan veel minder van den
gemiddelden zeespiegel verschillen (doodtij). De oorzaak van dit
verschijnsel is dadelijk in te zien. Zijn de getijden een werking
van de maan, _dan zal de zon een gelijksoortige werking uitoefenen_;
bij volle en nieuwe maan valt deze werking met die van de maan samen
en versterken zij elkaar, terwijl in de kwartierstanden maanvloed en
zonneebbe samenvallen, dus elkaar verzwakken. Ook neemt men dikwijls
waar, dat de beide op elkaar volgende hoogwaters, b.v. de dagvloed
en de nachtvloed niet even hoog zijn, zoodat een sterke en een
zwakke vloed met elkaar afwisselen.

Reeds voordat Newton zijn aantrekkingskracht als algemeene
wereldkracht ontdekt had, waren de getijden al aan een aantrekking
van de maan toegeschreven. Terwijl Galilei de oorzaak in
ongelijkheden door de aswenteling der aarde zocht, zei Kepler
daarover: "het klaarblijkelijkste bewijs voor de wederzijdsche
aantrekking van aarde en maan ligt in de ebbe en vloed der zeeën. De
maan in den top der oceanen trekt de wateren aan, die de aarde
omstroomen, en deze aantrekking bewerkt, dat zij van hun kusten
wegstroomen, omdat zij zich naar de open, niet door vastelanden
afgesloten gedeelten der zeeën spoeden, die juist onder de maan
liggen." Newton kon dus dadelijk op de getijden als bewijs voor de
algemeenheid der aantrekking wijzen; en omdat hij de wetten van deze
aantrekking nauwkeurig had vastgesteld, kon hij een volledige
verklaring geven.

Zon en maan trekken alle deeltjes van de aarde aan, en het totaal
van al deze aantrekkingen is de geheele kracht, die de beweging van
de aarde als geheel bepaalt, en die juist zoo groot is, alsof alle
deeltjes in het middelpunt verzameld waren, Maar al deze deeltjes
worden niet even sterk aangetrokken; die het dichtst bij de maan (of
de zon) zijn, worden het sterkst, die aan den achterkant liggen het
zwakst aangetrokken. Hier geldt nu hetzelfde als wij op bladzij 282
voor de krachten vonden, die op de maan werken; de beweging van de
aarde als totaallichaam wordt door de kracht bepaald, die op het
middelpunt werkt; wordt een deeltje aan den achterkant zwakker
aangetrokken, dan heeft het neiging om langzamer dan de totale aarde
naar de maan te bewegen, dus achter te blijven, d.w.z. omhoog te
stijgen. Zijn gewicht wordt zooveel verminderd, als de op hem
werkende kracht van de maan minder is dan die op het middelpunt
werkt. Het verschil tusschen de kracht op een of ander deeltje en de
kracht op het middelpunt bepaalt de beweging van dit deeltje ten
opzichte van het middelpunt. Nu blijft de aardkorst voor die
krachten ongevoelig -- alleen voor zooverre zij niet geheel vast, of
eenigszins veerkrachtig is, kan zij er iets door vervormd worden --
maar het beweeglijke water moet er aan gehoorzamen. Hoe zijn nu die
krachten?


  [Illustratie]


Voor deze geldt hetzelfde, wat wij vroeger voor de op de maan
werkende storende zonnekrachten vonden; aan den voor- en den
achterkant zijn ze van het middelpunt af gericht en verzwakken zij
de zwaartekracht; zijdelings zijn ze naar het middelpunt toe gericht
en versterken zij de zwaartekracht. Denken wij ons de aarde geheel
met water bedekt, dan moet het water aan den kant tegenover en naar
de maan (of de zon) toe, waar de zwaarte verminderd is, omhoog
stijgen; daar stroomt het onder de werking van de maankracht van
alle kanten heen, terwijl het zijdelings, waar de zwaarte sterker is
geworden, lager komt. Het wateroppervlak krijgt zoo den vorm van een
ei met twee gelijke spitsen, of een naar twee kanten uitgerekten
bol. Alleen bij die gedaante blijft het wateroppervlak onder de
gezamenlijke werking van maankracht en zwaartekracht in evenwicht.

Zulk een afwijking van den bolvorm van het wateroppervlak wordt nu
zoowel door de zon als door de maan teweeggebracht; maar de
afwijking door de zon is de kleinste. Hoe is dat mogelijk, terwijl
de aantrekkende kracht van de zon op de aarde toch ruim 170 maal
grooter is dan die van de maan? De zon is 12000, de maan slechts 30
aardmiddellijnen van ons verwijderd; over denzelfden afstand, b.v.
tusschen den voorkant en het middelpunt der aarde, vermindert de
zonnekracht 400 maal minder snel dan de maankracht; en deze
vermindering, dit verschil, dat de oorzaak van ebbe en vloed is, is
dus bij de zon slechts half zoo groot als bij de maan. Daarom
bepaalt de maan de hoofdzaak van het verschijnsel, en werken de
zonnegetijden slechts als verzwakking of versterking van de
maangetijden. Wij zullen verder alleen maar over de maangetijden
spreken, alsof de maan er alleen was; wij denken er dan wel aan, dat
zij bij volle en nieuwe maan 1 1/2 maal zoo sterk, bij eerste en
laatste kwartier tot nagenoeg de helft verzwakt zijn.

Nu draait de aarde om haar as en keert in den loop van den dag alle
kanten naar de maan toe. De beide watereispitsen, die naar de maan
toe en van de maan afgekeerd zijn, kunnen natuurlijk niet
meedraaien; zij moeten naar de maan toe gekeerd blijven, terwijl de
vaste aarde en het diepere water van den oceaan als 't ware onder
hen door draait. Of, zooals het zich voor ons aardbewoners vertoont:
de maan loopt elken dag eens om de aarde heen en sleept de
waterbergen mee, die als twee reusachtige vloedgolven over de vaste
aarde en den wereldoceaan heen strijken. Ziet men ergens de maan in
het Oosten opkomen en hooger klimmen, dan begint ook het water te
stijgen; wanneer de maan in het Zuiden staat, gaat de hoogste
golfkam ons voorbij: hij is des te hooger, naarmate de maan dichter
langs het toppunt des hemels strijkt. Daalt de maan naar het Westen,
dan wordt het ebbe, en het water staat op zijn laagst als de maan
ondergaat. Dan komt de tegenoverliggende golf aanloopen, waarvan de
kam ons voorbij trekt, wanneer de maan in het Noorden het diepst
onder den horizon staat.

Wij zien hier nu meteen de verklaring voor een andere
eigenaardigheid der getijden. Bevindt zich de maan in den aequator
des hemels, dan loopen de vloedbergen juist over den evenaar.


  [Illustratie]


Staat de maan echter in de noordelijkste of zuidelijkste deelen van
haar baan, dan staat het waterei scheef ten opzichte van de aardas;
de eene punt strijkt over het Noordelijk, de andere over het
Zuidelijk halfrond; de eerste bewerkt op een plaats ter hoogte van
Europa een sterken, de andere een veel zwakkeren vloed, nauwelijks
hooger dan de ebbe. Zoo wordt het begrijpelijk, waarom somtijds de
vloed afwisselend sterk en zwak is.

Volgens deze eenvoudige theorie moest nu overal de tijd van
hoogwater met den hoogsten en den laagsten stand van de maan
samenvallen, dus m.a.w. de haventijd overal 0 uur zijn. Dit is
echter niet het geval. Al dadelijk hierom niet, omdat het water wel
eene dunne beweeglijke vloeistof is, maar niet zoo licht beweeglijk,
dat zijn beweging in het geheel geen weerstand, geen wrijving zou
ondervinden. Stellen wij ons voor, dat niet een wateroceaan, maar
een hulsel van dikke, taaie olie de aarde omgaf, dan zou deze
vloeistof aan de aantrekking van de maan maar moeilijk en langzaam
gehoorzamen. Dit is in veel geringer mate ook nu het geval met het
water; de vloedgolf blijft bij de maan achter en wordt door haar
achter zich aan gesleept; of, anders gezegd, de rondwentelende vaste
aarde met de groote watermassa er om heen sleurt, door de taaiheid
van het water, de vloedbergen een eindje met zich mee, zoodat zij
niet precies onder de maan kunnen blijven staan. Daardoor moet een
algemeene, slechts met de diepte der zeeën eenigszins wisselende
verlating van de vloedgolf ontstaan.

Maar oneindig veel belangrijker is een andere omstandigheid. Wij
hebben tot nog toe aangenomen, dat de aarde overal met water bedekt
is. In werkelijkheid liggen groote vastelanden over den aardbol
verspreid, die de vloedgolf verhinderen regelmatig voort te loopen.
Waar deze tegen een vasteland stoot, moet zij uitwijken, ombuigen,
achterblijven, om later in de open zee weer vooruit te schieten. De
vastelanden verdeelen het water in een aantal bekkens, die slechts
door nauwe straten verbonden zijn; van een geregeld om de aarde
loopende vloedgolf kan dus eigenlijk in het geheel geen sprake zijn.


  [Illustratie: De vloedgolf in den Atlantischen Oceaan.]


In ieder oceaanbekken ontstaat een eigen, uiterst ingewikkelde golf
beweging; waar zulk een golf aan den ingang van een zeearm komt,
rolt zij daarin voort volgens haar eigen wetten, zonder zich verder
om de maan te bekommeren, soms zelfs in oostelijke richting tegen de
beweging van de maan in.

Er is al dikwijls geprobeerd, om uit de haventijden van alle
mogelijke kustplaatsen op aarde op een kaart weer te geven, hoe de
vloedgolf over de oceanen voortloopt, op die manier, dat alle
plaatsen op zee, die tegelijkertijd hoogwater hebben, door lijnen
met elkaar verbonden worden. Natuurlijk is dat uiterst moeilijk,
omdat men alleen gegevens van kustplaatsen heeft; midden in den
oceaan is geen peilschaal te plaatsen, en de verstrooide eilanden
vullen dit gemis maar gebrekkig aan. Waar deze lijnen ver van de
kust af loopen, berusten ze grootendeels op fantasie. Een beeld van
deze moeilijkheid kan ons kaartje van de Noordzee geven, waar deze
lijnen aan de kusten aangegeven zijn; wie beproeft de lijnen over de
open zee te teekenen, zal bemerken, dat dit bijna onmogelijk is. Men
heeft wel gemeend, dat ten minste voor de groote oceanen, zooals de
Indische en de Stille Oceaan, de vloedgolf vrij regelmatig van het
Oosten naar het Westen voortrolde; en zoo vindt men het ook op oude
kaarten voorgesteld. Maar in werkelijkheid is de beweging van het
water hier oneindig veel gekompliceerder; hier vindt men plaatsen
zonder getijwisseling, waar de vloedgolf in een kring omheenloopt;
daar vindt men gebieden, waar de geheele watermassa als in een tobbe
heen en weer schommelt. Voor den Atlantischen Oceaan is de
vloedbeweging nog het best bekend. Uit de Zuidelijke IJszee komt de
vloedgolf aanrollen, en loopt door dezen oceaan, die eigenlijk niet
meer dan een breede zeestraat is, noordwaarts. Met de maan heeft
deze golf dan niets meer te maken; na 12 uren heeft zij de kusten
van Senegambië en van Noord-Amerika bereikt, en nog 12 uur later is
zij op Spitsbergen gekomen en om Schotland heen en langs Calais in
de Noordzee gedrongen. Vindt men dus in Ostende of aan de Schotsche
kust een haventijd van 12 uur, d.w.z. dat de vloedgolf tegelijk met
de maan komt, dan is deze golf reeds een dag vroeger door de maan
veroorzaakt.

Bedenkt men nu, dat de sterkte van de vloedgolf nog weer verandert,
al naar zon en maan verder noordelijk of zuidelijk staan, en dat ook
de verschillende achter elkaar loopende golven elkaar weer
beïnvloeden en doorkruisen, dan beseft men, hoe moeilijk het moet
zijn, alleen nog maar het werkelijk verloop der verschijnselen uit
de ervaring vast te stellen. En eerst wanneer dat gebeurd is, kan
men trachten, dit verloop met den kustvorm en de diepte der zeeën in
verband te brengen. Zoo eenvoudig en natuurlijk de verklaring van
ebbe en vloed uit de aantrekking van zon en maan in het algemeen is,
zoo moeilijk is het, de ingewikkelde bijzonderheden van dit
verschijnsel uit de vormen van het aardoppervlak te verklaren.



44. HET GEWICHT VAN DE AARDE.


In de uitdrukking "gewicht van de aarde" ligt eigenlijk een
tegenstrijdigheid; want het gewicht van een ding geeft aan, hoe
sterk het door de aarde wordt aangetrokken. Toch wordt de
uitdrukking algemeen gebruikt, en ieder voelt ook onmiddellijk wat
er mee bedoeld wordt: _de massa van de aarde_. Wij stellen dus de
vraag: hoeveel malen is de massa van de aarde grooter dan de massa
van een kilogram, b.v. dan de massa van het stuk platina, dat in
Parijs als standaard van het kilogramgewicht bewaard wordt? Omdat
bij de dingen in onze omgeving het gewicht 10 of 100 keer zoo groot
is, wanneer de massa 10 of 100 keer grooter is, zijn wij gewend
altijd gewicht te zeggen, wanneer wij massa bedoelen. In dien zin
spreken wij dan ook van het gewicht van de aarde, maar wij bedoelen
de massa.

De wet van Newton zegt, dat de kracht, waarmede twee voorwerpen
elkaar aantrekken, evenredig met de massa van beiden verandert en
omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand. _Kunnen wij
dus nu de kracht berekenen. wanneer wij de beide massa's en hun
afstand kennen? Neen, en daarom moet er aan deze wet nog iets toe
gevoegd worden_. Wij moeten voor één geval, voor twee lichamen met
bekende massa's en bekenden afstand, de kracht kennen; door de wet
van Newton kennen wij ze dan voor alle andere gevallen. Nu kennen
wij de kracht in geval het eene der beide lichamen onze aarde en het
andere b.v. een kilogramstuk is, want die kracht is juist het
gewicht van het kilogram. Maar in dit geval kennen wij de massa van
de aarde niet. Nemen wij daarentegen voor het eene lichaam een zwaar
blok van een ton gewicht, dan kennen wij de aantrekkingskracht niet,
die het op ons kilogramstuk uitoefent; wij hebben van zulk een
aantrekking nooit iets bemerkt, blijkbaar omdat zij haast onmerkbaar
klein is. Men ziet, dat beide vragen op hetzelfde neerkomen; men
moet òf de aantrekking kennen, die een lichaam van bekende massa
uitoefent, òf de massa van een lichaam, waarvan, zooals bij de
aarde, de aantrekking bekend is. Beide zijn ook uit elkaar te
berekenen; weet men b.v. dat een 100 KG. zware bal op een afstand
van 1 M. een lichaam met een kracht aantrekt, die 100 000 maal
kleiner dan zijn gewicht is, dan rekenen wij: van het aardmiddelpunt
is het lichaam 6 millioen meter, dus 6 millioen keer verder
verwijderd dan van den bal, en toch trekt de aarde het nog 100 000
maal sterker aan: op gelijken afstand zou de aarde het dus 6
millioen x 6 millioen x 100 000 keer sterker aantrekken, en de massa
van de aarde is dus 6 millioen x 6 millioen x 100 000 keer grooter
dan die van den bal van 100 KG. _De bepaling van de massa der aarde
is dus hetzelfde als de bepaling van de onderlinge aantrekking van
twee voorwerpen van bekende massa_.

Nu is zelfs de aantrekking van een blok van 100 of 1000 KG. zoo
onmerkbaar gering, dat het buitengewoon moeilijk is ze te meten. Men
heeft daarom eerst beproefd het vraagstuk op te lossen door de
aantrekking van heele bergen te meten. Toen wij de gedaante van de
aarde behandelden, hebben wij vermeld, dat het oppervlak van het
stilstaande water, als het door kanaaltjes overal door het vaste
land geleid werd, niet precies een afgeplatte bol is, maar op
onregelmatige wijze soms hooger, soms lager ligt, vooral in de buurt
van gebergten. Wij zien nu, wat de oorzaak van deze
onregelmatigheden is; de groote bergmassa's trekken alles in hun
buurt aan; daardoor moet het schietlood aan beide kanten een beetje
scheef naar het gebergte toe hangen, en de waterspiegel, die
loodrecht op het schietlood staat, moet in de buurt van het gebergte
hooger komen. Ook andere onregelmatigheden van de aardkorst, b.v.
bijzonder zware of bijzonder lichte gesteenten, diep onder het
aardoppervlak, bewerken zoo een hoogeren of lageren stand van het
wateroppervlak.


  [Illustratie: Aantrekking van een berg.]


Toen deze aantrekking der bergen in de 18de eeuw opgemerkt werd,
begreep men dadelijk, dat zij ons de massa van de aarde kon leeren
kennen. In 1774 deed de Engelsche sterrekundige Maskelyne met dit
doel nauwkeurige metingen van de poolshoogte op twee plaatsen ten
Noorden en ten Zuiden van een alleenstaanden berg in Schotland; en
hij vond het verschil inderdaad aanmerkelijk grooter dan het volgens
den afstand der beide plaatsen moest zijn. Dit kwam natuurlijk door
de aantrekking van den berg; uit de figuur is te zien, dat de
richtingen van het schietlood aan beide zijden van den berg veel
meer verschillen, dan zonder den berg het geval zou zijn. Uit de
afwijking was te zien, hoeveel malen de aantrekking van den berg
kleiner is dan die van de aarde; uit de hoogte en den omvang van den
berg benevens het gewicht van het gesteente, waaruit hij bestond,
kon men de massa van den berg schatten en zoo de massa van de aarde
vinden. Natuurlijk blijft de uitkomst ietwat onzeker, daar men niet
precies weet, welk gesteente zich diep in het binnenste van den berg
bevindt.

In de 19de eeuw werden de instrumenten zooveel nauwkeuriger en
fijner, dat het nu niet meer hopeloos scheen, de zwakke aantrekking
van een gewoon handelbaar aardsch voorwerp te meten. Allerlei
methoden en instrumenten zijn daarvoor gebruikt. Het meest voor de
hand liggende is een gewone weegschaal, die natuurlijk buitengewoon
gevoelig moet zijn; daarmee hebben Jolly te München, Poynting in
Engeland en later nog anderen de massa van de aarde bepaald. Ligt in
de beide schalen een gewicht van 1 kilo, dan is de balans in
evenwicht; wordt dan een zware metalen bol beurtelings onder het
eene en onder het andere gewicht geplaatst, dan wordt dit door de
aantrekking van den bol een paar milligram zwaarder, en deze
gewichtsvermeerdering werd nauwkeurig gemeten.


  [Illustratie]


Een andere manier, de oudste van alle, is die, welke het eerst door
Cavendish in 1797 toegepast werd. Aan een metaaldraad hangt, in het
midden opgehangen, een horizontale stang met kleine bollen aan de
beide uiteinden. Hangt alles geheel in evenwicht en draait men dan
de stang een weinig om den draad als as, dan wordt deze draad iets
ineengedraaid, gewrongen, tracht zich te ontwringen en brengt zoo de
stang weer in den eersten stand terug. De kracht, waarmee de
gewrongen draad de stang weer terug wil draaien, is wel uiterst
gering, wat zich in de langzaamheid van de slingeringen heen en weer
verraadt. Maar dat komt hier juist van pas; want nu kan de
aantrekking van twee zware bollen, die naast de kleine bolletjes
gezet worden, zooals de figuur aangeeft, de stang merkbaar uit haar
ruststand trekken. Hier wordt dus de aantrekking van een zwaren bol
niet onmiddellijk met die van de aarde vergeleken, maar met de
uiterst zwakke draaikracht van een gewrongen draad; uit de
langzaamheid der slingeringen, die deze kracht bewerkt, kan men
afleiden, hoeveel malen zij zwakker is dan de aantrekkingskracht der
aarde.

Uit al deze verschillende metingen is nu gevonden, dat _een lichaam
van 100 kilo op een afstand van 1 meter een aantrekkingskracht
uitoefent, die niet meer bedraagt dan een 1500 millioenste van de
aantrekking der aarde_, dus een voorwerp van een kilogram met een
kracht van 1/1500 milligram aantrekt. Als men daarmee de elektrische
en magnetische krachten vergelijkt, die kleine voorwerpjes zelfs
tegen hun zwaarte in naar boven trekken, dan ziet men, dat _de
algemeene aantrekkingskracht tot de allerzwakste natuurkrachten
behoort_. Alleen omdat zij van reusachtige wereldlichamen uitgaat,
wordt zij tot die machtige beweegkracht, die de loopbanen der
wereldbollen beheerscht. Hadden wij haar niet dagelijks als
aantrekking van den geweldigen aardbol voor oogen, dan waren wij
zeker nooit op de gedachte gekomen, de onmerkbaar kleine
wederzijdsche aantrekking van de lichamen in onze omgeving te
onderzoeken.

Wij kunnen dezelfde uitkomst ook als massa der aarde uitdrukken. De
aarde trekt van uit een afstand van 6360000 meter want zoover is
haar middelpunt van ons af: en van uit dien 6360000 maal grooteren
afstand trekt zij nog 1500 millioen maal sterker dan het lichaam van
100 Kilo; dus is haar massa 6360000 x 6360000 x 1500 millioen maal
grooter dan dit lichaam, dus _6 millioen x millioen x millioen x
millioen_ keer grooter dan de massa van een kilogramstuk. Dit getal
drukt dus "het gewicht der aarde" in kilogrammen uit.

Wat hebben wij er nu aan, of wij dit reuzengetal kennen, dat wij
niet eens kunnen uitspreken? Wanneer wij het vergelijken met den
inhoud van de aarde, kunnen wij er een paar belangrijke
gevolgtrekkingen over de innerlijke natuur der aarde uit afleiden.
Het gewicht van een lichaam hangt ten eerste van zijn inhoud af, en
ten tweede van de _dichtheid of het soortelijk gewicht_ der stof,
waaruit het lichaam bestaat. Deze dichtheid, het gewicht van een
kubieken decimeter of een liter van de stof, drukt uit, hoeveel
malen zij zwaarder of lichter dan water is, want 1 liter water weegt
1 Kilo. De meest voorkomende mineralen en gesteenten, zooals kwarts
en veldspaat, hebben een dichtheid van ongeveer 2 1/2; daarentegen
zijn de meeste metalen veel zwaarder: ijzer heeft een dichtheid van
7 tot 8, lood van 11, goud zelfs van 19. Wat is nu de dichtheid van
de aarde? Berekenen wij haar inhoud, dan vinden wij 1083 x millioen
x millioen x millioen kubieke meter; dus moet een kubieke meter van
het aardlichaam 5500 kilogram wegen, d.w.z. de _dichtheid der aarde
is 5 1/2_.

Nu bestaat de aardkorst, zoover wij er door mijnen en boringen in
kunnen dringen, uit gesteenten, die een dichtheid tusschen 2 en 3
hebben. Dat de aarde gemiddeld zooveel zwaarder is, bewijst, dat zij
niet geheel en al uit zulke gesteenten kan bestaan; _het voor ons
onbereikbare binnenste der aarde moet uit andere, veel zwaardere
stoffen bestaan_. Daar wij geen andere zoo zware stoffen kennen dan
metalen, neemt men aan, dat het binnenste der aarde door metalen, en
wel vooral door ijzer wordt gevormd. Deze gevolgtrekking wordt nog
op andere wijze bevestigd. Theoretische berekeningen hebben
aangetoond, dat de aarde, als zij van binnen naar buiten overal uit
dezelfde stof bestond, sterker moest afgeplat zijn dan zij is; haar
kleinere afplatting bewijst, dat zij in haar binnenste dichter moet
zijn dan aan de oppervlakte. Waarnemingen van aardbevingen hebben in
de laatste jaren geleerd, dat de metalen kern en de steenen korst
door een vrij scherpe grens gescheiden worden, die op ongeveer 1/5
van den straal der aarde beneden de oppervlakte ligt.



45. HET WEZEN DER AANTREKKINGSKRACHT.


Men zou denken, dat Newton, toen hij zijn werk bekend maakte,
dadelijk van alle zijden met instemming en bewondering begroet werd.
Maar dat was niet het geval. Alleen onder zijn eigen landgenooten
vond zijn "nieuwe filosofie" aanhang, en hier werd hij weldra
geprezen en geëerd als een sieraad van zijn land; maar in het
overige Europa bleef zij nog bijna een halve eeuw lang onopgemerkt.
Men kende zijn theorie wel, maar begreep haar groote beteekenis
niet. De groote natuuronderzoekers op het vasteland waardeerden wel
de scherpzinnige berekeningen en gevolgtrekkingen van Newton, en
twijfelden er ook niet aan dat zij goed en juist waren. Maar zijn
geheele manier van denken, het grondkarakter van zijn werk, was hun
ongewoon en vreemd. Christiaan Huygens schreef in een aanhangsel,
dat hij aan zijn geschrift "Over de oorzaak van de zwaarte"
toevoegde: "Ik had ook niet zoozeer aan die regelmatige afname van
de zwaarte gedacht, namelijk, dat zij omgekeerd evenredig is met het
vierkant van den afstand; dat is een nieuwe en hoogst merkwaardige
eigenschap van de zwaarte, waarvan de oorzaak op te sporen zeer de
moeite waard is..." Deze uiting toont duidelijk, dat voor hem door
de ontdekking van Newton _de oorzaak van de planetenbeweging ook
niet in 't minst verklaard werd_.

Hier blijkt, hoe Newton's theorie bij haar verschijnen een algemeene
denkwijze aantrof, die voor haar begrip hoogst ongunstig was. De
natuuronderzoekers, die toen de wijsgeeren meteen waren, trachtten
in de eerste plaats de wereld, de natuur uit haar grondprincipes te
begrijpen. Daarvoor was wel de ervaring een onontbeerlijk
hulpmiddel, maar volgens de "rationalistische" opvatting was het
toch vooral de taak der menschelijke rede, deze principes te vinden.
Naar de denkbeelden van den beroemden natuurfilosoof _Descartes_,
die in de 2de helft van de 17de eeuw in Frankrijk, het geestelijke
centrum van het vasteland, algemeen aangehangen werden, was het
heelal gevuld met een zeer dunne vloeistof, die om de zon draaide en
de planeten in cirkelbanen om de zon meesleepte. Deze opvatting,
waaruit Huygens dan nog nader een verklaring van de aardsche zwaarte
wist af te leiden, gaf voor de beweging der planeten een dadelijk
voor iedereen begrijpelijke verklaring. Iedereen had wel eens
gezien, hoe schepen door stroomend water, bladeren door den wind
meegevoerd werden; de waterdeeltjes drukken tegen het schip, de
luchtdeeltjes tegen de bladeren, en zoo duwen ook de bewegende
deeltjes van den wervelenden wereldaether de planeten voort. Wat bij
Newton als gevolg van de aantrekkingskracht optreedt, is dus een
uitwerking van dezen druk; Newtons's ontdekking over de afname van
de aantrekking met den afstand was belangrijk, om nader uitsluitsel
over dien druk en die wereldvloeistof te krijgen, maar meer ook
niet. En Newton's opvatting, dat alle kleinste stofdeeltjes, ook die
diep in het binnenste der aarde zitten, elkaar aantrekken, lijkt
Huygens geheel absurd toe, want hij "gelooft duidelijk te zien, dat
de oorzaak van zulk een aantrekking in het geheel niet verklaarbaar
is door eenig principe der mechanika of door de wetten der
beweging." Hij kan ook niet gelooven, dat Newton de zwaarte voor een
grondeigenschap der materie wil verklaren: "Iets anders is het,
wanneer wij de gravitatie als een innerlijke (inherente) eigenschap
van de stoffelijke materie zouden beschouwen. Maar ik geloof niet,
dat Newton dit wil, daar toch een dergelijke onderstelling ons ver
van de wiskundige en mechanische principes zou verwijderen." En nog
duidelijker drukte zich Leibniz in een brief aan Huygens uit: "Het
schijnt, dat de zwaarte volgens hem (Newton) niets dan een zeker
onstoffelijk en onverklaarbaar vermogen (vertu) is, terwijl gij haar
daarentegen zeer goed door de wetten der mechanika verklaart."

Een geheel andere geestesrichting dan dit rationalisme heerschte in
Engeland. In dit land, dat door den bloei van zijn handel
langzamerhand aan de spits der ekonomische ontwikkeling kwam te
staan en meer dan andere landen een onbegrensde toekomst voor zich
zag, was de geest der menschen bovenal op de praktijk, op de
werkelijkheid gericht. Hier heerschte filosofisch de van alle
abstrakte bespiegeling afkeerige empiristische richting. De
Engelschen lieten zich door geen spekulatief systeem verhinderen de
praktijk tot leidster van hun filosofische denkwijze te maken, en
zoo werden zij tot baanbrekers van een nieuwe wetenschappelijke
beschouwingswijze. Zij konden met de theorie van Newton praktisch
werken; zij konden daarmee de banen der hemellichamen juist en
nauwkeurig berekenen, en dat bewees haar waarheid. Aan de geleerden
op het vasteland gaf Newton's leer geen antwoord op de vragen, die
hen bezighielden; want wanneer wij weten, volgens welke wet de
aantrekking van de zon of de aarde werkt, zijn wij nog even ver van
het inzicht verwijderd, waar deze kracht vandaan komt en wat
eigenlijk haar wezen is. Daarentegen werden de Engelsche geleerden
door zulke zorgen niet gekweld. "De oorzaak van deze eigenschappen
der aantrekkingskracht" schreef Newton aan het slot van zijn werk,
"kon ik echter niet uit de verschijnselen afleiden, en hypothesen
verzin ik niet. Want een hypothese is dat, wat uit de verschijnselen
niet kan gevonden worden; en hypothesen, hetzij metaphysische of
physische, hetzij met behulp van verborgen eigenschappen of
mechanische, behooren in de proefondervindelijke wijsbegeerte niet
te huis."

Dat ten slotte de filosofische hindernissen in andere landen
overwonnen werden, lag niet enkel aan de overtuigingskracht, die van
de juistheid der op Newton's theorie berustende berekeningen
uitging. Er kwam bij, dat in de l8de eeuw in Frankrijk met de
opkomende oppositie en kritiek der politieke en maatschappelijke
toestanden een geestestoestand ontstond, die Engeland bewonderde en
tot voorbeeld nam en de Engelsche empiristische denkwijze in zich
opnam. Voltaire maakte zijn landgenooten met de nieuwe Engelsche
filosofie bekend, die nu een veel gunstiger bodem vond. Een reeks
van schitterende wiskundigen bouwden voort op Newton's werk, en
berekenden volgens zijn aantrekkingswet de beweging van de planeten
en de maan met steeds grooter nauwkeurigheid; toen zonken de oude
wervelkringen, die tot zoo iets niet in staat waren, in de
vergetelheid weg. En toen in het laatst van die eeuw Laplace het
geheele zonnestelsel als een groot mechanisme, een machine
beschreef, waar alle bewegingen tot in de kleinste bijzonderheden
berekend werden als een puur wiskundig vraagstuk, toen was de triomf
van Newton's theorie volkomen.

En nu trad ook een volkomen ommekeer in de gronddenkbeelden voor den
dag. Terwijl Newton zelf, blijkens zijn boven aangehaalde woorden,
over de "oorzaak" van de aantrekkingswet gesproken had als iets,
waarover men alleen vermoedens kon opperen, die in de strenge
wetenschap niet thuis behoorden, vond men nu zulk een oorzaak niet
meer noodig; als een verschijnsel tot een uit de verte werkende
aantrekkingskracht teruggebracht was, achtte men het volkomen
verklaard en alle raadsels opgelost. Het doel der wetenschap, met
name der mechanika, was nu, alle verschijnselen en bewegingen uit de
krachten te verklaren, die ze bewerken. Een aantrekkingskracht, die
van uit de verte door een leege ruimte heen op de lichamen werkte,
scheen aan de geleerden in het begin der 19de eeuw zoo eenvoudig,
begrijpelijk en natuurlijk toe, dat zij ook andere verschijnselen,
b.v. de elektrische en magnetische werkingen door zulke van verre
werkende krachten zochten te verklaren. En toen Gruithuisen, een
door allerlei zonderlinge ideeën bekende Beiersche professor, eens
verklaarde, dat aantrekking van verre een onding was en dat een
aantrekkende kracht zonder verbindende touwen of stangen niet
denkbaar was, moest hij zich wegens dit gebrek aan begrip menige
spotternij laten welgevallen.

En toch had hij niet zoo heelemaal ongelijk; mettertijd lieten zich
steeds meer stemmen hooren, die er op wezen, dat het woord "kracht"
toch eigenlijk niets is dan een woord, dat juist van pas komt, als
men iets niet weet te verklaren. Wanneer wij de oorzaak van het
vallen van de steenen "zwaartekracht" noemen, weten wij er dan iets
meer van dan te voren? Neen, het verschijnsel, dat een steen vanzelf
naar de aarde valt, is er even geheimzinnig door gebleven. En
wanneer wij met Newton de oorzaak van de planetenbeweging in een
aantrekkingskracht zoeken, die dezelfde natuur heeft als de aardsche
zwaartekracht, geven wij ons dan niet aan het zelfbedrog over, dat
wij iets onbekends meenen te kunnen verklaren door iets, dat even
onbekend is? Hadden dus, welbeschouwd, Leibniz en Huygens niet
gelijk, toen zij vroegen, wat de wet van Newton hen nu eigenlijk in
het begrijpen van de wereld verder gebracht had?

De tegenstrijdigheid tusschen zulke twijfelingen en de zekerheid,
die wij desondanks gevoelen, dat wij in Newton's aantrekkingswet
toch een verklaring van de hemelsche bewegingen bezitten, wordt
opgelost door het inzicht, wat eigenlijk wetenschappelijk verklaren
beteekent. In de laatste halve eeuw is dit inzicht in de kennisleer
zooveel helderder geworden, dat nu voor geheimzinnigheid en mystiek
in de leer der wetenschap geen plaats meer is.

Wetenschap doet niets anders, dan systeem en orde in de menschelijke
ervaring brengen. De verwarrende veelheid der verschijnselen kan in
onze hersens geen plaats vinden; daarom vatten wij datgene, wat
telkens en overal terugkomt, het algemeene, het gemeenschappelijke
in een groep van verschijnselen theoretisch in een begrip samen. "De
wetenschap," aldus Mach, "heeft de ekonomische taak, ervaringen te
sparen en de feiten met het kleinst mogelijke gebruik van gedachten
weer te geven." "Het is de taak der mechanika," had Kirchhoff reeds
vroeger gezegd, "om de bewegingen in de natuur zoo eenvoudig en
volledig mogelijk te beschrijven." "De menschelijke geest," aldus
Dietzgen, "is het orgaan van het algemeene; het wetenschappelijke
oorzaakbegrip wil niets anders, dan het algemeene der verschijnselen
uitdrukken." Zoo is in het begrip "zwaartekracht" het
gemeenschappelijke samengevat van alle verschijnselen van vallende
of voortgeworpen steenen, weggeschoten kogels, van een drijvende
kurk en een opstijgenden luchtballon, een schommelenden slinger, van
neervallenden regen, van golven op zee en stroomende rivieren. Al
deze verschijnselen verschillen door de bijzondere omstandigheden en
de verschillende eigenschappen der stoffen; wat hun echter gemeen
is, wordt door het begrip en de wet van de zwaartekracht
weergegeven. Wij behoeven nu niet meer elk bijzonder geval van een
weggeworpen steen of een vallend lichaam te onthouden en evenmin al
deze verschillende soorten van verschijnselen; in de "zwaartekracht"
hebben wij ze alle als het ware in een korte formule samengevat;
door de theorie, de wet der zwaartekracht weten wij precies wat in
elk dergelijk geval van een beweging op aarde gebeurt.

Het is zinloos, daarbij nog naar een verborgen "wezen" der kracht te
vragen. Wat alleen werkelijk voorhanden is, is de totaliteit van
alle verschijnselen. _Een zwaartekracht als iets aparts bestaat
alleen in ons hoofd, als begrip, en nergens anders_. De vraag naar
het wezen der zwaartekracht is de vraag naar het wezen van alle
abstrakte begrippen, en het antwoord luidt, dat zij het algemeene
uit de konkrete verschijnselen uitdrukken. Maar daarmee is niet
gezegd, dat er verder niets te vragen overblijft. Het begrip
"zwaartekracht" is uit een bepaalde groep van verschijnselen
gevormd; daarnaast bestaan tallooze andere verschijnselen -- bv. het
kaatsen van biljartballen, het op- en ondergaan van de zon, bliksem
en donder, het lichtgeven van een kaars -- die er niets mee te maken
hebben. Gelukt het nu echter een samenhang met zulke verschijnselen
te vinden, dus in deze veel grootere groep van verschijnselen iets
gemeenschappelijks te vinden, dat dan nog algemeener is dan de
zwaartekracht, zoodat de zwaartekracht als bijzonder geval, als
uitvloeisel van dit nog algemeenere begrip optreedt, dan wordt de
ekonomie van het denken nog hooger opgevoerd, de beschrijving van de
wereld nog eenvoudiger gemaakt, ons inzicht in de wereld grooter en
volkomener, onze wetenschap rijker en geslotener.

Het mooiste voorbeeld van zulk een vervolmaking der wetenschap is nu
juist de theorie van Newton; en omgekeerd toont ons deze exkursie op
het terrein der kennisleer, waarin de groote beteekenis van de leer
van Newton ligt, die wij tot dusver slechts instinktief voelden.
Vóór den tijd van Newton waren de bewegingen op aarde en de
bewegingen in de wereldruimte twee geheel verschillende groepen van
verschijnselen, die niets met elkaar te maken hadden. De eerste
groep werd door Galilei's wetten der zwaartekracht, de tweede groep
door Kepler's wetten der planetenbeweging samengevat. Newton
vereenigde ze tot één geheel, door de planetenbeweging tot een
algemeene aantrekkingskracht terug te brengen, waarvan de aardsche
zwaartekracht slechts een bijzonder geval is. Meer nog: niet alleen
de wetten van Kepler zelf, maar ook de afwijkingen van die wetten
werden door zijn theorie weergegeven. De onregelmatigheden in de
maanbeweging, de getijden in de oceanen, de zwakke aantrekking door
aardsche gewichtblokken, de gedaante van het aardoppervlak, de
verandering van den sterrenhemel door den teruggang der
nachteveningen -- al deze verschijnselen werden in het begrip
"aantrekkingskracht" samengevat en door een eenvoudige wet
uitgedrukt. Doordat zij gelijksoortig blijken te zijn met de ons van
ouds bekende valverschijnselen op aarde, verliezen zij voor ons al
wat er vreemd, onbekend en geheimzinnig aan was. _In een paar
eenvoudige stellingen wordt een onafzienbaar gebied van de meest
verschillende verschijnselen, op aarde en aan den hemel, in verleden
en toekomst, eenvoudig en volledig beschreven, in orde en systeem
gebracht_. Daarin ligt de buitengewone belangrijkheid van Newton's
ontdekking.

Wanneer dus naar een verdere verklaring van het wezen of de oorzaak
der aantrekkingskracht gevraagd wordt, komt dat meestal neer op een
gebrek aan inzicht in het wezen van alle wetenschappelijke
verklaring. In de 19de eeuw zijn een groot aantal "verklaringen" van
de aantrekkingskracht uitgedacht, waarbij deze kracht nu eens uit
het stooten van rondvliegende kleine deeltjes, dan weer uit de
drukking van een de wereldruimte vullende vloeistof afgeleid werd.
Voorzoover die verklaringen van de grondgedachte uitgaan, dat druk
en stoot iets zonder meer natuurlijks en begrijpelijks, aantrekking
iets vreemds en onbegrijpelijks is, berusten zij op een misvatting.
Omgekeerd zijn er natuurkundigen geweest, die de verschijnselen van
botsing en vloeistofdruk uit de werkingen van kleine stofdeeltjes
afleidden, die elkaar niet onmiddellijk aanraken maar van op een
afstand aantrekken of afstooten. Voor het eene is evenveel te zeggen
als voor het andere, in zooverre daarbij druk, stoot en aantrekking,
die ons alle uit het dagelijksch leven bekend zijn, met elkaar in
samenhang worden gebracht. Wanneer het gelukte, door samenvatting
van de aantrekkingskracht en die andere groepen van verschijnselen
een eenvoudiger beeld van dit geheele gebied te krijgen, dan zou men
inderdaad van een "verklaring" van de aantrekkingskracht mogen
spreken. Maar bij al deze theorieën zijn zooveel gekunstelde
onderstellingen noodig, dat zij geen van alle aan dien eisch
voldoen; een vereenvoudiging van ons wereldbeeld hebben zij niet
gegeven.

Huygens had iets dergelijks gewild; maar voor hem lag de zaak nog
eenigszins anders. Dat hij de aardsche zwaarte uit de wervelkringen
zocht te verklaren, die de planeten rondsleepten, lag voor hem
hierom zoo voor de hand, omdat hij uit geheel andere verschijnselen
de overtuiging gekregen had, dat de wereldruimte niet ledig maar met
een of andere stof, _een wereldaether_ gevuld moest zijn. Naar de
door hem opgestelde _theorie van het licht_ brengen de heete,
lichtgevende voorwerpen dezen aether in fijne snelle trillingen, die
zich dan als golvingen naar alle kanten met de bekende reusachtige
snelheid van bijna 300000 KM. per sekonde uitbreiden en in ons oog
treden. Newton had daartegenover de theorie opgesteld, dat het licht
uit kleine deeltjes bestaat, die door de gloeiende voorwerpen
weggeslingerd worden en met groote vaart door de ledige wereldruimte
vliegen; en deze theorie vond in de 18de eeuw den meesten aanhang.
In het begin van de 19de eeuw werden echter lichtverschijnselen
ontdekt en nader onderzocht, die alleen uit golvingen en trillingen
te verklaren waren; hier bleek Huygens dus gelijk te hebben gehad.
En aan deze lichttheorie van Huygens knoopte in de 19de eeuw een
nieuwe richting der wetenschap aan.

De stoot voor dezen ommekeer in de gronddenkbeelden der natuurkunde
kwam weer uit Engeland. Terwijl Duitsche professoren de aantrekking
uit de verte omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand
tot filosofisch principe der natuur proklameerden, en haar tot
verklaring der elektrische verschijnselen gebruikten, kwam een
Engelsch onderzoeker, de apothekersbediende _Michael Faraday_, door
zich enkel door de proefnemingen zelf te laten leiden, tot geheel
andere opvattingen. Zijn geestesoog zag tusschen de elektrisch
geladen lichamen en stroomgeleiders een onzichtbare middenstof, die
gespannen, gedrukt, getrokken en gedraaid werd en daardoor de
bewegingen veroorzaakte, die zich aan ons als elektrische afstooting
en aantrekking vertoonen. Zijn denkbeelden stonden zoo geheel vreemd
tegenover de heerschende theoretische opvattingen, dat zij eerst
veel later eenigermate begrepen werden, toen Maxwell ze in
wiskundigen vorm uitdrukte. Toen vonden zij in de tweede helft der
19de eeuw, tegen de remmende macht der ingewortelde traditie, steeds
meer bijval, eerst in Engeland, daarna op het vasteland. Want zij
had op de oude theorieën dit voor, dat zij uit de wetten der
elektriciteit tegelijk alle verschijnselen van het licht wist te
verklaren, en aldus twee tot nog toe geheel gescheiden groepen van
verschijnselen tot één theorie terugbracht. Die alom tegenwoordige
substantie van Faraday, die door haar spanning en beweging de
elektrische en magnetische verschijnselen bewerkt, is niets anders
dan de wereldaether, dien Huygens voor de verklaring van het licht
had aangenomen. De juistheid van de theorie van Maxwell, waarvan de
draadlooze telegrafie een direkte toepassing is, wordt thans door
iedereen erkend.

Het lag nu voor de hand om te beproeven, of ook de algemeene
aantrekkingskracht niet evengoed als de elektrische krachten met
behulp van deze overal aanwezige middenstof, den wereldaether,
verklaard kon warden. Deze pogingen zijn echter niet gelukt; en het
is naderhand gebleken, dat op deze wijze het probleem te beperkt
gesteld was. Voor de wetenschap komt het er niet op aan, een
antwoord juist in de richting te vinden, die men verwacht; haar doel
wordt bereikt door de aantrekkingskracht op een of andere wijze in
samenhang met de andere natuurverschijnselen te brengen, en zoo tot
een dieper inzicht in haar wezen, tot een grootere eenheid in de
natuurleer te komen. En in dezen zin is juist in de laatste jaren
een belangrijke schrede op den weg der "verklaring" van de
gravitatie gedaan.

Wij hebben in onze beschouwingen over beweging en rust uiteengezet,
dat het onmogelijk is om in de wereldruimte van absolute beweging of
rust te spreken. Alle lichamen bewegen zich ten opzichte van elkaar,
en alleen deze relatieve bewegingen kunnen wij leeren kennen. Wij
mogen voor het gemak, om de verschijnselen eenvoudig uit te drukken,
nu eens de aarde, dan weer de zon als rustend aannemen; maar weten
doen wij het niet. Of liever, er is in het geheel niet over te
spreken, of een of ander punt in rust is, daar dit een zinledig
woord is. Dit was de grondslag van de ontwikkeling der mechanika in
de 17de eeuw. Maar gaat dat alles nu nog wel op? De natuurkunde van
de 19de eeuw leert, dat de geheele wereldruimte gevuld is met den
wereldaether, het voertuig der lichtverschijnselen. Het ligt nu voor
de hand om alle bewegingen ten opzichte van dezen aether te
beschouwen; en dan kan men wel van absolute beweging en rust
spreken. In absolute rust is de wereldaether en elk ding, dat zich
ten opzichte van den wereldaether niet beweegt.

Het was nu van belang om de beweging van de aarde in absoluten zin,
dus t.o.v. den wereldaether te vinden. De aether doordringt alle
stoffen, vult de tusschenruimte tusschen alle atomen, en wanneer dus
de lichamen, waarmee wij werken, en hun atomen met groote snelheid
(b.v. van 27 KM per sekonde, de snelheid van de aarde in haar baan)
door den aether heen vliegen, moet dat in bepaalde optische en
elektrische verschijnselen voor den dag komen. Men heeft deze
proeven herhaaldelijk gedaan, maar de verwachte verschijnselen
bleven uit. Van een invloed der snelle beweging van de aarde t.o.v.
den aether was niets te bespeuren. Op alle vragen, die men haar
omtrent onze absolute beweging stelde, bleef de natuur stom. Het was
alsof ze zeide: uw vragen zijn zinloos. Men heeft allerlei
onderstellingen gemaakt om het uitblijven van de verwachte
verschijnselen te verklaren, tot _Albert Einstein_ in 1906 in zijn
_relativiteitstheorie_ het principe formuleerde, volgens hetwelk dit
uitblijven natuurlijk en vanzelfsprekend was. _Niet alleen de
hemelsche bewegingen, maar ook alle natuurkundige verschijnselen,
die wij waarnemen, vinden zóó plaats, dat daarbij van geen absolute
maar alleen van relatieve bewegingen sprake is_. Wij mogen in de
wereld als rustend of bewegend aannemen, wat wij willen: alle wetten
en verschijnselen moeten er dezelfde om blijven. Het is alsof er in
het geheel geen wereldaether is, en vele natuurkundigen, ook
Einstein zelf, laten de onderstelling dat er een wereldaether
bestaat, als een soort stoffelijke substantie, die alle werkingen in
de ruimte voortplant, geheel vervallen. Daarvoor in plaats treedt
dan echter het feit, dat de snelheid van het licht een bepalende rol
in alle bewegingsverschijnselen speelt; want alle kennis, die een
waarnemer van de gebeurtenissen in de wereld heeft, en die hij in
wetten uitdrukt, wordt hem naar zijn rustend of beweeglijk gedachte
standplaats overgebracht door voortplanting van lichtverschijnselen.
De lichtsnelheid is de bovenste grens van alle mogelijke bewegingen.
Niet alleen is het onmogelijk en zelfs ondenkbaar, dat ooit een
voorwerp deze snelheid overtreft of zelfs bereikt, maar elke
werkelijke beweging voelt ook het bestaan van die grens als het ware
als een soort druk van boven, die haar wijzigt, zij het ook in een
zoo geringe mate, als zij gering is in verhouding tot de
lichtsnelheid.

Nu verschijnt de algemeene aantrekkingskracht ook in een nieuw
licht. Zij is onder alle natuurkrachten een zeer bijzondere, of nog
juister gezegd: alle andere (b.v. de elektrische) krachten zijn
bijzonder en hangen van bijzondere toestanden af; maar de gravitatie
is algemeen en wordt bepaald door dezelfde massa, die in alle
bewegingen een rol speelt. Het is zelfs de vraag of men haar wel een
aparte kracht mag noemen. Want men kan haar door wijziging van onze
onderstellingen omtrent rust en beweging geheel laten verdwijnen.
Wij hebben bij onze beschouwingen over de middelpuntvliedende kracht
al gezien, hoe een bewegingstoestand zich als kracht kan openbaren.
Was de aarde steeds met een ondoorzichtige wolkenlaag bedekt, zoodat
de menschen nooit iets van de sterren hadden bemerkt, dus ook nooit
op het idee van een aswenteling waren gekomen, dan zouden zij uit
nauwkeurige waarnemingen gevonden hebben, dat de aantrekkingskracht
op een bepaalde manier van de plaats op aarde afhangt, en zoo hadden
ze alle bekende feiten evengoed weergegeven als wij door onze leer
van de aswenteling doen. Een ander voorbeeld kunnen wij vinden in
het projektiel, dat Jules Verne naar de maan liet schieten; de
menschen daar binnen in konden niets van zwaarte ondervinden, omdat
zij met alle voorwerpen om hen heen even snel als het projektiel
zelf naar de aarde toe vielen (d.w.z. hun vaart naar boven in
dezelfde mate vertraagden). In al hun bewegingen t.o.v. elkaar en de
wanden was de zwaartekracht afwezig, opgeheven door hun
gemeenschappelijke beweging. Wij kunnen ons nu in plaats van dit
projectiel een kamer, duizenden malen grooter voorstellen, met
dezelfde beweging; dan kunnen wij alle bewegingen en verschijnselen
daar binnen t.o.v. de kamer voorstellen, alsof deze in rust is. Daar
gelden alle wetten van de mechanika en de natuurkunde; er is geen
aantrekkingskracht, alles is gewichtloos en heeft enkel massa, alle
bewegingen vinden eenparig plaats, en een kogel, die er horizontaal
doorheen vliegt, loopt volkomen rechtlijnig. Beschouwen wij echter
alles t.o.v. de vaste aarde beneden, dan gelden ook nu nog dezelfde
natuurwetten alle, maar nu zijn de bewegingen naar beneden versneld,
de kogel beschrijft een gekromde baan, de voorwerpen oefenen een
druk naar beneden uit, en wij zeggen, dat er een aantrekkingskracht
werkt.

Nu zou men kunnen opmerken, dat de laatste manier van beschouwen dan
toch de meer natuurlijke en juiste is, terwijl de eerste alleen maar
een oogenblik als gefantaseerd geval gedacht wordt. Maar volgens het
beginsel van de relativiteit zijn beide manieren van opvatting even
goed en even juist; men kan alleen dit onderscheid maken, dat de een
voor ons praktischer en doelmatiger kan zijn dan de andere, omdat ze
eenvoudiger formules geeft of ruimer gebieden omvat. Maar daaraan,
wat voor ons doelmatig is, kan de natuur zich niet storen; zij mag
niet van onze willekeur afhankelijk zijn, en de natuurwetten moeten
in beide gevallen op dezelfde manier gelden. De natuurwetten mogen
dus nooit zóó geformuleerd worden, dat er een onderstelling in ligt
omtrent rust of absolute beweging; want dan zijn ze zeker niet
precies goed. Nu zijn uit de waarnemingsgegevens dikwijls eenvoudige
natuurwetten afgeleid, waarvan nu blijkt, dat ze niet aan dezen
eisch voldoen van onveranderd te blijven gelden, wat wij ook over
onze beweging of rust willen aannemen. Zij moeten dus eenigszins
gewijzigd worden, maar daar dit maar uiterst weinig is -- omdat de
snelheden ten opzichte van de lichtsnelheid uiterst klein zijn --
zal het verschil in de praktijk meestal absoluut onmerkbaar zijn.
Ook de eenvoudige aantrekkingswet, die Newton had afgeleid, kan nu
niet meer precies goed zijn; de gravitatie moet nog op zeer
ingewikkelde wijze van de snelheden af hangen. Bij zijn berekeningen
bleek het in 1915 aan Einstein, dat de wijzigingen, die daardoor in
de planetenbeweging ontstaan, zoo klein zijn, dat zij voor onze
beste waarnemingen geheel onmerkbaar blijven -- met één
uitzondering: de groote as van de Mercuriusbaan moet door dezen
invloed 43 sekonden per eeuw van richting veranderen. Nu was echter
juist (zie blz. 275) het eenige punt, waarin de waarnemingen en de
berekening volgens de wet van Newton niet overeenstemden, dat de
groote as van de Mercurius-baan per eeuw 43 seconden te veel
draaide. Zonder dat dus eenige verdere onderstelling noodig was, gaf
de relativiteitstheorie ineens een ongezochte verklaring van het
eenige feit in de planetenbeweging, dat door de zuivere wet van
Newton niet verklaard kon worden. Dit was een triomf van de nieuwe
theorie, die bewees, dat het door Einstein vooropgestelde
relativiteitsbeginsel geen theoretische fantasie was, maar in de
werkelijkheid van de natuur wortelt.

In het voorbeeld van Jules Verne's projektiel bleek, dat de
verschijnselen daar binnenin op twee manieren beschouwd en verklaard
konden worden: de eene plaats vindende in een ruimte zonder
gravitatie, de andere in een ruimte met gravitatie. Deze beide
manieren van beschouwing verschillen alleen, doordat de ruimten in
beide gevallen op een bepaalde manier ten opzichte van elkaar
bewegen; de gravitatie is dus geheel gelijkwaardig met betrekkingen
tusschen de eene ruimte en de andere, die niets met lichamen, maar
alleen met meetkundige eigenschappen van de ruimte en met tijd te
maken hebben. De gravitatie is niet een bijzondere kracht, die op
een lichaam werkt, dat zich ergens in de ruimte bevindt; zij is een
eigenschap van die ruimte zelf; zij is als het ware een verandering,
een vervorming van de meetkundige eigenschappen van de ruimte (en
daarbij ingesloten de tijd) waarin zij werkt, en dit maakt, dat de
beweging van de lichamen daarin niet meer eenparig rechtlijnig kan
zijn. Een eeuw geleden hadden Laplace en Poisson de gravitatie ook
al, in plaats van als kracht tusschen twee lichamen, opgevat als een
grootheid, die op elk punt van de ruimte een bepaalde waarde heeft,
bepaald door de naaste (ledige of met stof gevulde) omgeving, en die
zich dus van plaats tot plaats voortplanten moet; deze grootheid
bepaalt, wat er met de beweging van een lichaam gebeurt, dat zich in
dat punt bevindt. Wat voor hen een wiskundige grootheid was geweest,
alleen ten dienste van de berekeningen, heeft nu echter een dieperen
zin gekregen. Want de relativiteitstheorie, die de gravitatie tot
een meetkundige eigenschap van de ruimte maakt, brengt vanzelf mee,
dat alle natuurkundige verschijnselen in deze ruimte daarvan den
invloed ondervinden, d.w.z. naar het ons voorkomt, onderworpen zijn
aan de aantrekkingskracht. Evenals een voortgeschoten kogel loopt
ook een horizontale lichtstraal door onze bovenonderstelde
projektielkamer rechtlijnig voort. Maar dan moet ten opzichte van de
aarde deze lichtstraal evengoed als de kogel een gebogen baan
beschrijven. Een lichtstraal -- dat volgt dus uit het
relativiteitsbeginsel -- is aan de zwaarte onderworpen en gedraagt
zich als een voorwerp, dat met een snelheid van 300000 K.M. per
sekonde voortvliegt. Ook deze gevolgtrekking heeft men op de proef
kunnen stellen. Een lichtstraal, die van een ster achter de zon komt
en langs haar rand strijkt, zal door de aantrekking van de zon 1 3/4
sekonde van haar richting worden afgebogen; de fotografieën, die bij
de totale zoneklips van 29 Mei 1919 werden opgenomen, hebben deze
voorspelling geheel bevestigd.

Zoo heeft de leer van de gravitatie in de 20ste eeuw een grooten
sprong voorwaarts gedaan -- de grootste vooruitgang sinds Newton --
maar in geheel andere richting dan in de 19e eeuw verwacht werd. Men
had gehoopt, de aantrekkingskracht uit haar isolement te kunnen
bevrijden door haar terug te brengen tot denzelfden wereldaether,
die de natuurkunde als drager van alle elektrische verschijnselen en
van de voortplanting van het licht had opgesteld. Maar de samenhang
van deze verschillende gebieden is omgekeerd tot stand gebracht door
alle natuurkundige verschijnselen aan de gravitatie te onderwerpen.
En deze gravitatie zelf staat onaantastbaarder en geheimzinniger
voor ons door haar identiteit met de meest fundamenteele meetkundige
eigenschappen van ruimte en tijd. Men had gehoopt, de hypothesen,
die Newton niet had willen verzinnen, en die de aantrekking uit
bekende en begrijpelijke inwerkingen van lichamen op elkaar moest
verklaren, te kunnen vinden door tot de grondgedachte van Huygens
terug te keeren, in modernen, hooger ontwikkelden vorm, door den
toestand op elk punt van de ruimte aan een overal tegenwoordige
substantie met bepaalde eigenschappen toe te schrijven. Maar op het
voetspoor van Newton maakt Einstein de ruimte weer ledig, vraagt
niet hoe men zich de werkingen moet voorstellen, doch beperkt zich
tot het opstellen van formules, waarmee de verschijnselen juist
berekend kunnen worden. Als men dan let op de fundamenteele
beteekenis van de lichtsnelheid, waarmee zich de werkingen door de
wereldruimte voortplanten, dan is het duidelijk, dat deze
onderzoekingen van Einstein de ontwikkeling van de leer der
gravitatie tot een steeds grootere eenheid in het wetenschappelijk
natuurbeeld niet afgesloten, maar haar veeleer nieuwe banen geopend
hebben.


  [Illustratie: Kaart van den Dierenriem (Noordelijke Helft)]

  [Illustratie: Kaart van den Dierenriem (Zuidelijke Helft)]



  [Transcriber's Notes:

    De volgende zetfouten zijn gecorrigeerd:

      [zich van het Noorwesten] ->
         [zich van het Noordwesten]

      [de kracht der zonnestaling] ->
         [de kracht der zonnestraling]

      [Zuiden haar grootste hoogste.] ->
         [Zuiden haar grootste hoogte.]

      [het middenpunt van dien cirkel] ->
         [het middelpunt van dien cirkel]

      [precies 365 dagen 6 uur] ->
         [precies 365 dagen en 6 uur]

      [als flauwe rinpeling zien] ->
         [als flauwe rimpeling zien]

      [knnnen blijven] ->
         [kunnen blijven]

      [de volmaakste lichaamsvorm] ->
         [de volmaaktste lichaamsvorm]

      [de volmaakste figuur] ->
         [de volmaaktste figuur]

      [gedeeltijk in de oudheid] ->
         [gedeeltelijk in de oudheid]

      [in orde wes gebracht] ->
         [in orde was gebracht]

      [die ten Zuidcn] ->
         [die ten Zuiden]

      [plaatsen op het Noordeljjk] ->
         [plaatsen op het Noordelijk]

      [over hnn ware] ->
         [over hun ware]

      [wij ook blz. 181] ->
         [wij ook op blz. 181]

      [dle het vallen] ->
         [die het vallen]

      [goed kunnen beprijpen.] ->
         [goed kunnen begrijpen.]

      [rond geslingerd werdt] ->
         [rond geslingerd werd]

      [bij punten spreken] ->
         [van punten spreken]

      [zoo grooten triumf] ->
         [zoo grooten triomf]

      [Hei is nu gemakkelijk] ->
         [Het is nu gemakkelijk]

      [duizende schepen] ->
         [duizenden schepen]

      [nauwlijks hooger dan] ->
         [nauwelijks hooger dan]

      [zooals de figunr aangeeft] ->
         [zooals de figuur aangeeft]

    [19e eeuw] / [19de eeuw]: beide schrijfwijzen komen meerdere
    keren voor, maar de laatste het meest (ook voor andere eeuwen)
    Dit is niet gecorrigeerd.

    [sekonden] / [seconden] / [sekunden]: deze drie schrijfwijzen
    komen allen meerdere keren voor. De eerste twee zijn reguliere
    Nederlandse schrijfwijzen, de derde is dat niet: waarschijnlijk
    is dit een onvertaald Duits woord. Dit is niet gecorrigeerd.

    De papieren versie gebruikt voornamelijk gespatieerde tekst
    en vetgedrukte tekst om fragmenten te benadrukken. Deze opmaak
    is in de HTML-versie overgenomen maar kan toch op
    tekst-fragmenten doorzocht worden alsof er van spatiëring geen
    sprake is. De 'platte tekst'-versie simuleert met [~] de
    vetgedrukte en met [_] de gespatieerde fragmenten.

    Als u de spatiëring in de HTML-versie niet prettig vindt lezen,
    kunt u dit eenvoudig aanpassen door de CSS-tag [expand_spacing]
    in het